2 chuyển động thẳng biến đổi đều

§2 CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU I.TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Chuyển động thẳng biến đổi Là chuyển động có quỹ đạo đường thẳng có tốc độ tăng giảm theo thời gian 1.1 Chuyển động thẳng nhanh dần đều: chuyển động có tốc độ tăng theo thời gian 1.2 Chuyển động thẳng chậm dần đều: chuyển động thẳng có tốc độ giảm dần theo thời gian Vận tốc chuyển động thẳng biến đổi r uur  x vtb  t Vận tốc trung bình: r r x v t ( với t nhỏ) Vận tốc tức thời: Nhận xét: s s  x - Độ lớn vận tốc tức thời t , với quãng đường dịch chuyển khoảng thời  t gian nhỏ - Véc tơ vận tốc tức thời có gốc vật chuyển động, có hướng chuyển động có độ dài tỉ lệ với độ lớn vận tốc tức thời theo tỉ lệ xích - Vận tốc tức thời điểm cho biết chuyển động vật thời điểm nhanh hay chậm Gia tốc chuyển động thẳng biến đổi uu r ur r r v  v v a  t2  t1 t Gia tốc khơng đổi r - Có gốc đặt vật chuyển động, có phương chiều với v độ lớn - Đơn vị: m/s2 r r a v - Chuyển động thẳng nhanh dần chiều với r r - Chuyển độn thẳng chậm dần a ngược chiều với v Các phương trình r v t Khi vật chuyển động dọc theo Ox theo chiều xác định, chọn gốc thời gian t0  thì: Gia tốc: a = số Vận tốc: v  v0  at at x  x0  v0t  Tọa độ (phương trình chuyển động): Độ dời thời gian t: x  x0  v0t  at at � x  v0t  2 2 Hệ thức độc lập thời gian: v  v0  2ax Trường hợp chiều dương Ox chọn chiều chuyển động vật ( v0 �0 v  ) (s quãng đường vật từ t0  đến t) đó: Đồ thị 5.1 Nhắc lại khái niệm Đồ thị gia tốc – thời gian: đường thẳng song song với trục thời gian Đồ thị vận tốc – thời gian: đường thẳng xiên góc, tạo với trục thời gian góc α Đồ thị tọa độ - thời gian: phần đường parabol 5.2 Đồ thị biểu diễn Đồ thị ( a  t ), (v  t ) ( x  t ) chuyển động thẳng biến đổi thể hình với: - Chuyển động nhanh dần - Gốc thời gian t0  - Chuyển động theo chiều dương Ox - Vận tốc đầu v0  - Tọa độ ban đầu x0  II CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Xác định đại lượng quãng đường, vận tốc gia tốc thời gian Kiến thức cần nắm vững Khi xét chuyển động chiều vật chọn gốc thời gian có phươn trình: v  v0  at (1) at 2 2 v  v0  2a ( x  x0 )  2ax x  x0  v0t  (2) (3) Nếu v0 �0 v  , tức chiều dương Ox chọn chiều chuyển động vật độ dời x quãng đường s vật từ t0  đến t Do cơng thức (2) (3) trở thành: at 2 2 v  v0  2as s  v0t  (2 ') (3') (1),(2’) (3’) công thức thường sử dụng toán xác định quãng đường vận tốc thời gian Chú ý: Đơn vị hệ SI: -Thời gian: s -Quãng đường hay tọa độ :m -Vận tốc hay tốc độ: m/s -Gia tốc: m/s2 Lưu ý: -Nếu a v0 v dấu vật chuyển động nhanh dần -Nếu a v0 v trái dấu vật chuyển động chậm dần Tốc độ trung bình vtb  v1  v2 Trong v1 tốc độ đầu, v2 tốc độ cuối Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một tơ chuyển động thảng biến đổi từ trạng thái nghỉ, đạt vận tốc 20m/s sau s Quãng đường mà ô tô A.100 m B 50 m C 25 m D 200 m Lời giải: v  v0 v  v  v0  at � a    4m / s t t at s  v0t   t   m 05 2 Cách giải khác: Chuyển động biến đổi nên: Tốc độ trung bình: v v  20 vtb    10m / s 2 � s  vtb t  10.5  50m Đáp án B Ví dụ 2: Xe ô tô chuyển động thẳng với vận tốc 20 m/s bị hãm phanh chuyển động chậm dần Quãng đường xe từ lúc hãm phanh đến xe dừng 100m Gia tốc xe A m/s2 B – m/s2 C – m/s2 D m/s2 Lời giải: 02  202 v  v02  2as � a   2m / s 2.100 r r a v ( Dấu - chứng tỏ ngược chiều với chiều chuyển động chiều dương Ox ) - Vận tốc đại lượng véctơ nên giá trị nó(trong hệ tọa độ) dương, âm Giá trị dương cho biết vật chuyển động theo chiều dương ngược lại, giá trị âm cho biết vật chuyển động theo chiều âm trục tọa độ - Tốc độ đại lượng không âm, tốc độ tức thời độ lớn vận tốc tức thời Đáp án C Ví dụ 3: Một chất điểm chuyển động thẳng dọc theo trục Ox từ vận tốc -20m/s chậm dần tới dừng hẳn khoảng thời gian 5s Gia tốc chất điểm A 2,5 m/s2 B m/s2 C - m/s2 D - m/s2 Lời giải: v  v0  (20) v  v0  at � a    4m / s t Đáp án B Ví dụ 4: Một chất điểm chuyển động theo phương trình, t tính theo giây Tốc độ trung bình chất điểm s đầu A m/s B 7,6 m/s C 6,4 m/s D 5,8 m/s Lời giải: Quãng đường vật s đầu là: ss  xt 5  xt   (52  3.5  4)  (02  3.5  4)  40m Vậy vận tốc trung bình chất điểm s đầu là: s 40 vtb  s   8m / s t Cách giải khác: Từ biểu thức x  t  3t  4(m) � a  2m / s , v0  3m / s � v  2t  3(m / s ) � vt   3m / s vt 5  13m / s Vậy vt   vt 5 16   8m / s 2 Đáp án A Ví dụ 5: Tàu hỏa chuyển động với vận tốc 60 km/h bị hãm phanh chuyển động chậm dần Sau thêm 450 m vận tốc tàu 15 km/h Quãng đường tàu thêm đến dừng A 60 m B 45 m C 15 m D 30 m Lời giải 50 25 60km / h  