UBND TỈNH THÁI NGUYÊN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài (6 điểm) x a Giải phương trình: (1 cos x)sin x 3cos x 2(sin x 3) cos n 1 b Cho n số tự nhiên lẻ (n 3) Chứng minh Cn Cn Cn số lẻ Bài (4 điểm) a Tính: lim(n sin 2020n) x 2020 2020 x 2019 b Cho hàm số f ( x) ( x 1)2 mx x Tìm m để hàm số liên tục điểm x x Bài (3 điểm) Cho dãy số un xác định sau: u1 * un 1 5un 4n 3n 3n 1, n a Xác định công thức số hạng tổng quát dãy số p 1 b Chứng minh với số nguyên tố p 2020 ui chia hết cho p i 1 Bài (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Mặt phẳng P chứa BC cắt cạnh SA, SD M, N Góc đường thẳng AC P 30 Tính diện tích thiết diện tạo P hình chóp S.ABCD Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB BC AC nội tiếp đường tròn O; R Vẽ đường tròn tâm O ' tiếp xúc với cạnh BC, AC D, E tiếp xúc với đường tròn O; R T Đường thẳng TD cắt đường tròn O; R K K T Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh KC KB ba điểm D, I, E thẳng hàng Bài (2 điểm) Cho tập hợp X 1; 2;3; 4; ;3n Chứng minh rằng, với số tự nhiên n tồn tập M tập hợp X cho tập M có 2n phần tử khơng có ba phần tử lập thành cấp số cộng - HẾT https://toanmath.com/