Chủ đề 16 biến đổi chu kì con lắc đơn 10 trang

CHỦ ĐỀ 16: BIẾN ĐỔI CHU KÌ CON LẮC ĐƠN I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Phương pháp chung: Gọi T chu kì chạy T’ chu kì chạy sai (Chu kì lớn vật dao động chậm ngược lại) Trong thời gian T’ (s) đồng hồ chạy sai: T ' T  s  Trong s đồng hồ chạy sai: T ' T  s T Quy ước: Giá trị dương (T’ > T) suy đồng hồ chạy chậm giá trị âm (T’ < T) đồng hồ chạy nhanh Thời gian đồng hồ chạy nhanh, chậm ngày đêm 86400 T ' T T  86400 T T  Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi:  CHIỀU DÀI THAY ĐỔI Khi chiều dài dây theo lắc l thay đổi lượng nhỏ  l  ta có công thức T l  T l � l T  2 � g T' l' l  l l � l � � �    1 � 1 Thật vậy, ta có � � T l l l � l � l' � T '   � g � �1  Từ ta l T l �  l T l T  l  T l +) Nếu tăng l T tăng, f giảm suy lắc chạy chậm +) Nếu giảm l T giảm, suy lắc chạy nhanh +) Thời gian chạy nhanh, hay chậm s T T , sau ngày đêm 86400 T T (Chú ý: Thời gian chạy nhanh chậm ta lấy độ lớn, dấu dương quy ước chậm, dấu âm quy ước nhanh)  GIA TỐC THAY ĐỔI LƯỢNG NHỎ Khi gia tốc g thay đổi lượng nhỏ  g  ta có cơng thức � l T  2 � g T' � �  Thật vậy, ta có � T l � T '   � g' � Từ ta T g  T g T g  ; với g  g ' g T g g  g� � g � g g T g � 1 �  � �1  g  g � g � g T g +) Nếu tăng g T giảm, f tăng suy lắc chạy nhanh +) Nếu giảm g T tăng, f giảm suy lắc chạy chậm +) Thời gian chạy nhanh, hay chậm s T T , sau ngày đêm 86400 T T (Chú ý: Thời gian chạy nhanh chậm ta lấy độ lớn (thời gian lắc chạy sai), dấu dương quy ước chậm, dấu âm quy ước nhanh) Khi chiều dài gia tốc thay đổi lượng nhỏ � l 1 T  2 �  g � g �2 T' l' g l  l g � � l � �   �  �� 1 Ta có � � T l g' l g  g � l �� g � l' � T '  2 � g' � � g � l g l g l g T l g � l � �� 1 1   �1   �   � �  � l g gl l g T l g � l � � g �  NHIỆT ĐỘ THAY ĐỔI Khi nhiệt độ thay đổi chiều dài lắc thay đổi theo l  l   t  Ta dễ dàng thiết lập hệ thức phụ thuộc T2 1 T    (t2  t1 )   t �  t T1 2 T1  Nếu t2  t1 � t2  t1  � T2  � T2  T1 , chu kỳ tăng nên lắc đơn chạy chậm T1  Nếu t2  t1 � t2  t1  � T2  � T2  T1 , chu kỳ giảm nên lắc đơn chạy nhanh T1 Thời gian chạy nhanh (hay chậm) lắc (s)   T  t , sau ngày đêm T1 86400 t  CON LẮC ĐƠN ẢNH HƯỞNG BỞI ĐỘ CAO VÀ ĐỘ SÂU: Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, đưa đồng hồ lên cao h đồng hồ chạy sai: �T2 g �  gh T h T h �T1 �  1 �  Ta có: � R T R � � R � T1 g  g � � �h �R  h � � Ta dễ dàng thiết lập hệ thức phụ thuộc T2 h T h  1 �  T1 R T1 R Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, đưa đồng hồ xuống độ sâu d đồng hồ chạy sai: Ta có: Khi �T2 g �  gh T �T1 �  � �g  g �R  d � T1 h � � � �R � � 1 R � d �2  � 1 d � R� Rd � 1 