Đề thi chọn học sinh giỏi toán 11 năm 2019 2020 sở GD đt thái nguyên

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài (6 điểm) x a Giải phương trình: (1  cos x)sin x  3cos x   2(sin x  3) cos n 1   b Cho n số tự nhiên lẻ (n  3) Chứng minh  Cn  Cn  Cn  số lẻ   Bài (4 điểm) a Tính: lim(n  sin 2020n)  x 2020  2020 x  2019  b Cho hàm số f ( x)   ( x  1)2 mx   x  Tìm m để hàm số liên tục điểm x  x  Bài (3 điểm) Cho dãy số  un  xác định sau: u1   * un 1  5un  4n  3n  3n  1, n   a Xác định công thức số hạng tổng quát dãy số p 1 b Chứng minh với số nguyên tố p 2020 ui chia hết cho p i 1 Bài (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Mặt phẳng  P  chứa BC cắt cạnh SA, SD M, N Góc đường thẳng AC  P  30 Tính diện tích thiết diện tạo  P  hình chóp S.ABCD Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  AB  BC  AC  nội tiếp đường tròn  O; R  Vẽ đường tròn tâm O ' tiếp xúc với cạnh BC, AC D, E tiếp xúc với đường tròn  O; R  T Đường thẳng TD cắt đường tròn  O; R  K  K  T  Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh KC  KB ba điểm D, I, E thẳng hàng Bài (2 điểm) Cho tập hợp X  1; 2;3; 4; ;3n  Chứng minh rằng, với số tự nhiên n  tồn tập M tập hợp X cho tập M có 2n phần tử khơng có ba phần tử lập thành cấp số cộng - HẾT https://toanmath.com/