031 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh hưng yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: TỐN (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) A=2 1) Rút gọn biểu thức ( 2− ) + 20 − 20 ( d ) : y = ( m − 2) x + m ( ∆ ) : y = −4 x + 2) Cho hai đường thẳng ( ∆) m ( d) a) Tìm để song song với A ( −1;2 ) ( d) m b) Chứng minh đường thẳng qua điểm với ( ∆) ( ∆) B AB c) Tìm tọa độ điểm thuộc cho vng góc với Câu (2,0 điểm) x4 + x2 + x x2 + = 1) Giải phương trình : ( x + y ) = xy + y −   x2 + y + x + y = + x2  2) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) x − ( m + 1) x + m + = ( 1) m Cho phương trình : ( tham số) m=2 1) Giải phương trình ( 1) x1 , x2 m 2) Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2 x1 + ( m + 1) x2 = 3m + 16 Câu (3,0 điểm) AC AB vuông A Vẽ nửa đường trịn đường kính ABC cho nửa đường trịn khơng có điểm nằm tam giác Đường Cho tam giác ABC AC N A AB M qua cắt nửa đường tròn đường kính theo thứ tự A) BC I (khác điểm Gọi trung điểm đoạn thẳng BMNC 1) Chứng minh tứ giác hình thang vng IM = IN 2) Chứng minh d 3) Giả sử đường thẳng thay đổi thỏa mãn điều kiện đề Hãy xác d BMNC định vị trí đường thẳng để chu vi tứ giác lớn Câu (1,0 điểm) x, y , z x2 + y + z ≤ y Cho số thực không âm thỏa mãn: P= + + 2 ( x + 1) ( y + ) ( z + 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức ĐÁP ÁN Câu 1) A = 2 − + 20 − 20 thẳng d ( =2 ( ) ) − + − = −4 2) ( d ) : y = ( m − 2) x + m a) Để đường thẳng m − = −4 ⇔ m = −2  m ≠  A ( −1;2 ) ( ∆ ) : y = −4 x + song song thì: ( d ) : y = ( m − 2) x + m b) Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ( m − ) ( −1) + m = Ta có: (thỏa mãn) ⇒(d) A ( −1;2 ) m qua điểm với ( ∆) k AB c) Phương trình đường thẳng vng góc với có hệ số góc là: y = k ( x + 1) + ( k ≠ ) ⇔ y = kx + + k Vì AB vng góc với ( ∆) k ( −4 ) = −1 ⇔ k = nên y= ⇒ x+ 4 AB phương trình đường thẳng là: B Do đó, tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình:  x=−   y = x +  17 4⇔   y = −4 x +  x = 37  17 Vậy  −5 37  B ; ÷  17 17  Câu 1) x + x + x x + = (1) ( 1) ⇔ x ( x + ) + ⇔  x ( x2 + 2) −   x ( x2 + 2) = ⇔   x x + = −2 ( 2) ⇔ x DK : x ∈ R 2.x x + − = . x   x2 + = (x + 2) + 2  =  2(2) 2(3) ( DK : x > 0)   x = − −1 + (ktm)  x = −1 + ⇒   x = −1 + (tm) ⇔ x4 + x2 = ⇔     x = −1 − 3( ktm)  (x ( 3) ⇔ x + ) = −2 ( x < 0) ⇔ x4 + x2 = ⇔ x4 + 2x2 − =   x = 2(ktm)  x = 2(tm) ⇒  ⇔  x = − 2(tm)   x = −8( ktm) { S = − 2; −1 + } Vậy ( x + y ) = xy + y −  x + y + xy − y + =   2)  ⇔ y x2 + y + x + y =1+ x + y =  + x2  + x2   y  y ( x + y − 3) = − ( x + 1) ( x + y − ) = −1   x + ⇔ ⇔ y x + y − =  x + y − = y − 2 1+ x  + x2  y = a, x + y − = b x +1 Đặt Hệ phương trình trở thành: b ( b + ) = −1 ( b + 1) = b = −1 ab = −1 ⇔ ⇔ ⇔  a = + b  a − b = a − b = a =  Thay vào ta có:  y  x + x − = =1   x + = y ⇔ ⇔  x +1 2 x + x + − = −   y = x +  x + y − = −1   −1 +  x =   5−  y =  ⇔ −1 −  x =    5+  y =     −1 + 5 −   −1 − 5 +   ; ; ÷;  ÷ 2 2     ( x; y ) =  Vậy nghiệm hệ phương trình Câu x − ( m + 1) x + m + = ( 1) Phương trình m=2 1) Thay x = ⇒ ( 1) ⇔ x − x + = ⇔  x = ∆ ' = ( m + 1) − ( m + ) = 2m − 2) ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ 2m − ≥ ⇔ m ≥ Để phương trình có nghiệm  x1 + x2 = ( m + 1)   x1 x2 = m + Khi áp dụng Viet ta có: x12 + ( m + 1) x2 = 3m + 16 ⇔ x12 + ( x1 + x2 ) x2 = 3m + 16 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 3m + 16 ⇔ ( m + 1) − m − = 3m2 + 16 ⇔ 8m − 16 = ⇔ m = 2(tm) Câu BCNM a) Xét tứ giác có: MN , CN MN ⇒ BCNM BM vng góc vng góc hình thang vuông IO ⊥ MN ⇒ IO BCNM I b) Từ kẻ đường trung bình hình thang ⇒O MN ⇒ IO trung điểm vừa đường cao, vừa đường trung tuyến ⇒ ∆IMN I ⇒ IM = IN cân P = BC + CN + NM + MB c) Chu vi = BC + AC − AN + AB − AM + AN + AM a + b ≤ 2.( a + b ) a, b > Xét BĐT sau: với P ≤ BC + AC − AN + AN + AB − AM + AM Suy = BC + AB + AC = số ⇔ AC = AN AB = AM "=" Dấu xảy ⇔M AC AB N nằm cung nằm cung Câu 2 x + 1) z + 3) y + 2) ( ( ( + ≥ + ≥ + ≥ 2 16 ( z + 3) 32 64 ( x + 1) ( y + 2) 2  ( x + 1) z + 3) y + 2)  ( ( ⇒ P≥ 2− ++ + ÷= − Q  16 ÷ 32 64   Chứng minh Q ≤1 x2 + z + ( y + 2) 3y − y2 + ( y + 2) Q≤ + + ≤ + 8 64 64 2 y − y + ( y + 2) + ≤ ⇔ −7 y + 28 y − 28 ≤ ⇔ ( y − ) ≥ 64 Mà Nên Q ≤ 1⇒ P ≥ −1 =1 Dấu xảy ⇔ x = 1, y = 2, z = (luôn đúng) ... ≠  A ( −1;2 ) ( ∆ ) : y = −4 x + song song thì: ( d ) : y = ( m − 2) x + m b) Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ( m − ) ( −1) + m = Ta có: (thỏa mãn) ⇒(d) A ( −1;2 ) m qua điểm với... b ( b + ) = −1 ( b + 1) = b = −1 ab = −1 ⇔ ⇔ ⇔  a = + b  a − b = a − b = a =  Thay vào ta có:  y  x + x − = =1   x + = y ⇔ ⇔  x +1 2 x + x + − = −   y = x +  x + y −