Đề cương học tập môn toán học kỳ i lớp 11 lê văn đoàn

TRUNG TÂM HỒNG GIA ĐỀ CƯƠNG TỐN 11 Häc k× Năm học 2016 2017 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn (sin x  cos x )2  sin2 x      sin   x   sin   3x      cot x  4  x x x u    un 1  2un  3, n    C  6C  6C  9x  14x S C' A' A' α B' E' H D' B' C' M A E D A C F G E B B C I ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Môn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 PHẦN i Giải tích Chương : HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC § CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG Đường tròn lượng giác dấu giá trị lượng giác sinx π Cung phần tư (II) (I) π 2π O -1 cosx (IV) (III) I II III IV sin  + + – – cos  + – – + tan  + – + – cot  + – + – Giá trị LG 3π (Nhất – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos) -1 Công thức lượng giác tan  cot   sin2   cos2   1  tan2   cos2   cot2   sin2  Cung góc liên kết Cung đối Cung bù cos(a )  cos a sin(  a )  sin a sin(a )   sin a cos(  a )   cos a tan(a )   tan a tan(  a )   tan a cot(a )   cot a cot(  a )   cot a Cung  sin(  a )   sin a cos(  a )   cos a Cung phụ   sin   a   cos a 2    cos   a   sin a 2    tan   a   cot a     cot   a   tan a 2  Cung    sin   a   cos a 2    cos   a    sin a 2  Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017   tan   a    cot a 2    cot   a    tan a   tan(  a )  tan a cot(  a )  cot a Công thức cộng cung sin(a  b )  sin a  cos b  cos a  sin b tan(a  b)  cos(a  b)  cos a  cos b  sin a  sin b tan a  tan b   tan a  tan b tan(a  b)  tan a  tan b   tan a  tan b    tan x    tan x   tan   x    x      tan x   tan x Hệ quả: tan  Công thức nhân đôi hạ bậc Nhân đôi Hạ bậc sin 2  sin   cos  sin2    cos 2  cos2   sin2  cos 2   cos2     sin2   cos2    cos 2 tan 2  tan   tan2  tan2    cos 2  cos 2 cot2  cot2   cot  cot2    cos 2  cos 2 Nhân ba  sin 3  sin   sin    cos 3  cos   cos   tan 3  tan   tan3   tan2  Công thức biến đổi tổng thành tích cos a  cos b  cos sin a  sin b  sin a b a b  cos 2 cos a  cos b  2 sin a b a b  cos 2 sin a  sin b  cos a b a b  sin 2 a b a b  sin 2 tan a  tan b  sin(a  b) cos a  cos b tan a  tan b  sin(a  b) cos a  cos b cot a  cotb  sin(a  b) sin a  sin b cot a  cotb  sin(b  a ) sin a  sin b c bit Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600     sinx  cos x  sinx    cosx   4    Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017     sin x  cos x  sinx     cos x       Công thức biến đổi tích thành tổng cos a  cos b    cos(a  b )  cos(a  b)  sin a  cos b  sin a  sin b    cos(a  b)  cos(a  b)    sin(a  b)  sin(a  b) Bảng lượng giác số góc đặc biệt 00 300  450  600 2  900  sin  cos  2 2 tan  3 kxđ cot  kxđ 3 1200 2 3  1350 3 1500 5 2  2 3600  2 0  1 3 0 kxđ kxđ  1  3 1   1800 Một điểm M thuộc đường trịn lượng giác có tọa M(cos, sin) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 § HÀM SỐ LƯNG GIÁC Tính chất hàm số a Hàm số chẵn, hàm số lẻ:  Hàm số y  f (x ) có tập xác định D gọi hàm số chẵn với x  D x  D f (x )  f (x ) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng  Hàm số y  f (x ) có tập xác định D gọi hàm số lẻ với x  D x  D f (x )  f (x ) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng b Hàm số đơn điệu: Cho hàm số y  f (x ) xác định tập (a;b)    y  f (x ) gọi đồng biến (a;b) x 1, x  (a;b) có x  x  f (x )  f (x )  y  f (x ) gọi nghịch biến (a;b) x 1, x  (a;b) có x  x  f (x )  f (x ) c Hàm số tuần hoàn:  Hàm số y  f (x ) xác định tập hợp D, gọi hàm số tuần hồn có số T  cho với x  D ta có (x  T )  D (x  T )  D f (x  T )  f (x )  Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện T gọi chu kì hàm tuần hồn f Hàm số y  sin x  Hàm số y  sin x có tập xác định D    y  sin  f (x ) xác định  f (x ) xác định  Tập giá trị T  1;1 , nghĩa là: 1  sin x     sin x    sin2 x    Hàm số y  f (x )  sin x hàm số lẻ f (x )  sin(x )   sin x  f (x ) Nên đồ thị hàm số y  sin x nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì To  2, nghĩa là: sin(x  k 2)  sin x Hàm số y  sin(ax  b) tuần hồn với chu kì To  2  a      Hàm số y  sin x đồng biến khoảng :   k 2;  k 2  nghịch biến     3 khoảng :   k 2;  k 2 , với k    2    Hàm số y  sin x nhận giá trị đặc biệt:     k 2 sin x   x  k  , (k  )  sin x  1  x    k 2 sin x   x  Biªn soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600  Đồ thị hàm số: Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 y y  sin x   3  O    3 x 5  –1 Hình dạng đồ thị hàm số y  sin x Hàm số y  cos x  Hàm số y  cos x có tập xác định D    y  cos  f (x ) xác định  f (x ) xác định  Tập giá trị T  1;1 , nghĩa là: 1  cos x     cos x    cos2 x    Hàm số y  f (x )  cos x hàm số chẵn f (x )  cos(x )  cos x  f (x ), nên đồ thị hàm số nhận trục tung Oy làm trục đối xứng  Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì To  2, nghĩa cos(x  k 2)  cos x Hàm số y  cos(ax  b ) tuần hồn với chu kì To  2  a  Hàm số y  cos x đồng biến khoảng (  k 2; k 2) nghịch biến khoảng (k 2;   k 2)  Hàm số y  cos x nhận giá trị đặc biệt:  cos x   x  k 2  cos x   x    k  , (k  ) cos x  1  x    k 2  y  Đồ thị hàm số: y  cos x   3    O   3  5 x –1 Hàm số y  tan x Hình dạng thị hàm số y  cos x      Hàm số y  tan x có tập xác định D   \   k , k  , nghĩa x   k      hàm số y  tan  f (x ) xác định  f (x )   k ; (k  )  Tập giá trị T    Hàm số y  f (x )  tan x hàm số lẻ f (x )  tan(x )   tan x  f (x ) nên đồ thị hàm số đối xứng qua gốc ta O Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017  Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì To    y  tan(ax  b ) tuần hồn với chu kì To    a tan x   x  k   tan x   x   k  , (k  )  tan x  1  x    k    Giá trị đặc biệt:   y  Đồ thị hàm số y  tan x  3    y  tan x O  3  2 x 5 Hàm số y  cot x  Hàm số y  cot x có tập xác định D   \ k , k  , nghĩa x  k ; (k  )  hàm số y  cot  f (x ) xác định  f (x )  k ; (k  )  Tập giá trị T    Hàm số y  f (x )  cot x hàm số lẻ f (x )  cot(x )   cot x  f (x ) nên đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O  Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kì To    y  cot(ax  b ) tuần hồn với chu kì To    a   Giá trị đặc biệt :     k  cot x   x   k  , (k  )  cot x  1  x    k  cot x   x  y  Đồ thị hàm số y  cot x : y  cot x 2  3    O   3 2 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 x Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 Dạng toán 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác  Phương pháp giải Để tìm tập xác định hàm số lượng giác ta cần nhớ:  y  tan f (x )  sin f (x )  ĐKXĐ   cos f (x )   f (x )   k , (k  ) cos f (x )  y  cot f (x )  cos f (x ) ĐKXĐ  sin f (x )   f (x )  k , (k  ) sin f (x )  Một số trường hợp tìm tập xác định thường gặp:  y  y ĐKXĐ   P (x )  P (x ) 2n P (x ) ĐKXĐ  y  2n P (x )   P (x )  ĐKXĐ   P (x )  A   Lưu ý rằng: 1  sin f (x ); cos f (x )  A.B     B    Với k  , ta cần nhớ trường hợp đặc biệt:   k 2  sin x   x  k     sin x  1  x    k 2  cos x   x  k 2  sin x   x     tan x   x  k    tan x   x   k     tan x  1  x    k  Ví dụ Tìm tập xác định hàm số: y  f (x )     k   cos x  1  x    k 2  cos x   x    k   cot x   x   k     cot x  1  x    k   cot x   x   sin 3x  cos x    cos x tan x  Giải: Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017 Ví dụ Tìm tập xác định hàm số: y  f (x )    x  cos x Giải: BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: a) y  cos b) y  cos 2x c) y   cos x  sin x  2   d) y  tan 5x    e) y  tan 2x   sin 2x  f) g) y  tan 2x  sin x  h) y  cos x   sin x  j) y  sin x  cos x  l) y  sin x   cos x i) y  k) y  BT  x cos x    sin x cot 2x  cos2 x  y m) y  x  sin x n) y  o) y  x2   x cos x p) y  tan 2x   cos2 x cos 2x  tan x  sin x tan 2x sin x   Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: a) y  c) y  2  x  sin 2x   tan 2x        sin x     b) y  2  4x  tan 2x    tan x     d) y       cos x   Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600    tan   x  4  e) y   cos x  g) y  i) f) y  sin 4x  cos x    h) y  cot 2x   tan 2x    cos x  cos 3x y   sin x  Mơn: Tốn, Năm học: 2016 – 2017  tan x   sin x  cos2 x    cot   x    l) y      2 tan 3x     j)    cos x k) y  cot x        cos x y Dạng toán 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác  Phương pháp giải  Dựa vào tập giá trị hàm số lượng giác, chẳng hạn:    sin x    sin x   sin2 x  1  cos x    cos x   cos2 x    Biến đổi dạng: m  y  M  Kết luận: max y  M y  m Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f (x )   cos2 x sin2 x  Giải: Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f (x )  sin2 x  cos x  cos 2x  Giải: Biªn soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - ... SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC § CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG Đường tròn lượng giác dấu giá trị lượng giác sinx π Cung phần tư (II) (I) π 2π O -1 cosx (IV) (III) I II III IV sin  +... sinh cho: a) Nam nữ ng? ?i xen kẻ b) Những học sinh gi? ?i ng? ?i cạnh ĐS: 2.5 !.5 ! ĐS: 2.5 !.5 ! BT 111 Một trường trung học phổ thơng có học sinh gi? ?i kh? ?i 12, có học sinh gi? ?i kh? ?i 11, có học sinh... ngẩu nhiên bơng, h? ?i có cách chọn để hoa chọn có đủ ba lo? ?i ? BT 73 Có 12 học sinh gi? ?i gồm học sinh kh? ?i 12, học sinh kh? ?i 11, học sinh kh? ?i 10 H? ?i có cách chọn học sinh cho kh? ?i có học sinh ?