1 động lượng

CHỦ ĐỀ IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Vấn đề cần nắm: - Khái niệm động lượng - Định luật bảo tồn động lượng - Cơng – cơng suất - Định luật bảo toàn Chủ đề "Các định luật bảo toàn'' chủ đề quan trọng chương trình vật lí 10 nói riêng, kiến thức vật lí nói chung, bao trùm chương trình vật lí THPT lớp 10, lớp 11, lớp 12, lan tỏa sang lĩnh vực khác hóa học, sinh học quy luật phổ biến tự nhiên thể phong phú, đa dạng Nó người ứng dụng chế tạo tên lửa, chế tạo súng nhiều thiết bị khác khoa học kỹ thuật đời sống Chủ đề trình bày đại lượng học: động lượng, công - công suất, động năng, năng, năng, đồng thời cung cấp hai định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn vận dụng hai định luật vào việc khảo sát số chuyển động cơ, tác giả trình bày khoa học, dễ chiếm lĩnh, lĩnh hội, vận dụng qua bốn mức độ từ nhận biết đến thông hiểu, vận dụng vận dụng cao Cuối nội dung cuối chủ đề có hệ thống câu hỏi để bạn tự kiểm tra, tự đánh giá mức độ học tập thân, đặc biệt có hệ thống câu hỏi dành cho học sinh giỏi xuất sắc, em có lực vật lí thử sức với câu hỏi tập mang tính kinh điển áp dụng cho kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp thành phố §1 ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG I TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Động lượng Động lượng vật khối lượng m chuyển động với r vận tốc v đại lượng xác định công thức: r r p = mv Động lượng đại lượng vectơ hướng với vận tốc vật Động lượng có đơn vị đo kilơgam mét giây (kg.m/s) Động lượng hệ nhiều vật Động lượng hệ tổng động lượng vật hệ uur uu r uu r uu r p h = p1 + p + p3 +… Hệ lập (hay hệ kín) Một hệ nhiều vật gọi hệ lập (hay hệ kín) khơng có ngoại lực tác dụng lên hệ có ngoại lực cân Định luật bảo toàn động lượng Động lượng hệ lập đại lượng bảo tồn Hệ thức định luật bảo toàn động lượng hệ hai vật là: r r p1 + p = không đổi Trang 1/38 Xét hệ cô lập gồm hai vật tương tác, ta có: uu r uu r uur uuu r p1 + p = p1 ' + p ' uu r uu r uur uuu r đó, p1 , p vectơ động lượng hai vật trước tương tác, p1 ', p ' vectơ động lượng hai vật sau tương tác Xung lượng lực r r - Khi lực F không đổi tác dụng lên vật khoảng thời gian ∆t tích F.∆t định nghĩa r xung lượng lực F khoảng thời gian ∆t - Đơn vị xung lượng lực N.s Mối liên hệ động lượng xung lượng lực uu r uu r r uur r Ta có: p − p1 = F∆t hay ∆p = F∆t Độ biến thiên động lượng vật khoảng thời gian ∆t xung lượng tổng lực tác dụng lên vật khoảng thời gian Ý nghĩa: Khi lực đủ mạnh tác dụng lên vật khoảng thời gian hữu hạn làm động lượng vật biến thiên Phát biểu xem cách diễn đạt khác định luật II Niu-tơn uu r r r v − v1 r Giải thích: Theo định luật II Newton ta có: ma = F hay m =F ∆t uu r uu r r Suy m v − m v1 = F∆t Vận dụng định luật bảo toàn động lượng hai vật va chạm mềm Vật khối lượng m1 chuyển động mặt phẳng ngang, nhẵn với uu r vận tốc v1 , đến va chạm với vật khối lượng m2 đứng yên mặt phẳng ngang Sau va chạm, hai vật nhập làm một, r chuyển động với vận tốc v Va chạm gọi va chạm mềm Hệ hệ lập Áp dụng định luật bảo tồn động lượng, ta có: r r r r r m1v1 + m = m1.v + m v = ( m1 + m ) v r m1v1 r v = Suy m1 + m Vận dụng định luật bảo toàn động lượng chuyển động phản lực r Một tên lửa lúc đầu đứng yên Sau lượng khí với khối lượng m phía sau với vận tốc v , tên ur lửa với khối lượng M chuyển động với vận tốc V r mr Áp dụng định luật bảo tồn động lượng, ta tính được: V = − v M Trang 2/38 Chú ý: Tên lửa bay lên phía trước ngược với hướng khí ra, khơng phụ thuộc vào mơi trường bên ngồi khơng khí hay chân khơng Đó ngun tắc chuyển động phản lực II CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Bài tốn tìm động lượng vật Phương pháp giải: Bước 1: Ta tìm véc tơ vận tốc vật dựa vào