Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha kosterlitz thouless trong mô hình 2d XY tổng quát

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Dương Xuân Núi NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZTHOULESS TRONG MƠ HÌNH 2D XY TỔNG QT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU Hà Nội - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Dương Xuân Núi NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZTHOULESS TRONG MƠ HÌNH 2D XY TỔNG QUÁT Ngành: Khoa học vật liệu Mã số: 9440122 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC VẬT LIỆU NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ TUẤN TS ĐÀO XUÂN VIỆT Hà Nội – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên riêng tác giả dƣới hƣớng dẫn PGS.TS Lê Tuấn TS Đào Xuân Việt Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ (AIST) – Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội Các kết luận án trung thực chƣa đƣợc tác giả khác công bố Hà nội, ngày tháng Thay mặt tập thể hướng dẫn Tác giả Dương Xuân Núi i năm LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc đến thầy hƣớng dẫn PGS.TS Lê Tuấn TS Đào Xuân Việt hết lòng quan tâm hƣớng dẫn, định hƣớng khoa học suốt trình học tập Cảm ơn thầy dành nhiều thời gian tâm huyết, hỗ trợ mặt để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TS Phạm Thành Huy, TS Nguyễn Đức Trung Kiên, TS Đoàn Quảng Trị, TS Nguyễn Việt Hƣng, TS Nguyễn Đức Dũng TS Đặng Thế Hùng quan tâm động viên giúp đỡ tơi q trình thực luận án Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới thầy, cô Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ, anh chị, bạn đồng nghiệp viện giúp đỡ, tạo điều kiện để tơi hồn thành luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn Lãnh đạo Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội, Phòng Đào tạo, Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ tạo điều kiện thuận lợi cho nghiên cứu sinh suốt trình học tập nghiên cứu Tác giả xin chân thành cảm ơn Đảng ủy, Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học Lâm nghiệp Hà Nội, lãnh đạo Khoa Cơ điện cơng trình đồng nghiệp Khoa Cơ điện cơng trình tạo điều kiện tốt cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến tồn thể gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, chia hỗ trợ để tơi hồn thành luận án Tác giả Dương Xuân Núi ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÍ TỰ VIẾT TẮT ix DANH MỤC BẢNG BIỂU x DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ xi MỞ ĐẦU 1 Hiện tƣợng chuyển pha Kosterlitz – Thouless (KT) lý chọn đề tài Mục tiêu luận án Nội dung nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Những đóng góp Luận án Cấu trúc luận án CHƢƠNG TỔNG QUAN 1.1 Vật liệu từ 1.1.1 Từ tính 1.1.2 Nguồn gốc từ tính 1.1.3 Lý thuyết từ tính 1.1.4 Phân loại vật liệu từ 1.1.4.1 Vật liệu nghịch từ 1.1.4.2 Vật liệu thuận từ 1.1.4.3 Vật liệu sắt từ 1.1.4.4 Vật liệu phản sắt từ 1.1.4.5 Vật liệu ferit từ 1.2 Pha chuyển pha vật liệu từ 1.2.1 Pha chuyển pha 1.2.2 Phân loại chuyển pha 10 1.3 Hiện tƣợng chuyển pha vật liệu mơ hình 11 1.3.1 Vật liệu