Bài 2 CHUYỂN ĐỘNG TRÒN đều và DAO ĐỘNG điện từ

CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ BÀI 2: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Mục tiêu  Kiến thức + Trình bày quy luật biến thiên điều hòa đại lượng điện từ + Trình bày mối liên hệ dao động dao động điện từ + Trình bày mối liên hệ dao động điện từ chuyển động tròn  Kĩ + Vận dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao động điện từ, sử dụng đường tròn lượng giác để giải tốn + Vận dụng cơng thức liên hệ thời gian biến thiên đại lượng điện từ Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Sự tương ứng dao động điện từ dao động học a Sự tương ứng đại lượng đại lượng điện Đại lượng Đại lượng điện - Có tương ứng đại lượng, Tọa độ x Điện tích q mạch dao động điện từ hệ dao động Vận tốc v Cường độ dịng điện i có tương tự quy luật dao động Khối lượng m Độ tự cảm L (biến thiên điều hòa theo thời gian) Nghịch đảo điện dung Độ cứng k C Lực F Hiệu điện u Cơ W Năng lượng điện từ W Động Wđ Năng lượng từ trường WL Thế Wt Năng lượng điện trường WC - Chú ý: khơng có tương tự đơn vị Trừ số đại lượng kết kết hợp đại lượng khác chu kỳ, tần số, tần số góc, lượng b Sự tương ứng cơng thức dao động dao động điện Đại lượng  k m Đại lượng điện  LC x  A cos t    q  Q0 cos t      v   A cos  t     2    i  Q0 cos  t     2  A  x2  Wd  v2 2 mv Wt  kx 2 W  Wd  Wt  kA Q0  q  WC  i2 2 q, u góc Li   q  u  i   - Liên hệ giá trị cực đạ: I  Q0  CU0 q2 WL  2C W  WC  WL  - Các đại lượng dao động điện từ dao động có tương tự nhau, nên dùng công thức, phép biến đổi dao động cho dao động điện từ thay đại lượng tương ứng - Trong mạch dao động LC u, i, q biến thiên điều hòa tần số, hiệu điện u hai đầu tụ điện pha với điện tích q tụ điện cường độ dòng điện i sớm pha so với Q02 C Sự tương quan dao động điện từ chuyển động tròn qua đường tròn lượng giác a Đường tròn lượng giác cho dao động điện từ Trang - Trong mạch dao động LC u, i, q biến thiên điều hịa tần số, u pha với điện tích q tụ điện i lệch pha (sớm pha) so với q, u góc  - Có thể biểu diễn q, i u trục côsin (nằm ngang) - Một số trường hợp thường gặp: Tương tự biểu diễn dao động điều hòa đường tròn lượng giác với trục Ox Ov, ta biểu diễn dao động điện từ đường tròn lượng giác tương ứng Oq Oi Trục Oq: nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (trục cosin), biên độ Q0 Trục trùng với trục Ou (hiệu điện hai đầu tụ điện) u q pha, với biên độ U0  Q0 C Trục Oi: nằm thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, biên độ I  Q0 Chú ý: Nếu toán cần biểu diễn đại lượng ta chọn trục nằm ngang (trục cosin) để biểu diễn Ví dụ biểu diễn cường độ dòng điện i: b Tương ứng góc quét khoảng thời gian Rad (R) Độ (D) t     30 45 T 12 T 2 3 5  2 60 90 120 135 150 180 360 T T T 3T 5T 12 T T Khoảng thời gian đặc biệt Trang * Thời gian ngắn từ lúc lượng điện trường cực đại Bốn vị trí lượng điện  i  0; u  U ; q  Q0  trường lượng từ đến lúc lượng từ trường cực đại T   i  i0 ; u  0; q   t  trường WL = WC: * Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà WL = WC * Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để đại lượng q, u, I, E, B, WL, WC độ lớn cực đại * Khoảng thời gian chu kỳ để x  x1 4t1 Trong * Khoảng thời gian chu kỳ để x  x1 4t2 Trong t2  x  arccos     A * Các trường hợp đặc biệt: x1  A T T  t1  t2   tmin  x1  A T T  t1  ; t2   tmin  2t1 8 x1  A T T  t1  ; t2   tmin  2t2 8 Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Các giá trị cực đại I  Q0  CU0 I0  U0 Hệ thức độc lập thời gian C L  U0  I0 L C  i   