Đề thi vào 10 nguyển tất thành toán 9

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2001-2002 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Rút gọn biểu thức: A 94  94 B  x  x 1  x  x 1 Câu 2: Khơng biến đổi phương trình chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: x   x     x2 Câu 3: Giải phương trình x  x3  x  x   Câu 4: Với giá trị m phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  m  Câu 5: Với giá trị k, đường thẳng y  x  3k  không cắt parabol y  x Câu 6: Chứng minh a thay đổi đường thẳng có phương trình y   a  1 x  3a  2001 ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định Câu 7: Cho hình vng có độ dài cạnh a Tính chu vi đường trịn ngoại tiếp hình vng Câu 8: Cho đường tròn  O   O'  cắt A, B Qua A kẻ cát tuyến MAM’; NAN’; PAP’ (M, N, P thuộc đường tròn (O); M’, N’, P’ thuộc đường tròn (O’)) Chứng minh: ΔMNP ∽ ΔMN'P' Câu 9: Cho hình thang vng MNPQ M  Q  900 , cạnh bên NP tiếp xúc với đường trịn đường kính MQ Chứng minh: MQ  4MN PQ Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có A  D  600 AB  CD  BC Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp hình thang ABCD TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2002-2003 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Giải phương trình: x  x 1  x  x 1  2x Câu 2: Chứng minh đẳng thức: Câu 3: Rút gọn biểu thức : P   5 6 6 a  13a  36 a  20a  64 Câu 4: Giả sử a, b, c cạnh tam giác Chứng minh phương trình: b x   b  c  a  x  c  vơ nghiệm Câu 5: Một số có hai chữ số, tổng chữ số 11 Nếu thay đổi vị trí chữ số cho nhau, ta số lớn số cũ đơn vị Hãy tìm số ban đầu Câu 6: Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 2m diện tích hình chữ nhật tăng 2m Hỏi hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng mét? ˆ  450 Hãy tính độ dài cạnh BC theo R? Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R có A Câu 8: Giải hệ phương trình:  x  1  y    x y   x2 Câu 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AB  6cm Kéo dài đoạn AB đoạn BC cho BC  2cm Từ C kẻ tiếp tuyến CT tới đường tròn ( T tiếp điểm) Hãy tính độ dài đoạn CT Câu 10: Cho đường trịn có tâm O1 , O2 , O3 qua điểm D chúng đôi cắt điểm A, B, C Chứng minh ABC O1O 2O3 tam giác TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2003-2004 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Giải phương trình x   x 1  x   x 1  Câu 2: Trục thức mẫu số rút gọn biểu thức: A  x5 1  Câu 3: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm chung: x  x  m  x  3x  m  Câu 4: Biết đường thẳng qua điểm A  1;1 B  0;  cắt đường thẳng y  x  điểm M  x; y  Tìm x, y Câu 5: Tìm giá trị m để đường thẳng y  m  x  1 cắt parabol y  x2 điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu 6: Chứng minh x    2 nghiệm phương trình : x3  3x   Câu 7: Chứng minh rằng: chu vi tam giác lớn tổng đường trung tuyến tam giác Câu 8: Một hình thang cân có diện tích 204m , chiều cao 12m đáy lớn dài đáy nhỏ 10m Tính chu vi hình thang   x  y  2003  2003 Câu 9: Tìm giá trị a để hệ phương trình sau có nghiệm:  y  x  2003  a   Câu 10: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) AD , BC tiếp xúc với (O) theo thứ tự E , F AC cắt EF I Chứng minh: IA EA  IC FC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2004-2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút 42 Câu Rút gọn biểu thức sau A  29  12  29  12 , B  10  Câu Cho ba số dương x, y, z thoả mãn xy  yz  zx  Tính giá trị 1  y 1  z   y 1  z 1  x   z 1  x 1  y  Sx  x2 2 1 y2 1 z2 Câu Cho đường thẳng  d  có phương trình y   m  3 x  3m  Tìm giá trị nguyên m để  d  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số nguyên 2mx  y  Câu Tìm m để hệ phương trình    m  1 x  y  Câu Cho b, c  thoả mãn có nghiệm  x, y  cho x  0, y  1   Chứng minh có hai phương trình b c x  bx  c  x  cx  b  có nghiệm Câu Giải phương trình x   y  2004  z  2005   x  y  z  Câu Cho hai đoạn thẳng AC DB cắt E cho AE.EC  BE.ED Chứng minh A, B, C, D thuộc đường tròn Câu Cho tam giác ABC Từ điểm M nằm tam giác kẻ MD, ME, MF vuông góc với cạnh BC , CA, AB Chứng minh BD2  CE  AF  DC  EA2  FB2 Câu Từ điểm M nằm mặt phẳng toạ độ Oxy có tung độ yM  ta kẻ hai tiếp tuyến đến parabol y   x Chứng minh góc tạo hai tiếp tuyến góc nhọn Câu 10 Cho tam giác ABC có BC cố định có góc BAC   khơng đổi Hỏi điểm A di động đường ? Tìm vị trí A để chu vi tam giác ABC lớn HƯỚNG DẪN + ĐÁP ÁN Hướng dẫn Câu Điểm Câu   Ta có A          6;   1   1 B  1 Câu Ta có  x  xy  yz  zx  x   x  y  x  z  Tương tự ta có  y   y  z  y  x   z   z  x  z  y  Thay vào biểu thức biểu diễn P ta S  x  y  z   y  z  x   z  x  y    x  y  z   Câu Điều kiện : m  y 0 x  3m  11  3  3 m 3 m Để x nguyên 11 chia hết 3- m Từ tìm giá trị m cần tìm m  2; 4; 8;14 Câu Hệ có nghiệm 2m   m  3 m 1 Dùng phương pháp tính : x  x  0, y  m5 Điều kiện ;y m3 m3 m  3 Câu Ta có  b  c   bc, 1  b  4c,   c  4b nên 1     b  c   suy 1    có phương trình có nghiệm Câu Chuyển vế đưa dạng :    x  1    y  2004   Giải phương trình ta x  3; y  2003; z  2006  z  2005   Câu Ta có AE ED  , mặt khác Eˆ1  Eˆ nên AED đồng dạng với tam giác DEC BE EC  BAC  BDC Từ A, D thuộc nửa mặt phẳng bờ BC  B, A, D, C thuộc đường tròn Câu Nối M với A, B, C áp dụng định lý pitago ta có AF2  FM  AM  AE  EM BD  DM  BM  BF  FM CE  EM  CM  CD  DM Từ suy điều cần chứng minh Câu + Trước hết ta chứng minh: Từ điểm A thuộc đường thẳng y   d  kẻ hai tiếp tuyến đến parabol y   x  P  hai tiếp tuyến vng góc với  1 Thật tiếp tuyến qua A  x0 ;  có dạng y  a  x  x0   cho phương  4 trình a  x  x0     x có nghiệm kép Từ  '   a  x0 a  1  cho ta a1 , a2 thoả mãn a1.a2  1 + Sau chứng minh: Từ điểm M nằm phía đường thẳng y   d  kẻ hai tiếp tuyến đến parabol y   x  P  hai tiếp tuyến hợp với góc nhọn Câu 10 Điểm A thuộc hai cung chứa góc  dựng đoạn BC Xét vị trí A giao điểm chung trực BC với cung chứa góc, ta có AB  AC giả sử D điểm thuộc cung chứa góc  D  A  Trên BD lấy điểm E cho DE  DC Nối AE ta có AE  AC Từ suy BA  AC  BA  AE  BE  