Nghiên cứu chuyển động trong trường xuyên tâm

Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý LI CM N Em xin gi li cm n chõn thnh n ton th cỏc thy cụ giỏo khoa Vt lý, cỏc thy cụ t Vt lý lý thuyt, nhng ngi tn tỡnh dy d, giỳp em bn nm hc va qua cng nh to iu kin cho em quỏ trỡnh hon thnh khúa lun c bit, em xin by t lũng bit n sõu sc n thy Lờ Khc Quynh, ngi ó trc tip hng dn, ch bo v úng gúp nhiu ý kin quý bỏu thi gian em thc hin khúa lun ny H Ni, ngy 25 thỏng nm 2010 Ngi cam oan Sinh viờn Cao S Khiờm GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý LI CAM OAN Khúa lun ny l kt qu ca bn thõn em quỏ trỡnh hc v nghiờn cu Bờn cnh ú, c s quan tõm to iu kin ca cỏc thy cụ giỏo khoa Vật lý, c bit l s hng dn ca thy giỏo Lờ Khc Quynh Trong quỏ trỡnh nghiờn cu hon thnh khúa lun em cú tham kho mt s ti liu ó ghi phn ti liu tham kho Em xin cam oan kt qu ti nghiờn cu chuyn ng trng xuyờn tõm khụng cú s trựng lp cng nh chộp ca cỏc ti khỏc Nu sai em xin hon ton chu trỏch nhim Ngi cam oan Sinh viờn Cao S Khiờm GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý Mục lục Phn 1: M u trang Lý chn ti.4 i tng nghiờn cu Mc ớch nghiờn cu Phm vi nghiờn cu.4 Phng phỏp nghiờn cu.4 Phn 2: Ni dung A Chuyn ng trng xuyờn tõm theo quan im c in Bi toỏn hai vt v chuyn ng trng xuyờn tõm5 Bi toỏn Kepler12 Chuyn ng ca v tinh nhõn to 18 Va chm n hi 22 Sự tán xạ đàn hồi hạt25 B Chuyn ng trng xuyờn tõm theo quan im lng t Trng xuyờn tõm30 Cỏc ht khụng tng tỏc v phng phỏp tỏch bin34 Cỏc ht tng tỏc ln 35 Chuyn ng ca ht mang in trng Caulomb 38 Nguyờn t Hirụ 41 Rotator 42 Phn 3: Kt lun Ti liu tham kho GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý M U Lý chn ti Chuyn ng ca ht trng xuyờn tõm c nghiờn cu xuyờn sut ton b quỏ trỡnh hc t c hc c lớ thuyt c hc lng t Trong vt lý cú rt nhiu mụ hỡnh ỏp dng chuyn ng trng xuyờn tõm, v cỏc bi chuyn ng trng xuyờn tõm l dng bi toỏn khú Vỡ vy, h thng húa mt cỏch cú khoa hc tụi ó la chn ti: Nghiờn cu chuyn ng trng xuyờn tõm i tng nghiờn cu Chuyn ng ca cỏc ht trng xuyờn tõm theo quan im c in v lng t Mc ớch nghiờn cu Nghiờn cu chuyn ng trng xuyờn tõm Phm vi nghiờn cu Chuyn ng trng xuyờn tõm theo quan im c in v lng t Phng phỏp nghiờn cu c ti liu, ỏp dng phng phỏp gii tớch, vt lý lý thuyt, c hc lng t GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý NI DUNG Một số khái niệm Tr-ờng lực: khoảng không gian vật lý mà chất điểm đặt điểm chịu tác dụng lực phụ thuộc vào vị trí điểm F F r Tr-ờng lực xuyên tâm: tr-ờng lực mà lực tác dụng qua khối tâm C tr-ờng lực đ-ợc gọi lực xuyên tâm A Chuyển động tr-ờng xuyên tâm theo quan điểm cổ điển Bi toỏn hai vt v chuyn ng trng xuyờn tõm Bài toán hai vt toán v chuyn ng ca mt h kín gm hai cht im vi th nng ch ph thuc vào khong cách tng i gia hai cht im ó Mt toán nh vy gi toán xuyên tâm Bây ta nghiên cứu chuyn ng ca mt h kín gm hai cht im M1 M2 i vi h quy chiu quán tính K Khi lng ca hai cht im M1 M2 ký hiu m1 m2 Gi r1 , r2 bán kính vectơ xác nh v trí tng i gia hai cht im i lng r