055 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh thái nguyên

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang, câu 01 điểm) ĐỀ CHÍNH THỨC A= 5+6 − Câu Chứng minh P= Câu Rút gọn biểu thức m≠ Câu Tìm giá trị x=0 Câu Cho hàm số y = ax + b ( ) − + 2018 a −1 b − b +1 b − a − 2a + 1 để hàm số a ≠ với y = x + 2019 số nguyên với a đạt giá trị lớn Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số song 2020 song với đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ 10ha 8ha Câu Một địa phương cấy giống lúa loại I giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: 139 +Tổng sản lượng hai vụ lúa thu 4ha 3ha I +Sản lượng thu từ giống lúa loại nhiều sản lượng thu từ giống lúa loại II /ha Hãy tính suất lúa trung bình (đơn vị: ) loại giống lúa x1 , x2 x − x + m + = m Câu Cho phương trình Tìm để phương trình có hai nghiệm 2 x1 + x2 − 10 x1 x2 = 2020 thỏa mãn A, AB = 10cm, AH = 6cm ABC AH Câu Cho tam giác vuông đường cao Biết Tính độ AC , BC ABC dài cạnh tam giác d ( O) d Câu Cho đường tròn (O) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn A Trên lấy ( B, BA) ( O) C B điểm (B khác A), vẽ đường tròn cắt đường tròn điểm (C khác A) ( O) BC Chứng minh tiếp tuyến ABC ( AB < AC ) ( O) Câu Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn Lấy P, Q AC , CQ AC AB BP điểm thuộc cung nhỏ cho vng góc với vng PQ I, J AB AC AB góc với Gọi giao điểm với Chứng minh IJ AC = AI CB AB, AC A Câu 10 Từ điểm nằm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến đến đường tròn ( B, C OA BC H tiếp điểm) Gọi giao điểm OB = OH OA a) Chứng minh A, E , F EF H b) dây cung (O) qua cho không thẳng hàng Chứng A, E , O, F minh bốn điểm nằm đường tròn ĐÁP ÁN Bài Ta có: A= 5+6 − = 12 + 2.1 + = ( 1+ ) −( ( ) − + 2018 ( 5) − − + 2018 ) − + 2018 = + − + + 2018 = 2020 ⇒ A ∈ ¢ A Vậy số nguyên Bài a 1 Với ta có: P= a −1 b − b +1 a −1 = b − a − 2a + b −1 ( ) b −1 ( a − 1) 2 = a −1 b −1 b −1 a −1 a < ⇒ a − < Do  b > ⇒ b > ⇔ b − > ⇒ b −1 b −1 b −1 Gọi sản lượng lúa loại I II y (tấn/ha) Điều kiện 8y 10ha 10x 8ha giống lúa loại I thu sản lượng tấn, giống lúa loại II thu sản lượng 139 10 x + y = 139(1) Tổng sản lượng thu nên ta có phương trình: 3y 4ha 4x 3ha giống lúa loại I thu sản lượng tấn, giống lúa loại II thu sản lượng 4ha 3ha Sản lượng thu từ giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ giống lúa loại II x − y = 6(2) nên ta có phương trình : 10 x + y = 139  4 x − y = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 31 y = 248 10 x + y = 139 20 x + 16 y = 278  y = ⇔ ⇔ (TM )  + 3y ⇔  x − y = 20 x − 15 y = 30 x = 7,5 x =     Giải hệ : 7,5 Vậy suất lúa trung bình giống lúa loai I tấn/ha, suất lúa trung bình giống lúa loại II tấn/ha Bài ∆ ' = ( −2 ) − 1.( m + 1) = − m x − x + m + = 0(*) Phương trình : có a ≠ 1 ≠ ⇔ ⇔ m≤3   x1 , x2 ∆ ' ≥ 3 − m ≥ Để phương trình (*) có hai nghiệm  x1 + x2 =   x1 x2 = m + Theo hệ thức Vi-et ta có: Theo ta có: x12 + x22 − 10 x1 x2 = 2020 ⇔ ( x1 + x2 ) − 12 x1 x2 = 2020 ⇔ 42 − 12 ( m + 1) = 2020 ⇔ 12m = −2016 ⇔ m = −168(tm) Vậy m = −168 giá trị cần tìm Bài Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AH + BH = AB ABH vuông H Ta có: ⇒ BH = AB − AH = 102 − 62 = 100 − 36 = 64 ⇒ BH = 64 = 8(cm) Trong tam giác vuông ⇒ AB = BH BC ⇒ BC = ABC vng A có AH đường cao AB 102 = = 12,5(cm) BH Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vng ta có: AC = BC − AB = 12,52 − 102 = 56,25 ⇒ AC = 7,5(cm) Vậy AC = 7,5cm, BC = 12,5cm Bài d tiếp tuyến với ( O) · ⇒ OA ⊥ d ⇒ OAB = 900 A  BC = BA C = ( O ) ∩ ( B, BA) ⇒  OC = OA OAB OCB Xét tam giác BC = BA, OC = OA, OB (cùng bán kính) có: chung · · ⇒ ∆OAB = ∆OCB(c.c.c) ⇒ OCB = OAB = 900 ⇒ OC ⊥ BC hay BC tiếp tuyến đường tròn (O) (đpcm) Bài BP ∩ AC = { D} ; AB ∩ CQ = { E} Gọi Xét đường trịn (O) ta có: · » + sd »AP BDC = sd BC · » + sd »AQ (1) BEC = sd BC ( ( ) ) (góc có đỉnh bên đường tròn) · · ⇒ BDC = BEC = 900 (2) CQ ⊥ AB BD ⊥ AC Mà theo giả thiết D, E sd »AP = sd »AQ (3) Từ (1) (2) suy ·AIJ = sd BQ » + sd »AP ( ) Ta lại có: (góc có đỉnh bên đường tròn) ( ) Và ( ·ACB = sd »AB = sd BQ » + sd »AQ 2 ·ACB = ·AIJ ) (5) AB ) (góc nội tiếp chắn cung Từ (3), (4), (5) suy ∆AIJ ∆ACB Xét có: ·ACB = ·AIJ (cmt ) ⇒ ∆AIJ : ∆ACB ( g.g ) µA chung; AI IJ ⇒ = ⇔ AI BC = IJ AC (dfcm) AC BC Bài 10 ⇒ AB ⊥ OB ⇒ ∆OBA AB a) Vì tiếp tuyến đường trịn (O) , B tiếp điểm vuông B OB = OC ⇒ O BC Lại có nằm đường trung trực AB = AC ⇒A (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nằm trung trực BC AO AO ⊥ BC ⇒ BH ⊥ OA Do trung trực BC hay H OBA) ⇒ OB = OH OA (hệ thức lượng tam giác vuông OB = OH OA(dfcm) Vậy OB = OH OA ⇒ b) Theo câu a: Mà OB = OF OB OA = OH OB ⇒ (cùng bán kính) OF OA = OH OF OF OA = (cmt ) OH OF µ O ∆OHF ∆OFA Xét có: chung; · · · ⇒ ∆OHF : ∆OFA(c.g c) ⇒ OAF = OFH = OFE Mà tam giác OEF · · ⇒ OEF = OFE (2) (1) (góc tương ứng) cân O · · · OEF = OAF = OFE Từ (1) (2) suy · · OEF = OAF (cmt ) ⇒ AEOF AEOF Xét tứ giác có tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) A, O, E , F Hay bốn điểm thuộc đường tròn (dpcm) ( ) ... 2020 ⇒ nên a =  b ≠ 2019 đồ thị hàm số qua điểm ⇒ 2020 = 2.0 + b ⇔ b = 2020( tm) a = 2; b = 2020 Vậy Bài x x, y > Gọi sản lượng lúa loại I II y (tấn/ha) Điều kiện 8y 10ha 10x 8ha giống lúa loại... Bài thỏa mãn toán y = ax + b Vì tọa độ hàm số song song với đường thẳng ⇒ y = ax + b ⇔ y = x + b ( b ≠ 2019 ) Mà đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ ( 0 ;2020 ) y = x + 2019 2020 ⇒ nên a... x1 x2 = m + Theo hệ thức Vi-et ta có: Theo ta có: x12 + x22 − 10 x1 x2 = 2020 ⇔ ( x1 + x2 ) − 12 x1 x2 = 2020 ⇔ 42 − 12 ( m + 1) = 2020 ⇔ 12m = −2016 ⇔ m = −168(tm) Vậy m = −168 giá trị cần tìm