Nghiên cứu chuyển pha sắt từ trong mô hình hubbard một chiều liên kết mạch bằng phương pháp nghịch đảo

Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp mục lục: Phần i: mở đầu i lý chọn đề tài ii mục đích nghiên cứu iii đối tượng nghiên cứu iv.Nhiệm vụ nghiên cứu v phương pháp nghiên cứu Phần ii: nội dung Chương i: lý thuyết chung chuyển pha Đ1: pha chuyển pha pha vật chất Sự chuyển pha Đ2.các loại chuyển pha Đ3 trạng thái sắt từ vật rắn Chương ii: chuyển pha mô hình hubber chiều liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo 12 Đ1 phương pháp nghịch đảo 12 1.1 Phương pháp nghịch đảo 12 1.2 Nguyên tắc phương pháp nghịch đảo 1.3 Công thức nghịch đảo 12 14 Đ2 chuyển pha mô hình hubbard chiều liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo 16 Đ3 kết tính số 22 Phần iii: kết luận 25 Tài liệu tham khảo 26 SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp lời cảm ơn Em xin chân thành cảm ơn bảo, giúp đỡ tận tình thầy giáo Nguyễn Văn Thụ, đồng thời em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý Trường ĐHSP Hà Nội giúp tạo điều kiện tốt để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Tuy nhiên thời gian có hạn bước làm quen với công tác nghiên cứu khoa học Bởi có sai xót, em mong góp ý thầy cô giáo bạn sinh viên khoa để Khóa luận tốt nghiệp em hoàn thiện Hà Nội, Tháng Năm 2007 Sinh viên Nguyễn Thị Loan SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu, số liệu trình bày khoá luận trung thực không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, Tháng Năm 2007 Sinh viên Nguyễn Thị Loan SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp mở đầu Lý chọn đề tài Nghiên cứu tượng chuyển pha vấn đề thời vật lý mặt lý thuyết thực nghiệm Nó bao trùm toàn lĩnh vực vật lý đại, từ vật lý hạt nhân, hạt vật lý thiên văn Trong khoa học kỹ thuật vật liệu từ có vai trò vô quan trọng, mà nghiên cứa chuyển pha thu hút nhiều quan tâm nhà nghiên cứu Trong số vật liệu từ chất sắt từ quan tâm nhiều ứng dụng quan trọng Các vật liệu sắt từ (ví dụ Fe, Ni , Co ), đặt từ trường B0 bị từ hóa mạnh Nguyên nhân khối sắt từ suất từ trường phụ B' hướng mạnh so với B0 Vì từ trường tổng hợp khối sắt từ có giá trị bằng: B = Bo + B' = Bo Nếu khối sắt từ bị nung nóng đến nhiệt độ T Tc, chuyển động nhiệt nguyên tử tăng nhanh phá vỡ cấu trúc miền từ hóa tự nhiên xảy chuyển pha sắt từ Tc gọi nhiết độ Curie Khi ta biết nhiệt độ Curie vật liệu sắt từ ta chọn khoảng nhiệt độ làm việc thích hợp linh kiện điện điện tử có sử dụng lõi sắt từ Mặt khác biến đổi đột biến độ từ thẩm sắt từ nhiệt độ Curie ứng dụng để chế tạo cảm biến, rơle nhiệt - điện từ dùng điều khiển tự động nhiệt độ lò hơi, nồi cơm điện, Nghiên cứu chuyển pha có nhiều phương pháp, nhiên phương pháp có hạn chế định Hiện phép biến đổi Legendre xem công cụ hữu hiệu để giải toán Tuy nhiên, biết quy tắc giản đồ biến đổi Legendre dùng cho số dạng toán SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp tử đặc biệt Với trường hợp mà trường bổ trợ đưa vào biến đổi Hubbard Stratonovich, quy tắc áp dụng được, chúng gặp trường hợp mà công thức biến đổi legendre không tồn phương pháp nghịch đảo số phương pháp nhằm giải khó khăn Vì lí mà chọn đề tài : Nghiên cứu chuyển pha sắt từ mô hình hubbard chiều, liên kết mạnh chiều phương pháp nghịch đảo Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha sắt từ mô hình hubbard chiều phương pháp nghịch đảo, từ tìm nhiệt độ chuyển pha nhiệt độ curie Tc Đối tượng nghiên cứu Chất sắt từ mô hình hubbard 4.Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha sắt từ , để xách định nhiệt độ Currie chất sắt từ mô hình Hubbard chiều liên kết mạnh Phương pháp nghiên cứu - Đọc tài liệu có liên quan - Giải toán tìm m, Tc mô hình Hubbard chiều phương pháp nghịch đảo - Tính số phần mềm Mathematica SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp Chương i lý thuyết chung chuyển pha Đ1 pha chuyển pha Pha vật chất Tập hợp phần tử hệ vật chất có cấu trúc phân tử có tính chất hoàn toàn giống gọi pha vật chất Ví dụ bình kín đựng nước, nước hỗn hợp không khí với nước Đó hệ hai pha: pha lỏng tức nước pha khí ( ) gồm có không khí nước trộn lẫn với Các pha vật chất trạng thái vật lý khác ( rắn, lỏng, khí hơi) mà biến thể tinh thể khác chất rắn Ví dụ kim cương than chì pha rắn khác cacbon Cần ý nói đến pha rắn phải hiểu pha vật chất khác hẳn với pha lỏng, nghĩa phải hiểu trạng thái rắn kết tinh Vật rắn vô định hình nung nóng chuyển sang trạng thái lỏng cách liên tục, nghĩa nhiệt độ tăng mềm dần bước nhảy vọt ( tức biến chuyển đột ngột ) sang trạng thái rắn Vì vật rắn vô định hình không coi pha rắn vật chất Chẳng hạn thủy tinh trạng thái rắn trạng thái lỏng không coi pha khác Sự chuyển pha Khi làm thay đổi nhiệt độ áp suất pha vật chất gây biến đổi pha Ví dụ nung nóng nước đá áp suất atm tới nhiệt độ xác định (tức 00C) nước đá đột ngột biến sang nước với tính chất hoàn toàn khác với nước đá Cũng quan niệm pha, biến đổi pha biến đổi từ vật chất sang trạng thái vật chất khác ( rắn lỏng , lỏng hơi, rắn ), mà biến đổi pha trạng thái Ví SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp dụ: từ kim cương biến đổi thành than chì ngược lại Sự biến đổi pha xảy nhệt độ xác định ứng với áp suất xác định, chẳng hạn nước đá nóng chảy thành nước 00C ứng với áp suất áp suất khí ( 760 mmHg ) Trong trình nước đá nước đồng thời tồn tiếp xúc với Nhiệt độ hai pha giữ không đổi ( 00 C ) toàn đá biến thành nước ta tiếp tục truyền nhiệt lượng cho nước Nếu tác dụng ngoại vật ( kể truyền nhiệt ngoại vật ) pha đồng thời tồn mãI p nhiệt độ Ta nói có cân nhiệt hai I pha Nếu nhiệt độ lớn hay nhỏ nhiệt độ S biến đổi pha ( ứng với áp suất cho ) tồn hai pha Ví dụ áp suất 760 O II T Hình 1.1 Đồ thị pha mmHg, nhiệt độ thấp 00 C có nước đá nhiệt độ cao 00 C có nước Bất kỳ biến đổi pha biểu thị đồ thị pha Chẳng hạn đồ thị hình 1.1 biểu diễn biến đổi từ pha I sang pha II Đường cong S nối liền tất điểm đồ thị ứng với giá trị áp suất nhiệt độ xảy biến đổi pha gọi đường cong biến đổi pha Nói cách khác đường cong S xác định điều kiện áp suất nhiệt độ để làm cho pha I pha II tồn cách cân cạnh SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp Đ2.các loại chuyển pha Nghiên cứu chuyển pha có từ có nhiệt động lực học, lý thuyết Gibbs Năm 1993 Erhenfist định nghĩa chuyển pha: Chuyển pha bậc n nhiệt động liên tục nhiệt độ chuyển pha Tc, đạo hàm hạng n theo nhiệt độ liên tục điểm này, đạo hàm bậc n + gián đoạn Thực tế có chuyển pha bậc bậc Năm 1937 Landau đưa phân loại khác nhau: Chuyển pha thường gắn với thay đổi tính chất đối xứng hệ vật lý Khi hệ chuyển từ pha sang pha khác tính chất đối xứng hệ thay đổi, tức chuyển pha gắn với tính đối xứng Landau đưa tham số trật tự: tham số trật tự phải đặc trưng cho hệ vật lý, pha đối xứng chuyển từ pha đối xứng sang pha đối xứng khác tham số trật tự có giá trị khác Theo ông có hai loại chuyển pha loại chuyển pha loại chuyển pha loại - Chuyển pha loại chuyển pha mà tham số trật tự có bước nhảy gián