R T d T d d �  = áp dụng công thức gần ta có:   T1 2R T 2R R  CÔNG THỨC TỔNG QUÁT: Khi yếu tố chiều dài, gia tốc trọng trường, nhiệt độ độ cao thay đổi ta có: T l g h d    t   T l g R 2R II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một đồng hồ lắc ngày đêm chạy chậm 1,8 phút, phải điều chỉnh chiều dài lắc để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,25% B Giảm 0,25% C Tăng 0,15% Lời giải: D Giảm 0,15% Đồng hồ chạy chậm để đồng hồ chạy ta cần giảm chu kì lắc Xét  T l l l  � 1440  1, 44 �  0, 25% T l l l Do cần giảm chiều dài 0,25% Chọn B Ví dụ 2: Cần phải thay đổi chiều dài lắc đơn % biết tuần chạy nhanh phút A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,4% Lời giải: D Giảm 0,4% Đồng hồ chạy nhanh để đồng hồ chạy ta cần tăng chu kì lắc Xét T l l l  � 7.1440  20,16 �  0, 4% T l l l Do cần tăng chiều dài lắc 0,4% Chọn C Ví dụ 3: Khi đưa lắc đơn lên cao 9,6 km so với mặt đất cần tăng hay giảm chiều dài phần trăm để chu kì khơng đổi? Lấy bán kính Trái Đất R = 6400 km A Tăng 0,3% B Giảm 0,3% Để chu kì lắc đơn không thay đổi � � C Tăng 0,4% Lời giải: D Giảm 0,4% T l g h     t   T l g R l h l  �  0,3% Do phải giảm chiều dài lắc 0,3% Chọn B 2l R l Ví dụ 4: Một đồng hồ lắc, dây treo dài l , hệ số nở dài   2.105 K 1 chạy Nếu nhiệt độ môi trường giảm 5°C ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A Nhanh 8,64 s Ta có: B Nhanh 4,32 s C Chậm 8,64 s Lời giải: D Chậm 4,32 s T 1   t  2.105.( 5� )  5.105  � ngày đêm đồng hồ chạy nhanh T 2 86400.5.105  4,32s Chọn B Ví dụ 5: Một lắc dao động mặt đất, bán kính trái đất 6400 km Người ta đưa lắc lên độ cao 4,2 km Để lắc dao động cần phải thay đổi chiều dài lắc lượng A Tăng 0,13% B Giảm 0,13% Để chu kì lắc đơn khơng thay đổi � � C Tăng 0,26% Lời giải: D Giảm 0,26% T l g h     t   T l g R l h l  �  0,13% Do phải giảm chiều dài lắc 0,13% Chọn B 2l R l Ví dụ 6: Một đồng hồ lắc chạy mặt đất nhiệt độ 20°C Biết hệ số nở dài dây treo lắc   2.105 K 1 , nhiệt độ mơi trường 30°C ngày đêm lắc chạy: A Chậm 4,32 s B Nhanh 4,32 s C Nhanh 8,64 s Lời giải: D Chậm 8,64 s Khi nhiệt độ tăng suy chu kì lắc tăng nên lắc chạy chậm khoảng thời gian 1 5 sau ngày đêm 86400  t  86400 .2.10 10  8, 46s Chọn D 2 Ví dụ 7: Đưa lắc đơn đến nơi có gia tốc tăng 1,2% đồng thời giảm chiều dài lắc 1,4% sau ngày đêm lắc chạy nhanh hay chậm giây? A Nhanh 1123,2 s Xét: B Chậm 1123,2 s C Nhanh 864 s Lời giải: D Chậm 864 s T l g 1     1, 2%  1, 4%  0, 013 s T l g 2 Như lắc chạy nhanh 1s 0,013 s Do ngày chạy nhanh 86400.0, 013  1123, s Chọn A C mặt đất có gia tốc g Đưa lắc lên độ cao Ví dụ 8: Một lắc đơn chạy nhiệt độ t1  25� 4800 m so với mặt đất nhiệt độ 15°C sau ngày đêm lắc chạy nhanh hay chậm giây? Biết bán kính trái đất 6400 km, hệ số nở dài dây treo lắc   2.105 K 1 A Nhanh 56,16 s B Chậm 56,16 s C Nhanh 73,44 s Lời giải: D Chậm 73,44 s Thời gian nhanh hay chậm s T h 4,8  t   2.105.