6 tính tương đối chuyển động

BÀI 6: TÍNH TƯƠNG ĐỐI CHUYỂN ĐỘNG I TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Tính tương đối chuyển động Hình dạng quỹ đạo hệ quy chiếu khác khác Vậy quỹ đạo (hay vị trí) có tính tương đối Nhận xét: Vật chuyển động hay đứng yên, phụ thuộc vào chọn hệ qui chiếu Do vận tốc vật có tính tương đối Cơng thức cộng vận tốc Ký hiệu: v12 vận tốc vật hệ quy chiếu gắn với vật uur v23 vận tốc vật hệ quy chiếu gắn với vật uur v13 vận tốc vật hệ quy chiếu gắn với vật uur uur uur Thì ta có: v13  v12  v23 (cơng thức cộng vận tốc) Về độ lớn: v12  v23 �v13 �v12  v23 Các trường hợp đặc biệt uur v12 v23 hướng: v13  v12  v23 uur v12 v23 ngược hướng: v13  v12  v23 uur v12 v23 vng góc: v13  v122  v23 Lưu ý: Trong giải toán, để đơn giản ký hiệu, công thức cộng vận tốc viết dạng: ur uur uu r uur ur uu r v1  v12  v2 hay v12  v1  v2 Trong đó: ur uu r v1 v2 tương ứng vận tốc (1) (2) (3) uur v12 vận tốc tương đối (1) (2) uur uu r ur uur uur v21  v2  v1 nen v12  v21 II VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Hai tàu hoả chạy đoạn đường sắt thẳng Tàu A chạy với tốc độ  A  60km / h , tàu B chạy với tốc độ  B  80km / h Trả lời câu hỏi sau: a, Vận tốc tương đối tàu A tàu B hai tàu chạy ngược chiều A -80km/h B 140km/h C 70km/h D -20km/h b, Độ lớn vận tốc tương đối tàu A tàu B hai tàu chạy chiều A 80km/h B 140km/h C 70km/h D 20km/h Lời giải: a, Coi tàu A (1), tàu B (2), đường ray (trái đất) (3) chọn Ox gắn với 3, chiều dương hướng từ A sang B uur uur uur uur uur uur Ta có : v12  v13  v32 � v12  v13  v23 � v AB  v A  vB  60  (80)  140km / h uuu r  AB  cho thấy v AB chiều với chiều + chọn, hướng từ A sang B uur ur uu r Chú ý : Vec tơ v12  v1  v2 nên ur uu r - v1 v2 hướng : v12  v1  v2 ur uu r - v1 v2 ngược hướng : v12  v1  v2 Đáp án B b, � v AB  v A  vB  60  80  20km / h uuu r uuu r  AB  cho thấy v AB ngược chiều với chiều + chọn, tức hướng từ B sang A : v AB  20km / h Đáp án D Ví dụ : Các giọt mưa rơi thẳng đứng với tốc độ 4km/h Một người đường thẳng với tốc độ 3km/h Vận tốc tương đối giọt mưa người A 3km/h B 4km/h C 5km/h D 7km/h Lời giải: Gọi mưa (1), người (2) ur uu r Ta có : v12  v1  v2 ur uu r Vì v1  v2 � v12  v12  v22  42  32  5km / h Đáp án C Ví dụ : Ơ tơ chuyển động với vận tốc 90km/h đuổi theo đoàn tàu 200m Thời gian từ lúc ô tô gặp đến vượt qua đoàn tàu 20s Vận tốc đoàn tùa A 36km/h B 54km/h C 60km/h D 72km/h Lời giải: Vận tốc tương đối ô tô tàu uur ur uu r v12  v1  v2 � v12  v1  v2  90  v2 Đối với tàu, tơ vượt qua hồn tồn tàu tơ quãng đường s  200m Do thời gian tơ vượt qua hồn tồn : t L L 200 � v12    10m / s  36km / h v12 t 20 Chú ý: giải cách thơng thường (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) 25t  vt  200 Bài tốn dẫn đến giải phương trình: � 500  20t  200 � v  15m / s  54km / h Đáp án B Ví dụ 4: Hai xe ca A B chuyển động hướng với tốc độ 30km/h Khoảng cách hai xe 5km Một xe C chuyển động theo chiều ngược lại gặp hai xe A B cách phút Tốc độ xe C A 60km/h B 15km/h C 30km/h D 45km/h Lời giải: Khi xe C gặp xe A cịn cách xe B khoảng 5km uuu r uu r uu r Vận tốc tương đối xe C xe B vCB  vc  vB uu r uu r Do vC phương ngược chiều với vB nên vCB  vC  vB Thời gian để xe