Ứng dụng phương pháp phát hiện biên trong nhận dạng các đối tượng hình học

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN THANH HUY ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN TRONG NHẬN DẠNG CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 8480101 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học: TS TRƯƠNG NGỌC CHÂU Đà Nẵng, Năm 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu khoa học độc lập riêng Các số liệu sử dụng phân tích luận văn có nguồn gốc rõ ràng, công bố theo quy định Các số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tác giả luận văn Nguyễn Thanh Huy TRANG TÓM TẮT TIẾNG ANH Ứng dụng phương pháp phát biên nhận dạng đối tượng hình học Học viện: Nguyễn Thanh Huy Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 8480101 Khóa: K34 Trường Đại học Bách khoa – ĐHĐN TÓM TẮT: Tổng quan xử lý ảnh số lý thuyết nhận dạng Trình bày lý thuyết tổng quan xử lý ảnh, nhận dạng đối tượng đặc biệt phương pháp nhận dạng phổ biến Các nghiên cứu tập trung lịch sử trình phát triển lý thuyết xử lý ảnh nghiên cứu phương pháp nhận dạng khác nhau, phương pháp có ưu, nhược điểm phù hợp với đối tượng nhóm đối tượng định Các phương pháp phát biên Tập trung vào nghiên cứu chi tiết phương pháp phát biên Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm khác phù hợp với trường hợp cụ thể đối tượng Áp dụng vào toán nhận dạng cụ thể để xây dựng nên mơ hình nhận dạng đối tượng hình học phù hợp, hiệu Tiến hành thử nghiệm trường hợp cụ thể để so sánh, kết luận Cuối phần Kết luận hướng phát triển Application method Boundary detection in geometric object recognition ABSTRACT: Overview of digital image processing and identification theory Describe the general theory of image processing, object identification and especially the current common identification methods Focused studies show the history of the development of image processing theory and the study of different identification methods, each of which has advantages and disadvantages and is appropriate for one subject or group certain statues Marginal detection methods Focus on detailed research on the most basic detection methods Each method has different advantages and disadvantages in accordance with the specific circumstances of the object Apply to the specific identification problem to build the most appropriate geometric identification model, the most effective Experiment with specific cases for comparison, conclusion Finally, the conclusions and direction of development MỤC LỤC TRANG BÌA LỜI CAM ĐOAN TRANG TĨM TẮT LUẬN VĂN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH SỐ 1.1.1 Giới thiệu xử lý ảnh 1.1.2 Các bước xử lý ảnh 1.2 LÝ THUYẾT NHẬN DẠNG 1.2.1 Tổng quan lý thuyết nhận dạng 1.2.2 Đối tượng nhận dạng 1.2.3 Mô hình hóa tốn nhận dạng 1.2.4 Các vấn đề hệ thống nhận dạng 1.2.5 Sơ đồ tổng quan hệ thống nhận dạng 1.2.6 Các phương pháp nhận dạng 1.