kiến thức học chuyển động + Độ lớn vận tốc + Phương chiều vận tốc r r Bước 2: Biết véc tơ vận tốc vật ta tính động lượng vật p = mv + Độ lớn động lượng p = mv (kg.m/s) + Phương chiều động lượng phương chiều với vận tốc vật Ví dụ 1: Tại thời điểm t = , vật m = 500g rơi tự không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất với g = 10m/s2 Động lượng vật thời điểm t = s có A độ lớn 10kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ lên B độ lớn 10.000kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ xuống C độ lớn 10kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ xuống D độ lớn 10.000kg.m/s; phương thẳng đứng chiều từ lên Lời giải: Véc tơ vận tốc vật chuyển động rơi tự sau giây có + Độ lớn v = g.t = 10.2 = 20 m/s + Phương chiều: thẳng đứng từ xuống Vậy ta xác định động lượng vật sau giây + Độ lớn: p = m.v = 0,5.20 = 10 kg.m/s + Phương chiều động lượng phương chiều với vận tốc vật nên có phương thẳng đứng chiều từ xuống Đáp án C STUDY TIPS: Trong cơng thức tính độ lớn p = m.v đơn vị tính m kg; v m/s Trong toán kiện h = 80m để thỏa mãn thời điểm t = 2s vật chưa chạm đất Ví dụ 2: Từ độ cao h = 80 m, thời điểm t = vật m = 200g ném ngang với vận tốc ban đầu v = 10 m/s, gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Động lượng vật thời điểm t = 1s có Trang 3/38 A độ lớn kg.m/s; hướng xuống phía tạo với phương ngang góc β = 60° B độ lớn 4kg.m/s; hướng xuống phía tạo với phương ngang góc β = 30° C độ lớn 4kg.m/s; hướng xuống phía tạo với phương ngang góc β = 60° D độ lớn kg.m/s; hướng xuống phía tạo với phương ngang góc β = 30° Lời giải: Véctơ vận tốc vật thời điểm t = 1s Do chuyển động ném ngang nên: Theo phương ngang Ox chuyển động thẳng v x = v0 = 10 3m / s Theo phương thẳng đứng Oy chuyển động rơi tự v y = gt = 10.1 = 10m / s Vận tốc vật có độ lớn v t = v 02 + (gt) = (10 3) + 102 = 20m / s Phương chiều hướng xuống phía tạo với phương ngang góc β tính tan β = vy vx = 10 = ⇒ β = 30° 10 3 + Động lượng vật - Độ lớn p = m.v = 0,2.20 = kg.m/s - Phương chiều hướng xuống phía tạo với phương ngang góc β = 30° Đáp án B Ví dụ 3: Một vật m = 200g chuyển động tròn tâm O mặt phẳng Oxy với tốc độ góc ω = π (rad/s) hình vẽ, thời điểm t0 = vật có tọa độ (-5; 0) Động lượng vật thời điểm t = 0,5s có A độ lớn 0,0314kg.m/s; chiều chiều âm Ox B độ lớn 0,314kg.m/s; chiều chiều âm Oy C độ lớn 0,314kg.m/s; chiều chiều dương Oy D độ lớn 0,0314kg.m/s; chiều chiều dương Ox Lời giải: Véc tơ vận tốc vật thời điểm t = 0,5s có Độ lớn: + Ban đầu vật có tọa độ (-5; 0) tức vật tọa độ Trang 4/38  x = −5cm ⇒ R = 5cm = 0, 05m  y = + Độ lớn v = ω R = π 0, 05 ≈ 0,157 m/s Phương chiều: + Sau 0,5s vật quay góc α = ω t = π 0,5 = π rad = 90° x = ⇒ Vật tới vị trí có tọa độ  hình vẽ  y = 5cm + Mà chuyển động trịn véc tơ vận tốc có phương chiều tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo vị trí vật + Như véc tơ vận tốc có phương theo Ox; chiều chiều + Ox Vậy ta xác định động lượng vật thời điểm t = 0,5s có + Độ lớn: p = m.v = 0, 2.0,157 = 0, 0314 kg.m/s + Phương chiều động lượng phương chiều với vận tốc vật Nên có phương theo Ox; chiều chiều + Ox Đáp án D STUDY TIP: Với chuyển động trịn động lượng có phương tiếp tuyến với đường trịn quỹ đạo vị trí vật; chiều chiều chuyển động Để hiểu rõ tượng ta nên vẽ hình minh họa Ví dụ 4: Một xe có khối lượng bắt đầu hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh, thời gian xe chạy 120m Động lượng xe lúc bắt đầu hãm phanh có độ lớn A 60.000kg.m/s B 6000kg.m/s C 12.000kg.m/s D 60kg.m/s Lời giải: Vận tốc xe lúc bắt đầu hãm phanh + Ta có vận tốc; quãng đường chuyển động thẳng biến đổi v = v0 + at ⇒ = v + 20a ⇒ a = − v0 ×(1) 20 S = v t + at (2) + Thay (1) vào (2) ta được:  −v  120 = v 20 + × ÷.202 ⇒ v = 12m / s  20  Do vậy, ta xác định độ lớn động lượng xe lúc bắt đầu hãm phanh P = m v = 5000.12 = 60.000 kg.m/s Đáp án A Ví dụ 5: Một vật nhỏ khối lượng m = 2kg chuyển động thẳng nhanh dần thời điểm xác định vận tốc vật 3m/s, sau 4s có vận tốc 7m/s Tiếp sau 3s động lượng vật có độ lớn Trang 5/38 A 6kg.m/s B 10kg.m/s C 20kg.m/s D 28kg.m/s Lời giải: Vận tốc xe tiếp sau 3s + Gia tốc vật: a = ∆v − = = m/s2 ∆t + Vận tốc cần tìm là: v = v0 + at = + 1.3 = 10 m/s Do vậy, ta xác định độ lớn động lượng vật P = m.v = 2.10 = 20 kgm/s Đáp án C Ví dụ 6: Hai xe chuyển động thẳng đường thẳng, ngược chiều có khối lượng tốc độ tương ứng tấn, 54 km/h 4000 kg, 10 m/s Khi nói véc tơ động lượng hai xe hệ thức uu r 15 uu r uu r 15 uu r uu r r uu r r 15 uu 15 uu A p = p1 B p1 = p C p1 = − p D p = − p1 8 8 Lời giải: Độ lớn động lượng xe + p1 = 5000.15 = 75000 kg.m/s + p2 = 4000.10 = 40000 kg.m/s ⇒ Độ lớn p1 75000 15 = = (1) p 40000 Phương chiều: + Cùng phương ngược chiều chúng chuyển động thẳng đường thẳng, ngược chiều (2) uu r r 15 uu Từ (1) (2) ta liên hệ véc tơ động lượng hai xe p1 = − p Đáp án C r r STUDY TIP: Véc tơ động lượng p = mv nên so sánh phải so sánh thành phần: + Độ lớn + Phương chiều Ví dụ 7: Một vật m chuyển động thẳng nhanh dần không vận tốc ban đầu gọi p v độ lớn động lượng vận tốc vật đồ thị động lượng theo vận tốc có dạng hình A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Trang 6/38 r Động lượng vật khối lượng m chuyển động với vận tốc v đại lượng xác định r r công thức: p = mv Độ lớn p = m.v (*) Vì khối lượng (m) vật khơng thay đổi, cịn vận tốc thay đổi (vì vật chuyển động thẳng nhanh dần đều) m đóng vai trị số (m đặt a), v đóng vai trị biến số (v đặt x) Xét độ lớn động lượng p (p đặt hàm số y) Thì biểu thức (*) có dạng tốn học y = a.x hàm bậc với hệ số góc a > ⇒ Hình đồ thị dạng tốn học Đáp án C STUDY TIP: Với vật đồ thị lớn động lượng p theo độ lớn vận tốc v đường thẳng qua gốc tọa độ Dạng 2: Bài tốn tìm động lượng hệ nhiều vật Phương pháp giải: r Bước 1: Ta tìm véc tơ động lượng vật p = mv + Độ lớn động lượng p = m.v (kg.m/s) + Phương chiều động lượng phương chiều với vận tốc vật Bước 2: Biết véc tơ động lượng vật ta tính véc tơ động lượng hệ vật Theo công thức cộng véc tơ toán học uur uu r uu r uu r p h = p1 + p + p3 +… Xét với hệ vật ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: Hai véc tơ phương chiều: uur r r p h = p1 + p uur Khi véc tơ động lượng hệ p h có + Độ lớn tổng độ lớn động lượng hai vật p h = p1 + p + Phương chiều phương chiều với véc tơ động lượng vật Trường hợp 2: Hai véc tơ phương ngược chiều: uur uu r uu r p h = p1 + p uur Khi véc tơ động lượng hệ p h có + Độ lớn giá trị tuyệt đối hiệu độ lớn động lượng hai vật p h = p1 − p + Phương chiều phương chiều với véc tơ động lượng vật có giá trị lớn Trang 7/38 Trường hợp 3: Hai véc tơ vng góc: uur uu r uu r p h = p1 + p uur Khi véc tơ động lượng hệ p h có + Độ lớn định lý Pitago p h = p12 + p 22 + Phương chiều đường chéo hình chữ nhật xác định góc β tính tan β = p2 p1 Trường hợp 4: Hai véc tơ tạo với góc α : uur uu r uu r p h = p1 + p uur Khi véc tơ động lượng hệ p h có + Độ lớn định lý hàm số cos p h = p12 + p 22 − 2p1p cos ( 180° − α ) = p12 + p 22 + 2p1p cos(α ) + Phương chiều đường chéo hình bình hành xác định góc β tính cos β = p12 + p 2h − p 22 2.p1p h Xét hệ nhiều vật ta nhóm động lượng tiến hành làm hệ vật uur uu r uu r uu r uu r uu r uu r uur uu r Ví dụ ta xét hệ vật p h = p1 + p + p3 = p1 + p + p3 = p12 + p ( ) ( ) Như vật cách nhóm cộng động lượng ta đưa tốn tìm động lượng hệ nhiều vật thành tốn tìm động lượng hệ vật Ví dụ 1: Hai vật chuyển động thẳng đường thẳng AB, chiều từ A đến B có khối lượng tốc độ tương ứng với vật 5kg, 36km/h 4kg, 15m/s