Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 86 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
86
Dung lượng
2,57 MB
Nội dung
Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu phát biểu sau ? A Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm x0 D Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm Lời giải Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu 2: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f x 2x 1 xác định x 1 \ 1 Đạo hàm hàm số f x là: A f x x 1 B f x x 1 C f x 1 x 1 D f x x 1 Lời giải Chọn D f x 2.1 1 1 x 1 x 1 Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hàm số f x 2x 1 xác định x 1 \ 1 Đạo hàm hàm số f x là: A f x x 1 B f x x 1 C f x 1 x 1 D f x x 1 Lời giải Chọn D f x 2.1 1 1 x 1 x 1 Câu 4: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y f x xác định f x f 3 Kết x 3 x 3 A f B f x C f x thỏa mãn lim D f 3 Lời giải Chọn D Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ta có f x f 3 lim f 3 x 3 x3 Câu 5: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đạo hàm hàm số y sin x biểu thức sau đây? A cos x B 2 cos x C cos x 2 Lời giải D cos x Chọn B Ta có y sin x y x cos x 2 cos x 2 2 2 2 Câu 6: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f x x2 Tính x 1 f x ? A f x x 1 B f x x 1 C f x 2 x 1 D f x 1 x 1 Lời giải Chọn A Ta có f x x x 1 x x 1 x x 2 x 1 x 1 x 1 Câu 7: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm hàm số y 2sin x cos x A y cos x 2sin x C y 6 cos x 2sin x B y cos x sin x D y cos 3x sin x Lời giải Chọn A Ta có y cos x sin x cos 3x 2sin x Câu 8: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Tính đạo hàm hàm số y A y cos x sin 2 x B y cos x sin 2 x C y cos x sin 2 x sin x D y cos x sin 2 x Lời giải Chọn C Ta có y sin x cos x sin 2 x sin 2 x Câu 9: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Tính đạo hàm hàm số y x5 x x A y 5 x x x B y x x x C y 5 x x x D y x x x Lời giải Chọn A y 5 x x x Câu 10: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Hàm số A y 2 x B y x2 2x 1 x C y Lời giải Chọn C y x 1 x x 1 1 x x2 x 1 x x2 x 1 x x 2 y 1 x có đạo hàm D y x2 2x 1 x Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y x gọi x số gia đối số x y số gia tương ứng hàm số, tính y x B x x.x x 2 D x x.x x A x x.x x C x x.x x Lời giải Chọn B Ta có : y f x x f x x x x3 1 3x x 3x. x x x 3x 3x.x x y 3x x.x x x x.x x x Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số y x x có đạo hàm A y x C y x x B y x D y x Lời giải Chọn D Ta có y x x 1 x Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Đạo hàm hàm số y sin 2 x ? A y 2sin x B y sin x C y 2 cos x D y cos x Lời giải Chọn B Ta có y 2sin x 2cos x 4sin x cos x 2sin x Câu 4: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ x là: A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn D Ta có x y 2 y x ; y 1 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x là: y 1 x 1 x