Thông tin tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2001-2002 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Rút gọn biểu thức: A 94 94 B x x 1 x x 1 Câu 2: Khơng biến đổi phương trình chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: x x x2 Câu 3: Giải phương trình x x3 x x Câu 4: Với giá trị m phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x m Câu 5: Với giá trị k, đường thẳng y x 3k không cắt parabol y x Câu 6: Chứng minh a thay đổi đường thẳng có phương trình y a 1 x 3a 2001 ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định Câu 7: Cho hình vng có độ dài cạnh a Tính chu vi đường trịn ngoại tiếp hình vng Câu 8: Cho đường tròn O O' cắt A, B Qua A kẻ cát tuyến MAM’; NAN’; PAP’ (M, N, P thuộc đường tròn (O); M’, N’, P’ thuộc đường tròn (O’)) Chứng minh: ΔMNP ∽ ΔMN'P' Câu 9: Cho hình thang vng MNPQ M Q 900 , cạnh bên NP tiếp xúc với đường trịn đường kính MQ Chứng minh: MQ 4MN PQ Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có A D 600 AB CD BC Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp hình thang ABCD TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2002-2003 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Giải phương trình: x x 1 x x 1 2x Câu 2: Chứng minh đẳng thức: Câu 3: Rút gọn biểu thức : P 5 6 6 a 13a 36 a 20a 64 Câu 4: Giả sử a, b, c cạnh tam giác Chứng minh phương trình: b x b c a x c vơ nghiệm Câu 5: Một số có hai chữ số, tổng chữ số 11 Nếu thay đổi vị trí chữ số cho nhau, ta số lớn số cũ đơn vị Hãy tìm số ban đầu Câu 6: Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 2m diện tích hình chữ nhật tăng 2m Hỏi hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng mét? ˆ 450 Hãy tính độ dài cạnh BC theo R? Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R có A Câu 8: Giải hệ phương trình: x 1 y x y x2 Câu 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AB 6cm Kéo dài đoạn AB đoạn BC cho BC 2cm Từ C kẻ tiếp tuyến CT tới đường tròn ( T tiếp điểm) Hãy tính độ dài đoạn CT Câu 10: Cho đường trịn có tâm O1 , O2 , O3 qua điểm D chúng đôi cắt điểm A, B, C Chứng minh ABC O1O 2O3 tam giác TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2003-2004 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Giải phương trình x x 1 x x 1 Câu 2: Trục thức mẫu số rút gọn biểu thức: A x5 1 Câu 3: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm chung: x x m x 3x m Câu 4: Biết đường thẳng qua điểm A 1;1 B 0; cắt đường thẳng y x điểm M x; y Tìm x, y Câu 5: Tìm giá trị m để đường thẳng y m x 1 cắt parabol y x2 điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu 6: Chứng minh x 2 nghiệm phương trình : x3 3x Câu 7: Chứng minh rằng: chu vi tam giác lớn tổng đường trung tuyến tam giác Câu 8: Một hình thang cân có diện tích 204m , chiều cao 12m đáy lớn dài đáy nhỏ 10m Tính chu vi hình thang x y 2003 2003 Câu 9: Tìm giá trị a để hệ phương trình sau có nghiệm: y x 2003 a Câu 10: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) AD , BC tiếp xúc với (O) theo thứ tự E , F AC cắt EF I Chứng minh: IA EA IC FC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2004-2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút 42 Câu Rút gọn biểu