Sử dụng bài toán hai vật để tìm lại ba định luật keple và ứng dụng trong việc phát hiện vật thể và nghiên cứu chuyển động của các vệ tinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ TRẦN NHẬT LỆ SỬ DỤNG BÀI TOÁN HAI VẬT ĐỂ TÌM LẠI BA ĐỊNH LUẬT KEPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC PHÁT HIỆN VẬT THỂ VÀ NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VỆ TINH Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ TRẦN NHẬT LỆ SỬ DỤNG BÀI TOÁN HAI VẬT ĐỂ TÌM LẠI BA ĐỊNH LUẬT KEPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC PHÁT HIỆN VẬT THỂ VÀ NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VỆ TINH Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS NGUYỄN HỮU TÌNH HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu thực đề tài em hồn thành khóa luận tốt nghiệp đại học Đây kết phấn đấu suốt bố năm học tập rèn luyện giảng đường đại học em công sức giảng dạy thấy cô suốt thời gian qua Để có kết thành cơng em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới TS Nguyễn Hữu Tình người khuyến khích, bảo giúp đỡ em hồn thành cơng trình nghiên cứu Qua đây, em xin đựơc gửi lời cảm ơn sâu sắc đến bạn bè, gia đình, thầy giáo trường Đại học sư phạm Hà Nội nói chung thầy khoa Vật Lý nói riêng Xin kính chúc thầy cô mạnh khoẻ, thành công nghiệp hạnh phúc sống Chắc chắn khóa luận nhiều thiếu sót, mong góp ý Hội Đồng khoa học Em xin chân thành cảm ơn! Xuân Hòa, tháng năm 2018 Tác giả Trần Nhật Lệ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, hướng TS Nguyễn Hữu Tình, khóa luận tốt nghiệp “Sử dụng toán hai vật để tìm lại ba định luật Keple ứng dụng việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vệ tinh” cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành theo nhận thức vấn đề riêng tác giả, khơng trùng với luận văn khác Xuân hòa, tháng 05 năm 2018 Tác giả Trần Nhật Lệ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.Lí chọn đề tài .1 2.Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .2 CHƯƠNG 1: MẶT TRỜI TRONG VŨ TRỤ 1.1 Tổng quan hệ mặt trời (Solar system) .3 1.1.1 Vị trí hệ Mặt Trời dải Ngân Hà (Milky Way) 1.1.2 Sơ lược hệ Mặt Trời 1.2 Đặc điểm chuyển động nhìn thấy thiên thể .5 1.3 Các mơ hình cổ điển vũ trụ hệ mặt trời 1.3.1 Mơ hình địa tâm 1.3.2 Mơ hình nhật tâm 1.4 Các định luật Keple 13 1.5 Xây dựng biểu thức toán học định luật vạn vật hấp dẫn .14 1.6 Định luật vạn vật hấp dẫn – xác định khối lượng trái đất 17 1.6.1 Định luật vạn vật hấp dẫn .17 1.6.2 Xác định khối lượng Trái Đất 18 CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN HAI VẬT VÀ ỨNG DỤNG .20 2.1 Bài toán hai vật 20 2.1.1 Suy định luật Kêple 21 2.1.2 Suy định luật Kêple 22 2.1.3 Suy định luật Kêple 25 2.2 Bài toán nhiều vật – lực nhiễu loạn 26 2.3 Chuyển động vệ tinh nhân tạo trạm vũ trụ .29 2.3.1 Chuyển động vệ tinh nhân tạo 29 2.3.2 Chuyển động trạm vũ trụ 30 2.4 Ứng dụng toán nhiều vật việc phát thiên thể 33 2.4.1 Phát Hải Vương 33 2.4.2 Phát diêm vương .36 CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP 38 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1: Mơ hình thu nhỏ hệ Mặt trời .3 Hình 1.2: Đám mây Oort “giới hạn” hệ Mặt Trời Hình 1.3: Hệ địa tâm Aristotle Hình 1.4: Hệ địa tâm Ptolemy Hình 1.5: Nhà thiên văn học Cơpecnic 10 Hình 1.6: Hệ nhật tâm Cơpecnic 10 Hình 1.7: Giải thích quỹ đạo hình nút hành tinh .11 Hình 1.8 –a: 13 Hình 1.8 –b: 13 Hình 2.1: Các yếu tố quỹ đạo 