r r2 r1 khong cách tng i gia hai cht im Th nng tng tác gia hai cht im ca h ch ph thuc vào r: GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý U r2 r1 U r 1.1 Bit v trí tc ban u ca cht im M1 M2 tng ng bit dng U(r) r01 , r02 v01 , v02 Cn xác nh phng trình chuyn ng tc ca hai cht im thi điểm hệ quy chiếu quán tính K Vì hệ hai vật hệ kín khối tâm C chuyển động thẳng với hệ quy chiếu quán tính K Ph-ơng trình chuyển động: rC VCt rOC 1.2 Với rOC bán kính vectơ xác định vị trí ban đầu khối tâm VC l vận tốc khối tâm với hệ quy chiếu K Hệ K có gốc gắn với khối tâm C ca hệ kín hệ quy chiếu quán tính Gọi ri ' vi' bán kính vectơ xác định vị trí chất điểm Mi (i = 1, 2) hệ quy chiếu quán tính K Và ri , vi bán kính xác định vị trí vận tốc chất điểm Mi hệ quy chiếu quán tính K Vị trí vận tốc chất điểm Mi hệ quy chiếu K K liên hệ với biểu thức: GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý ri rC ri ' ' vi VC vi 1.3 Nếu khảo sát chuyển động hệ kín hai chất điểm hệ khối tâm K, chuyển động toàn hệ đ-ợc loại trừ lại chuyển động t-ơng đối hai chất điểm Vì để đơn giản ta khảo sát chuyển động hệ hai chất điểm với hệ quy chiếu khối tâm K, sau dùng phép biến đổi toạ độ vận tốc (1.3) ta thu đ-ợc kết nghiên cứu hệ quán tính K Từ (1.3) ta có: r r2 r1 r2' r1' (1.4) Lấy đạo hàm hai vế đẳng thức (1.4) theo thời gian, ta thu đ-ợc: v v2 v1 v2' v1' 1.5 Các ph-ơng trình chuyển động chất điểm M1 M2 hệ khối tâm K U r2' r1' ' ' m1r F12 r2 r1 r1' U r2' r1' ' ' m1r2 F21 r2 r1 r2' Ta biểu diễn r1' r2' qua r 1.6 1.7 Ta biết: rC mk rk m K 1.8 Suy ra: GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý ' m1r1' m2r2' rC m1 m2 (1.9) Là vị trí khối tâm C hệ hệ quy chiếu K Vì ta chọn gốc ca hệ quy chiếu K trùng với khối tâm hệ nên rC ta có: m1r1' m2r2' 1.10 Lấy đạo 1.10 ta hàm theo thời gian đẳng thức có ' m1 v1 m2 v2' 1.11 Từ đẳng thức 1.4 , 1.10 ta thu đ-ợc r1' m2 ' m1 r , r2 r m1 m2 m1 m2 (1.12) Lấy đạo hàm theo thời gian (1.12) ta có: ' ' m2 m1 v1' v ; v2' v 1.13 m1 m2 m1 m2 ' Đặt r1 r2 ' từ 1.12 vào 1.6 1.7 ý tới U r U U ' r r2 r1' Ta có: U r dU r r dr r r Trong đó: (1.14) m1 m2 khối l-ợng rút gọn hệ m1m2 hai chất điểm GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý Ph-ơng trình 1.4 đ-ợc khảo sát nh- ph-ơng trình chuyển động chất điểm có khối l-ợng d-ới tác dụng tr-ờng lực có tâm lực cố định đặt gốc tọa độ U r Mômen xung l-ợng L hệ kín hai chất điểm khối tâm C hệ E hệ quy chiếu khối tâm K ' có dạng: ' ' ' ' L r1 m1 v1 r m2 v const (1.15) m1v1'2 m2v2'2 U r2 r1 const 1.16 2 Bởi m2v2' m1v1' v r2' r1' r ta có biểu thức L E nh- sau: L r v const 1.17 E E v U r const Từ 1.4 , 1.7 1.8 ta 1.18 thấy toán hai vật đ-ợc đ-a toán chất điểm có khối l-ợng chuyển động tr-ờng xuyên tâm với tâm tr-ờng lực đặt khối tâm C hệ Ta tiếp tục tìm ph-ơng trình chuyển động ph-ơng trình quỹ đạo chất điểm chuyển động tr-ờng xuyên tâm với phụ thuộc vào khoảng cách r từ chất điểm đến khối tâm C tâm tr-ờng lực U r dU r r F r dr r 1.19 GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý Tác dụng lên chất điểm có độ lớn phụ thuộc vào r đ-ờng tác dụng qua khối tâm C tr-ờng lực Mômen lực khối tâm C luôn mômen xung l-ợng chất điểm khối tâm C đại l-ợng đ-ơc bảo toàn, hay là: dr d M r F r r v dt dt Hay: L r v const 1.20 Bán kính r vuông góc với L không đổi qũy đạo chất điểm đ-ờng cong nằm mặt phẳng cố định vuông góc với L qua khối tâm C Khái niệm mômen xung l-ơng chất điểm liên hệ với khái niệm vận tốc diện tích r v biểu thức: L r v 1.21 Từ (1.20) (1.21) ta thấy với chất điểm chuyển động tr-ờng xuyên tâm vectơ vận tốc diện tích đại l-ợng đ-ợc bảo toàn (ĐL II Keple) Độ lớn vectơ L có giá trị không đổi bằng: L rv.sin r , v rv = r const GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 10 (1.22) SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý Kết áp dụng cho hệ nhiều hạt không t-ơng tác lẫn Đối với hệ chứa nhiều hạt không t-ơng tác lẫn l-ợng hệ tổng l-ợng riêng hạt E E1 E2 En (2.10) Và hàm sóng hệ tích hàm sóng riêng hạt n (2.11) Các hạt t-ơng tác lẫn Để áp dụng lý thuyết học l-ợng tử vào nguyên tử hidrô, cần tìm toán tử Hamilton ph-ơng trình Schrodinger cho phù hợp Đối với hệ gồm hai hạt x1, y1, z1 x1, y1, z1 với tọa độ t-ơng ứng , t-ơng tác gữa hạt hàm phụ thuộc vào tọa độ t-ơng đối x, y, z hạt, với x x2 x1, y y2 y1, z z2 z1 (3.1) Xét hai hạt có khối l-ợng m1 m2 Vị trí chúng đ-ợc xác định theo vectơ vị trí r1 r2 nhsau: r1 ix1 jy1 kz1 r2 ix2 jy2 kz2 Khoảng cách hai hạt đ-ợc xác định vectơ r r r2 r1 ix jy kz (3.2) GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 42 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý Trọng tâm khối l-ợng hai chất điểm C nằm vectơ r có toạ độ (X,Y,Z) đ-ợc xác định nh- sau: X m1 x1 m2 x2 m y m2 y2 m z m2 z2 , Y 1 , Z 11 m1 m2 m1 m2 m1 m2 Gọi R vectơ (3.3) nối gốc toạ độ với trọng tâm khối l-ợng C , ta có: R iX jY kZ m1r1 m2 r2 m1 m2 (3.4) Từ (3.4) (3.2) ta có ph-ơng trình biểu diễn r1 r2 theo r R nh- sau: r1 R m2 m r , r2 R r M M (3.5) Với M m1 m2 tổng khối l-ợng hệ Nếu giới hạn hệ khảo sát U hàm phụ thuộc vào vị trí t-ơng đối r theo học cổ điển, hàm Hamilton : 2 p p H Ur 2m1 2m2 (3.6) Trong p1 p2 động l-ợng hạt p1 m1 dr1 dt p2 m2 dr2 dt (3.7) Kết hợp (3.5) (3.7) ta đ-ợc dR m2 dr p1 m1 , dt M dt dR m1 dr p2 m2 dt M dt (3.8) Thế (3.8) vào (3.6) cho ta GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 43 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý 2 dR dr H M Ur dt dt Trong (3.9) m1m2 mm đ-ợc gọi khối M m1 m2 l-ợng rút gọn Đặt: pR M dR dr pr dt dt Khi xem pR pr động l-ợng hạt có khối l-ợng M hạt có khối l-ợng t-ơng ứng Nh- vậy, hàm Hamilton trở thành: pM2 p H Ur 2m 2m (3.10) Nh- vậy, động hệ tổng động chuyển động tịnh tiến toàn hệ động chuyển động t-ơng đối hai hạt Ph-ơng trình (3.10) xem nh- hàm Hamilton hệ gồm hạt chuyển động tự với khối l-ợng M hạt có khối l-ợng chuyển động tr-ờng U(r) , hai hạt không t-ơng tác lẫn Từ kết toán hai hạt không t-ơng tác, l-ợng hệ gồm hạt t-ơng tác đ-ợc tính nh- sau E EM E Trong EM đ-ợc xác