đoạn chuyển qua điểm chuyển pha Tc - Chuyển pha loại chuyển pha loại Tc mà tham số trật tự có bước nhảy liên O Hình 1.2 Đồ thị chuyển pha tục chuyển qua điểm Tc T Hình 1.2 biểu diễn thay đổi tham số trật tự hệ theo nhiệt độ T Tại nhiệt độ chuyển pha Tc liên tục với chuyển pha loại 2, gián đoạn với chuyển pha loại Ngoài ra, người ta phân biệt chuyển pha loại chuyển pha loại sau: Chuyển pha loại biến đổi pha có kèm theo nhận SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp truyền nhiệt Đó biến đổi vật chất nóng chảy, hoá hơi, v.v chuyển từ biến thể tinh thể sang biến thể tinh thể khác Chẳng hạn từ sắt ( - Fe ) sang sắt ( - Fe) Chuyển pha loại loại biến đổi pha không kèm theo nhận truyền nhiệt Biến đổi pha loại xảy chất rắn trừ trường hợp ngoại lệ biến đổi pha Heli lỏng Đ3 trạng thái sắt từ vật rắn Từ trước cho tương tác mô men từ ion khác nhỏ bỏ qua Bây ta nghiên cứa loại vật rắn mà tương tác bỏ qua Đầu tiên, ta xét trường hợp mà tất ion mạng tinh thể có mô men từ giống Trong từ trường B mô men từ tất ion có giá trị trung bình < > song song chiều với B (Hình 1.3) Ta xét nút S đó, tác dụng từ trường B Tất ion nút khác S có mô men từ trung bình < > Hình 1.3 hướng theo từ trường B , ion lại gây điểm S từ trường bổ sung tỉ lệ với < > gọi từ trường Weiss, Bw = N < > (1.1) Từ trường Bw cộng thêm vào từ trường B tác dụng lên mô men từ nút S Mặt khác mô men từ nút S tham vào việc tạo thêm mô men từ nút khác Do từ trường tổng cộng tác dụng lên mô men từ ion nút bằng: SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp Bt = B + Bw = B + N < > (1 2) Thế mô men từ nút : với : u = - Bt = - [ B + N < >], (1.3) 20 [ B + N < >] 3.K B T (1 4) < > = Giải phương trình để tính ( ) ta được: ur uuur Nm20 B N < m> = 3K B T l mo2 = Đặt (1.5) N . 02 , 3.K B ( 6) Khi biểu thức (1.5) có dạng : m = N < > = N 02 3.K B (T ) B , ( 1.7) mà m = B Nên ta có biểu thức với độ cảm từ = N 02 3.K B (T ) ( 1.8 ) Đây định luật Curie- Weiss phụ thuộc vào nhiệt độ giá trị T > Định luật chứng minh lý thuyết cổ điển ỏ nhiệt độ cao T > Khi T công thức không Để tính độ từ hoá nhiệt độ thấp ta phải áp dụng lí thuyết lượng tử Ta có : ( B N s (n .e < > = K B T n) n s s (n e ( B N K B T ( 9) n) n s SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 10 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** m= Khoá luận tốt nghiệp GH , g H (2.3) Năng lượng tự Helmholtz định nghĩa phép bién đổi legendre G[H,g] F[m,g] = GH m, g , g mH m, g , (2.4) với H[m,g] thu cách nghịch đảo( 2.3), từ ta tìm lượng tự Helmholtz Năng lượng tìm lời giải không tầm thường hệ nghịch đảo: H=- F m, g , m (2.5) với H = việc triệt tiêu H ý nghĩa điều kiện tự hợp để xác định m, ta thấy khác với công thức (2.3) Giả sử ta có phép tính nhiễu loạn F[m,g] theo luỹ thừa g, xem m đơn vị g Khi cho H = ta thấy m không bị triệt tiêu, tồn tất bậc hữu hạn biểu thức F[m,g].Điểm có biến đổi từ [H,g] sang [m,g] phép biến đổi ngược (2.3) Bằng trình số hạng vô hạn biểu thức chuỗi G[H,g] bao gồm số dạng biểu thức hệ số F[m,g] Thông thường lời giải không tầm thường bậc thấp (2.5) với H = phù hợp với kết phương pháp trường trung bình Vậy phương pháp nghịch đảo tổng quát hoá phép biến đổi legendre có bước sau: - Bổ sung số hạng nguồn để phá vỡ tính đối xứng hàm Hamintonian tính theo lý thuyết nhiễu loạn số thông số - Thông số trật tự coi hàm số trường phá vỡ tính đối xứng Nghịch đảo hàm số ta thu hệ thức biểu diễn trường phá vỡ đối xứng hàm thông số trật tự - Cuối tìm lời giải cho