25 Hình 2.2: Gia tốc Trái Đất 28 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sau Copernicus thời kỳ tranh luận dội vị trí Trái đất Mặt trời Tycho Brahe, nhà Thiên văn giàu có xứ Đan mạch bỏ gần 30 năm trời quan sát ghi chép kỹ chuyển động hành tinh, hy vọng sở kiểm tra lý thuyết Ông chết để lại tồn số liệu cho cộng Kepler, nhà thiên văn toán học người Đức xử lý Qua nhiều lần tính tốn, thử thử lại, Kepler thấy coi hành tinh chuyển động quỹ đạo tròn khơng khớp với số liệu Ơng cho số liệu khơng thể sai được, mà hệ nhật tâm Copernicus chưa xác Johannes Kepler công bố hai định luật ông vào năm 1609, sau phân tích liệu từ quan sát lâu năm Tycho Brahe Một vài năm sau Kepler phát định luật thứ ba cơng bố vào năm 1619 Các định luật Kepler khám phá thời ơng, từ lâu nhà thiên văn tin quỹ đạo hành tinh có hình tròn hồn hảo Đa số hành tinh biết đến Hệ Mặt Trời thời có quỹ đạo xấp xỉ hình tròn, quan sát sơ lược khó phát quỹ đạo hành tinh hình elíp Những tính toán chi tiết từ liệu quan sát quỹ đạo Sao Hỏa lần cho Kepler thấy quỹ đạo phải hình elíp phù hợp với liệu quan sát, từ ông suy luận tương tự cho hành tinh khác quay quanh Mặt Trời phải có quỹ đạo elip Ba định luật Kepler kết phân tích liệu quan sát ông thách thức lớn cho mơ hình địa tâm Aristotle Ptolemy chấp thuận từ lâu, ủng hộ cho mô hình nhật tâm Nicolaus Copernicus (mặc dù quỹ đạo elip theo Kepler khác với quỹ đạo tròn theo Copernicus), chứng tỏ Trái Đất quay quanh Mặt Trời, vận tốc hành tinh quỹ đạo biến đổi, quỹ đạo có hình elip hình tròn Khoảng tám thập kỷ sau, Isaac Newton chứng minh định luật Kepler áp dụng điều kiện lý tưởng dạng xấp xỉ tốt cho quỹ đạo hành tinh hệ Mặt Trời, hay định luật hệ định luật chuyển động định luật vạn vật hấp dẫn ông Bởi khối lượng hành tinh khác khơng ảnh hưởng nhiễu loạn hành tinh khác, ba định luật Kepler áp dụng cách xấp xỉ khơng miêu tả độ xác cao chuyển động vật thể hệ Mặt Trời Cuốn sách Eléments de la philosophie de Newton (Những nguyên lý triết học Newton) Voltaire xuất năm 1738 gọi định luật Kepler "các định luật" Cùng với lý thuyết Newton, định luật Kepler có vai trò quan trọng thiên văn học vật lý học ứng dụng cho vệ tinh nhân tạo Vì nên em chọn đề tài: “Sử dụng tốn hai vật để tìm lại ba định luật Keple ứng dụng việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vệ tinh” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu việc sử dụng toán hai nhiều vật để tìm lại ba định luật Keple, tìm hiểu ứng dụng việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vệ tinh Đối tượng nghiên cứu Bài toán hai nhiều vật Nhiệm vụ nghiên cứu Giải tốn hai để tìm lại ba định luật Keple Tìm hiểu việc ứng dụng toán nhiều vật việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vệ tinh Phân loại, đưa phương pháp giải tập liên quan môn Thiên văn học Phương pháp nghiên cứu Tìm hiểu, tra cứu tài liệu giải tập CHƯƠNG 1: MẶT TRỜI TRONG VŨ TRỤ 1.1 Tổng quan hệ mặt trời (Solar system) 1.1.1 Vị trí hệ Mặt Trời dải Ngân Hà (Milky Way) Hệ Mặt Trời phần thiên hà có tên gọi Ngân Hà, thiên hà xoắn ốc với đường kính khoảng 100000 năm ánh sáng chứa khoảng 200 tỷ ngơi sao, Mặt Trời thông thường điển hình [1] Khoảng cách từ hệ Mặt Trời tới tâm Ngân Hà khoảng từ 25000 đến 28000 năm ánh sáng Vận tốc hệ Mặt Trời quỹ đạo khoảng 220 km/s, hồn thành chu kỳ quay khoảng 226 triệu năm Tại vị trí hệ Mặt Trời dải Ngân Hà vận tốc vũ trụ t= SOMT với : vận tốc diện tích  a1 a S=   y.dx = 2.p.xdx = p.x 32 a o 0 = p.a   Trong hệ toạ độ cực:  =  r.v II   = r.v II 2  = G.M 2.v I r = a 2 a1 T Mặt khác theo định luật III Keple, ta có: = a p với parabol 1 e.cos  G.M G.M= 4. a T e= = r= p  p = 2.r = 2.a1  r=  S= 4. 