BD  DE  BD  DC Vậy chu vi ABC lớn A giao điểm trung trực đoạn BC với cung nhìn đoạn BC góc  TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2005-2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu Chứng minh x  0, y  0, x  y ta có x xy y x y   x y x y xy x y Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy hỏi điểm M 10; 200  có nằm parabol qua ba điểm O  0;0  , A 1;3 , B  2;12  hay không? Tại sao? Câu Cho đường trịn O bán kính R với dây cung AB  R Tính số đo góc nội tiếp chắn cung AB x  y  1 z  Câu Giải hệ phương trình  y  z   x z  x  1 y  Câu Tìm giá trị m để hai đường thẳng  d1  : y   m  1 x  2m   d  : y   2m  1 x  m2  cắt điểm nằm trục Oy Câu Giải phương trình x  x  x    Câu Một hình chữ nhật có chu vi 24m Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật Câu Tìm giá trị a để phương trình x  2ax  2a   có tổng hai nghiệm tổng bình phương hai nghiệm Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ABH , BCH , CAH đường trịn Câu 10 Cho hình vuông ABCD cạnh Các điểm M , N , P, Q cạnh 2 2 AB, BC , CD, DA Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T  MN  NP  PQ  QM HƯỚNG DẪN + ĐÁP ÁN Hướng dẫn Câu Điểm Câu Vế trái x y x  xy  y x y   x y  x  xy  y x y  xy x y Câu Parabol qua O, A, B y  3x  3.02 ;3  3.12 ;12  3.22 Điểm M 10; 200  không thuộc parabol y  3x 200  3.102  300 Câu OAB : AB  2a  OA2  OB  AOB  900 Nếu M thuộc cung lớn AB AMB  450 Nếu M thuộc cung nhỏ AB AMB  1800  450  1350 Câu Dùng phương pháp cộng đại số ta x  1, y  1, z  Vậy x  y  z  14 Câu Hai đường thẳng cắt m   2m   m  Giao điểm nằm Oy : 2m2   m2   m2   m  2 Giá trị m cần tìm m  2 Câu Đáp số: x  1, x  Câu Diện tích hình chữ nhật 35m2 Câu a  1; a  Câu Dựng đường tròn tâm O1 ngoại tiếp tam giác HAB, đường tròn tâm O2 ngoại tiếp tam giác HBC , đường tròn tâm O3 ngoại tiếp tam giác HCA, ta có HAB  900  ABC  HBC  HO1B  HO2 B  HO1B  HO2 B  O1H  O2 H Tương tự ta có O1H  O3 H nên ta O1H  O2 H  O3 H điều cần chứng minh Câu 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2006-2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ax  by  2006 Câu Tìm giá trị a b để hệ phương trình  nhận x  y  bx  ay  2007 nghiệm Câu Chứng minh 2  2 3 2  3 2  Câu Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 12 bình phương chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị Câu Trong hình thoi có chu vi 16cm, tìm hình thoi có diện tích lớn Tìm giá trị lớn Câu Giải phương trình x  x3  x   Câu Tìm giá trị a để đường thẳng y  ax  a  tạo với hai trục toạ độ tam giác vng cân Tính chu vi tam giác Câu Chứng minh mặt phẳng toạ độ vng góc Oxy đường thẳng y  mx  cắt parabol y  x hai điểm A, B phân biệt tam giác OAB vuông Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Trên đường cao BH lấy điểm M cho AMC  900 đường cao CK lấy điểm N cho ANB  900 Chứng minh AM  AN Câu Giả sử a, b, c ba số cho trước Chứng minh có ba phương trình sau có nghiệm ax  2bx  c  0, bx  2cx  a  0, cx  2ax  b  Câu 10 Cho tam giác cân ABC  AB  AC  có BAC  200 Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD  BC dựng tam giác ABO phía tam giác ABC Chứng minh O tâm đường trịn ngoại tiếp ABD tính góc ABD HƯỚNG DẪN + ĐÁP ÁN Hướng dẫn Bài Điểm Bài 1 P x      x 1  x x 1   x :  x 1 x 1 x x 1    Với  x  1, ta có: P     x2 x  x 1 x  x 1   x 1 x2 x  x 2 0 x x2 2 x 1 x 1  x x 1 x 1 1 x 1 0  x    x   x  Kết hợp điều kiện ta  x  Bài Điều kiện  x  Đưa phương trình  x  x 1 x  3 x       x  4( L)  x  Vậy x  Bài     a  b    a   Đưa giải hệ   b   1  a    Bài P N B A 18 H M Từ đề ta có robot theo sơ đồ bên: Trong quãng đường AM phút, quãng đường MN robot phút, quãng đường NP robot phút quãng đường PB robot phút Theo đề ta có: AM = 18 (m), MN = (m), NP = (m), PB = (m)   AH  AM  MH  AM  NP  14  m  Kẻ BH  AM    BH  PH  PB  MN  PB   m  Theo định lí Pytago, ta có AB  HA2  HB  142  42  212  m  Vậy độ dài AB  212  m   53  m  Bài 1  Tìm A  1;  ; B  2;  Vì xA  xB nên phương trình AB có dạng 2  y  ax  b   1  a  b  Thay tọa độ A, B vào (*) ta   a  ;b  2a  b  Vậy phương trình đường thẳng AB y  Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 2 x  x  m    x  2x  2m   0(*) Có  '   2m , d cắt (P) hai điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt   '   m   x1  x2  2 Theo định lí Viet có   x1 x2  2m  Theo giả thiết: x12  x22  20  x12 x22   x1  x2   x1 x2  20   x1 x2     m    20   2m   2 m   m  3m      m  1 Mà m  nên m  1 Vậy m  1 Bài L A C O P K B Khơng tính tổng qt, coi K thuộc đoạn PB L thuộc tia đối tia AP Các điểm C, B nhìn OK góc vng, nên KBOC nội tiếp Tương tự điểm C, A nhìn OL góc vng, nên tứ giác OCAL nội tiếp Từ ta có BOK  BCK  ACL  AOL Nên KOL  BOA  1800  APB  1800  LPK  LOK  KPL  1800 Suy tứ giác PKOL nội tiếp Xét tam giác vng OBK OAL ta có   BOK  AOL  OBK  OAL  OK  OL  OA  OB   Tam giác cân OKL có OC  KL nên C trung điểm KL Các tứ giác KBOC OCAL nội tiếp nên OBC  OKC OAC  OLC Vậy OKL đồng dạng với OBA Suy KL OK    KL  AB AB OB Bài Cách 1: Ta có  x  3   x  6x    x  x  1  5x  Tương tự ta có y  y  1  y  Từ x  x  1  y  y  1   x  y   18  5.6  18  12 Khi x  y  đẳng thức xảy Cách 2: Trước tiên, ta chứng minh  a  b    a  b  a, b tùy ý Thật 2  a  b2    a  b   a  b  2ab   a  b   2 Ta có: 1 x  x  1   y  y  1  4 1    1   1 25 2    x     y     x     y      x  y  1    1  2    2   2  2 Suy x  x  1  y  y  1  25  =12 Khi x  y  đẳng thức xảy 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2016-2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:  2x 1 x   x x  Rút gọn biểu thức: P    x x   x  x     x  x  ;  x     Tính giá trị biểu thức M  Bài 2: Giải phương trình: 1 1 ;b   ; với a  a 1 b 1 3 2 3 2 x2  x  3x  40 x x  x 5 Bài 3: Trong trận bong đá, ban quản lý sân vận động bán 4000 vé bao gồm vé loại I vé loại II Giá vé loại I 100.000 đồng, giá vé loại II 50.000 đồng Số tiền thu từ bán vé 2,5 tỉ đồng Hỏi có vé loại I, vé loại II? Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có AB=10cm, chiều cao BE=6cm Tính độ dài đường cao AH Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d) y  x  m  ( P) : y  x Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m =1 Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B khác gốc O thỏa mãn điều kiện OA vuông OB Bài 6: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , B, O D khơng thẳng hàng Họi H, K hình chiếu vng góc D lên AB, BC Chứng minh DH DC  DK DA HK < AC Gọi P, Q trung điểm HK; AC Chứng minh PD vng PQ Bài 7: Tìm c để phương trình x  x  4cx  c  có ba nghiệm phân biệt ……………………………………………………HẾT…………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN + ĐÁP ÁN Hướng dẫn Bài Điểm Bài 1 P  x  x 1   x 1 x  x 1  x2  x  1   x 1 x 1  x 1 Ta có a 1   2, b    2  a 1   b, b 1   2 3 2 3 2 nên M  1 42 42    1 42 42 16  2   Bài Điều kiện: x  0, x  x   x2  x  Đặt  t , ta phương trình x t  1 t     t  4t     t t  3 + Với t  1  x  x    x  1  (TM) x  + Với t  3  x  x     (TM)  x  5   Vậy tập nghiệm S  1; 5; 1  Bài Giả sử có x vé loại I y vé loại II ( x  0, y  ) Ta có:  x  y  40000  x  y  40000  y  30000    100000 x  50000 y  2500000000  x  y  50000  x  10000 Kết hợp điều kiện, ta có số vé loại I 10000, số vé loại II 30000 Bài Xét tam giác vuông ABE , ta có AE  AB2  BE  8cm Xét hai trường hợp góc BAC nhọn tù + Nếu góc A nhọn EC  AC  AE  2cm Xét tam giác BEC có BC  BE  EC  10cm Xét tam giác ABC ta có AH  AC.BE  10cm BC + Nếu góc A tù EC  AC  AE  18cm Xét tam giác BEC có BC  BE  EC  10cm Xét tam giác ABC ta có AH  AC.BE  10cm BC Cách khác: Gọi độ dài AH x (cm, x  ) Ta có BH  HC  AB  AH  100  x Khi ấy, xét tam giác ABC ta có AH BC  AC.BE  x 100  x  6.10  x 100  x  30  x  10  x  10  x 100  x   900  x  100 x  900      x  10  x  90 Vậy AH  10cm AH  10cm Bài  x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm x  x   x  x     x  Với x  1  y  Với x   y  Vậy tọa độ hai giao điểm  1;1 ,  2;  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  m   x  x  m   Ta có  d  cắt  P  hai điểm phân biệt x1 , x2    4m    m   Điều kiện A, B  O  x1 x2  m    m  1 Giả sử A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  Phương trình OA : y  ax; OB : y  bx nên y1  ax1  a  y1 x12   x1 x1 x1 y2  bx2  b  y2 x22   x2 x2 x2 Do OA  OB  a.b  1  x1 x2  m   1  m  (TM) Bài H D A P O Q B K C Tứ giác ABCD nội tiếp  KBD  CAD BHD  BKD  900  BKDH nội tiếp  KHD  KBD Từ KHD  CAD Tương tự có HKD  ACD nên DHK đồng dạng với DAC Suy DH DK   DH DC  DK DA DA DC Bởi B, O, D khơng thẳng hàng suy H  A , nên tồn tam giác DAH vng H ta có DH  DA Ta có DHK đồng dạng với DAC suy HK DH    HK  AC AC DA 1 Từ DHK đồng dạng với DAC HP  HK , AQ  AC suy 2 DHP đồng dạng với DAQ Suy HDP  ADQ DH DP  DA DQ Ta có HDP  ADQ  HDA  PDQ; DH DP DH DA    DA DQ DP DQ Cho nên DPQ đồng dạng với DHA Suy DPQ  DHA  900 DP  PQ Bài Đưa phương trình  x2    x  c     x2  x  c  x2  x  c   1 2 Điều kiện 1 có ba nghiệm x  x  c    x  x  c   3 có nghiệm riêng chung phân biệt   x0   x0  x0  c   Ta thấy    3 có nghiệm chung x0    c  x0  x0  x0  x0  c    Bởi vậy, c  chúng có nghiệm chung có nghiệm