Dấu của nhị thức bậc nhất

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Vấn đề XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT Câu Cho biểu thức f  x   x  Tập hợp tất giá trị x để f  x   1  A x   2;   B x   ;   C x   ;2 2  D x   2;   Câu Cho biểu thức f  x    x    x  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f  x   A x   ;5    3;    B x   3;    C x    5;3 D x   ;  5  3;    Câu Cho biểu thức f  x   x  x    x  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f  x   A x   0;2    3;   B x   ;0    3;   C x   ;0   2;   D x   ;0    2;3 Câu Cho biểu thức f  x   x  Tập hợp tất giá trị x để f  x    1 A x    ;   3 1 1   B x   ;     ;   3     1   C x   ;     ;   3 3    1 D x    ;   3 Câu Cho biểu thức f  x    x  1  x  1 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f  x   1  A x   ;1 2  1  B x   ;    1;   2  1  C x   ;   1;   2  1  D x   ;1 2  Câu Cho biểu thức f  x   Tập hợp tất giá trị x để f  x   3x  A x   ;2 Câu Cho biểu thức f  x   B x   ;2  C x   2;    D x   2;     x  3  x  Tập hợp tất giá trị x 1 mãn bất phương trình f  x   A x   ;  3  1;    B x    3;1   2;    C x    3;1  1;2  D x   ;  3  1;2  Câu Cho biểu thức f  x    x  8  x  Tập hợp tất giá trị 4 x mãn bất phương trình f  x   A x   ; 2   2;4  B x   3;    C x    2;4  D x    2;2    4;    Câu Cho biểu thức f  x   x thỏa x thỏa x  x  3 Tập hợp tất giá trị x thỏa  x  51  x  mãn bất phương trình f  x   A x   ;0   3;    B x   ;0  1;5 C x   0;1  3;5  Câu 10 Cho biểu thức f  x   D x   ;0   1;5  x  12 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn x2  x bất phương trình f  x   A x   0;3   4;    B x   ;0  3;4  C x   ;0   3;4  D x   ;0    3;4  Câu 11 Cho biểu thức f  x   2x  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn x 1 bất phương trình f  x   A x   ; 1 B x   1;    C x    4; 1 D x   ;     1;    Câu 12 Cho biểu thức f  x    2x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn 3x  bất phương trình f  x   2  A x   ;1 3  2  B x   ;   1;   3  2  C x   ;1 3  2  D x   ;1   ;   3  4  Tập hợp tất giá trị x thỏa 3x   x mãn bất phương trình f  x   Câu 13 Cho biểu thức f  x    11  A x    ;     2;    3  11  B x    ;     2;    3 11    C x   ;      ;2  5    11     D x   ;      ;2  5      Tập hợp tất giá trị x x x4 x3 thỏa mãn bất phương trình f  x   Câu 14 Cho biểu thức f  x   A x   12; 4    3;0   11  B x    ;     2;    3 11    C x   ;      ;2  5    11     D x   ;      ;2  5    Câu 15 Cho biểu thức f  x    x  3 x   Hỏi có tất giá trị x2  nguyên âm x thỏa mãn bất phương trình f  x   ? A B C Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH D Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình  x  1  x   có dạng  a; b  Khi b  a A C D không giới hạn B Câu 17 Tập nghiệm S    4;5 tập nghiệm bất phương trình sau đây? A  x   x  5  B  x   x  25   C  x   x  25   D  x   x    Câu 18 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình  x  3 x  1  B  A C  D Câu 19 Tập nghiệm S   0;5 tập nghiệm bất phương trình sau ? A x  x    B x  x    C x  x    D x  x  5  Câu 20 Nghiệm nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình x  x   x  1  A B C D Câu 21 Tập nghiệm S   ;3   5;7  tập nghiệm bất phương trình sau ? A  x  3 x  14  x   B  x  3 x  14  x   C  x  3 x  14  x   D  x  3 x  14  x   Câu 22 Hỏi bất phương trình   x  x  1  x   có tất nghiệm nguyên dương ? A B C D Câu 23 Tích nghiệm nguyên âm lớn nghiệm nguyên dương nhỏ bất phương trình  x   x   x   x  1  A  B  C  D Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình x   x   x   x   A Một khoảng C Hợp ba khoảng B Hợp hai khoảng D Toàn trục số Câu 25 Nghiệm nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình  x  1 x  x    B x  A x   C x  D x  Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Câu 26 Bất phương trình 2 x  có tập nghiệm 2x    A S    ;2    1  S   ;2  2      B S    ;2 C S    ;2  D     Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình   x  x    x 1 A S   1;2  3;    B S   ;1   2;3 C S   1;2  3;    D S   1;2    3;    Câu 28 Bất phương trình  có tập nghiệm 2 x B S   1;2  A S   1;2  C S   ; 1   2;    D S   ; 1   2;    Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình x2  x   x2  A S   ; 2    1;2  B S   2;1   2;   C S   2;1   2;   D S   2;1   2;   Câu 30 Bất phương trình   có tập nghiệm x 1 x 1 A S   ;  3  1;    B S   ;  3   1;1 C S    3; 1  1;    Câu 31 Bất phương trình D S    3;1   1;    có tập nghiệm   x 2x  1    A S   ;     ;1  11    2 B S    ;   1;     11  1    C S   ;     ;1  11   1    D S   ;     ;1   11   Câu 32 Bất phương trình 2x   có tập nghiệm x 1 x 1  1 A S   1;   1;     3 B S   ; 1  1;     1 C S   1;   1;     3 1  D S   ; 1   ;1 3  Câu 33 Bất phương trình có tập nghiệm   x x4 x3 A S   ; 12     4;3   0;    B S   12;      3;0  C S   ; 12     4;3   0;    D S   12;      3;0  Câu 34 Bất phương trình 1 có tập nghiệm S  x   x  12 A T   ; 1   0;1  1;3 B T   1;0     3;    C T   ; 1   0;1  1;3 D T   1;0    3;    Câu 35 Bất phương trình A x  B x  x4 4x có nghiệm nguyên lớn   x  x  3x  x C x   D x  1 Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 36 Tất giá trị x thoả mãn x   A   x  B  x  C x  D  x  Câu 37 Nghiệm bất phương trình x   A  x  B 1  x  C  x  D 1  x  Câu 38 Bất phương trình x   có nghiệm 2  A  ;    2;    3  2  B  ;2  3  2  C  ;  3  D  2;    Câu 39 Bất phương trình  3x  có nghiệm 1  A  ;    1;    3  B 1;    1  C  ;   3  1  D  ;  3  Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình x   1 A  3;    Câu 41 Tập B  ;3 nghiệm C   3;3 bất phương D  trình 5x   C D có dạng S   ; a   b;    Tính tổng P  5a  b A B Câu 42 Hỏi có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình A B C D Câu 43 Số nghiệm nguyên bất phương trình  x   A B C Câu 44 Bất phương trình : 3x   x  có nghiệm D 2 x 2 ? x 1 A  4;    2  B  ;  5  2  C  ;4  5  D  ;4 Câu 45 Bất phương trình x   x  có nghiệm 1  A   7;  3  1  B  7;   3  1  C   7;   3    D  ;      ;     Câu 46 Hỏi có giá trị nguyên x   2017;2017  thỏa mãn bất phương trình x   3x ? A 2016 B 2017 C 4032 D 4034 Câu 47 Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x  12  x  A B C 11 D 16 Câu 48 Bất phương trình x   x  có nghiệm 7  A  ;  4  1 7 B  ;  2 4 1  C  ;   2  Câu 49 Tập nghiệm bất phương trình D  x 1  x2   A S    ;        B S   ;      ;      1  C S   ;     2;    2  1  D S    2;   2  Câu 50 Nghiệm bất phương trình x2 x  x A  0;1 B  ;    1;    C  ;0   1;    D  0;1 Câu 51 Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình x   2 x   x  A B C D Câu 52 Bất phương trình x   x   x    A   2;    B   ;      có tập nghiệm   C   ;      9  D  ;    2  Câu 53 Tập nghiệm bất phương trình x   x   A  1;2 B  2;    C  ; 1 Câu 54 Tập nghiệm bất phương trình A khoảng 5 10  x  x 1 B hai khoảng Câu 55 Số nghiệm nguyên bất phương trình A D   2;1 B C ba khoảng D toàn trục số 23 x  1 x C D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Ta có f  x    x    x   x   2;    Chọn A Câu Ta có f  x     x    x   Phương trình x    x    x   x  Bảng xét dấu  x 5 x5  3 x  f  x     0     m     m    m  12m  28    14    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x    x   ;  5  3;    Chọn D Câu Ta có x  0; x    x   x   x  Bảng xét dấu x x       x2   3 x   f  x  0        Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x    x   0;2    3;    Chọn A Câu Ta có f  x    x     x  1 x  1  Phương trình 3x    x  1 3x    x   3 Bảng xét dấu  x  3 3x   3x    f  x         1 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x    x    ;  Chọn D  3 Câu Ta có  x  1  x  1    x  1 x  1  x  x  1  Phương 2x 1   x  ; x    x  trình 1  x  x    x     2  Bảng xét dấu x  2x   x 1     10    2x     x 1       3 x   f  x   0  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x    x   ; 1   2;3 Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên dương Chọn D Câu Bất 23 phương trình  3x   x   x   x  1   3 x    x   x  1  x  2 Vì  x    0, x  nên bất phương trình trở thành   x   x  1  Đặt f  x    x   x  1 Phương trình x    x   x    x  Ta có bảng xét dấu x 2   x2  x 1  f  x  0       Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x    x   ;    1;    Kết hợp với điều kiện x  2, ta  x   ;    1;2    2;    Do đó, nghiệm nguyên âm lớn bất phương trình  nghiệm nguyên dương nhỏ bất phương trình Vậy tích cần tính   3   Chọn A Câu 24 Đặt f  x   x   x   x   x  19 Phương trình x   x  0;  x   x  4; Và  x   x  3;  x   x   Ta có bảng xét dấu x x3 2x 3 x 4 x f  x   3                          x  Từ bảng xét dấu ta có f  x    0  x   x   ;  3   0;3   4;      x   Suy tập nghiệm bất phương trình hợp ba khoảng Chọn C x 1  x   Câu 25 Bất phương trình  x  1 x  x      x x   x x         Đặt f  x   x  x   Phương trình x  x    x   Bảng xét dấu x  2  x  x2   f  x    20    x  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x     x  2 Kết hợp với điều kiện x  1, ta tập nghiệm S  1;    Vậy nghiệm nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình x  Chọn C Câu 26 Đặt f  x   2x Ta có  x   x  x    x   2x  Bảng xét dấu  x  2x  2x   f  x         Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f  x      x  2   Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ;2  Chọn C   Câu 27 Đặt f  x     x  x   Ta có 3  x   x  ; x    x  1  x    x  x 1 Bảng xét dấu x  1 3 x   x2   x 1  f  x            1  x  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x     x  21   Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;2  3;    Chọn A Câu 28 Bất phương trình Đặt f  x   3 x 1 1 1    2 x 2 x 2 x x 1 Ta có x    x  1  x   x  2x Bảng xét dấu  x 1  2x  x 1    f  x       x  1 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ; 1   2;    Chọn C x2  x  x2  x  x 1 Câu 29 Bất phương trình 1 1   2 x 4 x 4  x   x   f  x  Đặt x 1  x   x   Ta có x    x  1 x  2 x   x   x      Bảng xét dấu x x 1  2  1  22    x2  x2  f  x  0             x  1 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S    2; 1   2;    Chọn B Câu 30 Bất phương trình f  x  Đặt 2x   0  x 1 x 1  x  1 x  1 2x   x  1 x  1 Ta có 2x    x  3 x 1  x  1  x  1 x  1    Bảng xét dấu x  3 2x   x 1 1      x 1   f  x  0         x  3 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x       x   Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;  3   1;1 Chọn B Câu 31 Bất phương trình 11x      x 2x  1  x  x  1 23 1  x   x   11x  Đặt f  x   Ta có 11x    x  ;  11 2 x    x   1  x  x  1  Bảng xét dấu  x  2 11  11x    1 x    2x      f  x    0      x    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x       