m / s;15km / h  m/s 2 Sử dụng công thức v  v0  2as Giai đoạn tàu chuyển động từ vận tốc 60 km/h giảm xuống 15 km/h: vtb  2 125 �50 � �25 � m / s2 � � � � 2.450.a � a  36.12 � � � � Gia đoạn tàu chuyển động từ 15 km/h tới dừng lại hẳn: 625 6.36 �25 � �125 �  � � �  30m �s1 � s1  36 125 �6 � �36.12 � Đáp án D Ví dụ 6: Một vật chuyển động biến đổi đều, 10m s đầu 10 m 3s Quãng đường vật s A 8,3 m B 9,3 m C 10,3 m D 11,3 m Lời giải: Gọi v0 vận tốc đầu vật Quãng đường vật sau 5s đầu at 25  5v0  a  10 � 2v0  5a  4(1) 2 Quãng đường vật sau 8s đầu là: 64 s8  8v0  a  20 � 2v0  8a  5(2) � v0  m / s; a  m / s (1) (2) s5  v0t  Quãng đường vật sau 10s đầu là: 100 s10  10v0  a  10  50  28, 3m Vậy quãng đường vật 2s cuối là: s  s10  s8  28,3  20  8,3m Đáp án A Ví dụ 7: Một vật chuyển động thẳng biến đổi từ trạng thái nghỉ Quãng đường vật giây đầu 10m Quãng đường vật giây là: A 10 m B 20 m C 30 m D 40 m Lời giải: Ta xét toán tổng quát: Một vật chuyển động thẳng biến đổi với gia tốc a, vận tốc đầu v không đổi chiều chuyển động Tìm quãng đường vật giây thứ n tính từ thời điểm vật bắt đầu chuyển động Độ dời vật sau thời gian t = n giây (n ≥1) sau thời gian t’= (n-1) giây là: a  n  1 an ; xn 1  x0  v0  n  1  2 Vậy quãng đường vật giây thứ n là: xn  x0  v0 n  sn  xn  xn 1 a  n  1 an  v0 n   v0  n  1  2 sn  v0   v0  a  2n  1 a  2n  1 Lưu ý: Nếu v0 ≥0 - Vật chuyển động biến đổi với gia tốc a không đổi chiều chuyển động quãng đường vật giây thứ n≥1 là: sn  v0  a  2n 1 - Nếu v0=0 s1 : s2 : s3 :  1: : : Áp dụng vào toán: a s1    10 � a  20m / s 2 Trong giây đầu: Quãng đường vật giây (giây thứ 2) a 20 s2  v0   2n  1    2.2  1  30 m 2 Đáp án C Ví dụ 8: Một ô tô chuyển động chậm dần đều, giây cuối trước dừng hẳn ô tô m Gia tốc ô tô A – m/s2 B – m/s2 C – 0,5 m/s2 D – 0,25 m/s2 Lời giải: Xét toán tổng quát: Một vật chuyển động thẳng chậm dần với gia tốc a Tính quãng đường vật n giây cuối trước vật dừng hẳn Giả sử chọn chiều dương chiều chuyển động vật Gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động Gọi t thời gian để vật toàn quãng đường s đến vật dừng hẳn thì: s  v0t  at 2 Quãng đường vật (t – n) giây đầu là: s  v0  t  n   a  t  n  Vậy quãng đường vật n giây cuối trước dừng hẳn là: 1 � 2� � � s  s  sn  v0t  at  � v0  t  n   a  t  n  � n � v0  at  an � 2 � � � � Mà vật dừng lại v  � v0  at  s   an 2 Vậy ta có Lưu ý: Do s  nên a  , phù hợp với tính chất chuyển động chậm dần chọn chiều dương chiều chuyển động a  Khi vật chuyển động chậm dần đều, quãng đường vật n giây cuối trước vật dừng hẳn là: s  an 2 Áp dụng vào toán: 2s s   an � a   1m / s 2 Đáp án A Ví dụ 9: Một vật chuyển động nhanh dần từ trạng thái nghỉ Quãng đường vật s đầu, s s tương ứng S1 , S2 S3 Khi A S1  S  S3 B 5S1  3S  S3 1 1 S1  S2  S3 S1  S2  S3 5 C D Lời giải: Trong khoảng thời gian ∆t vật s1  s1  2t  a  t  a 2  t   4a s2 2 Sau thời gian t = 2∆t vật được: Suy quãng đường vật thời gian s2  s2  t   3a 2 s3  s3  s2 Tương tự ta rút S1 : S2 : S3  1: : Vậy  t   5a 2 Lưu ý: Khi vật chuyển động với vận tốc ban đầu 0, nhanh dần với gia tốc a tỉ số quãng đường vật khoảng thời gian liên tiếp là: S1 : S2 : S3 :  1: : : Đáp án C Câu 10: Một vật chuyển động đường thẳng với gia tốc m/s Nếu vận tốc tốc vật sau 10 s từ lúc vật bắt đầu chuyển động m/s, quãng đường vật thời gian A 12,5 m B 25 m C 50 m D 100 m Lời giải: Cách 1: v  v0  at suy ra, t  10 s v  5m / s �  v0  1.10 � v0  5m / s v  5  t; x  5t  t2 Vậy Mà v  � t   � t  5s Như từ t  0s đến t  5s vật chuyển động chậm dần, t  5s vật đổi chiều chuyển động, sau từ t  5s đến t  10s vật chuyển động nhanh dần (hình vẽ) Quãng đường vật 5s đầu s1  xt 5  xt 0  12,5   12,5m Quãng đường vật 5s sau s1  xt 10  xt 5   12,5  12,5m Vậy tổng quãng đường vật 10s s  s1  s2  25m Cách 2: Giải đồ thị: Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian hình bên thỏa mãn: -Gia tốc a  1 m / s   tan450 -Tại thời điểm t  10 s vận tốc v  5m / s Suy t  vận tốc (ban đầu) vật – m / s Quãng đường vật diện tích hai tam giác vng �1 � � s  � 5.5 � 25m �2 � Đáp án B Chú ý: Với tốn tàu, tơ… chuyển động bị hãm phanh, vật chuyển động chậm dần v v0�t a Tuy nhiên, nhiều trường hợp v  vật dừng lại đổi chiều dừng hẳn chuyển động (nếu gia tốc trì) Do gặp tốn xác định qng đường vật chuyển động chậm dần sau thời gian t cần lưu ý thời điểm t tính quãng đường vật đi, vật đổi chiều chuyển động hay chưa Đối với trường hợp tính quãng đường vật vật đổi chiều chuyển động ta phải chia chuyển động thành giai đoạn để áp dụng cơng thức tính qng đường đơn giản ta có tính tốn dựa vào vẽ đồ thị v – t Dạng 