thức sau A 29 12 29 12 , B 10 Câu Cho ba số dương x, y, z thoả mãn xy yz zx Tính giá trị 1 y 1 z y 1 z 1 x z 1 x 1 y Sx x2 2 1 y2 1 z2 Câu Cho đường thẳng d có phương trình y m 3 x 3m Tìm giá trị nguyên m để d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số nguyên 2mx y Câu Tìm m để hệ phương trình m 1 x y Câu Cho b, c thoả mãn có nghiệm x, y cho x 0, y 1 Chứng minh có hai phương trình b c x bx c x cx b có nghiệm Câu Giải phương trình x y 2004 z 2005 x y z Câu Cho hai đoạn thẳng AC DB cắt E cho AE.EC BE.ED Chứng minh A, B, C, D thuộc đường tròn Câu Cho tam giác ABC Từ điểm M nằm tam giác kẻ MD, ME, MF vuông góc với cạnh BC , CA, AB Chứng minh BD2 CE AF DC EA2 FB2 Câu Từ điểm M nằm mặt phẳng toạ độ Oxy có tung độ yM ta kẻ hai tiếp tuyến đến parabol y x Chứng minh góc tạo hai tiếp tuyến góc nhọn Câu 10 Cho tam giác ABC có BC cố định có góc BAC khơng đổi Hỏi điểm A di động đường ? Tìm vị trí A để chu vi tam giác ABC lớn HƯỚNG DẪN + ĐÁP ÁN Hướng dẫn Câu Điểm Câu Ta có A 6; 1 1 B 1 Câu Ta có x xy yz zx x x y x z Tương tự ta có y y z y x z z x z y Thay vào biểu thức biểu diễn P ta S x y z y z x z x y x y z Câu Điều kiện : m y 0 x 3m 11 3 3 m 3 m Để x nguyên 11 chia hết 3- m Từ tìm giá trị m cần tìm m 2; 4; 8;14 Câu Hệ có nghiệm 2m m 3 m 1 Dùng phương pháp tính : x x 0, y m5 Điều kiện ;y m3 m3 m 3 Câu Ta có b c bc, 1 b 4c, c 4b nên 1 b c suy 1 có phương trình có nghiệm Câu Chuyển vế đưa dạng : x 1 y 2004 Giải phương trình ta x 3; y 2003; z 2006 z 2005 Câu Ta có AE ED , mặt khác Eˆ1 Eˆ nên AED đồng dạng với tam giác DEC BE EC BAC BDC Từ A, D thuộc nửa mặt phẳng bờ BC B, A, D, C thuộc đường tròn Câu Nối M với A, B, C áp dụng định lý pitago ta có AF2 FM AM AE EM BD DM BM BF FM CE EM CM CD DM Từ suy điều cần chứng minh Câu + Trước hết ta chứng minh: Từ điểm A thuộc đường thẳng y d kẻ hai tiếp tuyến đến parabol y x P hai tiếp tuyến vng góc với 1 Thật tiếp tuyến qua A x0 ; có dạng y a x x0 cho phương 4 trình a x x0 x có nghiệm kép Từ ' a x0 a 1 cho ta a1 , a2 thoả mãn a1.a2 1 + Sau chứng minh: Từ điểm M nằm phía đường thẳng y d kẻ hai tiếp tuyến đến parabol y x P hai tiếp tuyến hợp với góc nhọn Câu 10 Điểm A thuộc hai cung chứa góc dựng đoạn BC Xét vị trí A giao điểm chung trực BC với cung chứa góc, ta có AB AC giả sử D điểm thuộc cung chứa góc D A Trên BD lấy điểm E cho DE DC Nối AE ta có AE AC Từ suy BA AC BA AE BE BD DE BD DC Vậy chu vi ABC lớn A giao điểm trung trực đoạn BC với cung nhìn đoạn BC góc TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2005-2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu Chứng minh x 0, y 0, x y ta có x xy y x y x y x y xy x y Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy hỏi điểm M 10; 200 có nằm parabol qua ba điểm O 0;0 , A 1;3 , B 2;12 hay không? Tại sao? Câu Cho đường trịn O bán kính R với dây cung AB R Tính số đo góc nội tiếp chắn cung AB x y 1 z Câu Giải hệ phương trình y z x z x 1 y Câu Tìm giá trị m để hai đường thẳng d1 : y m 1 x 2m d : y 2m 1 x m2 cắt điểm nằm trục Oy Câu Giải phương trình x x x Câu Một hình chữ nhật có chu vi 24m Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật Câu Tìm giá trị a để phương trình x 2ax 2a có tổng hai nghiệm tổng bình phương hai nghiệm Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ABH , BCH , CAH đường trịn Câu 10 Cho hình vuông ABCD cạnh Các điểm M , N , P, Q cạnh 2 2 AB, BC , CD, DA Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T MN NP PQ QM HƯỚNG DẪN + ĐÁP ÁN Hướng dẫn Câu Điểm Câu Vế trái x y x xy y x y x y x xy y x y xy x y Câu Parabol qua O, A, B y 3x 3.02 ;3 3.12 ;12 3.22 Điểm M 10; 200 không thuộc parabol y 3x 200 3.102 300 Câu OAB : AB 2a OA2 OB AOB 900 Nếu M thuộc cung lớn AB AMB 450 Nếu M thuộc cung nhỏ AB AMB 1800 450 1350 Câu Dùng phương pháp cộng đại số ta x 1, y 1, z Vậy x y z 14 Câu Hai đường thẳng cắt m 2m m Giao điểm nằm Oy : 2m2 m2 m2 m 2 Giá trị m cần tìm m 2 Câu Đáp số: x 1, x Câu Diện tích hình chữ nhật 35m2 Câu a 1; a Câu Dựng đường tròn tâm O1 ngoại tiếp tam giác HAB, đường tròn tâm O2 ngoại tiếp tam giác HBC , đường tròn tâm O3 ngoại tiếp tam giác HCA, ta có HAB 900 ABC HBC HO1B HO2 B HO1B HO2 B O1H O2 H Tương tự ta có O1H O3 H nên ta O1H O2 H O3 H điều cần chứng minh Câu 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2006-2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ax by 2006 Câu Tìm giá trị a b để hệ phương trình nhận x y bx ay 2007 nghiệm Câu Chứng minh 2 2 3 2 3 2 Câu Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 12 bình phương chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị Câu Trong hình thoi có chu vi 16cm, tìm hình thoi có diện tích lớn Tìm giá trị lớn Câu Giải phương trình x x3 x Câu Tìm giá trị a để đường thẳng y ax a tạo với hai trục toạ độ tam giác vng cân Tính chu vi tam giác Câu Chứng minh mặt phẳng toạ độ vng góc Oxy đường thẳng y mx cắt parabol y x hai điểm A, B phân biệt tam giác OAB vuông Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Trên đường cao BH lấy điểm M cho AMC 900 đường cao CK lấy điểm N cho ANB 900 Chứng minh AM AN Câu Giả sử a, b, c ba số cho trước Chứng minh có ba phương trình sau có nghiệm ax 2bx c 0, bx 2cx a 0, cx 2ax b Câu 10 Cho tam giác cân ABC AB AC có BAC 200 Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD BC dựng tam giác ABO phía tam giác ABC Chứng minh O tâm đường trịn ngoại tiếp ABD tính góc ABD HƯỚNG DẪN + ĐÁP ÁN Hướng dẫn Bài Điểm Bài 1 P x x 1 x x 1 x : x 1 x 1 x x 1 Với x 1, ta có: P x2 x x 1 x x 1 x 1 x2 x x 2 0 x x2 2 x 1 x 1 x x 1 x 1 1 x 1 0 x x x Kết hợp điều kiện ta x Bài Điều kiện x Đưa phương trình x x 1 x 3 x x 4( L) x Vậy x Bài a b a Đưa giải hệ b 1 a Bài P N B A 18 H M Từ đề ta có robot theo sơ đồ bên: Trong quãng đường AM phút, quãng đường MN robot phút, quãng đường NP robot phút quãng đường PB robot phút Theo đề ta có: AM = 18 (m), MN = (m), NP = (m), PB = (m) AH AM MH AM NP 14 m Kẻ BH AM BH PH PB MN PB m Theo định lí Pytago, ta có AB HA2 HB 142 42 212 m Vậy độ dài AB 212 m 53 m Bài 1 Tìm A 1; ; B 2; Vì xA xB nên phương trình AB có dạng 2 y ax b 1 a b Thay tọa độ A, B vào (*) ta a ;b 2a b Vậy phương trình đường thẳng AB y Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 2 x x m x 2x 2m 0(*) Có ' 2m , d cắt (P) hai điểm phân biệt Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ' m x1 x2 2 Theo định lí Viet có x1 x2 2m Theo giả thiết: x12 x22 20 x12 x22 x1 x2 x1 x2 20 