1 sự ĐỒNG BIẾN và NGHỊCH BIẾN của hàm số ĐÔNG NQA

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa Giả sử K khoảng, đoạn khoảng y = f ( x ) hàm số xác định K Ta nói: + Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến (tăng) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) + Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến (giảm) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét a Nhận xét Nếu hàm số f ( x ) g ( x ) đồng biến (nghịch biến) D hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hiệu f ( x ) − g ( x ) b Nhận xét Nếu hàm số f ( x ) g ( x ) hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm số f ( x ) g ( x ) đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hàm số f ( x ) , g ( x ) không hàm số dương D c Nhận xét Cho hàm số u = u ( x ) , xác định với x ∈ ( a; b ) u ( x ) ∈ ( c; d ) Hàm số f u ( x )  xác định với x ∈ ( a; b ) Ta có nhận xét sau: i Giả sử hàm số u = u ( x ) đồng biến với x ∈ ( a; b ) Khi đó, hàm số f u ( x )  đồng biến với x ∈ ( a; b ) ⇔ f ( u ) đồng biến với u ∈ ( c; d ) ii Giả sử hàm số u = u ( x ) nghịch biến với x ∈ ( a; b ) Khi đó, hàm số f u ( x )  nghịch biến với x ∈ ( a; b ) ⇔ f ( u ) nghịch biến với u ∈ ( c; d ) Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K b) Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K c) Nếu f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ K hàm số f khơng đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: Nếu hàm số f liên tục đoạn [ a; b] f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) hàm số f đồng biến đoạn [ a; b] Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên sau: Định lí 3.(mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K B - BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP Cho hàm số y = f ( x ) +) f ' ( x ) > đâu hàm số đồng biến +) f ' ( x ) < đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Câu 1: Cho hàm số f ( x ) đồng biến tập số thực ℝ , mệnh đề sau đúng? A Với x1 > x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) B Với x1 , x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) C Với x1 , x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) D Với x1 < x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = −2 x + 3x − 3x ≤ a < b Khẳng định sau sai ? A Hàm số nghịch biến ℝ C f ( b ) < B f ( a ) > f ( b ) D f ( a ) < f ( b ) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ( a; b ) Phát biểu sau ? A Hàm số y = f ( x) f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) B Hàm số y = f ( x) f ′( x) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) C Hàm số y = f ( x) f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) D Hàm số y = f ( x) đồng biến f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) f ′( x) = hữu hạn giá trị x ∈ ( a; b ) Câu 4: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = có hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu 5: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số ( C ) đồng biến K phương trình f ( x ) = có nhiều nghiệm thuộc K (4) Nếu hàm số ( C ) nghịch biến K phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc K Có phát biểu phát biểu A B C D Câu 6: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) nghịch biến khoảng K hàm số ( C ') : y = g ( x ) đồng biến khoảng K Khi A hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến khoảng K B hàm số f ( x ) − g ( x ) nghịch biến khoảng K C đồ thị hàm số (C) (C’) có nhiều điểm chung D đồ thị hàm số (C) (C’) có điểm chung Câu 7: Hàm số y = ax + bx + cx + d , a ≠ có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên a > a < a < a > A  B  C  D  b − 3ac > b − 3ac > b − 3ac < b − 3ac < Câu 8: Hàm số y = ax + bx + cx + d , a ≠ có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên a > a < a < a > A  B  C  D  b − 3ac > b − 3ac < b − 3ac > b − 3ac < Câu 9: Chọn phát biểu nói tính đơn điệu hàm số y = ax + bx + c, a ≠ A Hàm số đơn điệu R B Khi a > hàm số đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến R Câu 10:Hàm số y = ax + bx + cx + d , a ≠ đồng biến R a > a > a > a > A  B  C  D  b − 3ac > b − ac < b − 3ac < b − 3ac ≤ Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) ( c; d ) , ( a < b < c < d ) Phát biểu sau nói hàm số cho A Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều điểm