Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên biên hòa hà nam lần 1

SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA (Đề gồm 50 câu/ trang) KÌ THI THỬ THPTQG LẦN 1- NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 005 Câu 1: Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn 1  i  z   3i A z  1  2i Câu 2: Câu 3: B z   2i C z  1  2i D z   2i    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   2; 1;0  , biết b chiều với a có  a.b  10 Chọn phương án     A b   6;3;0  B b   4;2;0  C b   6; 3;0  D b   4; 2;0  Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt 2 x  2.3x 1  3m   10 10 A m  B  m  3 C m  D m  Câu 4: Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi 12 A 12  log (giờ) B (giờ) C 12  log (giờ) D 12  ln (giờ) Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình A  ; 1   0;1 Câu 6:  52  2x x1 B  1;0   52  x C  ; 1   0;   D  1;0  1;   Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ: x y  1      y  Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt m  1;  C Giá trị lớn hàm số D Hàm số đồng biến  ;1 Câu 7: Cho a  log 3, b  log 25 Hãy tính log 60 150 theo a, b  2b  ab A log 60 150    4b  2ab 1  b  2ab C log 60 150    4b  2ab TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  b  2ab  4b  4ab  b  2ab 150    4b  4ab B log 60 150  D log 60 Trang 1/25 - Mã đề thi 005 Câu 8: Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số y phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo x O B Phần thực phần ảo 3 C Phần thực 3 phần ảo 2i 3 D Phần thực phần ảo 3i Câu 9: Cho hàm số y  M ax  1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  tiệm cận y  tiệm bx  2 cận ngang A a  1; b  2 B a  1; b  C a  1; b  D a  4; b  Câu 10: Gọi S1 ; S2 ; S3 tập nghiệm bất phương trình sau: x  2.3x  x   0; x   log  x    2;    Tìm khẳng định  1  A S1  S3  S2 B S  S1  S3 C S1  S  S3 D S  S3  S1 Câu 11: Đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y   cắt hai điểm A B Khi đó, độ x dài AB A AB  B AB  25 C AB  D AB  10 Câu 12: Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z2  iz1 A B Câu 13: Tính giá trị biểu thức P  A 21 24 44 3 32.82 D 13 C D a b ln  c, a, b, c số nguyên dương phân số b c tối giản Tính S  a  b  c A S  60 B S  70 C S  72 Câu 15: Số nghiệm phương trình log  x  3   log A B 211 Câu 14: Biết I   x ln  x  1 dx  C B D S  68 x C D x2 chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần có diện S tích S1 S , S1  S2 Tìm tỉ số S2 Câu 16: Parabol y  A 3  21  B 3  9  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 3  12 D 9  3  Trang 2/25 - Mã đề thi 005 Câu 17: Đường cong hình bên đồ thị bốn y hàm số Hãy chọn phương án A y  x3  x  1 -1 O B y  x  x  -1 C y   x  x  D y  x  x  Câu 18: Cho điểm M  3; 2;  , gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy , Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  Câu 19: Cho hàm số y  x  3x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  1 B Hàm số nghịch biến  ; 1 C Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh D Hàm số có giá trị cực đại Câu 20: Một nhà máy cần thiết kế bể đựng nước hình trụ tơn có nắp, tích 64  m3  Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nhiên liệu A r   m  B r  16  m  C r  32  m  D r   m  Câu 21: Giá trị cực đại hàm số y  x  sin x  0;   là: A   B Câu 22: Tìm tập xác định hàm số y  2017  2 x D      D  ;   A ;     2;  B  2; C   2;  2 2  C  3 2 Câu 23: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 mặt phẳng   : x  y  z  m  Các giá trị m để    S  khơng có điểm chung là: A m  9 m  21 C 9  m  21 B m  9 m  21 D 9  m  21 Câu 24: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x   thỏa mãn F    Tính F    cos x 2 A F    4  ln B F    4  ln C F     ln D F     ln TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 005 x Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số y  f  x   cos x A C  f  x  dx  cos4 x C x B  f  x  dx    f  x  dx  sin 3x  sin x  C 12 D f  x  dx   sin 3x   3sin x   C   cos x.sin x C   45 Bán kính mặt cầu ngoại Câu 26: Cho hình chóp tam giác S ABC có đường cao SO  a, SAB tiếp hình chóp S ABC bằng: A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 27: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ đó? A 10 B 4 C 2 D 6 Câu 28: Cho hàm số y  A 2x  Đồ thị hàm số có tiệm cận? x2  x  B C D Câu 29: Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0  15m / s tăng vận tốc với gia tốc a  t   t  4t  m / s  Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốC A 68, 25m B 70, 25m Câu 30: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn P  a b A P  B P  2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  A A  B A  C 69, 75m D 67, 25m   i  z  3z  1  3i Tính giá trị biểu thức C P  D P  2z  i Mệnh đề sau đúng?  iz C A  D A  Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vuông A; AB  2, AC  Mặt phẳng  ABC  hợp với  AB C   góc 60 Thể tích lăng trụ cho bao nhiêu? A 39 26 B 39 26 C 18 39 13 D 39 13 1  Câu 33: Cho hàm số y  x  x  Giá trị lớn hàm số  ;  là: 2  17 A B C D Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  3a; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 10a B 9a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 10a 3 D 9a 3 Trang 4/25 - Mã đề thi 005   60 Biết Câu 35: Cho hình chóp S MNPQ có đáy MNPQ hình thoi tâm O , cạnh a , QMN SM  SP , SN  SQ Kết luận sau sai? A M P đối xứng qua  SNQ  B MP vng góc với NQ C SO vng góc với  MNPQ  D MQ vng góc với SP Câu 36: Ngun hàm hàm số y  x  x  là: x x3 x   ln x  C x3 x C F  x     ln x  C A F  x   x3 x   ln x  C x3 3x D F  x     ln x  C B F  x   2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  3  Mệnh đề đúng? A Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oxy  B Mặt cầu  S  không tiếp xúc với ba mặt  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  C Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oyz  D Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oxz  Câu 38: Cho điểm M  3; 2;1 Mặt phẳng  P  qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy , Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  là: A x y z    B x  y  z   C x  y  z  14  D x2  x Câu 39: Hàm số y  đồng biến 1;   giá trị m là: xm 1    A m    ;  \ 1 B m   1; 2 \ 1 C m   1;  2    x y z    1  D m   1;  2  Câu 40: Gọi I tâm mặt cầu qua điểm M 1; 0;  , N  0;1;  , P  0; 0;1 , Q 1;1;1 Tìm tọa độ tâm I 1 1 A  ;  ;  2 2 2 2 B  ; ;  3 3 1 1 C  ; ;  2 2  1 1 D   ;  ;    2 2 Câu 41: Hàm số y  x  2mx  m có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm cực trị có bán kính giá trị m là: 1  1  C m  1; m  A m  1; m  1  1  D m  1; m  B m  1; m  Câu 42: Cho hình chóp tứ giá S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/25 - Mã đề thi 005 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song cách  P  khoảng A B C D 4 x  y  z   ; 4 x  y  z   ; 4 x  y  z   ; 4 x  y  z   ; 11 14 x  y  z  15  4x  y  6z   x  y  z  15  x  y  z  15  Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  a , SB  3a , SC  4a Độ dài đường cao SH hình chóp bằng: 14a 12a 13a A B 7a C D 13 13 12 Câu 45: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x x  y quay quanh trục Ox bao nhiêu? 3 A B 10 10 C 10 D 3 Câu 46: Tính đạo hàm hàm số y  log  x  x  A y    x  x  ln10 B y   2x 1 x2  x C y   x 1 2x 1 D y   log e x x  x  x  log e Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a;0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy , Oz cho a  b  c  Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định Tính khoảng cách từ M  2016; 0;  tới mặt phẳng  P  A 2017 B 2014 C 2016 D 2015 Câu 48: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z   Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính giá trị P  OA  OB  OC  OD , O gốc tọa độ A P  B P   C P  2 D P   2 Câu 49: Một viên phấn bảng có dạng khối trụ với bán kính đáy 0,5cm , chiều dài 6cm Người ta làm hình hộp chữ nhật carton đựng viên phấn với kích thước 6cm  5cm  6cm Hỏi cần hộp kích thước để xếp 460 viên phấn? A 17 B 15 C 16 D 18 x   Câu 50: Cho hàm số y  f  x     Tìm khẳng định sai  2 3 A Hàm số nghịch biến  B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm có hồnh độ C Hàm số khơng có cực trị D f  x  nhỏ với x dương HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 005 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D C A D B B B B D C C C B A B B D D C D C B A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C C C C A C D C A C D C C A A C A D D D C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn 1  i  z   3i A z  1  2i B z   2i C z  1  2i Giải D z   2i Chọn C  3i  z  1  2i  z  1  2i 1 i    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   2; 1;0  , biết b chiều với a có  a.b  10 Chọn phương án     A b   6;3;0  B b   4;2;0  C b   6; 3;0  D b   4; 2;0  Ta có 1  i  z   3i  z  Câu 2: Giải Chọn D  Ta có b  x  2; 1;0    x;  x;0  , x    Mà a.b  10  x  x  10  x  2,  x    x   b   4; 2;  Câu 3: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt 2 x  2.3x 1  3m   10 10 A m  B  m  3 C m  D m  Giải Chọn C Đặt t  3x  30  Phương trình trở thành t  6t   3m Nhận xét phương trình có nghiệm t   có hai nghiệm x  log t  x   log t Nên phương trình muốn có ba nghiệm phải có nghiệm x   t   m  x2 t  3   x  Thử lại: m   t  6t       t  3x   x   log3 Câu 4: Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi 12 A 12  log (giờ) B (giờ) C 12  log (giờ) D 12  ln (giờ) Giải Chọn A Ta gọi ui số bèo thứ i Ta có u0   100 , u1  10, u2  102 , , u12  1012 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 005 1 mặt hồ 1012  thời gian mà số bèo phủ kín mặt hồ 5 Ta có số bèo để phủ kín 12  log Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình A  ; 1   0;1  52  2x x1   52  x là: B  1;0 C  ; 1   0;   D  1;0  1;   Giải Chọn D  52  Câu 6:  2x x 1   52  x   52  2 x x 1   52  x  2x x x 1 2x x2  x x0   1  x   x  x 1 x 1 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ: x y  1      y  Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt m  1;  C Giá trị lớn hàm số D Hàm số đồng biến  ;1 Giải Chọn B Ta có: lim f ( x)   y  tiệm cận ngang x  lim f ( x )       x  1 tiệm cận đứng lim  f ( x )    x ( 1)   ĐTHS có tiệm cận nên loại A +) Hàm số đồng biến (; 1) (1;1) nên (;1) hàm số đb sai hàm số không xác định x  1  loại D +) lim  f ( x )    Giá trị lớn hàm số không  loại C x ( 1) x ( 1) +) Đường thẳng y  m cắt y  f ( x ) điểm với m  (1; 2) nên chọn B Câu 7: Cho a  log 3, b  log 25 Hãy tính log 60 150 theo a, b  2b  ab A log 60 150    4b  2ab 1  b  2ab C log 60 150    4b  2ab  b  2ab  4b  4ab  b  2ab 150    4b  4ab B log 60 150  D log 60 Giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 005 Cách 1: Ta có log 25 150 log 25 25  log 25  log 25 log 60 150   log 25 60 log 25  log 25  log 25  log 25  2log 3.log 25  a  2ab  log 25  log 25  log 3.log 25  4b  4ab Cách 2: Nhập máy tính  lưu biến A Tương tự lưu biến B Sau nhập máy tính: ấn “=” kết chứng tỏ đáp án A loại ấn “=” kq: sửa phần sau dấu trừ thành  chọn B Câu 8: Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số y phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo O x B Phần thực phần ảo 3 C Phần thực 3 phần ảo 2i 3 D Phần thực phần ảo 3i M Giải Chọn B Chúng ta cần nhờ lại định nghĩa: Điểm M (a; b) hệ trục tọa độ Oxy gọi điểm biểu diễn hình học số phức z  a  bi Từ hình vẽ ta suy điểm M (2; 3)  z   3i Nên phần thực số phức phần ảo 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 005 Câu 9: Cho hàm số y  ax  1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  tiệm cận y  tiệm bx  2 cận ngang A a  1; b  2 B a  1; b  C a  1; b  D a  4; b  Giải Chọn B ax  a a a   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên  (1) x  bx  b b b b   Mà x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số  (2) a   Ta có lim Từ 1    a  1; b  Câu 10: Gọi S1 ; S2 ; S3 tập nghiệm bất phương trình sau: x  2.3x  x   0; x   log  x    2;    Tìm khẳng định đúng?  1  A S1  S3  S2 B S  S1  S3 C S1  S  S3 D S  S3  S1 Giải Chọn D x x x 2  3 1 Bất phương trình  2.3                5 5 5 Ta thấy VT nghịch biến mà f (2)  nên f ( x )  f (2)  x   S1  (; 2) x x x Bất phương trình log ( x  2)  2   x   x 7   2  x    S2   2;   4 4  x       Bất phương trình   1      x   S3  (;0)  1   1   1  Ta thấy S  S3  S1 Câu 11: Đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y   cắt hai điểm A B Khi đó, độ x dài AB A AB  B AB  25 C AB  Giải D AB  10 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2  x   , x  x  x  1  y   x3  x  x     y  3 y  Ta A  1;  , B  3;6   AB  Câu 12: Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z2  iz1 A B C Giải D 13 Chọn C Ta có: z2  iz1    3i   i 1  i    2i  z2  iz1  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 005 Câu 13: Tính giá trị biểu thức P  A 21 24 44 3 32.82 B 211 C Giải D Chọn C Ta có: P  44 3 32.8 23  28   23  5 Câu 14: Biết I   x ln  x  1 dx  a b ln  c, a, b, c số nguyên dương phân số b c tối giản Tính S  a  b  c A S  60 B S  70 C S  72 Giải D S  68 Chọn B Ta có I   x ln  x  1 dx  du  dx u  ln  x  1  2x 1 Đặt   dv  xdx v  x  4 x ln  x  1 x2 I   x ln  x  1 dx   dx 2 x  0 4 x   x2  1 63  8ln       dx  16 ln    x  ln x    ln  4  x  1   4 0 0 a  63 a 63   ln  c  ln   b   S  70 b c   Câu 15: Số nghiệm phương trình log  x  3   log A B x là: C Giải D Chọn A Điều kiện: x   x  1 Phương trình  log  x  3  log 2 x  x  x      x   So sánh điều kiện  x  nghiệm phương trình 2 x2 chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần có diện S tích S1 S , S1  S2 Tìm tỉ số S2 Câu 16: Parabol y  A 3  21  B 3  9  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 3  12 D 9  3  Trang 11/25 - Mã đề thi 005 Giải Chọn B Diện tích hình trịn S   r  8 Ta có S1    x2  2 x2 dx  2  Suy S  S  S1  6  Vậy S1 3   S 9  Câu 17: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hãy chọn phương án y A y  x3  x  B y  x  x  1 -1 O C y   x  x  x -1 D y  x  x  Giải Chọn B Dạng đồ thị hàm số hàm bậc trùng phương có a  Suy loại A, C Đồ thị hàm số có cực trị nên a.b  Suy chọn B Câu 18: Cho điểm M  3; 2;  , gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy , Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  Giải Chọn D Ta có: A  3; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;  Suy PT mặt phẳng  ABC  x y z    hay 3 4 x  y  z  12  Khi đó, mặt phẳng có phương trình x  y  z  12  song song với  ABC  Câu 19: Cho hàm số y  x  3x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  1 B Hàm số nghịch biến  ; 1 C Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh D Hàm số có giá trị cực đại Giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 005 x 1 Ta có: y   3x  3; y      x  1 Bảng biến thiên x  1  f  x     f  x  Từ BBT suy chọn đáp án D Câu 20: Một nhà máy cần thiết kế bể đựng nước hình trụ tơn có nắp, tích 64  m3  Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nhiên liệu B r  16  m  A r   m  C r  32  m  D r   m  Giải Chọn C Gọi hình trụ có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ta có: V   r h  h  64 64 64  l  2 r r r Để tốn nhiên liệu diện tích tồn phần nhỏ Ta có: Stp  Sday  S xq  2 r  2 rl  2 r  Xét hàm số f  r   2 r  Ta có f   r   4 r  128 r 128 với r  r 128 ; f   r    r  32 r Lập bảng biến thiên ta có f  r  đạt GTNN r  32 Câu 21: Giá trị cực đại hàm số y  x  sin x  0;   là: A   B 2  C 2  D   Giải Chọn D Ta có y    2cos x    x   k y    2cos x     x     k   Do x   0;    x  Ta có bảng biến thiên TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 005 Vậy, max y   0;    Câu 22: Tìm tập xác định hàm số y  2017  2 x    D  ;   A ;     2;  B  2; C   2;  Giải Chọn C Điều kiện  x2     x  2 Câu 23: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 mặt phẳng   : x  y  z  m  Các giá trị m để    S  khơng có điểm chung là: A m  9 m  21 C 9  m  21 B m  9 m  21 D 9  m  21 Giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  1;2;3 bán kính R      S  khơng có điểm chung d  I ,  S    R m6 m   15 m  21   m   15    m   15 m  9 Câu 24: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x   thỏa mãn F    Tính F    cos x 2 A F    4  ln B F    4  ln C F     ln D F     ln Giải Chọn A Cách Ta có F  x    f  x  dx ' 2.cos x   cos x  sin x 2sin x.cos x 4sin x.cos x F  x   dx   dx   dx   dx  cos x  cos x  cos x  cos x 1   cos x   d  cos x  2 1   d  cos x  2       cos x    cos x  2   cos x   ln  cos x  C   Do F     2   cos    6ln  cos   C   C   6ln 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 005  F    2   cos   6ln  cos   6ln  4  6ln Cách 2:   sin x    F d x  F x      F  0  F  0 0  cos2 x 2  sin x dx  0,15888  cos x  F  0   Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số y  f  x   cos x A C cos4 x C x  f  x  dx   f  x  dx  sin 3x  sin x  C 12 B D  sin 3x   3sin x   C   f  x  dx    cos x.sin x f  x  dx  C Giải Chọn B   Ta có I   cos3 xdx   cos2 x.cos xdx    sin x d sin x  sin x   sin x  sin x C 3sin x  sin 3x  C  sin x  sin x  C 12 12   45 Bán kính mặt cầu ngoại Câu 26: Cho hình chóp tam giác S ABC có đường cao SO  a, SAB tiếp hình chóp S ABC bằng: A 3a B 3a C 3a D 3a Giải Chọn C Gọi K trung điểm SA , kẻ KI  SA cắt SO I  I tâm bán kính SI mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SA  AN 2 AB  AB AO  AM  AB  cos45 3 SO  SA2  AO  a  1 AB  AB  AB  6a  AB  a  SA  3a SKI ; SOA đồng dạng  SI SK SA2 3a   SI    a SA SO 2SO 2a Câu 27: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ đó? A 10 B 4 C 2 D 6 Giải N C B Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập A Trang 15/25 - Mã đề thiD005 M Ta có: R  AD  Diện tích tồn phần hình trụ là: 2 R  R  AB   4 Câu 28: Cho hàm số y  A 2x  Đồ thị hàm số có tiệm cận? x  2x  B C Giải D Chọn C Ta có: lim x  Và lim x 1 3x  2 x  2x  3x  x2  2x  3x   2 , lim   , lim x 3  nên TCN y  y  2 x  x  2x  3x  x2  2x    nên TCĐ x  1 x  Câu 29: Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0  15m / s tăng vận tốc với gia tốc a  t   t  4t  m / s  Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốC A 68, 25m B 70, 25m C 69, 75m D 67, 25m Giải Chọn C 1 v  t     t  4t  dt  t  2t  C Mà v    15  C  15 nên v  t   t  2t  15 3 1    S  t     t  2t  15  dt   t  t  15t    12  03 Câu 30: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn P  a b A P  B P  2  279  69,75  m    i  z  3z  1  3i C P  Giải Tính giá trị biểu thức D P  Chọn C   i  z  3z  1  3i    i  a  bi    a  bi   1  3i   a  b    a  5b  i  1  3i  a  b  1 a     a  b   a  5b  b  1 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  A A  B A  2z  i Mệnh đề sau đúng?  iz C A  D A  Giải Chọn A Đặt Có a  a  bi,  a, b     a2  b2  (do z  ) a   b  1 z  i a   b  1 i A   2  iz  b    b   a2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 005 Ta chứng minh Thật ta có a   2b  1 2  2  b   a2 a   b  1 2   a   b  1    b   a  a  b  2 2  b  a Dấu “=” xảy a2  b  Vậy A  Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng A; AB  2, AC  Mặt phẳng  ABC  hợp với  AB C   góc 60 Thể tích lăng trụ cho bao nhiêu? A 39 26 B 39 26 C 18 39 13 39 13 D Giải C' A' Chọn C Gọi H hình chiếu A lên BC , AH  BC B'  AHA  60O AH  AB AC AB  AC Suy V   6 ; AA  AH tan 60O  13 13 A C 18 39 2.3  13 13 H B 1  Câu 33: Cho hàm số y  x  x  Giá trị lớn hàm số  ;  là: 2  17 A B C D Giải Chọn A 1 Xét f  x   x  x  ta có f   x   x  ; f    2, 2 17 3 f     , f  2  4 17 1  Do đó, giá trị lớn hàm số đoạn  ;  2  Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  3a; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 10a B 9a3 C 10a 3 D 9a 3 Giải Chọn C Do SA  SB  SC  SD nên SO   ABCD  BD   3a    4a   5a nên OD  S 5a A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B D O Trang 17/25 - Mã đề thi 005 C Vậy SO  SD  OD  5a 5a  5a        5a V   4a  3a  10a3   60 Biết Câu 35: Cho hình chóp S MNPQ có đáy MNPQ hình thoi tâm O , cạnh a , QMN SM  SP , SN  SQ Kết luận sau sai? A M P đối xứng qua  SNQ  B MP vng góc với NQ C SO vng góc với  MNPQ  D MQ vng góc với SP S Giải Chọn D Do SO  MP    SO   MNPQ  SO  NQ  M Q Giả sử MQ  SP O Khi đó, theo định lý đường vng góc suy OP  MQ (vô lý) N P Vậy D sai Chú ý: Có thể dùng phương pháp loại trừ trường hợp Câu 36: Nguyên hàm hàm số y  x  x  là: x x3 x A F  x     ln x  C x3 x C F  x     ln x  C x3 x B F  x     ln x  C x3 3x D F  x     ln x  C Giải Chọn C 1 x3 x2    x  x  x  dx    ln x  C 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  3  Mệnh đề đúng? A Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oxy  B Mặt cầu  S  không tiếp xúc với ba mặt  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  C Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oyz  D Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oxz  Giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1;3 bán kính R  d  I , Oxy    R nên mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu  S  d  I , Oxz    R; d  I , Oyz    R nên mặt cầu  S  cắt hai mặt phẳng Oxz, Oyz TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 005 Câu 38: Cho điểm M  3; 2;1 Mặt phẳng  P  qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy , Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  là: A x y z    B x  y  z   C x  y  z  14  D x y z    Giải Chọn C Tứ diện OABC vuông O nên M trực tâm tam giác ABC OM   ABC   Vậy mặt phẳng  ABC  có VTPT OM   3;2;1 Khi phương trình mặt phẳng  ABC   x  3   y    z   hay x  x  z  14  x2  x đồng biến 1;   giá trị m là: xm 1    A m    ;  \ 1 B m   1; 2 \ 1 C m   1;  2    Giải Chọn D x  mx  4m x2  4x y có tập xác định D   \ m y '  xm  x  m Câu 39: Hàm số y  1  D m   1;  2   m  Hàm số cho đồng biến 1;      x  mx  4m  0, x  1;   x  mx  m  0, x  1;    m  x     x , x  1;   (1) Do x  thỏa bất phương trình 2m  x     x với m nên ta cần xét x   2m  Khi 1   2m   x2 , x  1;2  x 2 (2) x2 , x   2;   x 2 x2  4x x2  Xét hàm số f  x   1;   \ 2 có f  x   x 2  x  2 x  f  x     x  Bảng biến thiên x y     8  y   m  1  YCBT  2 m   1  m  2 m  8  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 005 Cách khác y x  mx  4m x2  4x có tập xác định D   \ m y '  xm  x  m  m  Hàm số cho đồng biến 1;      x  mx  4m  0, x  1;    4  m   m   m  4m       m  4   x  mx  m  0, x  1;         m  m      m  1   x1  x2    m  m  m      m     Kết hợp với đk m  1 ta 1  m  Câu 40: Gọi I tâm mặt cầu qua điểm M 1; 0;  , N  0;1;  , P  0; 0;1 , Q 1;1;1 Tìm tọa độ tâm I 1 1 A  ;  ;  2 2 2 2 B  ; ;  3 3 1 1 C  ; ;  2 2 Giải  1 1 D   ;  ;    2 2 Chọn C Nhận xét M , N , P, Q, O nằm hình lập phương cạnh , có đường chéo OQ Tâm mặt cầu ngoại tiếp MNPQ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương 1 1 trung điểm OQ Vậy I  ; ;  2 2 Chọn đáp án C Câu 41: Hàm số y  x  2mx  m có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm cực trị có bán kính giá trị m là: 1  1  C m  1; m  A m  1; m  1  1  D m  1; m  Giải B m  1; m  Chọn C x  y   x3  4mx  y    x  m Hàm số có ba điểm cực trị  m  Loại A, B, D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 005 Câu 42: Cho hình chóp tứ giá S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 A B C D Giải Chọn A S M E H N A F D O B C Giả sử điểm hình vẽ E  SD  MN  E trọng tâm tam giác SCM , DF // BC  F trung điểm BM    60  SO  a , SF  SO  OF  a Ta có: SD ,  ABCD   SDO 2   a a2  d  O,  SAD    OH  h  ; S SAD  SF AD  VMEFD ME MF MD     VMNBC MN MB MC 5 1 5a  VBFDCNE  VMNBC    d  M ,  SAD    SSBC   4h  S SAD  6 18 72 a3 7a VS ABCD  SO.S ABCD   VSABFEN  VS ABCD  VBFDCNE   36 Suy ra: VSABFEN   VBFDCNE Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song cách  P  khoảng A B C D 4 x  y  z   ; 4 x  y  z   ; 4 x  y  z   ; 4 x  y  z   ; 11 14 x  y  z  15  4x  y  6z   x  y  z  15  x  y  z  15  Giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 005 Q  song song  P  nên  Q  có dạng: x  y  z  D  với D  Lấy M  1; 0;    P  Ta có: d   P  ,  Q    D2 11 11 11  D  15  d  M , Q      14 14 14 14  D  7 Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  a , SB  3a , SC  4a Độ dài đường cao SH hình chóp bằng: 14a 12a 13a A B 7a C D 13 13 12 Giải Chọn C Áp dụng tính chất tứ diện vng ta có: 1 1 169 12 a      SH  13 SH SA2 SB SC 144a Câu 45: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x x  y quay quanh trục Ox bao nhiêu? 3 10 A B 10 C D 3 10 Giải Chọn A  x  Ta có: x  y    y  x x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   x  1 1  x5 x2  3 Thể tích khối trịn xoay thu được: V    x dx   xdx        10   0 Câu 46: Tính đạo hàm hàm số y  log  x  x  A y    x  x  ln10 B y   2x 1 x2  x C y   x 1 2x 1 D y   log e x x  x  x  log e Giải Chọn C  log  x x     2x 1 2x 1 x2  x    x  x ln10 x  x ln10 x  x log e 10        Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a;0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy , Oz cho a  b  c  Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định Tính khoảng cách từ M  2016; 0;  tới mặt phẳng  P  A 2017 B 2014 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2016 D 2015 Trang 22/25 - Mã đề thi 005 Giải Chọn D Gọi   mặt phẳng trung trực đoạn OA  a     qua điểm D  ; 0;  có VTPT OA   a;0;0   a 1;0;0  2  a    : x   Gọi    mặt phẳng trung trực đoạn OB   a      qua điểm E  0; ;  có VTPT OB   0; a;0   a  0;1;0    a   : y   Gọi    mặt phẳng trung trực đoạn OC  a      qua điểm F  0; 0;  có VTPT OC   0;0; a   a  0;0;1 2  a    : z   a a a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC  I             I  ; ;  2 2 a b c Mà theo giả thiết, a  b  c       I   P  : x  y  z  2 2016  2015 Vậy, d  M ,  P     3 Câu 48: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z   Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính giá trị P  OA  OB  OC  OD , O gốc tọa độ A P  B P   C P  2 Giải D P   2 Chọn D  z2   z  2 z4  2z2       z  2  z  i     A  2;  ; B  2;  ; C 0; ; D 0;    OA  OB  2; OC  OD   OA  OB  OC  OD   2 Câu 49: Một viên phấn bảng có dạng khối trụ với bán kính đáy 0,5cm , chiều dài 6cm Người ta làm hình hộp chữ nhật carton đựng viên phấn với kích thước 6cm  5cm  6cm Hỏi cần hộp kích thước để xếp 460 viên phấn? A 17 B 15 C 16 D 18 Giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 005 Có cách xếp phấn theo hình vẽ đây: A M B C H2 H1 H3  Nếu xếp theo hình H : đường kính viên phấn 2.0,  1cm nên hộp xếp tối đa số viên phấn là: 6.5  30  Nếu xếp theo hình H : hàng viên xen kẽ hàng viên Gọi số hàng xếp n  1, n    Ta có ΔABC cạnh  CM   5 n   xếp tối đa hàng  hộp xếp tối đa số viên phấn là: 3.6  2.5  28  Nếu xếp theo hình H :hàng viên xen kẽ hàng viên Gọi số hàng xếp m  1, m    Ta phải có 2.0,5  n 10  6 m  xếp tối đa hàng  nên hộp xếp tối đa số viên phấn là: 3.5  3.4  27 Vậy, xếp theo hình H xếp nhiều phấn nhất, nên cần hộp Ta có 460 : 30  15,3  cần 16 hộp để xếp hết 460 viên phấn Ta phải có 2.0,5  m x   Câu 50: Cho hàm số y  f  x     Tìm khẳng định sai  2 3 A Hàm số nghịch biến  B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm có hồnh độ C Hàm số khơng có cực trị D f  x  ln nhỏ với x dương Giải Chọn B x   Hàm số y    có TXĐ =   2 3 a   hàm số nghịch biến   A 2 x   y   0, x    đồ thị hàm số không cắt trục Ox  B sai  2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 005 x  x       y    y  0, x    hàm số cực trị     ln           C x 1     a  1      y  1, x   D 2  2 3  2 3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 005 ... BẮC–TRUNG? ?NAM sưu tầm biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 005 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D C A D B B B B D C C C B A B B D D C D C B A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34...   10 0 , u1  10 , u2  10 2 , , u12  10 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG? ?NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 005 1 mặt hồ 10 12  thời gian mà số bèo phủ kín mặt hồ 5 Ta có số bèo để phủ kín 12 ... ? ?1; 0;  , N  0 ;1;  , P  0; 0 ;1? ?? , Q ? ?1; 1 ;1? ?? Tìm tọa độ tâm I ? ?1 1 A  ;  ;  2 2 2 2 B  ; ;  3 3 ? ?1 1 C  ; ;  2 2  1 1 D   ;  ;    2 2 Câu 41: Hàm số y  x 