Trắc nghiệm khối đa diện có giải chi tiết trong các đề thi thử toán 2018

Câu 1: (THPT Chun Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Lời giải Chọn C Đó mặt phẳng  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J trung điểm cạnh đáy hình vẽ bên S J A G I O B D H C Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Lời giải Chọn B A C B A Diện tích đáy: S ABC C B 27 Thể tích Vlt  S ABC AA   3.3.sin 60  4 Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn D Đó mặt phẳng  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J trung điểm cạnh AB, CB, CD, AD (hình vẽ bên dưới) S J A G I O B D H C Câu 4: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Vật thể khối đa diện? A B C D Lời giải Chọn C Vật thể cho hình A, B, D khối đa diện Vật thể cho hình C khơng phải khối đa diện, vi phạm điều kiện cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SC  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A V  3a B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn B S A D C B 2 2 Ta có SA  SC  AC  3a  a  a a3 Vậy VS ABCD  a a  3 Câu 6: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Thể tích khối tứ diện có cạnh A B 2 Lời giải C D Chọn D Cách 1: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều: V  33  12 S C A G B Cách 2: Khối tứ diện S ABC có đáy tam giác đường cao SG S ABC  AB AB    SG  SA2  AG    , AG  4 Vậy VS ABC  S ABC SG  Câu 7: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC 3V 2V V V A B C D 4 Lời giải Chọn B A C B C A B Ta có: VABCBC   VBABC  VC BAC  V V 2V   3 Câu 8: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A 5;3 B 4;3 C 3;3 D 3; 4 Lời giải Chọn D Do mặt bát diện tam giác đỉnh bát diện đỉnh chung mặt nên bát diện khối đa diện loại 3; 4 Câu 9: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Hình khơng phải hình đa diện? Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Lời giải Hình D Hình Chọn D Hình khơng phải hình đa diện, tồn hai cạnh đa giác đáy cạnh chung hai mặt hình Câu 10: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai Trong khối đa diện A đỉnh đỉnh chung mặt B mặt có cạnh C cạnh khối đa diện cạnh chung mặt D hai mặt ln có điểm chung Lời giải Chọn D Hình lập phương, hình hộp có mặt song song với Câu 11: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Đa diện loại 5,3 có tên gọi đây? A Tứ diện B Lập phương C Hai mươi mặt D Mười hai mặt Hướng dẫn giải Chọn D Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  2a , AA  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a B a3 C 3a D a Lời giải Chọn C Do ABC ABC  hình lăng trụ tam giác nên  ABC   đường cao khối lăng trụ Tam giác ABC đều, có cạnh AB  2a nên SABC  2a    a2 Vậy V  AA.SABC  a 3.a  3a3 Câu 13: (THPT n Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD là: A a 3 B a3 12 C a3 D a3 Lời giải Chọn C S A B D C Ta có: h  SA  a ; B  S ABCD  a a3 V  B.h  3 Câu 14: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V , thể tích khối chóp C  ABC là: 1 A 2V B V C V D V Lời giải Chọn C Gọi h khoảng cách từ C  đến mặt phẳng  ABC  B diện tích tam giác ABC Khi đó, 1 thể tích lăng trụ V  Bh , thể tích khối chóp C  ABC VC  ABC  Bh Do đó, VC  ABC  V 3 Câu 15: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB  AC DB  DC Khẳng định sau đúng? A AB   ABC  C CD   ABD  B AC  BC D BC  AD Lời giải Chọn D A D B E C Gọi E trung điểm BC Tam giác ABC cân nên BC  AE ; Tam giác DBC cân nên BC  DE Do BC   AED   BC  AD Câu 16: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Lời giải: Chọn A Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ là: V  B.h Câu 17: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA , 1 SB , SC lấy ba điểm A , B  , C  cho SA  SA , SB  SB , SC   SC Gọi V V V  thể tích khối chóp S.ABC S ABC  Khi tỉ số là: V 1 A 12 B C 24 D 12 24 Lời giải: Chọn D S C' A' B' C A B Theo cơng thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: V  SA SB SC  1 1    V SA SB SC 24 Câu 18: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân A , AC  AB  2a , góc AC mặt phẳng  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 4a B 4a 3 C 2a 3 Lời giải Chọn B B C A B 30 A C D 4a Ta có AC hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng  ABC    30   AC ,  ABC   CAC   Tam giác ACC vng C có CC   AC tan 30  Khi VABC ABC   S ABC CC   2a 3 4a 3 Câu 19: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD là: A a 3 B a3 12 C a3 D a3 Lời giải Chọn C S A D B C Ta có: h  SA  a ; B  S ABCD  a a3 V  B.h  3 Câu 20: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V , thể tích khối chóp C  ABC là: 1 A 2V B V C V D V Lời giải Chọn C Gọi h khoảng cách từ C  đến mặt phẳng  ABC  B diện tích tam giác ABC Khi đó, 1 thể tích lăng trụ V  Bh , thể tích khối chóp C  ABC VC  ABC  Bh Do đó, VC  ABC  V 3 Câu 21: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Lời giải: Chọn A Công thức tính thể tích khối lăng trụ là: V  B.h Câu 22: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối chóp S ABC , ba cạnh 1 SA , SB , SC lấy ba điểm A , B  , C  cho SA  SA , SB  SB , SC   SC V Gọi V V  thể tích khối chóp S.ABC S ABC  Khi tỉ số là: V 1 A 12 B C 24 D 12 24 Lời giải: Chọn D S C' A' B' C A B Theo cơng thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: V  SA SB SC  1 1    V SA SB SC 24 Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vuông cân A , AC  AB  2a , góc AC mặt phẳng  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 4a B 4a 3 C 2a 3 Lời giải Chọn B B C A B 30 C A Ta có AC hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng  ABC    30   AC ,  ABC   CAC   D 4a Tam giác ACC vng C có CC   AC.tan 30  Khi VABC ABC   S ABC CC   2a 3 4a 3 Câu 24: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Thể tích V khối chóp A V  2a 2a B V  C V  2a D V  2a Giải: Chọn D S a D A a B C Hình chóp S ABCD có đường cao SA  a ; diện tích đáy: S ABCD  a 1 2a Thể tích hình chóp V  SA.S ABCD  a 2.a  3 Câu 25: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D biết AC   a A V  a B V  a3 C V  6a D V  3a3 Lời giải Chọn A Ta có AC   AB  AB  a  AB  a Do thể tích V khối lập phương ABCD ABC D V  a Câu 26: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Khối đa diện loại 4; 3 có mặt? A B C Lời giải Chọn D Khối đa diện loại 4; 3 hình lập phương nên có sáu mặt D Câu 27: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa khối đa diện : Khối đa diện giới hạn hữu hạn đa giác thoả mãn điều kiện : Câu 28: Hai đa giác khơng có điểm chung, có điểm chung có chung cạnh Câu 29: Mỗi cạnh đa giác cạnh chung đa giác Khối đa diện hình C vi phạm điều kiện thứ : có cạnh cạnh chung đa giác Câu 30: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính độ dài cạnh bên  khối lăng trụ đứng tích V diện tích đáy S : A   V S B   V 2S C   V S D   3V S Giải Chọn C Cạnh bên đường cao lăng trụ đứng Ta có: V V  .S    S Câu 31: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hình đa diện sau khơng có mặt phẳng đối xứng? A Hình lăng trụ lục giác B Hình lăng trụ tam giác a 3a  DP  CN  CD     2a  2a 2 2  Thể tích khối chóp A.DPNC 4a VA.DPNC  S DPNC AD  2a 2a  3 Thể tích khối đa diện AMNPBCD 5a a V  VA.BMNC  VA DPNC    3a 3 S DPNC  Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AC  BD  , AD  BC  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A B 42 C D Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AC  BD  , AD  BC  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A B 42 C D Lời giải Chọn C Xây dựng toán tổng quát N n A m h a B M I b D c C Từ giả thiết ta có: MNDC hình thoi; tam giác CAN, DAM tam giác cân, suy ra: AI  NC , AI  DM  AI  (CDMN ) 1 1 Ta có: VABCD  VA.MNDC  4VA IMN  2VA.IMN  IA.IM IN  h.m.n 2 3 2  a  b  c m  2 2 h  m  c  2  a  b  c2  Từ h  n  b  n2  m  n  a    a2  b2  c2 h   Suy ra: VABCD  a  b  c  a  b  c  a  b  c   15  42  52   42  52  62  42  52  62    BC  CD  DB   15   2 15  S BCD  p  p   p   p    15 3VA BCD  42 Ta có d  A,  BCD     SBCD 15 Câu 12: Cho tam giác ABC cạnh a , gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng Ta có p   ABC  Trên d lấy điểm S đặt AS  x ,  x   Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Biết HK cắt d điểm S  Khi SS  ngắn khối chóp S ABC tích A a3 24 B a3 a3 C HẾT D a3 27 A 26 B C 27 B C 28 B A 29 A D 30 A B 31 A C 32 A D 33 A D 34 C 10 D 35 D BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 D B A C D 36 37 38 39 40 A C B A A 16 B 41 A 17 C 42 D 18 A 43 C 19 D 44 A 20 A 45 B 21 A 46 D 22 D 47 A 23 A 48 A 24 D 49 B 25 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 13: Cho tam giác ABC cạnh a , gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  Trên d lấy điểm S đặt AS  x ,  x   Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Biết HK cắt d điểm S  Khi SS  ngắn khối chóp S ABC tích A a3 24 B a3 C a3 D a3 27 Lời giải Chọn A Xét tam giác SAS  có H trực tâm, ta có S AH ∽ AAS  AS  AH a a a2   AS  AS  AA AH   AA AS Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: SS   SA  AS   AS AS   Dấu “  ” xảy SA  AS   x  a2 a 2 a a 1 a a2 a3 Khi VS ABC  SA.S ABC  Tìm tất  3 24 giá trị tham số m để đồ thị  C  hàm số y  x  x  m cắt trục hoành Câu 14: Do SS’ ngắn x  điểm phân biệt A m   2;   B m   2;  C m   D m   ; 2  Câu 15: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị  C  hàm số y  x3  3x  m cắt trục hoành điểm phân biệt A m   2;   B m   2;  C m   Lời giải Chọn B Xét hàm số y  x3  3x  m D m   ; 2  x  1 y  m  Ta có y  x      x  1  y  m  Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt điều kiện cần đủ yCÑ yCT    m    m     m   2;  Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC ABC Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC   a, góc hai mặt phẳng  ABC    BCC B   với cos  (tham khảo hình vẽ đây) Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 2 2 B a C 3a3 D 3a3 2 Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC ABC  Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC   A 3a3 a, góc hai mặt phẳng  ABC    BCC B   với cos  (tham khảo hình vẽ đây) Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a B a3 C 3a D 3a Lời giải Chọn C Gọi O trung điểm AB , E trung điểm BC Trong mp  C CO  kẻ CH  C O H Khi d  C ,  ABC     CH  a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, gọi 2x độ dài cạnh tam giác ABC ta có 1   2 CH C 'C CO  1 1 3x  a      C ' C CH CO a  x 2 3a x      C 'C  3x  a ax Khi đó,  x x  3x  a  A   x;0;0  , B  x;0;0  , C 0; x 3;0 , C '  0; x 3; ;   , E  ;   2 ax          2ax ; x  VTPT mặt phẳng  ABC   n1  OC , AB    0;  3x  a      x x  ;0  VTPT mặt phẳng  BCC B  n2  AE   ;  2    3ax3   n1.n2 1 cos       n1 n2 VABC ABC   C C.SABC  3x  a 12a x x 3x  12 x  3x  a 4   xa a 3a3 a  2 Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh Gọi E , F trung điểm AA BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C A E  , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B ' F  Thể tích khối đa diện EFABE F  A B C D 12 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD (tham khảo hình vẽ),  góc hai mặt phẳng  AMN   SBD  Giá trị sin  S M N B A D C A A B B B 2 C D BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D C D D D C D B A B D C D D D C A C B B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C D A A B B B B D A D A C A A C A C B A C A B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh Gọi E , F trung điểm AA BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C A E  , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B ' F  Thể tích khối đa diện EFABE F  A B C D 12 Lời giải Chọn A C' A' E' E B' F F' C A M B Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  VABC ABC   S ABC AA  3  4 Gọi M trung điểm AB  CM   ABBA  CM  Do đó, thể tích khối chóp C ABFE 1 3  VC ABFE  SC ABFE CH  3 2 12 Thể tích khối đa diện ABC EFC VABC EFC  VABC ABC   VC ABFE  3   12 Do A trung điểm C E  nên d  E ,  BCC B '   2d  A,  BCC B '     SCC F   S F B ' F  S FBC C  S FBC  S FBC C  S BCC B  Thể tích khối chóp E .CC F  VE .CC F   SCC F  d  E ,  BCC B '    3 Thể tích khối đa diện EFABE F  VEFABE F   VE .CC F   VABC EFC  3   6 Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD (tham khảo hình vẽ),  góc hai mặt phẳng  AMN   SBD  Giá trị sin  S M N B A D A B C 2 C Lời giải Chọn B D S N K M H A D O B C Gọi O  AC  BD , mặt phẳng ( SAC ) , gọi K  SO  MN , suy K trung điểm SO Ta có  AMN    SBD   MN  BD  AC Ngoài   BD   SAC  mà MN //BD nên MN   SAC  , suy MN  AK  BD  SA Mặt khác SO  BD nên SO  MN hay KO  MN  góc KA KO , suy sin   sin  AKO Gọi H hình chiếu A lên SO Xét tam giác SAO vng A có AH đường cao nên 2  a AH   2 SA  AO a2 a2  Xét tam giác SAO vng A có AK đường trung tuyến nên a.a SA AO AK  SO  a2 a a2  AH Xét tam giác AHK vuông H ta có sin   sin  AKO   AK a 3 2 a Câu 22: Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 48 triệu đồng B 47 triệu đồng C 96 triệu đồng D 46 triệu đồng Câu 23: Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 256 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 48 triệu đồng B 47 triệu đồng C 96 triệu đồng D 46 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x  m  chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể x  m  h  m  chiều cao bể 256 256 128 m  x 2h   h 3 3x 128 256 Diện tích cần xây S   xh  xh   x  x  x   2x2 3x x 256 256 Xét hàm S  x    x2 ,  x  0  S   x     x   x  x x Lập bảng biến thiên suy S  S    96 Bể tích Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin  96 Vậy giá thuê nhân công thấp 96.500000  48000000 đồng Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  2x2    2x  3 1282.2  S  96  Smin  96  2x  x  x x x x Câu 24: Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động hai BC BD đoạn thẳng BC BD cho 3  10 Gọi V1 , V2 BM BN thể tích khối tứ diện ABMN ABCD Tìm V giá trị nhỏ V2 A B C A N B D M C D 25 Câu 25: Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động hai đoạn thẳng BC BD cho BC BD 3  10 Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ diện ABMN ABCD BM BN V Tìm giá trị nhỏ V2 A N B D M C A B C D 25 Lời giải Chọn D d A; BMN   SBMN S V1   Ta có   BMN V2 d A; BCD S     BCD SBCD Gọi H hình chiếu M lên BD K hình chiếu C lên BD , ta có S BMN MH BN BM BN   S BCD CK BD BC BD BC BD BC BD BC BD 25 BM BN 3      BM BN BM BN BM BN BC BD 25 S Suy BMN  S BCD 25 10  Vậy V1 nhỏ V2 25 Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC ABC  Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC   a , góc hai mặt phẳng  ABC    BCC B   với cos   (tham khảo hình vẽ đây) A' C' B' A C B Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a 15 10 B 3a 15 20 C 9a 15 10 D 9a 15 20 Câu 27: Cho hình lăng trụ ABC ABC  Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC   a , góc hai mặt phẳng  ABC    BCC B   với cos   (tham khảo hình vẽ đây) A' C' B' A C B Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a 15 10 B 3a 15 20 9a 15 10 C D Lời giải Chọn B C' A' H B' N A C G M B Gọi M trung điểm AB , G trọng tâm tam giác ABC 9a 15 20 CC   AB Ta có:   AB   CC M    CC M    ABC   Mà  CC M    ABC    C M CM  AB nên gọi H hình chiếu vng góc C C M H hình chiếu C mặt phẳng  ABC    d  C ;  ABC     CH  a Dựng đường thẳng qua G song song với CH , cắt C M điểm K GN   ABC   Ta có  nên góc hai mặt phẳng  AG   BCC B   ABC  BCC B  góc  AGN   a GN 1  a  AB  AG  a ; GN  CH  ; AG     2 2 3 cos  CC  CH CM 9a  CC   3a 3a  ; S ABC  a 4   Vậy thể tích khối lăng trụ 3a 15 CC .S ABC  20 Câu 28: Cho tứ diện ABCD điểm M , N , P thuộc cạnh BC , BD , AC cho BC  BM , AC  AP , BD  BN Tính tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mặt phẳng  MNP  A 13 B 15 C 15 D 13 BẢNG ĐÁP ÁN D D C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D A D B C D C D C D A C C D A BB B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B B A D A D B B A C C C A B B C D A C B C B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 29: Cho tứ diện ABCD điểm M , N , P thuộc cạnh BC , BD , AC cho BC  BM , AC  AP , BD  BN Tính tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mặt phẳng  MNP  A 13 B 15 C 15 Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng  DBC  vẽ MN cắt CD K Trong mặt phẳng  ACD  vẽ PK cắt AD Q Theo định lý Mennelaus cho tam giác BCD cát tuyến MNK ta có KC ND MB KC 1  3 KD NB MC KD Theo định lý Mennelaus cho tam giác ACD cát tuyến PKQ ta có QA KC QD PA QA  1    KD QA PC QD AD Đặt V  VABCD , ta có D 13     VB APQ VB ACD  S APQ S ACD  AP AQ 1   VB APQ  VB ACD  VB.PQDC  V 5 AC AD VP BMN S BMN BM BN V S CP   P.BCD  CPD     VP BMN  V BC BD 12 VP BCD S BCD V S ACD CA VQ.PBN VQ.PBD VAB.MNPQ V   V S S S PBN S  VQPBN  V  BQPD  DQP  DQP ADP  15 V S ACD S DAP S ACD 15 S PBD VA BPQ  VP BNM  VQ.PBN V  VAB.MNPQ 7   20 VCD.MNPQ 13 Câu 30: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 64 B 16 C 64 D 16 Câu 31: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 64 B 16 C 64 D 16 Lời giải Chọn A S M b I A O B a D a C Gọi O  AC  BD , M trung điểm SA I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có SMI  SOA  SM SI b2 a2   b   SO SA 2 Ta có VS ABCD  SO.S ABCD V  64  b b2 b2     2 2   36 b b  b  a 18      72  36 36  b  a  18 36 36  18  3       ... Phúc-lần 1-năm 2017 -2018) Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Khối đa diện loại  p; q khối đa diện có p mặt, q đỉnh B Khối đa diện loại  p; q khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác p cạnh đỉnh... 2017 -2018) Vật thể khối đa diện? A B C D Lời giải Chọn C Vật thể cho hình A, B, D khối đa diện Vật thể cho hình C khơng phải khối đa diện, vi phạm điều kiện cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác... Khối đa diện loại  p; q khối đa diện có p cạnh, q mặt D Khối đa diện loại  p; q khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh chung p mặt mặt đa giác q cạnh Lời giải Chọn B Theo định nghĩa khối đa diện