Các cách so sánh phân số ở toán 6

MÔ TẢ CHI TIẾT SÁNG KIẾN THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: CÁC CÁCH SO SÁNH PHÂN SỐ Ở TOÁN Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục – Đào tạo Tác giả: Họ tên: Trần Thanh Tra Ngày / tháng / năm sinh: Chức vụ, đơn vị công tác: 10/5/1976 Giáo viên, trường THCS Chu Văn An Điện thoại: 0982582264 Tác giả đóng góp 100 % nội dung Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Địa chỉ: Trường THCS Chu Văn An Số 69 Chu Văn An, Ngơ Quyền, Hải Phịng Điện thoại: 0313566199 I Mơ tả giải pháp biết: Mô tả giải pháp biết: Qua giảng dạy Tốn tơi nhận thấy “So sánh hai phân số " đề tài lí thú, phong phú đa dạng số học lớp thiếu bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn mơn tốn THCS Đó lý chọn đề tài "Các cách so sánh phân số toán 6” Ưu điểm: HS nhận biết cách so sánh nhanh chóng thuận tiện Hạn chế giải pháp đã, áp dụng quan đơn vị: Học sinh phụ thuộc vào máy tính lười suy nghĩ làm kỹ tính tốn ảnh hưởng cách quy đồng mẫu số em học tiểu học ăn sâu vào tiềm thức nên dẫn đến thực so sánh phân số em thực không tốt Qua việc kiểm tra đánh giá tơi thấy học sinh khơng có biện pháp so sánh phân số đạt hiệu quả, khoảng 10% làm tốt, 60% học sinh biết cách giải tính cịn sai sót, lời giải thường dài dịng, khơng xác, đơi cịn ngộ nhận, 30% cịn lại không thực II Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến Nội dung giải pháp mà tác giả đề xuất Page of Để so sánh phân số, tùy theo số trường hợp cụ thể đặc điểm phân số, ta sử dụng nhiều cách tính nhanh hợp lí Tính chất bắc cầu thứ tự thường sử dụng ( a c c m a m    ) b d d n b n phát số trung gian để làm cầu nối quan trọng Sau xin giới thiệu số cách so sánh phân số Cách 1: Quy đồng mẫu dương so sánh tử: tử lớn phân số lớn Ví dụ : So sánh Ta viết :  13 ?  12 52 15 13  13  52   15     �  ; Vì 36  12 12 36 36 36 12 Chú ý :Phải viết phân số mẫu dương Cách 2: Đưa phân số tử dương so sánh mẫu "âm" "dương": mẫu nhỏ phân số lớn Ví dụ : Ví dụ 2: Ta có : 3  -7 < -5  5 So sánh 7  < 10 10 ? 15 16 15 16      ; 20 20 20 20 Ví dụ 3: So sánh Ta có : 3 6 ? 3 6    ; 4 8 7 Vì 6 3 6  �  8 7 Chú ý : Khi quy đồng tử phân số phải viết tử dương Cách 3: So sánh tích chéo (với mẫu b d số dương ) +Nếu a.d > b.c a c  b d + Nếu a.d < b.c a c  b d Page of a c + Nếu a.d = b.c b  d Ví dụ 1: Ví dụ 2:  4.8 < 7.5 3   -3.7 < -2.10 10 Ví dụ 3: So sánh 3 4   ? Ta viết ; 4 5 4 5 Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên  4 5 Chú ý : Phải viết mẫu phân số mẫu dương chẳng hạn 4  3.5 < -4.(-4) sai 4 Cách : Dựng số phân số làm trung gian 4.1 Dựng số làm trung gian Nếu mà => 4.2 Dựng số làm trung gian a c a c   �  b d b d a c a c b) Nếu  M  1;  N  mà M > N  b d b d a) Nếu  M,N phần thừa so với hai phân số  Phân số có phần thừa lớn phân số lớn c) Nếu a c a c  M  1;  N  mà M > N  b d b d  M,N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị hai phân số  Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ Bài tập áp dụng Bài tập 1: So sánh Bài tập 2: So sánh So sánh 23 2018 ? 