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN CỔ ĐIỂN 15 1.3.1 Phân loại kỹ thuật phát biên 15 1.3.2 Kỹ thuật phát biên trực tiếp 16 1.3.3 Các toán tử la bàn 22 1.3.4 Kỹ thuật phát biên Laplace 26 1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN NÂNG CAO 29 1.4.1 Phương pháp Canny 29 1.4.2 Phương pháp Shen - Castan 31 1.4.3 Phát biên dựa vào Wavelet 33 1.5 KẾT CHƯƠNG 34 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MƠ HÌNH NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC 36 2.1 BÀI TỐN NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC 36 2.2 XÂY DỰNG MƠ HÌNH NHẬN DẠNG 37 2.2.1 So sánh phương pháp phát biên 37 2.2.2 Lựa chọn phương pháp 38 2.3 LỰA CHỌN GIẢI THUẬT NHẬN DẠNG 38 2.3.1 Phương pháp trích diện tích đóng hình 39 2.3.2 Phương pháp tính diện tích hình chữ nhật đóng 42 2.4 KẾT CHƯƠNG 44 CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ TRIỂN KHAI THỰC NGHIỆM 45 3.1 PHƯƠNG PHÁP TÍNH DIỆN TÍCH ĐĨNG VỚI HÌNH ẢNH KHƠNG NHIỄU 45 3.2 PHƯƠNG PHÁP TRÍCH DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT ĐĨNG VỚI HÌNH ẢNH KHƠNG NHIỄU 49 3.3 NHẬN DẠNG VỚI HÌNH ẢNH CĨ NHIỄU 51 3.4 KẾT CHƯƠNG 56 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 U ẾT Đ NH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN THẠC S BẢN SAO BẢN SAO KẾT LUẬN CỦA HỘI ĐỒNG, BẢN SAO NHẬN XÉT CỦA CÁC PHẢN BIỆN DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Ảnh số tạo vào năm 1921 từ bảng mã hóa máy in điện tín Nguồn: McFarlane) Hình 1.2: Ảnh số tạo năm 1922 từ card đục lỗ sau lần truyền qua Đại Tây Dương Nguồn: McFarlane) Hình 1.3: Ảnh 15 cấp độ xám truyền từ Luân Đôn đến New York năm 1929 Nguồn: McFarlane) Hình 1.4: Ảnh mặt trăng chụp tàu vũ trụ Ranger Mỹ, vào 09 phút sáng ngày 31/7/1964 Nguồn: NASA) Hình 1.5: Tổng quan giai đoạn xử lý ảnh [9] Hình 1.6: Tổng quan hệ thống nhận dạng Hình 1.7: Mơ diện tích đóng hình Hình 1.8: Mơ diện tích hình chữ nhật đóng 10 Hình 1.9: Biên ảnh với Pixel difference 17 Hình 1.10: Biên ảnh với Separated Pixel difference 18 Hình 1.11: Biên ảnh với tốn tử Robert 19 Hình 1.12: Biên ảnh với tốn tử Prewitt 19 Hình 1.13: Biên ảnh với toán tử Sobel 20 Hình 1.14: Biên ảnh với tốn tử Frie-Chen 20 Hình 1.15: Biên ảnh với tốn tử Boxcar 21 Hình 1.16: Biên ảnh với toán tử Truncated Pyramid 22 Hình 1.17: Biên ảnh với tốn tử Kirsh 24 Hình 1.18: Biên ảnh với tốn tử la bàn Prewitt 24 Hình 1.19: Biên ảnh với toán tử Robinson - level 25 Hình 1.20: Biên ảnh với toán tử Robinson - level 26 Hình 1.21: Biên ảnh với kỹ thuật Laplace 27 Hình 1.22: Biên ảnh với kỹ thuật Laplace of Gauss 29 Hình 1.23: Dùng DWT cho biến đổi Neurite 33 Hình 1.24: Biên ảnh hộp đơn 34 Hình 1.25: Biên ảnh chó nằm bậc thang 34 Hình 2.1: Ảnh đầu vào chứa đối tượng hình học 36 Hình 2.2: Ảnh đầu nhận dạng đối tượng hình học 36 Hình 2.3: Biểu diễn bước thực giải thuật nhận dạng 39 Hình 2.4: Ảnh sau sử dụng phương pháp phát biên Sobel 40 Hình 2.5: Minh họa xác định tập giá trị tọa độ tâm, biên hình cặp giá trị min, max 40 Hình 2.6: Ảnh sau sử dụng phương pháp phát biên Sobel 42 Hình 2.7: Minh họa diện tích hình chữ nhật bao quanh 43 đối tượng hình học 43 Hình 3.1: Hình thoi biểu diễn dạng lý tưởng 45 Hình 3.2: Hình thoi biểu diễn dẹt ngang 45 Hình 3.3: Hình thoi biểu diễn chéo 46 Hình 3.4: Hình thoi biểu diễn đứng 46 Hình 3.5: Tam giác 47 Hình 3.6: Tam giác khơng 47 Hình 3.7: Elip thẳng đứng 48 Hình 3.8: Hình chữ nhật hình chữ nhật biểu diễn chéo 48 Hình 3.9: Hình vng biểu diễn nghiêng 49 Hình 3.10: Hình tam giác hình thoi 49 Hình 3.11: Hình vng hình vng biểu diễn chéo 50 Hình 3.12: Hình chữ nhật hình chữ nhật biểu diễn chéo 50 Hình 3.13: Hình elip biểu diễn nghiêng 51 Hình 3.14: Hình tam giác biểu diễn nghiêng 51 Hình 3.15: Hình trịn với đa sắc 52 Hình 3.16: Biên ảnh hình trịn với đa sắc 52 Hình 3.17: Hình chữ nhật với đa nhiễu 53 Hình 3.18: Biên ảnh với hình chữ nhật có đa nhiễu 53 Hình 3.19: Hình chữ nhật với đơn sắc, nhiễu 54 Hình 3.20: Ảnh biên với hình chữ nhật có đơn sắc, nhiễu 54 Hình 3.21: Hình tam giác với đơn sắc, nhiễu 55 Hình 3.22: Ảnh biên với tam giác có đơn sắc, nhiễu 55 Hình 3.23: Hình elip, tam giác với đơn sắc, nhiễu 56 Hình 3.24: Ảnh biên với hình elip, tam giác có đơn sắc, nhiễu 56 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thông tin giúp làm tăng hiểu biết người, nguồn gốc nhận thức sở định Hình ảnh nguồn cung cấp thông tin tương đối phong phú trực quan so với nguồn thông tin khác Do đó, việc xử lý, nhận dạng hình ảnh cho thơng tin thu rõ ràng xác yêu cầu xuất phát thực tiễn Sự phát triển nhanh chóng mạnh mẽ cơng nghệ chế tạo, công nghệ phần cứng tạo sản phẩm với nhiều tính ưu việt, chất lượng cao Trong phải kể đến phát triển thiết bị thu nhận hình ảnh thực máy ảnh, camera, máy scan,…tuy nhiên thách thức cho cơng nghệ phần mềm lĩnh vực việc tiền xử lý xử lý nhận dạng hình ảnh số thu từ hệ thống Xây dựng hệ thống hoàn chỉnh, tối ưu ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác nhau: nhận dạng sinh trắc học, nhận dạng chữ viết, nhận dạng hình ảnh nội soi lĩnh vực y tế, giám sát giao thông, nhận dạng đối tượng vật thể… Mặc dù có nhiều giải thuật nhà khoa học giới nghiên cứu, nhiên ứng dụng thực tế cần có quy trình riêng, kết hợp nhiều thuật toán khác đưa đến kết mong đợi Các thuật toán xử lý ảnh mà cụ thể phát xử lý biên vật mà hình ảnh thu tiền đề để nhận dạng đối tượng cách xác nhất, đặc biệt đối tượng hình học ua đó, giúp cho có nhìn tổng quan xử lý ảnh, phương pháp phát biên đối tượng ảnh từ đưa phương án nhận dạng tối ưu trường hợp cụ thể Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu phương pháp phát biên xử lý ảnh số - Nghiên cứu số phương pháp nhận dạng đối tượng - Đề xuất giải thuật ứng dụng phương pháp phát biên để nhận dạng đối tượng hình học Đối tượng phạm vi nghiên cứu a Đối tượng nghiên cứu - Các phương pháp phát biên - Các phương pháp nhận dạng b Phạm vi nghiên cứu Nhận dạng đối tượng hình học: hình trịn, hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, hình elip hình tam giác Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu, tìm hiểu giải thuật nhằm phát biên đối tượng ảnh số Sau kết hợp sử dụng phương pháp nhận dạng để phát triển thuật tốn nhận dạng đối tượng hình học Các phương pháp thực để đạt mục tiêu nghiên cứu: a Phương pháp thu thập thông tin: - Thu thập tài liệu tổng quan xử lý ảnh - Thu thập tài liệu, báo phương pháp phát biên xử lý ảnh số - Thu thập tài liệu, thông tin giải thuật nhận dạng - Tìm kiếm tài liệu ngồi nước, báo cơng trình nghiên cứu liên quan đến giải thuật nhận dạng đối tượng hình học b Phương pháp so sánh - Tổng hợp đối chiếu tài liệu thu để đưa nhìn tổng quan phương pháp ưu nhược điểm c Phương pháp phân tích - Phân tích thuật toán, cách thức hoạt động đặc trưng thuật tốn - Phân tích hiệu áp dụng thuật toán ứng dụng cụ thể nhằm đạt đưa kết tốt d Phương pháp chuyên gia - Tham vấn từ chuyên gia lĩnh vực nhằm hoàn thiện nội dung cần nghiên cứu e Phương pháp thực nghiệm - Xây dựng giải thuật xử lý nâng cao chất lượng ảnh trường hợp ứng dụng cụ thể phương pháp nghiên cứu, từ rút kết luận cho việc nghiên cứu CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH SỐ 1.1.1 Giới thiệu xử lý ảnh Người ta chứng minh rằng, tất kênh thu nhận thơng tin người lượng thông tin thu nhận qua kênh thị giác chiếm khoảng 70% Hình ảnh kết việc thu nhận biểu diễn lượng ánh sáng trải dài từ tia gamma (có bước sóng nhỏ đến sóng radio (có bước sóng lớn Tuy nhiên, mắt người cảm nhận vùng giới hạn nhỏ phổ điện từ Ngược lại, máy tính đọc vùng rộng phổ điện từ, từ tia gamma đến sóng radio Nó biểu diễn xử lý ảnh sinh nguồn mà người nhận biết được, ảnh siêu âm, ảnh hồng ngoại, ảnh vùng tia X, … Do xử lý ảnh có phạm vi ứng dụng tương đối rộng lớn Xử lý ảnh cách tiếp cận phân tích, tổng hợp hình ảnh theo ý tưởng mục đích người sử dụng Tuy xử lý ảnh khoa học tương đối so với nhiều ngành khoa học khác, song năm gần đây, xử lý ảnh đồ họa phát triển cách mạnh mẽ gặt hái nhiều thành cơng góp phần vào phát triển chung ngành công nghệ thông tin 1.1.1.1 Xử lý ảnh số gì? Xử lý ảnh số trình thao tác với ảnh máy tính nhằm tăng cường chất lượng thơng tin hình ảnh q trình biểu diễn hình ảnh máy tính tri giác người Từ giúp cho người có cách nhìn trực quan sinh động hình ảnh Xử lý ảnh số cịn việc sử dụng thuật tốn máy tính để xử lý ảnh số trợ giúp máy tính 1.1.1.2 Lịch sử xử lý ảnh Ngành công nghiệp báo chí xem ngành có ứng dụng xử lý ảnh ảnh lần gửi hai thành phố London New York thông qua cáp Bartlane vào đầu năm 1920 Trước đó, việc truyền liệu ảnh hai thành phố khoảng tuần đường biển Từ có cáp Bartlane, thời gian truyền liệu ảnh xuyên qua Đại Tây Dương giảm nhiều - xuống chưa đầy tiếng Một thiết bị chuyên dụng mã hóa liệu ảnh trước truyền qua cáp, sau đó, liệu đến nơi giải mã để tái tạo lại ảnh ban đầu 58 KẾT LUẬN Kết đạt Trong trình nghiên cứu tài liệu thực luận văn định hướng giáo viên hướng dẫn, luận văn đạt số kết định: Đã tìm hiểu cách tổng quan vấn đề xử lý ảnh phát biên ảnh Hệ thống hoá phương pháp phát biên Đưa nhận xét, đánh giá phương pháp phát