Sử dụng bài toán hai vật để tìm lại ba định luật keple và ứng dụng trong việc phát hiện vật thể và nghiên cứu chuyển động của các vệ tinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ TRẦN NHẬT LỆ SỬ DỤNG BÀI TOÁN HAI VẬT ĐỂ TÌM LẠI BA ĐỊNH LUẬT KEPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC PHÁT HIỆN VẬT THỂ VÀ NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VỆ TINH Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ TRẦN NHẬT LỆ SỬ DỤNG BÀI TOÁN HAI VẬT ĐỂ TÌM LẠI BA ĐỊNH LUẬT KEPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC PHÁT HIỆN VẬT THỂ VÀ NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VỆ TINH Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS NGUYỄN HỮU TÌNH HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu thực đề tài em hồn thành khóa luận tốt nghiệp đại học Đây kết phấn đấu suốt bố năm học tập rèn luyện giảng đường đại học em công sức giảng dạy thấy cô suốt thời gian qua Để có kết thành cơng em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới TS Nguyễn Hữu Tình người khuyến khích, bảo giúp đỡ em hồn thành cơng trình nghiên cứu Qua đây, em xin đựơc gửi lời cảm ơn sâu sắc đến bạn bè, gia đình, thầy giáo trường Đại học sư phạm Hà Nội nói chung thầy khoa Vật Lý nói riêng Xin kính chúc thầy cô mạnh khoẻ, thành công nghiệp hạnh phúc sống Chắc chắn khóa luận cịn nhiều thiếu sót, mong góp ý Hội Đồng khoa học Em xin chân thành cảm ơn! Xuân Hòa, tháng năm 2018 Tác giả Trần Nhật Lệ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, hướng TS Nguyễn Hữu Tình, khóa luận tốt nghiệp “Sử dụng toán hai vật để tìm lại ba định luật Keple ứng dụng việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vệ tinh” cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành theo nhận thức vấn đề riêng tác giả, khơng trùng với luận văn khác Xuân hòa, tháng 05 năm 2018 Tác giả Trần Nhật Lệ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.Lí chọn đề tài .1 2.Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG 1: MẶT TRỜI TRONG VŨ TRỤ 1.1 Tổng quan hệ mặt trời (Solar system) .3 1.1.1 Vị trí hệ Mặt Trời dải Ngân Hà (Milky Way) 1.1.2 Sơ lược hệ Mặt Trời 1.2 Đặc điểm chuyển động nhìn thấy thiên thể .5 1.3 Các mơ hình cổ điển vũ trụ hệ mặt trời 1.3.1 Mơ hình địa tâm 1.3.2 Mơ hình nhật tâm 1.4 Các định luật Keple 13 1.5 Xây dựng biểu thức toán học định luật vạn vật hấp dẫn .14 1.6 Định luật vạn vật hấp dẫn – xác định khối lượng trái đất 17 1.6.1 Định luật vạn vật hấp dẫn .17 1.6.2 Xác định khối lượng Trái Đất 18 CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN HAI VẬT VÀ ỨNG DỤNG .20 2.1 Bài toán hai vật 20 2.1.1 Suy định luật Kêple 21 2.1.2 Suy định luật Kêple 22 2.1.3 Suy định luật Kêple 25 2.2 Bài toán nhiều vật – lực nhiễu loạn 26 2.3 Chuyển động vệ tinh