22 2017 Page of Ta có : 2018 23  1  1 22 22 2017 2017 Bài tập 3: So sánh Ta có : ; 1 23 2018    22 2017 22 2017 99 2017 ? 100 2018 2017 1 99 2017 99  1  1 ;    100 100 2018 2018 100 2018 100 2018 Bài tập : So sánh 19 19 19 Ta có :   �  17 17 17 4.3 Dựng phân số làm trung gian: (Phân số có tử tử phân số thứ , có mẫu mẫu phân số thứ hai) Ví dụ : Để so sánh Vì 15 19 19 ta xét phân số trung gian 30 37 37 19 19 19 15 19 15     30 37 37 37 30 37 *Nhận xét : Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện tử mẫu dương ) *Tính bắc cầu : a c c m a m    b d d n b n Bài tập áp dụng Bài tập 1: So sánh 68 53 69 89 -Xét phân số trung gian 68 53 68 68 68 68 53     , ta thấy 89 69 89 89 89 69 89 -Hoặc xét số trung gian 68 53 53 68 53 53 53     , ta thấy 69 69 69 69 89 69 89 Bài tập 2: So sánh n n 1 ;(n �N * ) n3 n2 Dựng phân số trung gian Ta có : n n2 n n n n 1 n n 1   �  ; (n �N * ) n3 n2 n2 n2 n3 n2 4.4 Dựng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian Page of Ví dụ : So sánh 12 19 47 77 Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian Ta có : 12 12 19 19 12 19     �  47 48 77 76 47 77 Bài tập áp dụng Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : a) 11 16 32 49 b) 58 36 89 53 c) 12 19 37 54 e) 13 34 79 204 f) 25 74 103 295 h) 58 36 63 55 d) 18 26 53 78 Cách : Dùng tính chất sau với m �0 : a a am * 1�  b b bm a a am * 1�  b b bm a a am * 1�  b b bm a c ac *   b d bd 1011  1010  Bài tập 1: So sánh A  12 B  11 ? 10  10  Ta có : A  � A 1011   (vì tử nhỏ mẫu) 1012  1011  (1011  1)  11 1011  10 1010     B 1012  (1012  1)  11 1012  10 1011  Vậy A < B Bài tập 2: So sánh M  2009 2010 2009  2010  ? N  2010 2011 2010  2011 2009 2009 �  � 2010 2010  2011 � Ta có : �Cộng theo vế ta có kết M > N 2010 2010 �  2011 2010  2011 � Bài tập 3: So sánh 37 3737 39 3939 Page of Giải: 37 3700 3700  37 3737 a c ac    ) (áp dụng   39 3900 3900  39 3939 b d bd Cách 6: Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh +Hỗn số có phần nguyên lớn hỗn số lớn +Nếu phần ngun xét so sánh phân số kèm theo Bài tập 1: Sắp xếp phân số Giải: Đổi hỗn số : Ta thấy: 127 55 77 116 ; ; ; theo thứ tự tăng dần 24 21 19 37 13 ;2 ;4 ;3 24 21 19 37 13 55 116 77 127 3 4 5    nên 21 37 19 24 21 37 19 24 Bài tập 2: So sánh A  Giải: A  108  108 B  ? 108  108  3 3 B  mà  � A  B 10  10  10  10  Bài tập 3: Sắp xếp phân số 47 17 27 37 ; ; ; theo thứ tự tăng dần 223 98 148 183 Giải: Xét phân số nghịch đảo: Đổi hỗn số : Ta thấy: 223 98 148 183 ; ; ; , 47 17 27 37 35 13 13 35 ;5 ;5 ; 47 17 27 37 13 13 35 35 17 27 37 47 a c b d  5 4 4    (vì  �  ) 17 27 37 47 98 148 183 223 b d a c Bài tập 4: So sánh phân số : A  3535.232323 3535 2323 ;B  ;C  ? 353535.2323 3534 2322 Hướng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số  A