biên có lựa chọn phương pháp phù hợp với loại ảnh khác Tìm hiểu lý thuyết nhận dạng ảnh sâu nghiên cứu phương pháp nhận dạng đối tượng Từ q trình nghiên cứu ưu nhược điểm phương pháp nhận dạng, từ lựa chọn áp dụng phù hợp với đối tượng nhận dạng khác Đối với trường hợp cụ thể luận văn, đối tượng nhận dạng hình học, phương pháp tối ưu đưa Trích rút đặc trưng đối tượng Bằng cách hiểu chất phương pháp, cài đặt chạy thử nghiệm số phương pháp phát biên, nhấn mạnh phương pháp phát biên Sobel Canny Đã cài đặt thành cơng 02 thuật tốn nhận dạng đối tượng hình học phương pháp Trích rút đặc trưng tiến hành thực nghiệm nhiều đối tượng hình học khác nhau, nhiều ngữ cảnh góc độ khác nhau, qua có so sánh kết hợp hai thuật tốn Ngồi ra, q trình nghiên cứu tơi tự tích lũy thêm cho kiến thức tốn học, kỹ thuật lập trình,…Và quan trọng rèn luyện kỹ để thực nghiên cứu khoa học Tuy bước đầu, kết giúp ích cho tơi nghiên cứu sau để thu kết tốt Hạn chế luận văn Tuy có nhiều cố gắng luận văn hạn chế định: Hình ảnh đầu vào giải thuật phát biên, giải thuật nhận dạng dạng lý tưởng, chưa xử lý triệt để trường hợp ảnh nhiễu Đối tượng nhận dạng hình học, nhiên thuật toán đưa chưa giải triệt để, bao quát trường hợp khác đối tượng này, chủ yếu trạng thái lý tưởng Các thuật tốn xây dựng cịn phụ thuộc nhiều vào ngơn ngữ lập trình Matlab , số hàm thủ tục tính tốn cơng cụ lập trình cung cấp sẵn 59 Hướng phát triển Dựa kết bước đầu đạt luận văn, tiếp tục nghiên cứu đề xuất số cải tiến phương pháp phát biên hiệu tương lai Tiếp tục nghiên cứu giải thuật phát biên, đặc biệt nghiên cứu phương pháp phát biên nhằm mục đích nhận dạng đối tượng hình học nhiều ngữ cảnh khác nhau, điều kiện lý tưởng hình ảnh thực tế Từ 02 phương pháp nhận dạng đối tượng hình học trên, tiến hành tổng hợp xây dựng phương pháp để đưa đến hiệu nhận dạng cao nhất, đặc biệt trọng việc kết hợp với phương pháp phát biên ngữ cảnh cụ thể Với việc áp dụng trường hợp ngữ cảnh đơn giản, ảnh đầu vào dạng lý tưởng gần lý tưởng, tốc độ xử lý thuật toán nhanh, độ xác cao, tốn ứng dụng việc nhận dạng phân loại sản phẩm dây chuyền sản xuất tự động thông qua ký hiệu, nhãn mác 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Vĩnh An (2015), So sánh số phương pháp phát biên, Tạp chí Khoa học Đại học uốc gia Hà Nội: Khoa học Tự nhiên Công nghệ, Tập 31, Số 2, Tr 1-7 [2] Lương Mạnh Bá, Nguyễn Thanh Thuỷ 1999 , Nhập môn xử lý ảnh số, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật [3] Hoàng Kiếm, Nguyễn Ngọc Kỷ tác giả 1992 , Nhận dạng phương pháp ứng dụng, Nhà xuất thống kê [4] Nguyễn uang Hoan 2006 , Xử lý ảnh, Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng, Hà Nội [5] Phạm Anh Phương 2015 , Nhận dạng chữ viết: thành tựu, thách thức hướng tiếp cận, Khoa Tin học, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng [6] Nguyễn Cao 2013 , Ứng dụng mơ hình Markov ẩn để nhận dạng tiếng nói FPGA, Tạp chí Khoa học - Đại học Cần Thơ, Phần A:Khoa học Tự nhiên, Công nghệ Môi trường, Tr 1-7 [7] Nguyễn