M«n: To¸n Chuyªn ®Ò 10: C¸c bµi to¸n vui vµ to¸n cæ tiÓu häc Ngêi thùc hiÖn: Nhãm 4 Néi dung: Néi dung: Nhãm 1: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p tÝnh ngîc tõ cuèi. Nhãm 2: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m. Nhãm 3: C¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng. Nhãm 4: Mét sè bµi to¸n kh¸c. Nhóm 1: Các bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối Trong hệ thống các bài toán vui và toán cổ ở tiểu học, có những bài toán mà ta có thể tìm số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong bài. Khi giải bài toán theo phương pháp này thì kết quả của một phép tính sẽ trở thành một thành phần đã biết trong phép tính liền sau, cứ tiếp tục như thế cho đến khi tính được số phải tìm. Ta nói bài toán được giải theo phương pháp tính ngược từ cuối. Khi giải các bài toán này ta thường dùng các cách giải như + Dùng lưu đồ + Dùng sơ đồ đoạn thẳng + Dùng bảng kẻ ô Ví dụ 1. Thành đố Thuỷ: Mình nghĩ được một số, lấy số đó cộng với 5 rồi chia cho 5, lấy thương vừa tìm được trừ đi 5 rồi nhân với 5 thì kết quả cuối cùng cũng bằng 5. Số đó là số nào?. Em hãy giúp Thuỷ tìm ra số mà Thành đã nghĩ. Giải: Theo đề bài ta có: ? 5 + 5 : 5 - 5 5 ì * Dùng lưu đồ: Vậy: Số trước khi nhân 5 là: 5 : 5 = 1 Số trước khi trừ 5 là: 1 + 5 = 6 Số trước khi chia cho 5 là: 6 5 = 30 Số mà Thành đã nghĩ ra là: 30 5 = 25 Đáp số : Số 25 ì Ví dụ 2. Nhà bạn Tuấn nuôi một số thỏ. Đợt thứ nhất bán đi tổng số thỏ, đợt thứ hai bán đi số thỏ còn lại, đợt thứ ba bán đi số thỏ còn lại sau hai đợt; cuối cùng còn lại 6 con thỏ. Hỏi nhà bạn Tuấn nuôi mấy con thỏ? 2 1 5 1 4 1 Giải: Theo bài ra ta có sơ đồ: 6 con ? con Số thỏ Bán đợt 1: Còn lại sau bán đợt 1: Bán đợt 2: Bán đợt 3: Còn lại sau bán đợt 2: Còn lại sau bán đợt 3: * Dùng sơ đồ đoạn thẳng Quan sát sơ đồ ta thấy: 6 con thỏ còn lại tương ứng với 3 phần. Vậy giá trị của một phần là: 6 : 3 = 2 (con) Số thỏ còn lại sau khi bán đợt 2 là: 2 4 = 8 (con) Số thỏ còn lại sau khi bán đợt 1 là: 2 5 = 10 ( con) Vậy nhà Tuấn có số thỏ là: 10 2 = 20 (con) ì ì ì Đáp số: 20 con thỏ Ví dụ 3: Bốn bạn Âu, Biên, Châu, Danh cùng chơi trò chơi chia bi như sau: - Đầu tiên, Âu chia cho từng bạn của mình số bi bằng số bi mỗi bạn hiện có. - Tiếp đó, Biên cũng chia cho từng bạn của mình số bi bằng số bi mỗi bạn hiện có. Sau đó bạn Châu rồi bạn Danh cũng chia như vậy. Cuối cùng mỗi bạn đều có 16 viên bi. hỏi trước khi chơi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? * Dùng bảng kẻ ô Theo đề ra ta kẻ được bảng sau: Giải: ¢u Biªn Ch©u Danh Cuèi cïng 16 16 16 16 Tríc khi Danh chia 8 8 8 40 Tríc khi Ch©u chia 4 4 36 20 Tríc khi Biªn chia 2 34 18 10 Tríc khi ¢u chia (Lóc ®Çu) 33 17 9 5 ¢u Biªn Ch©u Danh Cuèi cïng 16 16 16 16 Tríc khi Danh chia 8 8 8 40 Tríc khi Ch©u chia 4 4 36 20 Tríc khi Biªn chia 2 34 18 10 Tríc khi ¢u chia (Lóc ®Çu) 33 17 9 5 ở từng hàng ngang cho ta thấy số bi của mỗi bạn ở từng giai đoạn. * Trước khi Danh chia, ta có: Số bi của mỗi bạn Âu, Biên, Châu là: 16 : 2 = 8 (viên) Số bi của Danh là: 16 + (16 - 8) 3 = 40 (viên) ì * Trước khi Châu chia, ta có: Số bi của Âu, Biên là: 8 : 2 = 4 (viên) Số bi của Danh là: 40 : 2 = 20 (viên) Số bi của Châu là: 8 + (8 - 4) 2 + (40 - 20) = 36 (viên) ì [...]... d 1 Dỡ Nm nuụi bn con g mỏi Dỡ nhn thy rng mt con cỏch nht, mt con 3 ngy mt qu Mt con c 4 ngy v mt con c 7 ngy mi cho mt qu trng Vo mt ngy p tri, dỡ m ca chung g thy 4 qu trng hng ti trờn Dỡ hn h em khoe vi hng xúm H rt tt bng vi dỡ v núi: Cu tri thỏng sau li ban cho dỡ nim vui nh vy! Bn hóy cho bit li chỳc ca hng xúm cú t c khụng? Sau bao lõu thỡ t c? Gii: Theo bi ra ta cú: Con th nht cỏch nht... ln, con th 2 c 3 ngy mt ln v con th 3 c 4 ngy mt ln M 4 l c ca 2 nờn 3 con cựng mt ngy thỡ phi sau s ngy l: 3 ì 4 = 12 (ngy) Vỡ con th 4 c 7 ngy mt ln nờn 4 con cựng mt ngy thỡ phi sau s ngy l: 12 ì 7 = 84 (ngy) Vy li chỳc ca ngi hng xúm khụng th t c vỡ 84 ngy sau mi cú mt ln bn con cựng mt ngy Vớ d 2: Hai ngi lỏi buụn - Rp lỳc ngh gúp bỏnh n chung A li gúp 3 chic bỏnh v Xa ba gúp 5 chic Va. .. ngy ờm mt con mi cú th gm thng lp giõy dy 0,8 mm.Trờn giỏ sỏch cú mt tỏc phm vn hc gm 2 tp, mi tp dy 4cm.Cũn mi bỡa cng dy 2 mm Hi sau thi gian bao lõu thỡ con mi cú th c xuyờn t trang u ca tp I n trang cui ca tp II? Gii: i: 4 cm = 40 mm xõm nhp vo trang u ca tp I con mi phi c xuyờn qua bỡa 1 ca tp I Sau ú mi phi c xuyờn qua lp giy v bỡa 2 ca tp I ri n bỡa 1 ca tp II ri lp giy ca tp II Vy con mi phi... hiu nờn vui v nhn Bn hóy cho bit ngi qua ng gii thớch th no? Gii Ngi ú gii thớch l: Ba ngi n 8 chic bỏnh, vy mi 8 ngi ó n chic bỏnh S bỏnh ca A li ó mi 3 khỏch l: 3 8 3 - = 1 3 (chic) S bỏnh ca Xa ba mi khỏch l: 5- 8 3 = 7 (chic) 3 Nh vy s bỏnh ca Xa ba mi khỏch gp 7 ln s bỏnh ca A li ó mi khỏch Cho nờn A li ly 1 in na cũn Xa ba ly 7 in na Vớ d 3: Mt ngi i cõu xỏch v mt con cỏ Cú ai hi: Con cỏ... ì2+2ì 40 = 86 (mm) Thi gian mi c xuyờn qua 86 mm giy v bỡa l: 86 : 0,8 =107,5 (ngy )hay 107 ngy 12 gi ỏp s: 107 ngy 12 gi Ví dụ 3: Một con ốc bò từ đáy một cái giếng sâu 12 m lên miệng giếng Ban ngày, ốc bò lên được 6 m thì ban đêm nó lại tụt xuống 5m Hỏi mất bao lâu thì con ốc bò lên đến miệng hố? Giải: Nếu hết đêm cuối cùng ốc còn cách miệng giếng 6m thì hết ngày cuối cùng ốc vừa bò lên đến miệng giếng... người ghét nhau là: 45 : 3 = 15 (người) Số người yêu nhau là: 80 - 15 = 65 (người) Vậy có 15 người ghét nhau và 65 người yêu nhau Nhóm 3: Cỏc bi toỏn chuyn ng: Vớ d 1: Hai con trõu v bũ cỏch nhau 200 m lao vo hỳc nhau Trờn sng trõu cú con rui, rui bay ti sng bũ ri li bay ti sng trõu C tip tc bay nh vy cho n lỳc trõu v bũ hỳc phi nhau ri bp dớ Bit trõu chy vi vn tc 7 m/giõy, bũ chy vi vn tc 5,5 m/giõy,... ụng ta tr li nh sau: uụi nng 150gam, u thỡ bng uụi cng vi mt na mỡnh, cũn mỡnh thỡ bng u v uụi cng li Bn hóy tớnh xem con cỏ nng bao nhiờu? Gii Theo bi ra ta cú s sau: uụi: 150 g u: 150 g Mỡnh: Mỡnh ca cỏ nng s gam l: 150 ì 2 ì 2 = 600 (gam) u ca cỏ nng s gam l: 600 150 = 450 (gam) Con cỏ nng s gam l: 450 + 600 + 150 = 1200 (gam) . hai đợt; cuối cùng còn lại 6 con thỏ. Hỏi nhà bạn Tuấn nuôi mấy con thỏ? 2 1 5 1 4 1 Giải: Theo bài ra ta có sơ đồ: 6 con ? con Số thỏ Bán đợt 1: Còn lại. ta thấy: 6 con thỏ còn lại tương ứng với 3 phần. Vậy giá trị của một phần là: 6 : 3 = 2 (con) Số thỏ còn lại sau khi bán đợt 2 là: 2 4 = 8 (con) Số thỏ