hai chiều 11 iii 1.3.2 Mơ hình 2D Ising 12 1.3.3 Mơ hình 2D XY chuẩn 13 1.3.4 Mơ hình 2D q-state clock 13 1.3.5 Mơ hình 2D nematic XY 14 1.4 Hiện tƣợng chuyển pha mơ hình 2D XY tổng quát 15 1.4.1 Mô hình 15 1.5 Lý nội dung nghiên cứu 16 2.1 Sơ đồ mô 17 2.2 Tham số đầu vào 17 2.3 Mô Monte Carlo 18 2.3.1 Tính đại lƣợng vật lý thống kê qua lấy mẫu đơn giản 19 2.3.2 Tính đại lƣợng vật lý thống kê qua lấy mẫu quan trọng 20 2.3.3 Các thuật toán 20 2.3.3.1 Thuật toán Metropolis 20 2.3.3.2 Thuật toán Wolff 22 2.3.3.3 Thuật toán Over-relaxation 23 2.3.3.4 Thuật toán general Over-relaxation 24 2.3.4 Kiểm tra điều kiện cân 24 2.5 Đại lƣợng vật lý thống kê 25 2.5.1 Năng lƣợng (Energy) 25 2.5.2 Nhiệt dung riêng (Specific heat) 25 2.5.3 Độ từ hóa (magnetization) độ từ hóa nematic (nematic magnetization) 26 2.5.4 Độ từ thẩm từ (Magnetic susceptibility) độ từ thẩm nematic (nematic susceptibility) 28 2.5.5 Tham số Binder tham số nematic Binder 29 2.5.6 Mô đun xoắn (Helicity modulus) 29 2.5.7 Hàm tƣơng quan chiều dài tƣơng quan 30 2.5 Tính nhiệt độ chuyển pha 32 CHƢƠNG NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ ISING SANG KT TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 36 3.1 Giới thiệu 36 3.2 Mô Monte carlo 39 iv 3.3 Kết mô 40 3.3.1 Giản đồ pha 40 3.3.2 Vùng (0 ≤ Δ ≤ 0.32) 41 3.3.3 Vùng (0.40 < Δ ≤ 1.0) 43 3.3.4 Vùng gần điểm (0.32 < Δ ≤ 0.40) 45 3.3.5 Chuyển tiếp đƣờng chuyển pha Ising (từ pha N sang F) KT (từ P sang F) 46 3.3.5.1 Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ 46 3.3.5.2 Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ  ( L) 48 3.3.5.3 Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ nhiệt độ chuyển pha 50 3.4 Kết luận chƣơng 51 CHƢƠNG NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ POTTS SANG KT TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 53 4.1 Giới thiệu 53 4.2 Mô Monte carlo 55 4.3 Kết mô 56 4.2.1 Giản đồ pha 56 4.3.2 Vùng (0 ≤ Δ < 0.39) 57 4.3.3 Vùng (0.46 < Δ ≤ 1.0) 58 4.3.4 Vùng gần điểm (0.39 ≤ Δ ≤ 0.46) 60 4.3.5 Chuyển tiếp đƣờng chuyển pha Potts (từ pha N sang pha F) đƣờng chuyển pha KT (từ pha P sang pha F) 61 4.3.5.1 Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ 61 4.3.5.2 Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ  ( L) 62 4.3.5.3 Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ nhiệt độ chuyển pha 64 4.4 Kết luận chƣơng 66 CHƢƠNG NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ PHA 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 67 5.1 Giới thiệu 67 5.2 Mô Monte Carlo 68 5.3 Kết mô 69 5.3.1 Giản đồ pha 69 v 5.3.2 Vùng (0 ≤ Δ ≤ 0.5) 69 5.2.3 Vùng (0.5 < Δ ≤ 1.0) 70 5.3.4 Chuyển pha F0-F1 72 5.3.4.1 Biểu không chuyển pha 72 5.3.4.2 Hiện tƣợng ‘‘crossover’’ F0-F1 74 5.4 Kết luận chƣơng 76 CHƢƠNG NGHIÊN CỨU HIỆN TƢỢNG CHUYỂN PHA GIỮA CÁC PHA Fi TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q > 77 6.1 Giới thiệu 77 6.2 Mô Monte carlo 78 6.3 Kết mô 79 6.3.1 Giản đồ pha 79 6.3.2 Chuyển pha N-F2 80 6.3.3 Chuyển pha F2-F1 81 6.3.4 Chuyển pha F0-F2 81 6.3.5 Chuyển pha F0-F1 82 6.3.5.1 Biểu không chuyển pha 82 6.3.5.2 Hiện tƣợng ‘‘crossover’’ F0-F1 84 6.4 Kết luận chƣơng 86 KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ 88 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC 96 Phụ lục A: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc 96 Vùng (0 ≤ Δ ≤ 0.32) 96 1.1 Năng lƣợng 96 1.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 96 1.3 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc 97 1.4 Mô đun xoắn 97 1.5 Tham số Binder nematic Binder 98 Vùng (0,40 < Δ ≤ 1,0) 99 vi 2.1 Năng lƣợng 99 2.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 100 2.3 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc 100 2.4 Mô đun xoắn 101 2.5 Tham số Binder nematic Binder 101 Vùng gần điểm (0,32 < Δ ≤ 0,40) 102 3.1 Năng lƣợng nhiệt dung riêng 102 3.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 102 3.3 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc 103 3.4 Mô đun xoắn 103 3.5 Tham số Binder nematic Binder 104 Phụ lục B: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc 105 Vùng (0 ≤ Δ < 0.39) 105 1.1 Năng lƣợng 105 1.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 105 1.3 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc 106 1.4 Mô đun xoắn 106 1.5 Tham số Binder nematic Binder 107 Vùng (0.46 < Δ ≤ 1.0) 108 2.1 Năng lƣợng 108 2.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 108 2.3 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc 109 2.4 Mô đun xoắn 109 2.5 Tham số Binder nematic Binder 110 Vùng gần điểm (0,39 ≤ Δ ≤ 0,46) 110 3.1 Năng lƣợng 110 3.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 111 3.3 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc 111 3.4 Mô đun xoắn 112 3.5 Tham số Binder nematic Binder 112 Phụ lục C: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mơ hình 2D XY tổng qt với tƣơng tác nematic bậc 114 Vùng (0 ≤ Δ ≤ 0.5) 114 1.1 Năng lƣợng 114 1.2 Nhiệt dung riêng 114 1.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 115 1.4 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc 115 vii 1.5 Mô đun xoắn 116 1.6 Tham số Binder nematic Binder 116 Vùng (0.5 < Δ ≤ 1.0) 117 2.1 Năng lƣợng 117 2.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 117 Phụ lục D: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mô hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q (q > 4) 119 Chuyển pha N-F2 chuyển pha F2-F1 119 1.1 Năng lƣợng 119 1.2 Nhiệt dung riêng 119 1.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 120 1.4 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc 120 1.5 Mô đun xoắn 121 1.6 Tham số Binder nematic Binder 121 Chuyển pha F0-F2 122 2.1 Năng lƣợng 122 2.2 Nhiệt dung riêng 122 2.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc 123 2.4 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc 123 2.5 Mô đun xoắn 124 2.6 Tham số Binder nematic Binder 124 viii Hình 2.11 Đại lượng vật lý thống kê lượng 3.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc Hình 2.12 trình bày kết mơ đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 2.12a) độ từ hóa nematic bậc (hình 2.12b) với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L = 16, 32, 64, 128 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic có điểm uốn nhiệt độ T1 ≈ 0.60, biểu chuyển pha từ pha P sang F Trên nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc giảm dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến a) b) Hình 2.12 Độ từ hóa (a) độ từ hóa nematic bậc (b) 3.3 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc Tƣơng tự đại lƣợng nhiệt dung riêng, độ từ thẩm từ có đỉnh nhiệt độ T1 ≈ 0.585 (hình 2.13a) Khi nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm từ có hình dạng nhọn có biểu phân kỳ [56], biểu chuyển pha Potts từ pha P sang pha F Kết tính tốn độ từ thẩm từ phù hợp với kết tính tốn cho nhiệt dung riêng 111 a) b) Hình 2.13 Độ từ thẩm từ (a) độ từ thẩm nematic bậc (b) Hình 2.13b trình bày kết đại lƣợng vật lý độ từ thẩm nematic bậc 3, nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm nematic bâc có đỉnh, chứng tỏ có chuyển pha nhiệt độ T2 ≈ 0.591 (rất gần đỉnh độ từ thẩm từ tính trên) Tuy nhiên biểu không rõ ràng chuyển pha Potts hay KT từ pha P sang F 3.4 Mơ đun xoắn Hình 2.14 trình bày kết đại lƣợng tham số mô đun xoắn ϒ(T,L) cho kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128, đại lƣợng có biểu chuyển pha KT từ pha P sang pha F nhiệt độ chuyển pha TKT ≈ 0.579 (cách tính nhiệt độ chuyển pha tƣơng tự mục 1.3.4, với hệ số λ= [13]) Kết mô cho đại lƣợng phù với với kết qủa nhóm trƣớc [10, 13] Hình 2.14 Mô đun xoắn 3.5 Tham số Binder nematic Binder Hình 2.15a trình bày kết mơ đại lƣợng tham số Binder tƣơng ứng với kích thƣớc mơ L= 16, 32, 64, 128 Từ hình vẽ ta thấy, đƣờng Binder với kích thƣớc mơ khác cắt Đây biểu chuyển pha three-states Potts T → Tc ≈ 0.588, nhiệt độ chuyển pha tham số Binder tiến dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến [36, 56] Kết mô phù hợp với kết tính thơng qua đại lƣợng nhiệt dung riêng độ từ thẩm từ 112 a) b) Hình 2.15 Tham số Binder (a) nematic Binder (b) Hình 2.15b trình bày kết mô đại lƣợng tham số nematic Binder với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L = 16, 32, 64, 128 Đại lƣợng g3 giảm kích thƣớc tăng vùng nhiệt độ cao, dấu hiệu cho thấy tồn pha trật tự nhiệt độ cao Ở vùng nhiệt độ thấp, đƣờng g3 tƣơng ứng với kích thƣớc khác chập vào tiến (g3 khơng phụ thuộc vào kích thƣớc), biểu pha giả trật tự Dấu chuyển pha trƣờng hợp chuyển pha 1/3KT [72] 113 Phụ lục C: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc Vùng (0 ≤ Δ ≤ 0.5) Trong vùng này, chúng tơi trình bày chi tiết kết mơ đại lƣợng vật lý thống kê cho trƣờng hợp điển hình vùng Δ = 0.3 Các trƣờng hợp Δ khác tính tốn tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.3 1.1 Năng lượng Hình 3.1 Đại lượng vật lý thống kê lượng Hình 3.1 trình bày kết tính tốn lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.3 1.2 Nhiệt dung riêng Hình 3.2 trình bày kết tính tốn nhiệt dung riêng (3.2) phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.3 Hình 3.2 Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng Kết mơ nhiệt dung riêng có hai đỉnh, dấu hiệu hai chuyển pha Khi nhiệt độ tăng dần, đỉnh thứ nhiệt độ T1 ≈ 0.336, nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn có biểu phân kỳ, biểu chuyển pha Ising-like từ pha N sang pha F1 [56] Đỉnh thứ hai nhiệt độ T2 ≈ 0.699, nhiệt dung riêng có hình dạng tù, biểu chuyển pha thuộc lớp KT ứng với chuyển pha từ pha P sang pha N [66] 114 1.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc a) b) Hình 3.3 Độ từ hóa từ (a) độ từ hóa nematic bậc (b) Hình 3.3 trình bày kết mơ đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 3.3a) độ từ hóa nematic bậc (hình 3.3b) với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L = 16, 32, 64, 128 256 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc có điểm uốn, biểu chuyển pha từ pha P sang F từ pha P sang N Trên nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ độ từ hóa nematic giảm 0, dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến 1.4 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc a) b) Hình 3.4 Độ từ thẩm từ (a) độ từ thẩm nematic bậc (b) Tƣơng tự đại lƣợng nhiệt dung riêng, độ tự cảm từ có đỉnh nhiệt độ T1 ≈ 0.337 Khi nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm từ có hình dạng nhọn có biểu phân kỳ, biểu chuyển pha Ising-like từ pha N sang pha F1 (hình 3.4a) Đỉnh thứ hai nhiệt độ T2 ≈ 0.684 (hình 3.4b), độ từ thẩm nematic bậc có hình dạng tù, biểu chuyển pha thuộc lớp KT ứng với chuyển pha từ pha P sang pha N 1.5 Mơ đun xoắn Hình 3.5 trình bày kết đại lƣợng tham số trật tự mô đun xoắn ϒ(T,L) cho kích thƣớc L= 16, 32, 64, 128 256, đƣờng ϒ(T,L) từ giá trị hữu hạn ϒ(T1/4KT) tách tiến 0, biểu chuyển pha 1/4KT từ pha P 115 sang pha N nhiệt độ chuyển pha T1/4KT ≈ 0.627 (cách tính nhiệt độ chuyển pha tƣơng tự mục 3.3.2 chƣơng 3, nhiên cần lƣu ý cách xác định điểm giao cắt đƣờng mô đun xoắn với đƣờng thẳng theo công thức 2.43 với hệ số λ =1/4) Trên nhiệt độ chuyển pha đƣờng mô đun xoắn cho kích thƣớc mơ tách tiến (hệ trạng thái trật tự, tƣơng ứng với pha P) Dƣới nhiệt độ chuyển pha đƣờng mô đun xoắn không phụ thuộc vào kích thƣớc (chập vào nhau), lúc hệ trạng thái có cặp xốy khơng ngun với chu kỳ π/2 (tƣơng ứng với pha N) Hình 3.5 Mơ đun xoắn 1.6 Tham số Binder nematic Binder Hình 3.6b trình bày kết mơ đại lƣợng tham số trật nematic Binder với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L= 16, 32, 64, 128 256 Đại lƣợng tham số Binder giảm kích thƣớc tăng vùng nhiệt độ cao, dấu hiệu cho thấy tồn pha trật tự nhiệt độ cao Ở vùng nhiệt độ thấp, đƣờng g3 tƣơng ứng với kích thƣớc khác chập vào tiến 1(g4 không phụ thuộc vào kích thƣớc), biểu pha giả trật tự Chuyển pha trƣờng hợp chuyển pha 1/4KT từ pha P sang pha N, từ dấu hiệu ta xác định đƣợc nhiệt độ chuyển pha thông qua đại lƣợng [72] a) b) Hình 3.6 Tham số Binder (a) nematic Binder (b) Hình 3.6a trình bày kết mơ đại lƣợng tham số Binder tƣơng ứng với kích thƣớc mơ L= 16, 32, 64, 128 256 Từ hình vẽ ta thấy, đƣờng Binder với kích thƣớc mô khác cắt điểm Đây biểu 116 chuyển pha Ising-like từ pha N sang pha F1 T → Tc ≈ 0.336 (trên nhiệt độ chuyển pha tham số Binder tiến dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến 1) [36, 56] Kết mô phù