chung; c  chúng khơng có nghiệm chung +   có nghiệm,  3 có nghiệm chúng khơng có nghiệm chung: 1   c  c  1  '      c   c   c  c   c   +   có nghiệm,  3 có nghiệm chúng khơng có nghiệm chung: 1   c  c  1  '     c   c   c  1 c   c   +   có nghiệm,  3 có nghiệm chúng có nghiệm chung: 1   c  c  1  '      c   c   c  c   c   Vậy 1 có ba nghiệm c  1;0;1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút  x4 Bài 1: Cho biểu thức P     x4 Chứng tỏ : P  Tìm x để P x   x   x    :   ;0  x  x 2  x2 x x  x x 2 Bài 2: Giải phương trình:  3 x  2x  x  2x  Bài 3: Trong chuyến du lịch hè năm nay, phương tiện máy bay Một gia đình có người lớn trẻ em mua vé hết 3700000 đồng Một gia đình khác có người lớn trẻ em mua vé hết 6750000 đồng Hỏi giá máy bay người lớn bao nhiêu, trẻ em Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng: (d1 ) : y  x  1; (d ) : y   x  5; (d3 ) : y  mx  3m  Tìm m để đường thẳng cho đồng quy Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho (d ) : y  x  ( P) : y  x Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Gọi giao điểm A B, tính diện tích tam giác AOB Bài 6: Cho (O;R) điểm M nằm ngồi đường trịn Kẻ hai tiếp tuyến AM, MB với (O) Gọi H giao MO AB Chứng minh AB2  4MH HO Điểm C trung điểm AH, đường thẳng MC cắt (O) E, F ( E nằm M F) Điểm I trung điểm EF Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp IB=3IA Chứng minh CE CM  CI CF Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: với < x <  4 x x …………………………………………………HẾT…………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN + ĐÁP ÁN Hướng dẫn Bài Điểm Bài x x  2    x4 x  P   :  x   x   x    x   x     x  x   P P  x4x2 x x x2 : x   x   x x  2 2   x   x   Vậy P  x với 2 x  x x  2 x2 x Có P  x với  x  2 x P x  2 x   x 3 2 x  3x   x Đặt x  3x   x x2 x   (1) x  t  , phương trình (1) trở thành: 3t  t   (2) Phương trình (2) có hai nghiệm t1  (thỏa mãn), t2  Với t   2 (loại) x   x  1(thỏa mãn) Vậy với x  P x  Bài Đặt t  x  x    x  1   Pt     t  0; 3 t t 3  5t  15  8t   15  3t  3t  9t t  3t t  (tm)  3t  12t  15   t  4t     t  5 (ktm) Khi t   x  x    x  Vậy nghiệm phương trình x  Bài Gọi giá vé máy bay người lớn x (x> 0) giá vé máy bay trẻ em y (y > 0) Gia đình thứ mua vé hết số tiền là: x  y  3700000  x  y  1850000  x  1850000  y (1) Gia đình thứ hai mua vé hết số tiền là: x  y  6750000 (2) Thế (1) vào (2) ta có: 4(1850000  y)  y  6750000  y  650000 (tm) Suy x  1850000  650000  1200000 (tm) Đáp số: 1200000 đồng 650000đồng Bài Gọi A( x, y) tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 : y  x  1; d : y   x  Hoành độ giao điểm hai đường thẳng d1 : y  x  1; d : y   x  nghiệm phương trình: x    x   3x  6  x  2 Với x  2  y  3 , ta có A(2, 3) Để đường thẳng d1 : y  x  1; d : y   x  5; d3 : y  mx  3m  đồng quy điểm đường thẳng d phải qua điểm A(2, 3) , nên ta có: 3  2m  3m   m  2 Vậy m  2 giá trị cần tìm Bài Phương trình hồnh độ giao điểm d ( P) là: x  x   x  x   (1)   (1)2  4.2.