Trắc nghiệm quan hệ vuông góc trong các đề thi thử toán 2018

Câu 1: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, biết AB  AC  AD  Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn D AB  AC  CÁCH Vì   AB   ACD   AB  CD AB  AD  CÁCH D P A N C M B Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , AC , AD  MN // AB  Trong ABC , có   MN  AB   NP // CD  Trong ACD , có   NP  CD   (Tính chất đường trung bình) 2 (Tính chất đường trung bình) 2 1   Trong AMP , có MP  AP  AM        2   2  MN // AB  Ta có    AB; CD    MN ; NP   MNP NP // CD  Áp dụng định lý Cosin cho MNP , có 2    2         NP  NM  MP         90  cos MNP     MNP NP.NM 2 2 Hay  AB; CD   90 Câu 2: (THPT Chun ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam a giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B a C a D a Lời giải S A C M B Chọn D Gọi M trung điểm cạnh BC  AM  BC Ta có   AM đoạn vng góc chung hai đường thẳng SA BC  AM  SA Do AM  d  SA, BC   a Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB  AC DB  DC Khẳng định sau đúng? A AB   ABC  C CD   ABD  B AC  BC D BC  AD Lời giải Chọn D A D B E C Gọi E trung điểm BC Tam giác ABC cân nên BC  AE ; Tam giác DBC cân nên BC  DE Do BC   AED   BC  AD Câu 4: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng thứ ba song song với Lời giải Chọn B Vẽ hình phản ví dụ minh họa C,D cho em A Sai cắt chéo C Sai hai mặt phẳng trùng cắt D Sai hai mặt phẳng cắt Câu 5: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ B Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ C Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ D Hình lăng trụ tứ giác hình lập phương Lời giải Chọn C Theo định nghĩa: Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Câu 6: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên B Hình chóp hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy C Hình chóp tứ diện D Hình chóp hình chóp có đáy đa giác Lời giải Chọn A Dựa vào định nghĩa hình chóp tính chất hình chóp ta chọn đáp án A Câu 7: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cắt hình chóp tứ giác mặt phẳng vng góc với đường cao hình chóp thiết diện hình gì? A Một hình bình hành B Một ngũ giác C Một hình tứ giác D Một hình tam giác Lời giải Chọn C Mặt phẳng vng góc với đường cao song song với đáy nên cắt hình chóp theo tứ giác đồng dạng với đáy Câu 8: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Cho đường thẳng a    , mặt phẳng    chứa a       B Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng   chứa a mặt phẳng    chứa b       C Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường D Cho hai đường thẳng chéo a b , ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng Lời giải Chọn A Chỉ có A cịn lại B, C, D sai  a  Câu 9: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  3a SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD   A SAD B  ASD  C SDA  D BSD Lời giải Chọn C S A B D C Ta có SA   ABCD   AD hình chiếu vng góc SD xuống mặt  ABCD      SD ,  ABCD   SD , AD  SDA     Câu 1: (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa hai đường thẳng vuông góc khơng gian ta suy đáp án C Câu 2: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD Hỏi có  vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A 12 B C 10 D Lời giải Chọn A  Số vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD số chỉnh hợp chập phần tử  số vectơ A42  12 Câu 3: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song Lời giải Chọn A Theo lý thuyết Câu 4: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với đồng thời chứa đường thẳng B Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng C Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng D Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Lời giải Chọn C Câu 5: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018)Có tất giá trị nguyên tham số m m để hàm số y  x  2mx   3m  5 x đồng biến  A B C D Lời giải Chọn A Ta có y  mx  4mx  3m  Với a   m   y   Vậy hàm số đồng biến  Với a   m  Hàm số cho đồng biến  m  a  y  0, x         2m   m  3m    m  m      m  0  m  m  5m  Vì m    m  0;1; 2;3; 4;5 Câu 6: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với  ? A B C Vô số D Lời giải Chọn C Trong khơng gian có vơ số đường thẳng qua O vng góc với  Câu 7: (THPT Chun Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Trong hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BB  BD B AC   BD C AB  DC  D BC   AD Lời giải Chọn A A' D' C' B' D A B C Vì hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh nên tứ giác ABCD , ABBA , BC CB hình thoi nên ta có AC  BD mà AC // AC   AC   BD (B đúng) AB  AB mà AB // DC   AB  DC  (C đúng) BC   BC mà BC // AD  BC   AD (D đúng) Câu 8: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Hướng dẫn giải Chọn C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song chéo Đáp án C mặt phẳng HẾT -Câu 9: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định khẳng định sau: A Trong không gian hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Trong khơng gian hai đường thẳng vng góc với cắt chéo C Trong không gian hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song với D Trong không gian hai đường thẳng điểm chung song song với Lời giải Chọn B Đáp án A sai hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng cắt chéo  AA  AB Ví dụ: Cho lập phương ABCD ABC D ta có  Dễ thấy AA AD cắt  AD  AB Đáp án C sai hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng trùng Đáp án D sai không gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo Câu 10: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A   4;0;1 B   2; 2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x  y  z  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn A Gọi  P  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB   Véc tơ pháp tuyến  P  n P   AB   6; 2;   P qua trung điểm M AB Tọa độ trung điểm M 1;1;  Vậy phương trình trung trực đoạn thẳng AB là:  P  : 3x  y  z  Câu 11: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Ln có mặt phẳng   chứa a    b C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng   chứa a mặt phẳng    chứa b       D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Hướng dẫn giải Chọn B Hiển nhiên B Có vơ số mặt phẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước Do đó, A sai Nếu hai đường thẳng a b vng góc với cắt mặt phẳng chứa a b khơng thể vng góc với b Do đó, C sai Qua đường thẳng có vơ số mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Do đó, D sai Câu 12: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góc với  DBC  Gọi BE DF hai đường cao tam giác BCD , DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A  ABE    ADC  B  ABD    ADC  C  ABC    DFK  D  DFK    ADC  Hướng dẫn giải Chọn B A K F B C E D Vì hai mặt phẳng  ABC   ABD  vuông góc với  DBC  nên AB   DBC  Ta có: CD  BE  CD   ABE    ABE    ADC  nên A  CD  AB  DF  BC  DF   ABC    ABC    DFK  nên C   DF  AB  AC  DK  AC   DFK    DFK    ADC  nên D   AC  DF Câu 1: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai? A BC   SAB  B AC   SBD  C BD   SAC  D CD   SAD  Lời giải Chọn B S A D B C Ta có:  BC  AB +   BC   SAB   BC  SA CD  AD +   CD   SAD  CD  SA  BD  AC +   BD   SAC   BD  SA Suy ra: đáp án B sai Câu 2: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Cho hình lập phương ABCD ABCD Tính góc mặt phẳng  ABCD   ACC A  A 45 B 60 C 30 Lời giải D 90 Chọn D Do AA   ABCD    ACC A    ABCD  Câu 3: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Phương trình tham số đường thẳng qua điểm  M  3; 1;  có vectơ phương u   4;5; 7  là:  x   3t  A  y   t  z  7  2t   x  4  3t  B  y  5  t  z   2t   x   4t  C  y  1  5t  z   7t  Lời giải Chọn C  x  3  4t  D  y   5t  z  2  7t  Câu 4: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 Lời giải Chọn C  C   60 AC , AD    AC , AD   DA Ta có:  Vì AD  AC   C D D 90 Gọi H trung điểm CD nên AH  CD  AH   BCD  (do  ACD    BCD  )  ACD    BCD   CD Gọi M trung điểm AB nên CM  AB Vì  ABC    ABD   ABC    ABD   AB  CM  MD ABC  ABD  MC  MD  MCD vuông cân M Đặt CD  x  AH  BH  a  Ta có MH   2a  x2 x2  AB  AH  BH  2a  1 x2 x2 AB  2a   MH  CD  2a   x 2 2 2 x2 2a  x  4a  x x  Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho tứ diện ABCD có AB  3a , AC  a 15 , BD  a 10 , CD  4a Biết góc đường thẳng AD mặt phẳng  BCD  45 , 5a hình chiếu A lên mặt phẳng  BCD  nằm tam giác BCD Tính độ dài đoạn thẳng AD khoảng cách hai đường thẳng AD BC A 5a B 2a C 3a D 2a Lời giải Chọn D Ta xét tích vơ hướng          AD.BC  AD AC  AB  AD AC  AD AB  AD AC.cos  A  AD AB.cos A   AD  AC  CD AD  AB  BD  AD AB AD AC AD AB 2 2 2 AD  AC  CD AD  AB  BD   2  AD AC AC  BD  CD  AB 15a  10a  16a  9a    AD  BC 2 Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng  BCD  M  DH  BC suy M nằm B  C  BC  AH Ta có   BC   AHD   BC  DM  BC  AD  MN  BC Trong mặt phẳng  ADM  dựng MN  AD N , suy  suy MN đoạn  MN  AD 5a vng góc chung AD BC , d  AD; BC   MN  Vì AH   BCD  nên  AD;  BCD     ADH  45 Đồng thời H nằm D M nên  AMD  90 suy N nằm A D Ta có DM  MN  5a a 110  BM  BD  DM  4  AD  MN Ta có   AD   BNC   AD  BN  AD  BC  110a 25a  3a AB   BM  MN   9a     16   16 5a Mặt khác tam giác DMN vuông cân N nên DN  MN   AN  AB  BN  Câu 2: Do AD  AN  DN  2a (SGD Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC vuông A , AB  1cm , AC  3cm Tam giác SAB , SAC vng góc B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5 cm3 Tính khoảng cách từ C tới  SAB  A cm B cm cm Hướng dẫn giải C Chọn C Xét tam giác ABC vuông A : BC  AB  AC    5 Vmc   R3  R Gọi I , J , M , N trung điểm SA , AC , AB , BC D 1cm Do tam giác SAB , SAC vng góc B C nên IS  IA  IB  IC Và IN vng góc với  ABC  (do N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) Nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC IB  Ta có:  MN  AB   IMN   AB   IMN    IAB    IN  AB Trong  IMN  : Dựng NH  IM  NH   IAB   d N ; IAB   NH  d N ; SAB  MN  1 ; IN  IB  BN  AC  2 1 16  NH     4  2 NH MN IN 3 d C ; SAB  BC Lại có: CN   SAB   B     d C ; SAB   d  N ; SAB   BN Ta có Câu 3: (SGD Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam 61 Hình chiếu B lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC , M trung điểm cạnh AB Cosin góc tạo mặt phẳng giác ABC vuông A , AB  , AC  , AA   AMC  A mặt phẳng  ABC  11 3157 B 13 65 33 3517 Hướng dẫn giải C Chọn D Gọi H trung điểm BC Ta có: BC  AB  AC  Xét tam giác BBH vuông H : BH  BB2  BH  D 33 3157 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có A trùng với O hình vẽ     Với A  0;0;0  , B  0;3;0  , C  4;0;0   H  2; ;0  trung điểm BC  B  2; ;3             Do BB  AA  CC   A  2;  ;3  ; C   6;  ;3   M  2;0;3            AM   2; 0;3 ; AC    6;  ;3  nên vectơ pháp tuyến  MAC   n  MAC   AM , AC    9    ;12; 3  2           AB   2; ; 3  ; AC   2; ; 3  nên vectơ pháp tuyến  ABC  n  ABC    AB, AC        9; 12; 12  Gọi  góc tạo mặt phẳng  AMC   mặt phẳng  ABC     9   12  12    12  n  MAC n  ABC  33 =  cos     3157 n  MAC n  ABC  2 2      12   3  9    12    12    Câu 4: HẾT (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  , BC  Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA Cơsin góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  bằng: S D A B A C 17 17 B 34 34 C Lời giải Chọn B 34 17 D 34 17 S K I A B D H C - Dựng BH  AC H , theo giả thiết suy BH   SAC   BH  SA  góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  - Dựng HI  SA I  SA   BHI   BIH - Dựng CK  SA K  CK  khoảng cách từ C đến SA BA.BC 3.4 12 - Ta có: BH     AH  AB  BH  AC 5 HI AH 9 36    HI  CK  IH //CK  CK AC 25 25 25   BH   cos BIH   tan BIH   HI 34  tan BIH  Vậy cos BIH 34 34 Câu 5: Cho hình lập phương, cặp đỉnh xác định đường thẳng Trong đường thẳng đó, tìm số cặp đường thẳng (khơng tính thứ tự) khơng đồng phẳng khơng vng góc với A 132 B 96 C 192 D 108 Câu 6: Cho hình lập phương, cặp đỉnh xác định đường thẳng Trong đường thẳng đó, tìm số cặp đường thẳng (khơng tính thứ tự) khơng đồng phẳng khơng vng góc với A 132 B 96 C 192 D 108 Lời giải Chọn B C B D A C' B' A' D' Chia làm ba loại gồm: 12 cạnh; 12 đường chéo phụ đường chéo hình vng mặt hình lập phương đường chéo hình lập phương + Nhận thấy cạnh đồng phẳng, vng góc nên khơng có cặp cạnh thỏa mãn u cầu tốn Cả bốn đường chéo + Chọn cạnh bất kỳ, tương ứng với cạnh có đường chéo chính, đường chéo phụ kết hợp với cạnh tạo thành cặp đường thẳng thỏa tốn, có 12     72 cặp + Đường chéo đường chéo phụ khơng thỏa mãn toán + Chọn đường chéo phụ bất kỳ, có đường chéo phụ khác kết hợp với đường chéo phụ chọn tạo thành cặp đường thẳng thỏa mãn u cầu tốn Vì số lần đếm gấp đôi nên 12.4 số cặp đường chép phụ thỏa toán :  24 cặp Vậy có 72  24  96 cặp đường thẳng thỏa tốn Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Biết hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC  A a B 3a C a D a Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Biết hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC  A a B 3a C a Lời giải Chọn C D a Gọi H trung điểm BC Ta có BC  AB  AC  a  3a  2a suy AH  BC  a AH  AA2  AH  7a  a  a Từ A ta dựng đường thẳng d song song với BC , kẻ HM  d M HK  AM K  AM  MH Ta có   AM   AMH   AM  HK  AM  AH  HK  AM Ta có   HK   AAM   HK  AM Do d  AA; BC    d  BC ;  AAM    d  H ;  AAM    HK AB AC a 3a 3a   2 2 AB  AC a  3a Xét tam giác AHM vng H ta có Ta có HM  AI  HK  MH AH  MH AH 2 a 6a  a 3 a  6a Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a,  ABC  60, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm cạnh AB, SA, SD G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 15 30 20 10 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a,  ABC  60, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm cạnh AB, SA, SD G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 15 30 20 10 Lời giải Chọn D S N M J A G D K H I P O B C Dựng MK / / SH , KI  HO, KJ  MI  KJ   HMN     Chứng minh  SBC  / /    d  G;     d  S ;     d  A;     2d  K ;     KJ a a SH a Tính KI   , MK   KI KM a 15 a 15 a 15 Suy KJ   Vậy d  G;     KJ   2 20 20 10 KI  KM   135 Trên đường thẳng vng góc với  ABC  A Câu 11: Cho tam giác ABC có BC  a , BAC lấy điểm S thỏa mãn SA  a Hình chiếu vng góc A SB , SC M , N Góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  là? A 30 B 45 C 60 HẾT D 75 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 177 B B C A A D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B C B C A C D B C C B A C B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B C B D A A B D C C C D B A B A A C A D D A B HƯỚNG DẪN GIẢI   135 Trên đường thẳng vng góc với  ABC  A Câu 12: Cho tam giác ABC có BC  a , BAC lấy điểm S thỏa mãn SA  a Hình chiếu vng góc A SB , SC M , N Góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  là? A 30 B 45 C 60 D 75 Lời giải Chọn B S N C M A O D B Gọi AD đường kính đường trịn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC  SA  DC Khi đó, ta có:   DC   SAC   AC  DC  DC  AN    AN   SDC   AN  SD (1) SC  AN   SA  DB Tương tự:   DB   SAB   AB  DB  DB  AM    AM   SBD   AM  SD (2) SB  AM  Từ (1) (2) suy SD   AMN  Mà SA   ABC  Suy  SA; SD   ASD   ABC  ;  AMN     BC a sin A AD ASD  1   ASD có: tan  ASD  45 SA Ta có: AD  R  Câu 13: HẾT Cho hình hộp ABCD A BC  D có AB  AD  a , AA  BD  a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  ABC  D  điểm H nằm đoạn thẳng BD cho B D  3B H Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a a a A a B C D Câu 14: Cho hình hộp ABCD A BC  D có AB  AD  a , AA  BD  a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  ABCD  điểm H nằm đoạn thẳng BD cho B D  3B H Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a B a C a D a Lời giải Chọn B A D O B C A' D' H B' BD  a  BO  DO   AM  C' M a  ABC a a , A H  với M trung điểm BC 2a Ta có d  AA, BC    d   ADDA  ,  BCC  B    d  A,  BBC     d AH  AA2  AH  1 2a a VB A B C   S A B C  AH  a  3 Mặt khác VB A BC   VA BBC   S BBC  d  A,  BBC    Xét AHD vng H ta có AD  AH  HD  2a Nửa chu vi BBC  p  Suy d  3 a 3VA.BB C  a  S BBC  Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  AA  Gọi M N trung điểm AC  AB Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABC    BCMN  B A C A' N B' M C' A 13 65 B 13 130 C  13 130 D  13 65 HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN D A D B D C D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A D A C D C B D A C B C A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B D A D A B A B C C D B C B B C A C A D A B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  AA  Gọi M N trung điểm AC  AB Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABC    BCMN  B A C A' N B' M C' A 13 65 B 13 130 C  13 130 D  13 65 Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O  N Ta có       N  0;0;0  , A 0; 3; , B 0;  3; , C   3;0;0  , B 0;  3; Suy   AB  0; 2 3; 2    n1  3; 6;6 vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC     AC   3;  3; 2          BC  3; 3;0    n2  2 3;6;3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng  BCMN     BN  0; 3; 2    n1.n2 Vậy cos   ABC   ,  BCMN      n1 n2       Câu 17:  2 3 2    2    6       6  3  13 Cho hình chóp S ABC có cạnh 65   60o Gọi H K hình chiếu bên SA vng góc với đáy, SA  BC  a BAC vng góc A lên SB SC Tính cơsin góc hai mặt phẳng  AHK   ABC  A 21 B 21 C D   60o Gọi H Câu 18: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  BC  a BAC K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính cơsin góc hai mặt phẳng  AHK   ABC  A 21 B 21 C D Lời giải Chọn B S K a H A C 60o I a D B Ta có SA   ABC  1 Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp ABC , kẻ đường kính AD ta có BD   SAB  CD   SAC  Từ suy AH   SBD  AK   SCD  Do SD   AHK    Từ 1   suy Trong ABC có    ABC  ;  AHK     SA; SD   DSA 2a BC a  R hay AD  R   AD  o sin A sin 60 Trong ASD có SD  SA2  AD  a 21   SA  21 Vậy cos   ABC  ;  AHK    cos DSA SD Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên 2a , đáy hình chữ nhật ABCD    có AB  2a , AD  a Gọi K điểm thuộc BC cho 3BK  2CK  Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SK 165a 165a 135a 135a A B C D 15 15 15 15 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên 2a , đáy hình chữ nhật ABCD    có AB  2a , AD  a Gọi K điểm thuộc BC cho 3BK  2CK  Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SK 165a 165a 135a 135a A B C D 15 15 15 15 Lời giải Chọn B S H D C M A I O K B Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD SO chiều cao hình chóp S ABCD 5a a 11  Do SK   SBC  mà BC //AD nên khoảng cách hai đường thẳng AD SK khoảng SO  SA2  OA2  4a  cách đường thẳng AD mặt phẳng  SBC  không phụ thuộc SK a 15 Trong tam giác SMI dựng đường cao MH MH khoảng cách cần tìm SO.MI 2a 165  Ta có: MH SI  SO.MI  MH  SI 15 Gọi I , M trung điểm BC , AD suy SI  SO  OI     Câu 21: Cho khối tứ diện ABCD có BC  , CD  , ABC  BCD  ADC  90 Góc hai đường thẳng AD BC 60 Cơsin góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  A 43 43 B 43 86 C 43 43 D 43 43    Câu 22: Cho khối tứ diện ABCD có BC  , CD  , ABC  BCD  ADC  90 Góc hai đường thẳng AD BC 60 Cơsin góc hai mặt phẳng  ABC   ACD  A 43 43 B 43 86 C Lời giải Chọn A 43 43 D 43 43 A E B 60° D C  Dựng hình chữ nhật DCBD Vì  ABC  BCD ADC  90 suy AE   DCBE  AD, BC   AD, DE  60 nên AE  AE.tan 60  3 Khi        Chọn E  0;0;0  , D  3;0;0 , B  0; 4;0  , C  3; 4;0 , A 0; 0;3    Mặt phẳng  ADC  có véc tơ pháp tuyến n1   AD, DC   12 3; 0;1    Mặt phẳng  ABC  có véc tơ pháp tuyến n2   AB, BC   3 0;3 3;   Gọi  góc hợp hai   n1.n2 43  cos      43  27  16 n1 n2 mặt phẳng  ABC     ACD  , ta có ... (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017 -2018) Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với  ? A B C Vô số D Lời giải Chọn C Trong khơng gian có vơ số đường thẳng... thẳng qua O vng góc với  Câu 7: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017 -2018) Trong hình hộp ABCD ABC D có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BB  BD B AC   BD C AB  DC  ... khẳng định khẳng định sau: A Trong không gian hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Trong khơng gian hai đường thẳng vng góc với cắt chéo C Trong không gian hai mặt phẳng