x 1 11 1    Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;     ;1 Chọn A  11   Câu 32 Bất phương trình Đặt f  x   2x 1  3x  2  x 1 x 1  x  1 x  1 1  3x Ta có  x   x  ;  x  1 x  1 x 1   x    x    x  1 Bảng xét dấu x  1  3x   x 1    x 1     f  x    0   24     1  x   Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x     x 1  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;   1;    Chọn A  3 Câu 33 Bất phương trình Đặt f  x   x  12     x x4 x3 x  x  3 x   x    x  3 x  12 Ta có x  12   x  12;  x  x  3 x   x    x   Bảng xét dấu  x 12 x  12  x 4 3        x3    x4   f  x  0              12  x   Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x       x   Vậy tập nghiệm bất phương trình S   12;      3;0  Chọn D Câu 34 Bất phương trình 1 1     x   x  1 x   x  12 x   x  1   x  1   x  x  3      x  x  3 2 0  x  1 x  1  x  1 x  1   x 1  x  1  0, x   ) 25 (vì Đặt f  x   x  x  3 Ta có x    x  x    x  1 x 1 Bảng xét dấu x  1 x   x3    x 1    f  x  0          x  1 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x     0  x  Kết hợp với điều kiện x  1, ta tập nghiệm S   ; 1   0;1  1;3 Chọn C Câu 35 Bất phương trình tương đương với x  x  4 x  x  3 x  x  3 3x  22     x  x  3 x  3 x  x  3 x  3 x  x  3 x  3  x  3 x  3 Đặt f  x   x  22 22  x    x  Ta có x  22   x   ;  x    x  3  x  3 x  3 Bảng xét dấu x   3x  22  x3  22 3     26    x3  f  x        22   Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x    x   ;      3;3   Vậy nghiệm nguyên lớn thỏa mãn bất phương trình x  Chọn A Câu 36 Ta có x    1  x     x  Chọn D Câu 37 Ta có x    1  x     x    x  Chọn C Câu 38 Ta có 3x      3x     3x    x  Chọn B  x 1  3x   1  x  Câu 39 Ta có  3x        x   x    x  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   ;    1;    Chọn A 3  Câu 40 Vì x   0, x   nên suy x   1, x   Vậy tập nghiệm bất phương trình S   Chọn D Câu 41 x  5 x   5 x  10 Cách Bất phương trình x       x   x    x      Cách TH1 Với 5x   0, bất phương trình x    x    x  TH2 Với x   0, bất phương 5x     5x    5x    x   2  Do đó, tập nghiệm bất phương trình S   ;     2;    5  27 trình  a    2 Mặt khác S   ; a   b;    suy   5a  b  5.     Chọn  5 b  C Câu 42 Điều kiện: x    x  1 Bất phương trình 2  x 2  x  3x     x 1  x 1  x   2 x 2   x 1 2  x  2 2  x   4  x   x   x   x  1  2 x   1  x  x 1 Giải 1 , ta có bất phương trình 1  Giải   , ta có bất phương trình      x  1 Do đó, tập nghiệm bất phương trình S    4; 1   1;0 Vậy có tất giá trị nguyên x cần tìm x   4;  3;  2;0 Chọn B Bất phương   x      x   x     1 x       x     x   x     x   1   x   Câu trình 43 Do đó, tập nghiệm bất phương trình S    2;1  3;6 Vậy số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình Chọn D 2 2 Câu 44 Ta có 3x   x   3x   x    x  3   x  1    3x   x  1 3x   x  1    x   x      x  2  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;4 Chọn C 5  2 2 Câu 45 Ta có x   x   x   x    x  3   x      x   x   x   x       x   3x  1     x   28 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S    7;   Chọn C 3  Câu 46 TH1 Với x    x   , x   x  x   x  x  Kết hợp với điều kiện x   suy S1  1;    1 TH2 Với x    x   , x   x   x   x  x   Kết hợp với điều kiện x   suy S   Vậy tập nghiệm bất phương trình S  S1  S2  1;    Chọn A Câu 47 TH1 Với x    x  2, ta có x  12  x   x  12  x   x  16 Kết hợp với điều kiện x  2, ta tập nghiệm S1   2;16 TH2 Với x    x  2, ta có x  12   x   x    x     Kết hợp với điều kiện x  2, ta tập nghiệm S2    ;2      Do đó, tập nghiệm bất phương trình S  S1  S2    ;16   Vậy số nghiệm nguyên x thỏa mãn bất phương trình 19 Chọn B  x  x   x   2 x  Câu 48 Ta có 3x   x      x    x  x  7    x    1 7 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;  Chọn B 2 4 Câu 49 Điều kiện: x    x   29 TH1 Với x    x  1, ta có x 1 x 1 1 1   x   x2 x2 x2 Kết hợp với điều kiện x  1, ta tập nghiệm S1  1;     x 1 x   1 x 2x  TH2 Với x    x  1, ta có 1 1 0   x2 x2 x2 x  2   Kết hợp với điều kiện x  1, ta tập nghiệm S2   ;      ;        Vậy tập nghiệm bất phương trình S  S1  S2   ;      ;      Chọn B Câu 50 Điều kiện: x  TH1 Với x    x   2, ta có x2 x x  x2x 1 x 2 2 0 x  x x x  Kết hợp với điều kiện x   2, ta tập nghiệm S1    2;0   1;    TH2 Với ta x    x   2, có x2 x x 2 x 2x  2 2 2 x x x x  x 1 x 1 2x   11 0 0 x   x x x  1  Kết hợp với điều kiện x   2, ta tập nghiệm S2   ;   2  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  S1  S2   ;0   1;    Chọn C Câu 51 Xét bất phương trình x    x   x  Bảng xét dấu 30   x 2   x2   |  2 x   |   Với TH1 x   2,     x      x  1  x     x  x   Kết hợp với điều kiện x   2, ta tập nghiệm S1   TH2 Với   x   ,    x   x   x   x   x  Kết hợp với điều kiện   x  , ta tập nghiệm S   TH3 Với x  ,    x    2 x  1  x   x   x  Kết hợp với điều kiện x  , ta tập nghiệm S3   Vậy tập nghiệm bất phương trình S  S1  S2  S3   Chọn D Câu 52 Xét bất phương trình x   x   x    Lập bảng xét dấu x  2  x2  x 1    TH1 Với x   2,     x   x   x    3 x 2 Kết hợp với điều kiện x   2, ta tập nghiệm S1   TH2 Với   x  1,    x   x   x  31  x 2 Kết hợp với điều kiện   x  1, ta tập nghiệm S   TH3 Với x  1,    x   x   x  x 2 9  Kết hợp với điều kiện x  1, ta tập nghiệm S3   ;    2  9  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  S1  S2  S3   ;    Chọn D 2    Câu 53 Xét bất phương trình x   x   Bảng xét dấu x   1 x 1  x2  | +  | + + TH1 Với x  1,     x   x      (vô lý) suy S1   TH2 Với 1  x  2,    x   x    x   x  Kết hợp với điều kiện 1  x  2, ta tập nghiệm S   TH3 Với x  2,    x   x     (luôn đúng) Kết hợp với điều kiện x  2, ta tập nghiệm S3   2;    Vậy tập nghiệm bất phương trình S  S1  S2  S3   2;    Chọn B x   Câu 54 Điều kiện:  x  Bất phương trình 5 10     x 1  x   x  x 1 x  x 1 Bảng xét dấu: 32   x 2   x 1  |   x2   |  TH1 Với x   2,     x    x     x   Kết hợp với điều kiện x   2, ta tập nghiệm S1   ;   TH2 Với   x  1,     x    x     3x    x  1 Kết hợp với điều kiện   x  1, ta tập nghiệm S2   1;1 TH3 Với x     x    x     x   Kết hợp với điều kiện x  1, ta tập nghiệm S3  1;    Vậy tập nghiệm bất S  S1  S2  S3   ;     1;1   1;    phương trình Chọn C Câu 55 Điều kiện: x    x  1 TH1 Với x  0, ta có 23 x  3x  3x 1   1  1  x  1 x x 1 x 1 1 3 Kết hợp với điều kiện x  0, ta tập nghiệm S1   ;  4 2 TH2 x  0, Với ta 23 x  3x  3x 1   1  1   x   1 x x 1 x 1  1 Kết hợp với điều kiện x  0, ta tập nghiệm S2    ;    2 1 3  1 Do đó, tập nghiệm bất phương trình S  S1  S2   ;     ;   4 2  2 Vậy số nghiệm nguyên x cần tìm  x  1 Chọn A 33 có ...Câu Cho biểu thức f  x   Tập hợp tất giá trị x để f  x   3x  A x   ;2 Câu Cho biểu thức f  x   B x   ;2  C x   2;    D x ... biểu thức f  x   2x  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn x 1 bất phương trình f  x   A x   ; 1 B x   1;    C x    4; 1 D x   ;     1;    Câu 12 Cho biểu thức. .. trình x    x    x   x  Bảng xét dấu  x 5 x5  3 x  f  x     0     m     m    m  12m  28    14    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f  x    x   ;  5