Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Nghiệm phương trình 2sin x + = biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm ? y B C D A′ E O A x F B′ A Điểm E , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm D , điểm C D Điểm E , điểm F Lời giải Chọn D π x= − + k 2π Ta có: 2sin x + = − ⇔ ⇔ sin x = (k ∈ ) 7π = + k 2π x Vậy có hai điểm E F thỏa mãn Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Khẳng định sai ? A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = cot x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = tan x hàm số lẻ Lời giải Chọn A Ta có kết sau: + Hàm số y = cos x hàm số chẵn + Hàm số y = cot x hàm số lẻ + Hàm số y = sin x hàm số lẻ + Hàm số y = tan x hàm số lẻ Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm phương trình tan x = tan x kπ kπ A x B C x k 2π , k ∈ D x , k ∈ , k ∈ = = = x kπ , k ∈ = Lời giải Chọn B Ta có tan x = tan x ⇔ x = x + kπ ⇔ x = Trình bày lại π kπ x≠ + cos3x ≠ ĐK: ⇔⇔ ( *) ≠ cosx π x ≠ + kπ kπ , k ∈ Ta có tan x = tan x ⇔ x = x + kπ ⇔ x = kπ x kπ , k ∈ , k ∈ Kết hợp điều kiện (*) suy = Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? y 2 x O −2 A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn C Câu 5: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để có nghiệm? phương trình sin x − m = A −2 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ Lời giải Chọn A Ta có sin x − m =1 ⇔ sin x =m + Khi YCBT ⇔ −1 ≤ m + ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Câu 6: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình sin A x = B x k 2π , k ∈ π + k 4π , k ∈ = x = π C x = π + k 2π , k ∈ D x =+ k 2π , k ∈ Lời giải Chọn A x x π =1 ⇔ = + k 2π ⇔ x =π + k 4π , k ∈ 2 Vậy nghiệm phương trình x = π + k 4π , k ∈ Ta có sin Câu 7: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? A y = − sin x B y = sin x Chọn B TXĐ: D = ∀x ∈ D : x ∈ D ⇒ − x ∈ D (1) π C y cos x + = 3 Lời giải Ta có f ( − x ) =sin ( − x ) =− sin ( x ) =sin ( x ) =f ( x ) ( ) Từ (1) ( ) suy hàm số y = sin x hàm chẵn D.= y sin x + cos x Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm phương trình cos x = − π 2π π π B x = C x = D x = A x = ± + kπ ± + k 2π ± + k 2π ± + k 2π 6 Lời giải Chọn A 2π 2π cos x = x= cos − cos ⇔ = ⇔x ± + k 2π , k ∈ 3 Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? x −1 A y= x + B y = x C y = D y = sin x x+2 Lời giải Chọn D Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π Câu 10: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cơng thức tính số tổ hợp là: n! n! n! n! A Cnk = B Cnk = C Ank = D Ank = ( n − k )! ( n − k )!k ! ( n − k )! ( n − k )!k ! Lời giải Chọn B Câu 11: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Nghiệm phương trình cos x = − π π 2π π B x = C x = D x = A x = ± + k 2π ± + k 2π ± + kπ ± + k 2π 6 Lời giải Chọn A 2π 2π cos x = cos x= − cos ⇔ = ⇔x ± + k 2π , k ∈ 3 Câu 12: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? x −1 A y= x + B y = x C y = D y = sin x x+2 Lời giải Chọn D Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì 2π Câu 13: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị lớn nhỏ hàm 5cos x + số y = B C −2 D −3 A Lời giải Chọn C 5cos x + ≤ −1 ≤ cos x ≤ ⇔ −5 ≤ 5cos x ≤ ⇔ −4 ≤ 5cos x + ≤ ⇔ −2 ≤ Vậy giá trị lớn hàm số giá trị nhỏ hàm số −2 Câu 14: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số f ( x ) = cot x A \ {kπ | k ∈ } B \ {k 2π | k ∈ } C \ {( 2k + 1) π | k ∈ } π D \ ( 2k + 1) | k ∈ Lời giải Chọn A f ( x ) xác định sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ ( k ∈ ) Câu 15: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Điều kiện xác định hàm số sin x − cos x y= cos x A x ≠ π + kπ B x ≠ k 2π Chọn A Hàm số xác định ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ C x ≠ k π D x ≠ kπ Lời giải π + kπ Câu 16: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình cos x = a có nghiệm với số thực a B Phương trình tan x = a phương trình cot x = a có nghiệm với số thực a C Phương trình sin x = a có nghiệm với số thực a D Cả ba đáp án sai Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có hàm y = cos x y = sin x nhận giá trị đoạn [ −1;1] nên A C sai suy D sai Cách 2: Hàm y = tan x y = cot x nhận giá trị tập số thực nên B Câu 17: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau hàm số tuần hoàn với chu kỳ π ? x A y = sin x B y = tan x C y = cos x D y = cot Lời giải Chọn A sin ( x + π )= sin ( x + 2π ) = sin 2x ; Giả sử có số T cho < T < π sin ( x + T = ) sin x, ∀ x ∈ π π , ta sin + T = sin = ⇔ cos T = 4 Điều trái giả thiết < T < π Vậy π chu kỳ hàm số y = sin x Chọn x = π Câu 18: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tan x + A − π + k 2π , k ∈ B − π + kπ , k ∈ C π + kπ , k ∈ π có nghiệm = 3 D − π + kπ , k ∈ Lời giải Chọn D π π ĐK: cos x + ≠ ⇔ x ≠ + kπ 3 π π π Ta có tan x + = ⇔ x + = kπ ⇔ x = − + kπ , k ∈ 3 Câu 19: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỳ: A T = kπ C T = k 2π B T = 2π D T = π Lời giải Chọn D Theo tính chất sgk 11 hàm số y = cotx tuần hồn với chu kì π Câu 20: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Trong hàm số sau đây, hàm có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A B y = tan x C y = sin x cos x D y = sin x = y cos x − sin x Lời giải Chọn A Trong hàm số có hàm số = y cos x − sin x hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Thật vậy: Tập xác định hàm số D = nên ∀x ∈ ⇒ − x ∈ Và y ( − x )= cos ( − x ) − sin ( − x ) =cos x − sin x = y ( x ) Nên hàm số = y cos x − sin x hàm số chẵn Câu 21: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Xét bốn mệnh đề sau: (1) : Hàm số y = sin x có tập xác định ( ) : Hàm số y = cos x có tập xác định ( 3) : Hàm số y = tan x có tập giá trị ( ) : Hàm số y = cot x có tập xác định Tìm số phát biểu A B Chọn A Dễ thấy phát biểu (1) ; ( ) ; ( 3) C Lời giải D Xét ( )= : y cot x = cos x ⇒ D \ {kπ ; k ∈ } ⇒ ĐKXĐ: s inx ≠ ⇔ x ≠ kπ= sin x Câu 22: [2D-3](THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số m y= x − mx + x + ( m tham số thực) Tìm giá trị nhỏ m để hàm số đồng biến A m = B m = −2 C m = D m = Lời giải Chọn D Ta có: D = y′ = mx − 2mx + Hàm số đồng biến ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ mx − 2mx + ≥ 0, ∀x ∈ (*) Trường hợp 1: m = ⇒ y′ = > ⇒ Hàm số đồng biến R ⇒ m = thỏa yêu cầu m ≠ Trường hợp 2: (*) ⇔ ⇔ < m ≤ ∆=′ m − 3m ≤ Kết hợp hai trường hợp ta có ≤ m ≤ nên m = thỏa yêu cầu đề Câu 23: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số tuần hồn với