Đang tải... (xem toàn văn)
Gửi đến các bạn Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Nguyễn Huệ, Phú Yên giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Câu Câu ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x + y + z −12 = cắt trục Oy điểm có tọa độ A (0;6;0) B (0;3;0) C (0;4;0) D (0; −4;0) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D , AB = 2a, AD = CD = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) A 60 Câu Câu C 30 D 90 x = Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = + 4t , ( t ) Véctơ z = − t vecto phương đường thẳng d ? A u2 = ( 2;3;5 ) B u3 = ( 0; 4; − ) C u1 = ( 2; 4; − ) D u4 = ( 2; − 4; − ) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − x + x − đoạn 0; 2 50 D 27 Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao diện tích đáy 16 diện tích xung quanh hình trụ đã cho A S = 192 B S = 96 C S = 24 D S = 48 Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z − z + = Khi giá trị biểu thức z12020 + z 22020 A Câu Câu Câu Câu Câu B 45 B −2 C − A −21010 B C −21011 D Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB = a, AC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC 2a 4a a 2a A B C D 7 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh chiều cao h = Thể tích khối chóp S ABC A B C 3 D Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Trang 1/24 - WordToan x−2 A B C D Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −1;1) , B ( 4;1; −2 ) M ( −1; 2; ) Mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng AB có phương trình A x + y + 3z − = B x + y − 3z + = C x + y + z − = D x + y − 3z − = Câu 12 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = z1 − z2 A B −3 C 8i D −3i Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? Câu 10 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = x + x B y = − x + x C y = − x4 + x2 − D y = x − x Câu 14 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, log ( 9a ) C D A − 3log3 a B + 3log3 a C + 3log3 a D + log3 a Câu 16 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , BC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AC đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 4 a B 2 a 2 C 2 a D 4 a 2 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;5 ) mặt phẳng ( P ) : x + 3z − = Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số x = −2 + t A y = z = −5 + 3t x = + t B y = −1 + 3t z = − t x = + t C y = −1 + 3t z = x = + t D y = −1 z = + 3t Câu 18 Cho khối nón có đường sinh l = bán kính đáy r = Thể tích khối nón đã cho 32 32 A 32 B 32 C D 3 Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 19 Xét số thực thỏa mãn: 2 ( 2 + ) = 16 ( 2− + 2− ) Mệnh đề đúng? A 2 + = B 2 + = C + 2 = D + 2 = A M (1; ) B P ( −1; − ) C Q (1; − ) D N ( −1; ) Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = − i điểm đây? Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 + y + z − x + y − 8z − = Tâm (S ) có tọa độ A ( −2;3; −4 ) B ( 4; −6;8 ) C ( 2; −3; ) D ( −4;6; −8 ) Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm E ( −1;3; ) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ A ( −1;3; ) B ( −1; 0; ) C ( 0;3; ) D ( −1; 0; ) Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = Câu 24 Nghiệm phương trình ( 2) x+1 C x = −3 D x = 3x 1 = 2 1 1 A x = − B x = C x = − D x = − Câu 25 Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = 4, u7 = 16 Số hạng cấp số cộng đã cho A B −2 C 12 D Câu 26 Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam ? A A153 B 45 C C153 D 168 Câu 27 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x − x + , y = , x = x = tính công thức đây? A S = ( x − x + ) dx