C gặp xe B là: t  s vCB � vCB  L L � vB  vc    75 t t / 60 � vc  75  30  45km / h Đáp án D Ví dụ 5: Hai bóng A, B ném lên đồng thời B ném thẳng đứng lên từ mặt đất với tốc độ 10m/s, A ném thẳng đứng xuống từ độ cao 20m với tốc độ đường thẳng quỹ đạo với B Lấy g  10m / s Độ cao so với đất hai bóng va vào A 10m Lời giải B 5m C 2m D 4m uuu r uur uur r r aBA  aB  a A   g  g  uuu r uu r uu r vBA  vB  v A � vBA  vB  v A  10  10  20m / s Vật chuyển động tương đối (của B so với A) chuyển động Do thời gian kể từ lúc ném đến chúng va chạm vào L 20 t   1s vBA 20 Mà thời gian bay vật ném thẳng đứng lên (quả bóng B) 2v 20 t0  B   2s  1s g 10 Suy độ cao so với đất hai bóng va vào uuu r Chú ý: Khi gia tốc tương đối hai vật aBA  hệ quy chiếu gắn với vật (vật A), chuyển động vật (vật B) chuyển động Đáp án B Ví dụ 6: Một người khinh khí cầu chuyển động thẳng đứng lên với gia tốc 5m/s ném thẳng đứng xuống đá với tốc độ 5m/s so với khinh khí cầu Lấy g  10m / s Vận tốc tương đối đá người sau ném 2s A 10m/s B 30m/s C 15m/s Lời giải: D 5m/s Chọn hệ quy chiếu gắn với khinh khí cầu , chiều dương hướng xuống Gọi khinh khí cầu (1), đá (2) uur uu r ur a21  a2  a1 � a21  a2   a1   a2  a1  15m / s Vận tốc đầu hịn đá khinh khí cầu 021  5m / s Vận tốc đá người sau ném 2s v  v021  a21t   15.2  35m / s Chú ý : Sau tính vận tốc gia tốc tương đối, toán trở thành tốn chuyển động thẳng biến đổi thơng thường nên ta áp dụng công thức chuyển động thẳng biến đổi cho vật (khi xét hệ quy chiếu gắn với khinh khí cầu) Đáp án D III BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG Câu : Một vật nhỏ văng từ khinh khí cầu chuyển động thẳng đứng lên Người thứ đứng đất, người thứ hai khinh khí cầu Ngay sau vật văng A hai quan sát thấy vật xuống B hai quan sát thấy vật lên C người đứng đất quan sát thấy vật xuống, người khinh khí cầu cảm thấy vật lên D người đứng đất quan sát thấy vật lên, người khinh khí cầu quan sát thấy vật xuống Câu : Hai chất điểm chuyển động với vận tốc có độ lớn 1 2 không đổi Vận tốc tương đối ur uu r chúng có giá trị lớn góc hợp v1 v2 A 00 B 450 C 900 D 1800 Câu : Chiếc thuyền chạy sông với vận tốc so với nước yên lặng 9km/h Vận tốc dòng chảy 2km/h a, Vận tốc thuyền bờ sông thuyền chạy xi dịng A 5,5km/h B 7km/h C 11km/h D 9km/h b, Thời gian ngắn để thuyền chạy ngược dòng quãng đường 31,5km A 3,5h B 4,5h C 5,5h D 15.75h Câu 4: Một phà ngang qua sông vectơ vận tốc phà hướng vng góc với vận tốc dịng chảy có độ lớn 8km/h Nếu vận tốc phà so với bờ 10km/h vận tốc chảy nước A 6km/h B 8km/h C 10km/h D 128km/h Câu 5: Một tàu hoả chiều dài 110m chuyển động với vận tốc 60km/h Cần thời gian để tàu vượt qua hoàn toàn người với vận tốc 6km/h ngược chiều đường song song với tàu A s B 10 s C 12 s D 18 s Câu 6: Hai tàu chở khách chạy ngược chiều hai đường ray song song sát cạnh thời điểm hai tàu qua hai điểm A B cách 200km Biết tốc độ tàu qua A 60km, tàu qua B 45km/h Hai tàu gặp thời điểm cách thời điểm chúng qua điểm A B khoảng 19 16 A h B h C.1 h D h 21 21 Câu 7: Một người bơi nước (khi nước khơng chảy thành dịng) với vận tốc 1,5m/s Người bơi sơng, xi dịng từ điểm A đến điểm B sau bơi ngược lại từ B trở Biết tổng thời gian bơi phút khoảng cách