y Câu 5: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hàm số f x sin x Tính f x A f x 2sin x B f x cos x C f x cos x Lời giải Chọn C Ta có f x sin x , suy f x cos x D f x cos x Câu 6: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hàm số y x3 x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ x A B C 6 Lời giải Chọn B Tập xác định D Đạo hàm: y x x D 2 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x k y 3.22 6.2 Câu 7: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Một vật chuyển động theo quy luật 1 s t 20t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi vận tốc tức thời vật thời điểm t giây bao nhiêu? A 40 m/ s B 152 m/ s C 22 m/ s D 12 m/ s Lời giải Chọn D Vận tốc chuyển động: v s t 20 Tại thời điểm t v 12 m/ s Câu 8: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Có điểm thuộc đồ thị hàm số 2x 1 thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc 2018 ? y x 1 A B C Vô số D Lời giải Chọn B Tập xác định D \ 1 y 1 x 1 0, x Hệ số góc tiếp tuyến điểm x0 đồ thị y x0 2018 1 x 1 2018 vơ nghiệm Vậy khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc 2018 Câu 9: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số f x x x , giá trị f 1 A B C Lời giải D Chọn A f x 3x , f x x f 1 Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Tính đạo hàm hàm số y x x5 x A y x x x B y 7 x 10 x x C y x6 10 x x D y 7 x 10 x x Lời giải Chọn D Ta có y x x 3x 7 x 10 x x Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số C : y f x x3 3x Từ điểm A B 19 A ; kẻ tiếp tuyến tới C 12 C D Lời giải Chọn D 19 Gọi k hệ số góc tiếp tuyến qua A ; tới C 12 19 Phương trình tiếp tuyến là: y k x 12 19 2 x x k x 4, 1 có nghiệm tiếp xúc với C 12 6x 6x k , 2 Thay k từ vào 1 ta được: 19 x x x x x x x 19 x x x 12 x 19 12 x 1 19 x 25 x 19 x x Vậy từ điểm A ; kẻ tiếp tuyến tới C 12 x Câu 12: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số x2 điểm có hồnh độ x y x 1 A y x B y x C Kết khác D y x Lời giải Chọn B Tập xác định D \ 1 Đạo hàm: y Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: x 1 y y x y y x Câu 13: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số y C Phương trình tiếp tuyến C điểm A y x 2 B y x 3 x x x có đồ thị 1 M 1; là: 3 C y 3 x 2 D y x Lời giải Chọn B 1 y x 2x suy y 1 Phương trình tiếp tuyến điểm M 1; 3 y x 1 x 3 Câu 1: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến đường cong y x3 x điểm có hồnh độ x0 A y x B y x C y 9 x D y 9 x Lời giải Chọn A y x x Có x0 y 1 y 1 Khi phương trình tiếp tuyến điểm 1; có dạng y y x0 x x0 y0 y x Câu 2: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x 1 y x 1 A y x B y x C y x D y x Lời giải Chọn B Ta có: y 1 2 y 4 x 1 y 1 1 Phương trình tiếp tuyến điểm A 1; 2 y x 1 x Câu 3: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Tìm đạo hàm y hàm số y sin x cos x A y cos x B y 2sin x C y sin x cos x D y cos x sin x Lời giải Chọn D Ta có y sin x cos x cos x sin x Câu 4: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S gt , t tính giây s , S tính mét m 2 g 9,8 m/s Vận tốc vật thời điểm t 4s A v 9,8 m/s B v 78, m/s C v 39, m/s D v = 19, m/s Lời giải Chọn A 12 gt Vận tốc đạo hàm quãng đường theo đơn vị thời gian vt St gt Vậy vận tốc thời điểm t 4s v 4 g.4 39, m/s Câu 5: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f Giá trị biểu thức lim f x f 6 x6 x 6 A 12 B C Lời giải D Chọn B Hàm số y f x có tập xác định D x0 D Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) lim x x0 f x f x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số x0 x x0 Vậy kết biểu thức lim x 6 f x f 6 f x6 Câu 6: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần năm 2017 – 2018)Tính đạo hàm hàm số y e x ln x A y e x 3x B y e x x Chọn B Ta có y e x ex 3x x C y e x x Lời giải D y e x x Câu 1: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 x2 điểm có hồnh độ A y 3 x 3 B y 3 x 13 C y x 13 D y x Lời giải Chọn C Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số Theo giả thiết x0 3 y0 suy M 3;4 Có y x 2 y 3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M 3;4 là: y x 13 Câu 2: (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm có hồnh độ 2? A y x B y 3 x C y x 11 2x 1 x 1 D y 3x Lời giải Chọn C Ta có: y x 1 Phương trình tiếp tuyến M x0 ; y0 có dạng : y f x0 x x0 y0 Theo đề : x0 2 f 2 5; f 2 Vậy y x 3x 11 Câu 3: Cho hàm số y 2 x x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C điểm M thuộc C có hồnh độ A y 18 x 49 B y 18 x 49 C y 18 x 49 D y 18 x 49 Câu 4: Cho hàm số y 2 x x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C điểm M thuộc C có hồnh độ A y 18 x 49 B y 18 x 49 C y 18 x 49 Lời giải D y 18 x 49 Chọn C y f x 6 x 12 x , giả sử điểm M x0 ; y0 x0 y0 5 , f 3 18 Vậy phương trình tiếp tuyến y f x0 x x0 y0 18 x 3 18 x 49 Câu 5: Cho đường cong C có phương trình y x 1 Gọi M giao điểm C với trục tung Tiếp tuyến x 1 C M có phương trình A y 2 x B y x C y x D y x n x x Câu 1: (Tạp chí THTT – Tháng năm 2017 – 2018) Cho hàm số f x x 1 1 1 , 2 n * với n Giá trị f bằng? A C n B D n Lời giải Chọn C Xét với x n Ta có: f 1 1 1 n n x x x x Ta có: f x x 1 1 1 ln f x ln x 1 1 1 n 2 n x x ln f x ln x 1 ln n ln 2 n Lấy đạo hàm hai vế ta được: f x 1 f 1 1 f n x x f x x 1 1 1 n n Vậy f n Câu 2: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số x ax b y x x x 10 A 20 x x Biết hàm số có đạo hàm điểm x Giá trị a b2 B 17 C 18 Lời giải D 25 Chọn A x ax b Ta có y x x x 10 x x x 2 x a y 3x x x Hàm số có đạo hàm điểm x a a 4 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x hàm số liên tục điểm x Suy lim f x lim f x f x 2 x 2 a b 2 b Vậy a b2 20 Câu 3: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Cho Biết S5 Hỏi có giá trị n thỏa mãn biết A 11 Chọn A B 10 S Cn1 2Cn2 3Cn3 4Cn4 nCnn 40 n 100 C 12 Lời giải D 13 n 2 3 4 n n Ta có 1 x Cn Cn x Cn x Cn x Cn x Cn x Lấy đạo hàm vế ta được: n 1 x Cho n 1 Cn1 2Cn2 x 3Cn3 x 4Cn4 x3 nCnn x n1 x ta có n.2n1 Cn1 2Cn2 3Cn3 4Cn4 nCnn Suy S n.2n1 Theo giả thiết S5 nên n5 Giả sử n 5k , mà 40 n 100 suy k 20 Vậy có 11 giá trị n thỏa mãn Câu 4: Cho hàm số f x 2018 x 2017 x 2016 3x 1 2018 x Tính f 1 A 2019.20181009 B 2018.10092019 C 1009.20192018 Lời giải D 2018.20191009 Chọn C f x 2017 x 2016 3x 1 2018 x 2018 x 2017 x 2016 3x 2018 2018 x 2016 x 1 2018 x Suy f 1 20192017 2.20192017 3.20192017 2018.20192017 20192017 1 2018 20192017 2018.2019 1009.20192018 Câu 5: Cho hàm số y x x m 1 x 2m Cm Gọi S tập tất giá trị m để từ điểm M 1; kẻ tiếp tuyến với Cm Tổng tất phần tử tập S y 81 A B 109 217 C D 81 O x Câu 6: Cho hàm số y x x m 1 x 2m Cm Gọi S tập tất giá trị m để từ điểm M 1; kẻ tiếp tuyến với Cm Tổng tất phần tử tập S A B 81 109 C D 217 81 Lời giải Chọn D Ta có: y 3x x m 1 Phương trình tiếp tuyến qua điểm M 1; y kx k x3 x m 1 x 2m kx k Điều kiện tiếp xúc Cm tiếp tuyến 3 x x m 1 k Thay vào 1 ta có: x3 x m 1 x 2m 3x x m 1 x 3x x m 1 x x x m 1 * 1 2 Để qua M 1; kẻ tiếp tuyến với Cm phương trình * có nghiệm phân biệt y x x x * phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y m 1 Xét y x x x : y x 10 x x y 0 x Bảng biến thiên: x y y 28 27 3 m 1 m Dựa vào bảng biến thiên: để * có nghiệm phân biệt thì: 3 m 1 28 m 109 27 81 109 Do đó: S ; 81 Vậy tổng phần tử S 217 81 2018 2.5C2018 3.52 C2018 2018.52017 C2018 Câu 7: Tổng C2018 A 1009.24034 C 1009.24035 B 1009.24035 D 1009.24034 2018 Câu 8: Tổng C2018 2.5C2018 3.52 C2018 2018.52017 C2018 A 1009.24034 B 1009.24035 C 1009.24035 Lời giải D 1009.24034 Chọn B Ta có: 1 x 2018 Suy ra: 1 x 2018 C2018 xC2018 x 2C2018 x3C2018 x 2018C2018 2018 2018 C2018 xC2018 x 2C2018 x3C2018 x 2018C2018 Lấy đạo hàm hai vế, ta được: 2018 1 x 2017 2018 C2018 xC2018 x 2C2018 2018 x 2017C2018 Cho x Khi đó: 2018 C2018 2.5C2018 3.52 C2018 2018.52017 C2018 2018 1 2017 2018 4 2017 1009.24035 Câu 9: Trên đồ thị C hàm số y x 3x có điểm M mà tiếp tuyến với C M cắt C tai điểm thứ hai A N thỏa mãn MN 333 B C D Câu 10: Trên đồ thị C hàm số y x x có điểm M mà tiếp tuyến với C M cắt C tai điểm thứ hai A N thỏa mãn MN 333 B C Lời giải D Chọn D Ta có y x Phương trình tiếp tuyến điểm M m; m3 3m là: d : y 3m 3 x m m3 3m Phương trình hồnh độ giao điểm d C là: 3m 3 x m m3 3m x x x m x m x 2m x 2m Suy N 2m; 8m3 6m Ta có 2 MN 333 MN 333 3m 9m3 9m 333 9m6 18m 10m 37 Đặt m t , t ta 9t 18t 10t 37 Do phương trình có nghiệm t dương nên có giá trị m thỏa mãn 2018 2017 Câu 11: Tổng S 12 C2018 20 22 C2018 21 32 C2018 22 20182 C2018 2018.3a 2b 1 với a , b số nguyên dương 2b khơng chia hết cho Tính a b A 2017 B 4035 C 4034 D 2018 2018 2017 Câu 12: Tổng S 12 C2018 20 22 C2018 21 32 C2018 22 20182 C2018 2018.3a 2b 1 với a , b số nguyên dương 2b không chia hết cho Tính a b A 2017 B 4035 C 4034 D 2018 Hướng dẫn giải Chọn C 2018 2018 Ta có: C2018 C2018 x C2018 x C2018 x 1 x 2018 2017 C2018 2C2018 x 2018C2018 x 2018 1 x 2018 2017 2018 2018 C2018 x 2.C2018 x 2018C2018 x 2018 x 1 x 2018 2018 C2018 2.C2018 x 20182 C2018 x 2018 1 x 2017 2017 2018.2017.x 1 x 2016 Thay x S 2018.32017 2018.2017.2.32016 2018.32016 2.2017 3 2018.32016 2.2018 1 Vậy a 2016 , b 2018 a b 4034 Câu 13: Cho hàm số y x x có đồ thị C điểm A m; Tìm tập hợp S tập tất giá trị thực m để có ba tiếp tuyến C qua A 4 A S ; 1 ; 2; 3 5 C S ; 1 ; 2; 3 5 B S ; 2 ; 2; 3 5 D S ; 1 ;3 3; 3 Câu 14: Cho hàm số y x x có đồ thị C điểm A m; Tìm tập hợp S tập tất giá trị thực m để có ba tiếp tuyến C qua A 4 A S ; 1 ; 2; 3 5 C S ; 1 ; 2; 3 5 B S ; 2 ; 2; 3 5 D S ; 1 ;3 3; 3 Lời giải Chọn C * Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M x0 ; y0 y 3 x0 x0 x x0 x03 3x0 * Để tiếp tuyến qua A m; điều kiện 3 x02 x0 m x0 x03 3x02 x0 x02 x0 m x03 x02 1 x0 1 3m x0 Để có ba tiếp tuyến C qua A điều kiện phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt 9m2 6m 15 phương trình có nghiệm phân biệt khác m 5 m S ; 1 ; 2; 3 Câu 15: Cho hàm số Cm : y x3 x m 1 x 2m , với m tham số thực Tìm tất giá trị m để từ điểm M 1; vẽ đến Cm hai tiếp tuyến 109 C m 81 A m 109 m 81 109 D m m 81 B Câu 16: Cho hàm số Cm : y x3 x m 1 x 2m , với m tham số thực Tìm tất giá trị m để từ điểm M 1; vẽ đến Cm hai tiếp tuyến 109 C m 81 A m 109 m 81 109 D m m 81 Lời giải B Chọn D Ta có: y x x m Giả sử A a ; a 2a m 1 a 2m tiếp điểm tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến A y 3a 4a m 1 x a a 2a m 1 a 2m Do tiếp tuyến qua M 1; nên: 3a 4a m 1 1 a a 2a m 1 a 2m 2a 5a 4a 3m (*) Để từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị Cm (*) có hai nghiệm a Xét hàm số g a 2a3 5a 4a 3m , g a 6a 10a , g a a 109 Do yCT 3m , yCĐ 3m 27 m yCT Để (*) có hai nghiệm m 109 yCĐ 81 Câu 17: Cho hàm số f x , g x có đồ thị hình vẽ Đặt h( x) f x g ( x) Tính h ' (đạo hàm hàm số h( x) x ) A h ' 49 B h ' 49 C h ' D h ' Câu 18: Cho đồ thị C : y x3 3x Gọi A1 1;5 điểm thuộc C Tiếp tuyến C A1 cắt C A2 , tiếp tuyến C A2 cắt C A3 …, tiếp tuyến C An cắt C An1 Tìm số nguyên dương n nhỏ cho An có hồnh độ lớn 22018 A 22017 B 2019 C 22018 Câu 19: Cho hàm số f x , g x có đồ thị hình vẽ Đặt h( x) hàm số h( x) x ) D 2018 f x Tính h ' (đạo hàm g ( x) A h ' 49 B h ' 49 C h ' D h ' Lời giải Chọn B Xét x ; Ta có đồ thị y g x đường thẳng nên g x có dạng g x ax b đồ thị y g x qua hai điểm (0;3) (2; 7) nên g x x Ta có đồ thị y f x Parabol nên f x có dạng f x cx dx e đồ thị y f x qua điểm (0;6) có đỉnh (2; 2) nên f x x x Suy h( x) Ta có f x x2 x x ; , g ( x) 2x x x 3 x x mà h '( x) x 3 ; nên h ' 49 Câu 20: Cho đồ thị C : y x3 3x Gọi A1 1;5 điểm thuộc C Tiếp tuyến C A1 cắt C A2 , tiếp tuyến C A2 cắt C A3 …, tiếp tuyến C An cắt C An1 Tìm số ngun dương n nhỏ cho An có hồnh độ lớn 22018 A 22017 C 22018 B 2019 Lời giải Chọn B Gọi Ak xk ; xk3 xk2 1 C Phương trình tiếp tuyến Ak là: k ; y xk2 xk x xk xk3 xk2 Ak 1 C k , xk 1 xk Suy x3 x xk2 xk x xk xk3 xk2 x xk 2 x xxk xk x xk 3xk xk x 2 xk hay xk 1 2 xk xk 1 1 2 xk 1 yk 1 2 yk cấp số nhân với y1 2, q 2 yn y1 2 n 1 2 xn 2 n 1 n 1 xn 1 2 xn 2018 n 2019 n 1 D 2018 Câu 21: Biết hàm số f x f x có đạo hàm 18 x đạo hàm 1000 x Tính đạo hàm hàm số f x f x x A 2018 B 1982 C 2018 D 1018 Câu 22: Biết hàm số f x f x có đạo hàm 18 x đạo hàm 1000 x Tính đạo hàm hàm số f x f x x A 2018 B 1982 C 2018 Lời giải D 1018 Chọn A - Ta có: f x f x f x f x f 1 f 18 Theo giả thiết ta được: f 1 f 2018 f f 1000 Vậy f x f x x 1 f 1 f 2018 x 1 có đồ thị C Có tiếp tuyến C tạo với hai trục tọa 2x tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng y x A B C D Câu 23: Cho hàm số y x 1 có đồ thị C Có tiếp tuyến C tạo với hai trục tọa 2x tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng y x A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D \ 1 Câu 24: Cho hàm số y Ta có y x 2 m 1 Phương trình tiếp tuyến C điểm M m; , m 1 là: 2m m 1 y x m 2m 2m m 2m Tiếp tuyến cắt Ox Oy A m m ;0 B 0; với m 1 m 2;1 1 1 m 2m Trong tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng y x m m 3 2 m 12 m m 2m m 2m m 1 2 m 2m 2 m m 1 m 1 m So với điều kiện ta m m Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề y 1 x ; y x 18 Câu 1: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hàm số y x x có đồ thị C Hỏi có điểm đường thẳng d : y x 14 cho từ kẻ hai tiếp tuyến với C A điểm B điểm C điểm Lời giải D điểm Chọn A Ta có y x x y x Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến có dạng y x02 x x0 x03 x0 Gọi M m;9m 14 điểm nằm đường thẳng d : y x 14 Tiếp tuyến qua điểm M 9m 14 x02 3 m x0 x03 x0 1 x0 x02 3m x0 6m x0 x02 3m x0 6m x0 x0 3m x0 6m g x0 2 Yêu cầu đề có hai nghiệm phân biệt có nghiệm có nghiệm 9m 24m 48 m 12 m 24 m kép khác g g 9m 24m 48 m 4 12m 24 Vậy có điểm M thỏa đề Câu 2: HẾT (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y x x có đồ thị C Hỏi trục Oy có điểm A mà qua A kẻ đến C ba tiếp tuyến? A B C Lời giải D Chọn C Nhận xét: hàm số cho hàm số chẵn có đạo hàm Việc chứng minh hàm số có đạo hàm , ta cần chứng minh hàm số có đạo hàm x Thật vậy, ta có x 3x x x 3x y x y 0 lim lim lim lim x x x x 0 x 0 x 0 x 0 x0 x x Nên hàm số có đạo hàm x Vì hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị C đối xứng qua Oy Do từ điểm A trục Oy kẻ tiếp tuyến d đến C ảnh d qua phép đối xứng trục Oy tiếp tuyến C Vậy để qua điểm A trục Oy kẻ đến C ba tiếp tuyến điều kiện cần đủ có tiếp tuyến vng góc với trục tung tiếp tuyến với nhánh phải đồ thị C , tức phần đồ thị hàm số y f x x 3x 1, với x Gọi M 0; m thuộc Oy tiếp tuyến qua M 0; m có hệ số góc k Ta có: : y kx m Điều kiện tiếp xúc là: x3 x kx m 3 x x k Suy ra: x3 x x x x m m 2 x 3x * Yêu cầu đề tương đương phương trình * có nghiệm x nghiệm x 0 Phương trình * có nghiệm x nên m x Thử lại, với m * trở thành: 2 x x (đúng) x Vậy m Câu 3: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần – năm 2017 – 2018) Cho hàm số y x x có đồ thị C Gọi S tập hợp tất giá trị thực k để đường thẳng d : y k x 1 cắt đồ thị C ba điểm phân biệt M , N , P cho tiếp tuyến C N P vng góc với Biết M 1; , tính tích tất phần tử tập S A B C D 1 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm C d : x 1 y x3 3x k x 1 x 1 x x k x x k 1 d cắt C ba điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 1 k g 1 k Khi đó, d cắt C M 1; , N x1 ; y1 , P x2 ; y2 với x1 , x2 nghiệm 1 S x1 x2 Theo định lý vietè: P x1 x2 k Tiếp tuyến N P vuông góc với y x1 y x2 1 x12 3 x22 3 1 x12 x12 x12 x22 1 9P2 18P 9S 1 3 Vậy tích phần tử S 9k 18k k Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số f x x x Tính đạo hàm cấp hàm số điểm x A f 6 60480 B f 6 34560 C f 60480 D f 6 34560 Lời giải Chọn Giả sử f x a0 a1 x a2 x a18 x18 Khi f 6 f 720a6 x 6!.a6 b7 x b8 x b18 x12 Ta có x x x x 9 C9k x 3x k k 0 k C9k Cki x k 0 i 0 k i i 3 x k i C9k Cki 2k i 3 x k i k 0 i 0 0 i k Số hạng chứa x ứng với k , i thỏa mãn k i k ; i 6;0 , 5;1 , 4; , 3;3 a6 C96C60 26 3 C95C51 24 3 C94C42 22 3 C93C33 20 3 84 f 6 720 64 60480 Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số f x , g x , h x f x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có g x hồnh độ x0 2018 khác Khẳng định sau đúng? A f 2018 1 B f 2018 C f 2018 4 Lời giải D g 2018 Chọn A Ta có f x0 g x0 h x0 mà h x Ta có h x0 f x 3 g x g x f x 3 g x f x0 3 g x0 g x0 f x0 3 g x0 2 3 g x0 g x0 f x0 2 5 1 Đặt a g x0 nên f x0 a 5a a 2 4 Vậy f 2018 , dấu " " xảy g 2018 Câu 3: Cho hai hàm số f x g x có đạo hàm thỏa mãn: f x f 3x x g x 36 x , với x Tính A f f A 11 B 13 C 14 HẾT D 10 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 176 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A A D D C A C C B A D C D C D A A B B C B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B A A C C A C C A D D B B C B C A B B A C D D D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 4: Cho hai hàm số f x g x có đạo hàm thỏa mãn: f x f 3x x g x 36 x , với x Tính A f f A 11 B 13 C 14 Lời giải D 10 Chọn D Với x , ta có f (2 x) f 3x x g x 36 x 1 Đạo hàm hai vế 1 , ta 3 f x f x 12 f 3x f 3x x.g x x g x 36 f f 3 Từ 1 , thay x , ta có 3 f f 12 f f 36 Từ 3 , ta có f f Với f , vào ta 36 (vơ lí) Với f , vào ta 36 f 36 f Vậy A f f 3.2 4.1 10 HẾT ... điểm x0 đồ thị y x0 2018 1 x 1 2018 vô nghiệm Vậy khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc 2018 Câu 9: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017 -2018) Cho hàm số f x ... 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017 -2018) Cho đồ thi hàm số y x3 x x C Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M , N C mà tiếp tuyến C song song với đường thẳng y x 2018 Khi x1 x2 A 1 B... 2017 -2018) Hàm số y x x có đạo hàm A y x C y x x B y x D y x Lời giải Chọn D Ta có y x x 1 x Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017 -2018)