định từ ph-ơng trình: p M2 M EM M 2m (3.11) E đ-ợc xác định từ ph-ơng trình: GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 44 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý p U r E E 2m (3.12) Đối với nguyên tử hidrô gồm electron (e) proton (p) l-ợng tổng cộng nguyên tử E EM E Trong EM l-ợng chuyển động tịnh tiến không gian toàn nguyên tử có khối l-ợng M mp me E đ-ợc m p me m p me U xác định nhờ (3.12) với ; t-ơng tác electron proton Chuyển động hạt mang điện tr-ờng caulomb Xét chuyển động electron mang điện (- e) tr-ờng hút tĩnh điện với Ur Ze2 hệ CGSE r (bỏ qua dao động hạt nhân kích th-ớc chúng, bỏ qua Spin electron) Theo(1.19) ta có: 2m Ze2 l l R E R r 2mr r '' r (4.1) Thế hiệu dụng: GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 45 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý Ul (r ) Ze2 l l r 2mr 2 (4.2) Với r nhỏ Ul (r ) l l 0.khi r 0, U l ( r ) 2mr (4.3) Ze2 0.khi r , U l ( r ) r (4.4) Với r lớn Ul (r ) Nếu E toán thuộc loại hàng rào E toán thuộc loại hố Chuyển (4.2) sang biến không thứ nguyên Đơn vị độ dài nguyên tử đơn vị l-ợng nguyên tử có ph-ơng trình lần l-ợt là: a 5,292.10 cm 2me (4.5) e me E0 27,21eV a (4.6) Chuyển sang biến số không thứ nguyên r 2E , a E0 ( E 0) (4.7) Suy (4.1) có dạng : 2Z l l R R '' (4.8) Nghiên cứu dáng điệu (4.8) lân cận điểm = = GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 46 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý Với ta có: R'' R Khi nghiệm ph-ơng trình là: R exp( ) Để thỏa mãn điều kiện hữu hạn hàm sóng, ta bỏ qua nghiệm t-ơng ứng với dấu d-ơng suy nghiệm (4.8) thoả mãn = = có dạng: R e l y (4.9) Thế (4.9) vào (4.8) ta đ-ợc ph-ơng trình vi phân cho y y '' l y ' Z l y Nghiệm (4.10) (4.10) có dạng chuỗi: R ak k (4.11) k y' kak k k ak k k k y'' k kak k k Thay (4.11) vào (4.10) ta có hệ thức truy toán xác định hệ số ak k l Z ak a (k 0,1,2 ) k k 2l k ( 4.12) Chuỗi (4.10) có dáng điệu nh- hàm a0 exp(2 ) Từ (4.9) ta thấy lân cận R có dáng điệu hàm a0 exp(2 ) l GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 47 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý Từ (4.12), đặt k=nr , ak+1=0, rút ra: Z , nr= 0,1,2 gọi số lượng nr l tử xuyên tâm n nr l 1, n 1,2,3 gọi Đặt số l-ợng tử chính, Z , n 1,2,3 n Thay (4.7), ta thu đ-ợc biểu thức cho l-ợng electron Z me En 2 , (n 1,2,3 ) 2n (4.13) Trong n=1 ứng với trạng thái n1 ứng với trạng thái kích thích Nghiệm (4.10) với Z đa thức Laguerre n suy rộng Z y L2nll1 n (4.14) đây: dm d m x d m x n L x m Ln m e e x ( n m ) dx dx dx n m n (4.15) Còn: Ln ( x) e x d m x n e x dx n (là đa thức Laguerre bậc n) (4.16) GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 48 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý Nghiệm (4.8) là: Rnl Anl e Z n Z l 1L2nl11 n (4.17) Phụ thuộc vào hai số l-ợng tử n l Hệ số chuẩn hoá Anl đ-ợc xác đnh từ điều kiện chuẩn hoá R nl (r )dr Trở biến r, hàm bán kính n l 1!Z l Zr 2Zr 2l 2Zr f nl r exp Lnl na na na a 3n n l ! (4.18) Ta có: Z3 Zr f10 