nhân tạo trạm vũ trụ .29 2.3.1 Chuyển động vệ tinh nhân tạo 29 2.3.2 Chuyển động trạm vũ trụ 30 2.4 Ứng dụng toán nhiều vật việc phát thiên thể 33 2.4.1 Phát Hải Vương 33 2.4.2 Phát diêm vương .36 CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP .38 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1: Mơ hình thu nhỏ hệ Mặt trời .3 Hình 1.2: Đám mây Oort “giới hạn” hệ Mặt Trời Hình 1.3: Hệ địa tâm Aristotle Hình 1.4: Hệ địa tâm Ptolemy Hình 1.5: Nhà thiên văn học Cơpecnic 10 Hình 1.6: Hệ nhật tâm Côpecnic 10 Hình 1.7: Giải thích quỹ đạo hình nút hành tinh .11 Hình 1.8 –a: .13 Hình 1.8 –b: .13 Hình 2.1: Các yếu tố quỹ đạo 25 Hình 2.2: Gia tốc Trái Đất 28 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sau Copernicus thời kỳ tranh luận dội vị trí Trái đất Mặt trời Tycho Brahe, nhà Thiên văn giàu có xứ Đan mạch bỏ gần 30 năm trời quan sát ghi chép kỹ chuyển động hành tinh, hy vọng sở kiểm tra lý thuyết Ơng chết để lại tồn số liệu cho cộng Kepler, nhà thiên văn toán học người Đức xử lý Qua nhiều lần tính tốn, thử thử lại, Kepler thấy coi hành tinh chuyển động quỹ đạo tròn khơng khớp với số liệu Ơng cho số liệu sai được, mà hệ nhật tâm Copernicus chưa xác Johannes Kepler cơng bố hai định luật ông vào năm 1609, sau phân tích liệu từ quan sát lâu năm Tycho Brahe Một vài năm sau Kepler phát định luật thứ ba công bố vào năm 1619 Các định luật Kepler khám phá thời ơng, từ lâu nhà thiên văn tin quỹ đạo hành tinh có hình trịn hồn hảo Đa số hành tinh biết đến Hệ Mặt Trời thời có quỹ đạo xấp xỉ hình trịn, quan sát sơ lược khó phát quỹ đạo hành tinh hình elíp Những tính tốn chi tiết từ liệu quan sát quỹ đạo Sao Hỏa lần cho Kepler thấy quỹ đạo phải hình elíp phù hợp với liệu quan sát, từ ông suy luận tương tự cho hành tinh khác quay quanh Mặt Trời phải có quỹ đạo elip Ba định luật Kepler kết phân tích liệu quan sát ơng thách thức lớn cho mơ hình địa tâm Aristotle Ptolemy chấp thuận từ lâu, ủng hộ cho mơ hình nhật tâm Nicolaus Copernicus (mặc dù quỹ đạo elip theo Kepler khác với quỹ đạo tròn theo Copernicus), chứng tỏ Trái Đất quay quanh Mặt Trời, vận tốc hành tinh quỹ đạo biến đổi, quỹ đạo có hình elip hình trịn Khoảng tám thập kỷ sau, Isaac Newton chứng minh định luật Kepler áp dụng điều kiện lý tưởng dạng xấp xỉ tốt cho quỹ đạo hành tinh hệ Mặt Trời, hay định luật hệ định luật chuyển động định luật vạn vật hấp dẫn ơng Bởi khối lượng hành tinh khác không ảnh hưởng nhiễu loạn hành tinh khác, ba định luật Kepler áp dụng cách xấp xỉ không miêu tả độ xác cao chuyển động vật thể hệ Mặt Trời Cuốn sách Eléments de la philosophie de Newton (Những nguyên lý triết học Newton) Voltaire xuất năm 1738 gọi định luật Kepler "các định luật" Cùng với lý thuyết Newton, định luật Kepler có vai trị quan trọng thiên văn học