Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 1.028 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
1.028
Dung lượng
16,77 MB
Nội dung
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình sau: x y 1 y 1 Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 D Hàm số đồng biến khoảng 1; Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; 1 , suy hàm số đồng biến khoảng ; 2 Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y đường thẳng có phương trình ? x 1 A y B x C x D y Lời giải Chọn D Ta có lim y lim đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x x lim y lim đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x x Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số 24 x3 x x điểm nhất; ký hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y0 13 12 A y0 B y0 C y0 D y0 2 12 13 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: y x3 x2 x 2x 24 13 Do đó, y0 y 12 x3 x2 1 x 0 x 24 Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x3 3x là: x 3x Đề nghị sửa lời dẫn Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x3 x đường thẳng : x 3x A x 2 C x 1 ; x 2 B Khơng có tiệm cận đứng D x 1 Lời giải Chọn A * TXĐ: D \ 1; 2 x3 3x x2 x x3 3x ; lim lim x 1 x x x 1 x 2 x x x2 Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x 2 * Ta có: lim Câu 5: (THPT Chun Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trên tập số phức, cho phương trình: az bz c a, b, c Chọn kết luận sai A Nếu b phương trình có hai nghiệm mà tổng B Nếu b 4ac phương trình có hai nghiệm mà mơđun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D Phương trình ln có nghiệm Lời giải Chọn C Trên tập số phức, cho phương trình: az bz c ln có nghiệm: b 4ac có hai nghiệm thực x1,2 có hai nghiệm phức x1,2 b 2a b i 2a b 2a Khi b phương trình chắn có hai nghiệm mà tổng có nghiệm kép x1 x2 b 4ac hai nghiệm có mơ đun Nhưng phương trình có hai nghiệm thực nên không liên hợp Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng a; b x0 a; b Khẳng định sau sai ? A y x0 y x0 x0 điểm cực trị hàm số B y x0 y x0 x0 điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại x0 y x0 D y x0 y x0 x0 khơng điểm cực trị hàm số Lời giải Chọn D Theo định lý quy tắc tìm cực trị A, C B D sai xét hàm số y x thỏa mãn y y x0 điểm cực tiểu hàm số Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị cực tiểu hàm số y x3 3x x A 20 B C 25 Lời giải D Chọn C TXĐ: D x 1 y 3x x Cho y x Bảng biến thiên: x 1 y y 25 Vậy giá trị cực tiểu yCT 25 Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y x có giá trị lớn đoạn 1;1 là: A 10 B 12 C 14 Lời giải D 17 Chọn D x 2 1;1 Ta có: y x 16 x , cho y x 16 x x 1;1 x 1;1 3 Khi đó: f 1 10 , f 1 10 , f 17 Vậy max y f 17 1;1 Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 5; C Hàm số đồng biến khoảng ;1 B Hàm số đồng biến khoảng 3; D Hàm số nghịch biến khoảng ;3 Lời giải Chọn A Tập xác định: D ;1 5; x3 , x 5; x 6x Vậy hàm số đồng biến khoảng 5; Ta có y Câu 10: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y đường tiệm cận H là? 2017 có đồ thị H Số x2 A B C Lời giải D Chọn B Đồ thị H có tiệm cận đứng x 2017 H có tiệm cận ngang y x x x Vậy số đường tiệm cận H Ta có lim y lim Câu 11: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y x x có đồ thị C Tìm số giao điểm đồ thị C trục hoành A C B D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C trục hoành: x x x Vậy đồ thị C trục hồnh có giao điểm Câu 12: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 4x 2x 1 B y C y D y 2 Lời giải Chọn D Ta có lim x 4 x 2 Vậy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 2x 1 Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y x nghịch biến khoảng nào? 1 1 A ; B ;0 C ; D 0; 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: y x Hàm số nghịch biến y x x Câu 14: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y 1 O x 1 A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 0; 1 Loại C D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 1;0 Loại B Câu 15: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị C Tìm tọa x2 độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị C A I 2; B I 2; C I 2; 2 D I 2; 2 Lời giải Chọn A Tập xác định D \ 2 2x 1 2x 1 , lim x 2 x x 2 x 2x 1 Tiệm cận ngang y lim x x Vậy I 2; Tiệm cận đứng x 2 lim Câu 16: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Phát biểu sau sai? A Nếu f x0 