phương trình hệ thức không SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 13 Trường đại học sư phạm Hà Nội H=- *** Khoá luận tốt nghiệp F m, g = m (2.6) 1.3 Công thức nghịch đảo hệ Xét trường hợp tĩnh, khảo sát toán tử Hamintonian H chứa vài thông số g, để thuận tiện ta giả thiết tách làm phần: Phần tự phần tương tác: à= H + gH à, H (2.7) với g số liên kết Để nghiên cứu đặc trưng pha phá vỡ đối xứng thông số trật tự phải xác định Nhiệt độ không không quan trọng với hệ Nếu giá trị trung bình vài toán tử kí hiệu $f chọn làm tham số trật tự, bị triệt tiêu với bậc chuỗi nhiễu loạn theo g, bổ vào H Vì tính đối xứng H bị phá vỡ sung thêm số hạng nguồn H j Với j tham số liên kết ứng với từ trường yêu cầu số hạng nguồn phải cho giá trị khác chuỗi nhiễu loạn F = $f triệt tiêu j = Vì không thiết phải có dạng: à= H + j $f , H j (2.8) trở lại lí thuyết ban đầu, số hạng nguồn phải thoả mãn triệt tiêu cuối phép tính Bây tham số trật tự tính theo lý thuyết nhiễu loạn biểu diễn theo chuỗi sau: f J g n f n J (2.9) n Biều thức gọi chuỗi sở Bằng phép nghịch đảo chuỗi sở ta thu chuỗi nghịch đảo: SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 14 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp J = h g n h (2.10) n0 J xác định hệ thức: J J , g (2.11) Trong số hữu hạn hàm hệ số f l J chuỗi nghịch đảo, ví dụ l n thực tìm ta thu hl chuỗi nghịch đảo cho l n Hơn nữa, (2.10) vào (2.9) khai triển vế phải theo chuỗi luỹ thừa g, sau đồng chúng ta được: f h g n f n g l hl n n0 { } ' ộ ự+ f1 [h ] + = f0 ộởh [F ]ự ỳ ỷ+ g f ờởh [F ]h1 [F ]ỷ (2.12) g f 0, h0 h2 f 0,, h0 h12 f 1, h0 h1 f h0 Nếu khảo sát hàm đơn vị thứ tự hl biểu diễn dạng số hạng hàm số fn h0 = f 01 , ộf [J ]ự h1 [F ]= ờờ 1, ỳ , ỳ f J [ ] ởờ ỳ ỷJ= h [f ] ộ1 ,, ự f0 [J ]h 21 [F ]+ f1, [J ]h1 [F ]+ f2, [J ]ỳ ỳ h [F ]= ờờ2 ỳ , f J [ ] ỳ ờở ỳ ỷJ= h 0[f ] (2.13) (2.14) (2.15) f 01 hàm nghịch đảo f Hệ phương trình biểu diễn từ (2.13) đến (2.15), tất yêu cầu đặt phương pháp nghịch đảo SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 15 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp Đến người ta tìm giá trị hữu hạn g cho J = biểu thức (2.9) thu lời giải tầm thường = Nhưng nghịch đảo (2.9) tương ứng với J cho J = thu lời giải không tầm thường với phép tính hữu hạn Đ2 chuyển pha mô hình hubbard chiều liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Trong trường hợp liên kết mạnh, Hamintonian mô hình Hubbard từ trường đồng có dạng: H = t a tis a is + (i,j)s i ộu niư ni + H (n iư n i ) m(n iư + n i )ự , ỷ (2.16) Trong a it , a i toán tử sinh huỷ electron có spin nút mạng thứ i thứ j, ni toán tử số hạt có Spin nút mạng thứ i Các số t đặc trưng cho chuyển động nhảy electron (hopping) u số hạng đặc trưng cho tương tác Coulomb Trong trường hợp liên kết mạnh u có giá trị lớn, mô hình Hubbard giải thích cách đắn cách sử dụng khai triển mở rộng liên kết yếu Trừ tính toán ta phải khai triển vô hạn số hạng biểu thức Trong phần phương pháp nghịch đảo áp dụng cho toán 1/u thay u coi tham số biểu thức chuỗi nghịch đảo Trong toán ta tính toán xác với chuỗi sở (2.9) Để tính toán xác toán trường liên kết mạnh dùng cách sau đây: số hạng f n J mở rộng số mũ tham số thay đổi t số hạng lấy với t2 SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 16 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp Từ chuỗi (2.9) : ộ 2ự F = f0 ộờởJ,t ự ỳ+ u f1 ởờJ,t ỷ ỳ+ ỷ = f0 [J,0 ]+ f , [J,0 ]t + (f1 [J,0 ]+ f , [J,0 ]t ) + u (2.17) Sự nghịch đảo áp dụng 1/u điều