hợp với kết tính tốn cho đại lƣợng nhiệt dung riêng độ từ thẩm Vùng (0.5 < Δ ≤ 1.0) Trong vùng này, chúng tơi trình bày chi tiết kết mô đại lƣợng vật lý thống kê cho trƣờng hợp điển hình vùng (Δ = 0.7) Các trƣờng hợp Δ khác tính tốn tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.7 2.1 Năng lượng Hình 3.7 trình bày kết tính tốn lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng khác L = 16, 32, 64 128 cho trƣờng hợp Δ = 0.7 Hình 3.7 Đại lượng vật lý thống kê lượng 2.2 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc Kết mơ đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 3.8a) độ từ hóa nematic bậc (hình 3.8b) với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L = 16, 32, 64, 128 256 a) b) Hình 3.8 Độ từ hóa từ (a) độ từ hóa nematic bậc (b) Độ từ hóa từ có hai điểm uốn, biểu hai chuyển pha từ pha P sang F0 từ pha F0 sang F1 Trên nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bâc tiến dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến Tuy nhiên độ từ hóa 117 nematic khơng có biểu chuyển pha (khơng có điểm uốn), chứng tỏ vùng khơng có chuyển pha nematic bậc 118 Phụ lục D: Kết mô đại lƣợng vật lý thống kê mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc q (q > 4) Chuyển pha N-F2 chuyển pha F2-F1 Đƣờng chuyển pha N-F2 nằm vùng ≤ Δ ≤ 0.5 đƣờng chuyển pha F2F1 nằm vùng ≤ Δ ≤ 0.7 Vì vậy, để mơ tả chuyển pha chúng tơi trình bày kết mơ cho đại lƣợng vật lý trƣờng hợp Δ điển hình (Δ = 0.3) so sánh kết tính tốn với kết nhóm khác đƣợc cơng bố trƣớc 1.1 Năng lượng Hình 4.1 trình bày kết tính tốn lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.3 Hình 4.1 Đại lượng vật lý thống kê lượng 1.2 Nhiệt dung riêng Hình 4.2 trình bày kết tính tốn nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.3 Hình 4.2 Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng Kết mơ nhiệt dung riêng có ba đỉnh, dấu hiệu ba chuyển pha Khi nhiệt độ tăng dần, đỉnh thứ nhiệt độ T1 ≈ 0.105 tƣơng ứng với chuyển pha F2-F1, nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn nhƣng khơng có biểu phân kỳ 119 chuyển pha bậc nên nhận biết đƣợc loại chuyển pha đỉnh Đỉnh thứ hai nhiệt độ T2 ≈ 0.305 tƣơng ứng với chuyển pha N-F2, nhiệt dung riêng có hình dạng tù vị trí đỉnh dịch chuyển sang trái kích thƣớc tăng, biểu chuyển pha thuộc lớp KT [19] Đỉnh thứ ba nhiệt độ T3 ≈ 0.704 tƣơng ứng với chuyển pha P-N, nhiệt dung riêng có dạng tù có biểu chuyển pha thuộc lớp KT 1.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc a) b) Hình 4.3 Độ từ hóa từ (a) độ từ hóa nematic bậc (b) Hình 4.3 trình bày kết mơ đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 4.3a) độ từ hóa nematic bậc (hình 4.3b) với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L = 16, 32, 64, 128 Độ từ hóa từ có hai điểm uốn, biểu chuyển pha từ pha N sang F2 từ pha F2 sang F1 Trên nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc giảm 0, dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến Tƣơng tự, độ từ hóa nematic có điểm uốn tƣơng ứng với biểu chuyển pha từ pha P sang N 1.4 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc a) b) Hình 4.4 Độ từ thẩm từ (a) độ từ thẩm nematic bậc (b) Hình 4.4 trình bày kết tính tốn độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc Khi nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm từ có vai nhiệt độ gần chuyển pha T1 120 mà đại lƣợng nhiệt dung riêng (mục 4.2), nhiên biểu chuyển pha T1 không rõ ràng Đỉnh thứ hai độ từ thẩm từ có biểu chuyển pha nhiệt độ T2 ≈ 0,292 tƣơng ứng với chuyển pha N-F2 (hình 4.4a) Độ từ thẩm nematic bậc có đỉnh nhiệt độ T3 ≈ 0,685 (hình 4.4b) tƣơng ứng với chuyển pha P-N mơ hình, nhiên biểu loại chuyển pha thông qua hai đại lƣợng không thực rõ ràng 1.5 Mơ đun xoắn Hình 4.5 trình bày kết đại lƣợng mơ đun xoắn ϒ(T,L) cho kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128, đƣờng ϒ(T,L) từ giá trị hữu hạn ϒ(T1/8KT) tách tiến 0, biểu chuyển pha 1/8KT từ pha P sang pha N nhiệt độ chuyển pha T1/8KT ≈ 0.622 Trên nhiệt độ chuyển pha đƣờng mô đun xoắn cho kích thƣớc mơ tách tiến (hệ trạng thái trật tự, tƣơng ứng với pha P hình 4.5) Dƣới nhiệt độ chuyển pha đƣờng mơ đun xoắn khơng phụ thuộc vào kích thƣớc (chập vào nhau), lúc hệ trạng thái có cặp xốy khơng ngun với chu kỳ π/4 (tƣơng ứng với pha N) Kết mô cho đại lƣợng phù hợp với kết nhóm trƣớc [11, 14] Hình 4.5 Mơ đun xoắn 1.6 Tham số Binder nematic Binder a) b) Hình 4.6 Tham số Binder (a) nematic Binder (b) 121 Kết mơ đại lƣợng tham số Binder (hình 4.6a) tƣơng ứng với kích thƣớc mơ L = 16, 32, 64 128 có dấu hiệu chuyển pha thuộc lớp KT từ pha N sang pha F2 tƣơng tự đại lƣợng nhiệt dung riêng Trong đó, kết luận nhóm Poderoso [10] nhóm Canova [14] chuyển pha N-F2 chuyển pha bậc Ngồi ra, đại lƣợng có biểu chuyển pha KT từ pha F2 sang pha F1 nhiệt độ T1 yếu (hình nhỏ hình 4.6a) Kết mơ đại lƣợng nematic Binder (hình 4.6b) có biểu chuyển pha KT từ pha P sang pha N Chuyển pha F0-F2 Đƣờng chuyển pha F0-F2 nằm vùng 0.5 < Δ ≤ 0.7, để mơ tả chuyển pha chúng tơi trình bày kết mô cho đại lƣợng Tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc trƣờng hợp Δ điển hình (Δ = 0.6) so sánh kết tính tốn với kết nhóm khác đƣợc cơng bố trƣớc 2.1 Năng lượng Hình 4.7 Đại lượng vật lý thống kê lượng Hình 4.7 trình bày kết tính tốn lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0.6 2.2 Nhiệt dung riêng Hình 4.8 Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng Hình 4.8 trình bày kết tính toán nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thƣớc mạng L khác cho trƣờng hợp Δ = 0,6 Kết mô nhiệt dung riêng có ba đỉnh, dấu hiệu ba chuyển pha Khi nhiệt độ tăng dần, 122 đỉnh thứ nhiệt độ T1 ≈ 0.204 tƣơng ứng với chuyển pha F2-F1, nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn nhƣng khơng có biểu phân kỳ chuyển pha bậc nên nhận biết đƣợc loại chuyển pha đỉnh Đỉnh thứ hai nhiệt độ T2 ≈ 0.410 tƣơng ứng với chuyển pha F0-F2, nhiệt dung riêng có hình dạng tù vị trí đỉnh dịch chuyển sang trái kích thƣớc tăng, biểu chuyển pha thuộc lớp KT [66] Đỉnh thứ ba nhiệt độ T3 ≈ 0.596 tƣơng ứng với chuyển pha P-F0, nhiệt dung riêng có dạng tù có biểu chuyển pha thuộc lớp KT 2.3 Độ từ hóa từ độ từ hóa nematic bậc Hình 4.9 trình bày kết