vật lý học ứng dụng cho vệ tinh nhân tạo Vì nên em chọn đề tài: “Sử dụng tốn hai vật để tìm lại ba định luật Keple ứng dụng việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vệ tinh” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu việc sử dụng tốn hai nhiều vật để tìm lại ba định luật Keple, tìm hiểu ứng dụng việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vệ tinh Đối tượng nghiên cứu Bài toán hai nhiều vật Nhiệm vụ nghiên cứu Giải toán hai để tìm lại ba định luật Keple Tìm hiểu việc ứng dụng toán nhiều vật việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vệ tinh Phân loại, đưa phương pháp giải tập liên quan môn Thiên văn học Phương pháp nghiên cứu Tìm hiểu, tra cứu tài liệu giải tập CHƯƠNG 1: MẶT TRỜI TRONG VŨ TRỤ 1.1 Tổng quan hệ mặt trời (Solar system) 1.1.1 Vị trí hệ Mặt Trời dải Ngân Hà (Milky Way) Hệ Mặt Trời phần thiên hà có tên gọi Ngân Hà, thiên hà xoắn ốc với đường kính khoảng 100000 năm ánh sáng chứa khoảng 200 tỷ ngơi sao, Mặt Trời ngơi thơng thường điển hình [1] Khoảng cách từ hệ Mặt Trời tới tâm Ngân Hà khoảng từ 25000 đến 28000 năm ánh sáng Vận tốc hệ Mặt Trời quỹ đạo khoảng 220 km/s, hồn thành chu kỳ quay khoảng 226 triệu năm Tại vị trí hệ Mặt Trời dải Ngân Hà vận tốc vũ trụ cấp bốn khoảng 1000 Hình 1: Mơ hình thu nhỏ hệ Mặt trời km/s [1] 1.1.2 Sơ lược hệ Mặt Trời Hệ Mặt Trời hệ có Mặt Trời trung tâm thiên thể nằm phạm vi lực hấp dẫn Mặt Trời gồm: - Tám hành tinh (planet) quay xung quanh, số hành tinh có vệ tinh riêng chúng, lượng lớn vật thể khác gồm hành tinh lùn, tiểu hành tinh, chổi, bụi plasma Từ ngoài, hệ Mặt Trời gồm Mặt Trời hành tinh Thủy tinh, Kim tinh, Trái Đất, Hỏa tinh, Mộc tinh, Thổ tinh, Thiên Vương tinh, Hải Vương tinh Các hành tinh cịn có vật thể bay quanh chúng vệ tinh tự nhiên, vành đai vài hành tinh lớn, vệ tinh nhân tạo Một vài tiểu hành tinh có vệ tinh chúng - Năm hành tinh lùn (dwarf planet) Ceres, Sao Diêm Vương, Eris, Makemake Haumea Một số lớn tiểu hành tinh phân bố chủ yếu khoảng Hỏa tinh Mộc tinh Ngồi vịng đai Kuiper, đĩa phân tán đám mây Oort Xen kẽ hành tinh có thiên thạch bụi chổi Sự ảnh hưởng từ trường Mặt Trời không gian hành tinh tạo nên kết cấu lớn hệ Mặt Trời, gọi nhật Khoảng cách Hệ Mặt Trời thường đo đơn vị thiên văn Một đơn vị thiên văn (AU) khoảng cách Trái Đất Mặt Trời, hay 149 598 000 kilômét Đa số vật thể chuyển động quỹ đạo quanh Mặt Trời nằm mặt phẳng quỹ đạo gần nhau, gần mặt phẳng hoàng đạo Các vật thể hệ Mặt Trời chia thành ba vùng Hình 1.2: Đám mây Oort “giới hạn” hệ Mặt Trời Các hành tinh Thủy tinh, Sao Kim, Trái Đất, vành đai tiểu hành tinh Hỏa tinh lập thành hành tinh vòng trong, gọi vùng I Các hành tinh lại vệ tinh chúng tạo hành tinh vịng ngồi, vùng II Vùng III gồm vùng vật thể bên Sao Hải Vương vành đai