kiện lý tưởng mở rộng trở lại với t2 Vì mà thu chuỗi: g0 , t g1 , t J= u u u = ( g ,0 g1 ,0) t g 0, ,0 g1, ,0 (2.18) t2 coi tham số nghịch đảo Để thuận tiện ta viết (2.16) dạng: H = H1 + H0 (2.19) H = t a i aạ đó: H0 = u ni ni (2.20) H ( ni ni ) ( ni ni ) (2.21) i Để thuận tiện ta giả sử hệ có N0 nút mạng trường hợp chiều nút có hai nút gần Xét bậc t, phân tích hàm số thu được: = e G tr.e H ( x e u x cosh H 1) N , đó: (2.22) , x = e k BT Vì mật độ electron H = tính bởi: n N G x e u x , u N N x e x SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý (2.23) 17 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp n Giải phương trình (2.23) ta tìm nghiệm x: x= n (1 n) e u (2 n)n e u (n 2) (2.24) Nếu khảo sát trường hợp u đ x tìm : ỡù n ùù , với n < ùù 2(1 n) ùù bu ù X = e , với n = ùù ùù 2(n-1) ùù - n e, với n >1 ùù ùợ (2.25) Khi độ từ hoá với không đổi viết là: m= m= M ảG =ư N0 N0 ả H x e u (2.26) x sinh H x cosh H (2.27) Khi H đ m đ 0,và tự cảm không đổi là: c = ảm x = b bu đ n ảH x e + 2x + u đ Ơ (2.28) Những kết đặc điểm chất thuận từ Với bậc tiếp theo.Chúng ta tiến hành nhiễu loạn biểu thức với e H H1 xét hm số tới bậc H1 viết là: e G tre H e H ni ni , d d e ni ni H ni , , e ni n i n 'iả H1 n iả (2.29) Về mặt hình thức hàm sóng ni , ni' mà có x ni' H ni không trở không phương trình (2.6) trở thành: e N w e N w1 SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 18 Trường đại học sư phạm Hà Nội x e u1 x cosh H N0 *** Khoá luận tốt nghiệp N t x x e u1 cosh H 2u11 x e u1 exp (2.30) ( x e u1 x cosh H 1) đưa vào đại lượng có thứ nguyên : G , , u1 u , t1 u , H H , , x e N0 (2.31) Khi mật độ lượng tự viết : w1 = bw= log ờờởx eư u1 + 2x cosh H1 + 1ỳỳỷư x eư 2u1 + 2x 2x eư u1 x)+ u1ư (1 eư u1 )(4x eư u i 4x ) (2.32) 2( 2t (x2 eư u1 + 2x + 1) 10 H 2t1211 H (2.33) Do mật độ electron H = là: n N , N0 2x eư u + 2x + ị n= u x e + 2x + (ư x e 2u + 2t12 + 2x eư u 2x + x)+ u1ư (1 eư u )(ư 4x eư u + 4x ) (2.34) (x eư u + 2x + 1)3 Gọi n độ lệch bán lấp đầy Khi n < có biểu thức sau: n = nư = x e + 2t12 2u x eư u1 + x eư u1 + 2x + x e u x x u11 e u1 x e u x ( x e u x 1) (2.35) Khi n > biểu thức thay x x định nghĩa sau: x' e u1 , x SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý (2.36) 19 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp n có dạng giống cho x x Chúng ta viết lại chúng sử dụng hàm số đơn trị , T sau: X = x(n,T ) n < X = x(n,T ) n > (2.37) Như biết tính chất đối xứng với n < n > kết đối xứng lỗ hổng nhỏ hàm Hamintonian Hubbard điểm lấy giới hạn u Giả sử giới hạn bậc x bậc thứ t với bậc bậc Vì với bậc cho từ (2.25) đến (2.37) : x(n,T ) ( n > 0) (2.38) Bây ta dựa vào xét với bậc 1/u bỏ qua e u (2.35) ,Chúng ta thu phương trình là: 2 1 2x(n,T ) x(n,T )ư 4u1 x(n,T ) n= + 2t 2x(n, T )+ (2x(n,T )+ 1)3 (2.39) Chúng ta viết lại cách sử dụng thu được: logx e x x e cosh H 2u x e x cosh H 2t x e x cosh H x x' e cosh H 2u x' e x' cosh H 2t x' e x' cosh H u1 1 u1 1 u1 2 u1 log x' e u1 , u1 1 1 u1 2 u1 1 log2 cosh H n log e u 2t12 cosh H 2u11 cosh H 12 (2.40) Độ từ hoá viết lại là: 2 sinh H M cosh H 8u1 sinh H (2.41) m 2t1 N0 H cosh H cosh H 13 SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 20 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp Nếu cho H = công thức (2.41) độ từ hoá m = Thực tất bậc nhiễu loạn Mà sắt từ từ hoá không trở không H = Do ta phải dùng phương pháp nghịch đảo Trong công thức nghịch đảo trình bày Đ1, thay J, J = - H1 , = m sử dụng kết công thức nghịch đảo cho bậc