Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết đưa ra một số giải thuật lập trình có sử dụng chức năng bảng tính (chức năng Table) trên máy tính Casio fx-580VN X để giải một số dạng toán giải tích và số học. Đối với mỗi dạng toán được đề cập, chúng tôi trình bày giải thuật và những ví dụ minh họa thực tế từ những đề kiểm tra, đề thi gần đây. Các giải thuật trong bài báo góp phần hỗ trợ học sinh, giáo viên tiết kiệm thời gian tính toán và nâng cao hiệu quả giải toán. Ngoài ra, kết quả bài báo còn có ý nghĩa sư phạm, giáo viên toán phổ thông cần biết các giải thuật này nhằm tránh việc ra đề kiểm tra, đề thi với các dạng bài tập đã có giải thuật giải nhanh mà học sinh không cần vận dụng nhiều đến kiến thức toán học trong đó.
Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 9, Số 3, 2020, 3-12 NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CHỨC NĂNG TABLE CỦA MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X VÀO HỖ TRỢ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN PHỔ THƠNG Nguyễn Thành Nhân1, Lê Trung Hiếu2* Phạm Nhựt Khoa1 Sinh viên, Trường Đại học Đồng Tháp Trường Đại học Đồng Tháp *Tác giả liên hệ: lthieu@dthu.edu.vn Lịch sử báo Ngày nhận: 13/3/2020; Ngày nhận chỉnh sửa: 26/4/2020; Ngày duyệt đăng: 11/5/2020 Tóm tắt Chúng tơi đưa số giải thuật lập trình có sử dụng chức bảng tính (chức Table) máy tính Casio fx-580VN X để giải số dạng tốn giải tích số học Đối với dạng toán đề cập, chúng tơi trình bày giải thuật ví dụ minh họa thực tế từ đề kiểm tra, đề thi gần Các giải thuật báo góp phần hỗ trợ học sinh, giáo viên tiết kiệm thời gian tính tốn nâng cao hiệu giải tốn Ngồi ra, kết báo cịn có ý nghĩa sư phạm, giáo viên tốn phổ thơng cần biết giải thuật nhằm tránh việc đề kiểm tra, đề thi với dạng tập có giải thuật giải nhanh mà học sinh không cần vận dụng nhiều đến kiến thức tốn học Từ khóa: Casio fx-580VN X, chức Table, giải thuật máy tính - RESEACHING AND APPLYING TABLE FUNCTION ON CASIO FX-580VN X TO SUPPORT SOLVING SOME TYPES OF MATHEMATICAL EXERCISES IN HIGH SCHOOL Nguyen Thanh Nhan1, Le Trung Hieu2*, and Pham Nhut Khoa1 Student, Dong Thap University Dong Thap University *Corresponding author: lthieu@dthu.edu.vn Article history Received: 13/3/2020; Received in revised form: 26/4/2020; Accepted: 11/5/2020 Abstract We present some new algorithms applying table calculation (Table function) on Casio fx580VN X to solve some types of mathematical analysis and arithmetic exercises For each exercise type, we present calculator algorithms with practical examples from recent students’ tests These algorithms contribute to supporting students and teachers to solve mathematical problems faster and more effectively Furthermore, for pedagogical significance, high school mathematics teachers should know how to use these algorithms to avoid writing certain tests of quick algorithms requiring students to apply substantially mathematical knowledge therein