Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT nguyễn quang diêu đồng tháp lần 2

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QUỐC GIA 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; THPT CHUN NGUYỄN QUANG DIÊU (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Mã đề thi: 209 y Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = x3 − x − Giá trị m để phương trình x − 3x − = m có −2 −1 O x nghiệm đôi khác −1 B < m < A m = C −3 < m < Câu 2: D m = , m = −3 Tìm tập xác định hàm số y = ( x + x − 3) A ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ ) B [ −3;1] C ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) D ( −3;1) Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , cạnh đáy AB = 2a , mặt bên tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD B V = 12a C V = 9a D V = 12 3a A V = 8a Câu 4: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > 5  A S =  −∞;  4  Câu 5:  5 B S = 1;   4 5  C S =  ; +∞  4  D S = (1; +∞ ) Ơng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá 1( m ) rào 2m 1,5m sắt 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 6.520.000 đồng B 6.320.000 đồng D 6.620.000 đồng C 6.417.000 đồng Câu 6: 5m Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b b A ∫ f ( x ) dx a Câu 7: a b B − ∫ f ( x )dx C a b ∫ f ( x )dx b ∫ f ( x )dx a Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên x –∞ −1 y′ – + – + +∞ y D +∞ +∞ Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1; +∞ ) B f ( −1) gọi giá trị cực tiểu hàm số C x0 = gọi điểm cực tiểu hàm số D M ( 0;2 ) gọi điểm cực đại hàm số Trang 1/23 – Mã đề 209 Câu 8: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực 5  đoạn  ; 4 4  + 4m − = ( m − 1) log 21 ( x − ) + ( m − ) log 2 x−2 A m < −3 Câu 9: B −3 ≤ m ≤ C m > D −3 < m < y Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm mơđun số phức z A z = B z = C z = D z = −4 O −4 Câu 10: Cho < x < 64 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log 42 x + 12 log 22 x.log x A 64 B 96 C 82 D 81 x M Câu 11: Tính thể tích khố i tròn xoay tạo nên phép quay xung quanh trục Ox hình x −1 phẳng giới hạn đường y = , y = , x =1 x x A π ( 2ln − 1) B −π C π (1 − 2ln ) D Câu 12: Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = 2a , OB = 3b , OC = 8a M trung điểm OC Tính thể tích V khố i tứ diện O ABM A V = 8a B V = 4a3 C V = 3a D V = 6a3 Câu 13: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức 2 z1 + z2 A 25 B 21 C 20 D 18 Câu 14: Trong mặt phẳng cho hình lục giác cạnh Tính diện tích hình trịn xoay có quay hình lục giác quanh đường thẳng qua hai đỉnh đối diện A 2π B 6π C π D 8π Câu 15: Cho 0 ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( 3x ) dx A ∫ f ( x ) dx = B C ∫ f ( 3x ) dx = −3 ∫ f ( 3x ) dx = D ∫ f ( 3x ) dx = 27 Câu 16: Biết đường thẳng d : y = − x + m cắt đường cong ( C ) : y = biệt A , B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C 2x +1 hai điểm phân x+2 D Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x , x = A − 17 12 B 12 17 C D 17 12 Trang 2/23 – Mã đề 209 Câu 18: Biết đồ thị hàm số y = ( 3a − 1) x − ( b3 + 1) x + 3c x + 4d có hai điểm cực trị (1; −7 ) , ( 2; −8) Hãy xác định tổng A 18 M = a2 + b2 + c + d B Câu 19: Tìm giá trị lớn hàm số y = C 15 D −18 x2 + đoạn [ 2; 4] x −1 11 [ 2;4] [ 2;4] [ 2;4] x2 + 2x − Câu 20: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x − 4x + A x = B x = x = C x = B max y = A max y = C max y = D max y = [ 2;4] 19 D y = Câu 21: Mặt phẳng qua điểm A (1; 2;3) có vectơ pháp tuyến n ( 3; −2; −1) có phương trình A x − y − z − = B x − y − z + = C 3x − y + z = 49 theo a , b 5ab − 4ab + 4ab − B C A b b b Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục D x + y + 3z + = Câu 22: Cho a = log 25 ; b = log Tính log đoạn [ −2;3] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại hàm số y = f ( x ) đoạn [ −2;3] A B C D D 4ab − b y −2 x O Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (1; 2;3) có hình chiếu vng góc trục Ox điểm: A ( 0;0;3) B ( 0;0;0 ) C ( 0; 2;0 ) D (1;0;0 ) Câu 25: Cho biết hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a > A  b − 3ac < a < C  b − 3ac > a < B  y b − 3ac < a > D  b − 3ac > O x Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + − 3i = ( − i )( − 2i ) Tính mơđun z A 10 Câu 27: Cho hàm số y = B C 11 D 3− x Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số đồng biến mỗ i khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến với mọ i x ≠ C Hàm số nghịch biến tập ℝ \ {−1} D Hàm số nghịch biến mỗ i khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 28: Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số y = m sin x + x − 5m + đồng biến ℝ A −7 ≤ m ≤ B m ≤ −1 C m ≤ −7 D m ≥ Trang 3/23 – Mã đề 209 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho H (1;4;3) Mặt phẳng ( P ) qua H cắt tia Ox , Oy , Oz ba điểm ba đỉnh tam giác nhận H làm trực tâm Phương trình mặt phẳng (P) A x − y − z + 12 = C x − y − z + 24 = B x + y + 3z + 26 = D x + y + 3z − 26 = Câu 30: Tìm nghiệm phương trình log ( log x ) = A x = B x = C x = Câu 31: Biết ∫x D x = a 3x − a phân số tối giản Hãy dx = 3ln − , a , b nguyên dương b b + 6x + tính ab A ab = −5 B ab = Câu 32: Tính đạo hàm hàm số y = ln A y ′ = C y ′ = ( x − 1)( x + ) C ab = 12 D ab = x −1 x+2 B y ′ = −3 ( x − 1)( x + ) D y ′ = ( x − 1)( x + ) −3 ( x − 1)( x + )  x = − 3t  Câu 33: Cho đường thẳng d :  y = + 7t mặt phẳng ( P ) : x − y + 13z − 91 = Tìm giá trị z = + m − t ( )  tham số m để d vng góc với ( P ) A 13 B −10 C −13 D 10 Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ a3 Khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC 4a 3a 2a A B C D 3a Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ , đáy ABC tam giác vuông cân A , E trung điểm B′C ′ , CB′ cắt BE M Tính thể tích V khối tứ diện ABCM biết AB = 3a , AA′ = 6a A V = 8a B V = 2a C V = 6a3 D V = a3 π  Câu 36: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = cos x , biết F   = 2π 2 3π A F ( x ) = sin x + 2π B F ( x ) = x + sin x + C F ( x ) = sin x + 2π D F ( x ) = x + 2π Câu 37: Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn B ( 5; −4 ) C ( 5; ) A ( −5;4 ) D ( −5; −4 ) Trang 4/23 – Mã đề 209 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SAB tam giác mà ( SAB ) vng góc với ( ABCD ) Tính thể tích V khố i cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V = 24 πa 24 B V = 30 πa 27 C V = πa D V = 21 πa 54 Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện + ( + i ) z = ( − 2i ) z + i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp với z  11  A M  ; −   8  11  C M  − ; −   8  11  B M  − ;   8  11  D M  ;   8 Câu 40: Cho hai điểm A (1;2;1) B ( 4;5; −2 ) mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y + z + = Đường thẳng AB cắt ( P ) điểm M Tính tỷ số A B MB MA C Câu 41: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B x = A y = C y = D 2x +1 ? x −1 D x = Câu 42: Viết phương trình mặt phẳng qua A (1;1;1) , vng góc với hai mặt phẳng (α ) : x + y − z − = , ( β ) : x − y + z −1 = A y + z − = B x + y + z − = C x − y + z = D x + z − = Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;1; ) , B (1;1;1) , C ( 2; −2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Tìm điểm M mặt phẳng ( P ) cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ A M (1;0; ) B M ( 0;1;1) C M ( −1; 2;0 ) D M ( −3;1;1) Câu 44: Gọi M điểm biểu diễn số phức w = (1 − i )( z + 2i ) = − i + 3z Gọi ( ϕ = Ox, OM ) z − z +1 , z số phức thỏa mãn z3 ( ) N điểm mặt phẳng cho Ox,ON = 2ϕ , góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ ( I ) B Góc phần tư thứ ( IV ) C Góc phần tư thứ ( III ) D Góc phần tư thứ ( II ) Câu 45: Mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn Tính bán kính đường trịn A B C D 34 Trang 5/23 – Mã đề 209 Câu 46: Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ hình vẽ bên Các kích thước ghi (cùng đơn vị dm ) Tính thể tích bồn chứa 43 A π C π ⋅ 36 18 42 B π D π 42 ⋅ 35 9x Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = x , x ∈ ℝ hai số a , b thỏa mãn a + b = Tính f ( a ) + f ( b ) +3 B C −1 D A Câu 48: Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? a lg a a A lg = B lg ( ab ) = lg a + lg b C lg = lg b − lg a b lg b b D lg ( ab ) = lg a ⋅ lg b Câu 49: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kểm tra lại xem họ nhớ % mỗ i tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo công thức M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1) , t ≥ (đơn vị % ) Hỏi sau khoảng số học sinh nhớ danh sách 10% A Sau khoảng 24 tháng B Sau khoảng 22 tháng C Sau khoảng 23 tháng D Sau khoảng 25 tháng Câu 50: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O, R ) ( O′, R ) , OO′ = R Một hình nón có đỉnh O′ đáy hình trịn ( O, R ) Gọi S1 , S diện tích xung quanh hình trụ hình nón Tính tỉ số A S1 = S2 S1 S2 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 HẾT Trang 6/23 – Mã đề 209 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C B B C A D B B D A B C D C D D A A C B C C D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A D A C B B B C C A D D B A A C C A D A B D B HƯỚNG DẪ N GIẢ I y Câu 1: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = x3 − x − Giá trị m để phương trình x − 3x − = m có nghiệm đơi khác A m = C −3 < m < −2 −1 O −1 B < m < D m = , m = Hướng dẫn giả i x −3 Cho ̣n D Cách vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x − ( C1 ) từ đồ thị hàm số y = x3 − x − ( C ) + Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) phía trục hoành + Lấy đố i xứng phần đồ thị ( C ) phía trục hồnh qua trục hồnh bỏ phần đồ thị phía trục hồnh + Hợp hai phần đồ thị ta đồ thị hàm số y = x3 − 3x − ( C1 ) (như hình vẽ) Để phương trình x − 3x − = m có nghiệm đơi khác đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x − ( C1 ) điểm phân biệt m = ⇔ m = Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y = ( x + x − 3) A ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ ) B [ −3;1] C ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) D ( −3;1) Hướng dẫn giả i Cho ̣n C x >1 Điều kiện x + x − > ⇔   x < −3 Vậy tập xác định hàm số ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , cạnh đáy AB = 2a , mặt bên tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD B V = 12a C V = 9a D V = 12 3a A V = 8a Hướng dẫn giả i Cho ̣n B Trang 7/23 – Mã đề 209 Gọi O giao điểm AC BD Gọi M trung điểm CD Khi SM ⊥ CD OM ⊥ CD nên góc mặt bên mặt đáy góc SMO = 60o Trong ∆SMO có AB SO = OM tan SMO = tan SMO = 3a Vậy V = SO AB = 12a Câu 4: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > 5  A S =  −∞;  4   5 B S = 1;   4 5  C S =  ; +∞  4  Hướng dẫn giả i D S = (1; +∞ ) Cho ̣n B Câu 5: x >  x −1 >  Ta có log 0,5 ( x − 1) > ⇔  ⇔ ⇔ 1< x <  x − < 0,5  x <  5 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = 1;   4 Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá 1( m ) rào sắt 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm tròn đến hàng nghìn) B 6.320.000 đồng A 6.520.000 đồng D 6.620.000 đồng C 6.417.000 đồng 2m 1,5m 5m Hướng dẫn giả i Cho ̣n C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Trong A ( −2, 5;1,5 ) , B ( 2,5;1, ) , C ( 0; ) Giả sử đường cong phía Parabol có dạng y = ax + bx + c , với a; b; c ∈ ℝ Do Parabol qua điểm A ( −2, 5;1,5 ) , B ( 2,5;1, ) , C ( 0; ) nên ta có hệ phương trình  a ( −2,5 ) + b ( −2,5 ) + c = 1,5 a = − 25    a ( 2,5 ) + b ( 2,5 ) + c = 1,5 ⇔ b = c = c =    Khi phương trình Parabol y = − x + 25 Trang 8/23 – Mã đề 209 Diện tích S cửa rào sắt diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x + , trục hoành hai đường thẳng x = −2, , x = 2,5 25 2,5 2,5  x3  55  2  Ta có S = ∫  − x +  dx =  − + 2x  = 25   25  −2,5 −2,5  Vậy ông An phải trả số tiền để làm cửa sắt 55 S × 700000 = × 700000 ≈ 6.417.000 (đồng) Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a , x = b b A ∫ f ( x ) dx b a B − ∫ f ( x ) dx a C a b ∫ f ( x ) dx D b ∫ f ( x ) dx a Hướng dẫn giải: Chọn A b Theo định nghĩa ta có S = ∫ f ( x ) dx a Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên x –∞ −1 y′ – + – + +∞ y +∞ +∞ 1 Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) (1; +∞ ) B f ( −1) gọi giá trị cực tiểu hàm số C x0 = gọi điểm cực tiểu hàm số D M ( 0; ) gọi điểm cực đại hàm số Hướng dẫn giải: Chọn D Điểm M ( 0; ) gọi điểm cực đại đồ thị hàm số Câu 8: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực 5  đoạn  ;  : 4  + 4m − = ( m − 1) log 21 ( x − ) + ( m − ) log 2 x−2 A m < −3 B −3 ≤ m ≤ 7 C m > 3 Hướng dẫn giải: D −3 < m < Chọn B ĐK: x > Phương trình ⇔ ( m − 1) log 21 ( x − ) − ( m − ) log ( x − ) + 4m − = 2 Trang 9/23 – Mã đề 209 Dưới điều kiện x > , u cầu tốn trở thành: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm thực nửa khoảng ( 2; 4] Đặt t = log ( x − ) ⇒ t ∈ [ −1; +∞ ) Phương trình trở thành: ( m − 1) t − ( m − ) t + 4m − = ⇔ m ( t − t + 1) = t − 5t + ⇔m= Xét hàm f ( t ) = t − 5t + t2 − t +1 t − 5t + 4t − ′ , ta có ∈ − + ∞ , t 1; t = f [ ) ( ) 2 t2 − t +1 t − t + ( ) Từ f ′ (t ) = ⇔ t = ±1 Ta có bảng biến thiên sau t f ′ (t ) −∞ + −1 − +∞ + f (t ) −3 Phương trình m = f (t ) có nghiệm t ∈ [−1; +∞) −3 ≤ m ≤ Câu 9: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm mơđun số phức z A z = B z = C z = y O x −4 M D z = −4 Hướng dẫn giải Chọn B Điểm M điểm biểu diễn số phức z = − 4i ⇒ z = 32 + = x D 81 Câu 10: Cho < x < 64 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log 42 x + 12 log 22 x.log A 64 B 96 C 82 Hướng dẫn giải Chọn D = log 42 x + 12 log 22 x ( log − log x ) = log 42 x + 12 log 22 x ( − log x ) x Đặt t = log x , < x < 64 nên < t < P = log 42 x + 12 log 22 x.log f ( t ) = t + 12t ( − t ) với < t < t = f ′ ( t ) = 4t − 36t + 72t ; f ′ ( t ) = ⇔ t =  t = Ta có bảng biến thiên sau Trang 10/23 – Mã đề 209 t + f ′(t ) − 81 f (t ) Vậy giá trị lớn biểu thức P 81 Câu 11: Tính thể tích khố i tròn xoay tạo nên phép quay xung quanh trục Ox hình x −1 , y = , x =1 phẳng giới hạn đường y = x x D A π ( 2ln − 1) B −π C π (1 − ln 2) Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm : x −1 = ⇔x=2 x x y x -4 O 1-2 -2 -4 x −1 ≥ ≥ Vậy thể tích cần tìm x x Với ≤ x ≤ , ta có 2 2  1 V = π ∫  −  − dx = π ∫ − dx = π x x x  2  2 − d = − 2ln = π ( ln − 1) π x x x ( )   ∫1  x  Câu 12: Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = 2a , OB = 3a , OC = 8a M trung điểm OC Tính thể tích V khố i tứ diện O ABM B V = 4a3 C V = 3a3 D V = 6a3 A V = 8a3 Hướng dẫn giải A Chọn B OB ⊥ OA Vì  ⇒ OB ⊥ ( OAC ) OB ⊥ OC 1 VOABM = VB AOM = BO.S AOM = 3a OA.OM 3 = 3a.2a.4a = 4a3 O M B Trang 11/23 – Mã đề 209 C Câu 13: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức 2 z1 + z2 A 25 B 21 C 20 Hướng dẫn giải D 18 Chọn C  z1 = −1 − 3i z + z + 10 = ⇔   z2 = −1 + 3i 2 2 Vậy z1 + z2 = −1 − 3i + −1 + 3i = ( 12 + 32 ) ( 12 + 32 + ) = 20 Câu 14: Trong mặt phẳng cho hình lục giác cạnh Tính thể tích hình trịn xoay có quay hình lục giác quanh đường thẳng qua hai đỉnh đối diện A 2π B 6π C π D 8π Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích V hình trịn xoay bao gồm thể tích khố i trụ ACFD khố i nón BAC , DEF 1 Bán kính đáy khố i R = AC = = 2 Chiều cao h khối trụ h = AF = h Chiều cao h′ khối nón h′ = = Vậy thể tích khố i trịn xoay 2 V = π R h + π R h′ = π + π = 8π 3 ( ( ) Câu 15: Cho ∫ ( ) f ( x ) dx = Tính ∫ f ( 3x ) dx A ∫ f ( x ) dx = B C ) ∫ f ( 3x ) dx = ∫ f ( 3x ) dx = −3 D ∫ f ( 3x ) dx = 27 Hướng dẫn giải Chọn C Trang 12/23 – Mã đề 209 dt Với x = ⇒ t = , x = ⇒ t = 9 dt ∫0 f ( 3x ) dx = ∫0 f ( t ) = ∫0 f ( x ) dx = Đặt t = 3x ⇔ dt = 3.dx ⇒ dx = Câu 16: Biết đường thẳng d : y = − x + m cắt đường cong ( C ) : y = 2x +1 hai điểm phân x+2 biệt A , B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? B A C D Hướng dẫn giải Chọn D 2x +1 = − x + m ⇔ x + ( − m ) x + − 2m = ( ∗) PT HĐGĐ: x+2 Do d cắt ( C ) hai điểm phân biệt nên ( ∗) ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi A ( x1 ; − x1 + m ) B ( x2 ; − x2 + m ) Ta có AB = ( x2 − x1 ) + ( − x2 + x1 ) 2 = ( x2 − x1 ) = ( x2 + x1 ) − x1 x2    x + x = m − Theo định lý Vi – et ta có  x x m − =  2 Do AB = ( m − ) − (1 − 2m )  = 2m + 24 ≥   Vậy ABmin = ⇔ m = Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3 , y = − x , x = A − 17 12 B 12 17 C D 17 12 Hướng dẫn giải Chọn D PT HĐGĐ: x = − x ⇔ x3 + x − = ⇔ x = Diện tích S = ∫ 1  x4 x3  17 x + x − dx = ∫ ( x + x − ) dx =  + − x  =   12 3 Câu 18: Biết đồ thị hàm số y = ( 3a − 1) x − ( b3 + 1) x + 3c x + 4d có hai điểm cực trị (1; −7 ) , ( 2; −8) Hãy xác định tổng M = a + b + c + d A 18 B C 15 Hướng dẫn giải D −18 Chọn A Đao hàm: y ′ = ( 3a − 1) x − ( b3 + 1) x + 3c Trang 13/23 – Mã đề 209  y ′ (1) = ( 3a − 1) − ( b3 + 1) + 3c =   y ′ ( ) = 12 ( 3a − 1) − ( b3 + 1) + 3c =  Theo giả thiết ta có hệ:   y (1) = ( 3a − 1) − ( b + 1) + 3c + 4d = −7   y ( ) = ( 3a − 1) − ( b + 1) + 6c + 4d = −8 3 x − y + z = 12 x − y + z =  Xét hệ phương trình  với  x − y + z + t = −7 8 x − y + z + t = −8  x = 3a −   y = b +1   z = 3c t = 4d  a = x =  y =  b = ⇒ ⇒ a + b + c + d = 18 Giải hệ phương trình ta tìm   z = 12 c = t = −12 d =  Câu 19: Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = x2 + đoạn [ 2; 4] x −1 B max y = [ 2;4] C max y = [ 2;4] [ 2;4] Hướng dẫn giải 11 D max y = [ 2;4] 19 Chọn A  x = −1 ∉ ( 2; ) ; y′ = ⇔ x − x − = ⇔  ( x − 1)  x = ∈ ( 2; ) 19 Tính giá trị: y ( ) = , y ( 3) = , y ( ) = max = = y y Vậy ( ) Đao hàm: y ′ = x2 − x − [ 2;4] x2 + 2x − x2 − x + B x = x = C x = Hướng dẫn giải Câu 20: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = D y = Chọn C x ≠ Điều kiện: x − x + ≠ ⇔  x ≠ x + x − ( x − 1)( x + 3) x + Khi y = = = x − x + ( x − 1)( x − 3) x − Ta có lim− y = −∞ lim+ y = +∞ nên x = đường tiệm cận đứng x →3 x →3 Câu 21: Mặt phẳng qua điểm A (1; 2;3) có vectơ pháp tuyến n = ( 3; −2; −1) có phương trình A x − y − z − = B x − y − z + = C 3x − y + z = D x + y + 3z + = Hướng dẫn giải Chọn B Mặt phẳng thỏa u cầu có phương trình ( x − 1) − ( y − ) − ( z − 3) = , hay 3x − y − z + = Trang 14/23 – Mã đề 209 49 theo a , b 4ab + 4ab − B C b b Hướng dẫn giải Câu 22: Cho a = log 25 ; b = log Tính log A 5ab − b D 4ab − b Chọn C * a = log 25 ⇔ 2a = log * b = log ⇔ Ta có log = log b 49 4ab − = log 49 − log = log − 3log5 = 2.2a − = b b Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −2;3] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại hàm số −2 y = f ( x ) đoạn [ −2; 3] A B C D Hướng dẫn giải Chọn C y x O Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (1; 2;3) có hình chiếu vng góc trục Ox điểm A ( 0; 0;3) B ( 0; 0; ) C ( 0; 2;0 ) D (1; 0; ) Hướng dẫn giải Chọn D Nhắc lại rằng, hình chiếu điểm M (a; b; c) lên trục Ox điểm M ′ (a; 0; 0) Câu 25: Cho biết hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a > A  a < B  b − 3ac < a < C  b − 3ac > y b − 3ac < a > D  b − 3ac > O x Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy a > Đạo hàm y ′ = 3ax + 2bx + c có biệt thức ∆′ = b − 3ac Mà hàm số có hai cực trị nên ∆′ > , hay b − 3ac > Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + − 3i = ( − i )( − 2i ) Tính mơđun z A 10 B C 11 Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có z = ( − i )( − 2i ) − + 3i = −1 − 3i ⇒ 1+ i z = 10 Trang 15/23 – Mã đề 209 3− x Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số đồng biến mỗ i khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 27: Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến với mọ i x ≠ C Hàm số nghịch biến tập ℝ \ {−1} D Hàm số nghịch biến mỗ i khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn D −x + −4 Ta có y = < ( ∀x ≠ −1) ⇒ y′ = x +1 ( x + 1) Câu 28: Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số y = m sin x + x − 5m + đồng biến ℝ A −7 ≤ m ≤ B m ≤ −1 C m ≤ −7 D m ≥ Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = m sin x + x − 5m + y ′ = m cos x + Hàm số y = m sin x + x − 5m + đồng biến ℝ y ′ ≥ 0, ∀x ⇔ m cos x + ≥ 0, ∀x Cách 1: −m + ≥ m cos x + ≥ m + m < Ta có −1 ≤ cos x ≤ ⇔  −m + ≤ m cos x + ≤ m + m ≥ m < m < ⇔ ⇔ −7 ≤ m < +TH1 m < ⇒  m cos x + ≥ m + ≥ m ≥ m ≥ ⇔ ⇔0≤m≤7 +TH2 m ≥ ⇒  m cos x + ≥ −m + ≥ Vậy −7 ≤ m ≤ Cách 2: TH1: m = , ta có y ′ = > nên ∀x ∈ ℝ nên hàm số cho đồng biến ℝ TH1: m ≠ Vì −1 ≤ cos x ≤ ta phân biệt hai tình sau: 7 - Nếu m < y ′ ≥ ⇔ cos x ≤ − ∀x ∈ ℝ ⇔ ≤ − ⇔ m ≥ −7 m m 7 - Nếu m > y ′ ≥ ⇔ cos x ≥ − ∀x ∈ ℝ ⇔ −1 ≥ − ⇔ m ≤ m m Kết hợp trường hợp trên, ta thu −7 ≤ m ≤ Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho H (1;4;3) Mặt phẳng ( P ) qua H cắt tia Ox , Oy , Oz ba điểm ba đỉnh tam giác nhận H làm trực tâm Phương trình mặt phẳng (P) A x − y − z + 12 = C x − y − z + 24 = B x + y + 3z + 26 = D x + y + 3z − 26 = Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng ( P ) qua H cắt tia Ox , Oy , Oz ba điểm ba đỉnh tam giác nhận H làm trực tâm nên ( P) có VTPT n = OH = (1; 4;3) Ta loại phương án A, C Dùng điều kiện H ∈ ( P) loại phương án B Vậy đáp án D Trang 16/23 – Mã đề 209 Câu 30: Tìm nghiệm phương trình log ( log x ) = A x = B x = C x = Hướng dẫn giải D x = Chọn A Ta có log ( log x ) = ⇔ log x = ⇔ x = 23 ⇔ x = Câu 31: Biết ∫x a a 3x − phân số tối giản Hãy dx = 3ln − , a , b nguyên dương b b + 6x + tính ab A ab = −5 B ab = C ab = 12 D ab = Hướng dẫn giải Chọn C 1 ( x + 3) − 10 3x − 10  5  10    ∫0 x + x + dx = ∫0 ( x + 3)2 dx =  3ln ( x + 3) + x +  =  3ln +  −  3ln +  = 3ln − Vậy a = 4, b = nên ab = 12 Câu 32: Tính đạo hàm hàm số y = ln A y ′ = C y ′ = ( x − 1)( x + ) x −1 x+2 B y ′ = −3 ( x − 1)( x + ) D y ′ = ( x − 1)( x + ) −3 ( x − 1)( x + ) Hướng dẫn giải Chọn B  x − ′   x −1 x+2 ⇒ y′ =  = y = ln x −1 x+2 ( x + )( x − 1) x+2  x = − 3t  mặt phẳng ( P ) : x − y + 13z − 91 = Tìm giá trị Câu 33: Cho đường thẳng d :  y = + 7t z = + m − t ( )  tham số m để d vng góc với ( P ) A 13 B −10 C −13 Hướng dẫn giải Chọn B D 10 ( ) Để đường thẳng d vng góc mặt phẳng P hai véctơ ud n( P ) phải phương, hay −3 m−3 = = Từ suy m = −10 −7 13 Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ a3 Khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC 4a 3a 2a A B C D 3a Trang 17/23 – Mã đề 209 Hướng dẫn giải Chọn B G trọng tâm tam giác ABC Gọi K trung điểm BC Ta có BC ⊥ AK   ⇒ BC ⊥ AA ' K BC ⊥ A ' G   ( ( ) ) Dựng KH ⊥ AA ' , KH ⊂ AA ' K ⊥ BC ⇒ KH ⊥ BC Vậy khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC KH Vì thể tích khối lăng trụ V = a 3 nên A ' G = V S∆ABC a3 = = a a2 Tam giác AA ' G vuông G nên AA ' = a 3  = A ' G + AG = a +  a     a A ' G AK = 3a Trong tam giác AA ' K ta có A ' G AK = KH AA ' ⇒ KH = = AA ' a a Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ , đáy ABC tam giác vuông cân A , E trung điểm B′C ′ , CB′ cắt BE M Tính thể tích V khối tứ diện ABCM biết AB = 3a , AA′ = 6a B V = 2a D V = a3 B V = 8a C V = 6a3 Hướng dẫn giải Chọn C Dựng MH ⊥ BC , ta có tứ diện ABCM có đường cao MH , đáy ABC Trang 18/23 – Mã đề 209 Ta có MH CM 2 = = ⇒ MH = BB′ = 4a BB′ CB 3 1 9a S ∆ABC = AB AC = 3a.3a = 2 1 9a Vậy VMABC = MH S ∆ABC = 4a = 6a 3 π  Câu 36: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = cos x , biết F   = 2π 2 3π A F ( x ) = sin x + 2π B F ( x ) = x + sin x + C F ( x ) = sin x + 2π D F ( x ) = x + 2π Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ∫ cos xdx = sin x + C 1 π  Theo đề F   = 2π ⇔ sin π + C = 2π ⇒ C = 2π Vậy F ( x ) = sin x + 2π 2 2 Câu 37: Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( 5; ) Hướng dẫn giải D ( −5; −4 ) Chọn A Ta có số phức z = − 4i nên số phức đối z − z = −5 + 4i Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB tam giác mà ( SAB ) vuông góc với ( ABCD ) Tính thể tích V khố i cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V = 24 πa 24 B V = 30 3 πa πa C V = 27 Hướng dẫn giải D V = 21 πa 54 Chọn D Gọi H trung điểm AB Ta có SH ⊥ ( ABCD ) Dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy tâm O hình vuông ABCD Từ G trọng tâm ∆SAB , mặt phẳng ( SH ; d ) kẻ đường thẳng cắt d I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Trang 19/23 – Mã đề 209 Ta có SH = a a a Vậy GA = GH + AH = ⇒ GH = SH = 3 a 21  a 21  21 Vậy V = π  πa Khi R = AI = GA + GI =  =   54 2 Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện + ( + i ) z = ( − 2i ) z + i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp với z  11   11  B M  − ;  A M  ; −   8  8  11   11  C M  − ; −  D M  ;   8  8 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) Ta có + ( + i ) z = ( − 2i ) z + i + ( + i )( x + yi ) = ( − 2i )( x − yi ) + i ⇔ + x + yi + xi − y = 3x − yi − xi − y + i 11  x=  y = x −   ⇔ x − y − + ( −3x − y + 1) i = ⇔  ⇔ 3 x + y =  y = −  11 11 Vậy z = − i ⇒ z = + i 8 8 Câu 40: Cho hai điểm A (1; 2;1) B ( 4;5; −2 ) mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y + z + = Đường thẳng AB cắt ( P ) điểm M Tính tỷ số A B MB MA C D Hướng dẫn giải Chọn B x = 1+ t  Ta có AB = ( 3;3; −3) Phương trình đường thẳng AB ( d ) :  y = + t z = 1− t  (t ∈ ℝ ) Gọi M giao điểm ( d ) ( P ) , ta có hệ: x = 1+ t x = 1+ t t = y = + t y = + t    x = ⇔ ⇔ ⇒ M ( 2;3; )    z = − t z = − t y = 1    3 x − y + z + = 3 + 3t − − 4t + − 5t + =  z = Ta có MA = ( −1; −1;1) , MB = ( 2; 2; −2 ) ⇒ MB = −2 MA Vậy MB = MA Câu 41: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = C y = 2x +1 ? x −1 D x = Trang 20/23 – Mã đề 209 Hướng dẫn giải Chọn A 2x +1 2x +1 = , lim y = lim =2 x →+∞ x →+∞ x − x →−∞ x →−∞ x − ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Ta có: lim y = lim Câu 42: Viết phương trình mặt phẳng qua A (1;1;1) , vng góc với hai mặt phẳng (α ) : x + y − z − = , ( β ) : x − y + z −1 = A y + z − = B x + y + z − = C x − y + z = D x + z − = Hướng dẫn giải Chọn A Gọi ( P) mặt phẳng cần tìm Ta có nP =  nα ; nβ  = ( 0; −2; −2 )   Vậy ( P) có phương trình ( P ) : y + z − = Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;1; ) , B (1;1;1) , C ( 2; −2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Tìm điểm M mặt phẳng ( P ) cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ A M (1;0; 2) B M ( 0;1;1) C M ( −1;2;0 ) D M ( −3;1;1) Hướng dẫn giải Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G (1; 0; ) Ta có: MA + MB + MC = 3MG = 3MG MA + MB + MC nhỏ ⇔ MG nhỏ ⇔ M hình chiếu G lên ( P ) x = 1+ t  Đường thẳng ∆ qua điểm G vng góc với ( P) có phương trình  y = −t Vì M z = + t  hình chiếu G ( P) nên M ∈ ∆ , hay M (1 + t; −t ; + t ) Mà M ∈ ( P ) nên t = −2 , suy M ( −1; 2;0 ) z − z +1 , z số phức thỏa mãn z2 (1 − i )( z + 2i ) = − i + 3z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox,ON = 2ϕ , Câu 44: Gọi M điểm biểu diễn số phức w = ( ( ϕ = Ox, OM ) ) góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ ( I ) B Góc phần tư thứ ( IV ) C Góc phần tư thứ ( III ) D Góc phần tư thứ ( II ) nằ m Hướng dẫn giải Trang 21/23 – Mã đề 209 Chọn C Ta có: (1 − i )( z + 2i ) = − i + 3z ⇒ z = w= − i − 2i (1 − i ) −2 − i = + i, 5 z − z + 11 56 = − i z2 15 45 ( ) Ta có: Ox,ON = 2ϕ = 2arg ( w ) ≈ −118O ⇒ N góc phần tư thứ ( III ) Câu 45: Mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn Tính bán kính đường trịn A B C D 34 Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;3) , bán kính R = Khoảng cách từ I đến ( P ) : d  I ; ( P )  = ⇒ bán kính đường trịn giao tuyến r = 52 − 32 = Câu 46: Một bồn chứa xăng gồ m hai nửa hình cầu hình trụ hình vẽ bên Các kích thước ghi (cùng đơn vị dm ) Tính thể tích bồn chứa 36 43 42 A π B π 3 18 2 D ⋅ π π C Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi V1 thể tích hình trụ có đường cao 36 ( dm ) bán kính đường trịn đáy (dm) V2 thể tích nửa hình cầu có bán kính ( dm ) ( dm ) V = 23 π = 486π ( dm ) = 3888π ( dm ) = π ( dm ) Ta có V1 = π 92.36 = 2916π Do V = V1 + 2V2 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = A 3 2 9x , x ∈ ℝ hai số a , b thỏa mãn a + b = Tính f ( a ) + f ( b ) 9x + B C −1 D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: a + b = ⇔ b = 1− a Khi đó: f ( b ) = f (1 − a) = Vậy: f ( a ) + f ( b ) = 91−a = = a a 1− a + + 3.9 +3 9a + a =1 a +3 +3 Câu 48: Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? a log a A log = B log ( ab ) = log a + log b b log b Trang 22/23 – Mã đề 209 C log a = log b − log a b D log ( ab ) = log a ⋅ log b Hướng dẫn giải: Chọn B Theo tính chất lơgarit Câu 49: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ (đơn vị % ) Hỏi sau khoảng số học sinh nhớ danh sách 10% A Sau khoảng 24 tháng B Sau khoảng 22 tháng C Sau khoảng 23 tháng D Sau khoảng 25 tháng Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có 75 − 20 ln (t + 1) ≤ 10 ⇔ ln (t + 1) ≥ 3, 25 ⇔ t ≥ 24, 79 Khoảng 25 tháng Câu 50: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O, R ) ( O′, R ) ; OO′ = R Một hình nón có đỉnh O′ đáy hình trịn ( O, R ) Gọi S1 , S diện tích xung quanh hình trụ hình nón Tính tỉ số A S1 = S2 Chọn B S1 2π Rh = = π Rl S2 S1 S2 S1 = S2 Hướng dẫn giải: B 2OO′ R + OO′2 = C S1 = S2 D S1 = S2 2R = 2R Trang 23/23 – Mã đề 209 ... S2 S1 S2 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 HẾT Trang 6 /23 – Mã đề 20 9 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C B B C A D B B D A B C D C D D A A C B C C D D 26 27 ... trụ hình nón Tính tỉ số A S1 = S2 Chọn B S1 2? ? Rh = = π Rl S2 S1 S2 S1 = S2 Hướng dẫn giải: B 2OO′ R + OO? ?2 = C S1 = S2 D S1 = S2 2R = 2R Trang 23 /23 – Mã đề 20 9 ... 32 + = x D 81 Câu 10: Cho < x < 64 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log 42 x + 12 log 22 x.log A 64 B 96 C 82 Hướng dẫn giải Chọn D = log 42 x + 12 log 22 x ( log − log x ) = log 42 x + 12