A B 50m Vận tốc dòng chảy A 0,5m/s B 1m/s C D 0,75m/s m/s Câu 8: Hai tàu điện chuyển động ngược chiều hai đường song song cạnh Tàu thứ có chiều dài 100m, tàu thứ hai có chiều dài 60m Tốc độ tàu thứ hai lần tốc độ tàu thứ Biết giây để hai tàu qua Vận tốc hai tàu A v1  10m / s, v2  30m / s B v1  2,5m / s, v2  7,5m / s C v1  20m / s, v2  60m / s D v1  5m / s, v2  15m / s Câu 9: Một thuyền chạy xuôi dòng nước từ A đến B 3h, chạy theo chiều ngược lại 6h Nếu thuyền tắt máy để trơi theo dịng nước từ A đến B số thời gian A 4,5h B 9h C 12h D 15h Câu 10: Vật A B ném đồng thời thẳng đứng lên với tốc độ tương ứng 5m/s 10m/s Lấy g  10m / s Khoảng cách hai vật sau thời điểm ném 1s A 5m B 10m C 15m D 2,5m Câu 11: Một thang máy chuyển động thẳng đứng lên với tốc độ 10m/s người bên thang máy thả rơi đồng xu từ độ cao 2,5m so với sàn thang máy Lấy g  10m / s Tính từ lúc thả đồng xu, đồng xu chạm sàn thang máy sau thời gian A s B s C 2s D s Câu 12 : Một tàu hoả dài 150m chuyển động hướng bắc với tốc độ 10m/s Một chim bay với tốc độ 5m/s theo hướng nam dọc theo đường ray Thời gian để chim bay hết chiều dài đoàn tàu A 12s B 8s C 15s D 10s Câu 13 : Hai xe ca A B chuyển động chiều đường thẳng với vận tốc tương ứng  A  B (với  A   B ) Khi xe A khoảng cách s xe B tài xế xe A hãm phanh giảm tốc để xe chuyển động chậm dần với gia tốc a Để xe ca A không va chạm với xe B gia tốc lớn xe A A   A  B  2s C  B   A  B  s  A  B    D  A B  s 2s Câu 14: Hai tàu hoả chuyển động với tốc độ 40km/h 60km/h đường ray theo hướng đối diện Khi khoảng cách hai tàu 60km, chim bay với tốc độ 30km/h xuất phát từ tàu thứ bay thẳng sang tàu thứ hai Khi tới nơi lại bay trở lại tàu thứ nhất, trình lặp lặp lại Tổng quãng đường mà chim bay trước hai tàu va chạm vào A 12 km B 18 km C 30km D 25 km Câu 15: Một người đứng thang máy xuống nhanh dần với gia tốc 11m/s Người thả rơi vật độ cao 2m so với sàn thang máy Biết khoảng cách từ trần san thang máy 10m, 2 lấy g  10m / s Vật va vào thang máy sau thả rơi vật khoảng thời gian A s B 2s C s 21 D s 11 Câu 16: Một người bơi từ điểm A bờ sông bên sang bờ bên sông rộng 100m Khi người bơi theo hướng vng góc với dịng chảy điểm đến bờ bên (điểm B) cách vị trí đối diện với A (điểm H) khoảng 50m Để người sang bờ bên vị trí đối diện với điểm A người phải bơi theo hướng tạo với hướng dòng chảy góc A 600 B.1200 C.1500 D.1350 Câu 17: Một người bơi nước với tốc độ 2m/s Nếu muốn bơi qua sơng có tốc độ dịng chảy m/s để sang sơng với quãng đường ngằn nhất, hướng bơi người phải A tạo góc 1200so với hướng chảy dịng nước B tạo góc 1500 so với hướng chảy dịng nước C tạo góc 900 so với hướng chảy dịng nước D tạo góc 600 so với hướng chảy dịng nước Câu 18: Hai người bơi dịng sơng nước chảy thành dịng, với điều kiện thời gian bơi ngắn người thắng Người thứ bơi để sang sông theo hướng vng góc với hai bờ sơng sau bơi ngược trở lại để trở vị trí xuất phát Người thứ hai bơi dọc theo dịng sơng sau bơi ngược trở lại vị trí xuất phát với quãng đường bơi người thứ Biết tốc độ bơi hai người nước nước yên tĩnh Có thể kết luận A Người thứ thắng B Người thứ hai thắng C Hai người hoà D Khơng thể đốn trước Câu 19: Xuồng máy thứ chuyển động với tốc độ 40km/h Xuồng máy thứ hai chuyển động với tốc độ 20km/h Hỏi vận tốc tương đối hai xuồng nhận giá trị sau A 10km/h B 20km/h C 30km/h D 40m/h ĐÁP ÁN 1.D 11.B 2.D 12.D 3.C,B 13.D 4.A 14.B 5.A 15.A 6.C 16.B 7.B 17.B 8.A 18.A 9.C 19.A 10.