Kết hợp các kĩ thuật KWL và mảnh ghép trong giảng dạy bài toán tích phân hàm ẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KẾT HỢP CÁC KỸ THUẬT KWL VÀ MẢNH GHÉP TRONG GIẢNG DẠY BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM ẨN Người thực hiện: Lê Mạnh Hùng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Hàm Rồng SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn học THANH HOÁ NĂM 2020 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Không gian nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Các tính chất phương pháp tính tích phân 2.1.2 Kỹ thuật dạy học KWL kỹ thuật mảnh ghép 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Chuyên đề tích phân hàm ẩn 2.3.2 Áp dụng phối hợp kỹ thuật KWL kỹ thuật mảnh ghép để giảng dạy chuyên đề Tích phân hàm ẩn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong chương trình Tốn lớp 12, tốn tích phân tốn khó đa số học sinh Đặc biệt năm gần gần đây, Bộ giáo dục đào tạo sử dụng hình thức trắc nghiệm kỳ thi THPT Quốc gia mơn Tốn với số lượng 50 câu hỏi, thời gian làm 90 phút vấn đề tốn chương trình phổ thông, đặc biệt lớp 12 ngày khai thác cách triệt để Nhiều dạng Toán xuất hiện, buộc người học phải có tư sáng tạo hồn thành tốt thi thời gian quy đinh Các Tốn tích phân vậy, dạng tốn ngày phong phú hơn, có tốn tích phân dạng hàm ẩn Để giải tốn địi hỏi học sinh phải nắm vững tính chất tích phân từ hình thành tư khái qt để giải tốn tích phân hàm ẩn cách tốt Thực tế trường THPT Hàm Rồng giáo viên ngày quan tâm nhiều đến tất khâu chu trình lên lớp thiết kế giảng, chuẩn bị lên lớp, phương pháp kĩ thuật lên lớp, quản lí học sinh lớp, hướng dẫn học sinh chủ động học tập…Tuy nhiên phần lớn hoạt động giảng dạy theo phương pháp dạy học truyền thống, tập trung lớp học truyền đạt giáo viên Học sinh học tập áp lực lớn, thụ động, hạn chế tư sáng tạo, chưa phát huy hết khả thân, chưa có điều kiện rèn luyện kỹ sống cần thiết sau Trước tình hình tơi ln có ý thức đổi phương pháp giảng dạy, đổi hình thức giảng dạy tiết học phù hợp với điều kiện cho phép Ngồi việc dạy tốt tiết học theo thời khóa biểu, tháng tơi cố gắng thực tổ chức đến hai buổi học bồi dưỡng hồn tồn theo phương pháp dạy học tích cực lớp hội trường, giúp em thay đổi khơng khí học tập, tạo điều kiện cho em thể rèn luyện thân toàn diện, tạo hứng thú, khơi dậy say mê mơn Tốn học Và lý đề tài “KẾT HỢP CÁC KỸ THUẬT KWL VÀ MẢNH GHÉP TRONG GIẢNG DẠY BÀI TỐN TÍCH PHÂN HÀM ẨN” đời với mong muốn em học sinh thêm tự tin giải tốn tích phân hàm ẩn mà qua cịn rèn luyện cho học sinh nhiều kỹ sống quan trọng 1.2 MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI: - Giúp học sinh hình thành khả phân tích, tìm mối liên hệ giả thiết u cầu tốn từ xác định cách giải toán cách chuẩn xác, nhanh gọn - Hình thành cho học sinh khả đánh giá tình huống, biến tốn lạ, chưa có cách giải toán quen thuộc biết cách giải - Giúp em học sinh thay đổi khơng khí học tập, phát triển kỹ làm việc tập thể, khả thuyết trình, thể trước đám đông, tạo điều kiện cho em vượt qua nỗi sợ hãi rèn luyện thân cách toàn diện, tạo hứng thú, khơi dậy say mê mơn Tốn học 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI - Nghiên cứu tính chất bản, quan trọng tích phân, phương pháp tính tích phân, phương pháp xử lý số tốn tích phân hàm ẩn - Nghiên cứu vận dụng kỹ thuật KWL kỹ thuật mảnh ghép dạy học 1.4 KHÔNG GIAN NGHIÊN CỨU Hai lớp 12B1, 12B2 trường THPT Hàm Rồng - Thành phố Thanh hóa - Lớp 12B2 khơng áp dụng đề tài nghiên cứu - Lớp 12B1 thường xuyên áp dụng đề tài nghiên cứu 1.5 THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Từ tháng năm 2020 đến tháng năm 2020 NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI: 2.1 Cơ sở lý luận đề tài 2.1.1 Về tích phân hàm ẩn: F  x; y    1 - Xét phương trình F  x; y  , nói chung khơng giải y,   hàm số xác định Nếu x �E (1) có nghiệm Khi y gọi hàm ẩn theo biến số x E - Các tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân công cụ, sở cho lời giải tốn tích phân hàm ẩn Nắm vững tính chất này, học sinh tự tin mở nhiều đường để đến lời giải xác Tính chất tích phân: y f x f  x , g  x Cho hàm số a; b liên tục   Ta có tính chất sau: a f  x  dx  � +) a b a a b f  x  dx   � f  x  dx � +) b b a a k f  x  dx  k � f  x  dx � +) b , với k số b b � dx  � f  x  dx �� g  x  dx �f  x  �g  x  � � � a z +) a +) Tích phân phụ thuộc vào hàm số f cận a, b mà không phụ thuộc biến số x hay t: b b b a a f  x  dx  � f  t  dt � c b f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx; c � a; b  � a c +) a +) So sánh giá trị tích phân b i Nếu f  x  �0; x � a; b  f  x  dx �0 � a ii Nếu f  x  �g  x  ; x � a; b  b b a a f  x  dx �� g  x  dx � b iii Nếu iv m �f  x  �M ; x � a; b  b b a a f  x  dx �f  x  dx �� f  x  �0; x � a; b  m  b  a  �� f  x  dx �M  b  a  a Dấu đẳng thức xảy f  x  �0; x � a; b  Các phương pháp tính tích phân - Phương pháp đổi biến số: b �f ( x)dx +) Tính tích phân a mà f ( x) khơng có bảng nguyên hàm cở bản: Đặt u  u ( x) , vi phân hai vế du  u '( x)dx Khi đó, ta có : b u (b ) a u (a) �f  u ( x) u '( x)dx  �f (u )du  F (u ) u (b ) u(a) +) Trong đó, u  u( x) có đạo hàm liên tục miền K, hàm số y  f (u ) liên tục  xác định miền K; a b hai số thuộc miền cho hàm hợp  K F (u ) nguyên hàm f (u) -Phương pháp tích phân phần +) Cơng thức tích phân phần: Giả sử hàm u  u ( x); v  v( x) có đạo hàm liên tục miền K a,b hai số thuộc K Khi đó, ta có cơng thức tích phân phần: f u ( x) b u ( x)v '( x)dx   u ( x).v( x)  � a b a b � v( x)u '( x) dx a +) Nhận dạng : Hàm số dấu tích phân hai loại hàm số khác * Chú ý: Cần phải chọn u, dv cho du đơn giản dễ tính v đồng thời tích b vdu � b udv � phân a đơn giản tích phân a 2.1.2 Kỹ thuật KWL kỹ thuật mảnh ghép 2.1.2.1 Kỹ thuật KWL: K: What we know ( Chúng ta biết gì) W: What we want to learn (Chúng ta muốn học gì) L: What we learn (Chúng ta học gì) Sơ đồ KWL công cụ để tổ chức tư nhằm giúp người học liên hệ kiến thức biết liên quan đến học, kiến thức muốn biết kiến thức học sau học Cách tiến hành: Bước 1: Sau giới thiệu học, mục tiêu cần đạt học, giáo viên phát phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP Tên học (hoặc chủ đề)…………………………………………………… Tên học sinh (hoặc nhóm)…………………………………….Lớp………… “SƠ ĐỒ KWL” K W L Những điều em biết Những điều em muốn Những điều em biết