Chủ đề 14 chu kì, tần số con lắc đơn 10 trang

CHỦ ĐỀ 14: CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC ĐƠN I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Con lắc đơn  Cấu tạo: Con lắc đơn gồm vật nhỏ, khối lượng m, treo đầu sợi dây khơng giãn, có chiều dài l (hình bên) Vị trí cân lắc: Là vị trí dây treo có phương thẳng đứng Con lắc đứng yên vị trí lúc đầu đứng yên Kéo nhẹ cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân góc  thả ra, ta thấy lắc dao động quanh vị trí cân mặt phẳng thẳng đứng qua điểm treo vị trí ban đầu vật  Phương trình động lực học: Chọn chiều dương từ trái sang phải, gốc tọa độ cong vị trí cân � O Khi vị trí vật m xác định li độ góc   OCM hay �  l li độ cong (dài) s  OM ur ur Trong dao động vật chịu tác dụng trọng lực P lực căng T ur Ta phân tích trọng lực P thành phần hình vẽ: ur ur uu r P  Pt  Pn uu r Lực thành phần Pn theo hướng vng góc với quỹ đạo ur Lực thành phần Pt theo hướng tiếp tuyến với quỹ đạo uu r ur +) Lực căng T lực thành phần Pn vng góc với đường nên khơng làm thay đổi tốc độ vật Hợp lực chúng lực hướng tâm giữ cho vật chuyển u động cung tròn r +) Lực thành phần Pt lực kéo có giá trị đại số Pt  mg sin  Công thức cho thấy dao động lắc đơn nói chung khơng phải dao động điều hịa s Nếu  nhỏ sin  �  rad  Khi ta có: Pt  mg  mg l Như vậy, dao động nhỏ  sin  �  rad   (bỏ qua ma sát) lắc đơn dao động điều hịa với phương trình s  s0 cos  t    với tần số góc   g , biên độ dao động so  l  o l Chu kì, tần số lắc đơn - Tần số góc   l g , chu kì T  2 , tần số dao động f  g l 2 g l Có  , T, f khơng phụ thuộc vào khối lượng m vật nặng, không phụ thuộc vào cách kích thích dao động - Thay đổi chiều dài lắc đơn Ta có: T1  2 l1 l ; T2  2 g g +) Nếu g không đổi, T tỉ lệ thuận với 2 Nếu l  l  l T  T1  T2 ; l hay T tỉ lệ thuận với l 1   2 f f1 f2 2 2 Tổng quá: l  l  l   l n T  T1  T2  T3   Tn 2 Nếu l  ml  nl T  mT1  nT2 ; +) Nếu l không đổi, T tỉ lệ nghịch với 1 m n f f1 f2 g� T1  T2 g2 f  g1 f1 II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một lắc đơn có chiều dài 121 cm dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g Lấy   10 Chu kì dao động lắc A 0,5 s Ta có: T  2 B s C s Lời giải D 2,2 s l 1, 21  10  2, s Chọn D g 10 Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2009] Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s, lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lị xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo A 0,125 kg Ta có: 1  B 0,500 kg k ; 2  m C 0,750 kg Lời giải D 0,250 kg k g g Khi 1  2 �  � m  0,5kg Chọn B m l l Ví dụ 3: Một lắc đơn có chiều dài l  64cm dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g   m s Con lắc thực dao động thời gian 12 phút A 250 Ta có: T  2 B 400 l 0, 64  2  1, s g 2 C 500 Lời giải D 450 Trong thời gian phút vật thực số dao động N  Vt 12.60   450 dao động Chọn D T 1, Ví dụ 4: Một lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì T nơi có gia tốc trọng trường g Con lắc đơn có chiều dài l  0, 72 