Keywords: Casio fx-580VN X, Table function, calculator algorithms Chuyên san Khoa học Tự nhiên Mở đầu Máy tính cầm tay thiết bị giáo dục cần thiết việc tính tốn học sinh phổ thơng Tháng 4, năm 2019, Bộ Giáo dục Đào tạo (GD&ĐT) cơng bố danh sách dịng máy tính cầm tay mà thí sinh phép mang vào phịng thi, sử dụng trình học tập lớp Với yêu cầu sử dụng máy tính ngày cao, máy tính khơng cịn cơng cụ đơn giản để thực phép toán cộng, trừ, nhân, chia trước nữa, mà người ta ý nhiều đến việc khai thác hiệu chúng học tập thi cử, rèn tư giải thuật cho học sinh (Lê Trung Hiếu Lê Văn Huy, 2015; H Pomerantz, 1997; Nguyễn Thái Sơn, 2018) Đặc biệt, với hình thức kiểm tra thi trắc nghiệm mơn tốn tại, việc sử dụng máy tính cầm tay cho hiệu trở nên cần thiết Đối với hướng nghiên cứu này, thời gian gần nước có nhiều tài liệu nghiên cứu xuất nhà xuất có uy tín, giải thuật sử dụng máy tính cầm tay giải tốn trung học phổ thơng, đặc biệt ý khai thác vào dạng toán trắc nghiệm độc giả quan tâm (Đồn Trí Dũng Bùi Thế Việt, 2015; Lê Trung Hiếu Lê Văn Huy, 2015; Lê Ngô Nhật Huy Lê Trung Hiếu, 2019; Huỳnh Duy Khánh cs., 2018; Nguyễn Ngọc Nam Ngọc Huyền LB, 2019; Thái Duy Thuận, 2016) Đối với số dạng toán, với thời lượng giải cho phép không nhiều, việc giải phương pháp tự luận thông thường không đủ thời gian cho tập khác, đặc biệt toán trắc nghiệm Ngoài ra, số tập giải theo tự luận, việc tính thử trước phương án để định hướng lời giải có vai trị quan trọng (Đồn Trí Dũng Bùi Thế Việt, 2015; Lê Trung Hiếu Hồng Cơng Hưng, 2018; Nguyễn Ngọc Nam Ngọc Huyền LB, 2019) Do đó, sở am hiểu chức máy tính vận dụng kiến thức tốn học, chúng tơi trình bày số ứng dụng chuyên sâu chức bảng tính giá trị hàm số biến số (gọi tắc chức Table) dịng máy tính Casio fx580VN X Đây dịng máy nhất, có chức cao cấp đến thời điểm tại, Bộ GD&ĐT cho phép thí sinh mang vào phịng thi Để việc trình bày báo thống ngắn ngọn, chúng tơi quy ước dấu “=” kí hiệu phím dùng để gọi trực tiếp kết biểu thức tính tốn hình Các giải thuật, tính tốn minh họa dịng máy tính Casio fx580VN X Đối với tốn trắc nghiệm, tốn khơng trình bày lời giải đáp án phương án trả lời có kí hiệu gạch tơ đậm Đối với giải thuật tổng quát, báo không đề cập đến cài đặt chế độ góc, đó, áp dụng mơ hình tổng qt vào tốn cụ thể, tốn có xuất hàm lượng giác độc giả cần ý việc cài đặt máy tính chế độ góc thích hợp (thao tác cài đặt: SHIFT SETUP 2, chọn chế độ thích hợp với đề bài) Ứng dụng chức Table hỗ trợ giải số dạng tốn phổ thơng Xét hàm số y f ( x) xác định (a,b) (hoặc đoạn [a,b], suốt báo minh họa khoảng) Nếu ta biết nhiều giá trị f (a,b) có nhiều thơng tin toán liên quan đến f, chẳng hạn thay đổi dấu, tính đơn điệu, dị tồn không điểm f, tương giao hai đồ thị… Thay dùng phím CALC để tính giá trị hàm f, chức Table thiết kế nhằm tính lần lúc nhiều giá trị hàm f (a,b) Trên dòng máy Casio fx580VN X, dùng thao tác MENU để vào chức Table Thao tác cài đặt máy chế độ hàm hai hàm dùng SHIFT SETUP, chọn Table, chọn hàm hai hàm Kể từ dòng máy Casio fx-570VN Plus trang bị chức Table, nhiên chức máy Casio fx-580VN X có cải tiến vượt trội Cụ thể số lượng giá trị tính nhiều (bộ nhớ tính 30 45 giá trị tương ứng chế độ hai hàm, hàm); đưa hàm đạo hàm, Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 9, Số 3, 2020, 3-12 hàm ngun hàm, hàm tổng có chứa biến x vơ biểu thức hàm f Từ đó, dịng máy hỗ trợ xử lý dạng tốn phong phú so với dịng máy cũ trước Sau đây, chúng tơi chọn lọc trình bày số ứng dụng chuyên sâu chức Table dòng máy Casio fx-580VN X vào giải số dạng toán phổ thơng 2.1 Dạng tốn ngun hàm Chức Table máy Casio fx580VN X đưa hàm nguyên hàm vào biểu thức hàm f Nhờ vậy, biết phối hợp tính cách linh hoạt góp phần nâng cao hiệu giải tốn Ví dụ 2.1.1 (Câu 34, mã đề 120, đề thi Trung học phổ thông quốc gia (THPTQG), 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 3x y khoảng (2, ) ( x 2) A 3ln x C x2 C 3ln x C x2 B 3ln x C x2 D 3ln( x 2) C x2 Gợi ý giải Đối với tập này, dạng hàm y không q đơn giản Do đó, giải tốn phương pháp tự luận thơng thường để tìm ngun hàm nhiều thời gian Ta có nhận định rằng, với x (2, ), ydx trừ đáp án sai khác số Do dẫn đến thao tác máy sau: Thử phương án A B; vào chức Table chế độ hai hàm; nhập x 3x 2 f ( x) dx (3ln( x 2) ), g(x) ( x 2) x2 tương ứng với phương án B Chọn Start 3, End 30, Step Quan sát bảng giá trị ta thấy có g(x) hàm hằng, nên ta chọn phương án B Chú ý, ta vào chức Table chế độ hàm thời gian thử phương án lâu Giải thuật tổng quát 2.1.2 Tìm họ nguyên hàm hàm số h(x) miền xác định (a, b) với phương án A, B, C, D cho trước Bước Vào chức Table (ở chế độ hai hàm), nhập f(x) h(x) trừ hàm số phương án A, với cận k (a, b), cận lại x Tương tự nhập g(x) h(x) trừ hàm số phương án B Chọn Start a, End b, Step (b a) / 29 Bước Quan sát bảng giá trị, chọn phương án có bảng giá trị hàm Nếu khơng có phương án phù hợp ta tiếp tục thử hai phương án lại Chú ý, ta chọn Step (b a) / 29 Step (b a) / n, với n 29 số giá trị bảng không vượt nhớ máy (30 giá trị chế độ hai hàm) Bài tập minh h a 2.1.3 (Câu 33, mã đề 001, đề thi tham khảo Bộ GD&ĐT, kỳ thi THPTQG, 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x(1 ln x) A x2 ln x 3x2 B x2 ln x x2 C x2 ln x 3x2 C D x2 ln x x C Bên cạnh ta tư sử dụng tính để giải số dạng toán tìm nguyên hàm phức tạp mà ta thường gặp Bài tập đề xuất 2.1.4 Nguyên hàm (x) hàm số f ( x) th a điều kiện (1)=2 2x 1 A 2 x B x C 2 x D (2 x 1)3 Gợi ý giải Bài tốn giải giải thuật tổng quát nêu giải thuật sau, tốn giúp độc giả có thêm cách tư duy: Chuyên san Khoa học Tự nhiên x Vào chức Table, nhập f ( x) g ( x) 2 x 1 2, Start 1, dx, 2x 1 Step / 29, Ta thấy phương End 5, án A sai khác (lớn hơn) phương án đơn vị nên phương án C 2.2 Dạng tốn tích phân xác định Đối với dạng tích phân xác định, phần lớn đề thi khơng u cầu tính trực tiếp giá trị tích phân mà yêu cầu cách gián tiếp nhằm hướng thí sinh giải tốn tự luận Tuy nhiên, số