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Khi bị văng thu vận tốc hướng lên với vận tốc chuyển động khinh khí cầu Do người đứng đất thấy vật lên Đối với người khinh khí cầu vận tốc tương đối vật người khơng nên sau người khinh khí cầu nhìn thấy vật xuống Câu 2: Đáp án D ur uu r 12 lớn v1  v2 góc hợp v1 v2 1800 ur uu r Chú ý: 12 lớn v1  v2 góc hợp v1 v2 1800 ur uu r 12 nhỏ v1  v2 góc hợp v1 v2 00 Câu 3: a, Đáp án C Coi thuyền (1), nước (2) Khi thuyền chạy xuôi dịng uur ur uu r ur uu r uur v12  v1  v2 � v1  v2  v12 � v1  v2  v12    11km / h b, Đáp án B Khi thuyền chạy ngược dòng r uur r uu v1  v2  v12 � v1  v12  v2    7km / h s 31,5 �t    4,5h v1 Câu : Đáp án A Coi phà (1), nước (2) uur ur v12  v1  v2 uur uu r Vì v12  v2 � v2  v12  v122  102  82  6km / h Câu : Đáp án A Vận tốc tương đối tàu người uur ur uu r 55 v12  v1  v2 �  v1  v2  66km / h  m / s Thời gian để tàu vượt qua hoàn toàn người L 110 t   6s v12 55 / Câu : Đáp án C Gọi  A , B tương ứng vận tốc tàu qua A, B uuu r uu r uu r vAB  vA  vB � vAB  vA  vB  60  45  105km Khi hai tàu gặp thời gian chúng : t  s v AB  200 19 1 h 105 21 Câu : Đáp án B r r uur uu Gọi người bơi (1), dòng nước (2) : v1  v12  v2 Khi bơi từ A đến B : v1  v12  v2  1,5  v2 � t1  d 50  1,5  v2 1,5  v2 Khi bơi từ B trở A v1  v12  v2  1,5  v2 � t2  � t  t1  t2 � d 50  1,5  v2 1,5  v2 50 50   120 � v2  1m / s 1,5  v2 1,5  v2 Chú ý: Nhớ nhanh: người, thuyền… chuyển động chiều, ngược chiều dịng nước thì: vxi dịng = vvật/nước+vnước vngược dịng = vvật/nước-vnước Câu 8: Đáp án A uur ur uu r Vận tốc tương đối tàu thứ tàu thứ hai là: v12  v1  v2 ur uu r Do v1 phương chiều với v2 nên v12  v1  v2 Đối với tàu thứ hai tàu thứ vượt tàu thứ quãng đường L  100  60  160m Thời gian để hai tàu qua là: L L 160 t � v12  v1  v2    40 v12 t Mà 2  31 Vậy v1  10m / s, v2  30m / s Câu : Đáp án C Gọi thuyền (1), dòng nước vật (2) : uur ur uu r ur uur uu r v12  v1  v2 � v1  v12  v2 uur uu r Khi xi dịng v12 phương chiều với v2 � v1x  v12  v2 � tx  AB v v  � 12  v12  v2 AB (1) uur uu r Khi ngược dòng v12 phương chiều với v2 � v1x  v12  v2 � tx  AB v v  � 12  (2) v12  v2 AB Khi thả trơi theo dịng nước : t  AB (3) 2 (1), (2) (3) suy t  12h Câu 10 : Đáp án A Chọn hệ quy chiếu gắn với A, chiều dương hướng lên uuu r uur uur aBA  aB  aA � aBA  aB  aA  10  (10)  Như hệ quy chiếu gắn với vật A, vật B chuyển động uuuu r uuu r uuu r 0 BA  0B  0A � 0BA  0B  0 A  10   5m / s Khoảng cách hai vật sau thời điểm ném 1s s AB  v0 BAt  5.1  5m Chú ý : Nếu chọn hệ quy chiếu gắn với đất chiều dương hướng lên : Vật A : s A  5.1  10 12 0 Vật B : sB  10.1  10 12 5 s AB  sB  s A  5m Câu 11 : Đáp án B Gọi sàn thang máy (1), đồng xu (2) Chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy uur uu r ur uu r uu r ur Gia tốc đồng xu : a21  a2  a1  a2   a2  g uuur uur uur Vận tốc đầu đồng xu : 021  02  01 uur uur Vì 12 phương chiều 01 � v021  v02  v01  Khi chạm sàn đồng xu quãng đường : hg t2 2h 2.2,5 �t    