Các cách so sánh phân số

Trường TH Bùi Thị Xuân- tp Quy Nhơn Chuyên đề toán THỦ THUẬT SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ Khi giảng dạy phần phân số cho HS tiểu học , đây là phần khó nhất trong chương trình tiểu học.Do đó khi gặp dạng nào thì ta sử dụng pp nào cho phù hợp và hiệu quả. - Một số PP thường sử dụng để dạy so sánh phân số cho HS tiểu học.  PP qui đồng tử số hoặc mẫu số  PP bắc cầu ( so sánh với số trung gian)  PP phần bù .  PP phần thừa.  PP rút gọn  PP thực hiện phép chia I/ Khi nào sử dụng PP bắc cầu? sử dụng trong các trường hợp sau: 1/ Phân số thứ nhất có tử số bé hơn mẫu số và ở phân số thứ hai có tử số lớn hơn mẫu số thì ta cùng so sánh 2 phân số đó với số trung gian là 1 2/ Tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai mà mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ 2 thì ta so sánh với phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất ( tử số bé hơn), có mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai ( mẫu số bé hơn) Ví dụ : So sánh 2 phân số 13 27 và 14 25 ta làm như sau : Vì 13 27 < 13 25 và 13 25 < 14 25 nên 13 27 < 14 25 3/ Nhận thấy ở p/s thứ nhất a b có a =b x q + c và p/s thứ hai m n có m = n x q –c thì ta so sánh với số trung gian là q Ví dụ : So sánh 2 p/s 25 12 và 49 25 ta thực hiện như sau : Nhận xét 25 = 12 x 2 + 1 và 49 = 25 x 2 – 1 Nên ta có : 25 12 = 2 + 1 12 và 49 25 = 2 - 1 25 .Do đó 25 12 > 2 ; 49 25 < 2 và cuối cùng ta được 25 12 > 49 25 4/ Nhận thấy ở p/s thứ nhất a b có b = a x q + c và p/s thứ hai m n có n = m x q – c thì ta so sánh với trung gian là 1 q Ví dụ : So sánh p/s 3 8 và 4 13 ta làm như sau : Nhận xét 8 = 3 x 3 -1 và 13 = 4 x 3 + 1 . Nên ta thấy 3 8 > 3 9 ; 3 1 9 3 = nên 3 8 > 1 3 4 4 4 1 ; 13 12 12 3 < = nên 4 13 < 1 3 . Do đó 3 8 > 4 13 II/ Khi nào sử dụng phương pháp phần bù ? sử dụng trong các trường hợp sau: 1/ Nhận thấy mãu số > tử số và hiệu của mẫu số với tử số của tất cả các p/s đều bằng nhau thì ta tìm phần bù với 1 . Ví dụ : so sánh 2006 2007 và 2008 2009 ta thực hiện như sau : Nguyễn Thị Thanh Khuê Trường TH Bùi Thị Xuân- tp Quy Nhơn Chuyên đề toán Ta có : 2006 2007 = 1 - 1 2007 ; 2008 1 1 2009 2009 = − vì 1 1 2007 2009 > nên 2006 2007 < 2008 2009 2/ Nhận thấy p/s thứ nhất a b có b = a x q + c và p/s thứ hai m n có n = m x q + c thì ta tìm phần bù với 1 q . Ví dụ : So sánh 2 p/s 2 5 và 3 7 . Nhận xét 5 = 2 x 2 + 1 và 7 = 3 x 2 + 1 Nên ta có : 2 5 = 1 2 - 1 10 ; 3 7 = 1 2 - 1 14 vì 1 10 > 1 14 nên 2 5 < 3 7 III/ Khi nào sử dụng phương pháp phần thừa? sử dụng trong các trường hợp sau : 1/ Nhận thấy tử số > mẫu số và hiệu của tử số với mẫu số của tất cả các p/s đều bằng nhau thì ta tìm phần thừa với 1 . Ví dụ : So sánh 13 10 và 29 26 ta làm như sau : Ta có 13 10 = 1 + 3 10 và 29 26 = 1 + 3 26 Vì 3 10 > 3 26 nên 13 10 > 29 26 2/ Nhận thấy ở tất cả các p/s mà tử số > mẫu số và lấy tử số chia cho mẫu số đều có thương bằng nhau và số dư bằng nhau . Ví dụ : So sánh 43 14 và 10 3 ta làm như sau : Ta có 43 14 = 3 + 1 14 ; 10 3 = 3 + 1 3 Vì 1 14 < 1 3 nên 43 14 < 10 3 . 3/ Nhận thây tử số của các p/s và mẫu số của các p/s lập thành dãy số cách đều thì ta tìm phần thừa với p/s có tử số, mẫu số là khoảng cách của 2 dãy số đó. Ví dụ : Hãy sắp xếp dãy số sau theo thư tự từ bé đến lớn : 18 26 ; 20 30 ; 22 34 ; 24 38 ; 26 42 18 26 = 13 26 + 5 26 = 1 2 + 5 26 20 30 = 15 30 + 5 30 = 1 2 + 5 30 22 34 = 17 34 + 5 34 = 1 2 + 5 34 24 38 = 19 38 + 5 38 = 1 2 + 5 38 26 42 = 21 42 + 5 42 = 1 2 + 5 42 Vì 5 26 > 5 30 > 5 34 > 5 38 > 5 42 nên dãy số trên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là 26 42 ; 24 38 ; 22 34 ; 20 30 ; 18 26 IV/ Khi nào sử dụng phương pháp rút gọn? Khi ta thấy các p/s cần so sánh chưa tối giản và giữa tử số và mẫu số các p/s đó có đặc điểm gần giống nhau . Ví dụ : So sánh 2 p/s 17345168 23466992 và 19191919 23232323 Nguyễn Thị Thanh Khuê Trường TH Bùi Thị Xuân- tp Quy Nhơn Chuyên đề toán Ta có : 17345168 23466992 = 17345168:1020304 23466992 :1020304 = 17 23 19191919 23232323 = 19191919 :1010101 23232323:1010101 = 19 23 Vì 17 23 < 19 23 neân 17345168 23466992 < 19191919 23232323 V/ Khi nào sử dụng phương pháp chia ? Sử dụng PP phép chia trong các trường hợp sau : 1/ Khi thấy các p/s đó không có các mối liên hệ ở các trường hợp nêu trên . 2/ Khi đề bài chỉ yêu cầu điền đúng sai dưới dạng trắc nghiệm mà không cần giải thích gì thêm thì ta sử dụng phöông phaùp này để đỡ tốn thời gian . Ví dụ : so sánh 2 p/s 3 7 và 4 11 ta làm như sau : Ta có 3 7 : 4 11 = 33 28 Vì 33 28 > 1 nên 3 7 > 4 11 Ngoài cách sử dụng phöông phaùp chia ta có thể sử dụng phöông phaùp chọn 1 p/s đảo ngược của 1 trong 2 p/s để cùng nhân với cả 2 p/s. Khi đó 1 trong 2 phép nhân sẽ có kết quả bằng 1. Phép nhân còn lại sẽ có kết quả là 1 số bé hơn 1 hoặc lớn hơn 1. từ đó ta so sánh được 2 p/s đã cho. Ví dụ So sánh 2 p/s 3 11 và 5 16 Ta có 3 11 x 11 3 = 1 ; 5 16 x 11 3 = 55 48 Vì 55 48 > 1 nên 5 16 > 3 11 Nguyễn Thị Thanh Khuê . Tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai mà mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ 2 thì ta so sánh với phân số. là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất ( tử số bé hơn), có mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai ( mẫu số bé hơn) Ví dụ : So sánh 2 phân số