2  =  T= 2.2a a = 1 3 2 a  2 a1 T1 = a T1  2.a12 2 T1 = 0,18 năm 3. 3.8 Người ta muốn phóng vệ tinh nhân tạo theo phương án sau: a) Từ mặt đất cung cấp cho vệ tinh vận tốc v0 theo phương thẳng đứng b) Khi vệ tinh lên đến độ cao h có vận tốc khơng, người ta lại cung cấp cho vận tốc v1 theo phương ngang (v1v0) để vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo elíp có tâm sai e thơng số p xác định trước Bỏ qua sức cản khơng khí tính vận tốc v0 v1 Cho biết bán kính Trái Đất) Đất R0 gia tốc trọng trường mặt đất g0 (g0 = 44 R GM ; M khối lượng Trái Giải: Vì vệ tinh chuyển động trường xuyên tâm nên ta áp dụng ĐLBT mơmen xung lượng 45 Cơ vệ tinh mặt đất E0 44 Động năng: m.v Thế tương tác hấp dẫn vệ tinh Trái Đất: - G E0= M m R0 m.M m.v0 - G R0 Khi vệ tinh lên đếm độ cao h đạt vận tốc v E Động là: m.v Thế là: - G Tại h v= nên  E = - G m.M với r = R0+ h r m.M R0  h áp dụng ĐLBT ta áo: E0= E  m.v 0m.M - G  m.v 0m.M = G R0  h R0 2  v0 = v0 = Với g = G M R0  v0= m.M = - G m.M - G R0 R0  h G.M R R 0.R  h  2.G.M h R  R0  h  G.M h = h R 0 R0 R0  h  (1 đ) g h R R0  h  xét trường hợp H cận điểm p p  = rc= = 1 1 e.cos e  1  r c a sử dụng phương trình lượng ta có: v c = G.M  45 45 với rc = a= p 1 e p  e2  ta có: v = g0.R0     21e  p c v1= vc= R0 1  e  = g0 1  e2 R2 1e  p  p g0 p  xét trường hợp H viễn điểm rv= p  =  1 e  v1= vv= R0 1  e  g0 p 3.9 Một vệ tinh nhân tạo chuyển động theo quỹ đạo elíp với tâm sai e thông số p Khi vệ tinh bay đến viễn điểm người ta giảm vận tốc để quỹ đạo có khoảng cách cận điểm bán kính R0 Trái Đất ( nghĩa để đưa vệ tinh Trái Đất) Hãy tính độ giảm vận tốc đó? Giải: Gọi O tâm quỹ đạo lúc đầu có vv O’ tâm quỹ đạo sau có v v'  vv O1 Trái Đất V v C1 O’ O1 Ta có: rv= r ' = O1V= O1C1= R0 46 C p  e 47 Gọi a’ bán trục lớn quỹ đạo a’= 1  O1V  O1C1  = 2 r'R0  (1 đ) 46 g0 p v v = R 1  Ta biết: e  v v = g0.R0  ' r '     = g0R0  p   R0   2 1 e  21e = g0R         p  p  21  e   1e   =g R  R0 21e R0     e   g0 '    = g 0R  21e   p   p    1  a'    v '2 v  1 p e p p  R0 1 e Ro e  v v = R0    p v= vv- v 'v = R0 1  e R0 1  e   p 2R   g0  1  p  R0 1  e  p   3.10 Một nhà du hành vũ trụ tiểu hành tinh có khối lượng riêng D = 5200kg/m Ông ta thấy bước nhanh cảm thấy nhẹ Khi với vận tốc 2m/s thấy trạng thái khơng trọng lượng bắt đầu quay xung quanh tiểu hành tinh vệ tinh 47 a) Giả sử tiểu hành tinh khơng quay Hãy xác định bán kính b) Xác định vận tốc vũ trụ cấp II tiểu hành tinh c) Giả sử tiểu hành tinh quay quanh trục với chu kỳ 12h Xác định vận tốc chạy tối thiểu nhà du hành để quay quanh tiểu hành tinh Đáp án: 48 1/ Lực hấp dẫn tiểu hành tinh tác dụng lên nhà du hành đóng vai tro lực hướng tâm Ta có: 47 � � � �� � � � =� �� � � M= ��� � => G � �� = �� � � � �� � => R = v√ � ���� � � R = 2√ ��.�,��.��−��.����= ���� � 2/ Cơ nhà du hành là: E t = �� ����� � � ≥ => ���� √ Điều kiện để nhà du hành thoát khỏi tiểu hành tinh Et − � ≥�� � � = �√� Vậy vận tốc vũ trụ cấp nhà du hành với tiểu hành tinh là: ���� ≥ �√� = �, ��� ��/� 3/ Vận tốc quay tiểu hành tinh là: V0 = ��� � �� ���� = ��.��.