Véc tơ tổng động lượng hệ hai xe có A độ lớn 240kg.m/s; phương đường thẳng AB chiều từ A đến B B độ lớn 110kg.m/s; phương đường thẳng AB chiều từ A đến B C độ lớn 240kg.m/s; phương đường thẳng AB chiều từ B đến A D độ lớn 110kg.m/s; phương đường thẳng AB chiều từ B đến A Lời giải: Động lượng vật + Động lượng vật Trang 8/38 - Độ lớn p1 = m1v1 = 5.10 = 50kg.m / s (vì v1 = 36km / h = 10m / s ) - Phương đường thẳng AB chiều từ A dến B + Động lượng vật - Độ lớn p = m v = 4.15 = 60kg.m / s - Phương đường thẳng AB chiều từ A dến B Động lượng hệ tổng động lượng vật có tính chất phương chiều nên ta - Độ lớn p h =p1 +p = 50 + 60 = 110 kg.m/s - Phương đường thẳng AB chiều từ A đến B Đáp án B STUDY TIPS: Công thức đổi đơn vị v = 36km / h = 10m / s v = 54km / h = 15m / s v = 72km / h = 20m / s Ví dụ 2: Hai vật chuyển động thẳng đường thẳng AB, vật chuyển động theo chiều từ A đến B với khối lượng 5kg, tốc độ 54km/h, vật chuyển động theo chiều từ B đến A với khối lượng 4kg, tốc độ 36km/h Véc tơ tổng động lượng hệ hai vật có A độ lớn 115kg.m/s; phương đường thẳng AB chiều từ A đến B B độ lớn 115kg.m/s; phương đường thẳng AB chiều từ B đến A C độ lớn 35kg.m/s; phương đường thẳng AB chiều từ B đến A D độ lớn 35kg.m/s; phương đường thẳng AB chiều từ A đến B Lời giải Động lượng vật + Động lượng vật + Độ lớn p1 = m1v1 = 5.15 = 75kg.m / s (vì v1 = 54km / h = 15m / s ) - Phương đường thẳng AB chiều từ A đến B + Động lượng vật - Độ lớn p = m v = 4.10 = 40kg.m / s (vì v1 = 36km / h = 10m / s ) - Phương đường thẳng AB chiều từ B đến A Động lượng hệ tổng động lượng vật có tính chất phương ngược chiều nên ta - Độ lớn p h = p1 − p = 75 − 40 = 35kg.m / s uu r - Phương chiều phương chiều p1 (vì độ lớn p1 > p ) tức có phương đường thẳng AB chiều từ A đến B Đáp án D Ví dụ 3: Ba vật 1; chuyển động thẳng có khối lượng tốc độ tương ứng với vật 1kg, 2m/s; 2kg, 1,5m/s 5kg, m/s Hai vật chuyển động theo chiều dương trục Ox, vật Trang 9/38 chuyển động theo chiều dương trục Oy, hệ trục Oxy vng góc Véc tơ tổng động lượng hệ ba vật có A độ lớn 14kg.m/s; phương tạo với trục Ox góc β = 60° B độ lớn 14kg.m/s; phương tạo với trục Ox góc β = 30° C độ lớn 10kg.m/s; phương tạo với trục Ox góc β = 60° D độ lớn 10kg.m/s; phương tạo với trục Ox góc β = 30° Lời giải: Động lượng vật + Động lượng vật - Độ lớn p1 =m1 v1 = 1.2 = kg.m/s - Phương trục Ox, chiều theo chiều dương trục Ox + Động lượng vật - Độ lớn p = m v = 2.1,5 = kg.m/s - Phương trục Ox, chiều theo chiều dương trục Ox + Động lượng vật - Độ lớn p3 = m3 v3 = = kg.m/s - Phương theo trục Oy, chiều theo chiều dương trục Oy Động lượng hệ tổng động lượng vật uur r r r p h = p1 + p + p3 Do động lượng vật vật phương chiều nên ta nhóm sau: uur r r r r r r r r p h = p1 + p + p3 = ( p1 + p ) + p = ( p12 + p ) Bài toán trở thành hai toán nhỏ tính tổng động lượng hệ hai vật + Đầu tiên ta tính động lượng hệ vật uur + Do phương chiều nên p12 có - Độ lớn p h =p1 +p = + = kg.m/s - Phương trục Ox, chiều theo chiều dương trục Ox uur uu r + Tiếp theo ta tính tổng động lượng p12 + p3 + Do tính chất vng góc nên ta có - Độ lớn p h = p12 + p32 = 52 + (5 3) = 10 kg.m/s - Phương đường chéo hình chữ nhật tạo với Ox góc β tính Trang 10/38 động đường ray với vận tốc m/s Khi người nhảy khỏi xe phía trước xe với vận tốc m/s xe vận tốc xe A 1,7 m/s B 1,2 m/s C 1,0m/s D 1,5m/s Câu 29: Một người khối lượng m1 = 60 kg đứng xe goòng khối lượng m2 = 240 kg chuyển động không ma sát đường ray với vận tốc m/s Người nhảy phía trước với vận tốc m/s xe sau vật trở lại xe với vận tốc không Vận tốc xe người trở lại A 1,7 m/s B 1,2 m/s C 1,0 m/s D 0,8 m/s Câu 30: Một viên đạn bay thẳng đứng lên phía với vận tốc 200 m/s nổ thành hai mảnh Hai mảnh chuyển động theo hai phương tạo