(1)   Phương trình có nghiệm phân biệt: x1  1 1  ; x2   2.2 2.2 Với x   y     (1; 2) 1  1 x    y        ( ; ) 2  2  1 Vậy tọa độ giao điểm ( d ) ( P) (1; 2)   ;   2  1 A, B giao điểm d ( P) , giả sử A(1; 2), B   ;   2 Gọi C , E hình chiếu A, B lên trục Ox D giao điểm ( d ) trục Ox   Suy C (1;0), E   ;0  , D  1;0    1 Ta có SOAB  SACD  (SAOC  SDBO )  CACD  ( CACO  OD.BE ) 2  1 1  1 2.2  (  1  1 )   1    (đvdt) 2 2  4 Vậy SOAB  (đvdt) Bài A F C I E O M H B  OM  AB Xét (O) có MA, MB tiếp tuyến  MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)  M  đường trung trực AB (1) Mà OA = OB (= R)  O  đường trung trực AB (2) Từ (1) (2)  OM đường trung trực AB hay AH  OM AH  AB Xét AOM vuông A có: AH  OM  AH  MH HO (Hệ thức lượng tam giác vuông) AB      MH HO  AB  4MH HO   Xét (O) có: E , F  (O) O  EF   o   OI  EF hay MIO  90 I l¯ trung ®iĨm EF   Xét tứ giác MIOB có: MIO  MBO  90o  90o  180o Mà góc vị trí đối 2a  Tứ giác MIOB nội tiếp đường trịn đường kính MO (3) Xét tứ giác MAOB có: MAO  MBO  90o  90o  180o Mà góc vị trí đối  Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO (4) Từ (3) (4)  điểm M, I, A, O, B thuộc đường tròn đường kính MO hay tứ giác MAIB nội tiếp đường trịn đường kính MO (đpcm) Ta có: MA = MB  MAB cân M (dhnb)   M ¯ MAB  CIB (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n MB)   MBA  CIA (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n MA)   MAB  MBA (t / c)  CIB  CIA  CI phân giác AIB 2b Xét AIB có CI phân giác CA IA  (định lí đường phân giác ) CB IB  CA  M¯   CB   IA   IB  3IA (đpcm) IB Xét ACI MCB có: CAI  BMC (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n BI)     ACI ACI  MCB (2 gãc ®èi ®Ønh)    MCB (g.g) CA CI (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  CM CB  CA.CB  CM.CI (5) Xét ACE FCB có: EAC  CFB (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n BE)     ACE ACE  FCB (2 gãc ®èi ®Ønh)    FCB (g.g) CA CE (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  CF CB  CA.CB  CE.CF (6) Từ (5) (6)  CE.CF  CM.CI ( CA.CB)  CE CM  CI CF Bài a b2  a  b    Cách 1: Với x, y  ta có  * x y x y Thật dùng phép biến đổi tương đương ta : a b2  a  b     a  xy  y   b  x  xy    a  2ab  b  xy   ay  bx   x y x y (đúng) Dấu “=” xảy  ay  bx  a b  x y Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có với  x  32 22    25 A      4 x x 4 x x 4 x x 2    Dấu “=” xảy    x x  x  0  x  Vậy MinA  25 x Cách 2: Ta xét A  9 25  25  25    4  x    x  x x  x 16  x 16  Với  x  áp dụng BĐT Cơ-si : A2 25 25 25 25 4  x  x    x 16 x 16 4 Dấu “=” xảy  x  ... AH  100  x Khi ấy, xét tam giác ABC ta có AH BC  AC.BE  x 100  x  6 .10  x 100  x  30  x  10  x  10  x ? ?100  x   90 0  x  100 x  90 0      x  10  x  90 Vậy AH  10cm... NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2004-2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút 42 Câu Rút gọn biểu thức sau A  29  12  29 ... có chu vi nhỏ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2008-20 09 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu Biết