De+Da Toan DH Thu so 7 THTT TH4 2011

www.VNMATH.com Thử sức trước kì thi THTT SỐ 406-4/2011 Đ ĐỀ Ề SSỐ Ố 0077 Thời gian làm 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tất điểm trục tung để từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng có hoành độ dương Câu II: sin x  1) Giải phương trình: 1  cos x   cot x  1  cos x  sin x 3  log y   log x 2) Giải hệ phương trình:  3 log x   log y  Câu III: dx Tính tích phân: I   2x x e e Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy Biết AB  2a,SA  BC  a, CD  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD Câu V: Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực:  x   x  x  3x   m PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng chứa ba cạnh tam giác ABC biết C  4;3  , đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác có phương trình x  2y   4x  13y  10  Cho hàm số: y  2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (C) có phương trình x  y  z  2x  2z   Tìm điểm A thuộc mặt cầu cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   lớn Câu VII.a: Với số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 4? B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình  C1  : x  y   C  : x  y2  6x  6y  17  Xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang1 www.VNMATH.com Thử sức trước kì thi 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;1;1 , B  2; 1;1 , C  4;1;1 mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z      Tìm điểm M (P) cho MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Câu VII.b: 50 Trong khai triển nhị thức  a  b  , tìm số hạng có giá trị tuyệt đối lớn nhất, cho biết a  b H HƯ ƯỚ ỚN NG GD DẪ ẪN NG GIIẢ ẢII V VÀ ÀĐ ĐÁ ÁPP SSỐ Ố PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: x 1 y (C) x 1 1) Học sinh tự giải 2) Điều kiện: x  Gọi M(0;m) điểm cần tìm Phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc k: y  kx  m   (1) k   k   x  1 x  1    Đường thẳng (d) tiếp xúc (C) khi:   x 1   2x  m  x  (2)  kx  m  x    x  12 x 1  Để từ M kẻ hai tiếp tuyến ta phải tìm điều kiện để có giá trị phân biệt k thỏa mãn hệ Từ phương trình (1) để có giá trị k phải có hai giá trị phân biệt x1, x2 x1  x  Phương trình (2)   m  1 x   m  1 x  m    m 1   a0  m  '    m  1   m  1 m  1   m  1    m  1  S      m 1     2  m 1 S    m  1, m  P    m  1     m 1  2   m 1  m 1  m   f 1      Vậy M(0;m),với m  Câu II: sin x  1) 1  cos x   cot x  1  cos x  sin x  Điều kiện: x  k, x    k sin x  1 sin x  PT  1  cos x    1  cos x   sin x cos x  sin x 1  cos x 1  cos x  cos x  sin x   cos x  sin x   1  cos x  sin x  1  cos x sin x  cos x  sin x    x    k2  cos x  1    cos x  1 sin x  1      x     k2  sin x  1   So sánh điều kiện ta nhận nghiệm x    k2 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang2 www.VNMATH.com Thử sức trước kì thi Vậy phương trình họ nghiệm: x     k2 3  log y   log x 2)  3 log x   log y  Điều kiện: x  5,  y  243 3  log y    log x  1 HPT   3 log x      log y  Đặt a  log5 x  1, b   log y  a, b    3b   a Ta có:  3a   b (1) (2) b  a Lấy (1) trừ (2):  b  a   b  a   b  a  b  a  3    b   a a   x  25 a  - Với b  a , thay vào (1) ta được: a  3a       a  4(loai) b   y  81 - Với b   a , thay vào (1) ta được: a  3a   (VN0) Vậy hệ phương trình có nghiệm : x = 25, y = 81 Câu III: 1 dx ex dx I   2x x   2x x e  e e  e  1 Đặt u  e x  du  e x dx  x  u  e Đổi cận   x   u  e e e du  e 1  1   Khi đó: I       du     ln u  ln u      ln u  u  1  u u u   e  u 1 Câu IV:   SAB    ABCD   SA   ABCD    SAD    ABCD   SA đường cao hình chóp S.ABCD Gọi E hình chiếu C lên AD Ta có ABCE hình chữ nhật CE  AB  2a   BC  AE  a CED vuông E  EC  CD2  CE   5a  2   2a   4a  AD  AE  EC  5a 1 SABCD  AB  AD  BC   2a  5a  a   6a 2 1 VS.ABCD  SA.SABCD  a.6a  2a 3  Ta có AC  CD  AB2  BC  CD2   2a   a  2a   25a  AD2  ACD vuông C phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang3 www.VNMATH.com Thử sức trước kì thi Gọi M trung điểm AD  MA  MC  MD I trung điểm SC  MI / /SA  MI   ABCD  Xét tam giác vuông IMA, IMC, IMD  IA  IM  MA   2  IC  IM  MC , Mà MA  MC  MD  IA  IC  ID  IS  2  ID  IM  MD  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD Bán kính R  SD SA  AD2 a 26   2 Câu V: Điều kiện 4  x  3 5 Đặt x  t     t  2 5 Khi đó: m  t  t  t 2 m  1 x   x  x  5 5 t   t  t , với   t  2 2 Miền xác định D miền đối xứng f  t   f   t  Đặt f  t    f  t  hàm chẳn Do ta cần xét miền xác định 5 Xét  t  , ta có: f  t   t  t t 2 1  f 't     1 5 t t 2 1  1   5 t t 2 Ta giải PT (*) 5 Đặt u  t   t ,  u  0 2 Cho f '  t      5    t   t    t   t   2    (*)        u2     t    t     t    t    u2        21 5 21  25 21      11  21  t  t      t   t    t  2 2 4    PT (*)  u   u   u  u    u   t2  39  21 39  21 t 8 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang4 www.VNMATH.com Thử sức trước kì thi  39  21   21 39  21 5  So sánh f    10, f     5,f     8  2    M inf  t   10, Maxf  t    21 39  21  21 39  21   10  f  t    8 Vậy phương trình cho có nghiệm thực khi: 10  m   21 39  21  PHẦN RIÊNG A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: 1) Giả sử đường phân giác trung tuyến cho kẻ tử đỉnh A Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình:  x  2y   x9   A  9; 2    4x  13y  10  y  2    AC   5;5  n AC  1;1 - Phương trình cạnh AC:  x     y     x  y   Gọi E điểm đối xứng C qua AD  E  AB  x  4t Phương trình tham số đường thẳng CE:   y   2t Tọa độ giao điểm I CE AD:  t    2t     t  1  I  3;1  x  2x I  x C x 2 Vì I trung điểm CE nên tọa độ điểm E là:  E  E  E  2; 1  y E  2y I  y C  y E  1    AE   7;1  n AE  1;7  - Phương trình cạnh AB:  x     y     x  7y    x   7t Phương trình tham số cạnh AB:   y  2  t Tọa độ điểm B có dạng: B   7t; 2  t  x  xC 13  7t   x  B xM    M  2 Tọa độ trung điểm M BC:   y  y  t C y  B  y  M M   13  7t 1 t Do M  AM nên:  13  10   t   B  12;1 2    BC  16;   n BC  1; 8  - Phương trình cạnh BC:  x     y     x  8y  20  2) 2 (C):  x  1  y2   z  1   P  : 2x  2y  z   Điểm A cần tìm giao điểm đường thẳng (d) qua tâm I mặt cầu vuông góc mặt phẳng (P) với mặt phẳng (P) phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang5 www.VNMATH.com Thử sức trước kì thi  x   2t  Phương trình đường thẳng (d):  y  2t  z  1  t  Tọa độ giao điểm (d) với mặt cầu: 1 2  2t    2t   t   t    A1  ;  ;   , A   ; ;    3 3  3 3  4       13  3 Ta có: d  A1 ,  P     2   2   d  A2 ,  P    1       3   2   2   12   d  A1 ,  P    d  A ,  P   7 1 Vậy tọa độ điểm A cần tìm là: A  ;  ;    3 3 Câu VII.a: - Số chia hết cho số có chữ số tận chia hết cho - Từ {0,1, 2, 3, 4, 5} ta có số có chữ số chia hết cho {00, 20, 40, 12, 32, 52, 04, 24, 44} - Số có năm chữ số chia hết cho có dạng abcm + Chọn a có cách chọn (trừ số 0) + Chọn b có cách chọn + Chọn c có cách chọn + Chọn m có cách chọn lấy từ số có chữ số chia hết cho - Vậy có: 5.6.6.9 = 1620 số B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: 1) Đường tròn (C1) có tâm I1  0;0  bán kính R  Đường tròn (C2) có tâm I  3; 3  bán kính R  Đường thẳng tiếp tuyến chung (d) hai đường tròn có dạng: Ax  By  C  C (d) tiếp xúc (C1)  d  I1 ;  d    R    C  A  B2 (1) 2 A B 3A  3B  C (d) tiếp xúc (C2)  d  I2 ;  d    R    3A  3B  C  A  B2 (2) 2 A B A  B Từ (1) (2)  3A  3B  C  C    3A  3B  2C - Với A  B , từ (1)  C  A - Với C   C   A , chọn A =  B  1, C    B  A  , từ (1)   B  A    14 B A  2 2  A  B  5A  18AB  5B      14 B A   phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang6 www.VNMATH.com Thử sức trước kì thi  A   14  A   14 Chọn B = 5,   , C  6  14 C  6  14 Vậy có phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn: x  y   0, x  y   0,  14 x  5y   14  0,  14 x  5y   14     2) Giả sử tọa độ điểm M M  x; y; z   MA    x;1  y;1  z   MB    x; 1  y;1  z   MC    x;1  y;1  z      MA  2MB  MC    4x; 4y;  4z     2  MA  2MB  MC    4x    4y     4z   Áp dụng BĐT quen thuộc: a  b  c   x  2   y   z  1 2 a  b  c  x  y  z  3 2 Vì M   P   x  y  z  nên:  x    y   z  1      MA  2MB  MC  2 Ta có:  x    y   z  1  x      x yz   Vậy MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ , đó:    y   M  3;1;  x   y  z   z  Câu VII.b: k 50  k 50 k k 50 k k Khai triển  a  b    C50 a b  Ck50 a k b 50  k  C50 a b k k 50  k k Ta có: a  b  C50 a b  C50  3 k b50 Số hạng lớn khi: C k  50  C k  50  3  3 k C k k 1 50 k 1  C50 50!   k! 50  k  !   k 1 50!   k! 50  k  !     k 1  3 k  3 k  50!  k  1! 50  k  1!  3  50!  k  1! 50  k  1!   k 1  50  k  1  k  k 1  k    50  k  3  k  32,3   k  32  k  31, k k 50  k 16 50 Vậy Max C50 a b  C32 50 b phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang7 ... 7; 1  n AE  1 ;7  - Phương trình cạnh AB:  x     y     x  7y    x   7t Phương trình tham số cạnh AB:   y  2  t Tọa độ điểm B có dạng: B   7t; 2  t  x  xC 13  7t... phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang4 www.VNMATH.com Thử sức trước kì thi  39  21   21 39  21 5  So sánh f    10, f     5,f     8  2    M inf  t   10, Maxf  t    21 39 ... x    k2  cos x  1    cos x  1 sin x  1      x     k2  sin x  1   So sánh điều kiện ta nhận nghiệm x    k2 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang2 www.VNMATH.com