thứ h0 h1 phương trình (2.9) Tham số mở rộng trường hợp 2t12 đóng vai trò g công thức Mật độ lượng tự Helmholtz cho với bậc 2t12 H m 10 H 10 m 2t1211 H 10 m H 10 m .m (2.42) H 10 m H 10 m .m H10(m) hàm định nghĩa biểu thức thấp chuỗi nghịch đảo: m = - 10(1) H10(m) từ (2.41) ta thu m sinh H 10 (m) , cosh H 10 (m) (2.43) số (1) có nghĩa đạo hàm bậc Trường hợp người ta tính H10(m) cách giải phương trình (2.43) m m (m 1) H 10 (m) log (m 1) Đặt m m (m 1) , (m 1) H 10 (m) log (2.44) Bởi = m = Từ víêt hàm số : ( ) 101 , SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý (2.45) 21 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp với ( ) 10 ( ) 2t1211 ( ) (2.46) Từ (2.45) ta thấy tham số bậc bị triệt tiêu H = tìm cách giải phương trình H = Mặt khác H từ (2.44) ta thấy m , m m 0, nên cần giải phương trình = Từ (2.45) ta có: 102 ( ) 2t12 111 ( ) , (2.47) với xách định từ (2.40), ta thu được: q= 2x(n,T )(2x(n, T )+ cos hj (2x(n,T )cosh j + 1) ) j ộ1 2x(n,T )cosh j 8uư 1x(n,T )2 ựx(n,T )sinh j ỳ ỷ 2t 12 (2x(n,T )cosh j (n,T )+ 1) (2.48) Đây chuỗi nghịch đảo Giải phương trình (2.48) ta thu nghiệm , T tìm từ hoá m H = m= 2x(n,T )sinh j (n,T ) 2x(n, T )cosh j (n,T )+ (2.49) Đ3 kết tính số SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 22 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp Để thuận tiện tính toán sau, sử dụng hệ đơn vị tự nhiên, số Planck rút gọn vận tốc ánh sáng chân không cho ( c ) Ngoài ra, số Boltzoman kB manhêton Bo chọn đơn vị (kB = 1, B = 1) Các số mô hình Hubbard chọn giá trị: t 0,7 u Để tìm độ từ hoá ta sử dụng công thức: m sinh , cosh (2.50) từ công thức ta thấy để xác định m ta cần xác định ( n ,T) , T Tìm ( n ,T) từ phương trình : 2 4u , 2t12 13 với : t T u1 u T t1 Từ ta tìm hàm đơn trị : x = x(n,T ) x = x(n, T ) với n < 1, Do x = x ( n ,T) với n > Mặt khác x e , x' e u1 x nên x x dương số thực x(n,T ) phải dương số thực SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 23 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp Để tìm j (n,T ) ta sử dụng phương trình : g g , với g1 g 2t12 cosh 8u sinh 22 cosh cosh 1 Giải phương trình g g ta tìm j = j (n,T ) Thay tìm vào phương trình (2.49) ta tìm độ từ hoá m Hình 3.1 đồ thị biểu diễn hàm g(), A- g , B, C D hàm g2() tương ứng với nhiệt độ 0,6, 0,72 0,8 H L g j A B C D -2 j Hình 3.1 Đồ thị g1() g2() Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị thu cách giải phương trình g g không trở không nhiệt độ hệ thấp nhiệt độ tới hạn Tc Khi nhiệt độ T < Tc g cắt g điểm = Dựa vào đồ thị ta thấy Tc thuộc khoảng nhiệt độ 0,72 < Tc < 0,8 Khi thay giá trị khác tương ứng từ ta tìm tập hợp giá trị m tương ứng Biểu diễn phụ thuộc m vào T ta thu SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 24 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp đồ thị hình 3.2 Trong A kết cho trường hợp chiều ( theo tác giả [4]), B kết cho trường hợp chiều Đồ thị cho ta biết độ biến thiên độ từ hoá m theo nhiệt độ T Khi T tăng độ từ hoá giảm tới giá trị T = Tc độ từ hoá 0, có chuyển pha sắt từ 0.30 t=1 U=1 = 0,7 A) z = B) z = 0.25 m 0.20 B 0.15 0.10 A 0.05 0.00 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 T Hình 3.2 Độ từ hoá m theo nhiệt độ T Dựa vào đồ thị hình (3.2) ta biết nhiệt độ Tc : 0,72 < Tc < 0,8 Khi số chiều không gian tăng lên chiều tức nút mạng có nút gần nhất, thông số khác giữ nguyên ta thấy nhiệt độ T độ từ hoá m không gian chiều lớn độ từ hoá không gian chiều, nhiệt độ chuyển pha sắt từ cao Cụ thể không gian chiều nhiệt độ Curie nằm khoảng 1,3 < Tc < 1,4 Điều hoàn toàn phù hợp với thực tế SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 25 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp kết luận Chuyển pha vấn đề thu hút nhiều quan tâm nhiều nhà nghiên cứu, mặt lý thuyết thực nghiệm Việc nghiên cứu chuyển pha vật liệu từ có ý nghĩa thực tế lớn Tuy nhiên, chuyển pha lại lĩnh vực phức tạp, đòi hỏi nhiều kiến thức liên quan Các lý thuyết có chuyển pha phức tạp chịu nhiều khó khăn tính số Sau thời gian nghiên cứu hoàn thành đề tài: Nghiên cứu chuyển pha sắt từ mô hình Hubbard chiều phương pháp nghịch đảo Trong đề tài tóm tắt số vấn đề lý thuyết chuyển pha Quy trình khảo sát chuyển pha phương pháp nghịch đảo trình bày ngắn gọn nhằm mục đích tìm hiểu phương pháp nghịch đảo Chúng áp dụng phương pháp nghịch đảo để khảo sát chuyển pha cho mô hình cụ thể chất sắt từ mô hình Hubbard chiều Các kết tính số trình bày đồ thị Trong thời gian tới dự định áp dụng phương pháp nghịch đảo để giải nhiều toán khác mà phương pháp khác không giải được, có giải gặp nhiều khó khăn Một lần em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy giáo Nguyễn Văn Thụ, đồng thời em xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa vạt lý trường ĐHSP Hà Nội tạo điều kiện tốt để em hoàn thành khoá luận tốt nghiệp Tuy nhiên bước làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, nên đề tài em không tránh khỏi thiếu xót Vì em mong đóng góp ý kiến thầy giá cô giáo bạn sinh viên khoa vật lý để Khoá luận tốt nghiệp em hoàn thiện SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 26 Trường đại học sư phạm Hà Nội *** Khoá luận tốt nghiệp Tài liệu tham khảo Nguyễn Văn Hùng (2001), Lý thuyết chất rắn, NXB ĐHQG Hà Nội 2.Vũ Ngọc Hồng, Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết(1977),Giáo Trình Điện Đại Cương_Tập 2, NXB Giáo dục Lê Văn (1978), Vật lý phân tử nhiệt học, NXB Giáo dục R.Fukuda; M.komachiya; S.Yokojima; Y.Suzuki; K.Okumura; T.Inagaki (1995), Progress of Theoretical Physics, Number 121, Japan SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 27 [...]... trong mô hình Hubbard một chiều bằng phương pháp nghịch đảo Trong đề tài này chúng tôi đã tóm tắt một số vấn đề cơ bản của lý thuyết chuyển pha Quy trình khảo sát chuyển pha bằng phương pháp nghịch đảo được trình bày ngắn gọn nhằm mục đích tìm hiểu về phương pháp nghịch đảo Chúng tôi áp dụng phương pháp nghịch đảo để khảo sát chuyển pha cho một mô hình cụ thể đó là chất sắt từ trong mô hình Hubbard 1 chiều. .. Curie o Hình 1.4 SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý Tc T 11 Trường đại học sư phạm Hà Nội 2 *** Khoá luận tốt nghiệp Chương ii chuyển pha trong mô hình hubbard một chiều liên kết mạnh bằng phương pháp nghịch đảo Đ1 phương pháp nghịch đảo 1.1 Phương pháp nghịch đảo Chúng ta xét trường hợp mà tính đối xứng của Hamintonian không còn tồn tại với trạng thái ở một số vùng của nhiệt độ, áp suất, mật độ hoặc một vài... nhà nghiên cứu, cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm Việc nghiên cứu chuyển pha trong các vật liệu từ có ý nghĩa thực tế rất lớn Tuy nhiên, chuyển pha lại là một lĩnh vực rất phức tạp, nó đòi hỏi nhiều kiến thức liên quan Các lý thuyết hiện có về chuyển pha cũng rất phức tạp và chịu nhiều khó khăn trong tính số Sau một thời gian nghiên cứu chúng tôi đã hoàn thành đề tài: Nghiên cứu chuyển pha sắt từ trong. .. thu được lời giải không tầm thường 0 với phép tính hữu hạn Đ2 chuyển pha trong mô hình hubbard một chiều liên kết mạnh bằng phương pháp nghịch đảo Trong trường hợp liên kết mạnh, Hamintonian của mô hình Hubbard trong từ trường đồng nhất có dạng: H = ư t ồ a tis a is + (i,j)s ồ i ộu niư ni + H (n iư ư n i ) ư m(n iư + n i )ự , ở ỷ (2.16) Trong đó a it , a i lần lượt là toán tử sinh và huỷ electron có... 0 thì trong công thức (2.41) độ từ hoá m = 0 Thực ra nó bằng 0 đối với tất cả các bậc của các nhiễu loạn Mà đối với sắt từ sự từ hoá không trở về không khi H = 0 Do đó ta phải dùng phương pháp nghịch đảo Trong công thức nghịch đảo đã trình bày ở Đ1, chúng ta thay J, bởi J = - H1 , = m và sử dụng kết quả của công thức nghịch đảo cho bậc thứ nhất h0 và h1 của phương trình (2.9) Tham số mở rộng trong. .. cùng một nhiệt độ T độ từ hoá m trong không gian 3 chiều lớn hơn độ từ hoá trong không gian 1 chiều, và nhiệt độ chuyển pha sắt từ của nó cũng cao hơn Cụ thể trong không gian 3 chiều thì nhiệt độ Curie của nó nằm trong khoảng 1,3 < Tc < 1,4 Điều này là hoàn toàn phù hợp với thực tế SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 25 Trường đại học sư phạm Hà Nội 2 *** Khoá luận tốt nghiệp kết luận Chuyển pha luôn là một. .. t đặc trưng cho chuyển động nhảy của electron (hopping) còn u là số hạng đặc trưng cho tương tác Coulomb Trong trường hợp liên kết mạnh thì u có giá trị lớn, khi đó mô hình Hubbard không thể giải thích một cách đúng đắn bằng cách sử dụng khai triển mở rộng của liên kết yếu Trừ khi trong tính toán ta phải khai triển vô hạn các số hạng của biểu thức Trong phần này phương pháp nghịch đảo được áp dụng... thông số khác Trong bài toán hệ nhiều hạt mối quan tâm chính là nghiên cứu sự chuyển giữa các pha đối xứng khác nhau Vai trò của năng lượng tự do hoặc thế hiệu dụng ở nhiệt độ 0 được xác định qua phép biến đổi Legendre được xem là công cụ cơ bản để nghiên cứu về các đặc trưng phá vỡ đối xứng 1.2 Nguyên tắc cơ bản của phương pháp nghịch đảo Xét một hệ Spin và khảo sát sự chuyển pha sắt từ, để xem xét... f 01 là hàm nghịch đảo của f 0 Hệ phương trình này được biểu diễn từ (2.13) đến (2.15), đó là tất cả những yêu cầu đặt ra trong phương pháp nghịch đảo SV: Nguyễn Thị Loan K29D Lý 15 Trường đại học sư phạm Hà Nội 2 *** Khoá luận tốt nghiệp Đến đây người ta chỉ có thể tìm được một giá trị hữu hạn của g cho J = 0 trong biểu thức (2.9) chỉ thu được lời giải tầm thường = 0 Nhưng khi nghịch đảo (2.9) tương... nhiệt độ T Khi T tăng thì độ từ hoá giảm và tới một giá trị T = Tc thì độ từ hoá bằng 0, khi đó có sự chuyển pha sắt từ 0.30 t=1 U=1 = 0,7 A) z = 2 B) z = 6 0.25 m 0.20 B 0.15 0.10 A 0.05 0.00 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 T Hình 3.2 Độ từ hoá m theo nhiệt độ T Dựa vào đồ thị hình (3.2) ta biết được nhiệt độ Tc : 0,72 < Tc < 0,8 Khi số chiều của không gian tăng lên 3 chiều tức là mỗi nút mạng sẽ có 6 nút gần nhất, ... Nghiên cứu chuyển pha sắt từ mô hình hubbard chiều, liên kết mạnh chiều phương pháp nghịch đảo Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha sắt từ mô hình hubbard chiều phương pháp nghịch đảo, từ tìm... độ chuyển pha nhiệt độ curie Tc Đối tượng nghiên cứu Chất sắt từ mô hình hubbard 4.Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu chuyển pha sắt từ , để xách định nhiệt độ Currie chất sắt từ mô hình Hubbard chiều. .. liên quan Các lý thuyết có chuyển pha phức tạp chịu nhiều khó khăn tính số Sau thời gian nghiên cứu hoàn thành đề tài: Nghiên cứu chuyển pha sắt từ mô hình Hubbard chiều phương pháp nghịch đảo