2: Viết phương trình chuyển động Bài tốn khoảng cách hai vật 1.Kiến thức cần nắm vững Tương tự viết phương trình chuyển động đầu, viết phương trình chuyển động thẳng biến đổi gồm bước bản: - Chọn hệ quy chiếu (nếu đề chưa chọn)  x ,t ,v  - Dựa vào kiện toán hệ quy chiếu chọn xác định giá trị ban đầu 0 xác định a - Thay giá trị tìm vào phương trình chuyển động thẳng biến đổi dạng tống quát: a  t  t0  x  x0  v0 (t  t0 )  2 để tìm phương trình chuyển động Lưu ý: - Dấu v phụ thuộc vào chiều chuyển động vật so với chiều dương trục tọa độ chọn, v dương vật chuyển động theo chiều dương Ox ngược lại - Tùy theo tính chất chuyển động chuyển động nhanh dần đầu hay chậm dần ta xác định dấu a dựa vào nguyên tắc: Chuyển động nhanh dần đầu av0 �0 Chuyển động chậm dần av0 �0 Chú ý d  x2  x1 Khi áp dụng công thức khoảng cách hai vật chuyển động phương , cần ý đến điều kiện tốn để loại bớt phương trình, giải nhiều nghiệm phải phân tích để loại bớt nghiệm Nhiều tốn tìm kết dựa vào biến đổi tam thức bậc hai, điều kiện để phương trình có nghiệm… Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một vật chuyển động thẳng chậm dần với tốc độ ban đầu 20 m/s gia tốc có độ lớn m/s Chọn Ox có gốc vị trí lúc đầu vật, chiều dương chiều chuyển động, gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động Phương trình chuyển động vật 2 2 A x  20t  t (m) B x  20t  t (m) C x  20t  t (m) D x  20t  t (m) Lời giải: - Chọn gốc tọa độ vị trí lúc đầu vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động � x0  0, t0  - Vật chuyển động theo chiều dương Ox nên v0  , suy v0  20 m / s Vật chuyển động chậm dần nên av0  , a   m / s x  x0  v0 (t  t0 )  a  t  t0  2   20t  t2  20t  t  m  Đáp án D Ví dụ 2: Cùng lúc hai điểm cách 300 m, có hai tơ ngược chiều Xe thứ từ A có tốc độ ban đầu 10 m/s, xe thứ hai từ B với tốc độ ban đầu 20 m/s Biết xe từ A chuyển động nhanh dần đều, xe từ B chuyển động chậm dần hai xe chuyển động với gia tốc có độ lớn m/s2 a,Khoảng cách hai xe sau 5s A 100m B 150m C 200m D 400m b,Hai xe gặp sau thời gian A 10s B 20s C 30s D 40s c,Vị trí hai xe gặp cách vị trí ban đầu xe thứ A 100m B 150m C 200m D 250m Lời giải: a, Chọn Ox có gốc A, chiều dương hướng từ A sang B Gốc thời gian lúc hai xe bắt đầu chuyển động - Với xe thứ chuyển động theo chiều dương Ox nên: v = 10m/s chuyển động nhanh dần nên a1 = m/s2 (do v1a1 > 0) - Xe thứ hai chuyển động theo chiều âm Ox nên v = - 20 m/s chuyển động chậm dần đêu nên a2 = m/s2 (do v2a2 < 0), x2 = 300 m Phương trình chuyển động xe thứ nhất: Phương trình chuyển động xe thứ hai: x1  10t  t2  10t  t  m  t2  300  20t  t  300  m  Khoảng cách hai xe: x2  20t  d  x2  x1  20t  t  300  10t  t  30t  300 t  5s d  30.5  300  150 m Đáp án B 2 b, Hai xe gặp nhau: x1  x2 � 10t  t  20t  t  300 � t  10 s Vậy hai xe gặp sau 10s Đáp án A 2 c, Thay t = 10s vào ta có: x1  10t  t  10.10  10  200m Đáp án C Chú ý: Cần xem lại phần “Kiến thức cần nắm vững” để xác định xác dấu vận tốc gia tốc Ví dụ 3: Một xe buýt bắt đầu rời bến chuyển động nhanh dần với gia tốc m/s phía sau cách xe khoảng 48 m, người xe máy với vận tốc không đổi 10 m/s cúng bắt đầu xuất phát đuổi theo hướng chuyển động xe buýt Thời gian nhỏ để người xe máy có thẻ bắt kịp xe buýt A 4,8 s B s C 12 s D 16 s Lời giải: Chọn trục tọa độ Ox có chiều trùng cới chiều chuyển động người xe máy xe buýt, chiều dương hướng từ người xe máy đến xe buýt Gốc O vị trí xuất phát người xe máy Gốc thời gian lúc người xe buýt bắt đầu chuyển động Tại thời điểm t: Vị trí xe buýt : x1  48  t2 t2  48  2 Vị trí người xe máy: x2  vt  10t Khi người xe máy bắt kị xe buýt � t1  8s; t2  12s x1  x2 � 48  t2  10t � t  20t  96  Như vật thời gian nhỏ để người xe máy bắt kịp xe buýt s, sau người xe máy vượt lên xe buýt Tại t2 = 12s xe buýt lại đuổi kịp xe máy Sau thời điểm này, xe buýt trước xe máy Đáp án B Chú ý: Khi giải nhiều nghiệm tốn học, cần phân tích để hiểu ý nghĩa vật lí nó, từ tìm đáp số Ví dụ 4: Hai chất điểm lúc đầu A B cách 40 m đồng thời chuyển động theo hướng từ A đến B Biết chất đểm chuyển động từ A chuyển động với vận tốc không đổi 10 m/s, chất điểm chuyện động từ B chuyển động từ trạng thái nghỉ với gia tốc m/s2 Khoảng cách ngắn A B là: A 20m B 15m C 25m D 30m Lời giải: Chọn chiều dương trục Ox có hướng từ A B, gốc O A Gốc thời gian lúc hai chất điểm bắt đầu chuyển động Tại thời điểm t at x A  v At  10t; xB  x0   40  t 2 Nhận xét: hai chất điểm gặp 2 Nếu x A  xB � 10t  40  t � t  10t  40  (Phương trình vơ nghiệm t) Suy ra, khoảng cách hai chất điểm x  xB  xA  40  t  10t   t    15 Vậy xmin  15 t  5s Do khoảng cách ngắn A B 15 m Cách giải khác: Nhận xét: Khoảng cách hai chất điểm nhỏ khi: vB = vA ⇔ 0+2t=10 ⇒ t = 5s Lúc chất điểm chuyển động từ A s1=5.10=50m Và chất điểm chuyển động từ B 52 s2   25m Khoảng cách nhỏ s2 - s1+40 = 25-50+40=15 Đáp án B Ví dụ 5: Một người đứng cách xe buýt 50 m Khi xe bắt đầu chuyển động với gia tốc m/s người bắt đầu đuổi theo xe Biết vận tốc chạy người không đổi v coi chuyển động người xe buýt đường thẳng Giá trị nhỏ v để người bắt kịp xe buýt A m/s B m/s C 10 m/s D 12 m/s Lời giải: Chọn chiều dương trục Ox hướng chuyển động người xe, gốc O vị trí ban đầu người Gốc thời gian lúc người xe bắt đầu chuyển động t2 x1  50  a ; x2  vt Vị trí người xe buýt sau khoảng thời gian t: Khi người bắt kịp xe buýt: t2 � t  2vt  100  Điều kiện phương trình phải có nghiệm t >  ' � v  100 v 10 Vậy giá trị nhỏ v để người bắt kịp xe buýt 10 m/s Đáp án C Ví dụ 6: Ơ tơ A chuyển động đường thẳng với tốc độ không đổi 60 km/h Phía sau xe A tơ B chuyển động với vận tốc 70 km/h Khi khoảng cách hai xe 2,5 km xe B giảm tốc độ, chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn 20 km/h2 Thời gian để xe B bắt kịp xe A là: A 1h B 1/2h C 1/4h D 1/8h Lời giải: Chọn chiều dương trục Ox hướng chuyển động hai xe, gốc O vị trí xe A Gốc thời gian lúc xe B bắt đầu giảm tốc độ x1  x2 � vt  50  a Vị trí xe A xe B sau khoảng thời gian t: x A  60t ; xB  2,5  70t  20 t2 t2 x A  xB � 60  2,5  70t  20 Khi xe A gặp xe B thì: � t  t  0, 25  � t  �  4.0, 25  1/ h Đáp án B Dạng 3: Đồ thị chuyển động thẳng biến đổi Kiến thức cần nắm vững Đồ thị gia tốc – thời gian * Là đường thẳng song song với trục thời gian * Diện tích S giới hạn đường a = số trục thời gian từ t đến t biểu diễn vận tốc tức thời đạt thời điểm t Đồ thị vận tốc thời gian * Là đường thẳng xiên góc, tạo với trục thời gian góc α v  v0 a  tan   t1 * * Diện tích giới hạn đường v(t) trục thời gian từ t đến t biểu diễn quãng đường vật từ t đến t Đồ thị tọa độ - thời gian Là phần đường parabol Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Đồ thị vận tốc – thời gian tàu hỏa chuyển động thẳng có dạng hình bên Thời điểm t = lúc tàu qua sân ga Vận tốc tàu sau rời sân ga 80 m A m/s B m/s C m/s D 10 m/s Lời giải: Từ đồ thị ta thấy: t = vận tốc tàu v = m/s2 tàu chuyển động nhanh dần với gia tốc: 42 a  0, 2m / s 10  2 2 Áp dụng v  v0  2as � v   2.0, 2.80  36 � v  6m / s Đáp án B Chú ý: Từ đồ thị v  t cho ta biết t0 , v0 a từ ta tính tiếp đại lượng khác Ví dụ 2: Đồ thị vận tốc – thời gian vật chuyển động thẳng hình Quãng đường vật sau 30s là: A 200 m B 250 m C 300 m D 350 m Lời giải: Quãng đường vật độ lớn diện tích hình thang tạo đồ thị trục thời gian: s   20  30  10  250m Đáp án B Chú ý: Trên đồ thị v-t quãng đường vật diện tích hình phẳng giới hạn đường v(t) trục t Ví dụ 3: Đồ thị vận tốc – thời gian vật chuyển động hình bên Tỉ số độ lớn gia tốc vật thời gian OA AB là: A B 1/2 C 1/3 Lời giải: Trong thời gian OA vật chuyển động nhanh dần với gia tốc: a1  tan 300  m / s2 Trong thời gian AB vật chuyển động chậm dần với gia tốc: D a2   tan 600   3m / s a1   a2  3 Tỉ số độ lớn: Đáp án C Lưu ý: Đường thẳng lên a > 0, xuống a < Hệ số góc đường thẳng v(t) gia tốc a Ví dụ 4: Đồ thị gia tốc – thời gian vật chuyển động từ trạng thái nghỉ hình bên a, Vận tốc vật sau 2s A m/s2 B 10 m/s2 b, Quãng đường vật sau s A 5m B 10m C 20 m/s2 D 15 m/s2 C 20m D 15m c, Vận tốc vật sau 4s A 10 m/s B m/s C 14 m/s D 20 m/s Lời giải a, Vận tốc vật đạt sau s diện tích hình chữa nhật cạnh x � v  2.5  10 m / s   Đáp án B b, Trong s đầu vật chuyện động với gia tốc a = m/s2, vận tốc ban đầu v = Suy ra, quãng đường vật sau s đầu : at 5.22 s  v0t    10m 2 Đáp án B c, Sau s vật có vận tốc ban đầu 10 m/s nên tốc độ vật sau s v  v0  at  10  2.2  14m / s Đáp án C Ví dụ 5: Hình bên đồ thị vận tốc – thời gian hai vật chuyển động thẳng hướng, xuất phát từ vị trí, gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động Nhận xét sai A Hai vật chuyển động nhanh dần B Vật bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ C Vật chuyển động với gia tốc lớn vật D Ở thời điểm t0, vật phía sau vật Lời giải: Đường v(t) vật dốc vật nên có hệ số góc lớn hơn, gia tốc vật phải lớn gia tốc vật Đáp án C Ví dụ 6: Đồ thị vận tốc – thời gian hai xe A B chuyển động chiều dọc theo đường thẳng thể hình bên Gốc thời gian t = chọn hai xe vị trí Từ thời điểm t = 0, hai xe quãng đường sau khoảng thời gian A s B s C s D s Lời giải: Tại t = s, hai xe quãng đường ( diện tích hình thang giới hạn đường v(t) (A) diện tích hình chữ nhật giới hạn đường v(t) (B) với trục t ), s  6.4  24 m Đáp án D Lưu ý : Trên đồ thị v  t , hai vật xuất phát đồng thời từ t0 quãng đường hai vật diện tích hai hình phẳng giới hạn đường x(t) với trục thời gian từ t0 đến t phải III BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Câu 1: Một chất điểm chuyển động thẳng chậm dần A Gia tốc < B Vận tốc giảm dần C Vận tốc gia tốc trái dấu D Vận tốc < Câu 2: Chỉ câu sai Trong chuyển động thẳng nhanh dần A Véctơ gia tốc ngược chiều với véctơ vận tốc B Gia tốc đại lượng không đổi C Vận tốc tức thời tăng theo hàm số bậc thời gian D Quãng đường tăng theo hàm số bậc hai thời gian Câu 3: Số tốc kế xe máy cho biết A Tốc độ trung bình xe B Tốc độ tức thời xe C Tốc độ lớn xe D Sự thay đổi tốc độ xe Câu 4: Phương trình phương trình vận tốc chuyển động nhanh dần v  10  5t  m / s  v  10  5t  m / s  v  10t  m / s        v  10  5t  m / s  A B C D Câu 5: Phương trình chuyển động chất điểm dọc theo trục Ox, với phụ thuộc tọa độ theo x   t  16t  2(m) thời gian biểu diễn phương trình: , với t tính theo giây Từ thời điểm vật bắt đầu chuyển động, vật dừng lại sau khoảng thời gian A 8s B 10s C 12s D 14s Câu 6: Một vật chuyển động thẳng biến đổi từ trạng thái nghỉ, vận tốc vật thay đổi theo thời gian theo quy luật v  4t (m/s), với t tính theo giây Quãng đường vật 3s đầu là: A 6m B 12m C 18m D 36m Câu 7: Chất điểm chuyển động dọc theo Ox, với phụ thuộc tọa độ theo thời gian biểu diễn phương trình: x   5t  6t (m), với t tính theo giây Vận tốc đầu vật A -3m/s B -5m/s C 2m/s D 3m/s Câu 8: Một vật chuyển động dọc theo trục Ox, với phụ thuộc tọa độ theo thời gian biểu diễn phương trình: x  2t  8t  (m) với t tính theo giây Quãng đường vật từ thời điểm vật bắt đầu chuyển động đến dừng lại A 8m B 10m C 12m D 6m Câu 9: Một tàu hỏa chuyển động với vận tốc 90km/h bị hãm phanh chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn 0,5 m/s2 đến tàu dừng lại Quãng đường mà tàu hỏa là; A 225m B 312,5m C 450m D 625m Câu 10: Khi bị hãm phanh, ô tô chuyển động với tốc độ 60km/h dừng lại sau thêm 20m Nếu ô tô chuyển động với tốc độ 120 km/h quãng đường ô tô thêm A 20m B 40m C 60m D 80m Câu 11: Một ô tô chuyển động nhanh dần từ trạng thái nghỉ, đạt vận tốc 20m/s sau 10s Gia tốc xe là: A m/s2 B m/s2 C 0,5 m/s2 D 0,2 m/s2 Câu 12: Một chất điểm chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn 0,1m/s đường thẳng Vận tốc đầu chất điểm 2m/s Thời gian vật 15m kể từ lúc xuất phát A 10s B 20s C 25s D 40s Câu 13: Một vật chuyển động chậm dần đều, 3s cuối trước dừng hẳn vật 9m Gia tốc vật A – m/s2 B – m/s2 C – 0,5 m/s2 D – 1,5 m/s2 Câu 14: Một vật chuyển động thẳng biến đổi Trong 2s đầu vật chuyển động 200m Trong 4s vật chuyển động 220m Vận tốc vật sau giây thứ là; A m/s B.10 m/s C 15 m/s D 20 m/s Câu 15: Vật chuyển động nhanh dần từ trạng thái nghỉ Trong giây thứ vật 7m Quãng đường giây thứ là: A 64m B 35m C 14m D 15m Câu 16: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần từ điểm A đến điểm B Vận tốc điểm A v A, vận tốc điểm B vB Vận tốc vật điểm C trung điểm AB v A  vB v A  vB v A  vB vA  vB 2 2 A B C D Câu 17: Một vật chuyển động thẳng biến đổi từ trạng thái đứng yên đạt vận tốc 27,5 m/s thời gian 10s Quãng đường vật 10s A 412,5 m B 137,5 m C 550 m D 275 m Câu 18: Từ trạng thái nghỉ vật chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc a 20s Trong 10s đầu vật quãng đường s1, 10s vật quãng đường s2 Khi A s1 = s2 B s2 = 2s1 C s2 = 3s1 D s2 = 4s1 Câu 19: Hai vật M N xuất phát đồng thời từ điểm A, chuyển động thẳng, hướng, không đổi chiều chuyển động biến đổi với gia tốc khác Vận tốc đầu M N tương ứng 15 m/s 20 m/s Khi m gặp N vận tốc M 30 m/s vận tốc N A 30 m/s B 25 m/s C 20 m/s D 15 m/s Câu 20: Một chất điểm chuyển động với vận tốc ban đầu 10 m/s, chậm dần với gia tốc m/s2 Quãng đường mà chất điểm chuyển động giây thứ A m B 19 m C 50 m D 75 m Câu 21: Một chất điểm chuyển động nhanh dần giây đầu vật 24m, giây 64m Tốc độ ban đầu vật là: A m/s B 10 m/s C m/s D m/s Câu 22: Vật A chuyển động thẳng biến đổi từ trạng thái nghỉ với gia tốc a Sau s vật B bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ với gia tốc a Nếu quãng đường chúng sau s từ lúc vật A bắt đầu chuyển động tỉ số a1:a2 bằng: A 5:9 B 5:7 C 9:5 D 9:7 Câu 23: Một vật chuyển động từ trạng thái nghỉ nhanh dần với gia tốc m/s 10 s, sau chuyển động với vận tốc khơng đổi 30 s cuối giảm vận tốc độ gia tốc có độ lớn m/s đến dừng hẳn Quãng đường vật A 750 m B 800 m C 700 m D 850 m Câu 24: Một chất điểm chuyển động với vận tốc ban đầu 5m/s, thẳng nhanh dần dều với gia tốc 2m/s2 thời gian 10 s Quãng đường mà chất điểm hai giây cuối là: A 24 m B 26 m C 36 m D 46 m Câu 25: Một xe khách chuyển động thẳng với tốc độ 20m/s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật đường, phía trước cách xe 100m Tuy nhiên, người lái xe kịp hãm phanh sau khoảng thời gian từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật Nếu hãm phanh xe chuyển động chậm dần với gia tốc m/s2 khoảng thời gian lớn để xe không va vào chướng ngại vật là: A 2,5 s B s C 7,5 s D 1,5 s Câu 26: Một xe buýt chạy với vận tốc không đổi m/s ngang qua người đứng bên đường người xuất phát đuổi theo sau xe buýt Coi chuyển động người xe đường thẳng người phải chạy với gia tốc không đổi để bắt kịp xe buýt sau chạy 20m A m/s2 B 2,5 m/s2 C m/s2 D 10 m/s2 Câu 27: Chất điểm bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ, thẳng nhanh dần với gia tốc có độ lớn khơng đổi sau khoảng thời gian t 0, chất điểm đột ngột chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn Thời gian (tính từ thời điểm ban đầu) để chất điểm quay trở lại vị trí lúc đầu      t0 2  t0 A 2t0 B C t0 D Câu 28: Tại thời điểm ban đầu t = 0, từ vị trí hai xe chuyển động hướng đường thẳng Xe thứ chuyển động với vận tốc đầu 0, gia tốc a, xe thứ hai chuyển động với tốc độ không đổi v Hai xe gặp sau khoảng thời gian t v 2v v v A a B a C 2a D 2a Câu 29: Từ vị trí, hai vật đồng thời xuất phát, vật thứ chuyển động với vận tốc không đổi m/s, vật thứ hai chuyển động với gia tốc m/s Biết hai vật chuyển động hướng đường thẳng Trước hai vật gặp (khơng tìm vị trí ban đầu), khoảng cách lớn hai vật A 100 m B 150 m C 200 m D 300 m Câu 30: Một người xe đạp lên dốc chậm dần với tốc độ ban đầu 18 km/h, lúc người khác xe đạp xuống dốc nhanh dần với tốc độ ban đầu 3,6 km/h Độ lớn gia tốc hai xe 0,2 m/s2 Khoảng cách ban đầu hai xe 120m, vị trí hai xe gặp cách người lên dốc A 40 m B 50 m C 60 m D 30 m Câu 31: Một vật bắt đầu chuyển động với vận tốc 10 m/s chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn m/s2, đường thẳng Quãng đường vật sau s A 10 m B 80 m C 50 m D 150 m Câu 32: Đồ thị vận tốc – thời gian vật chuyển động hình Quãng đường vật 12s tính từ thời điểm ban đầu là: A 37,5 m B 32,5 m C 35 m D 40m Câu 33: Từ sân ga A tàu hỏa chuyển động nhanh dần từ trạng thái nghỉ, sau tàu giữ nguyên vận tốc trước chuyển động chậm dần dừng lại ga B Tỉ lệ thời gian giai đoạn t àu chuyển động 1:8:1 vận tốc lớn tàu 60 km/h Tốc độ trung bình tàu A 48 km/h B 52 km/h C 54 km/h D 56 km/h Câu 34: Đồ thị vận tốc – thời gian xe tải xe khách chuyển động chiều dọc theo đường thẳng thể hình Gốc thời gian t=0 chọn hai xe vị trí Nhận xét xe từ thời điểm t=0 đến thời điểm t = t0 A Quãng đường hai xe B Xe khách không di chuyển C Xe tải quãng đường lớn xe khách D Xe khách quãng đường lớn xe tải Câu 35: Một vật chuyển động nhanh dần từ trạng thái nghỉ sau khoảng thời gian đạt vận tốc m/s Ngay sau vận tốc giảm dần xuống trạng thái nghỉ Nếu tổng thời gian chuyển động s quãng đường vật A 32 m B 16 m C m D m Câu 36: Đồ thị vận tốc – thời gian vật thể hình vẽ Gia tốc giai đoạn OA, AB, BC tính theo đơn vị m/s2 tương ứng A 1;0;-0,5 B 1;0;0,5 C 1;1;0,5 D 1;0,5;0 Câu 37: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều chuyển động Đầu tiên vật chuyển động nhanh dần với vận tốc đầu quãng đường s 0; vật chuyển động quãng đường 2s0; cuối vật chuyển động chậm dần dừng lại sau thêm quãng đường 5s Tỉ số tốc độ trung bình vtb vận tốc cực đại vmax vật A 2/5 B 3/5 C 4/7 D 5/7 Câu 38: Một ôtô chuyển động nhanh dần từ trạng thái nghỉ với gia tốc m/s thời gian s, sau ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc –2m/s tới thời điểm t0 ( đồ thị gia tốc - thời gian hình vẽ dưới) Gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu chuyển động Giá trị t0 A 1s B 2s C 3s D 4s Câu 39: Đồ thị vận tốc – thời gian hai xe A B chuyển động đường thẳng hình vẽ bên (xe B tới vị trí xe A xe A bắt đầu chuyển động) a, Quãng đường mà xe A từ thời điểm t=0 đến t=60s A 30 m B 360 m C 1800 m D 3600 m b, Sau từ thời điểm t=0 xe A đuổi kịp xe B A 10 s B 20 s C 30 s D 60 s c, Khoảng thời gian xe quãng đường lớn A từ t=0 đến t=30s, xe A B từ t=30 đến t=60s, xe A C từ t=0 đến t=30s, xe B D từ t=30 đến t=60s, xe B d, Dạng đồ thị mô tả quãng đường mà xe B theo thời gian xe B chuyển động từ t=30 đến t=60s A Đồ thị (1) B Đồ thị (2) C Đồ thị (3) D Đồ thị (4) Câu 40: Đồ thị vận tốc – thời gian vật chuyển động thẳng hình bên: a, Quãng đường vật 20s A 50m B 100m b, Quãng đường vật giây thứ 10 A 7m B 11m c, Quãng đường vật giây thứ 20 A 0,5m B 1m 1.C 2.A 11.A 12.A 21.A 22.A 31.C 32.A 39c.B 30d.C Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án A 3.B 13.A 23.A 33.C 40a.B 4.D 14.B 24.D 34.D 40b.C C 200m D 300m C 9,5m D 19,5m C 2m ĐÁP ÁN 5.C 15.D 25.A 35.B 40c.B 6.C 16.C 26.B 36.A 40c.A D 4m 7.B 17.C 27.B 37.C 8.A 18.C 28.A 38.C 9.D 19.B 29.C 39a.C 10.D 20.A 30.C 39b.D r r Chú ý: Chuyển động thẳng nhanh dần a ��v Câu 3: Đáp án B Chú ý: Số tốc kế cho biết tốc độ tức thời vật Câu 4: Đáp án D av  5 10   Chỉ có phương trình v  10  5t (m/s) thỏa mãn    , nên phương trình chuyển động nhanh dần Câu 5: Đáp án C v   t  16  m / s  Từ phương trình chuyển động suy ra: v  �  t  16  � t  12s Vật dừng lại Câu 6: Đáp án C Từ phương trình vận tốc suy : Chú ý: Có thể tính cơng thức vtb sau v v v v  12 s  vtb t  t  t 0 t 3   18m 2 Câu 7: Đáp án B at x  x0  v0t  Đây phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều, có dạng tổng quát: Do v0  5m / s Câu 8: Đáp án A Từ phương trình chuyển động suy v0  8m / s; a   m / s Khi vật dừng lại v  v  v02    v  v  2as � s    8m 2a  4  2 Áp dụng Chú ý: Giải cách khác Vật dừng lại v  � 4t   � t  s Quãng đường vật là: s  xt 2  xt 0   2.22  8.2     2.0  8.0    10   8m Câu 9: Đáp án D v0  90km / h  25m / s Vật chuyển động chậm dần nên a.v0  Lấy v0  25m / s  a  0,5 m / s Suy a  0,5m / s Do đó: 625  625 Chú ý: Khi đầu cho độ lớn gia tốc phải phân tích ( dựa vào dấu v ) để biết dấu a âm hay dương Câu 10: Đáp án D 2 Áp dụng công thức: v  v0  2as v12  v02  2as �  252   0,5  s � s  Xe dừng lại v  nên v02  2as � a  v02 2s v2 v v2 120 � � � 01  02 � s  022 s1  � �.20  80m s1 s2 v01 �60 � Câu 11: Đáp án A v  v0 v  20 v  v0  at � a     2m / s t t 10 Câu 12: Đáp án A v0  2m / s , vật chuyển động chậm dần nên a  0,1m / s � x  v0t  at 2 t2 � 15  2t  (0,1) 2 t � 15  2t  20 � t  40t  300  � t1  10 s; t2  30s Mà từ phương trình vận tốc v  v0  at   0,1t � v  � t  20 s Nghĩa vật đổi chiều chuyển động t=20s Nên t=30s vật đổi chiều chuyển động trước quay vị trí cách điểm xuất phát 15m Do quãng đường vật trường hợp lớn 15m Vậy loại nghiệm t2=30s Chú ý: Nếu lấy a phải thay v0  2m / s ( tức chọn chiều dương ngược chiều chuyển động ) s  15m � x  15m Câu 13: Đáp án A 2s 2.4,5 s   an � a     1m / s 2 n Câu 14: Đáp án B Trong 2s đầu: s1  2v0  a.22  2v0  2a  200  1 Trong 6s đầu s2  6v0  a.62  6v0  18a  420   2 (1) (2) � 12a  180 � a  15cm / s ; v0  115cm / s Vận tốc vật sau giây thứ v  v0  at  115  15.7  10cm / s Chú ý: Phân biệt quãng đường vật sau n giây giây thứ n Câu 15: Đáp án D a sn   2n  1 v  Vận tốc đầu nên áp dụng cơng thức: Ta có s4  a 7a  2.4  1   � a  2m / s 2 2  2.8  1  15m Câu 16: Đáp án C s8  Goị vC vận tốc vật C Đặt AB  s Ta có: s vC2  vA2  2a (1) vB2  v A2  2as (1) (2) (2) � vB2  vC2  2a s (3) � vC2  v A2  vB2  vC2 � vC  vB2  v A2 (1) (3) Câu 17: Đáp án C v  v0 v 27,5 v  v0  at � a     2,75m / s t t 10 Quãng đường vật 10s đầu là: at 2, 75.102  0.10   137,5m 2 Quãng đường vật 20s đầu 2, 75.20 s2    550m s  s2  s1  550  137,  412,5m s1  v0t  Câu 18: Đáp án C Lấy chiều dương chiều chuyển động quãng đường vận tốc vật sau 10s đầu là: at s1   50a; v1  10a Trong 10s sau vật chuyển động với vận tốc đầu v02  v1  10a � s2  v02t  at22  100a  50a  150 a � s2  3s1 Chú ý: Khi vật bắt đầu chuyển động thẳng biến đổi từ trạng thái nghỉ chuyển động phải chuyển động thẳng nhanh dần Câu 19: Đáp án B Hai vật gặp chúng quãng đường sau khoảng thời gian s  s � vtbM t  vtbN t � vtbM  vtbN  1 Hay � 15  30    20  vN  � vN  25m / s Vì chuyển độngcủa vật chuyển động biến đổi nên (1)  Chú ý: Bài tốn giải thiết lập phương trình sau Khi hai vật gặp �30  15 vN  15  � a a2 t1  t2 � � �� � vN  25m / s � 2 �s1  s2 �30  15  vN  20 � 2a2 � 2a1 Câu 20: Đáp án A Thời gian chất điểm dừng lại v  10  2t � t  Vậy quãng đường chất điểm chuyển động giây thứ quãng đường chất điểm chuyển động giây cuối trước dừng 1 s   an  2.12  1m 2 Câu 21: Đáp án A 42 82 24  av0  a ;88  8v0  a 2 � v0  1m / s Câu 22: Đáp án A a a a   2.5  1    2.3  1 �  2 a2 Câu 23: Đáp án A Vận tốc sau 10s đầu: v   2.10  20m / s Suy quãng đường vật 10s là: s1  2.102  100m Quãng đường vật 30s tiếp theo: s2  2.30  600m Quãng đường vật giai đoạn cuối đến dừng lại: Tổng quãng đường s  s1  s2  s3  750m s3  v2 202   50m 2a 2.4 Câu 24: Đáp án D � 2.102 � � 2.82 � s  s10  s8  � 5.10   5.8  �� � �� � � s  150  104  46m Câu 25: Đáp án A Do khoảng thời gian ∆t xe chuyển động quãng đường ∆s=v0.∆t=20∆t Do đó, người lái xe bắt đầu hãm phanh khoảng cách xe chướng ngại vật là: s = 100 - 20∆t Mà xe bị hãm phanh quãng đường xe chuyển động đến dừng hẳn là: 02  v0 202 s1    50m 2a  4  Vậy để xe không va vào chướng ngại vật 50 s1  �s�50 � 100 20 t t 2,5s 20 Câu 26: Đáp án B at  5t  20 � t  s; a  2,5m / s 2 Khi người bắt kịp xe buýt Câu 27: Đáp án B - Giả sử từ A đến B chất điểm chuyển độn nhanh dần với gia tốc a  Tại B chất điểm bắt đầu chuyển động chậm dần Tại C vận tốc chất điểm đổi chiều chuyển động - Vận tốc chất điểm B: vB  at0 - Quãng đường chất điểm chuyển động từ A đến B quãng đường chất điểm chuyển động từ B đến C: at s AB  sBC  � s AC  s AB  sBC  at02 Lưu ý tổng thời gian chất điểm chuyển động từ A đến C 2t0 at12 � sCA   - Xét trình chất điểm chuyển động ngược từ C đến A với thời gian t1 Vậy at  at12 � t1  2t0   T  2t0  2t0   t0 Vậy thời điểm chất điểm quay lại A là: Câu 28: Đáp án A Chọn trục Ox trùng với chiều chuyển động, Gốc O vị trí ban đầu hai xe t2 2v a  vt � t  a Hai vật gặp quãng đường chúng Câu 29: Đáp án C Chọn trục Ox trùng với chiều chuyển động, Gốc O vị trí ban đầu hai vật Gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động x  40t  m  Phương trình chuyển động vật thứ là: x2  Phương trình chuyển động vật thứ hai là: Hai vật gặp thì: x1  x2 � 40t  2t � t  20s Trước gặp khoảng cách hai vật t2  2t  m  x  x1  x2  40t  2t  t  20  x  40t  2t  2  t  10   200 �200 Mà Vậy khoảng cách lớn hai vật 200 m sau thời điểm xuất phát 10s Chú ý: Từ kiện “Trước hai vật gặp nhau” ta suy x1  x2 khoảng cách hai vật x1  x2 mà không cần phải x1  x2 Câu 30: Đáp án C Chọn chiều dương trục Ox có hướng từ người lên dốc đến người xuống dốc, gốc O vị trí người lên dốc Gốc thời gian lúc hai người bắt đầu chuyển động t2 x1   5t  0,  5t  0,1t 2 Với người lên dốc t2 t2 x2  120  t  0,  0,1  t  120 2 Với người xuống dốc Hai xe gặp x1  x2 � 5t  0,1t  0,1 t2  t  120 � t  20 s � x1  60m (người lên dốc dừng lại v   0, 2t  t  25s ) Chú ý - Đổi đơn vị km/h sang m/s - Vẽ sơ lược trục tọa độ, xác định vị trí ban đầu hướng chuyển động vật - Xem lại phần “Kiến thức cần nắm vững” dạng để xác định dấu vận tốc gia tốc Câu 31: Đáp án C Nhận xét: Vật chuyển động chậm dần, đổi chiều chuyển động t=10/5=2s nên để tính quãng đường vật sau 6s ta vẽ đồ thị v – t hình sau: Vật chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn m/s nên đồ thị cắt trục thời gian tai t=2 để tạo góc với Đồ thị qua điểm (0;10) 1 s   2.10    20.4   50m 2 Từ đồ thị suy quãng đường vật sau 6s là: Chú ý: tốn giải cách áp dụng công thức quãng đường chuyển động biến đổi (xem lại ví dụ 10 phần “Ví dụ minh họa”, dạng 1) Câu 32: Đáp án A s1    10   35m Từ t=0 đến t=10: s2  2.2,5  2,5m Từ t=10 đến t=12: Suy s  s1  s2  37,5m Câu 33: Đáp án C Vẽ đồ thị v – t hình trên: Khi qng đường vật diện tích hình thang s   8t0  10t0  vmax  9t0 vmax 9t0 vmax s 9 � vtb    vmax  60  54km / h t t0  8t0  t0 10 10 Chú ý: Cách làm khác Giả sử chọn chiều chuyển động chiều dương giai đoạn đầu tàu chuyển động với a1  1 � s1  a2t0   a1t0  t0  vmax t0  30t0 2 s2  vmax 8t0  480t0 Giai đoạn cuối tàu chuyển động chậm dần 1 1 s3  a3 t0   a1 t0  t0   a1t0  t0  vmax t0  30t0 2 2 s s s 540t0 � vtb    54km / h t0  8t0  t0 10t0 Câu 34: Đáp án D Trước thời điểm t0 tốc độ xe khách lớn vận tốc xe tải nên xe khách quãng đường lớn xe tải Chú ý : đồ thị v – t chuyển động thẳng biến đổi đều, điểm cắt hai đường v(t) cho biết thời điểm hai vật có tốc độ Câu 35: Đáp án B Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian hình quãng đường vật diện tích tam giác � s  4.8  16m Chú ý: Bài tốn giải cách khác v0 0v 8 t1  t2  �  4�  4 a1 a2 a1 a2 �1 � �  � �a1 a2 � �1 � v  02  v   32 �  � 16m 2a1 2aa �a1 a2 � Câu 36: Đáp án A 10  a1  1 10  Giai đoạn OA: s  s1  s2  Giai đoạn AB: a2  0 20  10 a3   10  0,5 40  20 Giai đoạn BC: Câu 37: Đáp án C Vẽ đồ thị hình ta có: 2s s0  vmax t1 � t1  vmax 2s0  vmax t2 � t2  5s0  vtb  � s0 vmax 10 s0 vmax t3 � t3  vmax s0  2s0  5s0 8s0   vmax s0 s0 10 s0 t1  t2  t3   vmax vmax vmax vtb  vmax Chú ý: Vật chuyển động gồm ba giai đoạn (như hình vẽ): nhanh dần – – chậm dần ta có cơng thức ... m/s2 C – 0,5 m/s2 D – 1,5 m/s2 Câu 14: Một vật chuyển động thẳng biến đổi Trong 2s đầu vật chuyển động 20 0m Trong 4s vật chuyển động 22 0m Vận tốc vật sau giây thứ là; A m/s B.10 m/s C 15 m/s D 20 ... vật chuyển động với vận tốc đầu v 02  v1  10a � s2  v02t  at 22  100a  50a  150 a � s2  3s1 Chú ý: Khi vật bắt đầu chuyển động thẳng biến đổi từ trạng thái nghỉ chuyển động phải chuyển động. ..  vA2  2a (1) vB2  v A2  2as (1) (2) (2) � vB2  vC2  2a s (3) � vC2  v A2  vB2  vC2 � vC  vB2  v A2 (1) (3) Câu 17: Đáp án C v  v0 v 27 ,5 v  v0  at � a     2, 75m / s t t 10 Quãng