1 đề minh họa 2 toán

Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu file word BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO Lần KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C10 B A10 C 102 D 210 Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D 6 C x  D x  C D C  0; � D  2; � Câu Nghiệm phương trình 3x 1  27 A x  B x  Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B Câu Tập xác định hàm số y  log x A  0; � B  �; � Câu Hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng K  x    f  x  , x �K A F �  x   F  x  , x �K B f �  x   f  x  , x �K C F �  x    F  x  , x �K D f � Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16π B 48π C 36π D 4π Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho A 32 B 8π C 16π D 4π Câu 10 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  �; 1 B  0;1 C  1;0  D  �;0  Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log  a  Trang A log a B log a C  log a D 3log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r B rl A 4rl C rl D 2rl Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  C x  D x  1 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  3x B y   x  3x C y  x  x D y   x  x Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 x2 x 1 B y  C x  1 D x  C  10; � D  �;10  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x �1 A  10; � B  0; � Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x   1 A B C D Câu 18 Nếu 1 0 f  x  dx  � f  x  dx � A 16 B C D C z   i D z   i Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i Câu 20 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A B C D 2 Trang Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q  1;  B P  1;  C N  1; 2  D M  1; 2  Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1; 1 mặt phẳng  Ozx  có tọa độ A  0;1;0  B  2;1;0  C  0;1; 1 D  2;0; 1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Tâm  S  có tọa 2 độ A  2; 4; 1 B  2; 4;1 C  2; 4;1 D  2; 4; 1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? r r A n3   2;3;  B n1   2;3;0  r C n   2;3;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : r D n   2;0;3 x 1 y  z 1   Điểm thuộc d 1 ? A P  1; 2; 1 B M  1; 2;1 C N  2;3; 1 D Q  2; 3;1 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B AC  2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30� B 45� C 60� D 90�  x  sau: Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f � Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1; 2 A B 23 C 22 D 7 a b Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log    log Mệnh đề đúng? A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  D 2a  4b  Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành A B C D Trang Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  2.3x   A  0; � B  0; � C  1; � D  1; � Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5a B Câu 33 Xét xe � x2 5a C 5a 2 dx , đặt u  x xe � x2 D 10a dx e du A � e du B � u u 0 u e du C � 20 u e du D � 20 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1, x  x  tính công thức đây? 1  x2  1 dx A S  � B S  1  x  1 dx 2�  x2  1 dx C S  �  x  1 dx D S  � 0 Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C 1 D i Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i A B C 10 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;0  đường thẳng  : D 10 x  y 1 z 1   Mặt 2 phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1;0;1 N  3; 2; 1 Đường thẳng MN có phương trình tham số �x   2t � A �y  2t �z   t � �x   t � B �y  t �z   t � �x   t � C �y  t �z   t � �x   t � D �y  t �z   t � Trang Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 D Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB  2a, AC  4a, SA vng góc với mặt pahửng đáy SA  a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A 2a C 3a 6a B D a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f  x   x  mx  x  đồng biến �? A B C D Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu cơng ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức P  n   Hỏi cần phát  49e 0,015 n lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30%? A 202 B 203 Câu 43 Cho hàm số f  x   C 206 D 207 ax   a, b, c �� có bảng biến thiên sau: bx  c Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 216a B 150a C 54a D 108a Trang  x   cos x cos 2 x, x �� Khi Câu 45 Cho hàm số f  x  có f    f �  f  x  dx � A 1042 225 B 208 225 C 242 225 D 149 225 Câu 46 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: � 5 � 0; Số nghiệm thuộc đoạn � phương trình f  sin x   � 2� � A B C D Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây? A  1;  � 5� 2; � B � � 2� Câu 48 Cho hàm số f  x   C  3;  � � D � ;3 � � � xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m x 1 f  x   f  x   Số phần tử S cho max  0;1  0;1 A B C D B C D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q Câu 49 Cho hình hộp ABCD A���� A� , BCC � B� , CDD�� C DAA�� tâm mặt bên ABB� D Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 2 Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A B C D Vô số Trang - Bên có đề thi thử 2020 phát triển theo nội dung tinh giản cấu trúc đề minh họa Bộ giáo dục đào tạo Tất soạn mới, có ma trận, đáp án, lời giải chi tiết word chỉnh sửa - Để xem thử hướng dẫn đặt mua bạn liên hệ với qua cách sau + Tư vấn qua facebook: https://www.messenger.com/t/tailieudoc.vn + Tư vấn qua zalo: Mr Hiệp: 096.79.79.369 (Zalo, SMS) Mr Quang: 096.58.29.559 (Zalo, SMS) Mr Hùng: 096.39.81.569 (Zalo, SMS) Đáp án 1-A 11-D 21-B 31-B 41-A 2-A 12-B 22-D 32-C 42-B 3-A 13-D 23-B 33-D 43-C 4-B 14-A 24-C 34-D 44-D 5-C 15-B 25-A 35-A 45-C 6-C 16-C 26-B 36-B 46-C 7-D 17-D 27-C 37-C 47-D 8-A 18-D 28-C 38-D 48-B 9-C 19-C 29-D 39-D 49-B 10-C 20-B 30-A 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử Số cách chọn C10 Câu 2: Đáp án A Ta có d  u2  u1  Câu 3: Đáp án A Ta có 3x 1  27 � 3x 1  33 � x   � x  Câu 4: Đáp án B Ta có V  a3  23  Câu 5: Đáp án C Hàm số xác định x  Tập xác định D   0; � Trang Câu 6: Đáp án C Theo định nghĩa, hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng K F�  x   f  x  , x �� Câu 7: Đáp án D 1 Ta có V  Bh  3.4  3 Câu 8: Đáp án A 1 2 Ta có V  Bh  r h  .4  16 3 Câu 9: Đáp án C Ta có S  4R  4.22  16 Câu 10: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  1;0  Câu 11: Đáp án D Ta có log  a   3log a Câu 12: Đáp án D Ta có S xq  2rl Câu 13: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại x  1 Câu 14: Đáp án A Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc có hệ số a  Câu 15: Đáp án B x2 x2  1; lim  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x �� x  x � � x  Ta có lim Câu 16: Đáp án C log x log10 Điều kiện x  Ta có log x �۳۳ x 10 Câu 17: Đáp án D Số nghiệm phương trình f  x   1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng x  1 Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng x  1 bốn điểm phân biệt Câu 18: Đáp án D 1 0 f  x  dx  2� f  x  dx  2.4  Ta có � Câu 19: Đáp án C Số phức liên hợp số phức z   