Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha kosterlitz thouless trong mô hình 2d XY tổng quát tt

MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong vật lí chất rắn, người ta thường quan tâm đến hai trường hợp: i) thứ tinh thể vật rắn, ngun tử xếp mạng tuần hồn đến vô theo hướng Dạng pha gọi trật tự tầm xa (long-range order, LRO); ii) thứ hai chất lỏng thủy tinh, nguyên tử trật tự hoàn toàn đẳng hướng vị trí hướng (vật liệu nhìn giống từ hướng) Tuy nhiên, tồn trạng thái trung gian mà vị trí ngun tử ngẫu nhiên chất lỏng thủy tinh lại bất đẳng hướng vật rắn Do tính chất loại vật liệu khác theo hướng khác Một trạng thái thường gọi trật tự theo hướng (bond-orientational order), hay gọi giả trật tự (quasi long-range order, quasi LRO) Dạng giả trật tự có ý nghĩa lớn việc giải thích tính chất vật lí màng tinh thể lỏng (màn hình LCD), màng heli lỏng, lớp chuyển tiếp Josepson màng siêu dẫn (trong hệ chiều) Như biết, theo lý thuyết Mermin-Wagner thăng giáng spin hệ chiều (2D) phá vỡ trật tự nhiệt độ T > Tuy nhiên, tồn giả trật tự nhiệt độ hữu hạn TKT (xuất chuyển pha Kosterlitz-Thouless nhiệt độ TKT) Bản chất hiên tượng tiếp cận Berezinskii, sau tổng qt hóa cho tồn hệ 2D Kosterlitz Thouless Chuyển pha KT xuất nhiều mơ hình khác, mơ hình tương tác xa, mơ hình phản sắt từ, mơ hình ice-type F chí lý thuyết dây (có thể mơ hình khác nữa) Do vậy, hiểu chi tiết giản đồ pha mơ hình XY quan trọng lý thuyết thực nghiệm Mơ hình chiều XY chuẩn có chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) nhiệt độ hữu hạn TKT Trong tượng chuyển pha KT, nhiệt độ T > TKT, xoáy spin dương xoáy spin âm (i.e., xốy thuận xốy ngược, hình 1) khơng tạo cặp (khơng liên kết với nhau), hệ trật tự vật chất có tính thuận từ Tại nhiệt độ T < TKT, xoáy spin kết cặp với bậc tự động học Vì vậy, tương quan xa spin giảm dần theo quy luật hàm lũy thừa, khác với tương quan xa giảm dần theo hàm số mũ T > TKT Tuy nhiên, số vấn đề liên quan đến chuyển pha KT chưa giải trọn vẹn Mơ hình XY tổng qt mơ tả tính chất vật lý vật liệu siêu lỏng He3 màng tinh thể lỏng quan tâm nghiên cứu mạnh mẽ Đây ví dụ để nghiên cứu tính chất vật lý xốy spin cặp xốy spin Trong mơ hình XY chuẩn xuất xốy spin ngun cặp xốy spin ngun Mơ hình XY tổng qt (ngồi tương tác trao đổi spin-spin, có tương tác nematic) xuất thêm xốy spin bán ngun Các xoáy spin bán nguyên tương tác với thông qua vách domain hữu hạn Sự tồn đồng thời xoáy nguyên xoáy bán nguyên làm cho mơ hình XY tổng qt xuất nhiều pha chuyển pha khác thường Korshunov Lee đề xuất nghiên cứu tính chất chuyển pha mơ hình phương pháp nhóm tái chuẩn hóa Các tác giả tiên đốn mơ hình có pha bao gồm pha trật tự vùng nhiệt độ cao, pha giả trật tự mơ hình XY thơng thường pha nematic Các pha phân cách chuyển pha KT, 1/2KT Ising Sau đó, tiên đốn kiểm tra lại mơ tính toán Gần đây, Shi cộng đề nghị hai vấn đề mới: i) mơ hình xuất chuyển pha bậc nằm chuyển pha KT chuyển pha Ising; ii) chuyển pha pha trật tự pha giả trật tự phương pháp tái chuẩn hóa Tiếp theo, Hubscher cộng sử dụng phương pháp mô Monte Carlo để nghiên cứu lại mơ hình Nhưng nhóm nghiên cứu không thu chứng chuyển pha từ pha trật từ sang pha giả trật tự chuyển pha Ising, kết luận nhóm Shi cộng Nhóm có thêm phán đốn chuyển pha Ising xuất nhiệt độ cao chuyển pha KT (thơng thường chuyển pha Ising khơng thể xảy nhiệt độ cao chuyển pha KT) Đây điểm có tính thời ý nghĩa khoa học rõ ràng nghiên cứu Ngoài ra, Poderoso cộng mở rộng nghiên cứu mơ hình XY tổng qt với tương tác nematic có bậc cao Nhóm Poderoso tương tác nematic bậc cao dẫn đến tranh pha mơ hình XY tổng qt hồn tồn so với phán đốn nghiên cứu trước Do đó, để tiếp tục giải vấn đề tồn có tính mới, tính thời ý nghĩa khoa học này, hướng nghiên cứu cho luận án lựa chọn ‘‘Nghiên cứu tượng chuyển pha Kosterlitz-Thouless mô hình 2D XY tổng quát’’ Mục tiêu luận án - Trường hợp q = 2, giải thích chất chuyển pha N-F chuyển tiếp đường chuyển pha Ising (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) từ pha N sang pha F đường chuyển pha KT từ pha P sang pha F (chưa nhóm trước đưa ra) - Trường hợp q = 3, giải thích chất chuyển pha N-F chuyển tiếp đường chuyển pha Potts (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) từ pha N sang pha F đường chuyển pha KT từ pha P sang pha F (chưa nhóm cơng bố trước đó) - Trường hợp q = 4, xây dựng giản đồ pha cho mơ hình (chưa có nhóm cơng bố) - Trường hợp q > 4, xây dựng lại giản đồ pha cho mô hình, đưa chứng rõ ràng cho chuyển pha N-F2, chuyển pha F2-F1, chuyển pha F0-F2 chuyển pha F0F1 Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu q = 2: mô 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc phương pháp mô MC