g với chu kì T �là dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g �  0, 6T A T �  T B T � Ta có: T  2  Do T �  T C T � Lời giải l Khi l '  l g �  0, 72 g � T �  2 g  1, 2T D T � l 0,5  T 0, 72 g 0, 72 5T Chọn B Ví dụ 5: Một lắc đơn có chu kì T = 0,77 s Nếu thay đổi chiều dài lượng 24 cm chu kì  1,155s Gia tốc trọng trường nơi làm thí nghiệm lắc T � A g  9,89 m s Ta có: T  2 B g  9, 62 m s D g  9,9 m s l  1,5  s  g  2 Khi thay đổi chiều dài lắc ta có: T � Suy C g  9,84 m s Lời giải l �0, 24 g T l l 0, 24   �  � 1  � l  0,192m � T l �0, 24 l  0, 24 l Do g  4 l  9,84 m s Chọn C T Ví dụ 6: Tại nơi mặt đất, lắc có chiều dài l  10  cm  , l  cm  l  10  cm  lắc dao động điều hịa với chu kì 3, 2 T Giá trị T A T = 7,48 s Ta có: Lại có: B T = 1,63 s C T = 2,00 s Lời giải D T = 2,65 s T1 l  10 10   �   � l  80cm T2 l l 2 T2 l 2 80    � T  2, 65s Chọn D T1 l  10 T 70 Ví dụ [Trích đề thi đại học năm 2009]: Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian Vt , lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian Vt ấy, thực 50 dao động tồn phần Chiều dài ban đầu lắc A.80 cm B.100 cm C 60 cm D 144 cm Lời giải Gọi chiều dài ban đầu lắc l Khi đó: T  Ta có: Vt l Vt l �0, 44  2   2 , thay điỉu chiều dài lắc T � 60 g 50 g T l l 36 0, 44   �  �  1 � l  1m  100cm Chọn B T� l �0, 44 l  0, 24 25 l Ví dụ 8: Một lắc đơn dao động mặt đất, chu kì dao động 2,4 s Đem lắc lên Mặt Trăng mà khơng thay đổi chiều dài chu kỳ dao động bao nhiêu? Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng, bán kính Trái Đất 3,7 lần bán kính Mặt Trăng A 5,8 s B 4,8 s l g� T�   T l 2 g 2 g  g� C 3,8 s GM R2  GM � R� D 2,8 s Lời giải M R�  � T�  5,8  s  Chọn A M �R 3, Ví dụ 9: Một lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì T1  s , lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa với chu kì T2  1, s Tính chu kì dao động lắc có chiều dài l  3l  l A T = 3,67 s B T = 3,63 s C T = 3,25 s Lời giải Ta có: T1  2 l1 l ; T2  2 g g Khi T  2 3l  l � T  3T12  T2 � T  3, 666 s Chọn A g D T = 2,33 s Ví dụ 10: Trong khoảng thời gian Vt lắc có chiều dài l thực 60 dao động, lắc có chiều dài l thực 75 dao động, biết hiệu chiều dài hai lắc Tìm chiều dài l A m B 0,64 m C 0,8 m D 0,5 m Lời giải Gọi chu kì lắc có chiều dài l , l T1 , T2 Khi ta có: T1  2 l1 l ; T2  2 g g Vt Vt T1 l 25 �75 � l :   � � �  Mặt khác: N1 N T2 l2 �60 � l 16 Lại có: l  l  36cm � l  64cm � 25 l  l  36 � �2 Chọn A l  100cm 16 � Ví dụ 11: Để chu kì lắc đơn tăng thêm 5% phải tăng chiều dài thêm A 2,25% B 5,75% C 10,25% Lời giải D 25% Ta có: T�  T  5%T  1, 05T � l '  1, 052.l  1,1025.l  110, 25%l ; � Chiều dài lắc đơn cần tăng thêm 10,25% Chọn C Ví dụ 12: Một lắc đơn có độ dài 120 cm Để chu kỳ dao động 90% chu kỳ dao động ban đầu phải điều chỉnh độ dài dây treo lắc thành A 148 cm B 133 cm C 108 cm D 97,2 cm Lời giải T�  0,9T � l '  0,9 2.l  0,9 2.120  97, 2cm Chọn D Ví dụ 13: Xét trường hợp lắc đơn lý tưởng dao động điều hòa vị trí xác định trường trọng lực Khi dây treo có độ dài (l  l ) chu kỳ dao động điều hịa lắc s Khi dây treo có độ dài (l  l ) chu kì dao động lắc s Chu kỳ dao động lắc trường hợp, dây treo có độ dài l dây treo có độ dài l tương ứng A 10 s, 3s B 5s, 3s C 10 s, s D Lời giải 5s, 3s T tỉ lệ thuận với l 2 Nếu l  l  l � T  T1  T2 2 Nếu l  l  l � T  T1  T2 � T12  T2  � T1  10 s � � � Chọn C Thay số vào hệ phương trình: � � T1  T2  � T2  6s � Ví dụ 14: [Trích đề thi thử THPT QG chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên] Một lắc đơn có chu kỳ dao động điều hòa T Khi giảm chiều dài lắc 10 cm chu kỳ dao động lắc biến thiên 0,1s Chu kỳ dao động T ban đầu lắc A T = 1,9 s B T = 1,95 s C T = 2,05 s Lời giải D T = s Ta có: 2 l l  0,1 0,1  2  0,1 � l  l  0,1  g  0, 05 g g 2 � l  1, 05 � T  2, 05s Chọn C Ví dụ 15: [Trích đề thi đại học năm 2013] Hai lắc đơn có chiều dài 82 cm 64 cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hịa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Gọi Vt khoảng thời gian ngắn kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song Giá trị Vt gần giá trị sau đây? A 2,36 s B 8,12 s C 0,45 s D 7,20 s Lời giải � � � � 1t  �và x2  A cos � 2 t  � Phương trình dao động lắc x1  A cos � 2� 2� � � Trong 1  g 10 g 10  ; 2   l1 0,81 l2 0, 64 1t  2t  k 2 � � Hai lắc gặp x1  x2 � �  � � 1t    � 2t  � k 2 � 2� � � k 2 � t � 1  2  �� �Vtmin   0, 42  s  (chọn k  kmin ) �   k 2 1  2 t � � 1  2 Các em hiểu thời điểm lắc có li độ, chúng ngược chiều Chọn C Ví dụ 16: [Trích đề thi chuyên Vinh lần – năm 2017] Một lắc lò xo chiều dài tự nhiên treo l thẳng đứng, vật treo khối lượng m0 treo gần lắc đơn chiều dài dây treo l khối lượng vật treo m Với lắc lò xo, vị trí cân lị xo giãn Vl Để hai lắc có chu kỳ dao động điều hịa A l  2Vl B l  l Ta có: Chu kì lắc đơn: T  2 C l Vl Lời giải D m  m0 l Vl  2 , chu kì lắc lò xo: T � g g Để T  T �thì l Vl Chọn C Ví dụ 17: Một lắc đơn dao động mặt đất nơi có gia tốc trọng trường 9,819 m s , chu kỳ dao động (s) Đưa lắc đơn đến nơi khác có gia tốc trọng trường 9, 793m s Muốn chu kỳ không đổi, phải thay đổi chiều dài lắc nào? B Giảm 0,3% T�  T B Tăng 0,5% C Giảm 0,5% Lời giải D Tăng 0,3% l' g� l ' g l ' g � 9, 793  �    0,997  100%  0,3% Chọn A l g� l g 9,819 l 2 g 2 Ví dụ 18: Cho lắc đơn lý tưởng gồm dây treo độ dài 40 cm treo vị trí có gia tốc trọng trường 10 m s Kích thích để lắc dao động điều hịa với góc qt dây treo 10o Gia tốc cực đại nặng trình dao động A 35, 24cm s B 53, 42cm s Góc quét 10o � biên độ góc   C 87, 27cm s Lời giải D 78, 72cm s 10o 5  5o   0, 0873rad ; 180 Biên độ dài A   l  0, 0873.40  3, 491cm Tần số góc   g 10   rad s l 0, 2 Gia tốc cực đại amax   A  3, 491  87, 27 cm s Chọn C Ví dụ 19: Cho lắc đơn lý tưởng dao động điều hịa vị trí có gia tốc trọng trường 10 m s với phương trình ly độ góc   0, 05.cos  2 t    rad Lấy gần   10 Tổng quãng đường nặng sau s chuyển động A 25 cm B 50 cm C cm D 10 cm Lời giải Phương trình ly độ góc   0, 05.cos  2 t   3 rad � biên độ góc   0, 05rad ; Tần số góc   g g 10 � l    0, 25m  25cm l  