Thị Thanh Huyền, Phan Trung Huy 2002 , Tiếp cận mờ số thuật toán so mẩu, Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.18, S.3, Tr 201210 [8] Đỗ Năng Tồn 2000 , Một thuật tốn phát vùng ứng dụng trình véc tơ hố tự động, Tạp chí Tin học Điều khiển học [9] Đỗ Năng Toàn 2002 , Biên ảnh số tính chất, Tạp chí Khoa học Công nghệ, Tập 40, số ĐB, tr 41-48 [10] Đỗ Năng Toàn 2013 , Xử lý ảnh, Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng Tiếng Anh [11] Arica N., Yarman-Vural F.T (2001), An overview of character recognition focused on off-line handwriting, Systems, Man, and Cybernetics, Part C: Applications and Reviews, IEEE Transactions on Volume 31, Issue 2, pp 216 – 233 [12] Adnan Amin, Stephen FischerTony Pakinson and Ricky Shiu (1998), Fast Algorithm for skew detection, School of Computer Sience and Engineering University of New Shouth Wales, NSW, Sydney, 2052, Australia [13] Bo Pang and Lillian Lee, Shivakumar Vaithyanathan (2002), Thumbs up Sentiment Classification using Machine Learning Techniques, Proceedings of EMNLP, PP 79-86 61 [14] Christopher J C Burges (1998), A Tutorial on Support Vector Machines for Pattern Recognition, Data Mining and Knowledge Discovery, ISSN:13845810, Vol 2, No 2, pp 121-167 [15] Gorgevik D., Cakmakov D (2004), An Efficient Three-Stage Classifier for Handwritten Digit Recognition, Proceedings of 17th Int Conference on Pattern Recognition, ICPR2004, Vol 4, IEEE Computer Society, Cambridge, UK, pp 507-510 [16] Sanket Rege, Rajendra Memane, Mihir Phatak, Parag Agarwal (2013), 2D geometric shape and color recognition using digital image processing, International Journal of Advanced Research in Electrical, Electronics and Instrumentation Engineering, Vol 2, Issue [17] Sergios Theodoridis and Konstantinos Koutroumbas 2006 , “Pattern Recognition”, Academic Press [18] Shambhavi Vijay Chhaya, Sahchin Khera, Pradeep Kumar S, Basic geometric shape and primary colour detection using image processing on matlab, International Journal of Research in Engineering and Technology, Vol: 04, Issue: 05, May-2015 [19] V Govindaraju, D Bouchaffra, S N Srihari (1999), Postprocessing of Recognized Strings Using Nonstationary Markovian Models, IEEE Trans Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol.21, no.10, pp 990-999 ... dụng phương pháp phát biên để nhận dạng đối tượng hình học Đối tượng phạm vi nghiên cứu a Đối tượng nghiên cứu - Các phương pháp phát biên - Các phương pháp nhận dạng b Phạm vi nghiên cứu Nhận dạng. .. ứng dụng tìm biên đối tượng hình học Ở chương tiếp theo, tiến hành xây dựng mơ hình nhận dạng đối tượng hình học 36 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MƠ HÌNH NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC 2.1 BÀI TỐN NHẬN DẠNG... bớt khó khăn việc nhận dạng hình học 1.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN CỔ ĐIỂN 1.3.1 Phân loại kỹ thuật phát biên Phương pháp phát biên trực tiếp Phương pháp phát biên nhằm làm biên dựa vào biến