x1 x2 m 20 2m 2 m m 3m m 1 Mà m nên m 1 Vậy m 1 Bài L A C O P K B Khơng tính tổng qt, coi K thuộc đoạn PB L thuộc tia đối tia AP Các điểm C, B nhìn OK góc vng, nên KBOC nội tiếp Tương tự điểm C, A nhìn OL góc vng, nên tứ giác OCAL nội tiếp Từ ta có BOK BCK ACL AOL Nên KOL BOA 1800 APB 1800 LPK LOK KPL 1800 Suy tứ giác PKOL nội tiếp Xét tam giác vng OBK OAL ta có BOK AOL OBK OAL OK OL OA OB Tam giác cân OKL có OC KL nên C trung điểm KL Các tứ giác KBOC OCAL nội tiếp nên OBC OKC OAC OLC Vậy OKL đồng dạng với OBA Suy KL OK KL AB AB OB Bài Cách 1: Ta có x 3 x 6x x x 1 5x Tương tự ta có y y 1 y Từ x x 1 y y 1 x y 18 5.6 18 12 Khi x y đẳng thức xảy Cách 2: Trước tiên, ta chứng minh a b a b a, b tùy ý Thật 2 a b2 a b a b 2ab a b 2 Ta có: 1 x x 1 y y 1 4 1 1 1 25 2 x y x y x y 1 1 2 2 2 2 Suy x x 1 y y 1 25 =12 Khi x y đẳng thức xảy 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2016-2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: 2x 1 x x x Rút gọn biểu thức: P x x x x x x ; x Tính giá trị biểu thức M Bài 2: Giải phương trình: 1 1 ;b ; với a a 1 b 1 3 2 3 2 x2 x 3x 40 x x x 5 Bài 3: Trong trận bong đá, ban quản lý sân vận động bán 4000 vé bao gồm vé loại I vé loại II Giá vé loại I 100.000 đồng, giá vé loại II 50.000 đồng Số tiền thu từ bán vé 2,5 tỉ đồng Hỏi có vé loại I, vé loại II? Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có AB=10cm, chiều cao BE=6cm Tính độ dài đường cao AH Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d) y x m ( P) : y x Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m =1 Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B khác gốc O thỏa mãn điều kiện OA vuông OB Bài 6: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , B, O D khơng thẳng hàng Họi H, K hình chiếu vng góc D lên AB, BC Chứng minh DH DC DK DA HK < AC Gọi P, Q trung điểm HK; AC Chứng minh PD vng PQ Bài 7: Tìm c để phương trình x x 4cx c có ba nghiệm phân biệt ……………………………………………………HẾT…………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN + ĐÁP ÁN Hướng dẫn Bài Điểm Bài 1 P x x 1 x 1 x x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có a 1 2, b 2 a 1 b, b 1 2 3 2 3 2 nên M 1 42 42 1 42 42 16 2 Bài Điều kiện: x 0, x x x2 x Đặt t , ta phương trình x t 1 t t 4t t t 3 + Với t 1 x x x 1 (TM) x + Với t 3 x x (TM) x 5 Vậy tập nghiệm S 1; 5; 1 Bài Giả sử có x vé loại I y vé loại II ( x 0, y ) Ta có: x y 40000 x y 40000 y 30000 100000 x 50000 y 2500000000 x y 50000 x 10000 Kết hợp điều kiện, ta có số vé loại I 10000, số vé loại II 30000 Bài Xét tam giác vuông ABE , ta có AE AB2 BE 8cm Xét hai trường hợp góc BAC nhọn tù + Nếu góc A nhọn EC AC AE 2cm Xét tam giác BEC có BC BE EC 10cm Xét tam giác ABC ta có AH AC.BE 10cm BC + Nếu góc A tù EC AC AE 18cm Xét tam giác BEC có BC BE EC 10cm Xét tam giác ABC ta có AH AC.BE 10cm BC Cách khác: Gọi độ dài AH x (cm, x ) Ta có BH HC AB AH 100 x Khi ấy, xét tam giác ABC ta có AH BC AC.BE x 100 x 6.10 x 100 x 30 x 10 x 10 x 100 x 900 x 100 x 900 x 10 x 90 Vậy AH 10cm AH 10cm Bài x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm x x x x x Với x 1 y Với x y Vậy tọa độ hai giao điểm 1;1 , 2; Phương trình hồnh độ giao điểm x x m x x m Ta có d cắt P hai điểm phân biệt x1 , x2 4m m Điều kiện A, B O x1 x2 m m 1 Giả sử A x1 ; y1 , B x2 ; y2 Phương trình OA : y ax; OB : y bx nên y1 ax1 a y1 x12 x1 x1 x1 y2 bx2 b y2 x22 x2 x2 x2 Do OA OB a.b 1 x1 x2 m 1 m (TM) Bài H D A P O Q B K C Tứ giác ABCD nội tiếp KBD CAD BHD BKD 900 BKDH nội tiếp KHD KBD Từ KHD CAD Tương tự có HKD ACD nên DHK đồng dạng với DAC Suy DH DK DH DC DK DA DA DC Bởi B, O, D khơng thẳng hàng suy H A , nên tồn tam giác DAH vng H ta có DH DA Ta có DHK đồng dạng với DAC suy HK DH HK AC AC DA 1 Từ DHK đồng dạng với DAC HP HK , AQ AC suy 2 DHP đồng dạng với DAQ Suy HDP ADQ DH DP DA DQ Ta có HDP ADQ HDA PDQ; DH DP DH DA DA DQ DP DQ Cho nên DPQ đồng dạng với DHA Suy DPQ DHA 900 DP PQ Bài Đưa phương trình x2 x c x2 x c x2 x c 1 2 Điều kiện 1 có ba nghiệm x x c x x c 3 có nghiệm riêng chung phân biệt x0 x0 x0 c Ta thấy 3 có nghiệm chung x0 c x0 x0 x0 x0 c Bởi vậy, c chúng có nghiệm chung có nghiệm chung; c chúng khơng có nghiệm chung + có nghiệm, 3 có nghiệm chúng khơng có nghiệm chung: 1 c c 1 ' c c c c c + có nghiệm, 3 có nghiệm chúng khơng có nghiệm chung: 1 c c 1 ' c c c 1 c c + có nghiệm, 3 có nghiệm chúng có nghiệm chung: 1 c c 1 ' c c c c c Vậy 1 có ba nghiệm c 1;0;1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút x4 Bài 1: Cho biểu thức P x4 Chứng tỏ : P Tìm x để P x x x : ;0 x x 2 x2 x x x x 2 Bài 2: Giải phương trình: 3 x 2x x 2x Bài 3: Trong chuyến du lịch hè năm nay, phương tiện máy bay Một gia đình có người lớn trẻ em mua vé hết 3700000 đồng Một gia đình khác có người lớn trẻ em mua vé hết 6750000 đồng Hỏi giá máy bay người lớn bao nhiêu, trẻ em Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng: (d1 ) : y x 1; (d ) : y x 5; (d3 ) : y mx 3m Tìm m để đường thẳng cho đồng quy Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho (d ) : y x ( P) : y x Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Gọi giao điểm A B, tính diện tích tam giác AOB Bài 6: Cho (O;R) điểm M nằm ngồi đường trịn Kẻ hai tiếp tuyến AM, MB với (O) Gọi H giao MO AB Chứng minh AB2 4MH HO Điểm C trung điểm AH, đường thẳng MC cắt (O) E, F ( E nằm M F) Điểm I trung điểm EF Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp IB=3IA Chứng minh CE CM CI CF Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: với < x < 4 x x …………………………………………………HẾT…………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN + ĐÁP ÁN Hướng dẫn Bài Điểm Bài x x 2 x4 x P : x x x x x x x P P x4x2 x x x2 : x x x x 2 2 x x Vậy P x với 2 x x x 2 x2 x Có P x với x 2 x P x 2 x x 3 2 x 3x x Đặt x 3x x x2 x (1) x t , phương trình (1) trở thành: 3t t (2) Phương trình (2) có hai nghiệm t1 (thỏa mãn), t2 Với t 2 (loại) x x 1(thỏa mãn) Vậy với x P x Bài Đặt t x x x 1 Pt t 0; 3 t t 3 5t 15 8t 15 3t 3t 9t t 3t t (tm) 3t 12t 15 t 4t t 5 (ktm) Khi t x x x Vậy nghiệm phương trình x Bài Gọi giá vé máy bay người lớn x (x> 0) giá vé máy bay trẻ em y (y > 0) Gia đình thứ mua vé hết số tiền là: x y 3700000 x y 1850000 x 1850000 y (1) Gia đình thứ hai mua vé hết số tiền là: x y 6750000 (2) Thế (1) vào (2) ta có: 4(1850000 y) y 6750000 y 650000 (tm) Suy x 1850000 650000 1200000 (tm) Đáp số: 1200000 đồng 650000đồng Bài Gọi A( x, y) tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 : y x 1; d : y x Hoành độ giao điểm hai đường thẳng d1 : y x 1; d : y x nghiệm phương trình: x x 3x 6 x 2 Với x 2 y 3 , ta có A(2, 3) Để đường thẳng d1 : y x 1; d : y x 5; d3 : y mx 3m đồng quy điểm đường thẳng d phải qua điểm A(2, 3) , nên ta có: 3 2m 3m m 2 Vậy m 2 giá trị cần tìm Bài Phương trình hồnh độ giao điểm d ( P) là: x x x x (1) (1)2 4.2.