tích phân khó, việc biến đổi tính tốn theo tự luận khơng kịp thời gian cho câu khác đề thi Do đó, số trường hợp, thí sinh xem xét dùng máy tính hỗ trợ sau Ví dụ 2.2.1 (Câu 32, mã đề 110, đề thi thử THPTQG, 2019, Trường THPT Lương Thế e Vinh, Hà Nội) Biết I x ln xdx ae3 b với a, b số hữu tỉ Giá trị 9(a b) A B 10 C D Vì giá trị 9(a+b) số nguyên dương không vượt 10 nên (a+b) khơng số vơ tỉ Ta có b I ae3 , thử máy giá trị a để b tương ứng quan sát cặp (a,b) phù hợp Thao tác, vào chức Table chế e độ hàm số, nhập f ( x) x ln( x)dx xe3 , Start=0, End =3, Ví dụ 2.2.2 (Câu 26, mã đề 101, đề thi THPTQG, 2018) Cho 55 dx 16 x x a ln b ln c ln11, với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a b c B a b c C a b 3c D a b 3c Gợi 55 e 16 dx x x 9 ý giải Từ đề ta có 2a5b11c Vào chức Table chế 55 x x dx x 9 , độ hàm số, nhập f ( x) e 16 Start 1, End 45, Step Kiểm tra f(x) ta 20 thấy x=3 f ( x) 51 21 111 Ta 11 1 a , b , c Vậy ta chọn 3 phương án A Giải thuật tổng quát 2.2.3 Tìm số hữu tỉ a1 , a2 , , an biết Gợi ý giải Ta dùng cơng thức tích phân phần để tính I Tuy nhiên, tích phân phức tạp, việc tính tự luận nhiều thời gian dễ gặp sai sót tính tốn Vận dụng chức Table máy, ta dùng giải thuật đơn giản sau với Ta a , b , 9 ta chọn phương án A Step , b h( x)dx a ln x a 1 ln x2 an ln xn , a x1 , x2 , , xn giá trị biết b f ( x ) dx x1a1 x2a2 xnan Bước Biến đổi thành e a Vào chức Table chế độ hàm số, b nhập f ( x) e x h ( x ) dx a , Start=1, End=45, Step=1 Bước Chọn giá trị mà f(x) có giá trị hữu tỉ, sử dụng tính FACT để phân tích tử mẫu thành tích thừa số nguyên tố Thơng qua giá trị dị bảng, từ suy a1 , a2 , , an Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 9, Số 3, 2020, 3-12 Bài tập minh h a 2.2.4 (Câu 9, đề số 7, đề thử sức trước kỳ thi THPTQG, 2019, Toán b , với c a, b, c số nguyên dương, b c nguyên tố a Giá trị biểu thức T 2c b học Tuổi trẻ) Cho I tan xdx a A B C D -3 Bài tốn đề xuất 2.2.5 Tìm số hữu tỉ a, b, c biết x 3x 4 x3 3x2 x a ln b ln c ln 5 Gợi ý giải Vào chức Table chế độ x x 3 x 1 x3 3 x2 x 3 dx , với Start hàm, nhập f ( x) e = 1, End = 44, Step = 1, vị trí x = 8, ta có f(x)=98415/4 Dùng chức FACT ta tính 98415 39 Vậy ta tìm a 2 / 8, b / 8, c 1/ 2.3 Dạng toán đạo hàm So với dịng máy cũ, Casio fx580VN X có nhiều tính vượt trội hơn, số chức tính đạo hàm hàm số biến số Đạo hàm không xuất dạng tường minh mà máy nhớ dạng hàm số Thao tác sử dụng chức hàm đạo hàm chọn phím đạo hàm, nhập hàm số với biến x nhập cận x x Sau số dạng tập có sử dụng chức Gợi ý giải Bài toán khơng khó học sinh giỏi, nhiên tính tốn dễ bị sai sót, ngồi trường hợp hàm y phức tạp việc tính tốn tự luận nhiều thời gian Do đó, dùng máy tính hỗ trợ với thao tác đơn giản sau: Thử phương án A B, vào chức Table (ở chế độ hai hàm), nhập d 2x 1 f ( x) log ( x x ) x x Tương dx x x tự nhập g(x) tương ứng với phương án B Start 1, End 30, Step Ta thấy giá trị g(x) tiệm cận nên chọn phương án B Giải thuật