CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LỚP 7 HỌC KỲ 2 CHƯƠNG 3. THỐNG KÊ I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được ký hiệu bằng các chữ in hoa X, Y,…). 2) Các số liệu thu thập được khi thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu X gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu được thống kê gọi là một giá trị của dấu hiệu X. Các số liệu thống kê được ghi lại trong một bảng, gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu. Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số các đơn vị điều tra (ký hiệu là N) 3) Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu của dấu hiệu là tần số của giá trị đó (ký hiệu n). 4) Khi nhận xét bảng tần số chúng ta trả lời các câu hỏi: Số các giá trị của dấu hiệu? (N=?); Số các giá trị khác nhau? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Giá trị có tần số lớn nhất? Các giá trị nằm trong khoảng nào là chủ yếu? 5) Số trung bình cộng được ký hiệu là X Công thức tính số trung bình cộng Trong đó x1 , x2 ,..., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu; n1 , n2 ,..., nk là k tần số tương ứng; N là số các giá trị và N = n1 + n2 + ... nk 6) Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số” và được ký hiệu là M o . 7) Lưu ý khi vẽ biểu đồ đoạn thẳng ta vẽ trục Ox nằm ngang biểu diễn giá trị x, trục On thẳng đứng biểu diễn tần số n.
Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LỚP HỌC KỲ CHƯƠNG THỐNG KÊ I NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi dấu hiệu (thường ký hiệu chữ in hoa X, Y,…) 2) Các số liệu thu thập thu thập điều tra dấu hiệu X gọi số liệu thống kê Mỗi số liệu thống kê gọi giá trị dấu hiệu X Các số liệu thống kê ghi lại bảng, gọi bảng số liệu thống kê ban đầu Số giá trị dấu hiệu số đơn vị điều tra (ký hiệu N) 3) Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu dấu hiệu tần số giá trị (ký hiệu n) 4) Khi nhận xét bảng tần số trả lời câu hỏi: Số giá trị dấu hiệu? (N=?); Số giá trị khác nhau? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Giá trị có tần số lớn nhất? Các giá trị nằm khoảng chủ yếu? 5) Số trung bình cộng ký hiệu X Cơng thức tính số trung bình cộng X= x1n1 + x2 n2 + + xk nk N Trong x1 , x2 , , xk k giá trị khác dấu hiệu; n1 , n2 , , nk k tần số tương ứng; N số giá trị N = n1 + n2 + nk 6) Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “tần số” ký hiệu M o 7) Lưu ý vẽ biểu đồ đoạn thẳng ta vẽ trục Ox nằm ngang biểu diễn giá trị x, trục On thẳng đứng biểu diễn tần số n II BÀI TẬP Bài 1: Thời gian làm tập tốn(tính phút) 30 h/s lớp ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn lớp 30 h/s ghi lại sau: 2 5 10 1 9 2 a) Dấu hiệu gì? Ngơ Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 3: Điều tra tuổi nghề 40 công nhân phân xưởng sản xuất ta có số liệu sau: 15 4 10 10 10 10 4 12 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài Một xạ thủ thi bắn súng Số điểm đạt sau lần bắn ghi lại sau : 10 9 10 10 10 10 8 10 10 10 9 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 5: Số hộ gia đìnhở tổ khu phố thống kê sau 3 2 2 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 6: Khi điều tra số số hộ gia đình thơn cho bảng sau: 2 2 2 2 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 7: Điểm kiểm tra môn toán HK1 học sinh lớp ghi lại sau: 10 6 8 2 5 8 9 Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 8: Một GV theo dõi thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 30 HS trường (ai làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 10 14 