học Bước 2: Hướng dẫn học sinh điền thông tin vào phiếu - Yêu cầu học sinh viết vào cột K mà em cho biết liên quan đến học - Sau khuyến khích học sinh suy nghĩ viết vào cột W mà em cho cần phải biết, phải học để đạt mục tiêu học -Sau học song học, học sinh điền vào cột L phiếu vừa học Lúc này, em xác nhận xác điều em viết cột so sánh với em vừa học học Một số điểm cần lưu ý: Tổ chức: Có thể sử dụng kỹ thuật cho học sinh học cá nhân học theo nhóm 2-5 học sinh Cơng cụ: Ngồi đồ dùng học tập theo yêu cầu học cần có phiếu học tập cho cá nhân cho nhóm Ưu điểm hạn chế: Ưu điểm: Áp dụng cho tất môn học Dễ thực hiện, không tốn Giúp học sinh biết cách tự học thông qua việc xác định kiến thức, kỹ có, xác định mục tiêu học tập cá nhân nhìn lại trình học tập Nếu kỹ thuật tiến hành theo nhóm giúp nâng cao mối quan hệ, giao tiếp, cộng tác học sinh nhóm học sinh học cách chia sẻ tôn trọng lẫn Hạn chế: Khơng có Một số lưu ý cột K Chuẩn bị câu hỏi để giúp học sinh động não Đôi để khởi động, học sinh cần nhiều đơn giản nói với em : "Hãy nói em biết " Khuyến khích học sinh giải thích Điều quan trọng đơi điều em nêu mơ hồ khơng bình thường Hỏi học sinh xem em muốn biết thêm điều chủ đề Cả giáo viên học sinh ghi nhận câu hỏi vào cột W Hoạt động kết thúc học sinh nêu tất ý tưởng Nếu học sinh trả lời câu phát biểu bình thường, biến thành câu hỏi trước ghi nhận vào cột W Một số lưu ý cột W Hỏi câu hỏi tiếp nối gợi mở Nếu hỏi em : "Các em muốn biết thêm điều chủ đề này?" Đôi học sinh trả lời đơn giản "khơng biết", em chưa có ý tưởng Hãy thử sử dụng số câu hỏi sau : "Em nghĩ biết thêm điều sau em đọc chủ đề này?" Chọn ý tưởng từ cột K hỏi: "Em có muốn tìm hiểu thêm điều có liên quan đến ý tưởng không?" Chuẩn bị sẵn số câu hỏi riêng bạn để bổ sung vào cột W Có thể bạn mong muốn học sinh tập trung vào ý tưởng đó, câu hỏi học sinh lại không liên quan đến ý tưởng chủ đạo đọc Chú ý không thêm nhiều câu hỏi bạn Thành phần cột W câu hỏi học sinh Yêu cầu học sinh đọc tự điền câu trả lời mà em tìm vào cột L Trong trình đọc, học sinh đồng thời tìm câu trả lời em ghi nhận vào cột W Học sinh điền vào cột L đọc sau đọc xong Một số lưu ý cột L Ngoài việc bổ sung câu trả lời, khuyến khích học sinh ghi vào cột L điều em cảm thấy thích Để phân biệt, đề nghị em đánh dấu ý tưởng em Ví dụ em đánh dấu tích vào ý tưởng trả lời cho câu hỏi cột W, với ý tưởng em thích, đánh dấu Đề nghị học sinh tìm kiếm từ tài liệu khác để trả lời cho câu hỏi cột W mà đọc không cung cấp câu trả lời (Không phải tất câu hỏi cột W đọc trả lời hồn chỉnh) Thảo luận thơng tin học sinh ghi nhận cột L Khuyến khích học sinh nghiên cứu thêm câu hỏi mà em nêu cột W chưa tìm câu trả lời từ đọc 2.1.2.2 Kỹ thuật Mảnh ghép: Kỹ thuật mảnh ghép gì? Kỹ thuật “Mảnh ghép” số kỹ thuật học hợp tác, kết hợp hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm liên kết nhóm Cách tiến hành: Cách tiến hành kĩ thuật "Các mảnh ghép" VỊNG 1: Nhóm chun gia - Hoạt động theo nhóm đến người [số nhóm chia = số chủ đề x n (n = 1,2,…)] - Mỗi nhóm giao nhiệm vụ [Ví dụ : nhóm : nhiệm vụ A; nhóm 2: nhiệm vụ B, nhóm 3: nhiệm vụ C, … (có thể có nhóm nhiệm vụ)] - Mỗi cá nhân làm việc độc lập khoảng vài phút, suy nghĩ câu hỏi, chủ đề ghi lại ý kiến - Khi thảo luận nhóm phải đảm bảo thành viên nhóm trả lời tất câu hỏi nhiệm vụ giao trở thành “chuyên gia” lĩnh vực tìm hiểu có khả trình bày lại câu trả lời nhóm vịng Kỹ thuật "Các mảnh ghép" VỊNG 2: Nhóm mảnh ghép - Hình thành nhóm đến người (1 – người từ nhóm 1, – người từ nhóm 2, – người từ nhóm 3…) - Các câu trả lời thơng tin vịng thành viên nhóm chia sẻ đầy đủ với - Khi thành viên nhóm hiểu tất nội dung vịng nhiệm vụ giao cho nhóm để giải - Các nhóm thực nhiệm vụ, trình bày chia sẻ kết Một vài ý kiến cá nhân với kĩ thuật "Các mảnh ghép" - Kĩ thuật áp dụng cho hoạt động nhóm với nhiều chủ đề nhỏ tiết học, học sinh chia nhóm vịng (chun gia) nghiên cứu chủ đề - Phiếu học tập chủ đề nên sử dụng giấy màu có đánh số 1,2,…,n (nếu khơng có giấy màu đánh thêm kí tự A, B, C, Ví dụ A1, A2, An, B1, B2, , Bn, C1, C2, , Cn) - Sau nhóm vịng hồn tất cơng việc giáo viên hình thành nhóm (mảnh ghép) theo số đánh, có nhiều số nhóm Bước phải tiến hành cách cẩn thận tránh làm cho học sinh ghép nhầm nhóm - Trong điều kiện phòng học việc ghép nhóm vịng gây trật tự Tuy nhiên kỹ thuật mảnh ghép tạo điều kiện cho học sinh có mơi trường học tập tích cực, buộc phải tập trung tối đa, chủ động lĩnh hội kiến thức để trở thành chun gia vịng 1; sau vòng học sinh rèn luyện kỹ thuyết trình trước đám đơng, kỹ chia sẻ hiểu biết mình, kỹ lắng nghe nhanh chóng lĩnh hội kiến thức khoảng thời gian ngắn… Điều giúp học sinh dần vượt qua sợ hãi thân, tự tin động hoạt động trước tập thể - Giáo viên nên xếp bố trí thời gian để có tests nhanh, kiểm tra đánh giá hiệu làm việc vài cá nhân lớp 2.2 Thực trạng vấn đề cần giải - Trong trình giảng dạy khả học tích phân học sinh chưa tốt Đa số học sinh gặp tốn tích phân thường dùng máy tính bỏ túi trong đề thi THPT năm gần xuất nhiều câu tích phân hạn chế sử dụng máy tính Do học sinh lo ngại tỏ sợ hãi trước câu hỏi khơng thể dùng máy tính để giải Một cách cho toán yêu cầu học sinh làm việc với hàm số ẩn, khơng cho định nghĩa hàm số cách tường minh mà cho tính chất đặc trưng, buộc người học phải giải hiểu biết lực thân - Học sinh ý đến tính chất tích phân, khơng nắm rõ mục tiêu, chất phương pháp tính tích phân Đối với học sinh, việc giải tích phân với hàm số cho cách tường minh khó việc sử lý tích phân hàm ẩn lại khó khăn nhiều lần Do em nhiều thời gian làm mà hiệu lại không cao - Việc học nhiều môn gây cho em học sinh cảm giác chán nản, không tập trung học tập Các hình thức dạy học truyền thống làm hạn chế phát triển kỹ sống toàn diện học sinh, học sinh giảm hứng thú thiếu say mê học tập nói chung mơn Tốn nói riêng 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải - Thông qua việc giải số toán minh họa, giúp học sinh rút cách nhận diện tốn tích phân hàm ẩn, cách sử lý cho gọn gàng, tránh dài dòng lê thê, thời gian - Phối hợp sử dụng kỹ thuật dạy học: kỹ thuật KWL kỹ thuật mảnh ghép để thay đổi khơng khí học tập, giúp học sinh hào hứng hơn, tiếp thu kiến thức cách tự nhiên, khơng gị ép đồng thời rèn luyện cho học sinh kỹ sống cách toàn diện 2.3.1 Một số tốn Tích phân hàm ẩn: Thơng qua việc giải số toán minh họa đây, ta rút cách nhận diện tốn tích phân hàm ẩn, cách sử lý toán cho gọn gàng, tránh dài dòng lê thê, thời gian Bài toán 1: Cho hàm số 1) y  f  x b b a a a; b liên tục đoạn   chứng minh rằng: f  x  dx  � f  a  b  x  dx � b b 2) � f  x  dx  � �f  x   f  a  b  x  � dx � 2a� a b I � f  x  dx a Chứng minh (1): Xét tích phân x  a  b  t , Đặt dễ thấy dx  dt Với x  a ta t  b , Với x  b ta t  a a Khi Vậy b b a a I  � f  a  b  t  dt  � f  a  b  t  dt  � f  a  b  x  dx b b b a a f  x  dx  � f  a  b  x  dx � Chứng minh (2): Ta có: b b b � 1� f x  f a  b  x dx  f x dx  f a  b  x dx � �         � � � � � � 2� a � a a � b b  � f  x  dx  � f  x  dx a a Nhận xét: Dấu hiệu đặc trưng tốn tích phân xuất hàm số b hai cận tích phân Sau kết trực tiếp suy từ toán 1: Cho hàm số f  x �f  x  dx  a a �f  x  dx  a f  x Nếu với a, a;a  liên tục đoạn  với a  , ta có : a f  a  b  x a �f   x  dx a a � dx �f  x   f   x  � � � a a;a  chẵn  a a a a f  x  dx �f  x  dx  �f  x  dx  2� a f  x f  x  dx  � a;a    a lẻ Nếu Bài tốn 2: (Bất đẳng thức Holder tích phân) Chứng minh g x a; b   hai hàm số liên tục đoạn   ta f  x b �b � b f  x  g  x  dx ��� f  x  dx.� g  x  dx �� a � a có: �a g x  t f  x  Dấu đẳng thức xảy tồn t �R cho   Chứng minh: Với t �R ta có: Suy 2 �� t f  x   g  x  � � �  t f  x   2t f  x  g  x   g  x  b b a a h t  t2 � f  x  dx  2t � g  x  dx �0, t �R b �b � b  '  �� f  x  g  x  dx � � f  x  dx.� g  x  dx �0 a �a � a Điều tương đương với b �b � b f x g x � f x dx g  x  dx ��    � �   � a � a Hay �a g x  t f  x  Rõ ràng dấu đẳng thức xảy tồn t �R cho   Từ ta có điều phải chứng minh Bài toán 3: Cho hàm số f  x ; g  x ;h  x a; b f x liên tục đoạn   ,   có a; b f ' x  g  x f  x  h  x f b  đạo hàm liên tục đoạn   Biết     Tính   ? Phân tích: f b 10 Giáo viên thu phiếu học tập số em học sinh bất kỳ, nhanh chóng đánh giá nhận xét trình hoạt động kết hoạt động em Nhận xét chung hoạt động lớp buổi học hơm nay, khen ngợi, khích lệ em nhiều có thể, điều khơi dậy hứng thú cho em học tập Buổi học kết thúc không vui vẻ, phấn khởi đầy cảm hứng Chú ý: Trong dạy học tích cực theo phương pháp mới, vấn đề quan trọng trình làm việc hiệu cơng việc học sinh, thời gian linh động tùy theo lực học trò *) Buổi học bồi dưỡng thứ hai (90 phút) (phương pháp trình tự tương tự buổi học số 1) Hoạt động 1: (kỹ thuật KWL) Dự kiến thời gian 10 phút Phát phiếu học tập số cho học sinh (xem phụ lục) Bước 1: - Giáo viên gợi mở, hướng dẫn em viết vào ô K (Những điều em biết) Em viết toán em học buổi học lần trước - Giáo viên cho học sinh thời gian nhớ lại viết bốn tốn bốn kết vào K bảng Bước Giáo viên: Ở buổi học trước em học nắm vững bốn toán trên, bốn kết suy từ tốn Em có muốn tìm hiểu thêm điều liên quan khơng? Học sinh: Em muốn tìm hiểu xem toán kết ứng dụng việc tính tích phân hàm ẩn Giáo viên: Bây cô em tìm hiểu vấn đề Hoạt động 2: (kỹ thuật mảnh ghép) Dự kiến thời gian 40 phút Bước 1: (Dự kiến 15 phút) Chia lớp thành nhóm Phát cho nhóm phiếu học tập số 1, nhóm thực nhiệm vụ khác nhau, phiếu học tập đánh số giống buổi học trước (xem phụ lục) Bước 2: ( dự kiến 25 phút) Hình thành nhóm mảnh ghép thực nhiệm vụ Các câu trả lời thông tin vịng thành viên nhóm chia sẻ đầy đủ với Khi thành viên nhóm hiểu tất nội dung vịng nhiệm vụ nhóm hoàn thành Hoạt động 3: (10 phút) Giáo viên yêu cầu học sinh ghi toán vừa học vào cột L phiếu học tập số Hoạt động 4: (Dự kiến 20 phút) Giáo viên yêu cầu học sinh trở nhóm chuyên gia thực nhiệm vụ Giáo viên phát phiếu hoc tập số cho học sinh (xem phụ lục), thực nhiệm vụ theo bước kỹ thuật mảnh ghép Hoạt động 5: (5 phút) Giáo viên yêu cầu học sinh ghi kết vừa học vào cột L phiếu học tập số Hoạt động 6: (Thời gian lại – khoảng phút) 19 Giáo viên thu phiếu học tập số em học sinh bất kỳ, nhanh chóng đánh giá nhận xét trình hoạt động kết hoạt động em 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Khi làm xong đề tài nghiên cứu thân tơi thấy thay đổi lớn, nhận bên cạnh việc tự học hỏi, trao dồi kiến thức chun mơn ln phải cố gắng thay đổi liên tục phương pháp dạy Khi dùng kỹ thuật mạnh ghép, dùng kỹ thuật khăn chải bàn, kỹ thuật phòng tranh, sơ đồ tư duy…không đủ điều kiện thực quay phương pháp truyền thống, miễn cố gắng để hiệu giáo dục cao - Trong kiểm tra KSCL môn thi tốt nghiệp lớp 12 lần trường THPT Hàm Rồng ngày 28/06/2020 có hai câu hỏi tích phân hàm ẩn sau: x f  x  dx   � 21 � �f '  x  � �dx  � A 12 B Đáp án đúng: B Cho hàm số phân f  x � 1 e a kx 1 a 0;1 f 0 có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn   , f  x Cho hàm số f  x  Giá trị 12 C f  x  dx � D bằng:  10  a; a  hàm số chẵn đoạn  k  Giá trị tích dx a 2� f  x  dx A Đáp án đúng: C a B 2� f  x  dx a a C f  x  dx � a D �f  x  dx a Kết làm học sinh 12B1(51 học sinh) 12B2(45 học sinh) sau: Đối với câu 1: Lớp Số học sinh làm Số học sinh làm sai 12B1 40 11 12B2 25 20 Đối với câu 2: Lớp Số học sinh làm Số học sinh làm sai 12B1 38 13 12B2 20 25 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: - Sau thực đề tài nghiên cứu lớp 12B1, năm học 2019-2020, nhận thấy học sinh học học tập tích cực, sơi hứng thú Các em 20 tự tin hơn, tập trung hơn, kỹ thuyết trình tốt hơn, kỹ làm việc tập thể tốt hơn, kỹ giao tiếp ứng xử tốt hơn, kỹ đối diện ứng phó khó khăn sống tốt hơn, kỹ đánh giá người khác nâng cao… - Các em hiểu chất toán, biết phân tích đề, tìm cách giải nhanh chóng, Các em vận dụng tính chất tích phân cách chủ động, sáng tạo Từ hiểu rõ ràng chất tích phân 3.2 Kiến nghị: - Tích phân chủ đề rộng lớn lớp 12 nên quanh có nhiều vấn đề cần bàn tới Qua toán cho thấy khai thác tốt giả thiết học sinh dễ tìm lời giải giả thiết chứa gợi ý cho lời giải Vấn đề tìm lời giải điều kiện cần để giải tốn cịn trình bày lời giải điều kiện đủ Như khai thác triệt để giả thiết toán giải biện sư phạm cho việc tăng cường khả giải vấn đề cho học sinh phổ thông - Giáo viên cần giúp học sinh vượt qua khó khăn, giúp học sinh hình thành tư tưởng xem xét tốn nhiều góc độ khác nhau, kích thích liên tưởng, kết nối kiện yêu cầu toán Phân tích đánh giá, tìm mối liên hệ toán chưa biết cách giải với bài toán quen thuộc biết cách giải biết phân tích, tổng hợp, so sánh trường hợp riêng lẻ để đem đến chung mang tính chân lý - Để tổ chức học tập theo phương pháp cần có điều kiện tốt phòng học, sỉ số lớp phải ít, tạo điều kiện cho việc phân nhóm, quan sát hướng dẫn em học tập đạt kết cao - Đề tài không tránh khỏi hạn chế, mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 06 năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Mạnh Hùng 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO: [1] Kiến thức giải tích 12 (Phan Văn Đức-Đỗ Quang Minh- Nguyễn Thanh Sơn-Lê Văn Tường-Nhà xuất Quốc gia thành phố HCM-2002) [2] Phương pháp giải tốn tích phân Giải tích tổ hợp (Nguyễn Cam-NXB Giáo dục) [3] Phương pháp giải tốn Tích phân (Trần Đức Hun-Trần Chí Chung-NXB Giáo dục) [4] Phương pháp giải tốn Tích phân (Lê Hồng Đức-Lê Bích Ngọc-NXB Hà Nội 2015) [5] Dùng ẩn phụ để giải tốn (Nguyễn Thái Hịe-NXB Giáo Dục) [6] Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ [7] Tài liệu bồi dưỡng giáo viên trung học phổ thông dạy học tích cực (Trần Kiều Bùi Phương Nga làm chủ biên) PHỤ LỤC: 5.1 Phiếu học tập buổi học bồi dưỡng thứ (90 phút) 22 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Chuyên đề: TÍCH PHÂN HÀM ẨN Tên học sinh (hoặc nhóm)……………………………………….Lớp………… “SƠ ĐỒ KWL” K W L Những điều em biết Những điều em muốn Những điều e học biết 23 PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chuyên gia 1) Bài toán 1: Cho hàm số 1) b b a a a; b liên tục đoạn   chứng minh rằng: f  x  dx  � f  a  b  x  dx � b 2) y  f  x f  x  dx  � a b � dx �f  x   f  a  b  x  � � 2� a Lời giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 24 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chuyên gia 2) Bài tốn 2: (Bất đẳng thức Holder tích phân) Chứng minh f  x g  x a; b hai hàm số liên tục đoạn   ta b �b � b f  x  g  x  dx ��� f  x  dx.� g  x  dx �� a � a có: �a   Dấu đẳng thức xảy tồn t �R cho   Lời giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… g x  t f x PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chuyên gia 3) Bài toán 3: Cho hàm số f  x ; g  x ;h  x a; b f x liên tục đoạn   ,   có a; b f ' x  g  x f  x  h  x f b  đạo hàm liên tục đoạn   Biết     Tính   ? Lời giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… f b 25 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chun gia 4) Bài tốn 4: Cho hàm số f  t a; b u x ,v x liên tục đoạn   , hai hàm số     có a; b đạo hàm tập D có tập giá trị thuộc đoạn   Xét hàm số g  x  v x  �f  t  dt u x Khi đạo hàm hàm số g  x tập D xấc định           sau:   Lời giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… g ' x  v' x f v x u' x f u x PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chuyên gia 1) Kết 1: Cho hàm số a �f  x  dx  a f  x a;a  liên tục đoạn  với a  , ta có a �f   x  dx a Lời giải: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 26 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chuyên gia 2) Kết 2: Cho hàm số a �f  x  dx  a f  x a;a  liên tục đoạn  với a  ta có a � dx �f  x   f   x  � � � a Lời giải: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chuyên gia 3) Kết 3: Cho hàm số a f  x f  x  a; a  liên tục đoạn  với a  Nếu a f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � a;a    a  a chẵn Lời giải: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 