mơ đại lƣợng độ từ hóa từ (hình 4.9a) độ từ hóa nematic bậc (hình 4.9b) với kích thƣớc mơ tƣơng ứng L= 16, 32, 64, 128 Độ từ hóa từ có hai điểm uốn, nhiệt độ chuyển pha, độ từ hóa từ giảm 0, dƣới nhiệt độ chuyển pha tiến Đây biểu chuyển pha từ pha P sang F0 từ pha F2 sang F1 Tƣơng tự, độ từ hóa nematic bậc có điểm uốn tƣơng ứng với biểu chuyển pha từ pha F0 sang F2 a) b) Hình 4.9 Độ từ hóa từ (a) độ từ hóa nematic bậc (b) 2.4 Độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc Hình 4.10 trình bày kết tính tốn độ từ thẩm từ độ từ thẩm nematic bậc Khi nhiệt độ tăng dần, độ từ thẩm từ có vai nhiệt độ gần chuyển pha T1 mà đại lƣợng nhiệt dung riêng (mục 2.2), nhiên biểu chuyển pha T1 không rõ ràng Đỉnh độ từ thẩm từ nhiệt độ T2 ≈ 0.580 tƣơng ứng với chuyển pha P-F0 (hình 4.10a) Độ từ thẩm nematic bậc có đỉnh nhiệt độ T3 ≈ 0.393 (hình 4.10b) tƣơng ứng với chuyển pha F0-F2 mơ hình, nhiên biểu loại chuyển pha hai đại lƣợng không thực rõ ràng 123 a) b) Hình 4.10 Độ từ thẩm từ (a) độ từ thẩm nematic bậc (b) 2.5 Mơ đun xoắn Hình 4.11 trình bày kết đại lƣợng mơ đun xoắn ϒ(T,L) cho kích thƣớc L= 16, 32, 64 128, đƣờng ϒ(T,L) từ giá trị hữu hạn ϒ(TKT) tách tiến 0, biểu chuyển pha KT từ pha P sang pha F0 nhiệt độ chuyển pha TKT ≈ 0.530 Trên nhiệt độ chuyển pha đƣờng mơ đun xoắn cho kích thƣớc mơ tách tiến Dƣới nhiệt độ chuyển pha đƣờng mô đun xoắn không phụ thuộc vào kích thƣớc (chập vào nhau), lúc hệ trạng thái có cặp xốy ngun với chu kỳ 2π (tƣơng ứng với pha F0) Ngoài ra, vùng nhiệt độ cao gần nhiệt độ chuyển pha T2 có biểu thông qua đại lƣợng độ từ thẩm nematic bậc mơ đun xoắn có dấu hiệu chuyển pha thuộc lớp KT (hình nhỏ hình 4.11) yếu tƣơng ứng với chuyển pha F0-F2 Kết mô cho đại lƣợng phù hợp với kết nhóm trƣớc [10, 14] Hình 4.11 Mơ đun xoắn 2.6 Tham số Binder nematic Binder Hình 4.12a trình bày kết mơ đại lƣợng tham số Binder với kích thƣớc mô tƣơng ứng L = 16, 32, 64 128 Khi kích thƣớc tăng, tham số Binder có dấu hiệu giảm vùng nhiệt độ cao, biểu cho thấy tồn pha trật tự P nhiệt độ cao Ở vùng nhiệt độ thấp, đƣờng g tƣơng ứng với kích thƣớc khác chập vào (g khơng phụ thuộc vào kích 124 thƣớc) nhiệt độ, biểu pha P Chuyển pha trƣờng hợp chuyển pha KT từ pha P sang pha F0 Ngồi ra, g có biểu chuyển pha KT từ F2-F1 (hình nhỏ hình 4.8a) Kết mơ đại lƣợng nematic Binder (hình 6.15b) có biểu chuyển pha KT từ pha F0 sang pha F2 chuyển pha KT từ pha F2-F1 (hình nhỏ hình 4.12b) a) b) Hình 4.12 Tham số Binder (a) nematic Binder (b) 125 ... hƣớng nghiên cứu cho luận án đƣợc lựa chọn ‘ Nghiên cứu tượng chuyển pha Kosterlitz- Thouless mơ hình 2D XY tổng qt’’ Mục tiêu luận án Mục tiêu luận án nghiên cứu vấn đề tồn đọng mơ hình 2D XY tổng. .. thứ j Trong mơ hình có chuyển pha bậc từ pha trật tự sang pha trật tự (hình 1.12) Hình 1.12 Chuyển pha bậc từ pha sắt từ sang pha trật tự 12 1.3.3 Mơ hình 2D XY chuẩn Vấn đề chuyển pha pha nhiệt... chuyển tiếp đƣờng chuyển pha Potts đƣờng chuyển pha KT chất chuyển pha N-F mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác nematic bậc Chương 5: Xây dựng giản đồ pha mơ hình 2D XY tổng quát với tƣơng tác