DE, DA TOAN 11 thủ khoa huân trường

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 - 2019) MƠN: TỐN – LỚP: 11 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: SBD: Lớp: 11… Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: lim a) x →2 x − 5x + x−2 lim x →3 b) Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số  x − 25  f ( x) =  x −  mx +  x −3 x +1 − lim c) x →−∞ x2 + x − x x ≠ x = Tìm m để hàm số cho liên tục x0 = Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = 3x2 + x −1 b) Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số a) Giải phương trình y' = y = x cos 3x x2 y = x + − 5x có đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu 5: (1đ) Cho hàm số Chứng minh: y = x + x2 + x0 = 4(1 + x ) y ''+ xy '− y = Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc (ABCD) SA = a , ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a a) Chứng minh CD vng góc (SAD), (SAD) vng góc (SCD) b) Tính góc SD (ABCD), tính góc (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) d) Tính khoảng cách từ D đến (SAC) HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung x − 5x + ( x − 2)( x − 3) = lim = lim( x − 3) x → x →2 x−2 x−2 Điểm lim a) x→2 lim x →3 b) 0.5 = –1 x −3 ( x − 3) ( x + + ) = lim = lim ( x + + ) = x →3 x −3 x + − x →3 0.5   −x  1+ − ÷ x + 2x −1 x x   = lim = −1 x →−∞ x x 0.5 lim x →−∞ c) f (5) = 5m + lim f ( x) = lim x →5 x →5 0.25 x − 25 = lim( x + 5) = 10 x →5 x −5 Hàm số liên tục x0 = ⇔ 5m + = 10 ⇔ m = a) b) = lim f ( x) = f (5) ⇔ x →5 )′ y′ = ( x cos x + x (cos x)′ 0.5 = x cos 3x − x sin 3x(3 x)′ 0.5 x a) 0.25 0.25 y′ = (3 x + x − 1)′ = x + y= 0.25 cos 3x − x sin 3x x2 x + − 5x y ' = 4x2 + x − Ta có x =1 y'= ⇔   x = −5  Khi x0 = ⇒ y0 = b) Ta có f '( x0 ) = x0 + x0 − ⇒ f '(2) = 13 1 Phương trình tiếp tuyến: y = f '( x0 ).( x − x0 ) + y0 ⇔ y = 13( x − 2) + Ta có y = x + x2 + 70 ⇔ y = 13 x − 3 0,5 1+ y' = Ta có x x2 + x + x2 + y ' x + = y Suy ⇒ y '2 ( x + 1) = y = x2 + + x x + x + x + = x + x2 + x2 + = y x2 + ⇔ 4.2 y ' y ''.( x + 1) + y '2 x = y y ' 0,5 ⇔ y ''( x + 1) + y ' x − y = (dpcm) CD ⊥ AD a) Ta có (do ABCD hình chữ nhật) SA ⊥ ( ABCD ) CD ⊥ SA (do chứa CD) SA ∩ AD = A CD ⊥ ( SAD ) Suy ra: CD ⊂ ( SCD ) ( SCD) ⊥ ( SAD) Mà nên ta có b) Ta có : SA ⊥ ( ABCD ) Hình chiếu S lên mp(ABCD) A (do ) Hình chiếu D lên mp(ABCD) D Suy ra: Hình chiếu SD lên (ABCD) AD · , ( ABCD)) = ( SD · , AD) = SDA · ( SD Do đó: · SDA = 450 Tam giác SAD vuông cân nên 1 · , AD) = SDA · ((· SCD), ( ABCD)) = ( SD = 450 c) Kẻ AH vng góc SD Suy AH vng góc (SCD) a AH = Tính d) Kẻ DK vng góc AC Suy DK vng góc (SAC) 2a DK = Tính -HẾT - 1 ... ra: Hình chiếu SD lên (ABCD) AD · , ( ABCD)) = ( SD · , AD) = SDA · ( SD Do đó: · SDA = 450 Tam giác SAD vuông cân nên 1 · , AD) = SDA · ((· SCD), ( ABCD)) = ( SD = 450 c) Kẻ AH vng góc SD Suy... Suy AH vng góc (SCD) a AH = Tính d) Kẻ DK vng góc AC Suy DK vng góc (SAC) 2a DK = Tính -HẾT - 1