tổng quát 2.3.2 Tính đạo hàm hàm số h( x) (a,b) với phương án A, B, C, D cho trước Bước 1: Vào chức Table chế độ hai hàm số Lần lượt nhập f(x) đạo hàm h(x) trừ hàm số phương án A, g(x) đạo hàm h(x) trừ hàm số phương án B Bước 2: Quan sát bảng giá trị có hàm xấp xỉ (với sai số bé) chọn phương án tương ứng Ngược lại, bấm phím AC để thử hai phương án lại kết luận Nhận x t 2.3.3 Ở dạng toán ta sử dụng CALC giá trị tùy ý để kết luận mà không cần dùng chức Table, nhiên thao tác nhiều thời gian Bài tập đề xuất 2.3.4 Cho đường cong (C) có phương trình y sin ( x x 3) Biểu thức xác định hệ số góc tiếp tuyến (C) x Ví dụ 2.3.1 (Câu 20, mã đề 120, đề thi A sin(2 x x 3) THPTQG, 2019) Hàm số y log x x có đạo hàm hàm sau B 2sin( x x 3) A y ' C y ' 2x 1 ( x x) 2x 1 ( x x) ln 2 B y ' D y ' 2x 1 2( x x) ln 2 (2 x 1) ln 2( x x) C sin(2 x x 3) x 1 x 2x x 1 x 2x x 1 x2 x Chuyên san Khoa học Tự nhiên D 2sin( x x 3)cos( x x 3) x 1 x 2x 2.4 Dạng tốn tính đơn điệu hàm số Ví dụ 2.4.1 (Câu 26, mã đề 132, Đề thi diễn tập THPTQG, 2017, Sở GD&ĐT Đồng x2 x Tháp) Hàm số y nghịch biến x x 1 khoảng sau đây? A 1, B 1,1 C , 1 1 D ,3 3 Gợi ý giải Đối với dạng toán giải tự luận thơng thường qua nhiều cơng đoạn: Tính xác y’; xét dấu y’ miền xác định; khảo sát biến thiên y; kết luận Do đó, biểu thức y phức tạp thời gian nhiều Sử dụng Casio fx580VN X hỗ trợ, giải thuật đơn giản sau: Vào chức Table chế độ hàm số; d x2 x nhập f ( x) x x , Start 1, dx x x End 3, Step / 44 Dựa vào bảng giá trị ta thấy đạo hàm nhận giá trị bé (-1,1) nên hàm số nghịch biến khoảng Vậy ta chọn phương án B Giải thuật tổng quát 2.4.2 Xét biến thiên hàm số y h( x) (a, b) Bước 1: Vào chức Table, nhập d f ( x) h( x) x x , Start a, End b, dx Step (b a) / 44 Bước 2: Quan sát dấu f(x) bảng giá trị, để kết luận đồng biến, nghịch biến tùy thuộc vào dấu dương hay âm f(x) Bài tập minh h a 2.4.3 (Câu 26, mã đề 211, Đề thi thử THPTQG, 2019, Trường THPT chuyên Quốc học Huế) Hàm số hàm số sau đồng biến khoảng (1,3)? A y x 1 2x C y x B y e x D y x x Bài tập đề xuất 2.4.4 Hàm số y x3 x2 2mx nghịch biến A m B m C m D m Ở dùng chức Table bảng biến thiên, ứng dụng chúng không dừng lại Sau chúng tơi đề xuất số ứng dụng thuật toán để sử dụng chúng số dạng toán cụ thể 2.5 Dạng toán cực trị hàm số ,4 ] , hàm số y x sin x có điểm cực đại? Ví dụ 2.5.1 Trên đoạn [- A B C D Gợi ý giải Bằng phương pháp tự luận, ta giải tốn theo bước sau: Tính y’; Tìm nghiệm y’=0; Xét dấu y’ [- ,4 ] từ quan sát số lần thay đổi dấu từ dương sang âm số cực đại Dùng máy tính hỗ trợ, ta có giải thuật đơn giản sau Cài đặt chế độ góc radian (SHIFT SETUP 2) Vào chức Table chế độ hàm, nhập f ( x) d ( x sin(2 x) 3) x x , Start , dx 13 End 4 , Step 44 Ta thấy dấu hàm đạo hàm thay đổi năm lần từ dương sang âm, hàm có năm cực đại đoạn cho Chọn phương án D Giải thuật tổng quát 2.5.2 Tìm số cực trị hàm số h( x) khoảng (a, b) Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 9, Số 3, 2020, 3-12 Bước 1: Vào chức Table chế độ d hàm số Nhập f ( x) (h( x)) x x , dx Start a, End b, Step (b a) / 44 Bước 2: Quan sát số lần đổi dấu f(x) bảng giá trị kết luận số cực trị Bài tập minh h a 2.5.3 (Câu 46, mã đề 132, cụm trường THPT chuyên khu vực Duyên hải Đồng Bắc Bộ phối hợp tổ chức kỳ thi thử THPTQG, 2019) H i hàm số y sin(2 x) x có điểm cực trị khoảng , ? A B C D 31 131 20 x x x x 18 12 Gợi ý giải Bước 1, vào chức Table, nhập d 31 131 20 ( x x x x 1) dx 18 12 Start 4, End =7, Step = f ( x) x x , Quan sát dấu y’ để tìm số nghiệm y’=0 đoạn [-4,7] Dựa vào bảng giá trị hàm số ta thấy có hai nghiệm x1 3; 2 , x2 1;0 Bước 2, tìm xác x1 , x2 chức SOLVE, nhập d 31 131 20 ( x x x x 1) dx 18 12 lượt 2.6 Dạng tốn số nghiệm ph ơng trình, giá trị lớn nhất, nhỏ hàm biến số 2 , 2 , Ví dụ 2.6.1 Trong khoảng phương trình sin x 3sin x cos6 x có A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Gợi ý giải Vào chức Table chế độ hàm số, nhập Bài tập đề xuất 2.5.4 Trên đoạn 4, 7 , tìm điểm cực trị hàm số y tiểu điểm cực đại lần 5 7999 1 1009 A ; , B ; 576 486 x x 0, SHIFT SOLVE, chọn giá trị ban đầu 3 1 x0 ; Ta tìm x1 , x2 , từ tìm 7999 1009 y1 , y2 Vậy điểm cực 576 486 f ( x) sin x 3sin x cos6 1, End 2 , Step 4 / 44 Start 2 , Dựa vào bảng giá trị ta thấy giá trị biến thiên qua ba lần khoảng 2 , 2 Ta chọn phương án C Nhận x t 2.6.2 Ở số dạng tốn ta quan sát tổng số lần f(x) đổi dấu tổng số nghiệm, ví dụ minh chứng cho ta thấy thực tế tổng số lần f(x) chạm giá trị tổng số nghiệm Ví dụ 2.6.3 (Câu 25, mã đề 120, đề thi THPTQG, 2019) Giá trị nh hàm số f ( x) x3 3x đoạn 3;3 A -18 B C 18 D -2 Gợi ý giải Vào chức Table chế độ hàm, nhập f ( x) x3 3x, Start 3, End 3, Step / 44 Quan sát giá trị nhỏ bảng ta chọn phương án A Chú ý rằng, ta sử dụng giải thuật để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn Ví dụ 2.6.4 Biện luận theo m số nghiệm: x x 2m m2 x x Gợi ý giải Ta có Chuyên san Khoa học Tự nhiên x 1 x x x m2 2m h( x) k (m), giải điều kiện ta 1 x Vào chức Table chế độ hàm, nhập f ( x) x x x x2 , Start 1, sát độ tăng giảm giá trị xem có tiệm cận -1 hay khơng, để chọn đáp án phù hợp 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm cos x 2sin x m? 2cos x sin x , Quan 44 sát bảng độ tăng giảm bảng giá trị, phát thảo End 2, step đồ thị luận m , quan sát đồ thị biện Nhận x t 2.6.5 Trong trường hợp ta dựa vào bảng giá trị f(x) dự đoán điểm cực trị để làm toán trắc nghiệm nhanh hơn, khơng thể dự đốn giá trị ta thực theo Mục 2.5 để tìm xác điểm cực trị Bài tập minh h a 2.6.6 (Câu 32, mã đề 202, đề thi thử THPTQG, 2020, Trường THPT 3x m Tiên Du, Bắc Ninh) Cho hàm số y x2 (với m tham số thực) có giá trị lớn đoạn [2,1] ệnh đề sau đúng? A m B 3 m C m 3 D m Bài tập đề xuất 2.6.7 1) Tìm m để giá trị lớn hàm y x3 3x m [0,3] -1 A m 18 B m 18 C m D m Gợi ý giải Vào chức Table chế độ hai hàm, thử phương án Nhập f ( x) x3 3x 18 1 (tương ứng phương án A), g ( x) x 3x 18 1 (tương ứng với phương án