TÀI LIỆU ÔN TẬP DẠNG 1: ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG potx

TÀI LIỆU ÔN TẬP DẠNG 1: ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Động lượng: Động lượng p vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đại lượng xác định biểu thức: p = m v Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms-1 Dạng khác định luật II Newton: Độ biến thiên động lượng xung lượng lực tác dụng lên vật khoảng thời gian F ∆t = ∆ p Định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng hệ lập, kín ln bảo tồn ∑ p h = const Những lưu ý giải tốn liên quan đến định luật bảo tồn động lượng: a Trường hợp vector động lượng thành phần (hay vector vận tốc thành phần) phương, biểu thức định luật bảo toàn động lượng viết lại: ' m1v1 + m2v2 = m1 v1 + m2 v '2 Trong trường hợp ta cần quy ước chiều dương chuyển động - Nếu vật chuyển động theo chiều dương chọn v > 0; - Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương chọn v < b trường hợp vector động lượng thành phần (hay vector vận tốc thành phần) khơng phương, ta cần sử dụng hệ thức vector: p s = p t biểu diễn hình vẽ Dựa vào tính chất hình học để tìm u cầu tốn DẠNG 2: CƠNG VÀ CƠNG SUẤT CỦA Cơng học: Cơng A lực F thực để dịch chuyển đoạn đường s xác định biểu thức: A = Fscosα α góc hợp F hướng chuyển động Đơn vị công: Joule (J) Các trường hợp xảy ra: + α = 0o => cosα = => A = Fs > 0: lực tác dụng chiều với chuyển động + 0o < α < 90o =>cosα > => A > 0; Hai trường hợp cơng có giá trị dương nên gọi công phát động + α = 90o => cosα = => A = 0: lực không thực công; + 90o < α < 180o =>cosα < => A < 0; + α = 180o => cosα = -1 => A = -Fs < 0: lực tác dụng ngược chiều với chuyển động Hai trường hợp cơng có giá trị âm, nên gọi cơng cản; Công suất: Công suất P lực F thực dịch chuyển vật s đại lượng đặc trưng cho khả sinh công đơn vị thời gian, hay cịn gọi tốc độ sinh cơng A P= t Đơn vị công suất: Watt (W) Lưu ý: cơng suất trung bình cịn xác định biểu thức: P = Fv Trong đó, v vận tốc trung bình vật đoạn đường s mà công lực thực dịch chuyển BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Một vật có khối lượng 2kg, thời điểm bắt đầu khảo sát, vật có vận tốc 3m/s, sau giây vận tốc vật 8m/s, biết hệ số masat µ = 0,5 Lấy g = 10ms-2 1.Tìm động lượng vật hai thời điểm nói Tìm độ lớn lực tác dụng lên vật 3.Tìm quãng đường vật khoảng thời gian Tính cơng lực phát động lực masat thực khoảng thời gian Hướng dẫn: Tìm động lượng vật hai thời điểm: + Tại thời điểm v1 = 3ms-1: p1 = mv1 = (kgms-1) + Tại thời điểm v2 = 8ms-1: p2 = mv2= 16 (kgms-1) Tìm độ lớn lực tác dụng: Phương pháp 1: Sử dụng phương pháp động lực học: v − v1 Ta dễ dàng chứng minh được: F – Fms = ma = m = 2N = > F = Fms + (N) t Với Fms = µmg= 10N, thay vào ta F = 12N Phương pháp 2: Sử dụng định luật II Newton Ta có ∆p = p2- p1= 10 (kgms-2) ∆p Mặt khác theo định luật II Newton: Fhl∆t = ∆p => Fhl = = 2N ∆t Từ ta suy ra: Fhl = F – Fms = 2N, với Fms = Fms = µmg= 10N => F = 12N Bài 2: Một ô tô có khối lượng chuyển động đường thẳng nằm ngang, thời điểm bắt đầu khảo sát, tơ có vận tốc 18km/h chuyển động nhanh dần với gia tốc 2,5m.s -2 Hệ số masats bánh xe mặt đường µ = 0,05 Lấy g = 10ms-2 Tính động lượng tơ sau 10giây Tính qng đường ơtơ 10 giây Tìm độ lớn lực tác dụng lực masat Tìm công lực phát động lực masat thực khoảng thời gian Bài 3: Một viên đạn có khối lượng m = 4kg bay theo phương ngang với vận tốc 250ms-1 nổ thành hai mảnh có khối lượng Mảnh thứ bay tiếp tục bay theo hướng cũ với vận tốc 1000ms-1 Hỏi mảnh thứ hai bay theo hướng nào, với vận tốc bao nhiêu? Bài 4: Một viên có khối lượng m = 4kg bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250ms -1 nổ thành hai mảnh có khối lượng Mảnh thứ bay với vận tốc 500 ms-1 chếch lên theo phương thẳng đứng góc 30 o Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương với vận tốc bao nhiêu? Bài 5: Một viên bi có khối lượng m1 = 1kg chuyển động với vận tốc 8m/s chạm với viên bi có khối lượng m2 = 1,2kg chuyển động với vận tốc 5m/s Nếu trước va chạm hai viên bi chuyển động đường thẳng, sau va chạm viên bi chuyển động ngược lại với vận tốc 3ms -1 viên bi chuyển động theo phương nào, với vận tốc bao nhiêu? Nếu trước va chạm hai viên bi chuyển động theo phương vng góc với nhau, sau va chạm viên bi đứng yên viên bi chuyển động theo phương nào, với vận tốc bao nhiêu? Bài 6: Một viên bi có khối lượng m1 = 200g chuyển động với vận tốc 5m/s tới va chạm vào viên bi thứ có khối lượng m2 = 400g đứng yên Xác định vận tốc viên bi sau va chạm, biết sau chạm viên bi thứ chuyển động với vận tốc 3ms-1 (chuyển động hai bi đường thẳng) 2.Sau va chạm viên bi bắn theo hướng hợp với hướng ban đầu góc α, mà cosα=0,6 với vận tốc 3ms-1 Xác định độ lớn viên bi Bài 7: Một thuyền có khối lượng 200kg chuyển động với vận tốc 3m/s người ta bắn viên đạn có khối lượng lượng 0,5kg theo phương ngang với vận tốc 400m/s Tính vận tốc thuyền sau bắn hai trường hợp Đạn bay ngược với hướng chuyển động thuyền Đạn bay theo phương vng góc với chuyển động thuyền Bài 8: Một đạn có khối lượng m = 2kg bay thẳng đứng xuống nổ thành hai mảnh có khối lượng Nếu mảnh thứ đứng yên, mảnh thứ hai bay theo phương nào,với vận tốc bao nhiêu? 2.Nếu mảnh thứ bay theo phương với vận tốc 500 m/s mảnh thứ hai bay theo phương nào, với vận tốc bao nhiêu? Bài 9: Một đạn có khối lượng m = 2kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc 250ms-1 nổ thành hai mảnh có khối lượng Nếu mảnh thứ bay theo hướng cũ với vận tốc v1 = 300ms-1 mảnh hai bay theo hướng nào, với vận tốc bao nhiêu? Nếu mảnh bay lệch theo phương nằm ngang góc 120 o với vận tốc 500ms1 mảnh bay theo hướng nào, với vận tốc bao nhiêu? Bài 10: Hai cầu có khối lượng chuyển động không masat hướng vào với vận tốc 6ms-1 4ms-1 đến va chạm vào Sau va chạm cầu thứ hai bật ngược trở lại với vận tốc 3ms-1 Hỏi cầu thứ chuyển động theo phương nào, với vận tốc bao nhiêu? Bài 11: Một tơ có khối lượng chuyển động thẳng với vận tốc 36km/h đường thẳng nằm ngang , hệ số masat bánh xe mặt đường µ = 0,02 lấy g = 10m/s2 Tìm độ lớn lực phát động Tính cơng lực phát động thực khoảng thời gian 30 phút 3 Tính cơng suất động Bài 12: Một tơ có khối lượng khởi hành từ A chuyển động nhanh dần B đường thẳng nằm ngang Biết quãng đường AB dài 450m vận tốc ô tô đến B 54km/h Cho hệ số masat bánh xe mặt đường m = 0,4 lấy g = 10ms-2 Xác định công công suất động khoảng thời gian Tìm động lượng xe B Tìm độ biến thiên động lượng tơ, từ suy thời gian tơ chuyển động từ A đến B Bài 13: Một vật bắt đầu trượt khơng masat mặt phẳng nghiêng có độ cao h, góc hợp mặt phẳng nghiêng mặt phẳng nằm ngang α Tính cơng trọng lực thực dịch chuyển vật từ đỉnh mặt phẳng nghiêng đến chân mặt phẳng nghiêng Có nhận xét kết thu được? Tính cơng suất của trọng lực mặt phẳng nghiêng; Tính vận tốc vật đến chân mặt phẳng nghiêng DẠNG 3: ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG – CƠ NĂNG 1.Năng lượng: đại lượng vật lí đặc trưng cho khả sinh công vật + Năng lượng tồn nhiều dạng khác nhau: năng, nội năng, lượng điện trường, lượng từ trường… + Năng lượng chuyển hố qua lại từ dạng sang dạng khác truyền từ vật sang vật khác + Năng lượng chuyển hố từ dạng sang dạng khác có ngoại lực thực công Lưu ý: Công số đo phần lượng bị biến đổi Động năng: Là dạng lượng vật gắn liền với chuyển động vật Wđ = mv2 Định lí độ biến thiên động (hay gọi định lí động năng): Độ biến thiên động công ngoại lực tác dụng lên vật, cơng dương động tăng, cơng âm động giảm; 1 2 ∆Wđ = m v - m v1 = AF 2 1 2 2 với ∆Wđ = m v - m v1 = m( v - v1 ) độ biến thiên động 2 Lưu ý: + Động đại lượng vơ hướng, có giá trị dương; + Động vật có tính tương đối, vận tốc vật đại lượng có tính tương đối Thế năng: Là dạng lượng có tương tác + Thế trọng trường: Wt = mgh; Lưu ý: Trong toán chuyển động vật, ta thường chọn gốc mặt đất, trường hợp khảo sát chuyển động vật mặt phẳng nghiêng, ta thường chọn gốc chân mặt phẳng nghiêng 1 kx + Định lí độ biến thiên năng: ∆Wt = Wt1 – Wt2 = AF Lưu ý:+ Thế đại lượng vơ hướng có giá trị dương âm; + Thế có tính tương đối, toạ độ vật có tính tương đối, nghĩa phụ thuộc vào vị trí ta chọn làm gốc Cơ năng: Cơ vật bao gồm động vật có chuyển động vật có tương tác W = Wđ + Wt Định luật bảo toàn năng: Cơ toàn phần hệ lập ln bảo tồn W = const Lưu ý: + Trong hệ cô lập, động chuyển hố cho nhau, lượng tổng cộng, tức năng, bảo tồn – Đó cách phát biểu định luật bảo toàn + Trong trường hợp khơng bảo tồn, phần biến đổi công ngoại lực tác dụng lên vật Thế đàn hồi: Wt = Bài 16: Một ô tơ có khối lượng chuyển động đường thẳng nằm ngang AB dài 100m, qua A vận tốc ô tô 10m/s đến B vận tốc ô tô 20m/s Biết độ lớn lực kéo 4000N Tìm hệ số masat µ1 đoạn đường AB Đến B động tắt máy lên dốc BC dài 40m nghiêng 30 o so với mặt phẳng ngang Hệ số masat mặt dốc µ2 = Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không? Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc dừng lại C phải tác dụng lên xe lực có hướng độ lớn nào? Hướng dẫn: Xét đoạn đường AB: Các lực tác dụng lên ô tô là: P, N; F; Fms Theo định lí động năng: AF + Ams = m ( v − v ) B A 2 2 => F.sAB – µ1mgsAB = m( v − v1 ) => 2µ1mgsAB = 2FsAB - m ( v B − v A ) 2Fs AB − m( v − v ) B A => µ1 = mgs AB Thay giá trị F = 4000N; sAB= 100m; vA = 10ms-1 vB = 20ms-1 ta thu µ1 = 0,05 Xét đoạn đường dốc BC Giả sử xe lên dốc dừng lại D 1 Theo định lí động năng: AP + Ams = m ( v − v ) = - m v D B B 2 1 2 => - mghBD – µ’mgsBDcosα = - m v B gsBDsinα + µ’gsBDcosα = v B 2 v2 B gsBD(sinα + µ’cosα) = v B => sBD = 2g (sin α + µ' cos α) 100 thay giá trị vào ta tìm sBD = m < sBC Vậy xe lên đến đỉnh dốc C Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C Giả sử xe lên đến đỉnh dốc: vc = 0, SBC = 40m Khi ta có: AF + Ams + Ap = - m v B 1 => FsBC - mghBC – µ’mgsBCcosα = - m v B => FsBC = mgsBCsinα + µ’mgsBCcosα 2 m vB mv 2000.400 B => F = mg(sinα + µ’cosα) = 2000.10(0,5 + )= 2000N 2s BC 2.40 Vậy động phải tác dụng lực tối thiểu 2000N tơ chuyển động lên tới đỉnh C dốc Bài 17: Một vật có khối lượng m = 2kg trượt qua A với vận tốc 2m/s xuống dốc nghiêng AB dài 2m, cao 1m Biết hệ số masat vật mặt phẳng nghiêng µ = , lấy g = 10ms-2 Xác định công trọng lực, công lực masat thực vật chuyển dời từ đỉnh dốc đến chân dốc; Xác định vận tốc vật chân dốc B; Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng nằm ngang BC dài 2m dừng lại Xác định hệ số masat đoạn đường BC Hướng dẫn: Xác định AP, Ams AB Ta có: + AP = mgh = 20J + Ams = - µmgscosα h Trong sinα = = 0,5 => cosα = , thay vào ta được: s Ams = 2.10 = - 20J 2 Tìm vB = ? Theo định lí động năng: m ( v − v ) = AF + Ams = B A => vB = vA = 2ms-1 Xét đoạn đường BC: Theo đề ta có vC = 1 2 Theo định lí động năng: Ams = m ( v C − v B ) = - m v (vì vC = 0) B 2 vB => - µ’mgsBC = - m v B => µ’ = = 0,1 2gs BC Bài 18: Một tơ có khối lượng chuyển động thẳng qua A với vận tốc v A tắt máy xuống dốc AB dài 30m, dốc nghiêng so với mặt phẳng ngang 30 o, tơ đến chân dốc vận tốc đạt 20m/s Bỏ qua masat lấy g = 10m/s2 Tìm vận tốc vA tơ đỉnh dốc A Đến B tơ tiếp tục chuyển động đoạn đường nằm ngang BC dài 100m, hệ số masat bánh xe mặt đường µ = 0,01 Biết qua C, vận tốc ô tô 25m/s Tìm lực tác dụng xe Hướng dẫn: Tìm vB = ? Cách 1: Sử dụng định luật bảo toàn năng; Chọn gốc chân mặt phẳng nghiêng B: + vật A: WA = WđA + WtA = mghA + mv A 2 + Cơ vật B: WB = WđB = mv B Vì chuyển động tơ chịu tác dụng trọng lực nên bảo toàn: 1 2 WA = WB mghA + mv A = mv B 2 -1 => vA = v B − gSAB = 10ms Cách 2: sử dụng định lí động năng; Theo định lí động năng: 1 mv - mv = AP = mghA = mgSABsin30o B A 2 => vA = v − gSAB = 10ms-1 B Cách 3: sử dụng phương pháp động lực học Vật chịu tác dụng trọng lực P ; phản lực N Theo định luật II Newton: P + N = m a (*) Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động: Psinα = ma mgsinα = ma => a = gsinα = 10.0,5 = 5ms-2 Mặt khác ta có: v − v = 2asAB => v = v - 2asAB = 400 – 2.5.30 = 100 => vA = 10ms-1 B A A B Xét BC Phương pháp 1: sử dụng định lí động 1 2 Theo định lí động ta có: mv C - mv B = AF + Ams = F.sBC - µmgSBC 2 2 v − vB => F = m C + µmg = 2450N 2s BC Cách 2: Ta sử dụng phương pháp động lực học: Vật chịu tác dụng trọng lực P ; phản lực N ; lực kéo F , lực ma sát Fms Theo định luật II Newton: P + N + F + Fms = m a (*) Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động: F – Fms = ma => F = ma + µmg = m(a + µg) vC − v2 B Với a = = 1,125m/s2; m = 0,01; g = 10m/s2 2s BC F = 2000(1,125 + 0,1) = 2450N Bài 19: Một tơ có khối lượng chuyển động đường ngang qua A có vận tốc 18km/h đến B cách A khoảng 100m với vận tốc 54km/h Tính cơng mà lực kéo động thực đoạn đường AB Đến B tài xế tắt máy xe tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 100m, cao 60m Tính vận tốc C Đến C xe không nổ máy, tiếp tục leo lên dốc nghiêng CD hợp với mặt phẳng nằm ngang góc 30o Tính độ cao cực đại mà xe đạt mặt phẳng nghiêng Cho biết hệ số masat không thay đổi q trình chuyển động xe µ = 0,1, lấy g = 10ms-2 Hướng dẫn: AF = ? Cách 1: Sử dụng định lí động năng: 1 m( v − v ) = AF + Ams => AF = m( v − v ) - Ams = m( v − v ) + µmgSAB B A B A B A 2 = 500.20.10+ 0,1.1000.10.100 = 2.105J = 200kJ Cách 2: Sử dụng phương pháp động lực học: Vật chịu tác dụng trọng lực P ; phản lực N ; lực kéo F lực masat Fms Theo định luật II Newton: P + N + F + Fms = m a (*) Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động: F – Fms = ma => F = ma + Fms = ma + µmg = m(a + µg) v2 − v2 A Với a = B = 1ms-2; µ = 0,1; g = 10ms-2 2SAB Thay vào ta được: F = 1000(1 + 0,1.10) = 2000N Vậy công lực kéo: AF = F.SAB = 2000.100 =2.105J = 200kJ Tìm vC = > Cách 1: Sử dụng định lí động năng: m( v C − v ) = AP + Ams= mghBC -µmgSBC cosα= B v + 2g (h BC − µSBC cos α) B Với sinα = Thay vào ta được: h BC = 0,6; cosα = − sin α = 0,8 SBC 225 + 20(60 − 10.0,8) = 1265 ≈ 35,57 m/s > vC = Cách 2: Sử dụng phương pháp động lực học: Vật chịu tác dụng trọng lực P ; phản lực N lực masat Fms Theo định luật II Newton: P + N + Fms = m a (*) Psinα – Fms = ma => ma = mgsinα – µmgcosα => a = gsinα – µgcosα => a = g(sinα – µcosα) h BC Với sinα = = 0,6; cosα = − sin α = 0,8 SBC Thay vào ta được: a = 10(0,8 – 0,06) = 7,4ms-2 Mặt khác ta có: v C = v + 2aSBC = 225 + 2.100.2= 1025 - 40 21 B => vC = 1025 − 40 21 ≈ 29,01 m/s Bài 20: Một tơ có khối lượng qua A có vận tốc 72km/h tài xế tắt máy, xe chuyển động chậm dần đến B có vận tốc 18km/h Biết qng đường AB nằm ngang dài 100m Xác định hệ số masat µ1 đoạn đường AB Đến B xe không nổ máy tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 50m, biết dốc hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α = 30o Biết hệ số masat bánh xe dốc nghiêng µ2 = 0,1 Xác định vận tốc xe chân dốc nghiêng C Đến C xe nổ máy chuyển động thẳng lên dốc CD dài 20m có góc nghiêng β = 45o so với mặt phẳng nằm ngang Tính công mà lực kéo động thực dốc Lấy g = 10ms-2 Hướng dẫn: Xét AB: µ1 = ? Cách 1: Sử dụng định lí động 2 Theo định lí động năng: Ams = m( v B − v A ) 0,5( v − v ) 0,5.25.15 A B = ( v − v ) => µ1 = => -µ1mgSAB = 0,5m B = 0,1875 A gS AB 10.100 Cách 2: phương pháp động lực học Vật chịu tác dụng trọng lực P ; phản lực N lực masat Fms Theo định luật II Newton: P + N + Fms = m a (*) Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động: - Fms = ma - µ1mg = ma a => gia tốc a = - µ1g => µ1 = g (v − v ) B A = - 1,875ms-2; 2SAB Thay vào ta µ1 = 0,1875 Xét BC: vC = ? giải hoàn toàn tương tự Với a = DẠNG 4: CƠ NĂNG - BẢO TOÀN CƠ NĂNG Định nghĩa: Cơ vật bao gồm động vật có chuyển động vật có tương tác W = Wđ + Wt * Cơ trọng trường: W = mv2 + mgz 1 mv2 + k(∆l)2 2 Sự bảo toàn hệ lập: Cơ tồn phần hệ lập (kín) ln bảo tồn ∆W = hay W = const hay Wđ + Wt = const Lưu ý: + Đối với hệ lập (kín), q trình chuyển động vật, ln có chuyển hoá qua lại động năng, toàn phần bảo toàn + Đối với hệ khơng lập, q trình chuyển động vật, ngoại lực (masat, lực cản….) thực công chuyển hoá sang dạng lượng khác, khơng bảo tồn Phần bị biến đổi công ngoại lực tác dụng lên vật ∆W = W2 – W1 = AF * Cơ đàn hồi: W= BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 21: Từ độ cao 10m so với mặt đất, vật ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu 5ms-1 Bỏ qua sức cản khơng khí lấy g = 10ms-2 Tính độ cao cực đại mà vật đạt so với mặt đất Tính vận tốc vật thời điểm vật có động Tìm toàn phần vật, biết khối lượng vật m=200g Hướng dẫn: Chọn gốc mặt đất Tìm hmax =? + Cơ vị trí ném A: WA = mv + mghA A + Gọi B vị trí cao mà vật đạt được: vB = => Cơ vật B: WB = WtB = mghmax Theo định luật bảo toàn năng: WB = WA mghmax = mv + A mghA v2 => hmax = A + hA = 1,25 + 10 = 11,25m 2g Gọi C vị trí vật có động Ta suy ra: WđC = WtC => WC = WđC + WtC = 2WđC Theo định luật bảo toàn năng: WC = WB =>2 mv c = mghmax => vC = gh max = -1 7,5 ms B A Tìm W =? W = WB = mghmax = 0,2.10.11,25 = 22,5 (J) Bài 22: Từ mặt đất, vật ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10ms -1 Bỏ qua sức cản khơng khí lấy g = 10ms-2 Tính độ cao cực đại mà vật đạt so với mặt đất Ở vị trí vật động vật lần Tính toàn phần vật biết khối lượng vật m = 100g Hướng dẫn: Chọn gốc mặt đất (vị trí ném vật A) Cơ vật A: WA = WđA = mv A hmax =? Gọi B vị trí cao mà vật đạt được: vB = Cơ vật B: WB = WtB = mghmax v2 Theo định luật bảo toàn năng: W B = WA => mghmax= mv A => hmax = A = 2g 5m WđC = 3WtC => hC =>? Gọi C vị trí mà vật có động ba lần năng: WđC = 3WtC => WC = 3WtC + WtC = 4WtC Theo định luật bảo toàn năng: WC = WB 4mghC = mghmax => hC = hmax = 1,25m Tìm W =? Ta có : W = WB = mghmax = 0,1.10.5 =5J Bài 23: Từ mặt đất, vật có khối lượng m = 200g ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 30m/s Bỏ qua sức cản khơng khí lấy g = 10ms-2 Tìm vật Xác định độ cao cực đại mà vật đạt Tại vị trí vật có động năng? Xác định vận tốc vật vị trí Tại vị trí vật có động ba lần năng? Xác định vận tốc vật vị trí Hướng dẫn: Chọn gốc A vị trí ném vật (ở mặt đất): WtA = Tìm W = ? 1 Ta có W = WA = WđA = mv = 0,2.900 = 90 (J) A 2 hmax =? Gọi B vị trí cao mà vật đạt được: vB = Cơ vật B: WB = WtB = mghmax Theo định luật bảo toàn năng: WB = WA => mghmax= mv A v2 A = 45m 2g WđC = WtC => hC, vc => Gọi C vị trí mà vật có động năng: WđC = WtC => WC = WđC + WtC = 2WđC = 2WtC Theo định luật bảo toàn năng: WC = WB + 2WtC = mghmax 2mghC = mghmax=> hC = hmax= 22,5m 2 + 2WđC = mghmax2 mv C = mghmax=> vC = gh max = 15 ms-1 WđD = 3WtD => hD = ? vD = ? => hmax = Bài 24: Từ độ cao m so với mặt đất, vật ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 20m/s Bỏ qua sức cản khơng khí lấy g = 10ms-1 Xác định độ cao cực đại mà vật đạt so với mặt đất Tại vị trí vật ba lần động năng? Xác định vận tốc vật vị trí Xác định vận tốc vật chạm đất PHẦN NHIỆT HỌC CHƯƠNG V CHẤT KHÍ Những nội dung thuyết động học phân tử chất khí: + Vật chất cấu tạo từ phân tử; + Các phân tử chuyển động không ngừng; + Các phân tử tương tác với lực tương tác (lực hút lực đẩy phân tử); +Vận tốc trung bình chuyển động phân tử lớn nhiệt độ vật cao; Khối lượng phân tử - số mol – số Avogadro: µ + Khối lượng phân tử (hay nguyên tử): m = NA Trong đó: + µ khối lượng mol ngun tử (hay phân tử); + NA = 6,02.1023 mol-1 : gọi số Avogadro m + số mol: n = , với m khối lượng vật xét µ Ba định luật nhiệt học: a Định luật Boyle – Mariotte: định luật trình đẳng nhiệt; + Trong q trình đẳng nhiệt, tích số áp suất thể tích lượng khí xác định số; + Trong trình đẳng nhiệt, áp suất thể tích lượng khí xác định tỉ lệ nghịch với nhau; Biểu thức: pV = const; hay p1V1 = p2V2 b Định luật Charles: định luật q trình đẳng tích: + Trong q trình đẳng tích, áp suất nhiệt độ tuyệt đối lượng khí xác định ln tỉ lệ thuận với nhau; + Trong trình đẳng tích, thương số áp suất nhiệt độ tuyệt đối lượng khí xác định ln số p1 p p = Biểu thức: = const hay T1 T2 T c Định luật Gay lussac: định luật trình đẳng áp: + Trong trình đẳng áp, thể tích nhiệt độ tuyệt đối lượng khí xác định ln tỉ lệ thuận với nhau; +Trong trình đẳng áp, thương số thể tích nhiệt độ tuyệt đối lượng khí xác định ln số V1 V2 V = Biểu thức: = const hay T1 T2 T Phương trình trạng thái khí lí tưởng: (cịn gọi phương trình Clapeyron) p1V1 p V2 pV = = const hay T1 T2 T Hệ quả: trạng thái lượng khí, ta ln có: pV = nRT (1) atm.lit at.lit Trong đó: n số mol, R = 0,082 = 0,084 mol.K mol.K Biểu thức (1) gọi phương trình Clapeyron – Mendeleev BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Khí nén đẳng nhiệt từ thể tích lít đến thể tích lít, áp suất tăng thêm 0,75atm Tính áp suất ban đầu khí Hướng dẫn: Trạng thái 1: V1 = 8l; p1 Trạng thái 2: V2 = 5l; p2 = p1 + 0,75 Theo định luật Boyle – Mariotte: p1V1 = p2V2 => 8p1 = 5(p1 + 0,75) => p1 = 1,25atm Bài 2: Một lượng khí 18oC tích 1m3 áp suất 1atm Người ta nén đẳng nhiệt khí tới áp suất 3,5atm Tích thể tích khí bị nén Trạng thái 1: V1 = 1m3; p1 = 1atm Trạng thái 2: V2 ; p2 = 3,5atm => ∆V = ? Theo định luật Boyle – Mariotte: p1V1 = p2V2 => 1.1 = 3,5V2 => V2 = 1:3,5 ≈ 0,285m3 Thể tích khí bị nén: ∆V = V1 – V2 = 0,715m3= 715dm3 = 715lít Bài 3: Người ta điều chế khí hidro chứa vào bình lớn áp suất 1atm nhiệt độ 20oC Tính thể tích khí phải lấy từ bình lớn để nạp vào bình nhỏ tích 20lít áp suất 25atm Coi q trình đẳng nhiệt Hướng dẫn: Trạng thái 1: V1 =?; p1 = 1atm; Trạng thái 2: V2 = 20l; p2 = 25atm Vì trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái khí (1) (2): p1V1 = p2V2 => 1.V1 = 25.20 => V1 = 500lít Vậy thể tích khí cần lấy bình lớn 500lít Bài 4: Người ta biến đổi đẳng nhiệt 3g khí hidro điều kiện chuẩn (p o=1atm To= 273oC) đến áp suất 2atm Tìm thể tích lượng khí sau biến đổi m +Thể tích khí hidro điều kiện tiêu chuẩn: Vo = n.22,4 = 22,4 = 33,6 (lít) µ Trạng thái đầu: po = 1atm; Vo = 33,6 lít; Trạng thái sau: p = 2atm; V = ? Vì trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái trên: pV = poVo 2.V = 1.33,6 => V= 16,8lít Lưu ý: ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev: m pV = nRT = RT => 2.V = 1,5.0,082.273 => V ≈ 16,8lít µ Một số lưu ý giải tập trình đẳng nhiệt: + Cơng thức tính áp suất: p = F , với F áp lực tác dụng vng góc lên diện tích S; S + Áp suất chất lỏng điểm M nằm độ sâu h lòng chất lỏng: p M = po + ph, với po áp suất khí mặt thống p h áp suất cột chất lỏng đơn vị áp suất thường xác định đơn vị N/m2, Pa mmHg Lưu ý: Đơn vị áp suất tính atmơtphe - Atmơtphe kĩ thuật (at): 1at = 1,013.105N/m2 - Atmơtphe vật lí (atm): 1atm = 9,81.104N/m2; - 1Pa = 1N/m2; + Đối với cột thuỷ ngân, chiều cao h cột áp suất nó; + Với chất lỏng khác: ph = ρgh, ρ khối lượng riêng cột chất lỏng Bài 5: a Cột nước có chiều cao h Tính áp suất thuỷ tĩnh nó, cho biết khối lượng riêng nước 103kg/m3 thuỷ ngân 13,6.103 kg/m3 b Một bọt khí từ đáy hồ lên mặt nước thể tích tăng lên 1,5lần Tính độ sâu hồ, cho biết nhiệt độ đáy hồ mặt hồ áp suất khí po = 770mmHg Hướng dẫn: Tìm pn = ? Ta có áp suất thuỷ tĩnh cột thuỷ ngân: m g ρ Vg ρ Hg Shg F - pHg = = Hg = Hg = = ρ Hg hg S S S S m H2O g ρ H2O Vg ρ H2OShg F - p H 2O = = = = = ρ H 2O hg S S S S p H 2O ρ H O = Ta suy ra: p Hg ρ Hg => p H 2O = ρ H 2O ρ Hg pHg với ρ H 2O ρ Hg = pHg = h 13,6 h kết cần tìm 13,6 Bài 6: Một bóng đèn điện chứa khí trơ nhiệt độ t = 27oC áp suất p1, bóng đèn sáng, nhiệt độ khí bóng t = 150oC có áp suất p2 = 1atm Tính áp suất ban đầu p1 khí bóng đèn chưa sáng Hướng dẫn: Trạng thái 1: T1 = 300K; p1 = ? Trạng thái 2: T2 = 423K; p2 = 1atm Vì q trình đẳng tích nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái (1) (2): p1T2 = p2T1 => 423p1 = 300.1 => p1 = 0,71atm Thay vào ta p H 2O = Bài 7: Khi đun đẳng tích khối lượng khí tăng thêm 2oC áp suất tăng thêm suất ban đầu Tính nhiệt độ ban đầu khối lượng khí Hướng dẫn: Trạng thái 1: T1= ?; p1; áp 180 1 p1 = p1(1 + ) 180 180 Vì q trình đẳng tích nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái khí (1) (2): p1T2 = p2T1 => p1(T1 + 2) = p1(1 + )T1 180 Giải ta T1 = 360K hay t1 = 87oC, giá trị cần tìm Trạng thái 2: T2 = T1 + 2; p2 = p1 + Bài 8: Nếu nhiệt độ khí trơ bóng đèn tăng từ nhiệt độ t = 15oC đến nhiệt độ t2 = 300oC áp suất trơ tăng lên lần? Hướng dẫn: Trạng thái 1: T1= 288K; p1; Trạng thái 2: T2 = 573; p2 = kp1 Vì q trình đẳng tích, nên ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái khí (1) (2): 573 191 = p1T2 = p2T1 => 573p1 = 288.kp1 => k = ≈ 1,99 288 96 Vậy áp suất sau biến đổi gấp 1,99 lần áp suất ban đầu Bài 9: Một khối khí đem giãn nở đẳng áp từ nhiệt độ t = 32oC đến nhiệt độ t2 = 117oC, thể tích khối khí tăng thêm 1,7lít Tìm tích khối khí trước sau giãn nở Hướng dẫn: Trạng thái 1: T1 = 305K; V1 Trạng thái 2: T2 = 390K V2 = V1 + 1,7 (lít) => V1, V2 =? Vì trình đẳng áp, nên ta áp dụng định luật Gay lussac cho hai trạng thái (1) (2): V1T2 = V2T1 => 390V1 = 305(V1 + 1,7) => V1 = 6,1lít Vậy + thể tích lượng khí trước biến đổi V1 = 6,1 lít; + thể tích lượng khí sau biến đổi V2 = V1 + 1,7 = 7,8lít Bài 10: Có 24 gam khí chiếm thể tích 3lít nhiệt độ 27oC, sau đun nóng đẳng áp, khối lượng riêng khối khí 2g/l Tính nhiệt độ khí sau nung Hướng dẫn: Trạng thái 1: V1 = 3lít; T1 = 273 + 27oC = 300K; m Trạng thái 2: V2 = = 12lít; T2 = ? ρ2 Vì trình đẳng áp, nên ta áp dụng định luật Gay lussac cho hai trạng thái (1) (2): V1T2 = V2T1 => 3T2 = 12.300 => T2 = 1200K Vậy nhiệt độ sau biến đổi lượng khí t2 = T2 – 273 = 927oC Bài 11: Một chất khí có khối lượng gam nhiệt độ 27 oC áp suất 0,5at tích 1,8lít Hỏi khí khí gì? Hướng dẫn: Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev: pV = nRT 0,5.1,8 = n.0,084.300 => n = mol 28 m m Mặt khác: n = => µ = = 28g µ n khí khí nitơ Bài 12:Cho 10g khí oxi áp suất 3at, nhiệt độ 10 oC, người ta đun nóng đẳng áp khối khí đến 10 lít Tính thể tích khối khí trước đun nóng; Tính nhiệt độ khối khí sau đun nóng Hướng dẫn: Tìm thể tích khối khí trước đun nóng Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev: m 10 p1V1 = RT1 => 3V1 = 0,084.283 => V1 ≈ 2,48 (lít) µ 32 Tính nhiệt độ T2 khối khí sau đun nóng Trạng thái 1: p1 = 3at; V1 = 2,48lít; T1 = 283K Trạng thái 2: p2 = p1 ; V2 = 10lít; T2 =? Vì trình biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) trình đẳng áp, nên ta áp dụng định luật Gay lussac: V1T2 = V2T1 => 2,48T2 = 10.283 => T2 = 1141K => t2 = 868oC Bài 13: Có 40 g khí ơxi, thể tích lít, áp suất 10at Tính nhiệt độ khối khí Cho khối khí giãn nở đẳng áp đến thể tích V2 = 4lít, tính nhiệt độ khối khí sau dãn nở Hướng dẫn: Tìm T1 Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev: m 40 p1V1 = RT1 => 3.10 = 0,084.T1 => T1 ≈ 285,7K => t1 = 12,7oC µ 32 Tính nhiệt độ T2 khối khí sau đun nóng Trạng thái 1: p1 = 10at; V1 = 3lít; T1 = 285,7K Trạng thái 2: p2 = p1 ; V2 = 4lít; T2 =? Vì q trình biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) trình đẳng áp, nên ta áp dụng định luật Gay lussac: V1T2 = V2T1 => 3T2 = 4.285,7 => T2 ≈ 381K => t2 = 108oC Bài 14: Một bình chứa khí nén 27 oC áp suất 4at Áp suất thay đổi khối lượng khí bình ngồi nhiệt độ giảm xuống 12oC Hướng dẫn: Ta áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev: p1V = n1RT1; p2V = n2RT2 Từ ta suy ra: p2T1 = n2 pT n1 1 3 khối lượng khí ngồi => m2 = m1 - m1 = m1 => n2 = n1 4 4 Thay vào ta được: 300p2 = 4.285 = 2,85at Vì Bài 15: Dưới áp suất 104N/m2 lượng khí tích 10 lít Tính thể tích khí áp suất 5.104N/m2 Cho biết nhiệt độ hai trạng thái Hướng dẫn: Trạng thái 1: p1 = 104N/m2; V1 = 10lít; Trạng thái 2: p2 = 5.104N/m; V2 = ? Vì trình biến đổi trạng thái trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái (1) (2) p2V2 = p1V1 => 5.104V2 = 104 10 => V2 = 2lít Bài 16: Một bình có dung tích 10 lít chứa chất khí áp suất 20at Cho thể tích chất khí ta mở nút bình Coi nhiệt độ khí khơng đổi áp suất khí 1at Hướng dẫn: Trạng thái 1: p1 = 20at; V1 = 10 lít Trạng thái 2: p2 = 1at; V2 = ? Vì trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái (1) (2): p2V2 = p1V1 => 1.V2 = 20.10 => V2 = 200lít Bài 17: Tính áp suất lượng khí hidro 30 oC, biết áp suất lượng khí 0oC 700mmHg Biết thể tích lượng khí giữ khơng đổi Hướng dẫn: Trạng thái 1: p1 = 700mmHg; T1 = 273K Trạng thái 2: p2 = ? T2 = 303K Vì q trình đẳng tích nên ta định luật Charles cho hai trạng thái (1) (2): p2T1 = p1T2 => 273p2 = 700.303 => p2 ≈ 777mmHg Bài 18: Một bình có dung tích 10lít chứa chất khí áp suất 30atm Coi