Tính tốn đại lượng vật lý thống kê tập trung trả lời câu hỏi chuyển pha N-F chuyển pha (bậc hay Ising) đường chuyển pha Ising có qua điểm ba hay không - Nghiên cứu q = 3: mô 2D XY tổng quát với tương tác bậc nematic phương pháp mơ MC Tính tốn đại lượng vật lý thống kê tập trung trả lời câu hỏi chuyển pha N-F chuyển pha (bậc hay bậc 2) đường chuyển pha Potts có qua điểm hay không - Nghiên cứu q = 4: mô 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc phương pháp mơ MC Tính toán đại lượng vật lý thống kê, xây dựng giản đồ pha cho mơ hình - Nghiên cứu q > 4: mô 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc q (q > 4) phương pháp mơ MC Tính tốn đại lượng vật lý thống kê giải thích chất chuyển pha pha Fi (F2-F1, F0-F2, F0-F1 N-F2) Đối tƣợng nghiên cứu Chuyển pha lớp vật liệu từ hai chiều, cụ thể chuyển pha hệ spin có đồng thời tương tác từ tương tác nematic Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp mô phỏng: Luận án sử dụng phương pháp Monte Carlo để mô cho mơ hình 2D XY tổng qt Các thuật tốn mơ Metropolis, Wolff Over-relaxation Phương pháp xử lý liệu: Luận án sử dụng phương pháp trung bình, phương pháp Jack-knife để tính trung bình, sai số đại lượng vật lý thống kê fitting để xác định tham số nhiệt động Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Ý nghĩa khoa học: Đóng góp hiểu biết chuyển pha mơ hình 2D XY tổng qt với tương tác nematic bậc q Ý nghĩa thực tiễn: Giải thích tượng chất hệ có đồng thời cặp xốy ngun cặp xốy khơng ngun Những đóng góp Luận án - Đã đề xuất đại lượng ‘‘hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ” để phân biệt loại chuyển pha - Nghiên cứu q = 2, cung cấp chứng cho đường chuyển pha Ising (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) không kết nối trực tiếp với đường chuyển pha KT mà thông qua vùng trung gian Sự chuyển pha vùng chuyển pha Ising chuyển pha KT (Δc < Δ ≤ 0.4) Thêm vào đó, thơng qua đại lượng hiệu tỷ số tỷ số chiều dài tương quan  ( L) chuyển pha N-F chuyển pha Ising điều mà nhóm trước tranh luận chất chuyển pha - Nghiên cứu q = 3, kết mô cho đại lượng hiệu tỷ số tỷ số chiều dài tương quanchỉ chuyển pha N-F chuyển pha Potts chuyển pha bậc Cung cấp chứng cho đường chuyển pha Potts không kết nối trực tiếp với đường chuyển pha KT mà thông qua vùng trung gian nơi mà chất vùng chuyển pha Potts chuyển pha KT (0.39 ≤ Δ ≤ 0.46) - Nghiên cứu q = 4, lần xây dựng giản đồ pha cho mơ hình 2D XY tổng qt cung cấp cho chuyển pha F0-F1 khơng rõ ràng, tượng ‘‘crossover’’ - Nghiên cứu q > 4, cung cấp chứng cho chuyển pha N-F2, F2-F1 chuyển pha thuộc lớp KT, chuyển pha F0-F2 chuyển pha 1/8KT chuyển pha F0-F1 khơng rõ ràng, tượng ‘‘crossover’’ Cấu trúc luận án Chƣơng 1: Tổng quan Chƣơng 2: Phương pháp mô đại lượng vật lý Chƣơng 3: Nghiên cứu vùng chuyển tiếp từ Ising sang KT 2D XY tổng quát với q = Chƣơng 4: Nghiên cứu vùng chuyển tiếp từ Potts sang KT 2D XY tổng quát với q = Chƣơng 5: Nghiên cứu xây dựng giản đồ pha 2D XY tổng quát với q = Chƣơng 6: Nghiên cứu tượng chuyển pha pha Fi 2D XY tổng quát với q > 4 CHƢƠNG TỔNG QUAN Nội dung chương gồm kiến thức tổng quan vấn đề nghiên cứu xuyên suốt luận án gồm bốn phần kiến thức sau: Thứ nhất: Giới thiệu tổng quan vật liệu từ: số khái niệm vật liệu từ, phân loại vật liệu từ, pha chuyển pha vật liệu từ Thứ hai: Giới thiệu số mơ hình để nghiên cứu tượng chuyển pha lớp vật liệu từ hai chiều (mơ hình Ising, mơ hình 2D q-state clock, mơ hình 2D XY chuẩn, mơ hình 2D nematic XY) Thứ ba: Giới thiệu tượng chuyển pha mơ hình 2D XY tổng qt có đồng thời tương tác từ tương tác nematic nhóm trước nghiên cứu Thứ tư: Trình bày chi tiết lý lựa chọn hướng nghiên cứu luận án CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VÀ ĐẠI LƢỢNG VẬT LÝ Chương tác giả trình bày phương pháp mô Monte Carlo để nghiên cứu tượng chuyển pha mơ hình luận án Để mơ cho mơ hình, tác giả thiết lập tham số đầu vào cho mơ hình (kích thước mạng mơ phỏng, điều kiện biên cấu hình spin mơ hình), sử dụng thuật tốn (thuật tốn Metropolis, thuật tốn Wolff thuật tốn General over-relaxation) để mơ cho hệ, từ tính tốn đại lượng vật lý thống kê để tìm chất tượng chuyển pha mơ hình (pha chuyển pha) Trong chương tác giả trình bày phương pháp lấy mẫu, thuật tốn sử dụng mơ trình bày chi tiết đại lượng vật lý thống kê như: lượng, nhiệt dung riêng, tham số Binder, nematic Binder, mô đun xoắn, tỷ số chiều dài tương quan Thông qua đại lượng vật lý này, nhận biết, phân loại pha cách xác định nhiệt độ chuyển pha mơ hình 2D XY tổng qt luận án CHƢƠNG NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ ISING SANG KT TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 3.1 Giới thiệu 3.2 Mơ hình phƣơng