Tần số (n) 8 N = 30 a) Dấu hiệu gì? b) Nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 9: Điểm kiểm tra Toán ( tiết ) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau: Điểm số (x) 10 Tần số (n) 13 10 N = 45 a) Dấu hiệu gì? b) Nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 10: Một trại chăn nuôi thống kê số trứng gà thu hàng ngày 100 gà 20 ngày ghi lại bảng sau : Số lượng(x) 70 75 80 86 88 90 95 Tần số (n) 1 N = 20 a) Dấu hiệu gì? b) Nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 11: Chọn 30 hộp chè cách tùy ý kho cửa hàng đem cân, kết ghi lại bảng sau(sau trừ khối lượng vỏ) Khối lượng chè hộp (tính gam) 100 100 100 100 102 100 102 102 99 101 98 100 99 101 100 98 100 101 100 100 99 100 100 100 99 100 101 100 98 100 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn Bài 12: Số lượng nữ sinh lớp trường trung học sở ghi lại bảng đây: 19 20 16 18 15 26 20 19 19 14 25 18 19 16 14 21 19 27 17 16 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 13: Điều tra “mơn học ngoại khóa mà bạn ưa thích nhất” bạn lớp 7A, bạn Hương thu ý kiến trả lời ghi lại đây: Nhạc bóng bàn bóng đá bóng bàn bóng đá vẽ bóng bàn bơi lội nhạc bóng đá bóng bàn nhạc bơi lội bóng đá bơi lội bơi lội bơi lội bơi lội bóng đá vẽ bóng đá nhạc vẽ bơi lội nhạc nhạc vẽ nhạc nhạc nhạc a) Có em tham gia trả lời? b) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? c) Có mơn học ngoại khóa mà bạn nêu ra? Số bạn thích môn? Bài 14: Kết điều tra số tuổi nghề 50 công nhân cho sau: 5 6 4 6 6 6 6 4 6 6 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 15: Theo dõi số bạn nghỉ học buổi tháng, bạn lớp trưởng ghi lại sau: 0 1 1 2 0 1 0 a) Có buổi học tháng đó? b) Dấu hiệu gì? c) Lập bảng tần số nêu nhận xét Bài 16 Cho bảng tần số: Giá trị (x) 110 115 120 125 130 Tần số (n) N = 30 Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu Bài 17 Cho bảng tần số: Giá trị (x) 48 49 50 52 54 Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn Tần số (n) 12 20 15 N = 54 Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu Bài 18: Cho bảng tần số: Giá trị (x) Tần số (n) 30 16 19 15 10 10 N = 100 Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu Bài 19: Theo dõi thời gian làm tốn (tính phút) 50 học sinh, thầy giáo lập sau: Thời gian (x) 10 11 12 Tần số (n) N = 50 a) Dấu hiệu gì? b) Nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 20: Điểm kiểm tra học kì I mơn Tốn học sinh lớp 7A, thầy giáo ghi lại sau: 6 10 6 7 8 9 10 10 9 6 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 21 Điểm kiểm tra học kì I mơn Tốn học sinh lớp 7C, thống kê bảng số liệu ban đầu sau: 3 10 7 10 10 10 9 10 10 8 10 10 10 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 22: Số cân nặng 20 học sinh (tính trịn đến kg) lớp sau: 30 36 30 32 36 28 30 36 28 32 31 30 32 31 45 28 31 31 31 30 Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 23: Một vận động viên ném bóng rổ, số lần bóng vào rổ phút tập là: 10 9 10 12 14 10 14 15 15 13 13 12 13 15 11 12 14 8 15 13 12 14 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 24:Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (thời gian tính phút) 30 em học sinh làm xong tập sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 25:Điều tra số 50 gia đình chọn từ 500 gia đình khu vực dân cư, ta có bảng số liệu ban đầu đây: 2 4 2 1 2 3 3 2 2 2 2 3 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 26: Cân thử 40 thang long ngẫu nhiên tù lô hàng trái long chuẩn bị xuất với kết sau: (tính gam) 880 850 880 850 850 850 840 840 