q      1  I   Q0  L i C  i   u      1  I0   U0  U0  u2  q   Q02  CLi   Q02  C I0  i  u L Các giá trị tức thời i2 2 i C C U  u    I 02  u  L L u L 2  I0  i    U 02  CL i C Q0  q  LCi DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Các đại lượng đặc trưng mạch LC LC  T 2  Phương trình dao động điện từ q  Q0 cos t      i  Q0 cos  t     2   2 LC u AB   f    T 2 2 LC L T2   2 2  C 4 C 4 f C C 2L  Q0 cos t    C T2  2 4 L 4 f L II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định yếu tố thời gian chuyển động tròn Phương pháp giải Cũng tốn thời gian dao động Ví dụ: Một mạch dao động lí tưởng có dao Ta sử dụng tương quan dao động điều động điện từ tự với chu kì dao động T Tại thời hòa chuyển động tròn để biểu diễn đại điểm t = 0, điện tích tụ điện đạt giá trị lượng dao động điện từ cho đề cực đại Điện tích tụ thời đường tròn lượng giác sử dụng quy ước điểm (kể từ t = 0) cách tính thời gian đường tròn A T B T C T D T Hướng dẫn giải Trang Bước 1: Xác định đại lượng biến thiên theo thời Bước 1: Tại thời điểm ban đầu giá trị q Q0 gian đề nêu Xác định giá trị ban đầu → Suy vị trí ban đầu biên dương → tương giá trị thời điểm sau, suy vị trí tương ứng ứng đường tròn, 0  đường trịn - Thời điểm q có giá trị khơng → qua vị trí cân → vị trí tương ứng đường tròn  Bước 2: Từ vị trí tương ứng đường trịn suy  , lần đầu ứng với góc  Bước 2: Trên đường trịn ta có từ  khoảng thời gian tương ứng theo chu kỳ T * Lưu ý tốn chưa cho chu kỳ tính chu ứng thời gian kỳ  tương T Chọn D Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 5μH tụ điện có điện dung μF Trong mạch có dao động điện từ tự Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà điện tích tụ điện có độ lớn cực đại là: A 5 106 s C 10 106 s B 2,5 106 s D 106 s Hướng dẫn giải Điện tích tụ điện đạt độ lớn cực đại hai biên Q0 (biên âm) Q0 (biên dương), tương ứng góc  đường tròn Vậy thời gian từ biên sang biên t  Chu kỳ: T  2 LC  10 106 s  t  T  T T   5 106 s 2 Chọn A Chú ý, đề cho giá trị độ lớn điện tích nên cần tính đến hai thời điểm biên dương Q0 biên âm Q0 Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, điện tích tụ điện cực đại Sau khoảng thời gian ngắn t điện tích tụ nửa giá trị cực đại Chu kì dao động riêng mạch dao động là: A 4t B 6t C 3t D 12t Hướng dẫn giải Trang Điện tích tụ điện đạt cực đại hai biên Q0 (biên dương), tương ứng góc đường trịn Điện tích tụ điện đạt nửa giá trị cực đại   , đề yêu cầu tính thời gian ngắn nên ta chọn Vậy thời gian từ đến Q0 tương ứng góc    T t  T   T  6t 2 Chọn B Ví dụ 3: Mạch dao động LC lí tưởng hoạt động, điện tích cực đại tụ điện Q0  106 C cường độ dòng điện cực đại mạch I  3 mA Tính từ thời điểm điện tích tụ làQ0, khoảng thời gian ngắn để cường độ dòng điện mạch có độ lớn I là: A 10 ms B S C ms D ms Hướng dẫn giải Vì q i vng pha nên điện tích tụ cực đại Q0 (biên) cường độ dịng điện lúc i = (VTCB) → thời gian ngắn từ i = đến i  i0 tương ứng đường tròn từ   đến là: t  T 2 Q0 2 106 3 T   10 s  t   103 s Với: T  3 I0 3 10 Chọn D Lưu ý: Bài toán hỏi thời gian ngắn nhất, nên cần chọn vị trí thích hợp đường trịn cho cung trịn ngắn Có thể biểu diễn i trục thẳng đứng, khơng ảnh hưởng đến kết tốn Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện tích tụ điện mạch dao động LC lí tưởng có dạng hình vẽ Phương trình dao động điện tích tụ điện  107   t   C  A q  q0 cos  3   107   t   C  B q  q0 cos  3   107   t   C  C q  q0 cos  3   107   t   C  D q  q0 cos  3  Trang Câu 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Biết điện tích cực