chu kì 2π ? A y = cos x B y = sin x C y = tan x D y = cot x Lời giải Chọn B Theo định nghĩa, hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π , hàm số lượng giác cịn lại y = tan x , y = cot x , y = cos x tuần hoàn với chu kì π Xét y = cos x : ta có y ( x + π= x y ( x ) nên y = cos x ) cos ( x + π=) cos ( x + 2π=) cos 2= tuần hồn với chu kì π Câu 24: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm phương trình 2sin x = có dạng đây? π x= + k 2π A 2π = + k 2π x π x= + k 2π C 5π = + k 2π x (k ∈ ) π x= + k 2π B 5π = x + k 3π (k ∈ ) (k ∈ ) π x= + k 2π D π x = − + k 2π (k ∈ ) Lời giải Chọn C π x= + k 2π π Ta có: 2sin x = ⇔ sin x = sin ⇔ (k ∈ ) 5π 6 = x + k 2π Câu 25: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập xác định hàm số y = tan x A π B \ + kπ , k ∈ C \ {kπ , k ∈ } π π D \ + k , k ∈ 2 Lời giải Chọn B Hàm số xác định x ≠ π + kπ , k ∈ π Vậy tập xác định hàm số cho \ + kπ , k ∈ 2 Câu 26: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Phương trình tan ( x − 30° ) =− có tập nghiệm A {k180°, k ∈ } B {k 60°, k ∈ } C {k 360°, k ∈ } D {k 90°, k ∈ } Lời giải Chọn B ⇔ tan ( x − 30°= ) tan ( −30° ) ⇔ x − 30° = −30° + k180° ⇔ x= k 60°, k ∈ tan ( x − 30° ) =− Câu 27: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Nghiệm phương trình cos x − 5sin x − = π − + k 2π x = A ,k ∈ 7π = x + k 2π π − + k 2π x = B ,k ∈ 7π = x + k 2π π − + kπ x = C ,k ∈ 7π = x + kπ π − + kπ x = D ,k ∈ 7π = x + kπ Lời giải Chọn A ⇔ 2sin x − 5sin x − = cos x − 5sin x − = ⇔ − 2sin x − 5sin x − = π − + k 2π x= sin x = − (n) π ⇔ ,k ∈ ⇔ sin x = sin − ⇔ π = x + k 2π sin x = −2(l ) Câu 28: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Tìm tập xác định D hàm số y= π tan x − + cos x + sin x 3 A D \ {kπ , k ∈ } = kπ B D \ , k ∈ = π C D = \ + kπ , k ∈ D D = Lời giải Chọn B Hàm số y= π tan x − + cos x + xác định khi: sin x 3 sin x ≠ kπ , (k ∈ ) ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ ⇔ x ≠ cos x ≠ Câu 29: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Phương trình cos x = π + kπ ; k ∈ B ± π + kπ ; k ∈ D ± có tập nghiệm là: π + k 2π ; k ∈ A ± π + k 2π ; k ∈ C ± Lời giải Chọn B cos= x π π = cos ⇔ x = ± + k 2π ; k ∈ 6 Câu 30: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm phương trình sin x = −1 là: −π −π −π kπ A.= B.= C x =−π + k 2π D.= + kπ + k 2π x x + x 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: sin x =−1 ⇔ x =− π + k 2π , k ∈ Câu 31: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chu kì tuần hồn hàm số y = sin x là: A 3π B π C 2π Lời giải D π Chọn D Ta có y= sin x= sin ( x + 2π )= sin ( x + π ) Suy chu kì hàm số T = π Giải nhanh: Hàm= số y sin ( ax + b ) = T 2π 2π = = π a ... đề sau: (1) : Hàm số y = sin x có tập xác định ( ) : Hàm số y = cos x có tập xác định ( 3) : Hàm số y = tan x có tập giá trị ( ) : Hàm số y = cot x có tập xác định Tìm số phát biểu... x ≠ π + kπ , k ∈ π Vậy tập xác định hàm số cho + kπ , k ∈ 2 Câu 26: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Phương trình tan ( x − 30° ) =− có tập nghiệm A {k180°, k ∈ } B {k... tập nghiệm là: π + k 2π ; k ∈ A ± π + k 2π ; k ∈ C ± Lời giải Chọn B cos= x π π = cos ⇔ x = ± + k 2π ; k ∈ 6 Câu 30: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm