SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2019-2020 Mơn: TỐN (Thời gian làm : 120 phút , không kể thời gian phát đề) A= Bài (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 18 − 50 Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : a) x − x + 16 = x + y = b) 2 x − y = Bài (2,0 điểm) Cho hai hàm số : y = x ( P) y = − x + 2(d ) a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phương pháp đại số 2019 − 2020, Bài (1,5 điểm) Năm học bạn An trúng tuyển vào lớp 10 trường THPT X Để chuẩn bị cho năm học mới, lúc đầu An dự định mua 30 tập 10 viết loại với tổng số tiền phải trả 340 nghìn đồng Tuy nhiên, đạt 10% 5% danh hiệu học sinh giỏi, nên An nhận phiếu giảm giá với tập với viết Do An định mua 50 tập 20 viết với tổng số tiền phải trả 526 sau giảm giá nghìn đồng Hỏi giá tiền tập viết ? Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, đường trịn (O) lấy điểm M không trùng với A B Hai tiếp tuyến đường tròn (O) A M cắt điểm C OACM a) Chứng minh tứ giác nội tiếp MA.MO = MB.MC b) Chứng minh AC = CD BM Chứng minh 1,2m Bài 6.(0,5 điểm) Bóng đèn huỳnh quang dài xem hình trụ với đường kính đáy cm Tính thể tích khối lượng khí chứa bên bóng đèn (độ dày lớp vỏ thủy tinh xem không đáng kể) c) Gọi D giao điểm AC ĐÁP ÁN Bài 18 − 3.3 − 2.2 − A= = = = =1 50 5 Bài a) x − x + 16 = ⇔ ( x ) − 2.x + 42 = ⇔ ( x2 − 4) = x = ⇔ x2 − = ⇔ x = −2 S = { −2;2} b) Vậy x + y = 2 x + y = 5 y = y =1 x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − y = 2 x − y = x = − y x = − 2.1 y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) Bài a) Học sinh tự vẽ (P) (d) b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x2 = − x + ⇔ x2 + x − = ⇔ x2 + 2x − x − = ⇔ x ( x + 2) − ( x + 2) = x =1⇒ y = ⇔ ( x − 1) ( x + ) = ⇔ x = −2 ⇒ y = Vậy đường thẳng (d) (P) cắt hai điểm phân biệt Bài Gọi số tiền tập lúc chưa giảm giá x (nghìn đồng ) ( 1;1) ; ( −2;4 ) ( x > 0) y ( y > 0) Gọi số tiền viết lúc chưa giảm giá (nghìn đồng) Lúc đầu An dự định mua 30 tập 10 viết hết 340 nghìn đồng nên ta có 30 x + 10 y = 340 (1) phương trình: 10% x − x.10% = 90% x Số tiền mua tập sau giảm giá (nghìn đồng) y − y.5% = 95% y 5% Số tiền mua viết sau giẩm là: (nghìn đồng) An mua 50 tập 20 viết với giá giảm hết 526 nghìn đồng nên 50.90% x + 20.95% y = 526 ⇔ 45 x + 19 y = 526(2) ta phương trình Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 30 x + 10 y = 340 3 x + y = 34 x = 10(tm) ⇔ ⇔ 45 x + 19 y = 526 45 x + 19 y = 526 y = 4(tm) Vậy giá tiền tập lúc chưa giảm giá 10 nghìn đồng, viết lúc chưa giảm giá nghìn đồng Bài a) Ta có: CM · ⇒ OM ⊥ MC ⇒ OMC = 900 tiếp tuyến (O) M · ⇒ OA ⊥ CA ⇒ OAC = 900 AC tiếp tuyến (O) A · · OACM CAO + OMC = 900 + 900 = 1800 Xét tứ giác ta có: mà hai góc hai góc OACM đối diện nên tứ giác nội tiếp ·AMC = ·ABM b) Ta có: (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AM) ∆OMB OM = OB = R ⇒ ∆OMB Xét ta có: tam giác cân O · · ⇒ OMB = OBM ∆CAM CA = CM Xét ta có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ∆CAM tam giác cân C · · ⇒ CAM = CMA (tính chất tam giác cân) · · · · ⇒ OMB = MBO = CMA = CAM ⇒ ∆CAM : ∆OBM ( g g ) ⇒ MA MC = ⇔ MA.MO = MB.MC (dfcm) MB MO ·AMB = 900 c) Ta có: ⇒ AM ⊥ BM (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) AM ⊥ BD ⇒ ·AMD = 900 ⇒ ∆AMD tam giác vuông M · · ADM + DAM = 90 ⇒ · · CMA + CMD = 90 · · CAM = CMA Mà ⇒ ∆CMD · ⇒ ·ADM = DMC (chứng minh câu b) hay ⇒ CD = CM tam giác cân C CA = CM Mặt khác : (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ CD = CA ( = CM ) (dfcm) Bài : = 2cm Bán kính đáy bóng đèn: h = 1, 2m = 120cm Chiều cao bóng đèn: ⇒ Thể tích lượng khí chứa bên bóng đèn là: V = π R h = π 22.120 = 480π cm3 · · CDM = CMD ... chưa giảm giá (nghìn đồng) Lúc đầu An dự định mua 30 tập 10 viết hết 340 nghìn đồng nên ta có 30 x + 10 y = 340 (1) phương trình: 10% x − x .10% = 90% x Số tiền mua tập sau giảm giá (nghìn đồng)... ta có hệ phương trình : 30 x + 10 y = 340 3 x + y = 34 x = 10( tm) ⇔ ⇔ 45 x + 19 y = 526 45 x + 19 y = 526 y = 4(tm) Vậy giá tiền tập lúc chưa giảm giá 10 nghìn đồng, viết lúc chưa giảm