b, Tìm giá trị lớn nhất của T.. Tìm nghiệm nguyên đó.. H là trực tâm tam giác ABC.. Vẽ đường kính AD.. a, Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.. b, Lấy điểm E bất kì thuộc cung nhỏ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA (2009-2010)
THANH HÓA Môn TOÁN (dành cho học sinh thi Lớp chuyên tin)
Thời gian: 150’
Bài 1: (2,0điểm)
Cho biểu thức:
2 3
x T
a, Rút gọn biểu thức
b, Tìm giá trị lớn nhất của T
Bài 2: (2,0điểm)
a, Giải hệ phương trình:
2
b, Giải phương trình:
1
2
Bài 3: (2,0điểm)
a, Tìm số nguyên a để phương trình: x2 – (3+2a)x + (40 – a) = 0 có nghiêm nguyên Tìm nghiệm nguyên đó
Cho a; b; c thỏa mãn:
0 0
a b
Chứng minh ít nhất một trong hai
phương trình sau có nghiệm
x2 – 2(a + 1)x +a2 + 6abc + 1 = 0 (1)
x2 – 2(b + 1)x +b2 + 19abc + 1 = 0 (2)
Bài 4: (3,0điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đương trong tâm O H là trực tâm tam giác ABC Vẽ đường kính AD
a, Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Lấy điểm E bất kì thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O) Gọi P là điểm đối xứng của E qua AB, Q là điểm đối xứng với E qua AC Chứng minh ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c, Xác định vị trí của điểm E để độ dài PQ lớn nhất?
Bài 5: (1,0điểm)
Cho a; b; c là ba cạnh của tam giác chứng minh với ba số thực x; y; z ta có bất đẳng thức: