Trắc nghiệm số phức có giải chi tiết trong các đề thi thử toán 2018

Câu 1: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i   yi Khi giá trị x y là: A x  , y  B x  3i , y  C x  , y  D x  , y   Lời giải Chọn C x  x    Từ x  2i   yi   2  y  y  Vậy x  , y  Câu 2: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Phần thực phần ảo số phức z   2i là: A B 2i C D i Lời giải Chọn C Số phức z   2i có phần thực phần ảo Câu 3: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho hai số phức z  a  bi , z  a  bi (a, b, a, b   ) Tìm phần ảo số phức zz  A  ab  ab  i B ab  ab C ab  ab D aa  bb Lời giải Chọn B Ta có: zz    a  bi  a  bi   aa  abi  abi  bbi  aa  bb   ab  ab  i Vậy phần ảo số phức zz  ab  ab Câu 4: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm tất nghiệm phương trình z  z   tập số phức  A  2i ;  2i B 1 i ; 1 i C 1  2i ; 1  2i Lời giải: D 1  i ; 1  i Chọn C   12   4  4i  z  1  2i Suy phương trình có hai nghiệm phức:   z2  1  2i Câu 5: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z  2  i C z   i y B z   2i D z   2i M Lời giải Chọn A Điểm M  2;1 biểu diễn số phức z  2  i 2 O x Câu 1: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  i   i  ? A P B M C N D Q Lời giải Chọn D Ta có z  1  i   i   z   i Điểm biểu diễn số phức z Q  3;1 Câu 2: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Số phức z thỏa mãn z   8i có phần ảo A B 8i C D 8 Lời giải Chọn D Ta có z   8i suy phần ảo z 8 Câu 3: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z   là: A  i 2 B   i 2 C  i 2 D   i 2 Lời giải Chọn A Ta có:     3  3i Phương trình cho có hai nghiệm  3i  3i 2 Vậy nghiệm phức có phần ảo dương  i 2 Câu 4: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hai số phức z1   3i , z2  4  5i Số phức z  z1  z2 A z   2i B z  2  2i C z   2i Lời giải Chọn B z  z1  z2   3i   5i  2  2i D z  2  2i Câu 5: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Tìm giá trị cực tiểu hàm số y  x4  x2  A yCT  B yCT  6 C yCT  1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y  x3  x x   y   y    x  x    x   y  1  x    y  1  Bảng biến thiên Vậy giá trị cực tiểu hàm số yCT  1 xCT  , xCT   D yCT  Câu 1: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Phần ảo số phức z   3i A 3i B C 3 D 3i Lời giải Chọn C Phần ảo số phức z   3i 3 Câu 2: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Cho số phức z  2018  2017i Điểm M biểu diễn số phức liên hợp z A M  2018; 2017  B M  2018; 2017  C M  2018; 2017  D M  2018; 2017  Lời giải Chọn D Ta có z  2018  2017i , nên M  2018; 2017  Câu 3: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho số phức z   2i Số phức liên hợp z A z  1  2i B z  1  2i C z   i D z   2i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp z z   2i Câu 4: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z   3i   i   2i A  1; 4  B 1;  C 1; 4  D  1;  Lời giải Chọn A Ta có z    3i   i    14i    14i   2i   13  52i  2i 13  2i 13 Do điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ  1; 4   1  4i Câu 5: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho số phức z1   2i , z2   5i Tìm số phức liên hợp số phức z  z1  z2 A z  51  40i B z  51  40i C z  48  37i Lời giải D z  48  37i Chọn D Ta có: z  z1  z2    2i     5i   48  37i Suy z  48  37i Câu 6: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Xác định phần ảo số phức z  18  12i A 12 B 18 C 12 D 12i Lời giải Chọn A Phần ảo số phức z  18  12i 12 Câu 7: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Số phức liên hợp số phức z   2i A  2i B 1  2i C  i D 1  2i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức z   2i z   2i Câu 8: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Tìm phần ảo số phức z , biết 1  i  z   i A B 2 C Lời giải D 1 Chọn B Ta có: 1  i  z   i  z    i 1  i   z   2i 3i z 1 i 1  i 1  i  Vậy phần ảo số phức z 2 Câu 9: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Hỏi điểm M  3; 1 điểm biểu diễn số phức sau đây? A z  1  3i B z   3i C z   i Lời giải D z  3  i Chọn C Điểm M  a; b  hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi Do điểm M  3; 1 điểm biểu diễn số phức z   i Câu 10: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Cho số phức z  4  5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ A  4;5  B  4; 5 C  4; 5  D  4;5  Lời giải Chọn A Số phức z  4  5i có phần thực a  4 ; phần ảo b  nên điểm biểu diễn hình học số phức z  4;5  Câu 11: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Cho số phức z   3i Môđun số phức w  1  i  z A w  26 C w  B w  37 D w  Lời giải Chọn A Ta có w  1  i  z  1  i   3i    i , w  52   1  26 Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức y B A 2 O x A   2i B 1  2i C  i D  i Lời giải Chọn A   Trung điểm AB I   ;  biểu diễn số phức z    2i   Câu 13: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần - năm 2017 – 2018) Số phức z sau thỏa z  z số ảo? A z  B z   3i C z  5i Lời giải D z   5i Chọn D Gọi z  bi , với b  , b   số ảo  loại A, B Ta có z   b   Chọn D Câu 14: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần - năm 2017 – 2018) Cho số phức z  mi , (m   ) Tìm phần ảo số phức ? z 1 1 A  B C  i D i m m m m Lời giải Chọn A 1 1   i  i z mi mi.i m Câu 15: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần - năm 2017 – 2018) 1  i  z   2i Tìm mơđun số phức A B 10 Cho số phức w  z3 C 25 Lời giải D Chọn A Ta có: z   2i   3i Do đó: w  z    3i 1 i Vậy w  42  32  Câu 16: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Phần ảo số phức z   2i A B 5i C D 2i Lời giải Chọn C Câu 17: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho số phức z  1  2i Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ? A P 1;  B N 1; 2  C Q  1; 2  D M  1;  Lời giải Chọn C Ta có z  1  2i  z  1  2i Suy điểm biểu diễn số phức z Q  1; 2  Câu 18: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z1   3i , z2  4  5i Tính z  z1  z2 A z  2  2i B z  2  2i C z   2i Lời giải D z   2i Chọn A z  z1  z2   3i   4  5i   2  2i Câu 19: Cho số phức z   2i Tính z A z  B z  13 C z  D z  13 Câu 20: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z   2i Tính z A z  B z  13 C z  D z  13 Lời giải Chọn B Ta có z  32  22  13 Câu 21: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z  3  4i Môđun z A B C D Lời giải Chọn B Ta có z   3  42  Câu 22: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z có biểu diễn hình học điểm M hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? y x O 2 M A z   2i B z  3  2i C z  3  2i Lời giải D z   2i Chọn D Điểm biểu diễn số phức z  a  bi M  a; b  Câu 23: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z   i Số phức nghịch đảo z 1 i 1 i 1  i A B  i C D 2 Lời giải Chọn C z Ta có z   i   1 i  1 i Câu 24: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Tìm số phức liên hợp số phức z  i A 1 B C i D i Lời giải Chọn D Câu 25: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1   2i ; z2   i Tính độ dài đoạn thẳng AB A  26 B C 25 Lời giải D 37 Chọn B Ta có: A 1;2  , B  5; 1  AB  Câu 26: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần năm 2017 – 2018)Cho số phức z   3i Tính z A z  B z  C z  D z  4 Lời giải Chọn C Ta có z    Câu 27: (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần năm 2017 – 2018)Mô đun số phức z   5i A 74 B 24 C 74 Lời giải D Chọn C Ta có z   52  74 Câu 28: (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần năm 2017 – 2018)Phần thực số phức z    i 1  4i  A 1 B 13 D 13 C Lời giải Chọn A Ta có: z    i 1  4i   1  13i Câu 29: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 1  i    5i Tính môđun z A z  17 B z  16 C z  17 D z  Lời giải Chọn A Ta có: z 1  i    5i  z   5i  1  4i  z  1 i  1   4   17 Câu 30: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo cú số phức z A Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo y M O x B Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo 4i Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta có M  3;  nên z   4i Vậy Phần thực phần ảo Câu 31: (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z  2  i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ? A P  2;1 B N  2;1 C Q 1;  D M  1; 2  Lời giải Chọn A w  iz  i  2  i   1  2i  điểm P  2;1 điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ Câu 32: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tìm số phức liên hợp số phức z   2i A z   2i B z  3  2i C z   3i Lời giải D z  2  3i Chọn A z   2i Câu 33: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Cho số phức z   2i số phức liên hợp z có A phần thực phần ảo 2 C phần thực phần ảo B phần thực 2 phần ảo D phần thực phần ảo Lời giải Chọn C z   2i Do số phức liên hợp z có phần thực phần ảo Câu 34: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A  i B  2i C  2i Lời giải D  i Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có z   i , suy z   i Câu 35: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số phức B Số phức C Số phức D Số phức z   3i z   3i z   3i z   3i có phần thực , phần ảo 3 có phần thực , phần ảo 3i có phần thực , phần ảo 3i có phần thực , phần ảo Lời giải Chọn A Mỗi số phức z  a  bi có phần thực a , phần ảo b Câu 36: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z1   2i , z2   i Tìm số phức z  A z  z2 z1  i 5 B z   i 10 10 C z  Lời giải Chọn C Ta có z  z2 3i    i z1  2i 5  i 5 D z    i 10 10 Từ ta có T8  i C87  8i Câu 7: Cho số phức w , z thỏa mãn w  i  5w    i  z   Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i A B  13 Câu 8: Cho số phức w , z thỏa mãn w  i  C 53 D 13 5w    i  z   Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i A B  13 C 53 D 13 Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi , với x, y   Khi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w    i  z     w  i     i  z    5i    i  w  i   z   2i 2  z   2i  Suy M  x; y  thuộc đường tròn  C  :  x  3   y    Ta có P  z   2i  z   2i  MA  MB , với A 1;  B  5;  Gọi H trung điểm AB , ta có H  3;  đó: P  MA  MB   MA2  MB  hay P  MH  AB Mặt khác, MH  KH với M   C  nên P  KH  AB   IH  R   AB  53 M  K 11 Vậy Pmax  53  hay z   5i w   i 5  MA  MB Câu 9: Cho số phức z   i Biết tồn số phức z1  a  5i , z2  b (trong a, b  , b  ) thỏa mãn z  z1  z  z2  z1  z2 Tính b  a A b  a  B b  a  C b  a  D b  a  3 Câu 10: Cho số phức z   i Biết tồn số phức z1  a  5i , z2  b (trong a, b  , b  ) thỏa mãn z  z1  z  z2  z1  z2 Tính b  a A b  a  B b  a  Chọn D C b  a  Lời giải D b  a  3 Ta có: 1  a   42   b  12   z  z1  z  z2  z1  z2   2  b  a   25  1  a   16  *  b  1  1  a 2  15  Cách 1: *   23 2 2  b  1   b  11  a   1  a   1  a    b  1  1  a   15   b  12  1  a 2  15  2 8  b  1   b  11  a   1  a    b  12  1  a 2  15   a     b   1  a      ba 3  b    b   1  a     u  a  Cách 2: Đặt  ta có hpt: v  b  2 v  u  15 (Hệ đẳng cấp quen thuộc)  2 v  2uv  u  23 Câu 11: Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn iz   2i  biểu thức T  z   2i  z  3i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích M n A 10 21 B 13 Câu 12: Gọi n số số phức z C 21 đồng thời thỏa mãn D 13 iz   2i  biểu thức T  z   2i  z  3i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích M n A 10 21 B 13 C 21 D 13 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi , với x, y   Khi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z 2 Theo giả thiết, iz   2i   z   i    x     y  1  Ta có T  z   2i  z  3i  MA  3MB , với A  5; 2  B  0;3 Nhận xét A , B , I thẳng hàng IA  3IB Cách 1: Gọi  đường trung trực AB , ta có  : x  y   T  MA  3MB  PA  PB Dấu “  ” xảy M  P M  Q  x  y    8  2    8  2   Giải hệ  ; ;  P   Q   2 2 2  x     y  1      Khi M  max T  21 Vậy M n  10 21    Cách 2: Ta có A , B , I thẳng hàng IA  3IB nên IA  3IB       MA2  3MB  MI  IA  MI  IB  5MI  IA2  3IB  105  Do T     2 MA  3MB     2MA2  3MB   525 hay T  21 Khi M  max T  21 Dấu “  ” xảy M  P M  Q Vậy M n  10 21 Cách 3: Gọi z  x  yi , với x, y   Khi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z 2 Theo giả thiết, iz   2i   z   i    x     y  1   x  2  3sin t Đặt  Khi  y   3cos t P  2MA  3MB  2   3sin t     3cos t  3  2  3sin t    2  3cos t   27  18  sin t  cos t   17  12  sin t  cos t   54  36  sin t  cos t   51  36  sin t  cos t  Ta thấy: P    3  54  36  sin t  cos t   51  36  sin t  cos t    P đạt giá trị lớn 54  36  sin t  cos t   521 521 khi: 51  36  sin t  cos t   sin t  cos t  1  x  y    x  y   Toại độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình:   Có hai điểm M thỏa 2  x     y  1  mãn Vậy M n  10 21 Câu 13: Cho số phức z0 có z0  2018 Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn z0 nghiệm phương trình n A 1 viết dạng n , n   Chữ số hàng đơn vị   z  z z z0 B C D   Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương đoạn 0;  thỏa mãn  4    f   x   tan x f  x  , x  0;  , f    Khi  cos x f  x  dx  4 1   1  A B C ln D 4 HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO C A C B D D A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B C A A C D D A A B C B A D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D D C D C D C C A D B B A C C B B A C D D A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 15: Cho số phức z0 có z0  2018 Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn z0 nghiệm phương trình n A B 1 viết dạng n , n   Chữ số hàng đơn vị   z  z z z0 C D Hướng dẫn giải Chọn C z  Điều kiện:   z0  1 Ta có:  z.z   z  z0  z0   z  z0  z  z  z.z  z02    z  z z z0   z  z z  i  z         1      i  z0  z1,2 z0 2 2  z0  z0   Ta có: z1  z2    i z0  z0  2018 z0  z1  z2  2 Do z0 , z1 , z2 biểu diễn ba điểm M , M , M tạo thành tam giác nằm đường trịn tâm O bán kính R  2018 2 3 Tam giác có chiều cao: h  R độ dài cạnh: a  h  R  3.R 3 3R 3.20182 3  3054243 a.h  4 Vậy n  3054243 có chữ số hàng đơn vị Diện tích tam giác: S    Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương đoạn 0;  thỏa mãn  4    f   x   tan x f  x  , x  0;  , f    Khi  cos x f  x  dx  4 1   1  A B C ln D 4 Hướng dẫn giải Chọn B   Từ f   x   tan x f  x  , x   0;  f  x  liên tục nhận giá trị dương đoạn  4 ta có: f  x    tan x , x   0;  f  x  4 f  x    dx   tan xdx , x   0;  f  x  4    0;  , f  x sin x   dx   dx , x   0;  f  x cos x  4    ln f  x    ln  cos x   C , x  0;   4 Mà f    nên suy ln f     ln  cos   C  C  Như ln f  x    ln  cos x   f  x     4 Từ I   cos x f  x  dx   cos x 0   , x   0;  cos x  4   dx   dx  cos x HẾT -Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z  2i Giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i  z   4i  z   6i viết dạng tỉ Giá trị a  b A B  a  b 17  C với a , b số hữu D Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z  2i Giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i  z   4i  z   6i viết dạng tỉ Giá trị a  b A B Chọn A Giả sử z  x  yi với x, y   , ta có C Hướng dẫn giải  a  b 17  với a , b số hữu D z   z  2i   x  yi     x  yi   2i   x    yi  x   y   i   x  2  y  x2   y  2  x  y Như z  x  xi với x   Khi ta có P   x  1   x   i   x  3   x   i   x     x   i   x  1   x   2  x  3   x      x  5   x    x  x   x  14 x  25  x  22 x  61 2 2    11             x         x        x      2 2 2 2       2 11   1  7     x    x        x    2 2   2 2  1  17  2  11  x    x Dấu xảy  x x     17  Vậy: P   17 Suy a  1, b  nên a  b  Câu 19: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  6i  u   3i  10 , v   2i  v  i Giá trị nhỏ u  v là: A 10 B 10 C 10 HẾT D 10 BẢNG ĐÁP ÁN A B C D D D A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B C D B C D C D A C A A D D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C A D A D C D B A B D A C A B D C A A C A D B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 20: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  6i  u   3i  10 , v   2i  v  i Giá trị nhỏ u  v là: A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn B 10 10  MF1  MF2  3 1 9  u có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm F1  0;6  , F2 1;3 , tâm I  ;  độ 2 2  Ta có: u  6i  u   3i  10  u  6i  u   3i  10 10 dài trục lớn 2a  a  F1 F2  1; 3  F1 F2 : x  y    Ta có: v   2i  v  i  v  i  NA  NB  v có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d trung trực đoạn AB với A 1; 2  , B  0;1  1 1 AB   1;3 , K  ;   trung điểm AB  d : x  y   2 2 27  2 10 2 d I,d    2 12   3 10 Câu 21: Cho z  x  yi với x , y   số phức thỏa mãn điều kiện z   3i  z  i   Gọi M , Dễ thấy F1 F2  d  u  v  MN  d  I , d   a  m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y Tính M  m 156 156 A B 60  20 10 C D 60  10  20 10  20 10 5 Câu 22: Cho z  x  yi với x , y   số phức thỏa mãn điều kiện z   3i  z  i   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y Tính M  m 156 156 A B 60  20 10 C D 60  10  20 10  20 10 5 Lời giải Chọn B y B x 10 -1 5 -1 10 I K J A 10 - Theo ra: z   3i  z  i     x      y  3   x     y  1 5 2 x  y    2  x     y  1  25  tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền mặt phẳng T  thỏa mãn 2 x  y   (là miền tơ đậm hình vẽ, kể biên)  2  x     y  1  25 - Gọi A  2; 6  , B  2;  giao điểm đường thẳng x  y   đường tròn  C   :  x     y  1  25 2 - Ta có: P  x  y  x  y   x     y  3  P  25 Gọi  C  đường tròn tâm J  4; 3 , bán kính R  P  25 - Đường tròn  C  cắt miền T  JK  R  JA  IJ  IK  R  IA  10   25  P   40  20 10  P  20 (trong JK bán kính đường trịn tâm J tiếp xúc ngồi với đường trịn  C   )  M  20 m  40  20 10 Vậy M  m  60  20 10 Câu 23: Gọi z1 , z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện  i  1 z  3i   z1  z2  Gọi m , n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  z1  z2 Giá trị S  m3  n3 A 72 B 90 C 54 D 126 Câu 24: Gọi z1 , z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện  i  1 z  3i   z1  z2  Gọi m , n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  z1  z2 Giá trị S  m3  n3 A 72 B 90 C 54 Lời giải D 126 Chọn A Ta có  i  1 z  3i     i  1 z  3   z   Gọi M điểm biểu diễn z ta có M nằm đường trịn  C  tâm I  3;0  , R  Gọi A , B điểm biểu diễn cho z1 , z2 ta có z1  z2   AB  Gọi H trung điểm AB ta có tam giác IAB vng I (theo định lý Pitago đảo) AB  IH   1 2  H chạy đường trịn tâm I bán kính R  1 P  z1  z2  OA  OB   12  OA2  OB  Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có AB 22  2OH   2OH  2  max P  OI  R    ; P  OI  R     m  , n   S  64   72 OA2  OB  2OH  4 4 z  z  Câu 25: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Tính A        z2   z1  A B  i C 1 D  i z  z  Câu 26: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Tính A        z2   z1  A B  i C 1 D  i Lời giải Chọn C Đặt z1  a  bi , z2  a  bi , với a, a, b, b   , ta có:  z1  z2  z1 z1  z2  z1  z2     z1  z2    z1  z2  z1  z2  z1 z1  z z  z z  z z  z z  z1 z1  1 2 2   z1 z1  z2 z2  z1 z1  z2 z2  z z  z z  z z  2 1  z1 z1  z2 z2 Ta có : 2 2  z1 z2 z2 z1   z1   z2   z1 z2    2        2    z2   z1   z2 z1   z2 z2 z1 z1  2 z z z z  z z    2     1    1 z1 z1    z1 z1  Từ đó: 2 4  z1   z2   z1   z2   A                 1   1 z z z z          Câu 27: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa z   z   10 z  lớn Tính S  a  b A S  3 B S  C S  5 D S  11 Câu 28: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa z   z   10 z  lớn Tính S  a  b A S  3 B S  C S  5 Lời giải D S  11 Chọn C Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi  a, b    , A  4;0  , B  4;0  , C  6;0  điểm biểu diễn số phức z1  4 , z2  , z3  Khi ta có z   z   10  MA  MB  10 suy tập hợp điểm M  E  nhận A , B tiêu điểm, độ dài trục lớn 2a  10  a  , tiêu cự 2c   c  , b  x2 y   25 Ta tìm giá trị lớn z   MC , MCmax  EF  FC  11, M  E với  E : E  5;0  , F  5;0   z  5 Vậy S  a  b  5 Câu 29: Xét số phức z  a  bi ( a , b   ) có mơđun phần ảo dương Tính giá trị biểu 2018 thức S  5  a  b    biểu thức P   z   z đạt giá trị lớn A S  B S  22018 C S  21009 D S  Câu 30: Xét số phức z  a  bi ( a , b   ) có mơđun phần ảo dương Tính giá trị biểu 2018 thức S  5  a  b    biểu thức P   z   z đạt giá trị lớn A S  B S  22018 C S  21009 D S  Lời giải Chọn D z  a  bi ; z   a  b   a  b  P  2 z 3 2 z  4a    4a   a  2 1 Dấu đẳng thức xẩy  b2  2  a  b  4a    a  32    4a   4a   10 4a  8  4a   4a     4a  a     b  (do b  ) 5 2018   6  Vậy P  10  z    i Khi S  5        5   5  Với a   Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn  z   i    z   i   10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính tổng S  M  m A S  B S  C S  21 D S  21  Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn  z   i    z   i   10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính tổng S  M  m A S  B S  C S  21 Hướng dẫn giải D S  21  Chọn C Giả sử z  a  bi ,  a, b     z  a  bi Chia hai vế cho i ta được: z   i  z   i  10 Đặt M  a ; b  , N  a ;  b  , A  2;1 , B  2;  1 , C  2;1  NB  MC X2 Y2 Ta có: MA  MC  10  M   E  :   25 21 Elip có phương trình tắc với hệ trục tọa độ IXY , I  0;1 trung điểm AC X  x x  y  1 Áp dụng công thức đổi trục     21 Y  y  25 a  5sin t Đặt  , t   0; 2   z  OM  a  b  25sin t   21 cos t b   21 cos t      26  4 cos t  21 cos t a  z max   21  cos t    b   21 a  z  1  21  cos t  1   b   21  M  m  21 Câu 33: Cho hai số phức z, z thỏa mãn z   z   3i  z   6i Tìm giá trị nhỏ z  z A B C 10 D 10 Câu 34: Cho hai số phức z, z thỏa mãn z   z   3i  z   6i Tìm giá trị nhỏ z  z A B C 10 Hướng dẫn giải Chọn A D 10 Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , N  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Ta có z    x   yi    x    y  52 Vậy M thuộc đường tròn  C  :  x    y  52 z    3i  z    6i   x  1   y  3 i   x  3   y   i 2 2   x  1   y  3   x  3   y    x  y  35 Vậy N thuộc đường thẳng  : x  y  35 Dễ thấy đường thẳng  không cắt  C  z  z   MN Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho ba điểm  I , M , N  ta có MN  IN  IM  IN  R  IN  R  d  I ,    R   5  6.0  6 5  Dấu đạt M  M ; N  N Câu 35: Cho a số thực, phương trình z   a   z  2a   có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120 , tính tổng giá trị a A 6 B C 4 D Câu 36: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z  z  z  z   Tính T   z12  z1   z22  z2   z32  z3   z42  z4   A T  102 B T  101 C T  99 D T  100 Câu 37: Cho a số thực, phương trình z   a   z  2a   có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120 , tính tổng giá trị a A 6 B C 4 D Lời giải Chọn B Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng thời số ảo  z1 , z2 hai nghiệm phức, số thực phương trình   z   a   z  2a   Do đó, ta phải có:   a  12a  16   a   5;   2a a  12a  16  i  z1   2 Khi đó, ta có:  2a a  12a  16  i  z1    OM  ON  z1  z2  2a  MN  z1  z2   a  12a  16 2   120  OM  ON  MN  cos120 Tam giác OMN cân nên MON 2OM ON  a  8a  10    a  6a   a   (thỏa mãn)  2a   Suy tổng giá trị cần tìm a Câu 38: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z  z  z  z   Tính T   z12  z1   z22  z2   z32  z3   z42  z4   A T  102 B T  101 C T  99 D T  100 Lời giải Chọn B Đặt f  z   z  z  z  z   f  z    z  z1  z  z2  z  z3  z  z4  Do z12  z1    z1   i  z1   i  nên T   z12  z1   z22  z2   z32  z3   z42  z4    f  1  i  f  1  i   10  i 10  i   101 Câu 39: Tìm số phức z thỏa mãn z   i  biểu thức T  z   9i  z  8i đạt giá trị nhỏ A z   2i C z   6i z   2i B z   6i D z   5i HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B B C D A D A C 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 B A A A D B C C A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 40: Tìm số phức z thỏa mãn z   i  biểu thức T  z   9i  z  8i A 26 B C 27 A D 28 D A 29 D C 30 A B 31 D B 32 C C 33 A B 34 A 10 B 35 A A z   2i C z   6i z   2i 21 D 46 C 22 D 47 A 23 D 48 D 24 B 49 C 25 D 50 B đạt giá trị nhỏ B z   6i D z   5i Lời giải Chọn B M I K A M0 B Từ giả thiết z   i  suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn (C) tâm I 1;1 , bán kính R  Xét điểm A  7;9  B  0;8  Ta thấy IA  10  2.IM Gọi K điểm tia IA cho IK  5  IA  K   ;3  2  IM IK  chung  IKM ∽ IMA  c.g.c    , góc MIK IA IM MK IK     MA  2.MK MA IM Do Lại có: T  z   9i  z  8i  MA  2.MB   MK  MB   2.BK  5  Tmin  5  M  BK   C  , M nằm B K   xM  Ta có: phương trình đường thẳng BK là: 2x+y-8=0  x   2 x  y   y  Tọa độ điểm M nghiệm hệ:   M  1;6   2  x   x  1   y  1  25    y  2 Vậy z   6i số phức cần tìm z2  z1 số thực Gọi a, b 1 i giá trị lớn giá trị nhỏ z1  z2 Tính T  a  b Câu 41: Cho số thực z1 số phức z2 thoả mãn z2  2i  A T  B T  C T   D T   z2  z1 số thực Gọi a, b 1 i giá trị lớn giá trị nhỏ z1  z2 Tính T  a  b Câu 42: Cho số thực z1 số phức z2 thoả mãn z2  2i  A T  B T  C T   D T   Lời giải Chọn B Gọi z1  m ; z2  x  yi ; m, x, y   Theo đầu ta có z2  z1  x  m  yi 1  i  số  1 i thực nên ta có  x  m  y   m  x  y 2 Do z2  2i   x   y      y      y  nên ta có:  z1  z2   x  m  y2   x  y  x  y2  y  T  ab   a  z1  x2  ; b  max z1  x2  Câu 43: Cho a , b , c số thực cho phương trình z  az  bz  c  có ba nghiệm phức z1  w  3i ; z2  w  9i ; z3  w  , w số phức Tính giá trị P  abc A P  36 B P  208 C P  136 D P  84 Câu 44: Cho a , b , c số thực cho phương trình z  az  bz  c  có ba nghiệm phức z1  w  3i ; z2  w  9i ; z3  2w  , w số phức Tính giá trị P  a  b  c A P  36 B P  208 C P  136 Hướng dẫn giải D P  84 Chọn C Đặt w  x  yi , với x, y   Ta có z1  z2  z3  a  4w   12i  a   x   a   12  y  i  4 x   a  4 x   a   12  y   y  3 Từ w  x  3i  z1  x ; z2  x  6i ; z3  x   6i Vì phương trình bậc ba z  az  bz  c  có nghiệm thực nên hai nghiệm phức lại phải hai số phức liên hợp, suy x  x   x  Như z1  ; z2   6i ; z3   6i Do  z1  z2  z3   a 12   a a  12     z1 z2  z2 z3  z3 z1    84  b  b  84 z z z  c 208  c c  208    Vậy P  a  b  c  12  84   208   136 ... 2017 -2018) Tính P   3i B P  21010 A P  2018 C P  22019 Lời giải   3i 2018 D P  Chọn C Ta có 2018 P   3i 2018   3i    12        2018    12         2018  22018. .. 2017 -2018) Cho số phức z  2018  2017i Điểm M biểu diễn số phức liên hợp z A M  ? ?2018; 2017  B M  2018; 2017  C M  ? ?2018; 2017  D M  2018; 2017  Lời giải Chọn D Ta có z  2018. .. – 2018) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A  i B  2i C  2i Lời giải D  i Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có z   i , suy z   i Câu 35: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018)