27 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chuyên gia 4) Kết 4: Cho hàm số f  x  a; a  liên tục đoạn  với a  Nếu a f  x f  x  dx  � a;a    a lẻ Lời giải: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Các phiếu học tập số đánh số tương tự phiếu học tập số 2 Các phiếu học tập buổi học bồi dưỡng thứ hai (90 phút) PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Chuyên đề: TÍCH PHÂN HÀM ẨN Tên học sinh (hoặc nhóm)……………………………………….Lớp………… “SƠ ĐỒ KWL” K Những điều em biết W L Những điều em muốn Những điều e học biết 28 PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chun gia 1) Ví dụ 1: Cho hàm số f  x  dx  � y  f  x 0;1 f 1 x  f  x liên tục đoạn   thỏa mãn  xf  x  dx � Tính Lời giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 29 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chuyên gia 2) Ví dụ 2: Cho hàm số f  x liên tục a  Biết f  x   a f  x f  a  x  với x � 0; a  Tính tích phân dx I � 1 f  x Lời giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chuyên gia 3) Ví dụ 3: Cho hàm số  0; 2 Biết f  0   x  3x  f '  x  dx I � f  x f  x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục đoạn f  x  f   x   e2 x 4 x với x � 0;  Tính tích phân Lời giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 30 …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chun gia 4) Ví dụ 4: (Đề minh họa Toán THPT Quốc gia 2018) Cho h àm số f  x 0;1 có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn f  1  0, � � �f '  x  � �dx  x f  x  dx  � Tính tích phân f  x  dx � Lời giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chun gia 1) Ví dụ 5: Cho hàm số � � f � � �4 � Biết  f  x �� 0; � � � � có đạo hàm liên tục đoạn     f x dx  ;� f '  x  sin xdx     � Tính tích phân f  x  dx � 31 Lời giải: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chun gia 2) Ví dụ 6: Cho hàm số f  1  f  x 1; có đạo hàm dương, liên tục đoạn   x e ; x f '  x    x  1 f  x   x e , x � 1;  Tính f   thỏa mãn Lời giải: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chun gia 3) Ví dụ 7: f  1  2 ln Cho hàm số f  x 1; có đạo, liên tục đoạn   thỏa mãn x  x  1 f '  x   f  x   x  x, x � 1;  a, b �Q Tính a  b2 Giá trị f    a  b ln , với Lời giải: 32 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ (Nhóm chun gia 4) Ví dụ 8: Cho hàm số f  x  0;1 xác định, có đạo hàm đoạn   thỏa mãn x g  x    2018� f  t  dt ; g  x   f  x  Tính �g  x  dx Lời giải: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 33 ... Kỹ thuật Mảnh ghép: Kỹ thuật mảnh ghép gì? Kỹ thuật ? ?Mảnh ghép? ?? số kỹ thuật học hợp tác, kết hợp hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm liên kết nhóm Cách tiến hành: Cách tiến hành kĩ thuật "Các mảnh. .. lý đề tài “KẾT HỢP CÁC KỸ THUẬT KWL VÀ MẢNH GHÉP TRONG GIẢNG DẠY BÀI TỐN TÍCH PHÂN HÀM ẨN? ?? đời với mong muốn em học sinh khơng có thêm tự tin giải tốn tích phân hàm ẩn mà qua cịn rèn luyện cho... tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Chuyên đề tích phân hàm ẩn 2.3.2 Áp dụng phối hợp kỹ thuật KWL kỹ thuật mảnh ghép để giảng dạy chuyên đề Tích phân hàm ẩn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động