Kuiper, đĩa phân tán đám Oort Mặt Trời, thuộc dãy G2, chiếm 99,86% khối lượng biết đến hệ Hai vật thể có đường kính lớn hệ Mộc tinh Thổ tinh chiếm khoảng 91% phần vật chất lại Đám Oort chiếm phần đáng kể, cịn chưa xác định xác lịch sử, họ cho "Adams không xứng đáng cơng nhận bình đẳng với Le Verrier tính tốn khám phá Sao Hải Vương Sự cơng nhận thuộc người khơng tiên đốn vị trí hành tinh mà cịn thành cơng thuyết phục nhà thiên văn thực quan sát nhằm tìm kiếm nó." (Adams khơng thuyết phục nhà thiên văn tìm kiếm mà Airy khuyến nghị, xem trên) 2.4.2 Phát diêm vương Trong thập niên 1840, sử dụng học Newton, Urbain Le Verrier dự đốn vị trí Sao Hải Vương chưa khám phá sau phân tích nhiễu loạn quỹ đạo Sao Thiên Vương Giả thiết nhiễu loạn bị gây lực hút hấp dẫn hành tinh khác, Le Verrier gửi tính tốn cho nhà thiên văn học Đức Johann Gottfried Galle Ngày 23 tháng năm 1846, buổi tối sau nhận thư, Galle sinh viên Heinrich d'Arrest tìm thấy Sao Hải Vương xác nơi Le Verrier dự đoán Những quan sát Sao Hải Vương cuối kỷ 19 khiến nhà thiên văn học phải cho quỹ đạo Sao Thiên Vương bị nhiễu loạn hành tinh khác Sao Hải Vương Năm 1906, Percival Lowell, người Boston giàu có thành lập Đài quan sát Lowell Flagstaff, Arizona năm 1894, khởi động dự án lớn để tìm kiếm hành tinh có thứ 9, hành tinh mà ơng gọi tên "Hành tinh X" Tới năm 1909, Lowell William H Pickering đề xuất nhiều tọa độ hành tinh Lowell đài quan sát tìm kiếm từ năm 1905 tới ông qua đời năm 1916, kết Việc tìm kiếm Hành tinh X đài thiên văn tới năm 1929, bắt đầu trở lại ơng giám đốc Vesto Melvin Sliphergiao vai trị định vị Hành tinh X cho Clyde Tombaugh, chàng trai xuất thân nông dân 22 tuổi đến từ Kansas, người tới Đài quan sát Lowell sau Slipher cảm thấy ấn tượng mẫu vẽ thiên văn học anh Nhiệm vụ Tombaugh vẽ hình cách có hệ thống bầu trời đêm ảnh đúp chụp từ hai tuần trước đó, sau xem xét cặp xác 36 định xem có vật thể thay đổi vị trí hay khơng Sử dụng máy gọi máy so sánh ánh sáng nhấp nháy, anh nhanh chóng di chuyển tới lui quang cảnh đĩa, để tạo phản chiếu di động vật thể thay đổi vị trí hay xuất ảnh Ngày 18 tháng năm 1930, sau gần năm tìm kiếm, Tombaugh phát vật thể di động đĩa ảnh chụp ngày 23 tháng 29 tháng năm Một ảnh chất lượng chụp ngày 20 tháng giúp anh xác nhận chuyển động Sau đài quan sát có ảnh xác nhận thêm nữa, tin tức khám phá gửi tới Đài quan sát Đại học Harvard ngày 13 tháng năm 1930 Vật thể sau thấy ảnh chụp từ ngày 19 tháng năm 1915 37 CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP 3.1 Giải thích tượng Hơm Mai (là hai tượng nhìn thấy Kim Tinh) Giải: Vì Kim Tinh gần Mặt Trời hơn, có chu kì chuyển động ngắn so với Trái Đất, nên ta thấy Kim Tinh phía Đơng lại phía Tây Mặt Trời Khi Kim Tinh phía Đơng Khi Kim Tinh phía Tây Khi Mặt Trời lặn xuống