Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên trần phú hải phòng lần 2

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ THPT LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 Câu trắc nghiệm) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Mã đề thi 357 Họ, tên thí sinh: Số báo danh : Câu 1: Bạn An ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v  t   3t   m /s  Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 996m Câu 2: Câu 3: B 876m C 966m D 1086m Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  x  2ln x  e 1 ; e  A M  e  2, m  e 2  B M  e 2  2, m  C M  e 2  1, m  D M  e2  2, m  Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu A xuống  ABC  tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết AA ' hợp với đáy  ABC  góc 60 , thể tích lăng trụ A Câu 4: a3 12 B 3a 3 C D a3 36 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng 1;3 ? x2  x  B y  x2 x3 D y  x 1 A y  x  x  C y  x  x Câu 5: a3 Tập nghiệm bất phương trình: log  x  3   có dạng  a; b  Khi giá trị a  3b A 15 Câu 6: B 13 C y  x  x  Tìm m để hàm số y  A 3  m  Câu 8: 37 D 30 Đồ thị hình bên hàm số sau đây? A y  x  x  B y   x  x  Câu 7: C 1 D y  x  x   m  1 x3   m  1 x  x  nghịch biến   m 1 B  C  m  D  m  3 y 1 O x 4 m   m   Một hình trụ có tỉ số diện tích tồn phần diện tích xung quanh Khẳng định sau đúng? A Đường sinh bán kính đáy B Bán kính đáy lần đường sinh C Đường sinh lần bán kính đáy D Bán kính đáy lần đường sinh Câu 9: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  2a Biết tam giác ABC cân A , BC  2a , cos  ACB  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A S  65 a B S  13 a C S  97 a D S  4 a Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua A 1;2;1 vng góc với hai đường thẳng d1 : x  y  z 1   3 x 1 y  z 1   C A x 1 y  z x  y  z 1   ; d2 :   1 1 2 x 1 y  z 1   B 1 x  y  z 1   D 2 Câu 11: Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến với đồ thị  C  mà song song với đường thẳng y  9 x  A B C D 3x  có tiệm cận đứ ng, tiê ̣ m câ ̣ n ngang là  3x A Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  1 3 B Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  1 2 C Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  3 D Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  Câu 12: Đồ thi ̣ hàm sốy  Câu 13: Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn A 3C  M B 3M  2C C 2C  M D C  M e Câu 14: Cho tích phân I   1  3ln x dx , đặt t   3ln x Khẳng định sau đúng? x e A I  2 t dt 1 B I  2 tdt 1 C I  e 2 t dt 1 D I  tdt 1 Câu 15: Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S diện S tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số S1 S  S  S 12 S A  B  C  D  S1 S1 12 S1  S1  Câu 16: Cho tam giác ABC có  ABC  45,  ACB  30, AB  Quay tam giác quanh cạnh BC , ta khối trịn xoay tích A V    1 24  B V    1 72  C V    1 3  D V    1  Câu 17: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng  a; b  chứa điểm x0 f có đạo hàm cấp hai điểm x0 Mệnh đề sau mệnh đề SAI? A Nếu f   x0   f   x0   x0 điểm cực trị hàm số B Nếu f   x0   f   x0   x0 điểm cực tiểu hàm số C Nếu f   x0   x0 điểm cực trị hàm số D Nếu f   x0   f   x0   x0 điểm cực đại hàm số Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : x y 1  z   Khoảng cách 1  6 2 27 A B C 209 x  y  z 1   , 4 1 2 : D 2 x  Khẳng định sau khẳng định SAI? 1  x A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;  Câu 19: Cho hàm số y    B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  0;3 , cắt trục hoành điểm   ;    C Đồ thị hàm số cho khơng có điểm cực trị D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y  Câu 20: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?   f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx C  f  x  dx  f   x   C A B  dx  D  f   x  dx  f  x   C Câu 21: Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích 36 , tìm bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn 3 A r  B r  C r  2 D r  2 Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy góc 60 Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A a B a C a D a Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;  B  3; 3; 1 mặt phẳng , ( P ) : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng AB với mặt phẳng  P  A M 1;1;1 B M  4; 5; 2  C M  1;3;1 D M  0;1;  Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x  y  z 1   ; 2 d : x   2t , y  3t , z   t Vị trí tương đối d1 d A d1 cắt d B d1  d C d1 , d chéo D d1 // d Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , AC  a , tam giác SBC tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC A 3a B a 21 C a D 2a 21 Câu 26: Phương trình ln  x  x  1  ln  x  1  x  x có tổng bình phương nghiệm A B C D 25 Câu 27: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước cốc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc xăng-ti-mét? A 4cm B 2cm C 3cm D 1cm Câu 28: Cho log  a , log  b , log 11  c Khi log 216 495 ac ac2 ac2 A B C 3ab  3ab ab  D ac2 3ab  Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ba điểm A, B, C sau không tạo thành tam giác? A A  0; 2;5  , B  3;4;  , C  2;2;1 B A 1; 2;  , B  2;5;0  , C  0;1;5  C A 1;3;1 , B  0;1;2  , C  0;0;1 D A 1;1;1 , B  4;3;1 , C  9;5;1 Câu 30: Khi tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , y  x  x học sinh tính theo bước sau  x0 Bước 1: Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x   x   x  2 Bước 2: S   x   x  x  dx 2 (đvdt) Cách giải đú ng hay sai? Nế u sai thı̀ sai từ bướ c nà o? A Bước B Đúng C Bước Bước 3: S   x 2  x  x  dx  D Bước Câu 31: Hàm số y  x   x  1 có tập xác định e A  1;1 B  \ 1;1 C 1;  D  Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Các mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 33: Một sợi dây kim loại dài 0,9m cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Tìm độ dài cạnh tam giác (tính theo đơn vị cm ) cho tổng diện tích tam giác hình chữ nhật nhỏ 60 60 30 240 A B C D 2 32 1 3 8 Câu 34: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác có diện tích xung quanh 8 Tính chiều cao hình nón A B C 2 D x4  Chọn phương án đúng? x2 x3 x3 f  x  dx   C B  f  x  dx   C x x 2x 3 f  x  dx  x   C D  f  x  dx   C x 2x Câu 35: Cho hàm số f  x   A  C  Câu 36: Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp thể tích khối hộp tương ứng tăng lần? A tăng lần B tăng 27 lần C tăng lần D tăng 18 lần Câu 37: Cho a, b, c số thực dương a, b, c  Khẳng định sau SAI? A log a c  log b a.log b c B log a c  log c a log b c D log a b.log b a  C log a c  log b a Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi M , N trung điểm SB , V SC Tỷ số SABCD VSAMND B C D A Câu 39: Cho hàm số y  x  mx  x  m  có đồ thị  Cm  Tìm m để  Cm  cắt trục hoành ba 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x12  x22  x32  15   13 m  A    13 m   64 Câu 40: Giả sử I   A 17  1 m  B   1 m    m 1 C   m  1  m3 D   m  3 dx  a ln  b với a , b số nguyên Khi giá trị a  b 3 x x B C 5 D 17 Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC có trọng tâm G  1; 3;  Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  3z  18  B x y z    C x y z    3 9 D x y z    1 3 Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A  6; 0;  , B  8; 4; 2  , C  0;0;  , D 1;1;5  Gọi M  a; b; c  điểm đường thẳng CD cho chu vi tam giác MAB nhỏ Khi a  b  3c có giá trị A 24 B C 10 D 26 Câu 43: Mệnh đề mệnh đề sau SAI? x 1 A Hàm số y    có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn  0;3 2 B Hàm số y  x có giá trị nhỏ nửa khoảng  1;  C Hàm số y  log x có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nửa khoảng 1;5  D Hàm số y  e x có giá trị nhỏ giá trị lớn khoảng  0;  Câu 44: Một người vay ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng, tháng thứ người trả 40 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) sau người trả hết số tiền trên? A 29 tháng B 27 tháng C 26 tháng D 28 tháng Câu 45: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b  có đồ thị  C1   C2  tương ứng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn  C1  ,  C2  hai đường thẳng x  a, x  b b b A S    g  x   f  x   dx a C S   b a B S   f  x   g  x  dx a  f  x   g  x   dx b b a a D S   f  x  dx   g  x  dx Câu 46: Cho hàm số f  x   x ln x , ta có f   e  A B e C 2e  D 2e Câu 47: Cho hàm số y  x  3x  12 x  12 Gọi x1 x2 hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Kết luận sau đúng? A  x1  x2   B x1 x2  C x2  x1  D x12  x22  Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có tâm H Xác định tọa độ tâm đường trịn A H  0;2; 8 B H  5; 2;1 C H 1;1;4  D H  3;0;  Câu 49: Bảng biến thiên sau hàm số hàm số cho đây? x   y – – y   A y  4x  x2 B y  2x 1 x 3 C y  3 x 2 x D y  x 5 x2 x 1 y z   hai điểm 2 A  2;1;0  , B  2;3;  Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A  x  1   y  1   z    2 B  x  1   y  1   z    17 2 C  x     y  1   z    D  x  1   y  1   z    17 - HẾT -2 2 2 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D C D B A C B C A B A B C A A B B D D C C A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D D A C B B A B B A D C C A C D D B A C D D D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Bạn An ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v  t   3t   m /s  Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 996m B 876m C 966m D 1086m Hướng dẫn giải Chọn C 10 Quãng đường cần tìm   3t   dx   t  5t  Câu 2: 10  966 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  x  2ln x  e 1 ; e  A M  e  2, m  e 2  C M  e 2  1, m  B M  e 2  2, m  D M  e2  2, m  Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y  x  2ln x xác định liên tục  e 1 ; e   x  1  e 1 ; e  2 x2     y  x   , cho y     x x  x  1  e ; e       Ta có: y e 1  e2  , y 1  , y  e   e  2 Vậy M  e2  2, m  Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu A xuống  ABC  tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết AA hợp với đáy  ABC  góc 60 , thể tích lăng trụ a3 A 12 3a 3 B a3 C a3 D 36 Hướng dẫn giải A' C' Chọn A B' a Ta có: AB  a  AO  Ta có: AO   ABC   AO hình chiếu AA lên  ABC  Nên  AAO  60 60° C O o Do AO  AO.tan 60o  A B a 3a VABC ABC  AO.S ABC Câu 4: a a3  a  4 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng 1;3 ? A y  x  x  B y  x2  x  x2 D y  C y  x  x x3 x 1 Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ D   \ 1 y   x  D Suy ra: hàm số đồng biến  ;1 1;   x  1 Do đó: hàm số đồng biến khoảng 1;3 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình: log  x  3   có dạng  a; b  Khi giá trị a  3b A 15 B 13 C 37 D 30 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: x  Bất phương trình  log  x  3   x   10  x 3  10  So điều kiện ta S   3;  Vậy a  3b  13  3 Câu 6: Đồ thị sau hàm số nào? A y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y  x  x 3 Hướng dẫn giải Chọn A y 1 O 4 a  + Đây đồ thị hàm số dạng y  ax  bx  c với  nên loại đáp án B, C a.b  + Đồ thị qua điểm M (1; 4) nên chọn đáp án A Câu 7: Tìm m để hàm số y  A 3  m   m 1 x3   m  1 x  x  nghịch biến   m 1 B  D C  m   m  3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y    m  1 x   m  1 x  TH1: m   y  1  0, x    Hàm số nghịch biến  m 1 m   x m  m   TH2: m  Hàm số nghịch biến       m     m  m  Vậy  m  Câu 8: Một hình trụ có tỉ số diện tích tồn phần diện tích xung quanh Khẳng định sau đúng? A Đường sinh bán kính đáy B Bán kính đáy lần đường sinh C Đường sinh lần bán kính đáy D Bán kính đáy lần đường sinh Hướng dẫn giải Chọn B Stp 2 R ( R  l ) R  l     R  3l S xq 2 Rl l Câu 9: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  2a Biết tam giác ABC cân A có ACB  , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC BC  2a 2, cos  A S  65 a 97 a Hướng dẫn giải B S  13 a C S  Chọn C Gọi M trung điểm đoạn BC MC cos  ACB    AC  3a  AM  4a  S ABC  4a 2 AC Gọi tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC I , r Gọi tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O , R AB.BC.CA 9a Ta có: r    IA 4S ABC D S  4 a S O a 97  SA  Ta có: R  OI  IA     r    Vậy S mc B A I M 97 a  4 R  C Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua A 1;2;1 vng góc với hai đường thẳng d1 : x  y  z 1   3 x 1 y  z 1   C A x 1 y  z x  y  z 1   ; d2 :   1 1 2 x 1 y  z 1   B 1 x  y  z 1   D 2 Hướng dẫn giải Chọn A   Hai đường thẳng d1 , d có véc tơ phương u1  (1;1; 1), u2  (2;1; 2)    Suy ra: u   u1; u2    3; 4;1 Đường thẳng (  ) qua điểm A x 1 y  z 1   3 Câu 11: Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến với đồ thị  C  mà song song với đường thẳng y  9 x  A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9 x  nên có phương trình y  9 x  b ( b  7 ) Sử dụng điều kiện tiếp xúc hai đồ thị ta được: 9 x  b   x  x  x   x  1     b  7  l  b  25 9  3 x  x Vậy có tiếp tuyến cần tìm: y  9 x  25 3x  có tiệm cận đứ ng, tiê ̣ m câ ̣ n ngang là  3x A Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  1 3 B Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  1 2 C Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  3 D Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  Hướng dẫn giải Chọn A 3x  Ta có lim  1 Suy tiệm cận ngang y  1 x   x 3x  3x  2  ; lim   Suy tiệm cận đứng x  lim 2  3x 2  3x x x Câu 12: Đồ thi ̣ hàm sốy  3 Câu 13: Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn A 3C  M B 3M  2C C 2C  M D C  2M Hướng dẫn giải Chọn B Lấy tứ diện mà thử Một tứ diện có M  , C  Suy ra: 3M  2C e Câu 14: Cho tích phân I   e A I   t dt 31  3ln x dx , đặt t   3ln x Khẳng định sau đúng? x 2 B I   tdt 31 2 C I   t dt 31 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t   3ln x  tdt  dx x Đổi cận x  e  t  ; x   t  2 Do I   t dt 31 e D I   tdt 31 Câu 15: Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S diện tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số S2   S1 S 12 C  S1  S2 S1 S2   S1 12 S D  S1  Hướng dẫn giải A B Chọn A S1  6a a S  2 rl  2 a   a 2 S2  Suy  S1 Câu 16: Cho tam giác ABC có  ABC  45,  ACB  30, AB  Quay tam giác quanh cạnh BC , ta khối trịn xoay tích A V    1 24  B V    1 72  C V    1 3  D V    1  Hướng dẫn giải CHỌN A   105 Theo ̣ nh lý sin tam giá c Ta có BAC B BC AB AB sin105    nên BC   sin  30 sin BAC ACB O A Ta có AO  BO  Thể tı́ ch khố i trò n xoay ta ̣ o thà nh là : 1 1 1 V  V1  V2   R BO   R 2CO   R BC     3 2 3   1   1    24   C  Câu 17: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng  a; b  chứa điểm x0 f có đạo hàm cấp hai điểm x0 Mệnh đề sau mệnh đề SAI? A Nếu f   x0   f   x0   x0 điểm cực trị hàm số B Nếu f   x0   f   x0   x0 điểm cực tiểu hàm số C Nếu f   x0   x0 điểm cực trị hàm số D Nếu f   x0   f   x0   x0 điểm cực đại hàm số Hướng dẫn giải CHỌN C Ví dụ f ( x)  x   f ( x)  x ; f (0)  Tuy nhiên f ( x )  x  0; x nên hàm số khơng có cực trị Câu 18: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : x y 1  z   Khoảng cách 1  6 2 27 A B C 209 x  y  z 1   , 4 1 2 : D Hướng dẫn giải CHỌN B  Vectơ chı̉ phương củ a 1 : u1   4;1;1 và M  3; 2; 1  1  Vectơ chı̉ phương củ a  : u1   6;1;2  và N  0;1;       u , u   1; 2;  , MN   3;3;3      Suy u , u  MN     u1 , u2  MN   Vâ ̣ y khoả ng cá ch hai đườ nghẳt ng là d      u1 , u2    2 x  Khẳng định sau khẳng định SAI? 1  x A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;  Câu 19: Cho hàm số y    B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  0;3 , cắt trục hoành điểm   ;    C Đồ thị hàm số cho khơng có điểm cực trị D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y  Hướng dẫn giải CHỌN D Hà m số đã cho có da ̣ ngy  2 x  x 1 Ta có lim y  2 nên y  2 là đườ ng tiê ̣ m câ ̣ n ngang củ a đồ thi ̣ hà m số Đá pDásai n x  Câu 20: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?   f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx C  f  x  dx  f   x   C A B  dx  D  f   x  dx  f  x   C Hướng dẫn giải CHỌN D Hiể n nhiên theo ̣ nh nghı ̃ a nguyên hà m thı̀f  x  là mô ̣ t nguyên hà m củ a f   x  nên ho ̣ tấ t cả cá c nguyên hà m củ a f   x  là f  x   C đó  f   x  dx  f  x   C Câu 21: Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích 36 , tìm bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn A r  B r  C r  2 Hướng dẫn giải D r  CHỌN C Gọi bán kính thể tích hình cầu R VC Theo giả thiết VC  36   R  36  R  3 Diện tích xung quanh hình nón S xq   r.SA   r SH  r (1) SH  SI  IH  R  IH   IH Mà  2 2  IH  IA  HA  R  r   r  SH    r (2) S I N D R M C r A  Từ (1) (2)  S xq   r   r   S xq   r   r  r B H  r 2 Đặt t   r  r   t Với  t  (3)  S xq   9  t     9  t    9  t    6t  18t  54t  162 Xét hàm số f  t   6t  18t  54t  162  f   t   18t  36t  54  f   t    t  3  t  Bảng biến thiên t 3  f  t  f t  + - 108 Vậy Max f  t   t   Max S xq   t   Kết hợp (3)  r  2  Chú ý: Để tìm GTLN S xq   r   r  r với  r  ta dùng Table Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên  SAB  tạo với đáy góc 60 Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A a B a a Hướng dẫn giải C D a CHỌN C Vẽ HK  AB (1) Do SH   ABCD   SH  AB (2) Từ (1) (2)  AB   SHK   AB  SK (3) Từ (1) (3)     60 ; KH   SKH   SAB  ;  ABCD     KS  Dễ thấy KAH  OAB  g  g  S KH AH AH OB  (4)  KH  OB AB AB  2 a a   AH  AO   3 Do  (5) a  OB  ; AB  a  A K D H a O Từ (4) (5)  KH  a B a C   a  tan 60  a Vì HKS vuông H  SH  KH tan SKH 3 1 a a a  Do VS ABCD  SH S ABCD   (6) 3 3 3.V Mặt khác VS ABCD  2VC SAB  d  C ;  SAB   S SAB  d  C ;  SAB    S ABCD (7) 2.S SAB Trong S SAB 1 a2 a  a  2  AB.SK  AB HK  SH  a       (8) 2 3  3 a3 a a Từ (6), (7) (8)  d  C ;  SAB    :  3 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;0  , B  3; 3; 1 mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng AB với mặt phẳng  P  A M 1;1;1 CHỌN A B M  4; 5; 2  C M  1;3;1 Hướng dẫn giải D M  0;1;  x   t ñi qua A  2; 1;0    Đường thẳng AB thỏa mãn:  có phương trình:  y  1  2t VTCP AB  1; 2; 1  z  t  Tọa độ giao điểm M đường thẳng AB với mặt phẳng  P  nghiệm hệ t  1 x   t x   y  1  2t      M 1;1;1   z  t y 1  z  1  x  y  z   Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x  y  z 1   ; 2 d : x   2t , y  3t , z   t Vị trí tương đối d1 d A d1 cắt d B d1  d C d1 , d chéo Hướng dẫn giải D d1 // d Chọn A   Ta có u1   2;1;  u2   2;3;1   Dễ thấy u1 u2 không phương  d1 d chéo cắt (1) Tọa độ giao điểm M (nếu có) d1 d nghiệm hệ  x 1 y 1 z 1       x   2t  y  3t   z   t Từ (1) (2)  d1 d cắt x    y   M  3;0;3 (2) z   Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a 3, AC  a , tam giác SBC tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính khoảng cách hai đường thẳng A 3a B a 21 SB AC a Hướng dẫn giải C Chọn D Vẽ BD //AC  ABCD hình chữ nhật  d  AC; SB   d  AC;  SBD    d  C;  SBD   (1) Dễ thấy, H trung điểm BC (2) Từ (1) (2)  d  C;  SBD    2d  H ;  SBD   (3) Gọi E trung điểm BD K hình chiếu cuả H lên SE Khi HK  d  H ;  SBD   (4) Từ (1), (3) (4)  d  AC; SB   HK (5) D 2a 21 Mặt khác, SH  1 a BC  a HE  AB  2 2 1 1   Trong tam giác vng SHE , có       2 HK SH HE a  a  3a a 21 (6)  HK  2a 21 Từ (5), (6)  d  AC ; SB   Câu 26: Phương trình: ln  x  x  1  ln  x  1  x  x có tổng bình phương nghiệm A B C Hướ ng dẫn giả i D 25 Chọn B Ta có ln  x  x  1  ln  x  1  x  x  ln  x  x  1  ln  x  1   x  1   x  x  1  ln  x  x  1   x  x  1  ln  x  1   x  1 Nhận xét: x  x   0, x   x   0, x   Xét hàm số f  t   ln t  t với t   0;   Ta có f   t     0, t   0;   , nên hàm số f  t   ln t  t đồng biến  0;   t x  Do f  x  x  1  f  x  1  x  x   x    x  Vậy tổng bình phương nghiệm Câu 27: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước cốc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc xăng-ti-mét? A 4cm B 2cm C 3cm D 1cm Hướ ng dẫn giả i Chọn C 4 Thể tích viên bi có đường kính 2cm Vb  . 13    4 (cm3 ) 3 Sau bỏ viên bi vào nước thể tích viên bi chiếm chỗ nước tích Vb  4 (cm3 ) nên nước dâng chiếm thể tích Vb V 4 Do mực nước dâng cao thêm đoạn ht  b   (cm)  4 Vậy mực nước cách miệng cốc 12    3(cm) Câu 28: Cho log  a, log  b, log 11  c Khi log 216 495 A ac 3ab  B ac2 3ab ac2 ab  Hướ ng dẫn giả i C D ac2 3ab  Chọn D Ta có: log 495 log3 (32.11.5) log 32  log3 11  log log 216 495  log 216 3.log 495    log 216 log (33.23 ) log3 33  log 23  log 11  log3  log 11  log3  c  a     3log 3  3(log 5.log 2)  3a.b Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ba điểm A, B, C sau không tạo thành tam giác? A A  0; 2;5  , B  3;4;  , C  2;2;1 C A 1;3;1 , B  0;1;2  , C  0;0;1 B A 1; 2;  , B  2;5;0  , C  0;1;5  D A 1;1;1 , B  4;3;1 , C  9;5;1 Hướ ng dẫn giả i Chọn D   Ta có A, B, C không tạo thành tam giác AB , AC phương     Xét đáp án D thỏa tính chất Thật vậy, AB   5;2;0  ; AC   10;4;0  nên AC  AB Câu 30: Khi tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , y  x  x , học sinh tính theo bước sau  x0 Bước 1: Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x   x   x  2 Bước 2: S   x   x  x  dx 2 (đvdt) Cách giải đú ng hay sai? Nế u sai thı̀ sai từ bướ c nà o? A Bước B Đúng C Bước Hướ ng dẫn giả i Chọn A Sai bước Ta có Bước 3: S   x 2  x  x  dx  S  x   x  x  dx   2   x x  2x  x 2 2  x  x  dx   x D Bước 1  dx   x   x  x  dx 3 37  x  x  dx    12 12 Câu 31: Hàm số y  x   x  1 có tập xác định là: e A  1;1 B  \ 1;1 C 1;   Hướng dẫn giải Chọn C D  x  x   Hàm số xác định     x  1  x  x 1   x   Vậy TXĐ: D  1;   Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Các mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D Chọn B  SAB    ABCD   Ta có  SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD   SA   30o Suy  SC ,  ABCD     SC ; AC   SCA   a 2.tan 30o  a  SA  AC tan SCA 1 a a3 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  a  3 Câu 33: Một sợi dây kim loại dài 0,9m cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Tìm độ dài cạnh tam giác (tính theo đơn vị cm ) cho tổng diện tích tam giác hình chữ nhật nhỏ 60 60 30 240 A B C D 2 32 1 3 8 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi a, b độ dài cạnh tam giác chiều rộng hình chữ nhật 30  a Khi 3a  6b  90  cm   b   cm    2  a  120a  1800 a2 a2  30  a   2b   2 S  S   S    4     Để S nhỏ f  a    a  120a  1800 nhỏ với a   0;30    60   0;30  2  60  Ta có f    1800 , f  30   900 , f    3600  5400  2   60  Nên f  a   f    3600  5400 a 0;30   2  0 Vậy a  S nhỏ 2 f   a   2  a  120 , f   a    a  Câu 34: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác có diện tích xung quanh 8 Tính chiều cao hình nón A B C 2 Hướng dẫn giải D Chọn A Gọi ABC thiết diện mặt phẳng qua trục hình nón ABC cạnh a a Suy bán kính đường trịn đáy r  , đường sinh hình nón l  a a Diện tích xung quanh hình nón: S   Rl   a  8  a  Đường cao hình nón đường cao kẻ từ A tam giác ABC Vậy đường cao h  a 2 2x4  Câu 35: Cho hàm số f  x   Chọn phương án đúng: x2 x3 x3 A  f  x  dx   C B  f  x  dx   C x x C  f  x  dx  x   C x D  f  x  dx  x3  C 2x Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:  f  x  dx   x4  x3   x  x  x   C d d    x2 x2  x Câu 36: Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp thể tích khối hộp tương ứng A tăng lần B tăng 27 lần C tăng lần D tăng 18 lần Hướng dẫn giải Chọn B Vì thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước nên tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp thể tích khối hộp tương ứng tăng lên:    27 lần Câu 37: Cho a , b , c số thực dương a , b , c  Khẳng định sau SAI? A log a c  log b a  log b c B log a c  log c a log b c C log a c  D log a b  log b a  log b a Hướng dẫn giải Chọn A Vì log a c  log a b  log b c nên khẳng định A sai Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi M , N trung điểm V SB , SC Tỷ số S ABCD VS AMND A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Trong  ABCD  gọi AC  BD  O Ta có: VS AMND  VS ADN  VS ANM ; VS ADC  VS ABC  VS ABCD VS ADN SN VS ADN Mặt khác:     VS ABCD VS ADC SC V V SN SM 1 Tương tự: S ANM       S ANM  VS ABCD VS ACB SC SB 2 V 1 V Vậy S AMND     S ABCD  VS ABCD 8 VS AMND Câu 39: Cho hàm số y  x  mx  x  m  có đồ thị  Cm  Tìm m để  Cm  cắt trục hoành ba 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x12  x22  x32  15   13 m  A    13 m    1 m   m 1 B  C   1  m  1 m   Hướng dẫn giải  m3 D   m  3 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm  Cm  trục hoành:   x  1  x  1  3m  x  3m    1  Cm  x  mx  x  m   3 cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3  pt 1 có ba nghiệm phân biệt  pt f  x   x  1  3m  x  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    9m  6m     m   f 1  6m  Khi để x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x12  x22  x32  15  x12  x22  14   x1  x2   x1  x2  14    x1  x2  3m  Theo Vi-et ta có:  , thay vào   ta được:  x1  x2  3m   3m  1  m 1   3m    14  m     m  1 64 Câu 40: Giả sử I   A 17 dx  a ln  b với a, b số nguyên Khi giá trị a  b 3 x x B C 5 Hướng dẫn giải D 17 Chọn C Đặt x  t  x  t  dx  6t dt Với x   t  , x  64  t  2 6t   dt    t  t   dt  2t  3t  6t  6ln t  t t t 1 0 Khi I     2  6ln  11 Suy ra: a  , b  11 Vậy a  b  5 Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC có trọng tâm G  1; 3;  Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  3z  18  B x y z x y z       C 3 9 Hướng dẫn giải D x y z    1 3 Chọn A Gọi A  a; 0;0  , B  0; b;  , C  0;0; c  3  a  G  1; 3;  trọng tâm ABC nên 9  b 6  c  Vậy  P  : x y z     x  y  z  18  3 9 Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A  6; 0;  , B  8; 4; 2  , C  0;0;  , D 1;1;5  Gọi M  a; b; c  điểm đường thẳng CD cho chu vi tam giác MAB nhỏ Khi a  b  3c có giá trị A 24 B C 10 Hướng dẫn giải D 26 Chọn C  CD  1;1; 1 x  t  Đường thẳng CD có phương trình:  y  t z   t  M  CD nên M  t ; t ;6  t  Ta có chu vi MAB bằng: MA  MB  AB Do chu vi nhỏ P  MA  MB nhỏ Ta có:  MA  3t  12t  36   t    24 , chọn u   t  2 ;   MB  3t  24t  144   t    96 , chọn v    t   ;        Ta có: u  v  3; 6 P  u  v  u  v       Dấu “=” xảy u , v hướng  2   6  t  2  t  4   57 t  8 10  Suy ra: M  ; ;  3 3  Vậy a  b  3c  10 Câu 43: Mệnh đề mệnh đề sau SAI? x 1 A Hàm số y    có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn  0;3 2 B Hàm số y  x có giá trị nhỏ nửa khoảng  1;  C Hàm số y  log x có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nửa khoảng 1;5  D Hàm số y  e x có giá trị nhỏ giá trị lớn khoảng  0;  Hướng dẫn giải Chọn D x 1 A đúng, hàm số y    liên tục đoạn  0;3 nên hàm số có GTLN, GTNN đoạn 2  0;3 B đúng, 1  x   21  x  2 nên hàm số có GTNN C đúng,  x   log  log x  log nên hàm số có GTNN khơng có GTLN D sai,  x   e  e x  e nên hàm số khơng có GTNN, GTNN trê khoảng  0;  Câu 44: Một người vay ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng, tháng thứ người trả 40 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi suất không thay đổi) sau người trả hết số tiền trên? A 29 tháng B 27 tháng C 26 tháng D 28 tháng Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A số tiền vay, a số tiền gửi hàng tháng r lãi suất tháng Đến cuối tháng thứ n số tiền cịn nợ là: T  A 1  r   a 1  r   n n 1  1  r  n   1  A 1  r   n n a 1  r   1    r n a 1  r   1  0 Hết nợ đồng nghĩa T   A 1  r    r a  Ar a a n  1  r    n  log1 r r r a  Ar Áp dụng với A  (tỷ), a  0, 04 (tỷ), r  0, 0065 ta n  27,37 Vậy cần trả 28 tháng n Câu 45: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b  có đồ thị  C1   C2  tương ứng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn  C1  ,  C2  hai đường thẳng x  a, x  b b b A S    g  x   f  x   dx a C S   b a B S   f  x   g  x  dx a  f  x   g  x   dx b b a a D S   f  x  dx   g  x  dx Hướng dẫn giải Chọn B  C1  : y  f  x   Theo cơng thức tính diện tích hình phẳng  H   C2  : y  g  x   x  1; x  b  b S   f  x   g  x  dx a Câu 46: Cho hàm số f  x   x ln x , ta có f   e  bằng: A B e C 2e  D 2e Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f   x   ln x  ln x , f   e   ln  e   ln e  Câu 47: Cho hàm số y  x  3x  12 x  12 Gọi x1 x2 hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Kết luận sau đúng? A  x1  x2   B x1 x2  C x2  x1  D x12  x22  Hướng dẫn giải Chọn C x  Ta có: y   x  x  12 x , y      x  2 BBT x  2 y    Suy ra: x2  2 , x1  Vậy x2  x1     19 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có tâm H Xác định tọa độ tâm đường trịn A H  0;2; 8 B H  5; 2;1 C H 1;1;4  Hướng dẫn giải D H  3;0;  Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 Gọi  đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng  P  ,  nhận vectơ pháp tuyến  n   2; 2; 1  P  làm vectơ phương  x   2t  Phương trình tham số  :  y   2t Tâm H giao điểm   P  z   t   x   2t x   y   2t y    Tọa độ H nghiệm hệ   H  3; 0;   z t z      2 x  y  z   t  Câu 49: Bảng biến thiên sau hàm số hàm số cho đây? x   y – – y   A y  4x  x2 Chọn D Ta có: y   B y  7  x  2 2x 1 x 3 3 x 2 x Hướng dẫn giải C y  D y  x 5 x2 , y   0, x   ;    2;   x 1 y z   hai điểm 2 A  2;1;0  , B  2;3;  Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    17 C  x     y  1   z    D  x  1   y  1   z    17 Hướng dẫn giải 2 2 2 Chọn D Ta có: Gọi I tâm mặt cầu  S  qua A, B Vì I thuộc đường thẳng d nên I 1  2t ; t ; 2t    IA   1  2t ; 1  t ; 2t  , IB    2t ; 3  t ; 2  2t  2 2 Vì mặt cầu  S  qua A, B nên IA  IB  R   2t  1   t  1   2t  2   2t     t      t  2  4t   2t   12t   6t   8t   20t  20  t  1 Suy mặt cầu  S  có tâm I  1; 1;  , bán kính R  IA  17 Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    17 2 ... 2 B  x  1   y  1   z    17 2 C  x     y  1   z    D  x  1   y  1   z    17 - HẾT -2 2 2 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ... giải 2 2 2 Chọn D Ta có: Gọi I tâm mặt cầu  S  qua A, B Vì I thuộc đường thẳng d nên I 1  2t ; t ; 2t    IA   1  2t ; 1  t ; 2t  , IB    2t ; 3  t ; ? ?2  2t  2 2 Vì... e C 2e  D 2e Câu 47: Cho hàm số y  x  3x  12 x  12 Gọi x1 x2 hoành độ hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Kết luận sau đúng? A  x1  x2   B x1 x2  C x2  x1  D x 12  x 22 