f x0 hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f x0 f x0 hàm số đạt cực đại x0 C Nếu f x đổi dấu x qua điểm x0 f x liên tục x0 hàm số y f x đạt cực trị điểm x0 D Hàm số y f x đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm Lời giải Chọn D Xét hàm số y x3 y x y x Hàm số y không đạt cực trị điểm x Câu 17: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số y 2x có đường tiệm x 1 cận đứng tiệm cận ngang A x y B x y 3 C x 1 y D x y Lời giải Chọn D 3 2 2 2x x x , lim y lim x Ta có lim y lim lim lim x x x x x x x x 1 1 1 x x Do đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x 2x , lim y lim x 1 x 1 x x 1 x 1 x Do đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x Và lim y lim Câu 18: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 2; 4 là: A y B y 2; 4 C y 2; 4 D y 2; 4 2; 4 Lời giải Chọn B x 2; 4 f Ta có: y x y mà y 2; 4 x 1 2; 4 f 57 Câu 19: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận? 1 2x x3 x A y B y C y D y 1 x 4 x 5x 1 x x9 Lời giải Chọn B Ta có: lim x2 , lim suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x x 2 x2 suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x2 Vậy đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận x2 lim x Câu 20: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng (; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 đồng biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Lời giải Chọn D Ta có y x x 1 Bảng biến thiên x y 1 y 2 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Hỏi hàm số có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau y x O A y x x B y x x C y x x D y x 3x Lời giải Chọn D Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn hàm bậc bốn trùng phương y ax bx c , a a suy có đáp án D thỏa yêu cầu a.b Câu 22: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 4x 1 A y x x B y x3 C y D y tan x x2 Lời giải Chọn B Cách 1: Xét hàm số y x3 ta có: TXĐ: D y x x Vậy hàm số đồng biến Cách 2: Do hàm số đồng biến nên loại ý C; D hai hàm số khơng có tập xác định Loại ý A hàm trùng phương Vậy chọn ý B Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị sau hàm số y x x Với giá trị m phương trình x x m có ba nghiệm phân biệt? y 1 O x 3 5 A m 3 B m 4 C m D m Lời giải Chọn C Xét phương trình x x m x x m Khi Dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm m 3 m Câu 24: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị y 1 x x Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: C hàm số A C có hai điểm cực trị B C có điểm uốn C C có tâm đối xứng D C có trục đối xứng Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị hàm số y ax bx cx d a ln ln có điểm uốn tâm đối xứng, loại B C x ( có hai nghiệm phân biệt) y 1 x x x x y 3 x x x 2 Vậy C có hai điểm cực trị nên loại A Chọn D Câu 25: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 4x 1 A y x x B y x3 C y D y tan x x2 Lời giải Chọn B Cách 1: Xét hàm số y x3 ta có: TXĐ: D y x x Vậy hàm số đồng biến Cách 2: Do hàm số đồng biến nên loại ý C; D hai hàm số khơng có tập xác định Loại ý A hàm trùng phương Vậy chọn ý B Câu 26: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Đồ thị sau hàm số y x x Với giá trị m phương trình x x m có ba nghiệm phân biệt? y 1 O x 3 5 A m 3 B m 4 C m D m Lời giải Chọn C Xét phương trình x x m x x m Khi Dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm m 3 m Câu 27: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho đồ thị C y 1 x x Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A C có hai điểm cực trị B C có điểm uốn C C có tâm đối xứng D C có trục đối xứng Lời giải Chọn D hàm số Quan sát đồ thị hàm số y ax bx cx d a ln ln có điểm uốn tâm đối xứng, loại B C x ( có hai nghiệm phân biệt) y 1 x x x x y 3 x x x 2 Vậy C có hai điểm cực trị nên loại A Chọn D Câu 28: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y f x xác định đoạn a; b Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến đoạn a; b A f x liên tục a; b f x với x a; b B f x liên tục a; b f x với x a; b C f x với x a; b D f x với x a; b Lời giải Chọn A Theo định lý sách giáo khoa điều kiện đủ để hàm số y f x nghịch biến đoạn a; b hàm số có đạo hàm đoạn a; b f x với x a; b , dấu xảy hữu hạn điểm a; b Câu 29: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong hình đồ thị hàm số nào? y A y x x x O B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn C Nhận dạng: đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx cx d a Quan sát đồ thị ta thấy a , với x y Vậy đồ thị hàm số y x x Câu 30: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? x y 0 || y A yCT B max y C yC Ð Lời giải D y Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x , yC Ð ; đạt cực tiểu x , yCT ; hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 31: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có cực trị? A y x x x B y x x C y x x D y 2x x 1 Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số y ax3 bx cx d với a ln có hai khơng có cực trị Đồ thị hàm số y ax b với ad bc khơng có cực trị cx d Câu 32: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm đường tiệm cận đứng 2x 1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 A x , y 1 B x 1, y 2 C x 1, y D x 1, y Lời giải Chọn C ax b d a có đường tiệm cận đứng x đường tiệm cận ngang y cx d c c 2x 1 có đường tiệm cận đứng x 1 đường tiệm cận ngang y Hàm số y x 1 Trình bày lại Ta có : 2 2x 1 x nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì lim lim x x x 1 x 2x 1 2x 1 Vì lim , lim nên đường thẳng x 1 tiệm cân đứng đồ thị x 1 x x 1 x hàm số Hàm số y Câu 33: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Số giao điểm đồ thị hai hàm số y x x y x A B C Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x3 x x x x x 11 x x x x x x 2 Vậy đồ thị hai hàm số có điểm chung D 3 Vậy xác suất cần tìm P Câu 25: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x x m có nghiệm khoảng có dạng a; b Tính tổng S a b A B C 25 D 10 Câu 26: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x3 x m có nghiệm khoảng có dạng a; b Tính tổng S a b A B C 25 D 10 Lời giải Câu sửa đề lại: Từ nghiệm thành nghiệm Chọn B x x x Xét hàm số f x x3 x x x x Ta có bảng biến thiên Do ta có đồ thị hàm số f x x3 x Suy đồ thị hàm số C : y f x x3 x Số nghiệm phương trình x3 x m số giao điểm đồ thị C đường thẳng d : y m Để phương trình x3 x m có nghiệm d cắt C điểm a suy S a b m m Vậy b Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y tan x đồng biến khoảng tan x m ;0 A 1 m C m B m m 1 D 0 m Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ Xét hàm số g x f x x x 3m với m tham số thực Điều kiện cần đủ để g x , x 5; 2 A m f B m f 3 C m f 0 D m f 5 Câu 29: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y tan x đồng biến khoảng tan x m ;0 A 1 m C m B m m 1 D 0 m Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t tan x , x ;0 t 1;0 Khi ta có t x x 0; cos x 4 tan x t 2 Do tính đồng biến hàm số y giống hàm số f t tan x m t m t 2 Xét hàm số f t t 1;0 Tập xác định: D \ m t m 2m Ta có f ' t t m Để hàm số y đồng biến khoảng ; khi: f ' t t 1;0 m 2 m 2m m 1 m ; 1 0; t 1;0 m 1; t m m 1 tan x m tan x 2 cos x CASIO: Đạo hàm hàm số ta y ' cos x tan x m Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc x ( Chọn giá trị thuộc ; ) \ \ m ? giá trị đáp án Câu 30: Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ Xét hàm số g x f x x x 3m với m tham số thực Điều kiện cần đủ để g x , x 5; A m f 5 B m f C m f 0 D m f 5 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có g x f x x ; g x f x 3x x x Ta thấy g x , x 5; nên hàm số g x đồng biến 5; Do đó, để g x , x 5; max g x g m f ; 5 Câu 31: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f x có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a b c Mệnh đề A f a f c f b B f a f b f c C f c f a f b D f b f a f c Câu 32: Cho hàm số f x x3 x x Đặt f k x f f k 1 x với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f x có tất nghiệm phân biệt ? A 122 B 120 C 365 D 363 Câu 33: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f x có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a b c Mệnh đề A f a f c f b B f a f b f c C f c f a f b D f b f a f c Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên x f - / (x) a - 0 + b - c + f(0) + - f(c) f(x) f(a) f(b) Suy f c f b (1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y f x , đường thẳng x a , x S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y f x , đường thẳng x , x b S3 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y f x , đường thẳng x b , x c c Vì S1 S3 S2 a b f x dx f x dx f x dx b b c f x dx f x dx f x dx a b f 0 f a f c f b f b f 0 f a f c (2) Từ (1) (2) f a f c f b Câu 34: Cho hàm số f x x x x Đặt f k x f f x k 1 với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f x có tất nghiệm phân biệt ? A 122 B 120 C 365 D 363 Lời giải Chọn A Nhận xét: + Đồ thị hàm số f x x x x sau: x f 1 Lại có f x x 12 x x f 3 f f - Đồ thị hàm số f x x x x qua gốc tọa độ - Đồ thị hàm số f x x x x tiếp xúc với trục Ox điểm 3;0 y O x + Xét hàm số g x f x có g x f x nên g x đồng biến 0; g 3 nên cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x x x x xuống đơn vị ta đồ thị hàm số y g x Suy phương trình g x có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; y h(x) = x3 6∙x2 + 9∙x O x -3 + Tổng quát: xét hàm số h x f x a , với a Lập luận tương tự trên: - h a h 1 ; h - Tịnh tiến đồ thị hàm số f x x x x xuống a đơn vị ta đồ thị hàm số y h x Suy phương trình h x ln có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; Khi đó, x + Ta có f x x x x x + f x Theo trên, phương trình f x có có ba nghiệm f x f f x f x dương phân biệt thuộc khoảng 0; Nên phương trình f x có nghiệm phân biệt f x + f x f x 3 f x có nghiệm f x f f x có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; Mỗi phương trình f x a , với a 0; lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; Do phương trình f x có tất nghiệm phân biệt Suy phương trình f x có 32 nghiệm phân biệt f x + f x f x f x có nghiệm f x f f x có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; Mỗi phương trình f x b , với b 0; lại có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; Do phương trình f x có tất 9.3 nghiệm phân biệt f x + f x f x f x có 33 nghiệm f x f f x có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; Mỗi phương trình f x c , với c 0; lại có 27 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; Do phương trình f x có tất 27.3 nghiệm phân biệt Vậy f x có 34 33 32 122 nghiệm Câu 35: Cho hàm số y x 3mx m 1 x m3 m , với m tham số Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I 2; 2 Tổng tất số m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính A B 17 17 C 14 17 HẾT D 20 17 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 199 B D D C D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A D B A C A A B A A B A D B B B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A B C A C C B B C C C D A D A C C D D A A B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 36: Cho hàm số y x 3mx m 1 x m3 m , với m tham số Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I 2; 2 Tổng tất số m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính A B 17 17 14 17 Lời giải C D 20 17 Chọn D x m 1 Ta có y x 6mx 3m x m 1 ; x m 1 Do đó, hàm số ln có hai cực trị với m Giả sử A m 1; 4m ; B m 1; 4m Ta có AB , m Mặt khác, IAB có bán kính đường trịn ngoại tiếp R nên từ sin AIB AB R suy sin AIB AB 1 AIB 90o hay AIB vuông I 2R AB 5 AB IM m 2 m 4m 17 m 20m m 17 20 Tổng tất số m 17 17 Gọi M trung điểm AB , ta có M m; 4m IM Câu 37: HẾT Cho hàm số f x x x x Đặt f k x f f k 1 x với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f x có tất nghiệm phân biệt? A 365 B 1092 C 1094 D 363 Câu 38: Cho hàm số f x x x x Đặt f k x f f k 1 x với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f x có tất nghiệm phân biệt ? A 365 B 1092 C 1094 Lời giải Chọn A Cách 1: D 363 Ta có f x 3x 12 x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: f x f x k 2 f x f k 1 x f x f k x k 1 f k x f x f x k 1 f x k 1 f x Bài toán giải tìm số nghiệm phương trình f k x + Phương trình f x có ba nghiệm thuộc 0;4 f x x1 0; 1 0; + Phương trình f x f f x f x x2 1; 3 0; f x x 3; 0; Từ bảng biến thiên ta có với giá trị x1 , x2 , x3 0; phương trình f x xi , i 1, có ba nghiệm thuộc 0; Như phương trình f x có nghiệm thuộc 0; 4 + Bằng quy nạp ta chứng minh phương trình f k x có 3k nghiệm thuộc 0; 4 Từ đó, số nghiệm phương trình f k x 32 3k 1 3k 1 361 365 Bài toán tổng quát: Cho hàm số f x x3 x x Đặt f k x f f k 1 x với k số Vậy số nghiệm phương trình f x tự nhiên lớn Hỏi phương trình f n x có nghiệm? Lời giải: (Cách 2) Ta có f x 3x 12 x Bảng biến thiên: x f x 0 4 f x Gọi ak ; bk số nghiệm phương trình f k x 0; f k x ak ak 1 bk 1 ak ak 1 3k 1 Từ bảng biến thiên ta có k bk Do an a1 3n 1 3n Vậy phương trình f n x có 3n 3n (Vì a1 ) 2 3n nghiệm Cách 3: Nhận xét: + Đồ thị hàm số f x x x x sau: x f 1 f x x 12 x Lại có x f 3 f f - Đồ thị hàm số f x x x x qua gốc tọa độ - Đồ thị hàm số f x x x x tiếp xúc với trục Ox điểm 3;0 y O x + Xét hàm số g x f x có g x f x nên g x đồng biến 0; g 3 nên cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x x x x xuống đơn vị ta đồ thị hàm số y g x Suy phương trình g x có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; y h(x) = x3 6∙x2 + 9∙x O x -3 + Tổng quát: xét hàm số h x f x a , với a Lập luận tương tự trên: - h a h 1 ; h - Tịnh tiến đồ thị hàm số f x x x x xuống a đơn vị ta đồ thị hàm số y h x Suy phương trình h x ln có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; Khi đó, x + Ta có f x x x x x + f x f x f f x Theo trên, phương trình f x có có ba nghiệm f x dương phân biệt thuộc khoảng 0; Nên phương trình f x có nghiệm phân biệt f x + f x f x f x có nghiệm f x f f x có ba nghiệm dương f x phân biệt thuộc khoảng 0; Mỗi phương trình f x a , với a 0; lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; Do phương trình f x có tất nghiệm phân biệt Suy phương trình f x có 32 nghiệm phân biệt f x + f x f x f x có nghiệm f x f f x có ba nghiệm dương f x phân biệt thuộc khoảng phương trình f x b , với b 0; lại có 0; Mỗi nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; Do phương trình f x có tất 9.3 nghiệm phân biệt f x + f x f x f x có 33 nghiệm f x f f x có ba nghiệm dương f x phân biệt thuộc khoảng 0; Mỗi phương trình f x c , với c 0; lại có 27 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; Do phương trình f x có tất 27.3 nghiệm phân biệt Vậy f x có 34 33 32 122 nghiệm f x + f x f x f x có 34 33 32 122 nghiệm f x f f x có ba nghiệm dương f x phân biệt thuộc khoảng phương trình f x c , với 0; Mỗi c 0; lại có 81 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng 0; Do phương trình f x có tất 81.3 nghiệm phân biệt Vậy f x có 35 34 33 32 365 nghiệm x x x Gọi M 0; m điểm nằm trục tung mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị C Biết tập hợp giá trị m nửa khoảng a; b Giá Câu 39: Cho đồ thị C : y trị a b A Câu 40: Cho hàm số B f x ax bx cx d , D 1 a, b, c, d thỏa mãn a , d 2018 , C a b c d 2018 Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 2018 A B C D x x x Gọi M 0; m điểm nằm trục tung mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị C Biết tập hợp giá trị m nửa khoảng a; b Giá Câu 41: Cho đồ thị C : y trị a b A 1 B C Lời giải Chọn C D 1 - Ta có: y 2x 1 2 x2 x - Gọi đường thẳng qua M 0; m có hệ số góc k : y kx m - Đường thẳng tiếp tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm: x x x kx m 2x k 2 x2 x x x x2 x x2 m 1 x2 x m 2 x2 x x2 x Hệ phương trình có nghiệm 1 có nghiệm - Xét hàm số: f x có f x x2 x2 x 3 x , f x x x x 1 x x BBT: x y 0 y 1 Dựa vào BBT ta thấy: phương trình 1 có nghiệm m hay m ;1 a Vậy a b b Câu 42: Cho hàm số f x ax3 bx cx d , a, b, c, d thỏa mãn a , d 2018 , a b c d 2018 Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 2018 A B C Lời giải D Chọn D - Xét hàm số g x f x 2018 ax3 bx cx d 2018 g d 2018 Ta có: g 1 a b c d 2018 g Theo giả thiết, ta g 1 lim g x - Lại do: a nên x 1: g : g g x xlim g g Do đó: g g 1 g x có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; g 1 g Hay hàm số y g x có đồ thị dạng y x -2 -1 O Khi đồ thị hàm số y g x có dạng y x -2 -1 O Vậy hàm số y f x 2018 có điểm cực trị x x 1 m x 16 x x , với m tham số thực Tìm số x 1 giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt A 11 B C 20 D Câu 43: Cho phương trình x x 1 m x 16 x x , với m tham số thực Tìm số x 1 giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt A 11 B C 20 D Câu 44: Cho phương trình Lời giải Chọn D Điều kiện x x x 1 m x 16 x x x 1 m x 16 x x x x x 1 Ta có 4 x 1 x x x x 1 m 16 1 16 1 x x 1 x x 1 x x m x 1 , x ta có t x Xét hàm số f t 16t khoảng 0;1 ta có f t 16 ; f t t t t Bảng biến thiên t f t Đặt t 11 f t 16 Từ ta thấy, phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt 16 m 11 Do có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán ... Ta có y x x 1 Bảng biến thi? ?n x y 1 y 2 Dựa vào bảng biến thi? ?n ta chọn đáp án D Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017 -2018) Hỏi hàm số có đồ thị đường cong... 1-năm 2017 -2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thi? ?n hình vẽ bên Mệnh đề đúng? x y 0 || y A yCT B max y C yC Ð Lời giải D y Chọn C Dựa vào bảng biến thi? ?n... Chọn C D 1;0 , 0;1 Trong khoảng 1;0 1; h Hàm số đồng biến đồ thị lên theo chi? ??u từ trái sang phải Câu 42: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017 -2018) Hàm số y x3 x