850 840 840 860 860 850 850 860 870 860 870 860 870 880 870 870 880 850 850 870 870 870 880 890 840 850 860 880 860 860 870 860 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 27 (Tân Phú 2009 - 2010) Sau đăng ký làm thành viên trang web để tham gia thi “Giải toán qua Internet”, em học sinh với tên đăng nhập mật riêng hồn thành phần thi cấp trường (thi vịng 20) với số điểm sau: 8 10 5 7 10 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu Bài 28 (Tân Phú 2012 - 2013) Cho bảng sau: Điểm (x) 100 120 150 180 200 220 240 260 280 300 Tần số (n) 22 20 15 N = 82 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 29 (Tân Phú 2013 - 2014) Cho bảng thống kê sau: Thống kê điểm số hội thi “Giải toán Internet - ViOlympic” Cấp trường (vòng 12) – Lớp – Năm học 2012 - 2013 Điểm (x) 15 16 17 18 19 20 Tần số (n) 23 28 17 N = 80 a) Dấu hiệu điều tra gì? b) Tìm mốt dấu hiệu? c) Tính điểm trung bình học sinh lớp tham gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2) d) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên? Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn CHƯƠNG IV GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG I NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến 2) Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương, phần số gọi hệ số phần lại gọi phần biến đơn thức thu gọn Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Các biến viết theo thứ tự bảng chữ 3) Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với 4) Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Số gọi đơn thức khơng có bậc Số thực khác đơn thức bậc 5) Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến II BÀI TẬP Bài 1: Tính giá trị biểu thức đại số sau: a) b) c) 5x + y x = y = - x− y −4( x + y ) 1 x = y = 2x + y 4x + y − (5 + y ) x = - y = x+ y d) y ( x − 1) x = y = 11 xy + y e) x − f) x + y − xy x = y = xy g) xy x = y = - ( x + y ) − ( x − y )2 h) 4xy − y x = 1020 y = x2 y + x2 i) x + xy x = y = - 4x + y x −1 + x = - Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn j) k) x4 + 3x2 - 5x + x = - x-2 + x - 4-1 x = - l) x2y3 + xy x = y = m) (16x – y)2 + 3x - x = y = n) −2( x + 5) + x x = - x + 6y Bài 2: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức, sau xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (nếu có): + x2y 5 - x3 15,5 - 3x5y 5x3y2 9x2yz xy Bài 3: Thu gọn đơn thức sau, sau xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (với a, b số): x y.2xy3 2x2y3yz - - 5x4y5.( - 2xy) ( - 3x2y).2xy2 3 4xy2 ( - 2ax3y4) 7x.8xy3 - a(x7y)2 - ( - x2y5) 4.(-3x)x5y 10 7xy6.( - 5x3y5) 11 –[-23abx4.(-y) 12 (- x3y4).( 2 x y).( xy) 17 1 16 x3y2.( - ax)3( - xz3) 17 (− x3y)2 x3y3.(- xy3)2 5 13 ( - 3ay4).( - 5b2xy) 14 ( - 15 xy) 15 ( - 4u7v2).( - 5uv6) 18 4abx3(− xy2)2 (−ay)2 Bài 4: Thu gọn đơn thức sau, sau xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (với a, b biến): uv2.( - 5u2v) ( - u3v2)2 2y ( x3y8) −9 4x 10 - y.2x3y.( ab) - 12x.( - 4x2y4) 12u7v6.( - 2u3v5) xy x y ).(14xy6) −7 11 ( - u2) v3.( − uv) u ( a b.(x5y3) −8 ( − x5y3).( x4y2) 10 1 x2( − y).( x4) − 12 8( - x)3.5( - xy).( - 3x2)3 13 –x4.(yx)2( - x)2( - y)3 16 2 x y ( - ax)3( y)2 1 2 (x y) ( − yz ) 17 ( − x2yz)( − xz3)( - by) 14 − xy2 15 ( 12 xy ).( - ay)3 31 18 3xyx.7x2y(5x2y3) Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn Bài 5: Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng: 1 x y; xy2; - x2y; - 2xy2; x2y; xy2; − x2y; x2y3; - 2x2y3; 7 7x3y2; x2y3; − x2y3; - 6x3y3; 12x3y3; 8x2y3; - 19x3y2 Bài 6: Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng (với a, b, c số): - (abu)2v; - 86a3bx6y; a2 (x uv ); - (xv)2x3u; 32ab2(x3)2y; - (21a)(5b2)u2v; 3a2bu2v5; - ab2c(-2b2)u2v5; - 3abc(xv2)2x8u2; - 6a3b3c(x2)2y; a3 2 (x uv ) bc Bài 7: Thu gọn đơn thức sau, tìm bậc hệ số: xy) 4 - 2xy5( - x2y4).