B), Start 0, End 3, Step / 29 Dựa vào bảng giá trị ta thấy với x f ( x) 1, chọn phương án A Chú ý, đơi bảng giá trị khơng chứa giá trị xác, ta quan 10 A m 11 B m C m 11 D m 20 11 Hướng dẫn Dùng chức Table tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số vế trái chu kì (chẳng hạn [ 0, ]), từ suy m 3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 x2 m4 2m2 2.7 Dạng tốn nghiệm ngun ph ơng trình biến, hai biến Chức Table giúp ta giải số toán nghiệm nguyên cách nhanh chóng so với cách tính tự luận thơng thường Ngồi ra, chức Table cịn kết hợp với nhiều chức khác, chẳng hạn chức SOLVE, để giải toán đa dạng hơn, có mức độ vận dụng cao Ví dụ 2.7.1 (Đề thi giải tốn máy tính Casio qua mạng, 2007) Tìm cặp số x; y nguyên dương với x nh th a phương trình: 156 x 807 12 x 20 y 52 x 59 Gợi ý giải Nếu giải tự luận phải sử dụng phương pháp đại số biến đổi phương trình dựa vào điều kiện x; y nguyên dương x nhỏ để tìm nghiệm tốn Cách giải không đơn giản Tuy nhiên, phương trình cho ta rút ẩn y biểu diễn qua hàm ẩn x, nên cách giải đơn giản máy tính sau: Vào chức Table, nhập Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 9, Số 3, 2020, 3-12 f ( x) 156 x 807 12 x 52 x 59 , Start 1, 20 End=44, Step=1 Ta thấy x 11 y 29 số ngun dương Đó đáp án cần tìm Ví dụ 2.7.2 (Trường THPT Hồng Quang, Dương, 2015) Tìm n th a mãn A3 2Cn31 Cn2 n Gợi ý giải Nếu giải phương pháp tự luận, ta đặt điều kiện n Biểu diễn tổ hợp chỉnh hợp theo n, sau rút gọn để phương trình ẩn n; giải phương trình để tìm n so với điều kiện Sau cách giải đơn giản sử dụng chức Table máy tính: Vào chức A3 Table, nhập f ( x) 2C3x 1 C2x x , Start = 3, End = 30, Step =1 Dựa vào bảng ta thấy n 11 f ( x) Vậy n 11 Hải Bài tập minh h a 2.7.3 (THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang, 2016) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển n n2 n 1 x biết An Cn Cn 4n Đáp x án: n 12, a0 28 C128 Bài tập đề xuất 2.7.4 1) Cho phương trình 2 x x sin x x x2 cos x , biết phương trình cho có chứa hai nghiệm a b có dạng x1,2 với a, b số nguyên dương thuộc 1,8 Tính S a 6b2 A S 232 B S 151 C S 55 D S 58 Gợi ý giải Dùng chức SOLVE để tìm nghiệm phương trình Ta dị hai nghiệm phương trình nhận thấy a b a b x1 x2 2 Lưu nghiệm vào biến nhớ A Vậy a b x A a A b Vào chức Table để dò nghiệm, nhập f ( x) A x , Start 1, End 7, Step Dựa vào kết ta nhận x 5, f ( x) b x a f ( x) 1, Do Vậy S a2 6b2 151 Đáp án phương án B Để tìm giải thuật giải tốn sơ cấp hỗ trợ máy tính Casio fx-580VN X, cần vận dụng kiến thức toán học am hiểu chức máy Độc giả cải tiến, tương tự hóa ý tưởng giải thuật để đưa số giải thuật giải dạng tốn khác khơng trình bày báo Cơng việc góp phần rèn tư giải thuật cho người sử dụng máy tính Kết luận Chúng tơi chọn lọc trình bày số giải thuật chuyên sâu dạng tốn vận dụng chức Table dịng máy tính Casio fx580VN X Việc nghiên cứu sử dụng giải thuật góp phần nâng cao hiệu giải tốn cho giáo viên, học sinh phổ thơng Chúng tơi