4 Biên độ dài A  l   25.0, 05  1, 25cm Chu kì T  2 2   1s Một vật T quãng đường 4A  2 � Quãng đường t  5s  5T S  5.4 A  5.4.1, 25  25cm Chọn A Ví dụ 20: Một lắc đơn gồm dây treo có độ dài 25 cm vật nhỏ, treo nơi có gia tốc trọng trường 10 m s Lấy gần   10 Đưa vật theo chiều dương tới vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc 8o buông nhẹ Thời điểm ban đầu, t = chọn sau thời điểm vật bắt đầu chuyển động 1/3 s Phương trình ly độ góc chất điểm o A   cos  2 t  2 3 o B   cos  2 t    o C   cos  2 t  2 3 o D   cos  2 t  2  Lời giải Kéo lắc 8o , bng � q trình dao động o o lắc lệch góc lớn �    g 10   40  2 rad s l 0, 25 Ban đầu kéo 8o theo chiều dương � Vật biên dương Sau khoảng thời gian 1/3s, M quay góc V  t  2 3, lúc tính thời gian dao động (t = 0) nên   2 � Phương trình:   8o cos  2 t  2 3 Chọn D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tại nơi, chiều dài lắc đơn giảm lần tần số dao động điều hịa A giảm lần B giảm lần C tăng lần D tăng lần Câu 2: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l , dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% chu kỳ dao động lắc A tăng 11% B giảm 21% C tăng 10% D giảm 11% Câu Một lắc đơn có chiều dài dây treo l , dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% tần số dao động lắc A tăng 11% B giảm 11% C giảm 21% D giảm 10% Câu 4: Một lắc đơn dao động điều hòa nơi cố định Nếu giảm chiều dài lắc 19% chu kỳ dao động lắc A tăng 19% B giảm 10% C tăng 10% D giảm 19% Câu 5: Con lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kì T1   s  , lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kỳ T2   s  Khi lắc đơn có chiều dài l  l  l dao động với chu kỳ A T = (s) B T = 12 (s) C T = (s) D T = 4/3 (s) Câu 6: Con lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kì T1  10  s  , lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kỳ T2   s  Khi lắc đơn có chiều dài l  l  l dao động với chu kỳ A T = 18 (s) B T = (s) C T = 5/4 (s) D T = (s) Câu 7: Một lắc đơn có độ dài l  120cm Người ta thay đổi độ dài cho chu kỳ dao động 90% chu kỳ dao động ban đầu Độ dài l ' lắc A l '  148,148cm B l '  133,33cm C l '  108cm D l '  97, 2cm Câu 8: Hai lắc đơn dao động với chiều dài tương ứng l  10cm, l chưa biết dao động điều hòa nơi Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực 20 dao động lắc thứ thực 10 dao động Chiều dài lắc thứ A l  20cm B l  40cm C l  30cm D l  80cm Câu 9: Một lắc đơn có chiều dài l  80cm dao động điều hịa, khoảng thời gian Vt , thực 10 dao động Giảm chiều dài lắc 60 cm khoảng thời gian Vt thực dao động? (Coi gia tốc trọng trường không đổi) A 40 dao động B 20 dao động C 80 dao động D dao động Câu 10: Một lắc đơn có độ dài l Trong khoảng thời gian Vt , thực 12 dao động Khi giảm độ dài bớt 32 cm, khoảng thời gian Vt trên, lắc thực 20 dao động Cho biết g  9,8 m s Tính độ dài ban đầu lắc A l  60cm B l  50cm C l  40cm D l  25cm Câu 11: Tại nơi có hai lắc đơn dao động với biên độ nhỏ Trong khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164 cm Chiều dài lắc A l  100m; l  6, 4m B l  64cm; l  100cm C l  1m; l  64cm D l  6, 4cm; l  100cm Câu 12: Hai lắc đơn có chiều dài l , l dao động vị trí, hiệu chiều dài chúng 16cm Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực 10 dao động, lắc thứ hai thực dao động Khi chiều dài lắc A l  25cm; l  9cm B l  9cm; l  25cm C l  2,5m; l  0, 09m D l  2,5m; l  0,9m Câu 13: Hai lắc đơn dao động vị trí có hiệu chiều dài 30 cm Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực 10 dao động lắc thứ thực 20 dao động Chiều dài lắc thứ A l  10cm B l  40cm C l  50cm D l  60cm Câu 14: Một lắc đơn có độ dài l , khoảng thời gian Vt , thực 12 dao động Khi giảm độ dài bớt 16 cm, khoảng thời gian Vt trên, lắc thực 20 dao động Cho biết g  9,8 m s Độ dài ban đầu lắc A l  60cm B l  50cm C l  40cm D l  25cm Câu 15: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad nơi có gia tốc trọng trường g  9,8 m s Khi vật qua vị trí có li độ dài 3cm có vận tốc 14cm / s Chiều dài dây treo A 0,8 m B 0,2 m C 0,4 m D m Câu 16: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad nơi có gia tốc trọng trường g  10 m s Vào thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ dài cm có vận tốc 20 3cm / s Chiều dài dây treo lắc đơn A 0,8 m B 0,2 m C 1,6 m D m Câu 17: Một lắc đơn có dây treo dài 61,25 cm treo nơi có gia tốc trọng trường g  9,8 m s Đưa vật đến li độ độ dài cm truyền cho vận tốc 16 cm/s theo phương vng góc với sợi dây Coi lắc dao dộng điều hòa Tốc độ lắc qua vị trí cân A 20 (cm/s) B 30 (cm/s) C 40 (cm/s) D 50 (cm/s) � quanh vị trí cân O Biết vật Câu 18: Vật treo lắc đơn dao động điều hòa theo cung trịn MN � có tốc độ cực đại 6,93 m/s Tìm tốc độ vật vật qua vị trí P trung điểm MO A vP   m s  B vP   m s  C vP  3, 46  m s  D vP   m s  � quanh vị trí cân O Biết vật Câu 19: Vật treo lắc đơn dao động điều hòa theo cung trịn MN có tốc độ cực đại 6,93 m/s Tìm tốc độ vật vật qua vị trí P có li độ phần ba biên độ A vP  6, 00  m s  B vP  6,53  m s  C vP  3, 46  m s  D vP   m s  Câu 20: Một lắc đơn bao gồm cầu có khối lượng 100g đặt nơi có gia tốc trọng trường g  10 m s Kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 0,1 rad thả nhẹ Khi vật li độ 1/4 biên độ lực kéo có độ lớn A 1N B 0,1N C 0,025N D 0,05N ĐÁP ÁN THAM KHẢO 01 C 11 C 02 C 12 B 03 D 13 B 04 B 14 D 05 C 15 A 06 D 16 C 07 D 17 A 08 B 18 A 09 B 19 B 10 B 20 C ... 21% tần số dao động lắc A tăng 11% B giảm 11% C giảm 21% D giảm 10% Câu 4: Một lắc đơn dao động điều hòa nơi cố định Nếu giảm chiều dài lắc 19% chu kỳ dao động lắc A tăng 19% B giảm 10% C tăng 10% ... 4/3 (s) Câu 6: Con lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kì T1  10  s  , lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kỳ T2   s  Khi lắc đơn có chiều dài l  l  l dao động với chu kỳ A T =... giảm 19% Câu 5: Con lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kì T1   s  , lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kỳ T2   s  Khi lắc đơn có chiều dài l  l  l dao động với chu kỳ A T = (s)