(7x2y) –xy2( - x3y4)( - x2y5) (xy2)( - x5y4).( - x2y5) 5x( - x2y5).( xy) x3( - 2 x y).( x3y4) - xy(2x3y4).( - 5xyz.4x3y2( - 2x5y) 4x3y( - x2y5).(2xy) x y ( - xy ).( - xy) Bài 8: Tính x y - 3x4y3 2 x3y4 + 3x3y4 4x3y + x3y x y - 3x4y7 4 5x2y5 - x2y5 5x5y7 - 8x5y7 - 2x5y7 3x2y - 7xy2 + 5x2y - 7x3y4 + 4x3y4 - 2x3y4 4xy5 - 8xy5 + 4xy5 10 9x2y5 - 12x2y5 + x2y5 11 - 6x5y + 7x5y - 3x5y + x5y 12 3xy6 - 5xy6 - 7xy6 + xy6 13 4x2y - 3xy2 + 3x2y + 2x2y 14 5x4y5 - 7x4y5 - 5x4y5 + x4y5 15 15x7y3 - 8x7y3 - 15x7y3 16.10x3y5 - 5xy + 7x3y5 + 8xy 17 8x2y3 + 4x3y2 - x2y3 + 3x3y2 18 x4y - 5xy3 + 2x4y - xy3 19 5xy4 - 5xy + 7xy - 2xy4 20 3xy3 - 7x3y + 5xy3 - 2x3y 21 3xy2 - 7x3y + 5xy2 - 2x3y Bài 9: Tìm bậc, hệ số, phần biến đơn thức (a, b số): 3xyz.7x2y.( - 5x2y3) x yz ).( - u5v7) 3 5 xy2z.( - yz).( x2z3) 15 ( - u2) uv3.( - u3v2) ( - y z).( - uyz2) 3 ( - xy2z)( - x2y).(2yz)2 2 ( - x2y2).( - by).( - axz7) 10 ( - x2y).( - uv2).( - xyuv) ( - 9x2u)( - 10 Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn ĐỀ Bài (2 điểm) Cho đơn thức A = (–2x2yz3)4 −5 xyz 16 a) Tính biểu thức C = A.B b) Xác định hệ số bậc C c) Tính giá trị B x = 2; y = – 1; z = - Bài (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = – 5x4 + 2x3 - 6x2 – 5x + Q(x) = 3x4 + 5x3 + 5x2 – 7x – a) Tính P(x) + Q(x) b) Tìm đa thức A(x) cho A(x) + Q(x) = P(x) Bài (1 điểm) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c Chứng minh đa thức có nghiệm - a - b + c = Bài (2 điểm) Số 30 gia đình phường ghi bảng sau : 2 2 2 2 2 3 2 1 3 2 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số tính số trung bình gia đình c) Tìm mốt dấu hiệu d) Theo thống kê gia đình hạnh phúc có hai con.Từ thống kê trên, em có nhận xét gia đình phường thống kê Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm a Tính độ dài cạnh BC b Trên tia BA lấy điểm D cho BD = BC Kẻ DE vng góc với BC tai E Chứng minh : tam giác BAC = tam giác BED c Chứng minh : tam giác ABE cân AE // DC d Gọi M trung điểm AC Hai đường thẳng AE MD cắt F Chứng minh : CF vng góc với AC 48 Ngơ Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Số học sinh giỏi cuối năm học lớp số 30 lớp trường trung học sở ghi lại sau: 18 19 17 16 18 21 16 21 19 20 18 20 20 16 20 18 17 17 17 19 16 17 20 21 18 16 17 18 21 18 Lập bảng tần số, tính số học sinh giỏi trung bình lớp trường nói mốt dấu hiệu Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức: M = −3 a b ab ÷ ( −ab ) 10 a) Thu gọn xác định bậc hệ số đơn thức M b) Tính giá trị đơn thức M a = ; b = - Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 3x - 2x3 + 6x2 - Q(x) = x4 - - 6x2 + 2x3 a) Sắp xếp đa thức P(x) Q(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) 4x + b) 20 - 5x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A (AB < AC), vẽ BD tia phân giác góc ABC (D thuộc AC) Trên đoạn BC lấy điểm E cho BE = BA a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD Từ suy góc BED góc vng b) Tia ED cắt tia BA F Chứng minh: ∆BFC cân c) Chứng minh: ∆AFC = ∆ECF d) Chứng minh: AB + AC > DE + BC 49 Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn ĐỀ Bài 1) (2 điểm) Kết điểm kiểm tra tiết mơn Tốn lớp 7A ghi lại bảng sau: 8 10 8 7 10 8 10 7 9 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài 2) (2 điểm) a) Thu gọn đơn thức: ( − z x y ).( - 5y4xz2)2 35 b) Cho biểu thức M = 3x2y - (4x2 - 2x2y) + (x2 - 5x2y + 6xy ) Thu gọn tính giá trị biểu thức M x = - y = 1/2 Bài 3) (1,5 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = – 7x3 + B(x) = – 2x4 – 9x2 – – 8x2 + x4 + 10x + 4x3 a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) – B(x) Bài 4) (1.5 điểm) Tìm nghiệm đa thức: a) M(x) = – 3x b) N(x) = x3 - 9x Bài 5) (3 điểm) Cho ∆ABC cân A Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC) a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH H trung điểm BC b) Cho biết AC = 13cm, AH = 12cm Tính BC c) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng vng góc với AB M cắt AH E Chứng minh ∆AEB cân d) Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, F cho BD = AF Chứng minh EF > DF /2 50 10 Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn ĐỀ Bài 1: Điểm kiểm tra mơn Tốn số học sinh lớp ghi lại bảng sau: 10 7 5 10 6 8 8 10 10 10 a) Lập bảng tần số (1đ) b) Tính Mốt M trung bình cộng X (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (1đ) Bài 2: Thu gọn đơn thức M, xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (1đ) M = − xyz ÷ x y ÷ x yz ÷ Bài 3: Cho đa thức sau: A (x) = + 5x3 - 4x2 - 7x - 2x3 B (x) = 2x3 + 4x2 - 5x + x2 + a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A (x) + B (x) A (x) - B (x) (1.5đ) Bài 4: Tìm nghiệm đa thức sau (0,5đ) a) P (x) = 3x - b) Q(x) = 2x - + (x + 17) Bài 5: Cho ∆ABC vng A có ACB = 650 Kẻ AH ⊥ BC H, tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = HA Gọi M trung điểm cạnh BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Tính số đo ABC so sánh AB AC (1đ) b) Chứng minh ∆ABH = ∆EBH, từ suy ∆ABE cân B (1,25đ) c) Chứng minh ∆BEC vuông E (0,75đ) d) Chứng minh ED // BC (0,5đ) Bài 6: Nhân dịp sinh nhật bạn lớp, hai bạn An Bình đến nhà sách mua quà tặng bạn Tổng số tiền ban đầu hai bạn 100 nghìn đồng Số tiền bạn An mua quà lưu niệm tặng bạn 30% tổng số tiền ban đầu hai bạn Số tiền bạn Bình mua bút tặng bạn 2/3 số tiền bạn An mua quà lưu niệm Khi đó, số tiền lại hai bạn Hỏi ban đầu bạn có tiền? (0,5đ) 51 Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn ĐỀ Bài 1: Cho đơn thức P = ( - 3x3y2)xy3 Thu gọn P cho biết hệ số phần biến bậc đơn thức P? a) Tính giá trị đơn thức P x = - 1; y = 1/2 b) Bài 2: Cho hai đa thức sau: M (x) = 2,5x2 - 0,5x - x3 - N (x) = - x3 + 2,5x2 - + 2x a) Tính A (x) = M (x) - N (x) Sau tìm nghiệm đa thức A(x) b) Tìm đa thức B(x) biết B (x) = M (x) + N (x) Cho biết bậc đa thức B(x)? Bài 3: Tìm đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích sao) Bài 4: Cho bảng thống kê sau: Thống kê điểm số hội thi “Giải tốn Internet - ViOlympic” Cấp trường (vịng 12) – Lớp – Năm học 2012 - 2013 Điểm (x) 15 16 17 18 19 20 Tần số (n) 23 28 17 N = 80 a) Dấu hiệu điều tra gì? Tìm mốt dấu hiệu? Tính điểm trung bình học sinh lớp tham gia hội thi trên? (tính trịn đến chữ số thập phân thứ 2) b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên? Bài Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3cm, BC = 5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AC b) Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AB = AD Chứng minh ∆ABC = ∆ADC , từ suy ∆BCD cân c) Trên AC lấy điểm E cho AE = 1/3AC Chứng minh DE qua trung điểm I BC d) Chứng minh DI + 3/2DC > DB 52 Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn ĐỀ Bài 1:Thời gian giải toán 40 học sinh ghi bảng sau : (Tính phút) 10 10 8 9 9 12 12 10 11 8 10 10 11 10 8 10 10 11 12 9 11 12 e) Dấu hiệu ? Số dấu hiệu ? f) Lập bảng tần số g) Nhận