pháp mơ 3.3 Kết mô 3.3.1 Giản đồ pha Từ đại lượng tỷ số chiều dài tương quan tỷ số chiều dài tương quan nematic ta tính nhiệt độ chuyển pha cho trường hợp Δ khác nằm khoảng [0:1], xây dựng giản đồ pha mơ hình 2D XY tổng qt với tương tác nematic bậc mơ tả hình 3.8 Hình 3.9 Giản đồ pha mơ hình XY tổng quát với tương tác nematic bậc Trên giản đồ pha chia làm vùng gồm (hình 3.9): Vùng 1: ≤ Δ ≤ 0.32; vùng 2: 0.4 < Δ ≤ 1.0 vùng 3: 0.325 < Δ ≤ 0,4 3.3.2 Vùng (0 ≤ Δ ≤ 0.32) Kết mô cho đại lượng vật lý thống C, χ, χ2, g, g2, ϒ, ξ/L ξ2/L cho mơ hình rằng: Trong vùng ≤ Δ ≤ 0.32 tồn ba pha P, N F, chuyển pha từ pha P sang pha N chuyển pha 1/2KT chuyển pha từ pha N sang pha F chuyển pha Ising Kết phù hợp với kết tính tốn kết luận nhóm trước đưa 3.3.3 Vùng (0.40 < Δ ≤ 1.0) Kết mô cho đại lượng vật lý thống kê C, χ, g, ϒ, ξ/L cho mơ hình rằng: Trong vùng 0,4 < Δ ≤ 1.0 tồn hai pha P F chuyển pha từ pha P sang pha F chuyển pha KT Kết phù hợp với kết tính tốn kết luận nhóm trước đưa 3.3.4 Vùng gần điểm (0.325 < Δ ≤ 0.40) Kết mô cho đại lượng vật lý thống kê cho mơ hình vùng 0.325 < Δ ≤ 0.4 có biểu tồn đồng thời pha P, N F tùy thuộc vào đại lượng vật lý mô tả Vì vậy, cần làm rõ trình chuyển pha vùng câu hỏi mở nhóm trước đưa Kết tính toán vùng làm rõ mục 3.3.5 3.3.5 Chuyển tiếp đường chuyển pha Ising (từ pha N sang F) KT (từ P sang F) 3.3.5.1 Giá trị nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ Trên hình 3.32, trình bày phụ thuộc Cmax vào Δ, giá trị cực đại ứng với Δ = 0.4 cho tất kích thước L = 16, 32, 64, 128 256 Tại Δ =0.4, chia làm hai vùng Vùng Δ ≤ 0.4, đỉnh nhiệt dung riêng có dạng nhọn tăng kích thước L tăng, biểu chuyển pha Ising Vùng Δ > 0.4, đỉnh nhiệt dung riêng thấp so với chuyển pha Ising có dạng tù (thường nằm nhiệt độ chuyển pha Tc), biểu chuyển pha KT Hình 3.17 Cmax phụ thuộc Δ, giá trị Hình 3.18 Cmax phụ thuộc 1/L cho Δ ≤ Cmax cực đại Δ = 0.4 0.4 (hình a) Δ > 0.4 (hình b) Hình 3.17 mô tả phụ thuộc Cmax vào 1/L có thay đổi rõ rệt hình dạng Cmax Δ = 0.4 Cụ thể với Δ > 0.4 (trừ trường hợp Δ = 0.42 cần mô với kích thước lớn hơn)(hình 3.18b), hội tụ Cmax với giá trị hữu hạn L đủ lớn (đường Cmax tăng chậm, ngang giảm), biểu chuyển pha KT Với Δ ≤ 0.4 (hình 3.18a), giá trị Cmax tăng kích thước L tăng dấu hiệu phân kỳ nhiệt T = Tc, biểu chuyển pha Ising Như vậy, kết mô thông qua đại lượng nhiệt dung dung riêng cho thấy đường chuyển pha Ising xuất vượt điểm ba (Δc ≈ 0.325) đến tận Δ ≈ 0.4, kết tính tốn chỳng tụi phự hp vi kt qu ca nhúm Hăubscher Wessel công bố Nhiệt dung riêng cực đại Cmax Δ ≈ 0.4 hỗ trợ cho việc giải thích chuyển tiếp từ đường chuyển pha Ising sang đường chuyển pha KT thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quantừ ξ/L giá trị Δ ≈ 0.4 3.3.5.2 Hiệu tỷ số tỷ số chiều dài tương quan từ  ( L) Trong vùng 0.325 < Δ ≤ 0.4, lấy hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ  ( L) Cụ thể cho trường hợp Δ = 0.35 (hình 3.19a), giá trị cực đại max ( L) giảm dần kích thước mô hệ L tăng Như vùng 0.325 < Δ ≤ 0.4, chuyển pha loại chuyển pha Ising khác khơng có chất vật lý giống chuyển pha từ N sang F a) b) Hình 3.19  ( L) phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trường hợp Δ = 0.35) giá trị cực đại max ( L) phụ thuộc 1/L (đường chấm (Δc = 0.325) phân tách thành vùng; vùng Δ ≤ 0.32 vùng Δ > 0.32) Từ hình 3.19b cho ta thấy khác vùng thông qua thay đổi max ( L) phụ thuộc 1/L Khi Δ < Δc, đường cực đại max ( L) có xu hướng nằm ngang L tăng đạt tới giá trị hữu hạn, biểu lớp chuyển pha Ising N-F Đối với Δc < Δ ≤ 0.4, đường max ( L) uốn cong có chiều hướng xuống, Δ gần Δc đòi hỏi kết mơ cho kích thước L lớn để mơ tả chất vật lý chuyển pha vùng Tuy nhiên Δ ≥ 0.36, quan sát xu hướng tiến đường max ( L) Vùng Δ > 0.4, đường cong max ( L) rõ ràng trở nên tuyến tính tiến kích thước đủ lớn, điều xác nhận trình chuyển pha vùng chuyển pha KT Do đó, phạm vi chúng tơi quan tâm cho mơ hình để nghiên cứu hành vi chuyển pha nằm vùng Δc < Δ ≤ 0.4, mơ cho kích thước lớn Chúng ta lập luận rằng, hành vi chuyển pha vùng không thực chuyển pha Ising ( max ( L) → số) không thực chuyển pha KT max ( L) tiến chậm 3.3.5.3 Tỷ số chiều dài tương quan từ nhiệt độ chuyển pha Hơn nữa, kiểm giá trị tỷ số chiều dài tương quan từ nhiệt độ chuyển pha (ξ1/L) Các nghiên cứu trước rằng, tỷ số chiều dài tương quan điểm chuyển pha phân loại pha chuyển pha nghiên cứu Hình 3.22 mơ tả phụ thuộc ξ1/L vào Δ (trừ trường hợp Δ = 0, nơi khơng có chuyển pha từ N sang F) cho kích thước mơ L = 64, 128, 256 Chúng không sử dụng giá trị ngoại suy L →∞ không đảm bảo chất lượng fitting, đặc biệt quanh điểm ba Khi Δ→ 0, giá trị ξ1/L tiến tới giá trị chuyển pha Ising mơ hình Ising (≈ 