�� = �, �� ��/� Vận tốc chạy tối thiểu nhà du hành với tiểu hành tinh nhà du hành chạy ngược chiều với chiều quay tiểu hành tinh là: Vmin = v – v0 = – 0,24 = 1,76 m/s 48 KẾT LUẬN Trong q trình làm khóa luận tốt nghiệp, em hoàn thành nội dung sau: - Tìm hiểu hệ Mặt Trời vũ trụ: Hệ Mặt Trời phần thiên hà có tên gọi Ngân Hà, thiên hà xoắn ốc với đường kính khoảng 100000 năm ánh sáng chứa khoảng 200 tỷ ngơi sao, Mặt Trời thông thường điển hình - Ba định luật Kepler xây dựng biểu thức toán học định luật vạn vật hấp dẫn- xác định khối lượng Trái Đất Các định luật Kepler là: Các hành tinh chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo hình elíp với Mặt trời nằm tiêu điểm Đường nối hành tinh với Mặt trời quét qua diện tích khoảng thời gian Bình phương chu kỳ quỹ đạo hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn quỹ đạo elip hành tinh - Sử dụng tốn hai nhiều vật để tìm lại định luật Kepler Bài tốn hai vật tốn lí tưởng Trong thực tế có nhiều vật tương tác lẫn Chẳng hạn xét chuyển động Mặt Trăng quanh Trái Đất ngồi lực tác dụng Trái Đất, Mặt Trăng chịu lực tác dụng Mặt Trời, hành tinh khác Do có quỹ đạo Mặt Trăng khơng elip tốn học mà bị biến dạng phức tạp Việc giải tốn nhiều vật có ý nghĩa quan trọng việc phát hành tinh hệ Mặt Trời (Thiên vương tinh Hải vương tinh), hành tinh hệ khác - Chuyển động vệ tinh nhân tạo trạm vũ trụ 48 - Ứng dụng toán hai nhiều vật việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vê tinh số tập áp dụng 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO Abell, Morrison, Wolff, Realm of the Universe, Saunders College Publishing, 1994 D Halliday , Fundamentals of Physics, John Willey & Sons, Inc, 1993 Dương Trọng Bái , Vật lý 10, Nxb Giáo dục, 1996 Dương Trọng Bái , Tài liệu giáo khoa chuyên Vật lý 10, Nxb Giáo dục, 1994 Đào Văn Phúc , Lịch sử Vật lý học, Nxb Giáo dục, 1986 Fabienne Casoli , l’astronomie, Minerva, 1998 J.Pasachoff,Astronomy, Sunnders College Publishing, 1995 Lê Thành Lân, Lịch hai kỷ , Nxb Thuận hóa – Huế, 1995 Lương Dun Bình , Vật lý đại cương (tập 1, 2, 3), Nxb Giáo dục, 1996 10.M.Alonso , Physics, Addison – Wisley Publishing Company, 1992 11 M.Marcelin, Ciel & Astronomie, Hachettle, 1996 12 Nguyễn Chung Tú, Trần Thượng Thủ, Hè vũ trụ năm nhuần, Nxb Đồng nai, 1982 13 Nguyễn Hữu Danh, Tìm hiểu hệ mặt trời, Nxb Giáo dục, 1998 14 Nguyễn Lân Dũng , Mười vạn câu hỏi thiên văn học (tập 1, 2), Nxb KH&KT, 1996 15 Nguyễn Quang Riệu, Vũ trụ, phòng thí nghiệm thiên nhiên vĩ đại, Nxb Giáo dục, 1995 16 Phạm Duy Hiển, Vật lý nguyên tử hạt nhân, Nxb Giáo dục, 1983 17 Phạm Viết Trinh, Nguyễn Đình Nỗn, Giáo trình thiên văn, Nxb Giáo dục, 1995 18 Phạm Viết Trinh, Thiên văn phổ thông, Nxb Giáo dục, 1998 19 R.Baker, Astronomy, D.Van Nostrand Company, Inc, 1959 20 Zelik, Gregory, Smith, Astronomy and Astrophysics, Saunders College Publishing, 1992 50 ... hai vật để tìm lại ba định luật Keple ứng dụng việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vệ tinh Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu việc sử dụng toán hai nhiều vật để tìm lại ba định luật Keple, tìm. .. NỘI KHOA VẬT LÝ TRẦN NHẬT LỆ SỬ DỤNG BÀI TOÁN HAI VẬT ĐỂ TÌM LẠI BA ĐỊNH LUẬT KEPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC PHÁT HIỆN VẬT THỂ VÀ NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VỆ TINH Chuyên ngành: Vật lý đại... hiểu ứng dụng việc phát vật thể nghiên cứu chuyển động vệ tinh Đối tượng nghiên cứu Bài toán hai nhiều vật Nhiệm vụ nghiên cứu Giải tốn hai để tìm lại ba định luật Keple Tìm hiểu việc ứng dụng toán