có hai đề xuất sau: (1) Giáo viên, học sinh vận dụng giải thuật để giải nhanh số dạng tốn liên quan, trình bày tài liệu Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách giải toán phương pháp tự luận thông thường nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức tốn liên quan q trình giải (2) Giáo viên tốn phổ thơng cần tiên phong tìm hiểu giải thuật máy tính, để đề thi, đề kiểm tra tránh dạng toán có giải thuật giải nhanh, mà học sinh khơng cần ý nhiều đến kiến thức tốn học Đồng thời điều nhằm góp phần tạo cơng học sinh sử dụng dịng máy tính học sinh sử dụng dịng máy tính cũ (khơng giải dạng toán đề ra) Lời cảm ơn: Nghiên cứu hỗ trợ 11 Chuyên san Khoa học Tự nhiên đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên Trường Đại học Đồng Tháp mã số SPD2019.02.12./ Tài liệu tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo (2019), Danh sách máy tính b túi đem vào phịng thi kỳ thi THPT quốc gia năm 2019, Số 1568/BGDĐT-CNTT, Hà Nội ngày 12/4/2019 Đồn Trí Dũng, Bùi Thế Việt (2015), Phương pháp sử dụng máy tính Casio giải tốn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, NXB Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Lê Trung Hiếu, Lê Văn Huy (2015), “Đề xuất số giải thuật sử dụng phím CALC lập trình giải tốn máy tính cầm tay”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí inh, Số 12 (78), tr 126-137 Lê Trung Hiếu, Hồng Cơng Hưng (2018), “Dùng máy tính cầm tay Casio fx-570VN Plus hỗ trợ giải số dạng tập trắc nghiệm mơn tốn nội dung giải tích”, Tạp 12 chí Khoa học Trường Đại học Đồng Tháp, (Số 32), tr 28-35 Lê Ngô Nhật Huy, Lê Trung Hiếu (2019), “Dùng máy tính cầm tay Casio fx-580VN X hỗ trợ giải số dạng toán giải tích lớp 12”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Đồng Tháp, (Số 38), tr 26-33 Huỳnh Duy Khánh, Nguyễn Thành Khoa, Lâm Bữu Tân, Huỳnh Ngọc Thanh, Nguyễn Trần Mỹ Phương Trang (2018), Sử dụng máy tính Casio giải đề trắc nghiệm toán thực tế lớp 12 tuyển sinh đại học, NXB Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Ngọc Nam, Ngọc Huyền LB (2019), Công phá kỹ thuật Casio, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội H Pomerantz (1997), The role of calculators in math education, Texas Instruments Nguyễn Thái Sơn (2018), Tài liệu tập huấn Casio fx-580VN X (khối THPT), BITEX Thái Duy Thuận (2016), Đột phá Casio fx-570VN Plus mơn tốn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ... ' C y ' 2x 1 ( x x) 2x 1 ( x x) ln 2 B y ' D y ' 2x 1 2( x x) ln 2 (2 x 1) ln 2( x x) C sin(2 x x 3) x 1 x 2x x 1 x 2x x 1 x2 x Chuyên san Khoa... x) dx a ln x a 1 ln x2 an ln xn , a x1 , x2 , , xn giá trị biết b f ( x ) dx x1 a1 x2 a2 xnan Bước Biến đổi thành e a Vào chức Table chế độ hàm số, b nhập f ( x) e x h ( x ) dx... trình bày số ứng dụng chuyên sâu chức Table dòng máy Casio fx-580VN X vào giải số dạng tốn phổ thơng 2.1 Dạng tốn ngun hàm Chức Table máy Casio fx580VN X đưa hàm nguyên hàm vào biểu thức hàm