(10)   6,5.10 4 T R 6400 Do ngày đêm lắc chạy chậm 86400 T  56,16 s Chọn B T Ví dụ 9: Một lắc đơn đếm giây có chu kì T = 2s, nhiệt độ 25°C nơi có gia tốc trọng trường 9,815m / s , treo có hệ số nở dài   2.10 5.K 1 Đưa lắc đến nơi có gia tốc trọng trường 9,809m / s nhiệt độ 30°C chu kì dao động bao nhiêu? A 2,0007 s Ta có: B 2,0006 s C 1,9995 s Lời giải: D 1,9994 s T 1 g 1 0,006  t   2.105.5   3,557.104 T 2 g 2 9,815 � T � � 1 T  2, 0007 s Chọn A Do chu kì dao động T � � � T � Ví dụ 10: Một đồng hồ lắc chạy nơi bên bờ biển có nhiệt độ 0°C Đưa đồng hồ lên đỉnh núi có nhiệt độ 0°C, ngày đêm chạy chậm 6,75s Coi bán kính trái đất R = 6400 km chiều cao đỉnh núi A 0,5 km B km Trong s lắc chạy chậm Ta có: C 1,5 km Lời giải: D km 6, 75 s 86400 T h 6, 75   � h  0,5 km Chọn A T R 86400 Ví dụ 11: [Chuyên ĐHSP Hà Nội 2017] Đồng hồ lắc chạy nơi ngang mực nước biển nhiệt độ 20°C Khi đem đồng hồ lên đỉnh núi, nhiệt độ 3°C, đồng hồ chạy Coi trái đất hình cầu bán kính 6400 km, hệ số nở dài treo lắc đồng hồ   2.105 K 1 độ cao đỉnh núi A 1088 m B 544 m Ta có đồng hồ chạy C 980 m Lời giải: D 788 m T h h  t   � 2.105.(3  20)   T R 6400 Suy h  1, 088 km Chọn A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đưa CLĐ đến nơi có gia tốc giảm 0,03% chiều dài lắc giảm 0,25% sau tuần lễ lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A Nhanh 12 phút B Chậm 11 phút C Nhanh 11 phút D Chậm 12 phút Câu 2: Một đồng hồ lắc đếm giây ngày nhanh 120 (s), phải điều chỉnh chiều dài lắc để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,28% B Giảm 0,28% C Tăng 0,14% D Giảm 0,14% C mặt đất có gia tốc g Đưa lắc lên độ cao 6000m Câu 3: Một CLĐ chạy nhiệt độ t1  33� C sau ngày đêm lắc chạy nhanh hay chậm? Bao nhiêu so với mặt đất nhiệt độ 15� giây? Biết bán kính trái đất 6400 km, hệ số nở dài dây treo lắc   2.105 K 1 A Nhanh 65,448 s B Chậm 65,448 s C Nhanh 130,9 s D Chậm 130,9 s Câu 4: Một đồng hồ lắc tuần chạy chậm 15 phút, phải điều chỉnh chiều dài lắc để đồng hồ chạy đúng? A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,3% D Giảm 0,3% Câu 5: Một đồng hồ lắc chạy nhanh 5,4 s ngày nơi mặt biển nhiệt độ 10� C Thanh treo lắc có hệ số nở dài   2.105 K 1 Cùng vị trí này, đồng hồ chạy nhiệt độ C A 16, 25� C B 32� C C 15� C D 10� C Câu 6: Một lắc đơn chạy nhiệt độ t ngang mực nước biển Khi nhiệt độ 30� C ngày đêm đồng hồ chạy chậm ngày đêm lắc chạy nhanh 8,64 s Khi nhiệt độ 10� 8,64 s Con lắc chạy nhiệt độ C A 10� C B 20� C C 15� C D 5� C nơi có gia tốc trọng Câu 7: Một lắc đơn đếm giây (có chu kì s), nhiệt độ 20� trường 9,813m / s , treo có hệ số nở dài 17.106 độ 1 Đưa lắc đến nơi có gia tốc trọng C chu kì dao động bao nhiêu? trường 9,809m / s nhiệt độ 30� A 2,007 (s) B 2,006 (s) C 2,0232 (s) D 2,0322 (s) C , dây treo làm kim loại có hệ số Câu 8: Một lắc đơn dao động mặt đất nhiệt độ 30� nở dài   2.105 K 1 , bán kính trái đất R = 6400 km Khi đưa lắc lên độ cao h, nhiệt độ 20� C , để lắc dao động A h = 6,4 km B h = 640 m C h = 64 km D h = 64 m C nơi có gia tốc trọng trường Câu 9: Một lắc đơn có chu kì 2,2 s, nhiệt độ 25� 9,811m / s , treo có hệ số nở dài 2.105 K 1 Đưa lắc đến nơi có gia tốc trọng trường 9,809m / s nhiệt độ 35� C chu kì dao động bao nhiêu? A 2,0007 (s) B 2,0006 (s) C 2,2004 (s) D 2,2005 (s) C chu kì dao động 2,25 (s) Thanh treo Câu 10: Một lắc đơn đặt mặt đất với nhiệt độ 20� lắc có hệ số nở dài 2.105 K 1 Tại đưa lắc lên đến độ cao so với mặt đất 0,0001 C chu kì dao động bao nhiêu? lần bán kính Trái Đất nhiệt độ 30� A 2,25046 (s) B 2,25045 (s) C 2,2004 (s) D 2,2005 (s) Câu 11: Một lắc đơn dao động mặt đất, chu kì dao động (s) Đem lắc lên Mặt trăng mà khơng thay đổi chiều dài chu kỳ dao động bao nhiêu? Biết khối lượng Trái đất gấp 81 lần khối lượng Mặt trăng, bán kính Trái đất 3,7 lần bán kính Mặt trăng A 4,865 (s) B 4,566 (s) C 4,857 (s), D 5,864 (s) Câu 12: Đưa lắc đơn từ mặt đất lên nơi có độ cao km Hỏi độ dài phải thay đổi để chu kì dao động khơng thay đổi? Bán kính Trái đất 6400 km A Giảm chiều dài 0,1% B Giảm chiều dài 0,2% C Tăng chiều dài 0,2% D Tăng chiều dài 0,1% Câu 13: Một lắc đơn dao động mặt đất với chu kì dao động 2,4495 (s) Đem lắc lên Mặt trăng mà khơng thay đổi chiều dài chu kì dao động bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự Mặt trăng gia tốc rơi tự Trái đất A (s) B (s) C 3,8 (s) D 2,8 (s) Câu 14: Người ta nâng lắc đơn từ mặt đất lên độ cao 0,64 km Biết bán kính Trái đất 6400 km, hệ số nở dài treo lắc 0, 00002K 1 Hỏi nhiệt độ phải thay đổi để chu kì dao động không thay đổi? C A Tăng 10� C B Tăng 5� C C Giảm 5� C D Giảm 10� Câu 15: Một lắc đơn có chu kì T nhiệt độ t1 , dây treo làm kim loại mảnh có hệ số nở dài  Hỏi thay đổi nhiệt độ từ t1 thành t2 chu kì lắc thay đổi nào? A T T2  T1    t T1 T1 B T T2  T1   t T1 T1 C T T2  T1   2t T1 T1 D T T2  T1   3t T1 T1 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Xét: T l g 0, 25  0, 03      0, 0011 s T l g 100 100 Như lắc chạy nhanh 1s 0,0011s Do ngày chạy nhanh 7.1440.0, 0011  11 phút Chọn C Câu 2: Để đồng hồ chạy cần phải tăng chu kì lắc Khi T l T l l  � 86400  86400  120 �  0, 278% T l T l l Do cần tăng chiều dài lắc thêm 0,28% Chọn A Câu 3: Thời gian nhanh hay chậm 1s T h  t   2.105.(15  33)   7,575.104 T R 6400 Do ngày đêm lắc chạy chậm 86400 T  65, 448 s Chọn B T Câu 4: Để đồng hồ chạy ta cần giảm chu kì lắc Xét T l l l  � 7.1440  15 �  0,3% T l l l Do cần giảm chiều dài 0,3% Chọn D Câu 5: Để lắc chạy ta cần giảm chu kì lắc Ta có: 86400 T  86400 t  5, � t  6, 25� C � t�  16, 25� C Chọn A T C ta có: Câu 6: Khi tăng nhiệt độ lên đến 30� 86400 T1  86400 t1  8.64 �   t0  30   2.104 T 4 Tương tự ta có:   t0  10   2.10 � Câu 7: Ta có t0  30  1 � t0  20 Chọn B t0  10 T 1 g 1 4.10 3  t   17.106.10   2,888.104 T 2 g 2 9,813    2,888.104  T  2, 0006 Chọn B Do chu kì dao động T � Câu 8: Ta có T h h   t  �  2.105 (20�  30� )0 T1 R 6400 � h  6400 2.105 (20� 30� )  0, 64(km)  640(m) Chọn B Câu 9: Ta có: l2  l   t   l   10  Mặt khác: T2 l  T1 l1 g1 9,811   10 � T2  2, 2004 s Chọn C g2 9,809 Câu 10: Ta có: l '  l   t   l   10  2 g �R  h � �R  0, 0001R � � � � � 1, 0002 g� � R � � R � Mặt khác: T2 l  T1 l1 g1   10 1,0002 � T2  2, 25045 s Chọn B g2 Câu 11: Tại mặt đất: g1  Tại mặt trăng: g  � T1  T2 g2  g1 Câu 12: Ta có GM l � T1  2  s R g1 Gm 81GM l  � T2  2 2 r (3, R) g2 81GM (3, 7R)  2, 43 � T2  4,865 s Chọn A GM R2 T l h   T l R Chu kì dao động không đổi � T  T� � 2 T l 0�  0,9981 T l l l' l' g' R2  2 �    0,9984 � g �  0,9984 g g g� l g  R  h Vậy phải giảm chiều dài di 0,156% �2% Chọn B Câu 13: Ta có T1  T2 g2  � T2  1s Chọn A g1 C Câu 14: Giả sử nhiệt độ trái đất t1  30� �   t1  l T0  2  2 � g0 g0 � Ta có: �   t2  � l Th  2  2 � gh gh � Khi chu kì không thay đổi nên: T0  Tn l    t1  l    t2   t1 g �R  h � � 2  2 �  � � g0 gh  t2 g h � R � 2 �  t1.2.105 g �6400  0, 64 �  t1.2.10 5 �6400  0, 64 �  � � �� � 5  t2 2.105 g h � 6400 �  t 2.10 � 6400 � � t2  20�� giảm 10� C Chọn D Câu 15: Khi nhiệt độ mơi trường thay đổi từ t1 đến t2 chiều dài dây xác định l2  l1   t  Xét tỉ số: l   t  T2 l      t  �1  t T1 l1 l1 T T2  T1 � � � T2  �  t � T1 �   t Chọn A T1 T1 � � ... 2,2005 (s) C chu kì dao động 2,25 (s) Thanh treo Câu 10: Một lắc đơn đặt mặt đất với nhiệt độ 20� lắc có hệ số nở dài 2 .10? ??5 K 1 Tại đưa lắc lên đến độ cao so với mặt đất 0,0001 C chu kì dao động... C C Giảm 5� C D Giảm 10? ?? Câu 15: Một lắc đơn có chu kì T nhiệt độ t1 , dây treo làm kim loại mảnh có hệ số nở dài  Hỏi thay đổi nhiệt độ từ t1 thành t2 chu kì lắc thay đổi nào? A T T2  T1...  2 .10? ??4 T 4 Tương tự ta có:   t0  10   2 .10 � Câu 7: Ta có t0  30  1 � t0  20 Chọn B t0  10 T 1 g 1 4 .10 3  t   17 .10? ??6 .10   2,888 .10? ??4 T 2 g 2 9,813    2,888 .10? ??4