xét h) Tính số trung bình cộng X , Mốt i) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 – 1/4 x a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x), nghiệm đa thức Q(x) Bài : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + a) Tính P(1), P(-1) b) Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm Bài : Cho ABC vng A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Kẻ AH vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC a) Chứng minh : BAˆD BDˆA ; b) Chứng minh : AD phân giác góc HAC c) Chứng minh : AK = AH d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH 53 Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn ĐỀ 10 Bài : Thế đơn thức đồng dạng ? Cho đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3 Bài : Thu gọn đa thức sau tìm bậc chúng : a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3) 2xy Bài : Cho đa thức :A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2; B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a) Thu gọn đa thức b) Tính C = A + B ; c) Tính C x = -1 y = -1/2 Bài :Tìm hệ số a đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết đa thức có nghiệm 1/2 ? Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = cm, BC = cm Kẻ AH vng góc với BC (H € BC) a) Chứng minh : HB = HC CAH = BAH b) Tính độ dài AH ? c) Kẻ HD vng góc AB ( D ∈ AB), kẻ HE vng góc với AC(E ∈ AC) Chứng minh : DE//BC 54 Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn ĐỀ 11 Bài : Cho đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; − x3y2 ; − xy a)Hãy xác định đơn thức đồng dạng b)Tính đa thức F tổng đơn thức c)Tìm giá trị đa thức F x = -3 ; y = Bài 2: Cho đa thức: f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + ; g(x) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + a)Thu gọn xếp đa thức f(x) g(x) theo luỹ thừa giảm dần b)Tính h(x) = f(x) + g(x) Bài :Cho tam giác MNP vuông M, biết MN = 6cm NP = 10cm Tính độ dài cạnh MP Bài : Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD Từ M vẽ đường thẳng vng góc với AD H, đường thẳng cắt tia AC F Chứng minh : a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC K Chứng minh : KF = CF c) AB + AC 55 Ngô Văn Ngọc Đại học Quy Nhơn ĐỀ 12 Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 35 học sinh (ai làm được) người ta lập bảng sau : thời gian 10 11 12 ố học sinh 1N= 35 a)Dấu hiệu ? Tìm mốt dấu hiệu b)Tính số trung bình cộng c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài :Thu gọn đơn thức sau, tìm bậc chúng : b)2x2yz.(-3xy3z) ; ← (-12xyz).( -4/3x2yz3)y Bài : Cho P(x) = + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2 a)Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b)Tính P(x) + Q(x) c)Gọi N tổng đa thức Tính giá trị đa thức N x =1 Bài : Cho tam giác DEF vuông D, phân giác EB Kẻ BI vng góc với EF I Gọi H giao điểm ED IB Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB /3AN (1đ) 62 ... 850 850 850 840 840 850 840 840 860 860 850 850 860 870 860 870 860 870 880 870 870 880 850 850 870 870 870 880 890 840 850 860 880 860 860 870 860 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét Ngô... Quy Nhơn ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Số học sinh giỏi cuối năm học lớp số 30 lớp trường trung học sở ghi lại sau: 18 19 17 16 18 21 16 21 19 20 18 20 20 16 20 18 17 17 17 19 16 17 20 21 18 16 17 18 21... 5x4y5 - 7x4y5 - 5x4y5 + x4y5 15 15x7y3 - 8x7y3 - 15x7y3 16.10x3y5 - 5xy + 7x3y5 + 8xy 17 8x2y3 + 4x3y2 - x2y3 + 3x3y2 18 x4y - 5xy3 + 2x4y - xy3 19 5xy4 - 5xy + 7xy - 2xy4 20 3xy3 - 7x3y + 5xy3