có hồnh độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) B Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh nhiều điểm có hoành độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) C Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh nhiều hai điểm có hồnh độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) D Hàm số đồng biến khoảng ( a; b ) ∪ ( c; d ) Câu 12: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu 13: Hàm số y = x − x − x + đồng biến khoảng: A ( −1;3) ( 3; +∞ ) B ( −∞; −1) (1;3) C ( −∞;3) ( 3; +∞ ) D ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) Câu 14: Cho hàm số y = −2 x3 + x + Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) (1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) Câu 15: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + 12 x + A (1; 2) B (−∞;1) C (2;3) D (2; +∞) Câu 16: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 3x + là: A ( −∞;0 ) C ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) B ( 0;2 ) D ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) Câu 17: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x + x − x B (1; +∞) C (−3;1) A (−∞; −3) (−∞; −3) ∪ (1; +∞) D Câu 18: Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x3 + x − là: A ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) B ( 0;2 ) C (1; +∞ ) D ℝ Câu 19: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y = x − x B y = − x3 + 3x + C y = − x3 + x − x + D y = x3 Câu 20: Hỏi hàm số y = − x + x + x − 44 đồng biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −∞;5 ) C ( 5; +∞ ) D ( −1;5) Câu 21: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x3 + 3x + x + A ( −3;1) B ( 3; +∞ ) C ( −∞; −3) D ( −1;3) Câu 22: Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng nào? A ( 0;2 ) B ( 2; +∞ ) C ( −∞; +∞ ) D ( −∞;0 ) x3 x2 − − 6x + A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;3) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;3) C Hàm số nghịch biến ( −∞; −2 ) D Hàm số đồng biến ( −2; +∞ ) Câu 23: Cho hàm số f ( x ) = Câu 24: Hỏi hàm số y = x3 − x nghịch biến khoảng ? A ( −∞;0 ) B ( −1;1) C ( 0; + ∞ ) Câu 25: Cho hàm số y = − x3 − x2 + x + Mệnh đề sau đúng? D ( −∞; + ∞ )   A Hàm số nghịch biến  − ;1  B Hàm số đồng biến   5  C Hàm số đồng biến  −∞; −  D Hàm số đồng biến 3  Câu 26: Hỏi hàm số y = x + x + nghịch biến khoảng nào?    − ;1    A ( −∞; −1) B ( −1;0 ) C ( 0; +∞ ) Câu 27: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? D ( −3;1) (1; +∞ ) B y = − x3 + C y = x 2− D y = x3 − x Câu 28: Hàm số y = x − x − x + nghịch biến khoảng: 1 1   B  −∞; −  A  −∞; −  (1; +∞ ) 3 3     C  − ;1 D (1; +∞ )   Câu 29: Hàm số sau nghịch biến ℝ ? A y = − x3 + x + x − B y = − x3 + x − x − C y = x3 + x + x − D y = x3 − x − x − A y = x Câu 30: Hàm số sau nghịch biến ℝ ? A y = − x3 + x + x − C y = x3 + x + x − B y = − x3 + x − x − D y = x3 − x − x − Câu 31:Cho hàm số y = f ( x ) = x3 + 3x Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số f ( x ) đồng biến ℝ B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) C Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −∞;0 ) D Hàm số f ( x ) không đổi ℝ Câu 32: Hàm số y = x − x − x + 2017 đồng biến khoảng B ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) A ( −∞;3) C ( −1; +∞ ) D ( −1;3) Câu 33:Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng ? A ( −1;1) B ( −∞;1) C ( 0;2 ) Câu 34: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = A ( −∞;3) x − x + 3x − B (1; +∞ ) C (1;3) D ( −∞;1) ( 3; +∞ ) 1 Câu 35: Cho hàm số y = x3 − x − 12 x − Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 4; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −3;4 ) Câu 36: Hàm số sau nghịch biến ℝ A y = − x3 + x − x − B y = x3 − x + x + D ( 2; +∞ ) C y = − x + x − x D y = − x3 + 3x + Câu 37: Hàm số y = x3 − x + đồng biến khoảng khoảng cho A ( 0; ) B ( −∞; ) C ( 2; +∞ ) D ℝ Câu 38: Cho hàm số y = x − 3x + x − Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến tập ℝ B Hàm số đạt cực trị x = C Cực trị hàm số D y ' > 0, với x ∈ ℝ Câu 39: Hàm số y = A ℝ x3 − x + x đồng biến khoảng nào? B ( −∞;1) C (1; +∞ ) D ( −∞;1) (1; +∞ ) Câu 40: Hàm số y = − x + x − nghịch biến khoảng sau đây? ( C ( ) ( 2; +∞ ) A − 2;0 ) 2; +∞ ( ) D ( −∞; − ) ( 0; ) B − 2; x − x + Khẳng định sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) ( 2; + ∞ ) Câu 41: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 42: Cho hàm số y = x − x + Tìm khoảng đồng biến hàm số A ( −∞; −1) ( 0;1) B ( −1;0 ) (1; +∞ ) C ( −∞;0 ) (1; +∞ ) D ℝ Câu 43: Hàm số y = − x + x + nghịch biến khoảng sau đây? ( C ( − ) 2;0 ) ; ( A − 2; ( )( B − 3;0 ; ) 2; +∞ ) 2; +∞ D ( 2; +∞) Câu 44: Hàm số y = x − x − đồng biến khoảng sau đây: A Đồng biến R C (−1;0);(0;1) B (−∞; −1);(0;1) D (−1;0);(1; +∞) x − x − Chọn khẳng định đúng: A Hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) ( 2; +∞ ) Câu 45: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( 2; +∞ ) Câu 46: Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng nào? B (−1;0) (0;1) A ℝ C (−∞; −1) (0;1) D (−1;0) (1; +∞) Câu 47: Hàm số y = x − x − đồng biến khoảng sau đây: B (−1;0) (0;1) C (−1;0) (1; +∞) A (−∞; −1) (0;1) ℝ D Đồng biến Câu 48: Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng ? A ( −∞; −1) ( 0;1) B ( −1;0 ) C (1; +∞ ) D ( −1;0 ) (1; +∞ ) Câu 49: Cho hàm số y = x + x − Tìm khoảng đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; 0) nghịch biến khoảng (0 ; + ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; + ∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; 0) đồng biến khoảng (0 ; + ∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; + ∞) Câu 50: Cho hàm số y = x − x − Các khoảng đồng biến hàm số là: A ( −2; ) ( 2; +∞ ) B ( −2; ) ( 0; ) C ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) D ( −∞; −2 ) ( 2; +∞ ) Câu 51: Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số đồng biến khoảng (1; + ∞ ) Câu 52: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng nào? B ( −1;0 ) ;(1; +∞) A ( −1;0 ) C ( −∞; −1) ; ( 0;1) D ( −1;1) Câu 53: Cho hàm số y = − x + x Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? B (1; +∞ ) A (−∞; +∞) C (−∞; −1) D (0; 2) Câu 54: Hàm số y = − x + x + nghịch biến khoảng sau đây? ( ) ( A − 2;0 C ( 2; +∞) ) 2; +∞ ( D ( − ) B − 2; ) ( 2; ∪ ) 2; +∞ Câu 55: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng xác định chúng x−2 2x − A y = x3 + 3x B y = C y = D x −1 3x − y = − x4 − x2 + Câu 56: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định chúng 2x + 10 A y = B y = C ( −1;1) D y = x + x x −1 x Câu 57: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó: x −1 x −1 2x −1 2x + A y = B y = C y = D y = x−2 x+2 x−2 x+2 mx + Câu 58: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến 2x + m khoảng xác định Ta có kết quả: A m < −2 m > B m = C −2 < m < D m = −2 2x +1 Câu 59: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) B Hàm số luôn đồng biến ℝ \ {−1} C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) D Hàm số luôn nghịch biến ℝ \ {−1} Câu 60: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? 2x + x−2 x −1 x+5 B y = C y = D y = 2x −1 −x −1 x −3 x +1 x2 + Câu 61: Hàm số y = nghịch biến khoảng nào? x +1 A (−3;1) B (1; +∞) C (−∞; −3) D (−3; −1) (−1;1) 2x +1 Câu 62: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x −1 A ℝ \ {1} B ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) C ( −∞;1) (1; +∞ ) D (1; +∞ ) A y = 2x + Phát biểu sau đúng? x+2 A Hàm số nghịch biến ℝ B Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; − 2) (−2 ; + ∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; − 2) (−2 ; + ∞) D Hàm số đồng biến ℝ Câu 64: Đường cong hình bên đồ thị hàm số Hãy Chọn đáp án khẳng định Câu 63: Cho hàm số y = y -1 -3 O -1 x -3 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ;1) (1; + ∞) B Hàm số nghịch biến ℝ C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ;1) (1; + ∞) Câu 65: Dựa vào hình vẽ Tìm khẳng định A Hàm số nghịch biến (0; +∞), đồng biến (−∞;0) có hai cực trị B Hàm số đồng biến (0; +∞), nghịch biến (−∞;0) có hai cực trị C Hàm số ln nghịch biến khoảng xác định khơng có cực trị D Hàm số đồng biến khoảng xác định khơng có cực trị −x + Câu 66: Cho hàm số y = Mệnh đề sau đúng? x+2 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;5 ) D Hàm số nghịch biến ℝ \ {−2} 3− x Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 67: Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến với x ≠ C Hàm số nghịch biến tập ℝ \ {−1} D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 68: Hàm số hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) x −1 x+2 2x +1 Câu 69: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) A y = 2x − x−2 B y = x −1 x−2 C y = D y = x−2 B Hàm số luôn đồng biến ℝ \ {−1} ; C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số luôn nghịch biến ℝ \ {−1} 2x + , khẳng định sau đúng? x −1 A Hàm số đồng biến ℝ \ {1} Câu 70: Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ℝ \ {1} C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) , đồng biến (1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) Câu 71: Hàm số sau đồng biến R x −1 A y = x+2 B y = x + x + x − 1 x − x + 3x + Câu 72: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) ? C y = x − x − 1 A y = B y = x − x + x Câu 73: Hàm số sau đồng biến ℝ ? A y = x + D y = C y = x2 D y = −1 x x −1 2x + D y = 3x − 2x + B y = C y = x3 + 2x + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Hàm số y = x + có y′ = x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên đồng biến ℝ Câu 74: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −4; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ∪ ( 2;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −4;1) Câu 75: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 0; +∞ ) B ( −1;1) C ( −1;3) D (1; +∞ ) Câu 76: Hàm số sau thoả mãn với x1 , x2 ∈ ℝ, x1 > x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) ? 2x +1 x+3 D f ( x ) = x3 + x + 3x + A f ( x ) = x + x + B f ( x ) = C f ( x ) = x3 + x + Câu 77: Hàm số sau đồng biến ℝ ? x A y = B y = tan x x2 + x C y = D y = ( x − 1) − 3x + x +1 Câu 78: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định ? 2x + (I) ; y = − x + x − (II) ; y = x3 − x − (III) y= x +1 B Chỉ I C I III D II III A I II x + x−3 Câu 79: Hàm số y = có x +1 A khoảng đồng biến B hai khoảng đồng biến khoảng nghịch biến C hai khoảng đồng biến hai khoảng nghịch biến D hai khoảng đồng biến x − 3x − Câu 80: Trên khoảng nghịch biến hàm số y = có chứa số nguyên âm? x+2 A B C D Câu 81: Trên khoảng sau đây, hàm số y = − x + x đồng biến? A (1; +∞) B (1; ) C ( 0;1) Câu 82: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng sau đây? 1   1 A  ;1 B  0;  C ( −∞;0 ) 2   2 Câu 83: Hàm số y = x + x + nghịch biến khoảng 10 D (−∞;1) D (1; +∞ ) Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + x + 2016 đồng biến ℝ A −2 ≤ m ≤ 2 B −2 < m < 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: y′ = x − mx + C −2 ≤ m D m ≤ 2 mx Hàm số y = x − + x + 2016 đồng biến ℝ 1 > ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ x − mx + ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ −2 ≤ m ≤ 2 m − ≤ Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3mx + ( 2m + 1) x + Tìm tất giá trị tham số m để f ' ( x ) + > 0, ∀x ∈ ℝ  m > −1 B  m < A −1 < m < C −1 ≤ m ≤  m ≥ −1 D  m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: f ′ ( x ) = 3x − 6mx + ( 2m + 1) f ′ ( x ) + > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ x − 2mx + 2m + > 0, ∀x ∈ ℝ 1 > ( ∀m ) ⇔ ⇔ −1 < m < m − 2m − < mx + m − Câu 23: Cho hàm số y = Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định x−m m < A −8 < m < B  C −3 ≤ m < D −3 < m < m > Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D = ℝ \ {m} Ta có: y ′ = −m − 7m + ( x − m) Hàm số đồng biến khoảng xác định ⇔ y ′ > ∀x ≠ m ⇔ − m − m + > ⇔ −8 < m < Câu 24: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = khoảng xác định A −3 < m < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A m ĐKXĐ: x ≠ − B m < −3 mx + nghịch biến 3x + m C −3 < m < D m > Ta có: y′ = m2 − ( 3x + m ) Để hàm số nghịch biến khoảng xác định y′ < với m Suy m − < ⇔ −3 < m < x≠− Câu 25: Với giá trị m hàm số y = mx + đồng biến khoảng (1; +∞ ) x+m m > B   m < −2 A −2 < m < C m > D m < −2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Điều kiện x ≠ −m y′ = m2 − ( x + m) Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ )  m > m2 − >  ⇔ ⇔   m < −2 ⇔ m > −m ≤ m ≥ −1  Câu 26: Tìm tất giá trị m để hàm số y = A m > Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A m−2 Ta có : y ' = ( x − 2) B m ≥ x−m đồng biến khoảng xác định x−2 C m < D m ≤ ycbt ⇔ y ' > ⇔ m > Vì m = y′ = ∀x ∈ R hàm số khơng thể hàm đồng biến khoảng xác định Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m đề hàm số y = (1;+∞ ) A < m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A −m < 0, Ta có : y ' = ( x − m) B < m < ∀m > x nghịch biến khoảng x−m C m > (1) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; m ) ( m;+∞ ) nghịch biến (2) Từ (1) , (2) suy : < m ≤ thỏa ycbt x2 − m Câu 28: Cho hàm số f ( x ) = ( m ≠ 1) Chọn câu trả lời x −1 A Hàm số giảm ( −∞;1) (1;+∞ ) với m < B Hàm số giảm tập xác định C Hàm số tăng ( −∞;1) (1;+∞ ) với m > D Hàm số tăng ( −∞;1) (1;+∞ ) Hướng dẫn giải: D ≤ m < Chọn đáp án C Ta có : y′ = x2 − x + m ( x − 1) ( x − 1) + m − = ( x − 1) Khi với m > y ' > 0, ∀x ≠ Do hàm số tăng ( −∞;1) (1;+∞ ) với m > mx + ( m tham số) Với giá trị m hàm số nghịch biến x+m khoảng xác định ?  m < −1 A −1 < m < B m < −1 C m > D  m > Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A TXĐ: D = ℝ \ {−m} Câu 29: Cho hàm số y = y' = m2 − ( x + m) Hàm số nghịch biến D y ' < với x ∈ D m2 − < ⇔ m − < ⇔ −1 < m < Hay ( x + m) Câu 30: Tìm tất giá trị m để hàm số y = A −2 ≤ m ≤ m > B   m < −2 ( m + 1) x − x−m đồng biến khoảng xác định C −2 < m < m ≥ D   m ≤ −2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ( m + 1) x − ⇒ y′ = − m − m + y= x−m ( x − m) y′ > ( ∀x ∈ ℝ ) ⇔ −m2 − m + ( x − m) > ( ∀x ∈ ℝ ) ⇔ −2 < m < Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = ( m + 1) x + 2m + x+m nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) A m ∈ (−∞;1) ∪ (2; +∞ ) B m ≥ C −1 < m < D ≤ m < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D TXD: x ≠ m m2 − m − Ta có y′ = Hàm số có nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ ) ( x + m) dấu xảy tập đếm  −1 < m <  m − m − < ⇔ ⇔1≤ m < Khi ta có   − m ≤ −1  − m ∉ ( −1; +∞ ) Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = ex − m − đồng biến khoảng ex − m2    ln ;0    A m ∈ [ −1;2]  1  1 C m ∈  − ;  ∪ [1;2 ) D m ∈  − ;   2  2 B m ∈ (1;2 ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D t−m−2   1  1  x , t ∈  ;1 Đặt e = t , x ∈  ln ;0  ⇒ t ∈  ;1 Xét hàm số y = t−m   4  4   m ≤ 1 Vì t ≠ m ⇒  ⇔− ≤m≤  2 m ≥ y' = −m + m + (t − m ) 2 > ⇔ − m + m + > ⇔ −1 < m <  1 Kết hợp hai điều kiện ta có m ∈  − ;   2 Câu 33: Tìm giá trị m cho hàm số y = x +1 nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) x+m C m ≥ D m ≤ −2 B m = −2 A −2 ≤ m < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Vì x ≠ −m hàm số nghịch biến ( 2;+∞ ) nên − m ≤ ⇔ m ≥ −2 y' = m −1 ( x + m) < ⇔ m < Vậy m ∈ [ −2;1) Câu 34: Tìm tập hợp giá trị m để hàm số y = mx − nghịch biến (0; +∞ ) x−m C m ∈ ( −∞; −2) ∪ (2; +∞ ) D m ∈ (−∞; −2) B m ∈ (−2;0) A m ∈ (2; +∞) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Vì x ≠ m hàm số nghịch biến ( 0;+∞ ) nên m < (do m ≠ ) y' = −m + ( x − m) < ⇔ −2 < m < Vậy m ∈ ( −2;0 ) Câu 35: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = A m < B m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Tập xác định D = ℝ \ {m} Ta có y′ = x đồng biến ( −2; +∞ ) x−m C m < −2 D m ≤ −2 −m ( x − m) Hàm số y = x đồng biến ( −2; +∞ ) y′ > 0, ∀x ∈ ( −2; +∞ ) x−m m < − m > ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ −2 m ∉ ( −2; +∞ )  m ≤ −2 Câu 36: Với giá trị m hàm số y = m > B   m < −2 A − < m < mx + đồng biến khoảng (1; +∞ ) x+m C m > D m mx + 1;+∞ ⇔ ⇔ m > đồng biến khoảng ( )  x+m − m < x +1 Câu 37: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y = nghịch biến x +x+m khoảng ( −1;1) Hàm số y = A ( −3; −2] B ( −∞;0] C ( −∞; −2] D ( −∞; −2 ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 1  Điều kiện: x + x + m ≠ ⇔ m ≠ − x − x = g ( x ) Vì x ∈ ( −1;1) nên g ( x ) ∈  −2;  4  1  Vậy m ∉  −2;  4  −x − 2x + m − Ta có y′ = ( x2 + x + m ) − x − x + m − ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1)  Hàm số nghịch biến ( −1;1) ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) ⇔  1   m ∉  −2;  4   2 Ta có − x − x + m − ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m ≤ x + x + 1, ∀x ∈ ( −1;1) (*) Đặt f ( x ) = x + x + 1, x ∈ ( −1;1) ; f ′ ( x ) = x + f ′ ( x ) = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên: x −1 -1 f ′( x) + f ( x) Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*) ⇔ m ≤ 1  So với điều kiện m ∉  −2;  ta giá trị m cần tìm m ≤ −2 4  Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = (1;+∞ ) A m > B −1 < m < mx + đồng biến khoảng x+m C m ≥ D m ∈ ℝ \ [ −1;1] Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A m2 − Ta có: y′ = ( x + m)  y′ > 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) Để hàm số đồng biến khoảng (1;+∞ ) ⇔   −m ∉ (1; +∞ )  m2 − m > > 0, ∀ x ∈ (1; +∞ ) m − >   ⇔ ( x + m) ⇔ ⇔   m < −1 ⇔ m > m ≥ −    m ≥ −1   m ≥ −1 x − mx + Câu 39: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số f ( x ) = đồng biến đoạn x + x +1 [10;28] A m ≥ −1 B m > −1 C m ≤ −1 D m < −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ( m + 1) x − m − ′ = y Ta có Hàm số đồng biến [10;28] y′ ≥ 0, ∀x ∈ [10;28] Ta có 2 + + x x ( ) m + 1) x − m − ( y′ = =0⇔ (x + x + 1) ( m + 1) x − m − = TH1: m = −1 loại TH2: m < −1 lập bảng biến thiên ta thấy không thỏa mãn TH3: m > −1 lập bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn Câu 40: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + nghịch biến khoảng ( −1;1) A m > Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B TX Đ: ℝ y′ = x − 3m B m ≥ C m ≤ D m ∈ ℝ Để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + nghịch biến khoảng ( −1;1) : y′ = x − 3m ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1)  y′ ( −1) ≤ ⇔ ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥  y′ (1) ≤ Câu 41: Tìm tất giá trị m để hàm số y = − x3 + ( m − 1) x + ( m + 3) x − 10 đồng biến khoảng ( 0;3) A m = B m ≤ 12 C m ≥ 12 D m tùy ý Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có : y′ = − x + ( m − 1) x + m + Để hàm số đồng biến khoảng ( 0;3) y′ ≥ ∀x ∈ ( 0;3) Suy m ( x + 1) ≥ x + x − ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ m ≥ x2 + 2x − ∀x ∈ ( 0;3) 2x + 12 x2 + x − ⇔m≥ x∈( 0;3) 2x + Câu 42: Tìm tất giá trị m để hàm số f ( x) = x − 2mx + x nghịch biến khoảng (1;2 ) Do ⇔ m ≥ m ax 13 Hướng dẫn giải:: A m ≥ B ≤ m ≤ 13 C m ≤ D m > 13 Chọn đáp án A Hàm số xác định liên tục (1;2 ) f ′ ( x ) = 3x − 4mx + Hàm số nghịch biến (1;2 ) ⇒ f ′ ( x ) = 3x − 4mx + < ∀ x ∈ (1;2 ) 3x + = g ( x ) ∀ x ∈ (1;2 ) 4x 12 x − Xét g ( x ) (1;2 ) g ′ ( x ) = > ∀ x ∈ (1;2 ) ⇒ g ( x ) đồng biến (1;2 ) 16 x 13 m > g ( x ) ∀ x ∈ (1;2 ) ⇒ m ≥ g ( ) = Câu 43: Hàm số y = x − mx + x − m đồng biến khoảng (1;3) A m ≤ B −4 ≤ m ≤ C −4 < m < D m < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có : y ' = x − mx + ∆ ' = m − 16 ⇔m> TH1 m ∈ ( −4;4 ) ∆ ' < ⇒ y ' = vơ nghiệm Khi : y ' > 0, ∀x Hàm số đồng biến ℝ nên đồng biến khoảng (1;3) TH2 m = ±4 ∆ ' = ⇒ y ' = có nghiệm kép Khi : y ' ≥ 0, ∀x Hàm số đồng biến ℝ nên đồng biến khoảng (1;3) TH3 m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 4; +∞ ) ∆ '.0 ⇒ y ' = có hai nghiệm phân biệt x =   m − m − 16   m + m − 16 ; +∞  : y ' > 0, ∀x ∈  −∞; ∪     2     m ± m − 16 Khi Hàm số đồng biến khoảng (1;3)  m − m2 − 16 ≥3   m − 16 ≤ m − m ∈ ∅ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ −4  m + m2 − 16  m − 16 ≤ − m  m ≤ −4  ≤1  Tổng hợp lại : m ≤ thỏa ycbt Câu 44: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + (1 − 2m ) x + ( − m ) x + m + đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) A m ≤ − B m ≤ −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : y′ = 3x + (1 − 2m ) x + − m D m ≤ C m ≤ Khi để hàm số cho đồng biến ( 0;+∞ ) y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 3x + (1 − 2m ) x + − m ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≤ 3x + x + , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 4x + 3x + x + với x ∈ ( 0; +∞ ) 4x + 1 12 x + x − Ta có g ′ ( x ) = Khi g ′ ( x ) = ⇔ x = −1 ( loại ); x = ( thỏa mãn ) 2 ( x + 1) Xét g ( x ) = x g′( x ) g ( x) − +∞ + +∞ Ta có bảng biến thiến : Câu 45: Tìm m để hàm số y = x − mx + (2m − 1) x − m + nghịch biến khoảng ( −2;0 ) 1 A m < − B m ≤ − C m > D m = 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C TXĐ: D = ℝ x = Ta có y′ = x − 2mx + 2m − , y′ = ⇔   x = 2m − Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( −2;0 ) ⇔ 2m − ≤ −2 ⇔ m ≤ − Câu 46: Hàm số y = x − x + mx + đồng biến miền (0;+∞) giá trị m là: A m ≥ 12 Hướng dẫn giải: B m ≥ C m ≤ 12 D m ≤ Chọn đáp án A Ta có y′ = x − 12 x + m Hàm số có đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Khi ta có x − 12 x + m ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ Max ( −3 x + 12 x ) , x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ 12 Câu 47: Tất giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + mx đồng biến khoảng (1;+∞ ) B m ≥ C m > D m ≤ A m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có y′ = x − mx + m Để hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) y′ ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇒ x − mx + m ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇒ m ≤ x2 , ∀x ∈ (1; +∞ ) x −1 x2 , x ∈ (1; +∞ ) Xét hàm số f ( x ) = x −1 x = x2 − x x2 − x ′ Cho Do x ∈ (1; +∞ ) nên x = f ′( x) = f x = ⇔ =0⇒ ( ) 2 ( x − 1) ( x − 1) x = Bảng biến thiên: −∞ x +∞ y′ + − y +∞ +∞ x2 x2 , ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇒ m ≤ Min , ∀x ∈ (1; +∞ ) Từ bảng biến thiên ta m ≤ x −1 x −1 Câu 48: Cho hàm số y = x − x + mx + Tìm m để hàm số ln đồng biến (1; +∞ ) m≤ 2 B m ≥ C m ≥ 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B TXD: ℝ Ta có y′ = x − x + m , hàm số đồng biến (1;+∞ ) D m ≤ −2 A m > y′ ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ x − x + m ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ m ≥ −6 x + x, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ m ≥ Max ( −6 x + x ) , x ∈ (1; +∞ ) ⇔ m ≥ 3 Câu 49: Xác định tất giá trị tham số m để hàm số y = x + ( m + 1) x + x + có độ dài khoảng nghịch biến A m = −2, m = B m = 1, m = C m = 0, m = −1 D m = 2, m = −4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D TXD: ℝ 2 Ta có y′ = x + 2( m + 1) x + Xét phương trình x + 2( m + 1) x + = 0, ∆′ = ( m + 1) − Nếu ∆′ ≤ hàm số đồng biếm ℝ hàm số khơng có khoảng nghịch biến m > Nếu ∆′ > ⇔ ( m + 1) − > ⇔  ,khi y′ = có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Hàm số  m < −3 nghịch biến khoảng ( x1; x2 ) Vậy theo toán ta có x2 − x1 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20 (1)  x1 + x1 = −2 ( m + 1) Theo định lý Vi-et ta có   x1 x2 = m + = m = 2 ⇔ Từ (1) ⇒ ( m + 1) − 16 = 20 ⇔ ( m + 1) = ⇔   m + = −3  m = −4 Câu 50: Tìm tất giá trị thực m để f ( x ) = − x3 + 3x + ( m − 1) x + 2m − đồng biến khoảng có độ dài lớn 5 A m ≥ B m ≤ C − < m < D m > − 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : y′ = −3x + x + ( m − 1) Để hàm số cho đồng biến khoảng có độ dài lớn y′ = phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 > Khi : ∆′ = + ( m − 1) = 3m + Do : y′ = có hai nghiệm phân biệt ∆′ > ⇔ m > −2 ( 3)  x1 + x2 =  Áp dụng vi-ét ta có :  m −1  x1.x2 = −3 Ta có : x1 − x2 > ⇔ ( x1 − x2 ) > ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 > ⇔ − ⇔m>− m −1 >1 −3 ( 4) Câu 51: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn B m = C m < m > D m < A m > Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y' = x + 6(m − 1)x + 6(m − 2) Kết hợp điều kiện ( 3) , ( ) ta có : m > −  x = −1 y ' = ⇔ x + ( m − 1) x + ( m − ) = ⇔  x = − m Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài lớn  3−m > m < ⇔ x1 − x2 > ⇔ − m > ⇔  m > 3 − m < −3 Câu 52: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = m cos x − đồng biến cos x − m π π khoảng  ;  3 2 A m > B m < −2 C m > m < −2 D m ≥ m ≤ −2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Cách 1: ĐK: cos x ≠ m −(m2 − 4)sin x y' = (cos x − m) π π π π Vì : sin x > ∀x ∈ ( ; ) x ∈ ( ; ) ⇒ < cos x < 3 2 m >  −( m − 4) <  m < −2 m > π π   ⇔  ⇔ nên hàm số đồng biến  ;  :  1 3 2  m < −2 m ∉ (0; ) m ≥  2    m ≤ Cách : π π Đặt t = cos x với < x < ⇒ > t > 2 mt − Khi tốn trở thành tìm m để hàm số y = đồng biến (0; ) t−m Tập xác định: D = ℝ \ {m} ta có: y ' = − m2 (t − m)  m >  4 − m >  m < −2  m >   Hàm số đồng biến (0; ) :  ⇔  m ≤ ⇔   m < −2 m ∉ (0; )    m ≥   m − sinx  π Câu 53: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng  0;  cos x  6 5 5 A m ≥ B m ≤ C m ≤ D m ≥ 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Cách 1: sử dụng chức mode máy tính casio Cách 2: m−t −t + 2mt − ′ Đặt t = sinx ⇒ y = y ⇒ = 2 1− t2 t − ( ) m − sinx m−t  π nghịch biến  0;  tức hàm số y = nghịch biến khoảng cos x 1− t2  6  1  1  1  0;  ⇔ y′ ≤  0;  ⇔ −t + 2mt − ≤  0;   2  2  2 1  1 ⇔ m ≤ t + = g ( t ) , ∀t ∈  0;  (1) 2t  2 1 Xét g ( t ) = t + 2t t = 1 t2 −1 ′ g (t ) = ⇔  g′(t ) = − = 2 2t 2t t = −1 Bảng biến thiên: x Hàm số y = g′( x) g ( x) – +∞ ( m − 1) sin x − Từ BBT suy BPT (1) ⇔ m ≤ Câu 54: Cho hàm số y = sin x − m Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến  π khoảng  0;   2 A −1 < m <  m < −1 B  m >  m ≤ −1 C  m ≥ m ≤ D  m ≥ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Cách 1: Dùng casio: Dùng chức mode − sin x − + Thừ m = ⇒ y = sin x Nhập vào máy tính lệnh Nhìn vào cột F ( X ) ta thấy giá trị tăng dần X tăng hàm đồng biến m = Vậy ta loại phương án chứa m = ⇒ Loại A, D sin x − = hàm không đổi ⇒ loại C + Thử với m = ⇒ y = sin x − Chọn đáp án B ( m − 1) t −  π Cách 2: Đặt sin x = t x ∈  0;  ⇒ t ∈ ( 0;1) Khi y = t−m  2 ( m − 1) t − nghịch biến khoảng ( 0;1) YCBT tương đương với tìm m để hàm số y = t −m −m + m + Ta có y′ = (t − 2)  m < −1  y′ < − m + m + < ∀t ∈ ( 0;2 ) ⇔  ⇔ Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2 ) ⇔  m > m ∉ ( 0;2 ) m ∉ ( 0;2 ) Câu 55: Giá trị tham số thực m để hàm số y = sin x − mx đồng biến ℝ A m > −2 B m < −2 C m ≤ −2 D m ≥ −2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C + TXĐ: D = R + y ' = 2cos x − m + Hàm số đồng biến R ⇔ y ' ≥ 0∀x ∈ R ⇔ 2cos x − m ≥ 0∀x ∈ R ⇔ m ≤ cos x∀x ∈ R ⇔ m ≤ Min ( 2cos x ) = −2 ( − ≤ cos2x ≤ 1) R Câu 56: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến ℝ A − < m < B m ≤ − C − ≤ m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y = sin x + cos x + mx TXĐ: D = ℝ Ta có y′ = cos x − sin x + m Hàm số đồng biến ℝ ⇔ y′ ≥ 0∀x ∈ ℝ ⇔ cos x − sin x + m ≥ 0∀x ∈ ℝ D m ≥ ⇔ m ≥ sin x − cos x∀x ∈ ℝ (1) Cách 1: Ta có: − ≤ sin x − cos x ≤ 2∀x ∈ ℝ Suy (1) ⇔ m ≥ Cách 2: Thử giá trị m đáp án  π   Với m = ⇒ y′ = cos x − sin x + =  cos  x +  + 1 ≥ 0∀x ∈ ℝ ( tm ) 4    Do nhận C, D π Với m = ⇒ y′ = cos x − sin x ⇒ y′   = −1 < ( ktm ) 2 2cos x + Câu 57: Tìm m để hàm số y = đồng biến ( 0;π ) cos x − m A m ≤ −1 B m ≥ − C m ≥ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ( 2m + 1) sin x Ta có : y′ = ( cos x − m ) D m > − Để hàm số cho đồng biến ( 0;π ) ( 2m + 1) sin x > hay 2m + > 0, ∀x ∈ ( 0; π ) phương trình : cos x = m khơng có nghiệm x ∈ ( 0; π )  m > −  ⇔ m ≥1 Do  m ≥1    m ≤ −1 Câu 58: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y =  π khoảng  0,  ?  2 A m ≥ − C − < m ≤ m ≥ Hướng dẫn giải: −2sin x − đồng biến sin x − m B − < m < m > D m > − Chọn đáp án C Xét hàm số y = −2sin x −  π  0,  sin x − m  2 Đặt t = sin x Xét hàm số f ( t ) = f '(t ) = −2t − ( 0,1) t−m 2m + (t − m)  π Hàm số y đồng biến  0,  ⇔ f ( t ) đồng biến ( 0,1) ⇔ f ' ( t ) > 0, ∀t ∈ ( 0;1)  2  2m + >  m > − − −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A y = mx − ( m + 1) cos x ⇒ y′ = m + ( m + 1) sin x để hàm số đồng biến ℝ Th1 m = y = − cos x (loại) loại B;C;D TH2 m ≠ m +1 y′ ≥ ( ∀x ∈ ℝ ) ⇔ m + ( m + 1) sin x ≥ ( ∀x ∈ ℝ ) ⇔ sinx ≥ − ( ∀x ∈ ℝ ) m m +1 Xét hàm số g ( m ) = − m −∞ m g′ + + +∞ +∞ −1 g −1 −∞ Do sinx ≥ −1 nên không tồn m y = x − mx + m − m + x + ⇒ y ′ = x − 2mx + m − m + Câu 60: Cho m , n không đồng thời Tìm điều kiện m , n để hàm số y = m sin x − n cos x − x nghịch biến ℝ ( A m + n ≥ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A ) B m + n ≤ ( 2 D m − n ≤ C m = 2, n = y ' = m cos x + n sin x − ≤ ⇔ m + n sin ( x + α ) ≤ ⇔ sin ( x + α ) ≤ ⇒ ) m + n2 ≤ ⇔ m + n ≥ m +n Câu 61: Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số y = m sin x + x − 5m + đồng biến ℝ A −7 ≤ m ≤ B m ≤ −1 C m ≤ −7 D m ≥ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Để hàm số y = m sin x + x − 5m + đồng biến ℝ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ m cos x + ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Đặt t = cos x, t ∈ [ −1;1]  g ( −1) ≥ −m + ≥ ⇔ ⇔ −7 ≤ m ≤ Khi g ( t ) = mt + ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1] ⇔  m + ≥  g (1) ≥ Câu 62: Giá trị m để hàm số y = sin x − mx đồng biến ℝ là: A m ≥ −1 B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≤ −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có: y = sin x − mx ⇒ y ' = cos x − m Để hàm số đồng biến ℝ y ' ≥ ∀ x ∈ ℝ ⇒ cos x − m ≥ ∀ x ∈ ℝ Vì: −1 ≤ cos x ≤ ⇔ −1 − m ≤ cos x − m ≤ − m Nên cos x − m ≥ ⇔ −1 − m ≥ ⇔ m ≤ −1 ... đồng biến ℝ {1} Câu 70: Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ℝ {1} C Hàm số nghịch biến ( −∞ ;1) , đồng biến (1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ;1) (1; +∞ ) Câu 71: Hàm số sau đồng biến. .. định sau đúng? x ? ?1 D y = x−2 A Hàm số đồng biến ℝ {1} B Hàm số nghịch biến ℝ {1} C Hàm số nghịch biến ( −∞ ;1) , đồng biến (1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ;1) (1; +∞ ) Hướng dẫn... đồ thị hàm số Hãy Chọn đáp án khẳng định y -1 -3 O -1 x -3 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ;1) (1; + ∞) B Hàm số nghịch biến ℝ C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ;1) (1; + ∞)