(1) Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 1 1 ; x2 2.2 2.2 Với x y (1; 2) 1 1 x y ( ; ) 2 2 1 Vậy tọa độ giao điểm ( d ) ( P) (1; 2) ; 2 1 A, B giao điểm d ( P) , giả sử A(1; 2), B ; 2 Gọi C , E hình chiếu A, B lên trục Ox D giao điểm ( d ) trục Ox Suy C (1;0), E ;0 , D 1;0 1 Ta có SOAB SACD (SAOC SDBO ) CACD ( CACO OD.BE ) 2 1 1 1 2.2 ( 1 1 ) 1 (đvdt) 2 2 4 Vậy SOAB (đvdt) Bài A F C I E O M H B OM AB Xét (O) có MA, MB tiếp tuyến MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) M đường trung trực AB (1) Mà OA = OB (= R) O đường trung trực AB (2) Từ (1) (2) OM đường trung trực AB hay AH OM AH AB Xét AOM vuông A có: AH OM AH MH HO (Hệ thức lượng tam giác vuông) AB MH HO AB 4MH HO Xét (O) có: E , F (O) O EF o OI EF hay MIO 90 I l¯ trung ®iĨm EF Xét tứ giác MIOB có: MIO MBO 90o 90o 180o Mà góc vị trí đối 2a Tứ giác MIOB nội tiếp đường trịn đường kính MO (3) Xét tứ giác MAOB có: MAO MBO 90o 90o 180o Mà góc vị trí đối Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO (4) Từ (3) (4) điểm M, I, A, O, B thuộc đường tròn đường kính MO hay tứ giác MAIB nội tiếp đường trịn đường kính MO (đpcm) Ta có: MA = MB MAB cân M (dhnb) M ¯ MAB CIB (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n MB) MBA CIA (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n MA) MAB MBA (t / c) CIB CIA CI phân giác AIB 2b Xét AIB có CI phân giác CA IA (định lí đường phân giác ) CB IB CA M¯ CB IA IB 3IA (đpcm) IB Xét ACI MCB có: CAI BMC (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n BI) ACI ACI MCB (2 gãc ®èi ®Ønh) MCB (g.g) CA CI (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) CM CB CA.CB CM.CI (5) Xét ACE FCB có: EAC CFB (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n BE) ACE ACE FCB (2 gãc ®èi ®Ønh) FCB (g.g) CA CE (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) CF CB CA.CB CE.CF (6) Từ (5) (6) CE.CF CM.CI ( CA.CB) CE CM CI CF Bài a b2 a b Cách 1: Với x, y ta có * x y x y Thật dùng phép biến đổi tương đương ta : a b2 a b a xy y b x xy a 2ab b xy ay bx x y x y (đúng) Dấu “=” xảy ay bx a b x y Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có với x 32 22 25 A 4 x x 4 x x 4 x x 2 Dấu “=” xảy x x x 0 x Vậy MinA 25 x Cách 2: Ta xét A 9 25 25 25 4 x x x x x 16 x 16 Với x áp dụng BĐT Cơ-si : A2 25 25 25 25 4 x x x 16 x 16 4 Dấu “=” xảy x ... AH 100 x Khi ấy, xét tam giác ABC ta có AH BC AC.BE x 100 x 6 .10 x 100 x 30 x 10 x 10 x ? ?100 x 90 0 x 100 x 90 0 x 10 x 90 Vậy AH 10cm... NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2004-2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút 42 Câu Rút gọn biểu thức sau A 29 12 29 ... có chu vi nhỏ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2008-20 09 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu Biết
Ngày đăng: 10/07/2020, 08:40
Xem thêm:
