Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán tạp chí toán học tuổi trẻ lần 7

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số f có đạo hàm f   x   x  x  1  x   với x Số điểm cực trị hàm số f A B C D Câu 2: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số 4 x  tạo với hai trục toạ độ hình chữ 2x  nhật có diện tích y A B C D mx  x  m  Đường 2x  thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 3: Cho hàm số y  vng góc với đường phân giác góc phần tư B C 1 D 3x  Câu 4: Đồ thị hàm số y  có tâm đối xứng 2x  điểm 1 3 A  ;  2 2 1 3 B  ;   2 2  3 C   ;    2  3 D   ;   2 Câu 5: Cho hàm số y  giá trị cực tiểu trái dấu A m  1 m  B m  1 m  D 1  m  C 1  m  Câu 8: Hàm số f  x   x   x có tập giá trị A 1;1 B 1;    C 0;1 D  1;    Câu 9: Đường thẳng nối điểm cực đại với điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  m qua điểm M  3; 1 m A B 1 C D giá trị khác Câu 10: Khi phương trình sin x  cos x  sin2x  m thứ m A Câu 7: Hàm số y  x  3x   m có giá trị cực đại x  Khẳng định x 1 sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   có nghiệm thực A   m  B 1 m  5 C  m  D m  m  4 Câu 11: Số điểm có tọa độ nguyên nằm đồ thị hàm số y  A 3x  2x  B C D Câu 12: Cho n  số nguyên Giá trị 1    log n! log n! log n n! biểu thức B n A C n ! D Câu 13: Số nghiệm thực phương trình log  x  1  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   C Hàm số đồng biến \1 D Hàm số đồng biến với x  Câu 6: Đường thẳng y  6x  m tiếp tuyến đường cong y  x  3x  m A 3 B C 1 D 3 1 A B C D số khác Câu 14: Số nghiệm thực nguyên bất phương   trình log x  11x  15  A B C D   Câu 15: Bất phương trình max log x, log x      có tập nghiệm Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm khơng hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing A  ; 27  B  8; 27  1  C  ; 27    D  27;   x2 Câu 25: Cho hàm số G  x    cos tdt Đạo hàm G  x  Câu 16: Phương trình: log x.log x.log x A G  x   2x cos x B G  x   2x cos x  log x.log x  log x.log x  log x.log x có tập C G  x   x cos x D G  x   2x sin x nghiệm B 2; 4; 6 C 1;12 D 1; 48 A 1 Câu 17: Cho log9 x  log12 y  log16  x  y  Giá trị x y tỉ số A B 1 D e Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn đường 3 1  A  ; 2    4;   B  ; 2   4;   D  2; 1  1;  C 4;   log  log x   log log x Câu 19: Nếu hàm số f  x   2sin x  2cos 2 x B C D 2 và Nếu log a  log b2  log a  log b  giá trị ab B 218 A 29 C D a Câu 22: Nếu  xe x dx  giá trị a B A C  Câu 23: Nếu  sin n x cos xdx  A B Câu 24: Giá trị lim x  B  n D e n 64 C n1 A 1 C D 16 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn nhánh B A đường cong y  x với x  0, đường thẳng y   x trục hoành A B C D nghiệm  1  1    1     i; i  B  i; i  A  2        1  i 1  i    i  i  ; i; C   D       A 2 21: D Câu 29: Phương trình z2  iz   có tập A B 3 C 27 D Câu 20: Giá trị nhỏ giá trị lớn Câu C e trị S có tập nghiệm B cong y  x đường thẳng x  S Giá  2x   Câu 18: Bất phương trình log  log 0 x 1    log x  , trục hoành hai đường thẳng x x  , x  e hàm số y  A 3 C Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị D Câu 30: Cho z i 2 Giá  a  bz  cz  a  bz số thực a , b, c A a  b  c trị   cz B a2  b2  c2  ab  bc  ca C a2  b2  c2  ab  bc  ca D Câu 31: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2  z   Giá trị 1  z1 z2 A B C D dx  ex Câu 32: Nếu số phức z  thỏa z  phần C e thực D 1 z Đã nói làm - Đã làm khơng hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 C The best or nothing Câu 38: Cho khối đa diện n mặt tích B  D giá trị khác A V diện tích mặt S Khi đó, Câu 33: Cho P  z  đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P  z   1 C P    z khối đa diện đến mặt nV V 3V V B C D S nS S 3S Câu 39: Một hình hộp đứng có đáy hình thoi A 1 B P    z   A P z  tổng khoảng cách từ điểm bên cạnh a , góc nhọn 60 đường chéo lớn đáy D P  z   đường chéo nhỏ hình hộp Thể tích khối hộp Câu 34: Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa z1  z2  z3  Khẳng định đúng? 3a 6a3 D 2 Câu 40: Một hình chóp tam giác có cạnh đáy A a B 3a C a cạnh bên b Thể tích khối A z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 chóp B z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 A C z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 a2 3b2  a2 B a2 3b2  a2 12 Câu 35: Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn a2 D a 3b  a 3b2  a2 Câu 41: Một hình lăng trụ có đáy tam giác z1  z2  z3  z1  z2  z3  Khẳng định cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt sai ? phẳng đáy góc  Thể tích khối chóp có D z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 C đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm bất A z13  z23  z33  z13  z23  z33 kì đáy cịn lại B z13  z23  z33  z13  z23  z33 A C z  z  z  z  z  z 3 3 3 3 a b sin  12 B a b sin  Câu 36: Nếu ba kích thước khối hộp chữ 3 a b cos  a b cos  D 12 Câu 42: Một hình chóp tứ giác có đáy hình nhật tăng lên (hoặc giảm đi) vuông cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc k1 , k2 , k3 lần thể tích khơng thay đổi  Thể tích khối chóp D z13  z23  z33  z13  z23  z33 C A A k1  k2  k3  B k1 k2 k3  C k1 k2  k2 k3  k3 k1  D k1  k2  k3  k1 k2 k3 Câu 37: Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A V   b B V    C V  abc a3 tan  a3 a3 D tan  cot  6 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình C vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt      c  a2 c  a2  b2 a2  b2  c B phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng b2  c  a c  a  b2 a  b2  c a3 sin  SAB A góc 30 Thể tích khối chóp 3a B 2a3 C 2a3 D V  a  b  c Đã nói làm - Đã làm khơng hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận D 2a3 Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing Câu 44: Cho bốn điểm A  a; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a A B C 32 D 32 A  2;1; 1 , B  3,0,1 , C  2, 1,3  , Câu 45: Cho điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: x   A  y  1  t z    x   2t  B  y  1  t z    x  1  2t  C  y   t z    x  1  2t  D  y  1  t z   Câu 49: Cho hai điểm A  3; 3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng    : x  y  z   Đường thẳng d nằm A  0; 7;0  B  0; 7;0   0;8;0     cho điểm d cách điểm C  0;8;0  D  0;7;   0; 8;0  A, B có phương trình Câu 46: Cho điểm M  2;3;1 , N 5;6; 2  Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz  điểm A Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số A D C  B 2 Câu 47: Cho A  5;1; 3 , B  5;1; 1 , C 1; 3;0  , D  3; 6;  Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng  BCD  A  1;7;  B 1;7;  C 1; 7; 5  D 1; 7;  x 1 y 1 z    1 Hình chiếu vng góc d mặt phẳng Câu 48: Cho đường thẳng d : Oxy  x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t z  t  x   t  Câu 50: Cho hai đường thẳng d1 :  y   t  z  2t   x   2t   d2 :  y  Mặt