Toan hoc 11 phuoc long deda hỷ nguyễn tiến

TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn – Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh:…………………………………………………………………………………………………… Số báo danh:…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2x  3x  Câu (1 điểm) Tính giới hạn sau: x �  �  4x lim �2x  5x  � f (x)  � x  �  4x � Câu (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số x  x �1 x = Câu (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x  x3 a) b) � � y y  cos �  4x � 2x  �3 � c) d) Câu (1 điểm) Cho hàm số y  x  2x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm M(2; 11) y x  2x  3x  y Câu (1 điểm) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, độ dài đường chéo AC a Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA  3a a) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với b) Xác định tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) Câu (1 điểm) Cho phương trình 2x  7x  12x  42x  2x   Chứng minh � 5�  ; � � 2 �(Học sinh khơng � phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng sử dụng máy tính cầm tay tính nghiệm gần ) Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN 11 Câu Câu Đáp án 2x  3x   lim x x�  � x� �  4x lim  x x  � 4 x3 2 �lim x  � �x �  � � � 2  � x x 1 �lim �x �  �  � x Vì : Câu 0,25 2x  5x   lim (2x  3)  1 x �1 x �1 x �1 x 1 � f (1)  lim f (x)  lim f (x) 0,5 Vậy hàm số liên tục x = 0,25 x �1 x �1 x �1 y  x  2x  3x  � y '  4x  6x  2x  y � y'  x3 (x  3) Câu 3c 0,5 0,5 4x y 2x � y '   2x2    2x  2x  (2x  1) 2x  Câu 3d � � � � y  cos �  4x �� y '  4sin �  4x � �3 � �3 � Câu y  x  2x  � y '  4x  4x k  y '(2)  24 Hệ số góc: y  24(x  2)  11  24x  37 Phương trình tiếp tuyến: y  x  3x  � y '  3x  6x M(x ; y0 ) Tiếp điểm x  1 � y0  � k  y '(x ) � 3x 02  6x  � � x  � y0  � Hệ số góc M1 ( 1; 0) y  9(x  1)   9x  * Tại : Pttt (C) là: M (3; 4) y  9(x  3)   9x  23 * Tại : Pttt (C) là: Câu 0,25 f (1)  1 lim f (x)  lim (3  4x)  1 lim f (x)  lim Câu 3b 0,75 Ta có: x �1 Câu 3a Thang điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu Câu 6a Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với Ta có: �BD  SA (SA  (ABCD)) �BD  AC (ABCD la hinh thoi) � * � SA �AC  A � � SA, AC �(SAC) � � BD  (SAC) � (SBD)  (SAC) Câu 6b Câu 6c Xác định tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) (SCD) �(ABCD)  CD Trong (ABCD), kẻ AI  CD I SI  CD I (SCD), (ABCD)   SIA Có:  a AI  (I trung điểm CD) ACD cạnh a  SA tan SIA   � SIA  600 AI SAI vuông O  d[O, (SCD)]  d[A, (SCD)] 0,75 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 � � CD  AI � (SAI)  (SCD) �vi : � � CD  (SAI) � , (SAI) �(SCD)  SI CD  SA � � � Trong (SAI) kẻ AH  SI H  AH  (SCD) H  AH = d[A,(SCD)] a 3a AI.SA 3a 2 AH    SI �a � �3a � � � � � � � �2 � SAI vuông A: 0,25 0,25 0,25 d[O, (SCD)]  Câu 3a Xét hàm số f (x)  2x  7x  12x  42x  2x   R xác định liên tục 0,25 Ta có: 41 * f (4).f (  )  (161)  41  f ( ).f (2)   21  * f (2).f (0)  ( 21).7  0,5 * f (0).f (1)  7.( 36)  123 * f (1).f ( )  ( 36) 0 Vậy phương trình cho có nghiệm, mà phương trình cho phương trình bậc nên có nhiều nghiệm có nghiệm � 5�  ; � � phân biệt thuộc khoảng � 2 � 0,25