đại tụ điện 2C cường độ dòng điện cực đại mạch 0,5 2A Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại A s B 16 s C s D s Câu 3: Hiệu điện hai tụ điện mạch dao động LC lí tưởng có phương trình   u  80sin  2.107 t   V  (t tính s) Kể từ thời điểm t = 0, thời điểm hiệu điện hai tụ 6  điện A 7 107 s B 5 107 s 12 C 11 107 s 12 D  107 s Câu 4: Mạch dao động LC lí tưởng hoạt động, điện tích cực đại tụ điện Q0  106 C cường độ dòng điện cực đại mạch I  3  mA  Tính từ thời điểm điện tích tụ Q0 , khoảng thời gian ngắn để cường độ dịng điện mạch có độ lớn I là? A s B s C s D s Câu 5: Khi điện tích tụ tăng từ lên 0,5 μC đồng thời cường độ dịng điện mạch dao động LC lí tưởng giảm từ 3μ (mA) xuống A s B 3  mA Khoảng thời gian xảy biến thiên s C  ms  16 D  ms  18 Câu 6: Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Trong trình mạch dao động thấy sau khoảng thời gian ngắn t , độ lớn điện tích tụ lại có giá trị Trong chu kì, khoảng thời gian nhỏ hai lần độ lớn điện tích tụ nửa giá trị cực đại A 3t B t C t D t Câu 7: Xét điện tích q tụ điện dòng điện i chạy cuộn cảm mạch dao động điện từ tự LC Thời điểm đầu t = có i = q  2.108  C  Đến thời điểm t  t1 i  2  mA  , q  Giá trị nhỏ t1 A 15,7 (μs) B 15,7 (ms) C 15,7 (ns) D 17,5 (μs) Câu 8: Nối tụ điện với nguồn điện khơng đổi ngắt Sau nối với cuộn dây cảm có độ tự cảm L, thời gian tụ phóng hết điện t Nếu lặp lại thao tác với cuộn dây cảm có độ tự cảm 0,5L thời gian tụ phóng điện A 3t B t C t D t Trang Dạng 2: Xác định yếu tố điện từ chuyển động tròn Phương pháp giải Ngược lại với tốn tính thời gian, Ví dụ: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây tốn cho biết thời gian biến thiên đại có độ tự cảm L = 0,2H tụ điện có điện dung C = lượng, yêu cầu xác định giá trị đại lượng 20μF Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thời điểm xác định Ta tiến hành xác cực đại U0  4V Chọn thời điểm ban đầu (t = định thời điểm đầu cuối, thời gian biến thiên 0) lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Cho T chu (thường tính theo chu kỳ), dựa vào đường trịn kì dao động mạch, điện tích tụ điện để suy đại lượng cần tìm thời điểm t  T A 2.105  C  B 4.105  C  C 3.105  C  D 8.10 5  C  Hướng dẫn giải Bước 1: Xác định đại lượng biến thiên theo thời Bước 1: Khi t  : u  U0  q  Q0    (biên) gian đề nêu Xác định giá trị ban đầu để Ta có:   suy vị trí ban đầu đường trịn 1   500rad / s LC 0, 2.20.106  Q0  CU  20.106.4  8.105 C Bước 2: Dựa vào khoảng thời gian tương ứng theo chu kỳ T tìm vị trí tương ứng đường trịn từ suy giá trị cần tìm Bước 2: Từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t  tương ứng đường tròn từ  Suy độ lớn điện tích q: q  Q0  T ,  2.105  C  Chọn A Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng, thời điểm ban đầu điện tích tụ đạt cực đại 10 nC Thời gian để tụ phóng hết điện tích μs Cường độ hiệu dụng dòng điện mạch là? Hướng dẫn giải Thời gian phóng hết điện tích thời gian từ lúc q  Q0 đến q  T Do đó: Trang  T 2  rad   2.106  T  8.106  s      250000   T  s  I  I0  Q0  5,55.103  A Lưu ý: Chú ý đổi đơn vị đơn vị bản: 1nC  109 C; 1 s  106 s Bài toán hỏi giá trị hiệu dụng nên cần lưu ý để tránh nhầm lẫn giá trị hiệu dụng giá trị cực đại Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng có chu kì dao động T Tại thời điểm điện tích 3T tụ điện 6.107 C , sau khoảng thời gian t  cường độ dòng điện mạch 1, 2 10 3  A  Tìm chu kì T Hướng dẫn giải Giả sử thời điểm ban đầu t1, điện tích tụ điện có giá trị q1 Ở thời điểm t2, sau khoảng thời gian t  3T 2 3T 3    