0.905) Tại Δ = 1, giá trị ξ1/L tiến tới giá chuyển pha KT mơ hình XY chuẩn (≈ 0.78) phù hợp với giá trị nhóm trước cơng bố (≈ 0.75) Ở khoảng < Δ < cho thấy hành vi chuyển pha pha chuyển pha Ising chuyển pha KT Tuy nhiên Δ cách xa 1, giá trị ξ1/L phụ thuộc mạnh vào Δ Vùng Δ ≤ Δc, giá trị ξ1/L giảm tuyến tính Δ tăng (đặc trưng cho vùng chuyển pha Ising), vùng Δ ≥ 0.4 giảm phi tuyến Δ tăng (đặc trưng cho vùng chuyển pha KT) Hình 3.22 ξ1/L nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho kích thước L = 64, 128 256 Trong phạm vi quan tâm (vùng Δc < Δ ≤ 0.4), giá trị ξ1/L thay đổi đột ngột từ giá trị cực tiểu Δ ≈ Δc đến giá trị cực đại Δ ≈ 0,4 Với Δ < Δc, ξ1/L hội tụ nhanh kích thước tăng, Δ > 0.4 ξ1/L giảm hội tụ chậm hơn, vùng Δc < Δ ≤ 0.4 tăng nhanh Kết hỗ trợ cho việc giải thích thay đổi đột ngột ξ1/L xung quanh điểm ba Mặc dù kết mô cho kích thước hữu hạn, hình 3.22 có ý nghĩa vật lý định, có vùng chuyển tiếp hẹp phân tách hai loại chuyển pha Ising KT, nơi mà hành vi tới hạn chuyển pha có biểu khác thay đổi đột ngột Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 vùng vậy, đặc trưng thay đổi phi tuyến tăng nhanh đột ngột ξ1/L điểm tới hạn Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 coi vùng trung gian kết nối đường chuyển pha Ising đường chuyển pha KT Nó liên quan đến vùng ‘‘deconfinement’’ nơi mà chuyển pha Ising chiếm ưu so với chuyển pha KT đề xuất Serna cộng Tuy nhiên, đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ ξ/L khơng có biểu rõ ràng cho vùng ‘‘deconfinement’’ Thay vào đó, tỷ số chiều dài tương quan từ phân biệt vùng chuyển pha Ising vùng chuyển pha KT Ở Δ > 0.4 , hành vi chuyển pha xác định thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quantừ nhiệt dung riêng phân biệt với q trình chuyển pha KT thông thường Δ lớn Khi Δ < Δc, quan sát hành vi chuyển pha đại lượng chiều dài tương quan Tuy nhiên, hai đại lượng ξ1/L nhiệt độ chuyển pha  ( L) trình chuyển đổi từ đường chuyển pha Ising sang đường chuyển pha KT không liên tục mà đại lượng khác không được, chẳng hạn nhiệt dung riêng Từ chứng trên, tin chất trình chuyển pha vùng Δc < Δ ≤ 0.4 khác với chất tự nhiên vùng 0.1 ≤ Δ ≤ 0.32 vùng 0.4 < Δ ≤ 1.0 (vùng chấm đỏ giản đồ pha hình 3.9) 3.4 Kết luận chƣơng Trong nghiên cứu này, khảo sát tượng chuyển pha mơ hình 2D XY với tương tác nematic bậc phương pháp mô Monte Carlo với kết đạt sau: 1- Kết tính tốn mơ cho đại lượng vật lý thống kê như: Nhiệt dung riêng, độ từ thẩm từ, độ từ thẩm nematic bậc 2, tham số Binder, tham số nematic Binder mô đun xoắn phù hợp với kết cơng bố trước [12, 42, 66] 2- Xây dựng lại giản đồ pha thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc Trong nghiên cứu này, chúng tơi có số kết sau: - Chuyển pha Ising từ pha P sang pha F dừng điểm ba (Δc ≈ 0.325); - Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 có chất chuyển pha khác với đường chuyển pha Ising (N-F) đường chuyển pha KT (P-F) CHƢƠNG NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ POTTS SANG KT TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 4.1 Giới thiệu 10 4.2 Mơ hình phƣơng pháp mơ 4.3 Kết mô 4.3.1 Giản đồ pha Từ đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc ta tính nhiệt độ chuyển pha cho trường hợp Δ khác nằm khoảng [0:1], xây dựng giản đồ pha mơ hình 2D XY tổng qt với tương tác nematic bậc mơ tả hình 4.5 Hình 4.5 Giản đồ pha mơ hình XY tổng quát với tương tác nematic bậc Trên giản đồ pha chia làm vùng gồm (hình 4.5): Vùng 1: ≤ Δ < 0.39; vùng 2: 0.46 < Δ ≤ 1.0 vùng 3: 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 4.3.2 Vùng (0 ≤ Δ < 0.39) Kết mô cho vùng ≤ Δ < 0.39 tồn ba pha P, N F Chuyển pha từ pha P sang pha N chuyển pha 1/3KT chuyển pha từ pha N sang pha F chuyển pha Potts Kết phù hợp với kết tính tốn kết luận nhóm trước đưa 4.3.3 Vùng (0.46 < Δ ≤ 1.0) Kết mô cho đại lượng vật lý thống kê cho mơ hình rằng: Trong vùng 0.46 < Δ ≤ 1.0 tồn hai pha P F chuyển pha từ pha P sang pha F chuyển pha KT Kết phù hợp với kết tính tốn kết luận nhóm trước đưa Trong vùng 0.6 ≤ Δ ≤ 0.9 đồ thị nhiệt dung riêng có biểu bất thường Cụ thể trường hợp Δ = 0.6, 0.7, 0.8 đồ thị nhiệt dung riêng xuất vai vùng nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ chuyển pha KT Trường hợp Δ = 0.9, nhiệt dung riêng khơng biểu vai vùng nhiệt độ thấp mà có biểu giống nhiệt dung riêng Δ = (mô hình 2D XY chuẩn) 11 4.3.4 Vùng gần điểm (0.39 ≤ Δ ≤ 0.46) Kết mô cho đại lượng vật lý thống kê cho mơ hình vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 có biểu tồn đồng thời pha P, N F tùy thuộc vào đại lượng vật lý mơ tả Vì vậy, cần làm rõ trình chuyển pha vùng câu hỏi mở nhóm trước đưa Kết tính tốn vùng làm rõ mục 4.3.5 