r exp a a Z3 Zr Zr f 20 r exp 2a 2a 2a (4.19) Z Zr Zr f 21 r exp 24a a 2a Ghép hàm cầu Y(,) với hàm bán kính f nl r Rnl (r ) , ta đ-ợc hàm sóng diễn tả chuyển động r electron tr-ờng Caulomb hạt nhân có điện tích Ze Nguyên tử hidrô a Năng l-ợng mức n electron nguyên tử hidrô GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 49 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý me En 2 , (n 1,2,3 ) 2n (5.1) Trong miền E0 l-ợng bị từ hoá Khi n tăng, mức sát lại gần n E =0 Trong miền E0 phổ liên tục Năng l-ợng để đ-a electron từ trạng thái E1 lên miền có phổ liên tục gọi l-ợng ion hoá nguyên tử Năng l-ợng phải ion hoá me4 Vion E E1 E1 13,6eV (5.2) b Theo thuyết l-ợng tử ánh sáng, electron chuyển động từ mức l-ợng cao mức l-ợng thấp phát photon có tần số En Em me4 1 R h m n m n (5.3) me4 3,27.1015 s số Rydberg đại l-ợng: R Tập hợp tần số nguyên tử phát gọi quang phổ c Trạng thái (n = 1) nguyên tử hidrô đ-ợc biểu diễn hàm sóng: 100 (r , , ) a3 e r a (5.5) Xác suất tìm thấy toạ độ hạt hai lớp cầu r r+dr quanh gốc tọa độ GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 50 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý r a2 r a dP10 (r ) e r drd e r dr a a (5.6) Mật độ xác suất điểm cách tâm khoảng r dP10 (r ) a2 r 10 (r ) 3e r dr a (5.7) Rotator Hệ gồm hai hạt khối l-ợng m1 m2 quay xung quanh khối tâm giữ khoảng cách (d) cố đinh Theo học cổ điển, hạt có khối l-ợng mi quay quanh mặt phẳng cách gốc tọa độ khoảng không đổi ri có mômen xung l-ợng t-ơng ứng Li ri pi mi (ri vi ) (6.1) Trong vi vận tốc thẳng hạt Nếu gọi t thời gian để hạt hoàn thành vòng quay có chiều dài chu vi đ-ờng tròn bán kính ri ta có: t Đại ri vi (6.2) l-ợng nghịch đảo t số vòng quay đơn vị thời gian hay tần số Từ (6.2) vận tốc vi đ-ợc biểu diễn vi ri ri ri t (6.3) Với: gọi vận tốc góc GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 51 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý Vì vectơ vận tốc vi vectơ kính ri vuông góc với nên ta có: ri vi ri vi sin (6.4) Độ ri vi lớn vectơ Li là: Li mi rv i i mi ri (6.5) Khi khoảng cách hai hạt không thay đổi t-ơng tác chúng hàng số Do hàm Hamilton theo học cổ điển đ-ợc viết nh- sau p12 p22 1 H U r m1v12 m2v22 U r 2m1 2m2 2 (6.6) Nếu áp dụng (6.3) vào (6.6) ta có: 1 H m1r12 m2r22 U r I U r 2 (6.7) Trong r1 r2 khoảng cách từ hạt thứ nhất, thứ hai đến khối tâm Và: I m1r12 m2r22 (6.8) đ-ợc gọi mômen quán tính Nh- ta có: r1 r2 d , m1r1 m2r2 (6.9) Từ ta tính đ-ợc: r1 m1 d m1 m2 , r2 m2 d m1 m2 (6.10) GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 52 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý Thế (6.10) vào (6.8) ta có: I m1m2 d d2 m1 m2 (6.11) Mômen tổng cộng hai hạt là: L L1 L2 m1r12 m2r22 m1r12 m2r22 I (6.12) So sánh (6.12) với (6.7) ,ta thấy L2 H Ur 2I (6.13) Đây hàm Hamilton theo quan điểm cổ điển, t-ơng tự ta có toán tử Hamilton theo quan điểm l-ợng tử : L2 H U r 2I (6.13) Vì: H , L2 Y(,) hàm L2 ta có ( , ) EY ( , ) HY (6.14) L2Y ( , ) j ( j 1) 2Y ( , ) (6.15) Từ (6.13) (6.14) ta có: ( , ) L2 U Y ( , ) EY ( , ) HY r I (6.16) Vì U số nên ta có: GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 53 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý L Y ( , ) ErotY ( , ) 2I (6.17) Với Erot E U r gọi l-ợng quay trục Mặt khác, ta có L2Y ( , ) j ( j 1)2Y ( , ) 2I (6.18) Do đó: ErotY ( , ) L )Y ( , ) j ( j 1)2Y ( , ) 2I 2I (6.19) Nh- vậy, mức l-ợng Erot trục quay nhận giá trị nh- sau: Erot j ( j 1)2 j ( j 1) B 2I ( j 0,1,2,3 ) (6.20) Trong B đ-ợc gọi số quay 2I GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 54 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý KT LUN Trong lun tụi ó tỡm hiu c cỏc sau: Chuyn ng ca cỏc ht trng xuyờn tõm theo quan im c in v lng t Qua vic nghiờn cu ti ó giỳp tụi nõng cao kin thc v chuyn ng ca cỏc ht trng xuyờn tõm Tuy nhiờn vi tớnh cht l mt lun tt nghip nờn ti ny khụng i sõu vo tớnh toỏn chi tit m ch trung lm ni bt tớnh cht v ý ngha ca ni dung trỡnh by ch dng li cỏch nhỡn tng th GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 55 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý TI LIU THAM KHO Trn Thỏi Hoa (2005), C hc lng t, NXB S Phm Nguyn Hu Mỡnh(2005), C hc v lý thuyt tng i, NXB HSP o Vn Phỳc Phm Vit Trinh (1990), C hc, NXB Giỏo Dc GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 56 SVTH: Cao S Khiờm [...]... nào bay tới tâm tán xạ) Khi đó tiết diện hiệu dụng của hai hạt đ-ợc xác định: 2 1 1 d d 1 d 2 4 cos d 4 E2 cos sin (5.15) B Chuyển động trong tr-ờng xuyên tâm theo quan điểm l-ợng tử 1 Tr-ờng xuyên tâm Khi hàm thế năng của hệ có tính đối xứng cầu, nghĩa là chỉ phụ thuộc vào khoảng cách của hạt U U r , thì tr-ờng thế đ-ợc tạo ra là tr-ờng xuyên tâm Một hạt khi chuyển động trong tr-ờng... năng U(r) phải có dạng thích hợp sao cho 2 n2 n1 Chuyển động hữu hạn của chất điểm trong tr-ờng xuyên tâm với thế năng U(r) tỉ lệ GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 14 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý 1/r hay tỉ lệ với r2 thì qũy đạo của nó là đ-ờng cong kín 2 Bài toán Képler a Định nghĩa Là bài toán chuyển động của chất điểm trong tr-ờng xuyên tâm với thế năng có dạng: U r 2.1 2 là hằng... ph-ơng trình chuyển động của chất điểm Rút dt từ (1.26): dt dr 2 E V r 1 2 Thế vào (1.29) ta có: Ldr r 2 2 E V r 1 2 0 1.30 Vì: r 2 0 từ (25) ta thấy chuyển động của chất điểm trong tr-ờng xuyên tâm chỉ có thể xảy ra khi: E V r 0 1.31 Các giá trị của r thỏa mãn ph-ơng trình E V r 0 1.32 Xác định các điểm giới hạn của miền chuyển động theo khoảng cách từ tâm của tr-ờng... rmin , t = 0 khi = 0 Suy ra ph-ơng trình chuyển động của chất điểm theo qũy đạo ellip GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 18 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý r a 1 e cos t 2.17 T e sin 2 2.18 Xét chuyển động của chất điểm thực m1 và m2 với hệ khối tâm C + m1 m2 thì m r1' 2 r , m1 m r2' 1 2 r m1 2.19 Tr-ờng hợp này ứng với chuyển động của hệ hành tinh_ mặt trời + m1 m2... A2 u B 2 1 2 2.4 uB 0=arccos A Hay: r P 1 e.cos 0 2.5 Trong đó: 1 L A 2 EL2 P , e 1 B B 2 2 1 2 2.6 (2.6) là ph-ơng trình đ-ờng cônic tâm sai e, tham số p + Khi E0 thì e1 Qũy đạo của chất điểm là Hyperbol và chuyển động của nó là vô hạn + Khi E = 0 thì e = 1 Qũy đạo của chất điểm là Parabol và chuyển động của nó là vô hạn GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 16 SVTH: Cao S Khiờm Khúa... r m1 2.19 Tr-ờng hợp này ứng với chuyển động của hệ hành tinh_ mặt trời + m1 m2 thì ' r ' r r1 , r 2 2 2 2.20 ứng với chuyển động của hệ hai sao kép Liên hệ giữa chu kì chuyển động của chất điểm M1 và M2 theo qũy đạo ellip với a1 và a2 của chúng Chu kì chuyển động của chất điểm theo qũy đạo ellip a3 T 2 Từ 1 2 a3 2 G m m 1 2 r1' (1.12) m2 r m1 m2 1 2 , r2' 2.21 m1... không đổi với mọi hành tinh đều có giá trị giống nhau 3 Chuyển động của vệ tinh nhân tạo GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 22 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý Hai chất điểm m và M t-ơng ứng với chuyển động của vệ tinh và trái đất và ta có: Thế năng hấp dẫn giữa hai chất điểm m và M có dạng: U 2 Với: GmM và r r2 r1 Ta thấy qũy đạo chuyển động của chất điểm phụ thuộc vào cơ năng E hay phụ thuộc... tốc vũ trụ cấp 1 Tr-ờng hợp 2: E=0 thì m chuyển động theo qũy đạo parabol 2GM 2 gR 2 v0 v p vT 2 r0 r0 Nếu phóng vật tại mặt đất 3.7 r0 = R ta có: v0 v2 2 gR v1 2 11.2km / s v2 11.2km / s Gọi là vận tốc vũ trụ cấp 2 Tr-ờng hợp 3: E 0 thì v0 2gR 2 r0 vật sẽ chuyển động theo quỹ đạo hypebol Tr-ờng hợp 4: V min E 0 quỹ đạo ellip thì m sẽ chuyển động theo với gR 2 2 gR 2 v0 r0 r0 V min... vật m chuyển động với quỹ đạo tròn (tr-ờng hợp 1) và chuyển động với quỹ đạo parapol (tr-ờng hợp 2) vận tốc v0 t-ơng ứng trong hai tr-ờng hợp đó gọi là vận tốc vũ trụ cấp 1 và vận tốc vũ trụ cấp 2 Vận tốc vũ trụ cấp 3 với trái đất Từ (3.1) ta có: 1 1 v 2 v02 2 gR 2 r r0 Giả sử r thì lực hút của trái đất lên vật m rất yếu Khi vận tốc của vật = 0 thì nó sẽ bị hút về phía mặt trời Để vật m chuyển. .. GVHD: Th.S Lờ Khc Quynh 16 SVTH: Cao S Khiờm Khúa lun tt nghip Khoa Vt lý + Khi (V)min E 0 thì e 1 Qũy đạo của chất điểm là ellip và chuyển động của nó là giới nội + Khi E V min 2 2 L2 thì e = 0 và chất điểm chuyển động theo đ-ờng tròn Bây giờ ta xét chuyển động của chất điểm theo qũy đạo ellip Từ (2.5) rmin p 1 e , rmax p 1 e (2.7) Bán trục của ellip đ-ợc xác định a Đặt a 2E , b p, e p ... có khối l-ợng chuyển động tr-ờng xuyên tâm với tâm tr-ờng lực đặt khối tâm C hệ Ta tiếp tục tìm ph-ơng trình chuyển động ph-ơng trình quỹ đạo chất điểm chuyển động tr-ờng xuyên tâm với phụ thuộc... vậy, động hệ tổng động chuyển động tịnh tiến toàn hệ động chuyển động t-ơng đối hai hạt Ph-ơng trình (3.10) xem nh- hàm Hamilton hệ gồm hạt chuyển động tự với khối l-ợng M hạt có khối l-ợng chuyển. .. thuộc vào vị trí điểm F F r Tr-ờng lực xuyên tâm: tr-ờng lực mà lực tác dụng qua khối tâm C tr-ờng lực đ-ợc gọi lực xuyên tâm A Chuyển động tr-ờng xuyên tâm theo quan điểm cổ điển Bi toỏn hai