t   T Từ hình vẽ: 1  2    sin 2  cos 1 i2 q   i2   q1 .Q0 Q0 i2 1, 2 103     2000  rad / s  q1 6.107 T  2   2  103  s  2000 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện áp cực đại tụ U0 Biết khoảng thời gian để điện áp u tụ có độ lớn khơng vượt q 0,8U0 chu kì μs Điện trường tụ điện biến thiên theo thời gian với tần số góc có giá trị gần với giá trị sau đây? A 0,93.106  s  B 0, 48.106  s  C 0,36.106  s  D 0, 25.106  s  Câu 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự do, thời điểm ban đầu điện tích tụ điện đạt giá trị cực đại Q0  108 C Thời gian ngắn để tụ phóng hết điện tích 2 s Cường độ hiệu dụng dòng điện mạch A 78,52 mA B 5,55 mA C 15,72 mA D 7,85 mA Câu 3: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Biết thời gian đề cường độ dòng điện mạch giảm từ giá trị cực đại I  1, 25  A  xuống nửa  ms  Ở thời điểm cường độ dịng điện mạch khơng điện tích tụ A 7,25 mC B 3,18 mC C 5,12 mC D 7,68 mC Trang 10 Câu 4: Một mạch dao động LC lí tưởng, cuộn dây có độ tự cảm L = μH, có dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, dòng điện mạch có giá trị nửa giá trị cực đại cảu có độ lớn tăng Thời điểm gần (kể từ t = 0) dịng điện mạch có giá trị  s Lấy   10 Điện dung tụ điện B 25 μF A 25 mF C 2,5 nF D 25 nF Câu 5: Một mạch dao động LC lí tưởng Ở thời điểm t điện tích tụ μC Ở thời điểm t   LC , điện tích tụ A   C  B  C  C   C  D 4   C  Câu 6: Một mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện i  0,1cos  2000t  (i tính theo A, t tính theo s) Tại thời điểm đó, cường độ dịng điện mạch 0,06 (A) sau   ms  , cường độ dịng điện mạch có độ lớn A 0,04 (A) B 80 (mA) C 0,1 (A) D 0,06 (A) Câu 7: Một mạch dao động LC lí tưởng Ở thời điểm t cường độ dịng điện có độ lớn i1 Ở thời điểm t  LC , điện áp hai tụ điện có độ lớn u2 Hệ thức sau đúng? A Li1  Cu2  B Li12  Cu22 C Li12  Cu22  D Li1  Cu2 Câu 8: Trong mạch dao động lí tưởng tụ có điện dung C   nF  Tại thời điểm t1 cường độ dịng điện có độ lớn (mA), sau phần tư chu kì điện áp hai tụ có độ lớn 10V Độ tự cảm cuộn dây A 2,5 (mH) B (mH) C 1,8 (mH) D (mH) Bài tập nâng cao Câu 9: Một mạch dao động LC lí tưởng thực dao động điện từ tự với chu kì T Ký hiệu A, B hai tụ Tại thời điểm t1 A tích điện dương tụ tích điện Đến thời 3T điểm t2  t1  điện tích A chiều dịng điện qua cuộn dây A tích điện dương, từ A đến B B tích điện âm, từ B đến A C tích điện âm, từ A đến B D tích điện dương, từ B đến A Câu 10: Một mạch dao động LC lí tưởng Ban đầu cho dòng điện cường độ I0 chạy qua cuộn dây, ngắt mạch để dịng điện cuộn dây tích điện cho tụ, mạch có dao động điện từ tự cho kì T Điện áp cực đại tụ U0 Ở thời điểm t1, cường độ dòng điện mạch i1  0,5I0 giảm đến thời điểm t2  t1  A u  U C u  U T điện áp tụ 3 giảm giảm B u  U D u  U tăng tăng Trang 11 ĐÁP ÁN DẠNG Xác định yếu tố thời gian chuyển động tròn 1–C 2–D 3–B 4–B 5–D 6–C 7–A 8–C DẠNG Xác định yếu tố điện từ chuyển động tròn 1–A 2–B 3–B 4–D 5–D 6–B 7–B 8–D 9–B 10 – C Trang 12 ... điện i sớm pha so với Q 02 C Sự tương quan dao động điện từ chuyển động tròn qua đường tròn lượng giác a Đường tròn lượng giác cho dao động điện từ Trang - Trong mạch dao động LC u, i, q biến thiên... Trang Câu 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Biết điện tích cực đại tụ điện 2? ??C cường độ dòng điện cực đại mạch 0,5 2A Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị... 2? ??  Phương trình dao động điện từ q  Q0 cos t      i  Q0 cos  t     2? ??   2? ?? LC u AB   f    T 2? ?? 2? ?? LC L T2   2 2  C 4 C 4 f C C 2L  Q0 cos t    C T2  2