4.3.5 Chuyển tiếp đường chuyển pha Potts (từ pha N sang pha F) đường chuyển pha KT (từ pha P sang pha F) 4.3.5.1 Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ Chúng xem xét lại giá trị cực đại của nhiệt dung riêng thông qua kết mô chúng tơi cho kích thước L = 16, 32, 64, 128 256 phụ thuộc Δ cho mơ hình 2D XY tổng qt với tương tác nematic bậc Kết mô rằng, vùng Δ < 0.39 nhiệt dung riêng có hai đỉnh tương ứng với hai chuyển pha từ pha P-N N-F Chúng tập trung vào điểm chuyển tiếp N-F nhiệt độ thấp tương ứng với chuyển pha Potts Hình 4.12a mơ tả phụ thuộc Cmax vào Δ cho kích thước L = 16, 32, 64, 128 256, giá trị cực đại Cmax ứng với Δ ≈ 0.45 Vùng Δ ≤ 0.45, đỉnh nhiệt dung riêng có dạng nhọn tăng kích thước L tăng (hình 4.12b), biểu chuyển pha Potts Như vậy, theo kết nhóm Hübscher Wessel cho trường hợp tương tác nematic bậc kết nghiên cứu cho mô hình có tương tác nematic bậc có tương đồng định Điều chứng tỏ, thông qua đại lượng nhiệt dung riêng, chuyển pha N-F chuyển pha Potts vượt điểm (Δc ≈ 0.4) tới tận Δ ≈ 0.45 Như vậy, nhiệt dung riêng cực đại Cmax Δ ≈ 0.45 hỗ trợ cho việc giải thích chuyển tiếp từ đường chuyển pha Potts sang đường chuyển pha KT thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quantừ ξ/L Mặt khác, nhiệt dung riêng khơng có biểu rõ rệt điểm ba, thay vào biểu cho q trình chuyển pha Potts cho vùng Δ ≤ 0.45, tỷ số chiều dài tương quan từ cho thấy hành vi quan trọng chuyển pha Δc Chúng tơi tin rằng, Δ = 0.4 khơng có thay đổi bất thường lượng nên không thấy khác biệt quan sát hành vi chuyển pha thông qua nhiệt dung riêng, biểu rõ rệt thông qua ξ/L Δ = 0.4 liên quan đến thay đổi tôpô mà không liên quan đến lượng hệ 12 a) b) Hình 4.12 Cmax phụ thuộc Δ, giá trị Cmax cực đại Δ = 0.45 (a), Cmax phụ thuộc 1/L cho Δ ≤ 0.45 ( b) 4.3.5.2 Hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ  ( L) Trong vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46, lấy hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ  ( L) Cụ thể cho trường hợp Δ = 0.43 (hình 4.15a), giá trị cực đại  ( L) giảm dần kích thước mơ L hệ tăng Như vùng này, chuyển pha loại chuyển pha Potts khác khơng có chất vật lý giống chuyển pha từ N sang F Hình 4.15b cho ta thấy khác vùng thông qua thay đổi  ( L) phụ thuộc 1/L Khi Δ < 0.39, đường cực đại  ( L) có xu hướng nằm ngang L tăng đạt tới giá trị hữu hạn, biểu chuyển pha Potts từ pha N sang pha F Đối với vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46, đường  ( L) uốn cong phi tuyến có chiều hướng xuống, Δ ≈ 0.4 đòi hỏi kết mơ cho kích thước L lớn để mơ tả chất vật lý chuyển pha vùng Tuy nhiên với Δ > 0.46, đường cong  ( L) rõ ràng trở nên tuyến tính tiến kích thước đủ lớn, điều xác nhận trình chuyển pha vùng chuyển pha KT Do đó, phạm vi chúng tơi quan tâm cho mơ hình để nghiên cứu hành vi chuyển pha nằm vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46, mơ cho kích thước lớn (do điều kiện máy móc) Chúng ta lập luận rằng, hành vi chuyển pha vùng không thực chuyển pha Potts (  ( L) → số) không thực chuyển pha KT  ( L) tiến chậm 13 a) b) Hình 4.15  ( L) phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trường hợp Δ = 0.43(a)) giá trị cực đại max ( L) phụ thuộc 1/L (đường chấm phân tách thành vùng; vùng 1: Δ < 0.39; vùng 2: 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 vùng 3: Δ > 0.46) 4.3.5.3 Tỷ số chiều dài tương quan từ nhiệt độ chuyển pha Hình 4.16 mơ tả phụ thuộc ξ1/L vào Δ (trừ trường hợp Δ = 0, nơi khơng có chuyển pha từ N sang F) cho kích thước mơ L = 32, 64, 128 256 Chúng không sử dụng giá trị ngoại suy L → ∞ không đảm bảo chất lượng fitting, đặc biệt quanh điểm ba Khi Δ→ 0, giá trị ξ1/L tiến tới giá trị chuyển pha Potts mơ hình Ising (≈ 0.905) [69] Tại Δ = 1, giá trị ξ1/L tiến tới giá chuyển pha KT mô hình XY chuẩn (≈ 0.78) phù hợp với giá trị nhóm trước cơng bố (≈ 0.75) [71, 72] Ở khoảng < Δ < cho thấy hành vi chuyển pha pha chuyển pha Potts chuyển pha KT Tuy nhiên Δ cách xa 1, giá trị ξ1/L phụ thuộc mạnh vào Δ Vùng Δ < 0.39, giá trị ξ1/L phụ thuộc Δ nằm khoảng lân cận với giá trị chuyển pha Ising mơ hình Ising [69] đặc trưng cho vùng chuyển pha Potts (giá trị ξ1/L có sai số lớn tập nhiệt độ chưa đủ tốt kích thước mơ chưa đủ lớn), vùng Δ > 0.46 giảm phi tuyến Δ tăng (đặc trưng cho vùng chuyển pha KT) 14 Hình 4.16 ξ1/L nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho kích thước L =32, 64, 128 256 Trong phạm vi quan tâm (vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46), giá trị ξ1/L thay đổi đột ngột từ giá trị cực tiểu Δ = 0.39 đến giá trị cực đại Δ = 0.46 (hình 4.16) Mặc dù kết mơ cho kích thước hữu hạn, hình 4.17 có ý nghĩa vật lý định, có vùng chuyển tiếp hẹp