với đường thẳng đứng góc 60° Hãy xác định vận tốc mảnh đạn uu r uu r A v1 = 200 m/s; v2 = 100 m/s; v hợp với v1 góc 60° uu r uu r B v1 = 400 m/s; v2 = 400 m/s; v hợp với v1 góc 120° uu r uu r C v1 = 100 m/s; v2 = 200 m/s; v hợp với v1 góc 60° uu r uu r D v1 = 100 m/s; v2 = 100 m/s; v hợp với v1 góc 120° Câu 31: Hai vật có khối lượng m1 = kg; m2 = kg chuyển động với vận tốc v1 = m/s, v2 = m/s Biết hai vector vận tốc vng góc Tổng động lượng hệ A 16 kg.m/s B 160 kg.m/s C 40 kg.m/s D 12,65 kg.m/s Câu 32: Một viên đạn có khối lượng M = kg bay theo phương ngang với vận tốc v = 200 m/s nổ thành mảnh Mảnh thứ có khối lượng m1 = kg bay thẳng đứng xuống với vận tốc v1 = 500m/s, mảnh thứ hai bay hợp với phương ngang góc A 30° B 45° C 60° D 37° Câu 33: Một vật có khối lượng 0,5 kg trượt không ma sát mặt phẳng ngang với tốc độ m/s đến va chạm vào tường thẳng đứng theo phương vng góc với tường Sau va chạm vật bật ngược trở lại phương cũ với tốc độ m/s Thời gian tương tác 0,2s Lực F tường tác dụng có độ lớn A 1750N B 17,5 N C 175N D 1,75N Câu 34: Cho hệ hai vật có khối lượng m1 = m2 = 1kg Vận tốc vật (1) có độ lớn v1 = 1m/s, vận tốc vật (2) có độ lớn v2 = m/s Khi vectơ vận tốc hai vật hợp với góc 60° tổng động lượng hệ có độ lớn A 2,65 kg.m/s B 26,5 kg.m/s C 28,9 kg.m/s D 2,89 kg.m/s Câu 35: Một viên đạn có khối lượng m = 10g bay với vận tốc v1 = 100m/s gặp tường Sau xuyên qua tường vận tốc viên đạn cịn lại v2 = 20m/s Thời gian xuyên thủng tường 0,02s Độ lớn lực cản trung bình tường lên viên đạn A 40N B 50N C 500N D 400N Câu 36: Một súng đứng yên có khối lượng m bắn viên đạn theo phương ngang có khối lượng 10 g với vận tốc 600 m/s Khi viên đạn khỏi nịng súng vận tốc giật lùi súng 1,2 m/s Giá trị m A kg B kg C kg D kg Câu 37: Khẩu súng đại bác nặng M = 0,5 đứng n, có nịng súng hướng lên hợp với phương ngang góc 60°, bắn viên đạn khối lượng m = 1kg bay với vận tốc v = 500 m/s so với đất dọc theo nòng súng, bỏ qua ma sát Giá trị α Trang 24/38 A 60° B 30° C 45° D 75° Câu 38: Một viên đạn khối lượng m bay với vận tốc 100m/s nổ thành hai mảnh có khối lượng có tốc độ tương ứng v1 = 120m/s v2 m/s, góc tạo véc tơ vận tốc hai mảnh 90° Giá trị v2 A 50 m/s B 80m/s C 160 m/s D 60 m/s Câu 39: Một viên đạn có động lượng p (kg.m/s) bay thẳng đứng lên nổ thành hai mảnh mảnh thứ có động lượng p1 hợp với phương thẳng đứng góc 30°; mảnh thứ hai có động lượng p2 = 12 kg.m/s Giá trị lớn p A 42 kg.m/s B 24 kg.m/s C 48 kg.m/s D 36 kg.m/s Câu 40: Một viên đạn có động lượng p (kg.m/s) bay thẳng đứng lên nổ thành hai mảnh mảnh thứ có động lượng p1 hợp với phương thẳng đứng góc 60°; mảnh thứ hai có động lượng p2 = 12 kg.m/s Giá trị lớn (p + p1) A 42 kg.m/s B 24 kg.m/s C 48 kg.m/s D 36kg.m/s ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A 13.B 14.B 15.C 16.A 17.C 18.B 19.C 20.B 21.A 22.A 23.D 24.B 25.A 26 D 27.C 28.C 29.D 30.B 31.D 32.A 33.B 34.A 35.A 36.B 37.A 38.C 39.B 40.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A r Theo định nghĩa: động lượng vật khối lượng m chuyển động với vận tốc v đại lượng xác định công thức: r r p = mv Nghĩa Động lượng vật tích khối lượng với vận tốc vật Câu 2: Đáp án D r r Từ biểu thức động lượng p = mv ta thấy động lượng đại lượng có hướng, hướng với vận tốc Câu 3: Đáp án B ur r r r r r Từ biểu thức động lượng p = mv ta thấy m′ = 2m ⇒ p′ = m′ v = 2mv = 2p Câu 4: Đáp án C r r Từ biểu thức động lượng p = mv ta thấy  ′ ur r r r  m = m ur′ ′ ' ⇒ p = m v = m ×2v = mv = p  ur  v' = 2vr  Câu 5: Đáp án C ur r r r ur r Từ biểu thức động lượng p = mv ta thấy p = p′ ⇔ mv = m′ v′ Như vận tốc không Câu 6: Đáp án D Theo định nghĩa: Một hệ nhiều vật gọi hệ lập (hay hệ kín) khơng có ngoại lực tác dụng lên hệ có ngoại lực cân Trang 25/38 Câu 7: Đáp án C Động lượng đại lượng véc tơ nên bảo toàn động lượng bảo toàn véc tơ có nghĩa độ lớn khơng đổi phương chiều không đổi Câu 8: Đáp án B ur r r r r Theo mối liên hệ động lượng xung lượng lực: ∆p = F.∆t ⇔ p′ − = F.∆t Câu 9: Đáp án A Chọn Ox hình vẽ r r r r r Theo mối liên hệ động lượng xung lượng lực: ∆p = F.∆t ⇒ p − = F.t Chiếu lên Ox ta được: p = mg sin a.t Câu 10: Đáp án D Trong chuyển động trịn đều: Vectơ vận tốc ln có độ lớn khơng đổi có phương tiếp tuyến với đường trịn quỹ đạo phương chiều vận tốc thay đổi tức phương chiều động lượng thay đổi Câu 11: Đáp án B r r Theo mối liên hệ động lượng xung lượng lực: ∆p = F.∆t r r Lực trọng lực p = mg Vậy ta độ biến thiên động lượng vật khoảng thời gian 0,5s ∆p = 2.10.0,5 = 10kg.m / s Câu 12: Đáp án A Áp dụng định luật bảo tồn động lượng, ta có: r r r r r m1v1 + m = m1.v + m v = ( m1 + m ) v uu r uu r ⇔ m1 v1 = ( m1 + m ) v Câu 13: Đáp án B Bảo toàn động lượng cho đạn súng r r r (m + M).0 = m.v + M.V r r ⇔ = m.v + M.V r mr ⇔V=− v M Câu 14: Đáp án B Áp dụng cơng thức bảo tồn động lượng va chạm mềm ta có: Trang 26/38 r r r r r m1v1 + m = m1 v + m v = ( m1 + m ) v m1v1 ⇒ v = v1 = v = ( m1 + m2 ) Thay số ta được: v = v1 = v = m1v1 m.10 10 = = = 5m / s ( m1 + m ) m + m Câu 15: Đáp án C Áp dụng cơng thức bảo tồn động lượng cho hệ kín (súng + đạn) bắn Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ uu r uur r (m + M).0 = m.v '1 + M.v '2 uu r uur ⇔ = m.v '1 + M.v '2 uur r m uu ' ' Vậy: v = − v M uur uu r Tức v '2 phương ngược chiều v1' Độ lớn vận tốc giật lùi súng v '2 = 25 ×10−3 ×800 = 5m / s Câu 16: Đáp án A uu r uu uur uur uuu r r r v13 = v12 + v 23 ⇔ v1′ = v1 + v uu r uu r r Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho tên lửa khí mv = m1.v1′ + m v′2 (*) Chú ý: + Với m = m1 + m (1: đất; 2: tên lửa; 3: khí) + Vận tốc khí với tên lửa v1 = - 400m/s vận tốc tên lửa v = 100m/s Vậy theo công thức cộng vận tốc ta vận tốc khí Trang 27/38 v '1 = v1 + v = −400 + 100 = −300m / s Vậy ta vận tốc tên lửa sau từ (*) chiếu lên chiều dương chiều chuyển động tên lủa lúc đầu là: 5.100 = 1.(−300) + 4.v '2 ⇒ v '2 = 5.100 + 300 = 200m / s Câu 17: Đáp án C Áp dụng công thức bảo tồn động lượng va chạm mềm ta có: uu r uu r r m1.v1 + m v = ( m1 + m ) v (*) Chiếu phương trình (*) lên Ox ta có: 0,5 ×(−2) + 2.0.8 = (0,5 + 2).v v = 0, 24m / s Câu 18: Đáp án B Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước lúc sau r + p động lượng lúc trước ur + p ' động lượng lúc sau Độ biến thiên động lượng: uur ur r r r r ∆p = p′ − p = − p − p = −2p Chiếu lên chiều dương ta ∆p = −2.0,3.5 = −3kg.m / s Câu 19: Đáp án C Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước lúc sau r + p động lượng lúc trước ur + p ' động lượng lúc sau uur ur r Độ biến thiên động lượng: ∆p = p′ − p Trang 28/38 Chiếu lên chiều dương ta ∆p = 0, 7.2 − 0, 7.(−5) = 4,9 kg.m/s Câu 20: Đáp án B ur r r r r ′ Theo mối liên hệ động lượng xung lượng lực: ∆p = F.∆t ⇔ m v − v = F.∆t ( ) Vậy ta được: 1300(2500 − 0) = F.1 ⇔ F = 3, 25.106 (N) Câu 21: Đáp án A Theo mối liên hệ động lượng xung lượng lực: r r ∆p = F.∆t uu r r ⇒ ∆ p1 = F1 ∆t1 uu r uu r ur uu r  ur  ⇒ ∆ p = F2 ∆t =  F1 ÷( 2∆t1 ) = F1∆t1 = ∆ p1 2  ⇒ ∆p = ∆p1 ⇔ ∆p − ∆p1 = Câu 22: Đáp án A Theo mối liên hệ động lượng xung lượng lực: ur r r r r ∆p = F.∆t ⇔ m v′ − v = F.∆t ( ) Vậy ta được: 500(0 − 10) = F.10 ⇔ F = −500(N / m) Câu 23: Đáp án D Chọn chiều dương hình vẽ Theo mối liên hệ động lượng xung lượng lực: ur r r r r ∆p = F.∆t ⇔ m v′ − v = F.∆t ( ) Chiếu lên chiều dương thay số với ý đạt độ cao cực đại v = ta được: m.(0 − 20) = −m.10.