đường chân trời, Kim Tinh đường chân trời, lúc gọi Hơm Do chu kì ngắn nên dược vịng sáng hôm sau Kim Tinh xuất trước Mặt Trời, lúc gọi Mai s.Mai s.Hôm Đ Đ T T M.Trời M.Trời 3.2 Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elíp có tâm sai e, bán trục lớn a chu kỳ T a) Tính vận tốc dài vệ tinh cận điểm viễn điểm So sánh độ lớn vận tốc ấy? b) Cho e = 0,2; a = 10.000km; R = 6370km Tính khoảng cách gần xa từ vệ tinh đến mặt đất? Giải: a, Vì vệ tinh nhân tạo chuyển động với quỹ đạo elíp, nên Trái Đất phải nằm tiêu điểm Giả sử Trái Đất F OC= a ; e= c a2  b2 = a a rc= a(1- e) 38 rv= a(1+ e) vệ tinh chuyển có quỹ đạo (E) v2= 2.k k - (1) r a T2 4. 4. Mặt khác: = = k Gm  M  a  k= a3 4. (2) T2 Thay (2) vào (1): v2= 2a 4 4 a r.T T (1 đ) Tại cận điểm: 2.a 4 4. a 4. a = a 1  e .T T2 T2  vc= v c2 = 1 e    1 e  2 a  e (3) T 1 e Tại viễn điểm: 4. 2a 4. a 4. a   e  v = =   a 1  e .T T2 T 1 e  v  vv= 2 a  e (4) T 1 e So sánh giái trị vận tốc : 3 = 4  vc  e = v v  e (1 đ) b, thay giá trị để tính e= F F C A B O c  OF= c.a= 2.000 km a R= AF= 6370 km Khoảng cách ngắn tới Trái Đất: AC= (10000-2000)- 6370= 1630 km Khoảng cách xa tới Trái Đất: BV= FV- FB= OF+ a- R 39 V = 2000+ 10000- 6370= 5630 km(1 đ) 3.3 Hãy tính độ cao vận tốc ngang vệ tinh liên lạc địa tĩnh chuyển động tròn quanh Trái Đất (có chu kỳ chu kỳ tự quay Trái Đất) (cho biết diện tích elíp πab = πa2  e ) Giải: Ta có diện tích elíp là: .a.b= .a2  e  b= a  e  b b2 a2  b2 =  e  = 1- e2  e2= a a a2 Với elíp có bán trục lớn a, bán trục nhỏ b tâm sai e= a2  b2 Vệ tinh liên lạc tĩnh có chu kỳ T chu kỳ tự quay Trái Đất nên: Tv= 24.3600= 86400(s) Với quỹ đạo trịn vệ tinh có vận tốc dài v= Vì m M nên  v2= m  M  = G.M = k k = G r r r a (1 đ) áp dụng định luật III Keple:  av= k r G.M T 4. Tv =  a 3v = G.M a G.M Tv2 6,67.10 11.6.10 24 86400  =3  42,3.103km 2 4. 4 Mà: av= R+ h  h= av- R= 42,3.103- 6,37.103= 36400 km Vậy vận tốc ngang vệ tinh là: V= G.M = av 6,67.10 3.6.10 24 = km s (1 đ) 42,3.10 3.4 Tính gần khối lượng Mộc tinh, biết: với Mộc tinh a = 5,2 AU; T = 11,9 năm; với vệ tinh Ganimet Mộc tinh a1 = 7,14.10-3 AU, T1 = 1,0.10-2năm Giải: Gọi a a1 bán trục lớn vủa quỹ đạo mộc tinh vệ tinh Gammet 40 T T1 cu kỳ dao động chúng Theo định luật III Keple áp dụng cho Mộc Tinh Mặt Trời: T2 4. = (1) a Gm  M  T12 4. = (2) G m0  m  a13 Tờ (1) (2) ta có : T m  M .a13 T m  M  T12 m0 m  =  = (3) a13 T12 m0  m a a3 Do m  M m0 m nên ta có yhể bỏ qua m so với M, m0 so với m   T M a T M a13 11,9 7,14.10 3 6.10 24.3,3.10 = 2.1027kg  (3) 31 =  m = = T1 m.a T12 a 1,9.10 2 5,2   Vậy khối lượng Mộc Tinh m = 2.1027kg 3.5 Tính vận tốc vũ trụ cấp I cấp II Mặt Trăng? Giải: Vận tốc vũ trụ cấp I cấp II Mặt Trăng là: R= 1738km M= 7,3.1022kg 6,67.10 11.7,3.10 22 = 1,67.103(m/s) 1738 10 VI= G.M = R