phân tách hai loại chuyển pha Potts chuyển pha KT, nơi mà hành vi tới hạn chuyển pha có biểu khác thay đổi đột ngột Vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 vùng vậy, đặc trưng thay đổi phi tuyến tăng nhanh đột ngột ξ1/L điểm tới hạn Vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 coi vùng trung gian kết nối đường chuyển pha Potts đường chuyển pha KT Vùng liên quan đến vùng ‘‘deconfinement’’ nơi mà chuyển pha Potts chiếm ưu so với chuyển pha KT đề xuất Serna cộng Vùng Δ > 0.46, chuyển pha KT pha P sang F quan sát thơng qua đại lượng như; Mô đun xoắn, tỷ số chiều dài tương quan từ Trong đó, vùng Δ < 0.39 tượng chuyển pha từ pha N sang P (chuyển pha Potts) quan sát rõ ràng thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ ξ/L hiệu tỷ số tỷ số chiều dài tương quan  ( L) (các đại lượng nhiệt dung riêng, độ tự cảm từ, tham số Binder có biểu chuyển pha Potts khơng thực rõ ràng) Thêm vào đó, hai đại lượng ξ1/L nhiệt độ chuyển pha  ( L) trình chuyển đổi từ đường chuyển pha Potts sang đường chuyển pha KT không liên tục mà đại lượng khác không Từ chứng trên, tin chất trình chuyển pha vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 khác với chất tự nhiên vùng ≤ Δ < 0.39 vùng 0.46 < Δ ≤ 1.0 (vùng chấm hồng giản đồ pha hình 4.5) 15 4.4 Kết luận chƣơng Trong nghiên cứu này, nghiên cứu tượng chuyển pha mơ hình 2D XY với tương tác nematic bậc phương pháp mô Monte Carlo với kết đạt sau: 1- Kết tính tốn mơ cho đại lượng vật lý thống kê như: Nhiệt dung riêng, độ từ thẩm từ, độ từ thẩm nematic bậc 3, tham số Binder, tham số nematic Binder mô đun xoắn phù hợp với kết công bố trước [10, 13] 2- Xây dựng lại giản đồ pha thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ chiều dài tương quan nematic bậc Trong nghiên cứu này, chúng tơi có số kết sau: - Chuyển pha Potts (N-F) không vượt điểm ba (Δ ≈ 0.4); - Vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 có chất chuyển pha khác với đường chuyển pha Potts (N-F) đường chuyển pha KT (P-F); - Vùng 0.6 ≤ Δ < 0.9 đồ thị nhiệt dung riêng có biểu bất thường vùng nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ chuyển pha KT Theo nhận định chúng tôi, xuất bất thường vai đồ thị nhiệt dung riêng nguyên nhân dẫn đến sai kết tính tốn lý thuyết kết mơ Tuy nhiên, cần nghiên cứu sâu để làm rõ biểu bất thường vai sai khác kết tính tốn lý thuyết mơ cho mơ hình CHƢƠNG NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ PHA 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 5.1 Giới thiệu 5.2 Mô hình phƣơng pháp mơ 5.3 Kết mơ 5.3.1 Giản đồ pha Từ đại lượng tỷ số chiều dài tương quanvà tỷ số chiều dài tương quannematic ta tính nhiệt độ chuyển pha cho trường hợp Δ khác nằm khoảng [0:1], xây dựng giản đồ pha mơ hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc mô tả hình 5.3 16 Hình 5.3 Giản đồ pha sơ lược mơ hình XY tổng qt với tương tác nematic bậc xây dựng từ đại lượng vật lý ξ/L, ξ4/L, C χ4 Trên giản đồ pha chia làm vùng gồm (hình 5.3): Vùng 1: ≤ Δ ≤ 0,5; vùng 2: 0,5 < Δ ≤ 1,0 5.3.2 Vùng (0 ≤ Δ ≤ 0.5) Kết mô cho đại lượng vật lý thống kê ξ/L ξ4/L cho mơ hình rằng: Trong vùng ≤ Δ ≤ 0.5 tồn ba pha P, N F Chuyển pha PN chuyển pha 1/4KT chuyển pha N-F1 chuyển pha Ising-like (thuộc lớp chuyển pha bậc 2) 5.3.3 Vùng (0.5 < Δ ≤ 1.0) Như vậy, giản đồ pha vùng 0.5< Δ ≤ 1.0 xây dựng thông qua đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng C, χ4, ξ/L Chuyển pha P-F0 chuyển pha KT, nhiên đại lượng mô tả rõ ràng chuyển pha F0-F1 (ngoại trừ biểu rõ thông qua độ từ thẩm nematic bậc 4) tồn mâu thuẫn trình bày cần rõ 5.3.4 Chuyển pha F0-F1 5.3.4.2 Hiện tượng ‘‘crossover’’ F0-F1 Hình 5.11a trình bày độ từ thẩm nematic bậc phụ thuộc nhiệt độ cho giá trị Δ khác vùng 0.5 < Δ ≤ 1.0 Khi Δ tăng dần, đỉnh tướng ứng với kích thước L = 32, 64, 128 cho Δ tiến dần khơng Từ đỉnh ta tính nhiệt độ chuyển pha từ pha F0-F1 thông qua χ4 tiến dần Tuy nhiên, chiều dài tương quan tỷ đố nematic bậc (hình 5.11b) có biểu chuyển pha KT yếu nhiệt độ T ≈ 0.5 không giảm độ từ thẩm nematic bậc cho thấy mâu thuẫn hai đại lượng (vì hai đại lượng tính thơng qua m4) 17 a) b) Hình 5.11 Độ từ thẩm nematic bậc (a) tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc (b) trường hợp Δ = 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 1.0 Khi nhiệt độ tăng dần đỉnh thứ nhiệt dung riêng (hình 5.12a) biểu chuyển pha từ pha F0-F1 Tuy nhiên Δ tăng đỉnh không phụ thuộc kích thước giảm chậm đến nhiệt độ T ≈ 0.5 không giảm độ tự thẩm nematic bậc Ngoài ra, quan sát mơ đun xoắn cho Δ khác (hình 5.12b), ta thấy có chuyển pha KT từ pha P sang pha F1(được xác định thông qua đường λ = (màu đỏ hình) qua điểm uốn thứ mô đun xoắn) Tuy nhiên vẽ đường λ = 1/4 (màu xám) tương ứng với chuyển pha 1/4KT, ta thấy khơng có biểu chuyển pha 1/4KT (các đường mơ đun xoắn khơng phụ thuộc kích thước) Theo nhận định nhóm Canova (cho mơ hình 3D XY), biểu hiện tượng ‘‘crossover’’ khơng phải chuyển pha F0-F1 a) b) Hình 5.12 Nhiệt dung riêng (a) mô đun xoắn (b) Δ = 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 1.0 Như vậy, thông qua đại lượng đại lượng nhiệt dung riêng C, ϒ, χ, χ4, ξ/L ξ4/L, vùng 0.5< Δ ≤ 1.0 đại lượng mô tả rõ ràng chuyển pha F0-F1 (ngoại trừ biểu rõ thông qua độ từ thẩm nematic bậc 4) tồn 18 mâu thuẫn trình bày Theo nhận định chúng tôi, để mơ tả tượng chuyển pha F0-F1 cần có đại lượng vật lý khác đơn tượng ‘‘crossover’’ nhận định nhóm nhóm Michikazu Kobayashi nhóm Canova 5.4 Kết luận chƣơng Trong nghiên cứu này, nghiên cứu tượng chuyển pha mơ hình 2D XY tổng qt với tương tác nematic bậc phương pháp mô Monte Carlo với kết đạt sau: 1- Lần xây dựng giản đồ pha cho mơ hình 2D XY với q = thơng qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ, tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 4, nhiệt dung riêng độ từ thẩm nematic bậc 4; 2- Chuyển pha F0 F không thực rõ ràng, tượng ‘‘crossover’’ CHƢƠNG NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA GIỮA CÁC PHA Fi TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q > 6.1 Giới thiệu 6.2 Mơ hình phƣơng pháp mơ 6.3 Kết mô 6.3.1 Giản đồ pha Từ đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ ξ/L, tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc ξ8/L nhiệt dung riêng C ta tính nhiệt độ chuyển pha cho trường hợp Δ khác nằm khoảng [0:1] xây dựng giản đồ pha mơ hình 2D XY tổng qt với tương tác nematic bậc q mơ tả hình 6.5 cho trường hợp điển hình q = Ngồi ra, kết tính tốn chúng tơi cho nhiệt dung riêng (chấm tròn hồng) độ tự cảm nematic bậc (đường nét đứt) có chuyển pha F0-F1 biểu loại chuyển pha không thực rõ ràng phù hợp kết tính tốn nhóm Canova 19 Hình 6.5 Giản đồ pha mơ hình XY tổng quát tương tác bậc với q = xây dựng từ đại lượng vật lý ξ/L, ξ8/L, C χ8 - Giản đồ pha mơ hình chia làm vùng gồm:Vùng 1: ≤ Δ ≤ 0.5; vùng 2: 0.5 < Δ ≤ 0.7; vùng 3: 0.7 < Δ ≤ 1.0 6.3.2 Chuyển pha N-F2 Hình 6.6 trình bày đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ ξ/L phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thước L = 16, 32, 64 128 Đại lượng ξ/L tăng kích thước L tăng vùng nhiệt độ thấp giảm kích thước L tăng vùng nhiệt độ cao, dấu hiệu tồn pha trật tự nhiệt độ thấp pha trật tự nhiệt độ cao Ngoài ra, vùng nhiệt độ nằm giữa, ξ/L có xu hướng khơng phụ thuộc kích thước mơ L, biểu pha giả trật tự Đại lượng ξ/L có chuyển pha KT từ pha N sang pha F2 nhiệt độ T2 ≈ 0.266 Hình 6.6 Tỷ số chiều dài tương quantừ Δ = 0.3 Như vậy, kết tính tốn cho đại lượng chuyển pha N-F2 chuyển pha KT khác biệt với kết luận nhóm trước chuyển pha N-F2 chuyển pha bậc KT 20 6.3.3 Chuyển pha F2-F1 Đường chuyển pha F2-F1 nằm vùng ≤ Δ ≤ 0.7 Hình 6.6 trình bày đại lượng tỷ số chiều dài tương quantừ ξ/L phụ thuộc vào nhiệt độ cho kích thước L = 16, 32, 64 128 Δ = 0.3 Đại lượng ξ/L rằng, nhiệt độ giảm dần ξ/L có xu hướng khơng phụ thuộc kích thước mô L (đây biểu pha giả trật tự), sau ξ/L tách vùng nhiệt độ thấp chứng tỏ tồn thêm chuyển pha KT từ pha F2 sang pha F1 nhiệt độ T1 ≈ 0.126 Như vậy, kết tính tốn thơng qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quantừ chuyển pha F2-F1 chuyển pha KT khác biệt với kết luận nhóm trước chuyển pha F2-F1 chuyển pha bậc chuyển pha KT 6.3.4 Chuyển pha F0-F2 Hình 6.7 trình bày kết mơ đại lượng tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc ξ8/L phụ thuộc nhiệt độ cho kích thước L = 16, 32, 64 128 Ở vùng nhiệt độ cao, đại lượng ξ8/L giảm khơng kích thước tăng, dấu hiệu pha trật tự P Ở vùng nhiệt độ thấp, đường ξ8/L chập vào (ξ8/L khơng phụ thuộc vào kích thước) Đây dấu hiệu chuyển pha 1/8KT từ pha F0 sang F2 nhiệt độ T1/8KT ≈ 0.357 Hình 6.7 Tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc Δ = 0.6 Như vậy, chuyển pha F0-F1 chuyển pha 1/8KT, kết phù hợp với biểu đại lượng nematic Binder, nhiệt dung riêng, độ từ thẩm nematic mơ đun xoăn (trình bày phần phụ lục D) khác biệt với kết nhóm trước chuyển pha chuyển pha KT 6.3.5 Chuyển pha F0-F1 6.3.5.2 Hiện tượng ‘‘crossover’’ F0-F1 Hình 6.13a trình bày độ từ thẩm nematic bậc cho giá trị Δ khác vùng 0.8 < Δ ≤ 1.0 Khi Δ tăng dần, đỉnh tiến dần Δ tiến Từ đỉnh ta tính nhiệt độ chuyển pha từ pha F0-F1 thông qua χ8 tiến dần 21 Tuy nhiên, tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc (hình 6.13b) có biểu chuyển pha KT yếu nhiệt độ T ≈ 0.2 không giảm độ từ thẩm nematic bậc cho thấy mâu thuẫn hai đại lượng a) b) Hình 6.13 Độ từ thẩm nematic bậc (a) tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc (b) trường hợp Δ = 0.8, 0.9 1.0 Khi T tăng dần đỉnh thứ nhiệt dung riêng (hình 6.14a) biểu chuyển pha từ pha F0-F1 Tuy nhiên Δ tăng đỉnh khơng phụ thuộc kích thước Ngồi ra, quan sát mơ đun xoắn cho Δ khác hình 6.14b, ta thấy có chuyển pha KT từ pha P sang pha F1 (được xác định thông qua đường λ = (màu đỏ hình) qua điểm uốn thứ mơ đun xoắn) Tuy nhiên vẽ đường λ = 1/8 (màu xám) tương ứng với chuyển pha 1/8KT lại biểu chuyển pha 1/8KT (các đường mơ đun xoắn khơng phụ thuộc kích thước) Theo nhận định nhóm Canova (cho mơ hình 3D XY) [14], biểu hiện tượng ‘‘crossover’’ chuyển pha F0-F1 a) b) Hình 6.14 Nhiệt dung riêng (a) mô đun xoắn (b) Δ = 0.8, 0.9 1.0 22 6.4 Kết luận chƣơng Trong nghiên cứu này, nghiên cứu tượng chuyển pha mơ hình 2D generalized XY với tương tác nematic bậc q (cụ thể trường hợp điển hình q = 8) phương pháp mô Monte Carlo Kết với trường hợp q > 4, mơ hình có năm pha P, N, F0, F1 F2 Kết mô đạt sau: 1- Kết tính tốn mơ cho đại lượng vật lý thống kê như: Nhiệt dung riêng, độ từ thẩm, độ từ thẩm nematic bậc mô đun xoắn phù hợp với kết cơng bố trước [10, 14] 2- Chúng xây dựng lại giản đồ pha thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ, tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 8, nhiệt dung riêng độ từ thẩm nematic bậc Trong nghiên cứu này, chúng tơi có số kết sau: - Chuyển pha N-F2 chuyển pha KT, khác với kết luận nhóm trước (Canva cộng nhận định chuyển pha N-F2 chuyển pha bậc 2) - Chuyển pha F2-F1 chuyển pha KT, khác với kết luận nhóm trước (Poderoso nhận định chuyển pha F2-F1 KT chuyển pha bậc 2) - Chuyển pha F0-F2 chuyển pha 1/8KT, khác với kết luận nhóm trước (Canova nhận định F0-F2 chuyển pha bậc KT Poderoso nhận định F0-F2 chuyển pha KT) - Chuyển pha F0-F1 không thực rõ ràng đơn tượng ‘‘crossover’’, khác với kết luận nhóm trước (Poderoso nhận định chuyển pha F0F1 chuyển pha KT) 3- Trong nghiên cứu này, chúng tơi hạn chế chưa thể mô cho kích thước lớn Chưa chứng rõ rệt có hay khơng chuyển pha F0-F1 chất chuyển pha KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ Sau thời gian học tập nghiên cứu Việt Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ (AIST) Các kết chi tiết tác giả trình bày luận án, tóm lược số kết sau: Nghiên cứu tượng chuyển pha mơ hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 2: - Xây dựng lại giản đồ pha thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 23 - Chuyển pha Ising từ pha P sang pha F dừng điểm ba (Δc ≈ 0.325); - Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 có chất chuyển pha khơng phải chuyển pha Ising chuyển pha KT Nghiên cứu tượng chuyển pha mơ hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 3: - Xây dựng lại giản đồ pha thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc - Vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 có chất chuyển pha khơng phải chuyển Potts chuyển pha KT - Vùng 0.6 ≤ Δ < 0.9 có biểu bất thường vùng nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ chuyển pha KT Nghiên cứu tượng chuyển pha mơ hình 2D XY tổng qt với tương tác nematic bậc 4: - Lần xây dựng giản đồ pha cho mơ hình - Chuyển pha F0 F khơng thực rõ ràng, tượng ‘‘crossover’’ Nghiên cứu tượng chuyển pha mơ hình 2D XY tổng qt với tương tác nematic bậc q (với q > 4): - Chuyển pha N-F2 chuyển pha KT, kết luận nhóm trước chuyển pha N-F2 chuyển pha bậc - Chuyển pha F2-F1 chuyển pha KT, kết luận nhóm trước chuyển pha khơng thực rõ ràng (có thể KT chuyển pha bậc 2) - Chuyển pha F0-F2 chuyển pha 1/8KT, kết luận nhóm trước chuyển pha F0-F2 bậc KT Một số kiến nghị hướng nghiên cứu - Tiếp tục tính tốn mơ cho Δ gần vùng điểm ba để làm rõ vùng chuyển tiếp cho mơ hình 2D XY tổng qt với tương tác nematic bậc bậc 3, nơi mà đường chuyển pha Ising chuyển pha Potts không kết nối trực tiếp với đường chuyển pha KT - Tiếp tục làm rõ chất chuyển pha F0-F1 mơ hình 2D XY tổng qt vứi tương tác nematic bậc bậc q (q > 4) Chạy mô kích thước lớn (L = 256, 512…) để tính tốn nhiệt độ chuyển pha xác 24 ... dựng lại giản đồ pha cho mơ hình, đưa chứng rõ ràng cho chuyển pha N-F2, chuyển pha F2-F1, chuyển pha F0-F2 chuyển pha F0F1 Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu q = 2: mô 2D XY tổng quát với tương... Nghiên cứu vùng chuyển tiếp từ Ising sang KT 2D XY tổng quát với q = Chƣơng 4: Nghiên cứu vùng chuyển tiếp từ Potts sang KT 2D XY tổng quát với q = Chƣơng 5: Nghiên cứu xây dựng giản đồ pha 2D. .. chất chuyển pha khơng phải chuyển Potts chuyển pha KT - Vùng 0.6 ≤ Δ < 0.9 có biểu bất thường vùng nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ chuyển pha KT Nghiên cứu tượng chuyển pha mơ hình 2D XY tổng quát