∆t ∆t = 2(s) Vậy thời gian chuyển động 2s từ ta tìm độ cao cực đại vật đạt quãng đường vật được: h max = S = 20.2 + (−10).22 = 20(m) Câu 24: Đáp án B Trang 29/38 Hai véc tơ động lượng tạo với góc α uur uu r uu r p h = p1 + p uur Khi véc tơ động lượng hệ p h có + Độ lớn định lý hàm số cos p h = p12 + p 22 − 2p1p cos ( 180° − α ) = p12 + p 22 + 2p1p cos(α ) Với: α = 45° p1 = m1v1 = 2.3 = 6(kg.m / s) p = m v = 3.4 = 12(kg.m / s) Thay số ta được: p h = 62 + 12 + 2.6.12.cos ( 45° ) = 16,8kg.m / s Câu 25: Đáp án A Xét vật chuyển động ném ngang: + Thành phần theo Ox theo phương ngang chuyển động thẳng đều: + Thành phần theo phương thẳng đứng chuyển động rơi tự do: v y = gt = 2gh + Khi chạm đất: Trang 30/38 v x = v = 20(m / s); v y = 2gh = 2.10.20 = 20(m / s) v= ( vx ) tan β = vy vx + ( v y ) = 202 + 202 = 20 2(m / s) = 20 =1 20 ⇒ β = 45° Độ biến thiên động lượng vật từ lúc ném tới chạm đất là: Hai véc tơ động lượng tạo với góc α r r ur r ur ∆p = p′ − p = p′ + (−p) + Độ lớn định lý hàm số ∆p = (p ) ′ + p − 2p′ p cos ( 180° − α ) = (p ) ′ + p + 2p′ p cos(α ) Với: α = 90° + β = 90° + 45° = 135° p = mv = 0,1.20 = 2(kg.m / s) p′ = mv′ = 0,1.20 = 2(kg.m / s) Thay số ta được: ∆p = 22 + (2 2) + 2.2.2 ×cos ( 135° ) = 2kg.m / s Câu 26: Đáp án D - Xét hệ gồm hai mảnh đạn thời gian nổ, hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta - Động lượng trước đạn nổ: r r r p t = m.v = p - Động lượng sau đạn nổ: r r r r r ps = m1.v1 + m v = p1 + p r r r r r - Vậy: p1 = ps ⇔ p = p1 + p Trang 31/38 Từ hình ta có: ( p ) = p12 + p 2 Thay số ta được: ( 12.v ) = (20.70) + (8.90) ⇒ v ≈ 131(m / s) Câu 27: Đáp án C Áp dụng bảo tồn động lượng cho hệ kín (người + xuồng) nhảy ta có uu r uur uu r uur r (m + M).0 = m.v '1 + Mv '2 ⇔ = m.v '1 + Mv '2 uur r m uu ' ' Vậy: v = − v M uur uu r Tức v '2 phương ngược chiều v1' ' Độ lớn vận tốc trôi xa bờ xuồng v = 60.5 = 1,5m / s 200 Câu 28: Đáp án C uu r uu uur uur uuu r r r v13 = v12 + v 23 ⇔ v1′ = v1 + v (1: đất; 2: xe; 3: người) Chọn chiều dương chiều chuyển động Áp dụng bảo tồn động lượng cho hệ kín (người + xe gng) nhảy ta có r uu r uu r (m + M)v = m.v1 + M.v Chú ý: + Vận tốc người nháy so với xe v1 = 4m/s vận tốc xe v = 2m/s, theo công thức cộng ' vận tốc ta v1 = v1 + v = + = 6m / s Vậy ta vận tốc xe sau người nhảy khỏi xe từ (*) chiếu lên chiều dương : (60 + 240).2 = 60.6 + 240.v '2 ⇒ v '2 = (60 + 240) ×2 − 60.6 = 1m / s 240 Câu 29: Đáp án D uu r uu uur uur uuu r r r v13 = v12 + v 23 ⇔ v1′ = v1 + v (1: đất; 2: xe; 3: người) Trang 32/38 Chọn chiều dương chiều chuyển động Áp dụng bảo toàn động lượng cho hệ kín (người + xe gng) nhảy ta có uu r uur r (m + M).v = m.v '1 + Mv '2 Chú ý: + Vận tốc người nhảy so với xe v1 = 4m/s vận tốc xe v = 2m/s, theo công thức cộng ' vận tốc ta v = v1 + v = + = 6m / s Vậy ta vận tốc xe sau người nhảy khỏi xe từ (*) chiếu lên chiều dương là: (60 + 240).2 = 60.6 + 240.v '2 ⇒ v2 = (60 + 240).2 − 60.6 = 1m / s 240 Áp dụng bảo toàn động lượng cho hệ kín (người + xe gng) người trở lại xe ta có uur uur r m1.0 + m v '2 = ( m1 + m ) v'12 Chiếu lên chiều dương thay số ta được: 240.1 = (240 + 60).v'12 ⇔ v '12 = 240 = 0,8(m / s) (240 + 60) Câu 30: Đáp án B - Xét hệ gồm hai mảnh đạn thời gian nổ, hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta - Động lượng trước đạn nổ: r r r p t = m.v = p - Động lượng sau đạn nổ: r r r r r ps = m1.v1 + m v = p1 + p - Vậy r r r r r p t = ps ⇔ p = p1 + p - Theo hình biểu diễn ta có: Trang 33/38 p t = p1 = p (Vì ta có tam giác tạo cạnh động lượng tam giác có góc 60° tam giác đều) - Thay số ta được: 1  1  m.200 =  m ÷v1 =  m ÷v ⇒ v1 = v = 400(m / s) 2  2  Câu 31: Đáp án D Hai véc tơ động lượng tạo với góc α = 90o uur r r p h = p1 + p uur Khi véc tơ động lượng hệ p h có p h = p12 + p 22 (Hệ thức Pitago cho tam giác vuông) Với: p1 = m1v1 = 2.2 = 4(kg.m / s) p = m v = 3.4 = 12(kg.m / s) Thay số ta được: p h = 42 + 12 ≈ 12, 65 kg.m/s Câu 32: Đáp án A - Xét hệ gồm hai mảnh đạn thời gian nổ, hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta r r r - Động lượng trước đạn nổ: p t = m.v = p r r r r r - Động lượng sau đạn nổ: ps = m1.v1 + m v2 = p1 + p - Vậy r r r r r p t = ps ⇔ p = p1 + p Từ hình ta có: Trang 34/38 tan α = p1 m1v1 = p m.v Thay số ta : tan α = m1v1 2.500 = = ⇒ α = 30° m.v 5.200 3 Câu 33: Đáp án B ur r r r r ′ ∆ p = F ∆ t ⇔ m v − v = F.