nhiệt độ khí khơng đổi Tính thể tích chất khí mở nút bình, biết áp suất khí 1,2atm Hướng dẫn: Trạng thái 1: p1 = 30atm; V1 = 10lít Trạng thái 2: p2 = 1,2atm; V2 = ? Vì trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái (1) (2) p2V2 = p1V1 1,2V2 = 30.10 => V2 = 250lít Bài 19: Tìm hệ thức liên hệ khối lượng riêng áp suất chất khí trình đẳng nhiệt: Hướng dẫn: Vì trình đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái (1) (2) m m p2V2 = p1V1 với V1 = V2 = ρ1 ρ2 m m p1 p thay vào ta được: p2 = p1 hay ρ = ρ ρ2 ρ1 Bài 20: Bơm khơng khí có áp suất p 1=1atm vào bóng có dung tích bóng không đổi V=2,5l Mỗi lần bơm ta đưa 125cm khơng khí vào bóng Biết trước bơm bóng chứa khơng khí áp suất 1atm nhiệt độ khơng đổi Tính áp suất bên bóng sau 12 lần bơm Hướng dẫn: Nhận xét: ban đầu áp suất khơng khí bóng áp suất khí bơm ngồi vào Trạng thái 1: p1 = 1atm; V1 = V2 + 12.0,125(l) = lít Trạng thái 2: p2 = ? V2 =2,5(l) Vì trình đẳng nhiệt nên ta áp dụng định luật Boyle – Mariotte cho hai trạng thái (1) (2) p2V2 = p1V1 2,5p2 = 4.1 => 1,6atm NỘI NĂNG VÀ SỰ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG Nội năng: nội vật dạng lượng bao gồm động phân tử (do phân tử chuyển động nhiệt) phân tử (do phân tử tương tác với nhau) U = Wđpt + Wtpt Động phân tử phụ thuộc vào nhiệt độ: Wđpt ∈ T Thế phân tử phụ thuộc thể tích: Wtpt ∈ V => nội phụ thuộc vào nhiệt độ thể tích: U = f(T;V) * Độ biến thiên nội năng: ∆U = U2 – U1 + Nếu U2 > U1 => ∆U > 0: Nội tăng + Nếu U2 < U1 => ∆U < 0: Nội tăng Các cách làm biến đổi nội năng: a Thực công: + Ngoại lực (masat) thực công để thực trình chuyển hố lượng từ nội sang dạng lượng khác: thành nội năng; + q trình làm thay đổi thể tích (khí) làm cho nội thay đổi b Quá trình truyền nhiệt: Là q trình làm biến đổi nội khơng thơng qua thực công c Nhiệt lượng: Là phần nội biến đổi trình truyền nhiệt Q = ∆U d Cơng thức tính nhiệt lượng thu vào hay toả trình truyền nhiệt: Q = mc∆t BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 21: Một bình nhơm có khối lượng 0,5kg chứa 0,118kg nước nhiệt độ 20 oC Người ta thả vào bình miếng sắt có khối lượng 0,2kg đun nóng tới nhiệt độ 75 oC Xác định nhiệt độ nước bắt đầu có cân nhiệt Cho biết nhiệt dung riêng nhôm 920J/kgK; nhiệt dung riêng nước 4180J/kgK; nhiệt dung riêng sắt 460J/kgK Bỏ qua truyền nhiệt môi trường xung quanh Hướng dẫn: Gọi t nhiệt độ lúc cân nhiệt Nhiệt lượng sắt toả cân bằng: Q1 = mscs(75 – t) = 92(75 – t) (J) Nhiệt lượng nhôm nước thu cân nhiệt: Q2 = mnhcnh(t – 20) = 460(t – 20) (J) Q3 = mncn(t – 20) = 493,24(t – 20) (J) Áp dụng phương trình cân nhiệt: Qtoả = Qthu 92(75 – t) = 460(t – 20) + 493,24(t – 20) 92(75 – t) = 953,24(t – 20) Giải ta t ≈ 24,8oC Bài 22: Một nhiệt lượng kế đồng thau có khối lượng 128g chứa 210g nước nhiệt độ 8,4oC Người ta thả mọt miếng kim loại có khối lượng 192g đun nóng tới nhiệt độ 100oC vào nhiệt lượng kế Xác định nhiệt dung riêng miếng kim loại, biết nhiệt độ có cân nhiệt 21,5oC Bỏ qua truyền nhiệt môi trường xung quanh biết nhiệt dung riêng đồng thau 128J/kgK nước 4180J/kgK Hướng dẫn: Nhiệt lượng toả miếng kim loại cân nhiệt là: Q1 = mkck(100 – 21,5) = 15,072ck (J) Nhiệt lượng thu vào đồng thau nước cân nhiệt là: Q2 = mđcđ(21,5 – 8,4) = 214,6304 (J) Q3 = mncn(21,5 – 8,4) =11499,18 (J) Áp dụng phương trình cân nhiệt: Qtoả = Qthu 15,072ck = 214,6304 + 11499,18 Giải ta ck = 777,2J/kgK  ... nghiêng DẠNG 3: ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG – CƠ NĂNG 1.Năng lượng: đại lượng vật lí đặc trưng cho khả sinh công vật + Năng lượng tồn nhiều dạng khác nhau: năng, nội năng, lượng điện trường, lượng từ... năng: Là dạng lượng vật gắn liền với chuyển động vật Wđ = mv2 Định lí độ biến thiên động (hay cịn gọi định lí động năng): Độ biến thiên động công ngoại lực tác dụng lên vật, công dương động tăng,... Năng lượng chuyển hố qua lại từ dạng sang dạng khác truyền từ vật sang vật khác + Năng lượng chuyển hố từ dạng sang dạng khác có ngoại lực thực công Lưu ý: Công số đo phần lượng bị biến đổi Động