phẳng cách hai đường z  t  thẳng d1 d2 có phương trình A x  5y  2z  12  B x  5y  2z  12  C x  5y  2z  12  D x  5y  2z  12  có phương trình ĐÁP ÁN 1.C 6.A 11.D 16.D 21.A 26.B 31.C 36.B 41.A 46.D 2.C 7.C 12.D 17.A 22.B 27.C 32.A 37.A 42.D 47.C 3.C 8.D 13.A 18.B 23.A 28.B 33.D 38.C 43.D 48.B 4.D 9.A 14.B 19.A 24.D 29.A 34.A 39.D 44.C 49.A 5.B 10.B 15.C 20.D 25.A 30.B 35.D 40.B 45.B 50.D Đã nói làm - Đã làm khơng hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C D B A C D A B D D A B C D C B C D A B A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D A B C A D A D B A C D B A D D C B D C B A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hàm số f có đạo hàm f   x   x  x  1  x   với x   Số điểm cực trị hàm số f A B C D Hướng dẫn giải Chọn C f   x   x  x  1 x y  x  3   x  –∞ + 2 CĐ – x  x  2 0 + +∞ +  y CT  Số điểm cực trị hàm số Câu Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  4 x  tạo với hai trục toạ độ hình chữ nhật có 2x  diện tích A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 4 x  3 có TCĐ: x  TCN: y  2 2x  3 Diện tích hình chữ nhật S   Đồ thị hàm số y  Câu mx  x  m  Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2x  vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ m A B C 1 D Cho hàm số y  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số u  x  mx  x  m  u  x  2mx  y  y    mx  v  x 2x 1 v  x  Đường thẳng d : y  mx  vng góc với đường thẳng y  x nên m  1 Câu Đồ thị hàm số y  1 3 A  ;  2 2 3x  có tâm đối xứng điểm 2x 1 1 3  3 B  ;   C   ;    2  2  3 D   ;   2 Hướng dẫn giải Chọn D 3x  1 nhận đường x   tiệm cận đứng đường y  2x 1 2  3 tiệm cận ngang nên  C  có tâm đối xứng I   ;   2 Đồ thị  C  hàm số y  Câu x  Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   C Hàm số đồng biến  \ 1 D Hàm số đồng biến với x  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y     x  1 Do hàm số y  Câu  0, x  x  nghịch biến khoảng  ;1 1;   x 1 Đường thẳng y  x  m tiếp tuyến đường cong y  x  3x  m A 3 B C 1 D 3 1 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện tiếp xúc hệ sau có nghiệm m  x  x   m  3  x  3x   x  m     x   3 x   m   Câu Hàm số y  x  x   m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A m  1 m  B m  1 m  C 1  m  Hướng dẫn giải Chọn C  x   y  1  m Ta có y   x      x  1  y   m D 1  m  Giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu   1  m   m    1  m  Câu Hàm số f  x   x   x có tập giá trị A  1;1 C  0; 1 B 1;  D  1;  Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D   1;1 ; y    x 1 x ; y   x 1 x   x   x2 x  (do x  )  x 2 x   x  Bảng biến thiên x 2 1 y   y 1 Vậy tập giá trị f  x   1;  Câu Đường thẳng nối điểm cực đại với điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  m qua điểm M  3; 1 m A B 1 C D giá trị khác Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y   x  y 2 x  3x  1  x  m = x y  x  m 3 3 Phương trình đường thẳng qua cực trị d : y   x  m M  3;  1  d  1  2  m  m  Câu 10 Khi phương trình sin x  cos x  sin x  m có nghiệm thực A   m  B 1  m  C  m  D m  m  Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  sin x  cos x , t   0;  phương trình trở thành t   t  m  t  t   m 1 Xét f (t )  t  t   f (t )  2t    t  ; f (0)  1; f    ; f   2   1  m  Do phương trình cho có nghiệm Câu 11 Số điểm có tọa độ nguyên nằm đồ thị hàm số y  A B 3x  2x 1 C D Hướng dẫn giải Chọn D 3x  x  14 17  2y   3 y 2x 1 2x 1 2x 1 y    y    x   17; 1;1;17  x  8; 0;1;9 x  8  y  1; x   y  7; x   y  10; x   y  Câu 12 Cho n  số nguyên Giá trị biểu thức B n A 1    log n ! log n ! log n n ! C n ! D Hướng dẫn giải Chọn D n  1, n    1 1      log n !  log n!  log n !   log n! n log n ! log n ! log n ! log n n !  log n!  2.3.4 n   log n! n !  Câu 13 Số nghiệm thực phương trình log  x  1  A B C D số khác Hướng dẫn giải Chọn A ĐK:  x  1   x   x  11 log  x  1   log x    log x    x   10    tm   x  9 Câu 14 Số nghiệm thực nguyên bất phương trình log  x  11x  15   A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ĐK: x  11x  15   x  x  log  x  11x  15    x  11x  15  10  x  11x    Kết hợp điều kiện ta có:  x   x  2 Vậy BPT có nghiệm nguyên : x  1;2;4;5  x 5   Câu 15 Bất phương trình max log x, log x   có tập nghiệm   1  A  ; 27  B  8; 27  C  ; 27  8  D  27;   Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x   max log3 x, log   x  27 log x     x    log x      x  27    x  1  Vậy tập nghiệm BPT là:  ; 27  8  Câu 16 Phương trình log x.log x.log x  log x.log x  log x.log x  log x.log x có tập nghiệm A 1 B 2; 4; 6 C 1;12 D 1; 48 Hướng dẫn giải Chọn D log x.log x.log x  log x.log x  log x.log x  log x.log x 1 log 22 x.log x  log 22 x  log x.log x  log x.log x 2 x   log x     log x.log x  log x  3log x  log x.log x  log x  3log x  2 Với x  , ta có log x  3log x  log x   3log log x    log x   log x  log 48  x  48 Câu 17 Cho log x  log12 y  log16  x  y  Giá trị tỉ số A 3 B 3 x y C 1 D Hướng dẫn giải Chọn C  x  9t  Đặt log x  log12 y  log16  x  y   t   y  12t  t  x  y  16 2t t t x 1  3 3   1    12  16               y 4 4 4 t t t 1  2x    Câu 18 Bất phương trình log  log   có tập nghiệm x 1   A  ; 2    4;   B  ; 2    4;   C  4;   D  2; 1  1;  Hướng dẫn giải Chọn B  x  2x 1   2x   x   log     x  2  x   x   x   x  BPT       x  log x    2x   x   x    x   x    x  2 x 1  Câu 19 Nếu log  log8 x   log  log x   log x  B 3 A C 27 D Hướng dẫn giải Chọn C log x  log x log 32 x  27 log x   log 22 x  27 Ta có: log log8 x  log log x   log x   log x  Câu 20 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   2sin x  2cos A 2 B C x D 2 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt 2sin x  t ,  t  1; 2 , suy ra: f  x   g  t   t  g   t    t  , g 1  3, g  2  2 t 2, g    Vậy g  t   2, max g  t   1;2 1;2 Câu 21 Nếu log a  log b  log a  log b  giá trị ab A 29 B 218 C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt x  log a  a  x ; y  log b  b  y 1 x y 5 log a  log b   x  y  15 x   Ta có     Suy ab  x  y  29 x  y  21 y  log a  log8 b    x  y   a Câu 22 Nếu x  xe dx  giá trị a A B C D e Hướng dẫn giải Chọn B a u  x  du  dx Ta có: I   xe x dx  Đặt   x x  d v  e dx  v  e a a a a 0 Khi đó: I   xe x    e x dx   xe x    e x   ae a  e a   e a  a  1  0 Từ giả thiết, suy e a  a  1    a   Câu 23 Nếu  sin n x cos xdx  n 64 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x   t  0; x  Khi đó: I   t n dt  1 Suy   2 n 1  t 1  n  n     1 e n  n 1  64 n 1 có nghiệm n  (tính đơn điệu) 64 n 1 Câu 24 Giá trị lim n 1  t  x dx n A 1 C e B D Hướng dẫn giải Chọn D n 1 Ta có: I   1 e x dx n Đặt t   e x  dt  e x dx Đổi cận: Khi x  n  t   e n ; x  n   t   e n 1 1 e n1 Khi đó: I   1 en dt  t  t  1 1 e n1  1 e n 1 en1  en  1 t t t  d  ln   ln   ln   1en  t 1 t   e n 1   n  en Mà  e n 1 1   1 1 e   n  n   , Do đó, lim I   ln  n  e e 1   e e x2 Câu 25 Cho hàm số G  x    cos t dt Đạo hàm G  x  A G   x   x cos x B G   x   x cos x C G   x   x cos x Hướng dẫn giải D G   x   x sin x Chọn B x2 Đặt  cos t dt  F  t   F   t   cos t   cos t dt  F  x   F    G  x   F   x  x  x.cos x  x cos x  x cos x Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  , trục hoành hai đường thẳng x  , x x  e C e B A D e Hướng dẫn giải Chọn B e Ta có S   e 1 e dx   dx  ln x  x x Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x đường thẳng x  S Giá trị S A B C D 16 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : Phương trình tung độ giao điểm y2   y  2 2  y2   y3  4  S     1 dy    y      3   12  2 2  Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn nhánh đường cong y  x với x  0, đường thẳng y   x trục hoành A B C Hướng dẫn giải Chọn Phương trình hồnh độ giao điểm : x   x  x  x    x  x  2 1 D O Ta có S   x dx     x  dx  2 Câu 29 Phương trình z  iz   có tập nghiệm  1  1   A  i; i    1    B  i; i   5  1  i 1  i  C  ;  2   1  i  i  i; D     Hướng dẫn giải Chọn A Ta có   i   5 Một bậc hai  Phương trình có hai nghiệm phân biệt 5i i  5i 1   i 2 Câu 30 Cho a, b, c số thực z    i Giá trị  a  bz  cz  a  bz  cz  2 A a  b  c B a  b  c  ab  bc  ca C a  b  c  ab  bc  ca D Hướng dẫn giải Chọn B 3 PP tự luận: Ta có z    i  z2    i ; z  1; z  z z  z  1 2 2 Ta có  a  bz  cz  a  bz  cz   a  b z  c z  ab  z  z   bc  z  z   ca  z  z   a  b  c  ab  bc  ca PP trắc nghiệm: Chọn a  1; b  2; b  Ta có (a  bz  cz )(a  bz  cz)  (1  z  z )(1  z  z )  Thử đáp án với a  1; b  2; b  ta thấy có B thỏa mãn Câu 31 Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị A B C 1  z1 z2 D Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình z  z   có hai nghiệm z1  Có z1  z2  Vậy 3  i,z2   i 2 2 1   z1 z2 Câu 32 Nếu số phức z  thỏa z  phần thực A B  1 z C D giá trị khác Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  a  bi,  a,b    ,z  Do z   a  b  Ta có 1 1  a   bi   a  b i   b i    z 1  a   bi 1  a 2  b2  2a  2a 2  2a 1 1 z Vậy phần thực số phức Câu 33 Cho P  z  đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P  z   1 B P    z A P  z   1 C P    z D P  z   Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử P  z  có dạng P  z   a0  a1 z  a2 z   an z n  a0 ; a1 ; a2 ; ; an  ; an   P  z    a0  a1 z  a2 z   an z n   a0  a1 z  a2 z   an z n   a0  a1 z  a2 z   an z n   P  z   Câu 34 Cho z1 , z , z3 số phức thỏa z1  z2  z3  Khẳng định đúng? A z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3  z1 z  z2 z3  z3 z1 Hướng dẫn giải Chọn A Kí hiệu Re : phần thực số phức 2 2 Ta có z1  z2  z3  z1  z  z3  Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1    Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1  (1) 2 2 z1 z  z2 z3  z3 z1  z1 z  z2 z3  z3 z1  Re  z1 z2 z2 z3  z2 z3 z3 z1  z3 z1 z1 z2  2 2  2 2  z1 z  z2 z3  z3 z1  Re z1 z2 z3  z2 z3 z1  z3 z1 z2    Re  z1 z3  z2 z1  z3 z    Re  z1 z2  z3 z3  z3 z1  (2) Từ 1   suy z1  z2  z3  z1 z  z2 z3  z3 z1 Các h khác: B C suy D đúngLoại B, C Chọn z1  z2  z3  A D sai Câu 35 Cho z1 , z , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Khẳng định sai ? A z13  z23  z33  z13  z23  z33 B z13  z23  z33  z13  z 23  z33 C z13  z23  z33  z13  z 23  z33 D z13  z23  z33  z13  z23  z33 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z1  z2  z3   z  z3   z1  z1  z2  z3   z13  z23  z33   z1 z2  z1 z3  z1  z2  z3   3z z3  z2  z3   z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z 23  z33  z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z z3  z1 z2 z3  3 3 Mặt khác z1  z2  z3  nên z1  z  z3  Vậy phương án D sai Câu 36 Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên (hoặc giảm đi) k1 , k2 , k3 lần thể tích khơng thay đổi A k1  k2  k3  B k1k2 k3  C k1k2  k k3  k3 k1  D k1  k2  k3  k1k k3 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi a , b , c kích thước khối hộp chữ nhật ban đầu, thể tích khối hộp chữ nhật V  a.b.c Sau tăng lên (hoặc giảm đi) k1 , k2 , k3 ba kích thước khối hộp chữ nhật ak1 , bk2 , ck3 , thể tích khối hộp chữ nhật V   abck1k2 k3 Thể tích khối hộp chữ nhật không thay đổi nên V  V   abc  abck1k2 k3  k1k2 k3  Câu 37 Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A V  b b B V   c  a  c  a  b  a  b  c   c  a  c  a  b  a  b  c  B C a x A C V  abc D V  a  b  c z y D c b B C Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử hình hộp chữ nhật có ba kích thước: x, y, z A D x2  y2  a2  y2  a2  x2  y  a  x2    Theo yêu cầu tốn ta có  y  z  c   y  z  c  a  x  b  x  c  x  z  b2  z  b2  x  z  b2  x2     a  b2  c2 y   a  b2  c2    x2  V    b2  c2  a z   a  c  b  a  b  c  b  c  a  Câu 38 Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt nV V 3V V A B C D S nS S 3S S Hướng dẫn giải Chọn C Xét trường hợp khối tứ diện Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự H A C B 1 1 Ta có VH ABC  h1.S ; VH SBC  h2 S ; VH SAB  h3 S ; VH SAC  h4 S 3 3 V1  V2  V3  V4  3V 3V 3V 3V 3V h1  ; h2  ; h3  ; h4   h1  h2  h3  h4   S S S S S S Câu 39 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Thể tích khối hộp A a3 B 3a C 3a 6a3 D Hướng dẫn giải B Chọn D a A C a 60 D Ta có AC  BD  a ; BB  BD2  BD  a Vậy thể tích khối hộp đứng B C V  B.h  a a.a 3.a  2 A D Câu 40 Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối chóp a2 A 3b  a a2 B 3b  a 12 a2 C 3b  a D a 3b  a Hướng dẫn giải S Chọn B b h 3b  a a2  Chiều cao hình chóp h  SA  AH  b  A 2 1 3b  a a a 3b  a Thể tích khối chóp V  h.S ABC   3 12 H a C B Câu 41 Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy cịn lại A a b sin  12 B a b sin  C Hướng dẫn giải Chọn A a b cos  12 D a b cos  A C S B A C H H B Gọi H hình chiếu A  ABC  Khi    AAH Ta có AH  AA.sin   b sin  nên thể tích khối lăng trụ a 2b sin  Lại có chiều cao chóp theo yêu cầu đề chiều cao lăng trụ AH nên VABC ABC   AH SABC  a 2b sin  thể tích khối chóp VS ABC  VABC ABC   12 Câu 42 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp A a3 sin  B a3 tan  C a3 cot  D a3 tan  Hướng dẫn giải Chọn D S A D  N O B C  Gọi O hình chiếu S đáy, M trung điểm CD Khi   SMO Có SO  OM tan   a tan  a.tan  nên thể tích khối chóp cho V  SO.S ABCD  Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp A 3a B 2a C 2a S Hướng dẫn giải D 2a 30 Chọn D Ta có: Diện tích đáy: S ABCD  a A D  tan CSB BC a  SB  a SB tan 300 Xét tam giác SAB có: SA  SB  AB  a a3 Thể tích khối chóp là: V   a  a  3 Câu 44 Cho bốn điểm A  a; 1;  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a B A C 32 D 32 Hướng dẫn giải Chọn C    Ta có: BC   8;0;  , BD   4;3;5  , BA   a  3;0;10     BC , BD    12; 24; 24        BC , BD  BA  12  a  3  240  204  12a   a     V   BC , BD  BA  204  12a  30  34  2a  30   6  a  32 Câu 45 Cho A  2;1; 1 , B  3, 0,1 , C  2, 1, 3 , điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: A  0; 7;  B  0; 7;0   0;8;  C  0;8;  D  0;7;0   0; 8;  Hướng dẫn giải Chọn B    D  Oy  D  0; y;  Ta có: AB  1; 1;2  , AC   0; 2;  , AD   2; y  1;1     AB, AC  AD  4  y  1   4 y    Theo đề:  y  7  D  0; 7;  4 y      y   D  0;8;0  Câu 46 Cho điểm M  2;3;1 , N  5; 6; 2  Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  Oxz  điểm A Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số A C  B 2 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Mặt phẳng (Oxz ) có phương trình y  Ta có: MA d ( M ;(Oxz ))    NA d ( N ;(Oxz )) D  Cách 2: Đường thẳng MN qua M  2;3;1 nhận MN  (7;3; 3) làm vectơ phương  x    7t  có phương trình  y   3t  z   3t   x  2  7t  x  9  y   3t   Tọa độ A nghiệm hệ    y   A(9;0; 4) z   t  z    y  AM Ta có: MA  67; NA  67 nên  AN Câu 47 Cho A  5;1;3 , B  5;1; 1 , C 1; 3;  , D  3; 6;  Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng  BCD  A  1;7;5 B 1; 7;5  C 1; 7; 5  D 1; 7;5  Hướng dẫn giải Chọn C     Ta có BC  (6; 4;1); BD  (8; 7;3)  BC  BD  (5; 10; 10)  5(1; 2; 2)  Mặt phẳng ( BCD ) qua C nhận n  (1; 2; 2) làm VTPT có pt: x  y  z   x   t  Phương trình AA là:  y   2t Gọi H giao điểm AA ( BCD ) H (3; 3; 1)  z   2t  mà H trung điểm AA nên A(1; 7; 5) Câu 48 Cho đường thẳng d : x 1 y  z    Hình chiếu vng góc d mặt phẳng  Oxy  1 có phương trình x   A  y  1  t z    x   2t  B  y  1  t z    x  1  2t  C  y   t z    x  1  2t  D  y  1  t z   Hướng dẫn giải Chọn B Dễ thấy d cắt (Oxy )  x   2t  Phương trình tham số d :  y  1  t Giả sử d cắt (Oxy )  z  A A(3; 3;0) z   t  Lấy M (1; 1;2)  d Gọi H hình chiếu vng góc M lên (Oxy ) x   Phương trình MH :  y  1 suy tọa độ H (1; 1;0) z   t   x   2t  Phương trình hình chiếu phương trình AH :  y  1  t z   Câu 49 Cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng   : x  y  z   Đường thẳng d nằm   cho điểm d cách điểm A, B có phương trình x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t z  t  Hướng dẫn giải Chọn A Mọi điểm d cách hai điểm A, B nên d nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB  3  Có AB   3; 1;0  trung điểm AB I  ; ;1  nên mặt phẳng trung trực AB là: 2  3  5  3  x     y     x  y   2  2  3 x  y   y   3x Mặt khác d    nên d giao tuyến hai mặt phẳng:   x  y  z   z  x x  t  Vậy phương trình d :  y   3t  t     z  2t  x   t  x   2t    Câu 50 Cho hai đường thẳng d1 :  y   t d :  y  Mặt phẳng cách hai đường thẳng  z  2t  z  t   d1 d có phương trình A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  A Hướng dẫn giải Chọn D M B  P d1 qua A  2;1;0  có VTCP u1  1; 1;2  ;  d2 qua B  2;3;0  có VTCP u2   2;0;1       Có  u1 , u2    1; 5; 2  ; AB   0;2;0  , suy  u1 , u2  AB  10 , nên d1; d2 chéo Vậy mặt phẳng  P  cách hai đường thẳng d1, d2 đường thẳng song song với d1, d2 qua trung điểm I  2;2;0  đoạn thẳng AB Vậy phương trình mặt phẳng  P  cần lập là: x  5y  2z  12  ... 67; NA  67 nên  AN Câu 47 Cho A  5;1;3 , B  5;1; 1 , C 1; 3;  , D  3; 6;  Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng  BCD  A  1 ;7; 5 B 1; 7; 5  C 1; ? ?7; 5  D 1; ? ?7; 5... 1  A  ; 27  B  8; 27  C  ; 27  8  D  27;   Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x   max log3 x, log   x  27 log x     x    log x      x  27    x ... có phương trình ĐÁP ÁN 1.C 6.A 11.D 16.D 21.A 26.B 31.C 36.B 41.A 46.D 2.C 7. C 12.D 17. A 22.B 27. C 32.A 37. A 42.D 47. C 3.C 8.D 13.A 18.B 23.A 28.B 33.D 38.C 43.D 48.B 4.D 9.A 14.B 19.A 24.D 29.A