s g 10 Chú ý : Thời gian rơi đồng xu xuống sàn thang máy t  2h , thời gian rơi đồng xu g thả rơi tự đồng xu độ cao h so với đất Kết thang máy chuyển động Trái Đất Đây « ngun lý Galileo » phát biểu sau : « Các tượng học diễn hệ quy chiếu quán tính » Câu 12 : Đáp án D uur r r 12  v1  v2 r r v1 v2 phương ngược chiều nên : v12  v1  v2  15m / s L 150 �t    10s t 15 Câu 13 : Đáp án D Chọn hệ quy chiếu gắn với xe B Xe A chuyển động với gia tốc uuur uur uur uur uur a AB  a A  aB  a A   a A uuuu r uur uur Vận tốc đầu là: 0 AB   A   B � 0 AB   A   B Để xe A khơng va chạm với xe B quãng đường xe A kể từ lúc hãm phanh đến dừng lại s AB 02  v02AB  � 2 | a | s |a|  v A  vB  2s Hay gia tốc lớn xe A là:  v A  vB  2s Câu 14: Đáp án B Gọi hai tàu hoả (1) (2) uur uu r ur v21  v2  v1 � van  v2  v1  60  40  100km Khi hai tàu gặp thời gian chúng là: t  L 60   0, 6h v21 100 Tổng quãng đường mà chim bay là: s  vchimt  30.0,  18km Câu 15: Đáp án A Chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy, chiều dương hướng lên Gọi sàn thang máy (1), đá (2) uur uu r ur a21  a2  a1 � a2   a1   a1  a2  1m / s uuur uur uur 021  02  01 � 02  01  Vậy thang máy vật lên nhanh dần với gia tốc 1m/s2 , không vận tốc đầu Khi vật va vào trần thang máy quãng đường s  10   8m t2 � t  4s Câu 16 : Đáp án B Mà s  a21 Gọi người (1), dòng nước (2) Khi bơi theo hướng vng góc với dịng chảy (hình a), người bơi đến điểm B, cách H khoảng 50m v �  v12 r Để điểm B trùng với điểm H, hướng bơi ngồi (so với nước) có v12 phải hình b � sin   Vậy v2' ' ' Lưu ý : v2    2 ;12  12 v12' sin   �   60� r Nghĩa người phải bơi theo hướng tạo với dịng chảy (tạo với v2 ) góc 1200 Câu 17 : Đáp án B Gọi người bơi (1), dịng nước (2) uur Để bơi sang sơng với quãng đường ngắn người phải bơi cho vận tốc 12 (vận tốc người ur nước) có hướng hình vẽ để 1 (vận tốc người bờ sơng) có phương vng góc với ur uu r uur bờ sông thoả mãn v1  v2  v12 uu r ( v2 vận tốc dòng chảy nước) v2  �   60� v12 uur uu r � � � Suy góc tạo 12 2 180   90     150 Từ hình vẽ: sin   Chú ý: Bài tốn người bơi, thuyền, phà… qua sông theo quãng đường ngắn nhất, đó: ur uu r uur uur - v1  v2  v12 có phương vng góc với bờ sơng, v1  v12 sin   v122  v22 , với  góc hợp 12 ur 1 d - thời gian qua sông : t  v  d v122  v22 với d chiều rộng sông Câu 18: Đáp án A Gọi d độ rộng dịng sơng Từ kết trước suy tổng thời gian bơi người thứ là: 2d t1  v122  v22 Tổng thời gian bơi người thứ hai là: � 1 � t2  d �  � �v12  v2 v12  v2 � �v � t1   � � � t1  t2 t2 �v12 � Câu 19: Đáp án A Vận tốc tương đối hai vật 12 phải thoả mãn v1 � �� v2 v12 v v2 � �20km / h v12 60km / h ... uuu r Chú ý: Khi gia tốc tương đối hai vật aBA  hệ quy chiếu gắn với vật (vật A), chuyển động vật (vật B) chuyển động Đáp án B Ví dụ 6: Một người khinh khí cầu chuyển động thẳng đứng lên với... uuu r uu r uu r vBA  vB  v A � vBA  vB  v A  10  10  20m / s Vật chuyển động tương đối (của B so với A) chuyển động Do thời gian kể từ lúc ném đến chúng va chạm vào L 20 t   1s vBA... 15.2  35m / s Chú ý : Sau tính vận tốc gia tốc tương đối, tốn trở thành toán chuyển động thẳng biến đổi thông thường nên ta áp dụng công thức chuyển động thẳng biến đổi cho vật (khi xét hệ quy chiếu