B S = ( x − x + ) dx C S = x 2 D S = (x − x + dx − x + ) dx + ( − x + x − ) dx Câu 28 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích khối lập phương A 216 B 24 C 36 D 24 2x +1 Câu 29 Số giao điểm đường thẳng y = x + 2020 với đồ thị hàm số y = x −1 A B C D x x+1 Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình − + Trang 3/24 - WordToan A 0;log 2 B 1; 2 C ( −;0 log 2; + ) D ( −;1 2; + ) Câu 31 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A C 1; + ) B (1; + ) 2 x 3x + 1.dx , đặt u = 3x +1 Câu 32 Xét x 3x + 1.dx A u du 61 \ 1 D C u du 61 B u du D u du Câu 33 Cho hình cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu đã cho A B 12 C 12 D 4 Câu 34 Cho hai số phức z1 = m + 3i z2 = − (m + 1)i , m Tìm giá trị tham số m để z1.z2 số thực A m = m = −3 B m = −2 m = C m = m = D m = −1 m = Câu 35 Môđun số phức z = − 2i A z = B z = 13 C z = D z = Câu 36 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng ( −; + ) Mệnh đề đúng? A f ( x − 1) dx = F ( x ) − + C C f ( x − 1) dx = F ( x − 1) + C B f ( x − 1) dx = F ( x − 1) + C D f ( x − 1) dx = 2F ( x − 1) + C Câu 37 Một bàn cờ vua gồm 8 vng, có cạnh đơn vị Một vừa hình vng hay hình chữ nhật, hai hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật bàn cờ Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị A 216 B 17 108 51 196 D 29 216 2 Câu 38 Biết C f x dx tích phân I 2f x dx A B C Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D Hàm số đã cho đồng biến khoảng sau đây? A 0; B 0;1 C Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình ln x là? A ( 0;e B ( 0;10 ; C ( −;e Câu 41 Xét số thực a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a x = b y = P = x − y thuộc tập đây? 1 1 A 0; B −1; − 2 2 Câu 42 ( ) D 1; D ( 0; + ) a Giá trị lớn biểu thức b 3 C 1; 2 3 D ; 2 Cho hàm số f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − 2m2 − 3m + x + Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số đã cho đồng biến khoảng ( 2; + ) ? A B C D ni Câu 43 Dân số giới ước tính theo công thức S = A.e , A dân số năm lấy mốc, S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2005 dân số thành phố Tuy Hòa khoảng 202.300 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% Hỏi với mức tăng dân số khơng đổi đến năm dân số thành phố Tuy Hòa đạt 255.000 người? A 2020 B 2021 C 2023 D 2022 Câu 44 Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 3a , thiết diện thu tam giác vuông cân Thể tích khối nón giới hạn hình nón đã cho A 150 a3 B 96 a3 C 108 a3 D 120 a3 ax + b Câu 45 Cho hàm số y = ( a , b , c ) có bảng biến thiên sau: cx + Tập giá trị b tập nghiệm bất phương trình đây? A b3 − B −b2 + C b2 − 3b + Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có f (1) = f ( x ) = 2019.2020.x ( x − 1) D b3 − 2018 , x Khi f ( x ) dx 2 B C − 1011 2021 2021 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: A D − 1011 Trang 5/24 - WordToan Số nghiệm phương trình f ( x + 2019 ) − 2020 = 2021 A B C D Câu 48 Có giá trị nguyên m ( −2019; 2020 ) cho hệ phương trình sau có nghiệm ( ) 4 + 9.3x2 −2 y = + x2 −2 y y − x2 + ? 2 x − = y − x + m A 2017 B 2021 C 2019 D 2020 Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABCD có chiều cao diện tích đáy 11 Gọi M trung điểm AA, N điểm cạnh BB cho BN = 3BN P điểm cạnh CC cho 6CP = 5CP Mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh DD Q Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M , N , P Q 88 220 A B 42 C 44 D 3 Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f ( x ) + max f ( x ) = 10 Số phần tử S là? −1;2 A −1;2 B C - HẾT - Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 C A B D D C A