∆t Theo mối liên hệ động lượng xung lượng lực: ( ) Vậy ta được: 0,5(2 − (−5)) = F.0, ⇔ F = 17,5(N) Câu 34: Đáp án A Hai véc tơ động lượng tạo với góc α uur r r p h = p1 + p uur Khi véc tơ động lượng hệ p h có + Độ lớn định lý hàm số cos p h = p12 + p 22 − 2p1p cos ( 180° − α ) = p12 + p 22 + 2p1p cos(α ) Với: α = 60° p1 = m1v1 = 1.1 = 1(kg.m / s) p = m v = 1.2 = 2(kg.m / s) Thay số ta được: p h = 12 + 22 + 2.1.2.cos ( 60° ) ≈ 2, 65kg.m / s Trang 35/38 Câu 35: Đáp án A + Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước lúc sau r + p động lượng lúc trước ur + p ' động lượng lúc sau + Chọn chiều (+) chiều chuyển động ban đầu + Từ mối liên hệ động lượng xung lượng lực cho viên đạn va chạm: r uu r uu r F∆t = p − p1 + Chiếu lên chiều dương ta được: (−40).0, 02 = 10.10−3 ( v − 100 ) ⇒ v = 20(m / s) Câu 36: Đáp án B Bảo toàn động lượng cho đạn súng r r r r mr r r (m + M).0 = m.v + M.V ⇔ = m.v + M.V ⇔ V = − v M Vậy ta được: 1, = 10.10−3.600 ⇒ M = 5(kg) M Câu 37: Đáp án A Chọn hệ trục Ox hình vẽ Phương trình bảo tồn véc tơ động lượng cho hệ theo phương Ox r r uur uuu = p '1x + p '2 x (*) Vì trước bắn hệ đứng yên Chiếu phương trình (*) lên Ox ta được: = − p'1 + p '2 cos α Thay số ta được: Trang 36/38 = −1.500 + 500.2.cos α ⇔ cos α = ⇒ α = 60° Câu 38: Đáp án C - Xét hệ gồm hai mảnh đạn thời gian nổ, hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta - Động lượng trước đạn nổ: r r r p t = m.v = p - Động lượng sau đạn nổ: r r r r r ps = m1.v1 + m v = p1 + p - Vậy r r r r r p t = ps ⇔ p = p1 + p - Từ hình ta có biểu thức độ lớn: p = p12 + p 22 2 1  1  ⇒ (m.100) =  m.120 ÷ +  m.v ÷ 2  2  ⇒ v = 160(m / s) Câu 39: Đáp án B Xét hệ gồm hai mảnh đạn thời gian nổ, hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta r r r Động lượng trước đạn nổ: p t = m.v = p r r r Động lượng sau đạn nổ: ps = p1 + p r r r r r Vậy: p t = ps ⇔ p = p1 + p Trang 37/38 - Từ hình áp dụng định lý hàm số sin cho ∆ ABC tạo cạnh động lượng tương ứng p, p1, p2 ta có: p2 p = ° sin 30 sin C Thay số ta được: 12 p = ⇒ p = 24.sin C ⇒ p max = 24(kg.m / s) ° sin 30 sin C Câu 40: Đáp án B Xét hệ gồm hai mảnh đạn thời gian nổ, hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta r r r Động lượng trước đạn nổ: p t = m.v = p r r r Động lượng sau đạn nổ: ps = p1 + p r r r r r Vậy p t = ps ⇔ p = p1 + p - Từ hình áp dụng định lý hàm số sin cho ∆ ABC tạo cạnh động lượng tương ứng p, p1, p2 ta có: p2 p p = = ° sin 60 sin C sin B Thay số ta được: p1 12 p = = ° ° sin 60 sin C sin ( 180 − 60 − C ) ⇒ p = 3.sin C ⇒ p1 = 3.sin ( 120° − C ) Xét: ( p + p1 ) = ( sin C + sin ( 120° − C ) ) = 3.2.sin 60.cos(C − 60) = 16 × cos(C − 60) ( p + p1 ) max = 24(kg.m / s) Trang 38/38 ... nói động lượng vật phát biểu A Động lượng đại lượng vô hướng, dương B Động lượng đại lượng vơ hướng, dương âm C Động lượng đại lượng có hướng, ngược hướng với vận tốc D Động lượng đại lượng có... 2: Từ mối liên hệ động lượng xung lượng lực: uu r uu r uur uu r p − p1 = F.∆t hay ∆p = F.∆t Ta tìm đại lượng cần tìm : + Động lượng + Độ biến thiên động lượng + Lực + Xung lượng lực + Thời gian... cạnh động lượng p; p1′ ; p′2 Biến đổi tính tốn ta tìm đại lượng cần tìm + Động lượng + Vận tốc + Khối lượng + Góc hai véc tơ vận tốc (hay véc tơ động lượng) Ví dụ 1: Một viên đạn khối lượng m1