VII= vI= 2,36.10 (m/s) 3.6 Tính vận tốc vệ tinh nhân tạo bay theo quỹ đạo tròn độ cao 250 km quanh Trái Đất, quanh Hoả tinh quanh Mặt Trăng? Giải: Vì quỹ đạo chuyển động quỹ đạo trịn nên có: V2= k k G.M = = r Rh Rh Vận tốc quanh Trái Đất là: vđ= G.M  = Rh 6,67.10 11.6.10 24 = 7,76.103m/s 6370  250 .10 41 G.M H = Rh Vận tốc quanh Hoả Tinh là: vH= Vận tốc quanh Mặt Trăng là: vMT= 6,67.10 11.0,64.10 24 = 3,31.103m/s 3386  250 .10 6,67.10 11.7,3.10 22 = 1,57.103m/s 1738  250 10 G.M HT = Rh 3.7 Người ta phóng trạm vũ trụ chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo trịn mặt phẳng hồng đạo Các trạm quan sát từ mặt đất thấy trạm dao động quanh Mặt Trời với biên độ xác định 450 a, Tính bán kính quỹ đạo a chu kỳ chuyển động T trạm (coi Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo trịn với bán kính AU chu kỳ năm.) b, Giả sử điểm O quỹ đạo trịn trạm (hình vẽ) người ta tăng tốc parabol (trạm bắt đầu chuyển động theo quỹ đạo parabol nhận điểm O làm đỉnh) Hãy tính thời gian trạm chuyển từ điểm O đến điểm T Cho biết phương trình parabol hệ xOy y2 = 2px p khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn Chú ý thêm định luật II y Keple chuyển động parabol T Giải: a, Theo hình vẽ: VTrạm vũ trụ Đ Trái Đất O M Mặt đất Áp dụng định luật III Keple:  a1= MV= OĐ.sin450=  T = a  T1= a1  3/ T2 =1 a3 đvtv  2 =     3/ = 0,6 năm b Gọi t khoảng thời gian trạm bay từ O  T 42 M x SOMT t= với : vận tốc diện tích  a1 a S=  y.dx =  0 2 p.x dx = p x  Trong hệ toạ độ cực:  =  = a1 o 2 p a12 =  r v II   = r.v II 2 G.M 2.v I r = a1 a1 Mặt khác theo định luật III Keple, ta có: r= T12 4. a13 4. =  G.M= a13 T12 G.M p với parabol  e cos  r= p  p = 2.r = 2.a1  S= 2.2a1 a1  = a12 3  =  T=  T1 e= = a12 2 T1 T1 a1 = = 0,18 năm 3.  a1 3.8 Người ta muốn phóng vệ tinh nhân tạo theo phương án sau: a) Từ mặt đất cung cấp cho vệ tinh vận tốc v0 theo phương thẳng đứng b) Khi vệ tinh lên đến độ cao h có vận tốc khơng, người ta lại cung cấp cho vận tốc v1 theo phương ngang (v1v0) để vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo elíp có tâm sai e thơng số p xác định trước Bỏ qua sức cản khơng khí tính vận tốc v0 v1 Cho biết bán kính Trái Đất R0 gia tốc trọng trường mặt đất g0 (g0 = G M R2 ; M khối lượng Trái Đất) Giải: Vì vệ tinh chuyển động trường xuyên tâm nên ta áp dụng ĐLBT mômen xung lượng 43 Cơ vệ tinh mặt đất E0 Động năng: m.v02 Thế tương tác hấp dẫn vệ tinh Trái Đất: - G m.M m.v02 E0 = - G R0 Khi vệ tinh lên đếm độ cao h đạt vận tốc v E Động là: m.v 2 Thế là: - G Tại h v= nên  E = - G m.M với r = R0+ h r m.M R0  h áp dụng ĐLBT ta áo: E0= E  m.M m.M m.v02 - G = - G R0  h R0  m.M m.M m.v02 = G - G R0  h R0  G.M G.M h v02 R0  h  R0  = = R0 R0  h  R0 R0  h   v0 = Với g0 = G M  v0= R02 2.G.M h R0  R  h  (1 đ) g h.R0 R0  h  xét trường hợp H cận điểm rc = p p =  =  e cos  e  1    rc a  sử dụng phương trình lượng ta có: v c2 = G.M  44 M m R0 với rc = p 1 e a= p  e2 2  ta có: v c2 = g0.R0  21  e    e  = g0 R0 1  e 2   p p  p v1= vc= R0 1  e  g p  xét trường hợp H viễn điểm rv= p  =  1 e  v1= vv= R0 1  e  g p 3.9 Một vệ tinh nhân tạo chuyển động theo quỹ đạo elíp với tâm sai e thông số p Khi vệ tinh bay đến viễn điểm người ta giảm vận tốc để quỹ đạo có khoảng cách cận điểm bán kính R0 Trái Đất ( nghĩa để đưa vệ tinh Trái Đất) Hãy tính độ giảm vận tốc đó? Giải: Gọi O tâm quỹ đạo lúc đầu có vv O’ tâm quỹ đạo sau có v 'v  vv O1 Trái Đất C1 V Ta có: rv= r 'v = O1V= O’ p 1 e O1C1= R0 45 O1 C C Gọi a’ bán trục lớn quỹ đạo a’= O1V  O1C1  = r ' R0  2 (1 đ) vv= R0 1  e  g Ta biết: p v 'v = g0.R0     r' a'         21  e   '2 2      v v = g0R0 = g0 R   p   p  p 1 p  R0     R0    1 e    e 2 1 e     21  e  21  e 21  e    = g0R 30  = g0R  R0 1  e   p  p p  R0 1  e   p 2  v 'v = R0 1  e  g p v= vv- v 'v = R0 1  e Ro R0 1  e   p  R0 g   1  p R0 1  e   p  3.10 Một nhà du hành vũ trụ tiểu hành tinh có khối lượng riêng D = 5200kg/m3 Ơng ta thấy bước nhanh cảm thấy nhẹ Khi với vận tốc 2m/s thấy trạng thái khơng trọng lượng bắt đầu quay xung quanh tiểu hành tinh vệ tinh a) Giả sử tiểu hành tinh khơng quay Hãy xác định bán kính b) Xác định vận tốc vũ trụ cấp II tiểu hành tinh c) Giả sử tiểu hành tinh quay quanh trục với chu kỳ 12h Xác định vận tốc chạy tối thiểu nhà du hành để quay quanh tiểu hành tinh Đáp án: 46 1/ Lực hấp dẫn tiểu hành tinh tác dụng lên nhà du hành đóng vai tro lực hướng tâm Ta có: M= 𝟒 𝝅𝑹𝟑 𝝆 𝟑 𝟒 𝑮 𝑴𝒎 𝒗𝟐 = 𝒎 𝑹𝟐 𝑹 𝒎 𝒗𝟐 𝟑 => G 𝟑 𝝅𝑹𝟑 𝝆 𝑹𝟐 = 𝒎 𝑹 => R = v√𝟒𝝅𝑮𝝆 R = 2√𝟒𝝅.𝟔,𝟔𝟕.𝟏𝟎𝟑−𝟏𝟏.𝟓𝟐𝟎𝟎 = 𝟏𝟔𝟓𝟗 𝒎 2/ Cơ nhà du hành là: Et = ≥0 𝒎𝒗𝟐𝑰𝑰 𝟐 𝑴𝒎 − 𝑮𝑹 Điều kiện để nhà du hành thoát khỏi tiểu hành tinh Et => 𝒗𝑰𝑰 ≥ √𝟐𝑮𝑹𝑴 = 𝒗√𝟐 Vậy vận tốc vũ trụ cấp nhà du hành với tiểu hành tinh là: 𝒗𝑰𝑰 ≥ 𝟐√𝟐 = 𝟐, 𝟖𝟐𝟖 𝒎/𝒔 3/ Vận tốc quay tiểu hành tinh là: V0 =𝟐𝝅𝑹 = 𝑻 𝟐𝝅.𝟏𝟔𝟓𝟗 𝟏𝟐.𝟔𝟎.𝟔𝟎 = 𝟎, 𝟐𝟒 𝒎/𝒔 Vận tốc chạy tối thiểu nhà du hành với tiểu hành tinh nhà du hành chạy ngược chiều với chiều quay tiểu hành tinh là: Vmin = v – v0 = – 0,24 = 1,76 m/s 47 KẾT LUẬN Trong trình làm khóa luận tốt nghiệp, em hồn thành nội dung sau: - Tìm hiểu hệ Mặt Trời vũ trụ: Hệ Mặt Trời phần thiên hà có tên gọi Ngân Hà, thiên hà xoắn ốc với đường kính khoảng 100000 năm ánh sáng chứa khoảng 200 tỷ sao, Mặt Trời ngơi thơng thường điển hình - Ba định luật Kepler xây dựng biểu thức toán học định luật vạn vật hấp dẫn- xác định khối lượng Trái Đất Các định luật Kepler là: Các hành tinh chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo hình elíp với Mặt trời nằm tiêu điểm Đường nối hành tinh với Mặt trời quét qua diện tích khoảng thời gian Bình phương chu kỳ quỹ đạo hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn quỹ đạo elip hành tinh - Sử dụng toán hai nhiều vật để tìm lại định luật Kepler Bài tốn hai vật tốn lí tưởng Trong thực tế có nhiều vật tương tác lẫn Chẳng hạn xét chuyển động Mặt Trăng quanh Trái Đất ngồi lực tác dụng Trái Đất, Mặt Trăng chịu lực tác dụng Mặt Trời, hành tinh khác Do có quỹ đạo Mặt Trăng khơng cịn elip toán học mà bị biến dạng phức tạp Việc giải tốn nhiều vật có ý nghĩa quan trọng việc phát hành tinh hệ Mặt Trời (Thiên vương tinh Hải vương tinh), hành tinh hệ khác - Chuyển động vệ tinh nhân tạo trạm vũ trụ 48 - Ứng dụng toán hai nhiều vật việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vê tinh số tập áp dụng 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO Abell, Morrison, Wolff, Realm of the Universe, Saunders College Publishing, 1994 D Halliday , Fundamentals of Physics, John Willey & Sons, Inc, 1993 Dương Trọng Bái , Vật lý 10, Nxb Giáo dục, 1996 Dương Trọng Bái , Tài liệu giáo khoa chuyên Vật lý 10, Nxb Giáo dục, 1994 Đào Văn Phúc , Lịch sử Vật lý học, Nxb Giáo dục, 1986 Fabienne Casoli , l’astronomie, Minerva, 1998 J.Pasachoff,Astronomy, Sunnders College Publishing, 1995 Lê Thành Lân, Lịch hai kỷ , Nxb Thuận hóa – Huế, 1995 Lương Duyên Bình , Vật lý đại cương (tập 1, 2, 3), Nxb Giáo dục, 1996 10.M.Alonso , Physics, Addison – Wisley Publishing Company, 1992 11 M.Marcelin, Ciel & Astronomie, Hachettle, 1996 12 Nguyễn Chung Tú, Trần Thượng Thủ, Hè vũ trụ năm nhuần, Nxb Đồng nai, 1982 13 Nguyễn Hữu Danh, Tìm hiểu hệ mặt trời, Nxb Giáo dục, 1998 14 Nguyễn Lân Dũng , Mười vạn câu hỏi thiên văn học (tập 1, 2), Nxb KH&KT, 1996 15 Nguyễn Quang Riệu, Vũ trụ, phòng thí nghiệm thiên nhiên vĩ đại, Nxb Giáo dục, 1995 16 Phạm Duy Hiển, Vật lý nguyên tử hạt nhân, Nxb Giáo dục, 1983 17 Phạm Viết Trinh, Nguyễn Đình Nỗn, Giáo trình thiên văn, Nxb Giáo dục, 1995 18 Phạm Viết Trinh, Thiên văn phổ thông, Nxb Giáo dục, 1998 19 R.Baker, Astronomy, D.Van Nostrand Company, Inc, 1959 20 Zelik, Gregory, Smith, Astronomy and Astrophysics, Saunders College Publishing, 1992 50 ... hai vật để tìm lại ba định luật Keple ứng dụng việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vệ tinh? ?? Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu việc sử dụng tốn hai nhiều vật để tìm lại ba định luật Keple, tìm. .. hiểu ứng dụng việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vệ tinh Đối tượng nghiên cứu Bài toán hai nhiều vật Nhiệm vụ nghiên cứu Giải toán hai để tìm lại ba định luật Keple Tìm hiểu việc ứng dụng toán. .. NỘI KHOA VẬT LÝ TRẦN NHẬT LỆ SỬ DỤNG BÀI TOÁN HAI VẬT ĐỂ TÌM LẠI BA ĐỊNH LUẬT KEPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC PHÁT HIỆN VẬT THỂ VÀ NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VỆ TINH Chuyên ngành: Vật lý đại