i z   i Trang Câu 20: Đáp án B Ta có z1  z2    i     3i    4i Phần thực z1  z2 Câu 21: Đáp án B Câu 22: Đáp án D Câu 23: Đáp án B Vì mặt cầu có phương trình  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a; b; c  nên tâm mặt cầu  S  2 có tọa độ  2; 4;1 Câu 24: Đáp án C r Mặt phẳng  P  : x  y  z   nhận vectơ n   2;3;1 làm vectơ pháp tuyến Câu 25: Đáp án A Ta có   1    nên P  1; 2; 1 điểm thuộc đường thẳng d 1 Câu 26: Đáp án B � Vì SA vng góc với  ABC  nên góc SB mặt phẳng  ABC  góc SBA Do tam giác ABC vng cân B nên AB  CB  a �  Tam giác ABC vuông A nên tan SBA SA a �  � SBA �  45�  � tan SBA AB a Câu 27: Đáp án C  x  ta có bảng biến thiên hàm số hình sau Từ bảng xét dấu f � Suy hàm số f  x  có điểm cực trị Câu 28: Đáp án C x0 � �  x   x  20 x  � x  x  5  � �x   Ta có f � � x � Chỉ có x  � 1;  Ta có f  1  7, f    22, f    Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn  1; 2 22 Câu 29: Đáp án D Trang 1 log  3a.9b   log9 � log3  3a.32b   log3 � log3  3a  2b   � a  2b  2 � 2a  4b  Câu 30: Đáp án A  x   � x  � Hàm số có hai cực trị Ta có y � Mặt khác y  1 y  1  3  nên hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía phải trục hồnh Nên đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm phân biệt Câu 31: Đáp án B Đặt t  3x , t  t 1 � x x Khi đó, ta có:  2.3   � t  2t   � � t  3 � Do t  nên ta có: t  � 3x  � x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   0; � Câu 32: Đáp án C Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón với h  AB  a, r  AC  2a l  BC  a   2a   a Do đó, ta có: S xq  rl  .2a.a  5a Câu 33: Đáp án D Đặt u  x � du  xdx � xdx  du �x  � u  Đổi cận � �x  � u  4 u xe dx  � e du Vậy � 20 x2 Câu 34: Đáp án D 1 0 S � x   1 dx  � x  dx  �  x  1 dx Trang 10 Câu 35: Đáp án A z1 z2    i   1  i   3  3i  i  i  2  4i nên phần ảo số phức z1 z2 Câu 36: Đáp án B Ta có z  z   � z  �2i Suy z0   2i � z0  i   i � z0  i  Câu 37: Đáp án C r Đường thẳng  có vectơ phương u   1; 4; 2  Gọi    mặt phẳng cần tìm r Ta có      nên    nhận u làm vectơ pháp tuyến Vậy    :1 x     y  1   z    � x  y  z   Câu 38: Đáp án D uuuu r Ta có MN   2; 2; 2  r uuuu r Đường thẳng MN qua M  1;0;1 có vectơ phương u  MN   1;1; 1 �x   t � Suy MN : �y  t �z   t � Câu 39: Đáp án D Số phần tử không gian mẫu: n     6!  720 Gọi A biến cố: “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B” + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi hai đầu hàng ghế Xếp học sinh lớp C, có cách Chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có cách Xếp học sinh cịn lại, có 4! Cách Do đó, có 2.2.4!  96 cách + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi Xếp học sinh lớp C, có cách Xếp học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có cách Xếp học sinh lớp A, có 3! Cách Do đó, có 4.2.3!  48 cách Suy n  A   96  48  144 � P  A   n  A  144   n    720 Câu 40: Đáp án A Trang 11 Gọi N trung điểm AC Ta có BC // MN � BC //  SMN  Khi d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   Kẻ AI  MN  I �MN  , AH  SI  H �SI  Suy d  A,  SMN    AH Ta có AM  a, AN  2a, AI  AM AN AM  AN 2  2a , AH  SA AI SA  AI 2  2a 2a � d  BC , SM   3 Câu 41: Đáp án A 2 m�� � m � 2; 1;0;1;2 Hàm số cho đồng biến �� b  3ac �0 � m  �0 � 2 �m �2 ��� Câu 42: Đáp án B ���� Ta có P  n     49e 0,015 n 0,015 n ۣ  e�۳� � 21 10 0, 015n ln 49e 0,015 n 21 n ln 21 0, 015 10 49e0,015 n 202,93 Câu 43: Đáp án C c Tiệm cận đứng: x   �   � bc  b Tiệm cận ngang: y   � a  � ab  b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x   �  0�a 0�b 0�c 0 a Câu 44: Đáp án D Trang 12 Xét thiết diện hình vng ABCD có I trung điểm BC Ta có AB  BC  6a, OI  3a � OBC vuông O � R  OB  3a � V  R h  108a Câu 45: Đáp án C Ta có f �  x   cos x cos 2 x  cos x cos 3x cos x   4 �cos x cos x cos x � f�   dx  x  dx  � Do f  x   � � � 4 � �2 � f  x  sin x sin x sin x    C , f    nên C  12 20  �I � f  x  dx  242 225 Câu 46: Đáp án C Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  Ta thấy phương trình f  x   có bốn nghiệm phân biệt là: t1  1  t2   t3   t4 sin x  t1  l  � � sin x  t2  t / m  � Do f  sin x   � � sin x  t3  t / m  � � sin x  t4  l  � �  x � � 3 � 5 � 0; � Khi đó: t �  cos x  � � x Xét hàm số t  sin x � � � 2� � 5 � x � Ta có bảng biến thiên: Trang 13 Từ bảng biến thiên hàm số t  sin x , ta thấy phương trình: � 5 � 0; + sin x  t2 � 1;0  có hai nghiệm phân biệt � � 2� � � 5 � 0; + sin x  t1 � 0;1 có ba nghiệm phân biệt � � 2� � Câu 47: Đáp án D 1 � 1 �x � x  12 2 �x   log a b a  a b a  b � � � x y �� �� Theo ta có: a  b  ab � � 1 y y � � �y   log a 2 2 b  a b b a b � � � 2 Do đó: P  x  y  1  log a b   log b a   log a b  log b a 2 2 Đặt t  log a b Vì a, b  nên log a b  log a  Khi P  1 1  t  �  t   2 t 2 t Vậy P đạt giá trị nhỏ  t  hay b  a Câu 48: Đáp án B  x  Ta có: f � 1 m  x  1 + Nếu m  f  x   x 1 f  x   f  x   (thỏa mãn)  1, x �1 Khi max  0;1  0;1 x 1 Do m  thỏa mãn toán + Nếu m �1 hàm số f  x  đơn điệu  0;1 �m  � �m  � m �0 f  x   0, max f  x   max � ; m � TH1: � �  0;1  0;1 �2 � � m 1 m 1 m  m Do đó: 2 max f  x   f  x   �  2  0;1  0;1 Trang 14 � m  1: m   l  � � 3m   m  1 � 2��  m � : m   l  (so với điều kiện TH1) � � � m   : m  2  l  � �m  � �m  � �m  � m  f  x   � ; m �, max f  x   max � ;m� TH2: � �  0;1  0;1 2 �2 � �� m 1 m 1 m 1 m 1 m  m m  m Do 2 2 max f  x   f  x   �  2  0;1  0;1 2 � 3m   m  m 1 � 3m   m  �  2� (t/m) � m � � 5 � 1; � Vậy S  � � Câu 49: Đáp án B , BB� , CC � , DD� Gọi E , F , G, H trung điểm AA� Trang 15 1 9.8  36 Khi VABCD EFGH  VABCD A���� BCD  2 Gọi V thể tích khối tứ diện lồi cần tính, V  VABCD.EFGH  VE AMQ  VF BMN  VG CNP  VH DPQ Trong VE AMQ  VF BMN  VG CNP  VH DPQ  EQ EM 1 36 VE AHF  VABCD EFGH   EH EF 24 � V  36   30 Câu 50: Đáp án B t � �x  y  2 log x  y  log x  y  t �  Đặt  �2 3 4 t �x  y  t Do  x; y  tọa độ giao điểm đường thẳng  d  : x  y   đường tròn tâm O bán kính R  2t Điều kiện tồn giao điểm d  O, d  �R 3t t t �3 � �� �2 � t log 2 Dễ thấy hoành độ giao điểm x thỏa mãn  R �x �R � 2t �x �2t Mà t �log nên  2t �2 log 2  � 2  x  Mà x ��� x � 1;0;1 Ta thử lại t �y   � 4t     3t  � 9t  2.3t   4t  Xét f  t   9t  2.3t   4t - Với x  1 ta có hệ � t �y   t t t Nếu t   4t  , cịn t �0 9t �4t Do f  t    2.3    t , hay phương trình vô nghiệm Trang 16 t �y  � 4t  6t � t  � y   tm  - Với x  ta có hệ � t �y  �y  3t  �t  0� y  - Với x  ta có hệ � t �y   Vậy x  x  Trang 17 ... 096.58 .29 .559 (Zalo, SMS) Mr Hùng: 096.39. 81. 569 (Zalo, SMS) Đáp án 1- A 11 -D 21 - B 31- B 41- A 2- A 12 -B 22 -D 32- C 42- B 3-A 13 -D 23 -B 33-D 43-C 4-B 14 -A 24 -C 34-D 44-D 5-C 15 -B 25 -A 35-A 45-C 6-C 16 -C 26 -B... hình trụ cho A 21 6 a B 15 0a C 54a D 10 8a Trang  x   cos x cos 2 x, x �� Khi Câu 45 Cho hàm số f  x  có f    f �  f  x  dx � A 10 42 225 B 20 8 22 5 C 24 2 22 5 D 14 9 22 5 Câu 46 Cho hàm... 2; 3;  B n1   2; 3;0  r C n   2; 3 ;1? ?? Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : r D n   2; 0;3 x ? ?1 y  z ? ?1   Điểm thuộc d ? ?1 ? A P  1; 2; ? ?1? ?? B M  ? ?1; ? ?2 ;1? ?? C N  2; 3; ? ?1? ??