D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C D D A A B A D A B 11 B 36 C 12 A 37 A 13 B 38 B 14 C 39 D 15 C 40 A 16 B 41 A 17 D 42 C 18 D 43 B 19 B 44 D 20 C 45 D 21 C 46 C 22 C 47 A 23 B 48 A 24 C 49 B 25 B 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x + y + z −12 = cắt trục Oy điểm có tọa độ A (0;6;0) B (0;3;0) C (0;4;0) D (0; −4;0) Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y; z) giao điểm mặt phẳng ( P) : x + y + z −12 = với trục Oy , suy ( x; y; z ) x = x = y = nghiệm hệ z = 2 x + y + z − 12 = z = Vậy giao điểm có tọa độ (0;4;0) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D , AB = 2a, AD = CD = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) A 60 B 45 C 30 Lời giải D 90 Chọn A Trang 7/24 - WordToan Theo giả thiết SA ⊥ ( ABCD) suy góc ( SC , ( ABCD)) = SCA Từ giả thiết suy ta giác ACD vuông cân D nên AC = AD = a SA a Xét tam giác SAC vng A ta có tan SCA = = = , SCA = 60 AC a Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) 60 Câu x = Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = + 4t , ( t ) Véctơ z = − t vecto phương đường thẳng d ? A u2 = ( 2;3;5 ) B u3 = ( 0; 4; − ) C u1 = ( 2; 4; − ) D u4 = ( 2; − 4; − ) Lời giải Chọn B x = Đường thẳng d : y = + 4t , ( t z = − t Câu ) có u3 = ( 0; 4; − ) vecto phương Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − x + x − đoạn 0; 2 B −2 A C − 50 27 D Lời giải Chọn D Ta có: f ( x ) = 3x − x + x = f ( x ) = 3x − x + = x = 50 1 Ta có: f ( ) = −2 ; f = − ; f (1) = −2 ; f ( ) = 27 3 Suy max f ( x ) = f ( ) = x 0;2 Câu Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao diện tích đáy 16 diện tích xung quanh hình trụ đã cho A S = 192 B S = 96 C S = 24 D S = 48 Lời giải Chọn D Diện tích đáy 16 r = 16 r = Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Tốn Ta có: S xq = 2 rh = 48 Câu Vậy phương án D Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z − z + = Khi giá trị biểu thức z12020 + z 22020 A −21010 C −21011 Lời giải B D Chọn C z1 = + i Ta có: z − z + = z2 = − i z12020 + z 22020 = (1 + i ) = ( 2i ) 1010 Câu + ( −2i ) 1010 2020 + (1 − i ) 2020 ( = (1 + i ) ) 1010 ( + (1 − i ) ) 1010 = 21010.(i )505 + 21010.(i ) 505 = −21011 Vậy phương án C Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB = a, AC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC 2a 4a a 2a A B C D 7 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm BC Trong mp ( SAM ) dựng S M / / SG Suy S A = Do d ( SG, BC ) = d ( SG, ( S BC ) ) = d ( G , ( S BC ) ) SA = 3a Vì AM = 3GM nên d ( G, ( S BC ) ) = d ( A, ( S BC ) ) Kẻ AH ⊥ BC ta có BC ⊥ ( S AH ) Kẻ AK ⊥ S H AK = d ( A, ( S BC ) ) 1 2a 1 6a = + AH = Suy = + AK = 2 2 2 AK S A AH AH AB AC 2a Do d ( G, ( S BC ) ) = AK = Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh chiều cao h = Thể tích khối chóp S ABC A B C 3 D Lời giải Chọn D Ta có Câu Trang 9/24 - WordToan Vì tam giác ABC tam giác đều nên diện tích tam giác ABC bằng: S ABC = Câu ( ) 43 = 43 1 3 Thể tích hình chóp VS ABC = h.S ABC = = 3 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C Lời giải D Chọn D x = −1 Ta có: f ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) = x = x = Dễ dàng ta thấy phương trình f ( x ) = có nghiệm đơn nghiệm kép nên f ( x ) đổi dấu 2 lần Hàm số f ( x ) có cực trị Câu 10 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = B A Chọn A Tập xác định D = x−2 C Lời giải D \ 2 Ta có: lim f ( x ) = lim f ( x ) = nên đồ thị có TCN: y = x →+ x →− lim+ f ( x ) = + x →2 nên đồ thị có TCĐ: x = lim f x = − ( ) x → 2− Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −1;1) , B ( 4;1; −2 ) M ( −1; 2; ) Mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng AB có phương trình A x + y + 3z − = B x + y − 3z + = C x + y + z − = D x + y − 3z − = Lời giải Chọn B Gọi ( ) mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng AB Vì ( ) ⊥ AB nên ( ) có vectơ pháp tuyến AB = (1; 2; −3) Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là: 1( x + 1) + ( y − ) − ( z − ) = x + y − 3z + = Câu 12 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = z1 − z2 A B −3 C 8i D −3i Lời giải Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn A Ta có w = z1 − z2 = + 2i − ( − 3i ) = −3 + 8i Vậy phần ảo số phức w Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y = x + x B y = − x + x C y = − x4 + x2 − Lời giải D y = x − x Chọn B Ta có lim y = − loại phương án A,D x → Mặt khác quan sát đồ thị y ( ) = nên ta loại phương án C Câu 14 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C Lời giải D Chọn C Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt nên phương trình f ( x ) − = có nghiệm Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, log ( 9a ) A − 3log3 a B + 3log3 a C + 3log3 a D + log3 a Trang 11/24 - WordToan Lời giải Chọn C Ta có: log ( 9a ) = log + log a = + 3log a Câu 16 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , BC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AC đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 4 a B 2 a 2 C 2 a D 4 a 2 Lời giải Chọn B Tam giác ABC vuông cân A nên: BC = AB2 + AC AB2 = BC = 4a AB = a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AC đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón có độ dài đường sinh l = BC = 2a , bán kính đáy r = AB = a Diện tích xung quanh hình nón là: S xq = rl = a 2.2a = 2 a 2 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;5 ) mặt phẳng ( P ) : x + 3z − = Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình tham số x = −2 + t A y = z = −5 + 3t x = + t B y = −1 + 3t z = − t x = + t C y = −1 + 3t z = x = + t D y = −1 z = + 3t Lời giải Chọn D Gọi d đường thẳng cần tìm Do d vng góc với mặt phẳng ( P ) nên có vectơ phương là: a = (1;0;3) Do đường thẳng d qua M , có vectơ phương a = (1;0;3) nên có phương trình tham số là: x = + t y = −1 z = + 3t Câu 18 Cho khối nón có đường sinh l = bán kính đáy r = Thể tích khối nón đã cho 32 32 A 32 B 32 C D 3 Lời giải Chọn D Ta có chiều cao khối nón đã cho là: h = l − r = 62 − 42 = Thể tích khối nón có đường sinh l = bán kính đáy r = là: 1 32 V = r h = 42.2 = 3 Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 19 Xét số thực thỏa mãn: 2 ( 2 + ) = 16 ( 2− + 2− ) Mệnh đề đúng? A 2 + = C + 2 = Lời giải B 2 + = D + 2 = Chọn B Ta có: 2 + 2 0, , 2 ( 2 + ) = 16 ( 2− + 2− ) 2 ( 2 + 2 ) = 16 + 2 16 + 2 2 + 2 = 2 2 2 = 16 22 + = 24 2 + = 2 Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = − i điểm đây? ( ) ( A M (1; ) ) B P ( −1; − ) C Q (1; − ) D N ( −1; ) Lời giải Chọn C − i ( − i ) (1 − i ) − 4i = = = − 2i 1+ i 2 Vậy điểm biểu diễn số phức z = − 2i Q (1; − ) (1 + i ) z = − i z = Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 + y + z − x + y − 8z − = Tâm (S ) có tọa độ A ( −2;3; −4 ) B ( 4; −6;8 ) C ( 2; −3; ) D ( −4;6; −8 ) Lời giải Chọn C Tâm (S ) I ( 2; −3; ) Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm E ( −1;3; ) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ A ( −1;3; ) B ( −1; 0; ) C ( 0;3; ) D ( −1; 0; ) Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm E ( −1;3; ) mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ ( 0;3; ) Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = C x = −3 Lời giải D x = Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x = Câu 24 Nghiệm phương trình A x = − ( 2) x+1 B x = 3x 1 = 2 C x = − Lời giải D x = − Chọn C Trang 13/24 - WordToan ( ) 3x ( x +1) 1 1 Ta có = 22 = 2−3 x x + = −3x x = − 2 Câu 25 Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = 4, u7 = 16 Số hạng cấp số cộng đã cho x +1 B −2 A C 12 Lời giải D Chọn B Gọi u1 , d số hạng công sai cấp số cộng u3 = u + 2d = 3u + 6d = 12 2u1 = −4 u1 = −2 Ta có: u = 16 u + d = 16 u + d = 16 Câu 26 Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam ? A A153 B 45 C C153 D 168 Lời giải Chọn C Số cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam : C153 Câu 27 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x − x + , y = , x = x = tính công thức đây? A S = ( x − x + ) dx ( x B S = − x + ) dx C S = x 2 D S = (x − x + dx − x + ) dx + ( − x + x − ) dx Lời giải Chọn D Ta có S = x − x + dx Bảng xét dấu Do S = (x − x + ) dx + ( − x + x − ) dx Câu 28 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích khối lập phương A 216 B 24 C 36 D 24 Lời giải Chọn D Gọi x độ dài cạnh hình lập phương, x Suy độ dài đường chéo hình lập phương x = x = Vậy thể tích khối lập phương V = x3 = 24 2x +1 Câu 29 Số giao điểm đường thẳng y = x + 2020 với đồ thị hàm số y = x −1 A B C D Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn A 2x +1 = x + 2020 (1) x −1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 x +2016 x − 2021 = (2) Dễ thấy: Phương trình (2) phương trình bậc hai có nghiệm trái dấu khác nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt số giao điểm đường thẳng y = x + 2020 với đồ thị hàm số 2x +1 y= x −1 x x+1 Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình − + A 0;log 2 B 1; 2 C ( −;0 log 2; + ) D ( −;1 2; + ) Lời giải Chọn A 2x x x +1 x x Ta có: − + − 3.3 + x log Tập nghiệm bất phương trình − x x+1 + là: 0;log 2 Câu 31 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A C 1; + ) B (1; + ) \ 1 D Lời giải Chọn B Hàm số y = ( x − 1) xác định x −1 x Vậy tập xác định hàm số D = (1; + ) Câu 32 Xét 2 x 3x + 1.dx , đặt u = 3x +1 A u du 61 B u du 1 x 3x + 1.dx C u du 61 Lời giải D u du Chọn A Đặt u = 3x2 + du = xdx Đổi cận : x = t = x = t = x x + 1.d x = u du Khi Câu 33 Cho hình cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu đã cho A B 12 C 12 D 4 Lời giải Chọn D 4 Theo công thức V = R V = ( 3)3 = 4 3 Câu 34 Cho hai số phức z1 = m + 3i z2 = − (m + 1)i , m Tìm giá trị tham số m để z1.z2 số thực A m = m = −3 B m = −2 m = C m = m = D m = −1 m = Lời giải Chọn A Trang 15/24 - WordToan Ta có z1.z2 = (m + 3i ).[2 − ( m + 1)i] z1.z2 = (5m + 3) + ( − m − m + 6)i Để z1.z2 số thực phần ảo −m2 − m + = m = m = −3 Câu 35 Môđun số phức z = − 2i A z = B z = 13 C z = D z = Lời giải Chọn B Ta có z = a + b = 32 + ( −2 ) = 13 Câu 36 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng ( −; + ) Mệnh đề đúng? A f ( x − 1) dx = F ( x ) − + C C f ( x − 1) dx = F ( x − 1) + C B f ( x − 1) dx = F ( x − 1) + C D f ( x − 1) dx = 2F ( x − 1) + C Lời giải Chọn C Ta có F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng ( −; + ) f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C Do f ( x − 1) dx = F ( x − 1) + C Câu 37 Một bàn cờ vua gồm 8 ô vuông, ô có cạnh đơn vị Một vừa hình vng hay hình chữ nhật, hai hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật bàn cờ Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị A 216 B 17 108 C 51 196 D 29 216 Lời giải Chọn A Bàn cờ 8 cần đoạn thẳng nằm ngang đoạn thẳng dọc Ta coi bàn cờ vua xác định đường thẳng x 0, x 1, , x y 0, y 1, , y Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ hai đường thẳng x hai đường thẳng y nên có C82 C82 hình chữ nhật hay không gian mẫu n C92 C92 1296 Gọi A biến cố hình chọn hình vng có cạnh a lớn Trường hợp 1: a Khi tạo thành đường thẳng đường thẳng y cách đơn vị có 4.4 16 cách chọn Trường hợp 2: a Khi tạo thành đường thẳng đường thẳng y cách đơn vị có 3.3 cách chọn Trường hợp 3: a Khi tạo thành đường thẳng đường thẳng y cách đơn vị có 2.2 cách chọn Trường hợp 3: a Khi tạo thành đường thẳng đường thẳng y cách đơn vị có 1.1 cách chọn Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán x cách đơn vị hai x cách đơn vị hai x cách đơn vị hai x cách đơn vị hai Suy n A 16 30 Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị n A 30 P A 1296 216 n 2 Câu 38 Biết f x dx tích phân I dx 2f x A B C Lời giải D Chọn B Ta có: I 2f x dx 2 f x dx dx 2.3 x Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến khoảng sau đây? A 0; B 0;1 C ; D 1; Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng D Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình ln x là? A ( 0;e B ( 0;10 1; ; 1; C ( −;e nên chọn đáp án D ( 0; + ) Lời giải Chọn A x x Ta có: ln x ( 0;e ln x ln e x e Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( 0;e Câu 41 Xét số thực a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a x = b y = P = x − y thuộc tập đây? 1 1 A 0; B −1; − 2 2 a Giá trị lớn biểu thức b 3 C 1; 2 Lời giải 3 D ; 2 Chọn A x a a = x = log a b Từ giả thiết ta có: a b y = y = log b b Đặt t = log a b Vì a 1, b , nên t x = (1 − log a b ) a y = − 1 log a b b a b Trang 17/24 - WordToan 1 t t t 3−2 (1 − t ) − − 1 = − − = − + − = 2 t t 2 t 2 t 3− 2 t 1 0, 086 0; Dấu xảy = t = ( t ) Pmax = 2 t 2 Khi đó: P = Câu 42 ( ) Cho hàm số f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − 2m2 − 3m + x + Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số đã cho đồng biến khoảng ( 2; + ) ? A Chọn C B ( D C Lời giải ) ( f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − 2m2 − 3m + x + f ( x ) = 3x − ( m + 1) x − 2m − 3m + Nhận xét 2m2 − 3m + m ( ) ) nên f ( x ) = 3x − ( m + 1) x − 2m − 3m + = ln có hai nghiệm phân biệt với m Do hàm số đã cho đồng biến khoảng ( 2; + ) f ( x ) với x ( 2; + ) ( ) 3 3.4 − ( m + 1) − 2m2 − 3m + 3 f ( ) Điều xảy S x1 x2 2 2 −2m − m + 3 −2 m ( m + 1) −2 m 2 m Do m nguyên nên m −2; −1;0;1 Câu 43 Dân số giới ước tính theo công thức S = A.eni , A dân số năm lấy mốc, S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2005 dân số thành phố Tuy Hòa khoảng 202.300 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% Hỏi với mức tăng dân số khơng đổi đến năm dân số thành phố Tuy Hòa đạt 255.000 người? A 2020 B 2021 C 2023 D 2022 Lời giải Chọn B Lấy năm 2005 làm mốc, A = 202.300 Giả sử sau n năm dân số thành phố Tuy Hòa đạt 255.000 người, tức ta có 1,47 n 255000 255.000 = 202.300 e 100 n = 100 ln 15, 75 năm 202300 Vậy đến năm 2021 dân số thành phố Tuy Hòa đạt 255.000 người Câu 44 Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 3a , thiết diện thu tam giác vuông cân Thể tích khối nón giới hạn hình nón đã cho A 150 a3 B 96 a3 C 108 a3 D 120 a3 Lời giải Chọn D Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Tốn Mặt phẳng ( P ) cắt hình nón theo thiết diện tam giác SDE Theo giả thiết, tam giác SDE vuông cân đỉnh S Gọi G trung điểm DE , kẻ OH ⊥ SG OH = 3a 1 1 1 Ta có = + = − OG = 2a 2 2 OH SO OG OG OH SO SO.OG 6a.2a Do SO.OG = OH SG SG = = = 4a DE = 8a SG 3a OD = OG + DG = 12a + 48a = 15a Vậy V = 15a 6a = 120 a 3 ax + b Câu 45 Cho hàm số y = ( a , b , c ) có bảng biến thiên sau: cx + ( ) Tập giá trị b tập nghiệm bất phương trình đây? A b3 − B −b2 + C b2 − 3b + D b3 − Lời giải Chọn D ax + b Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng đường thẳng x = − đường tiệm cận cx + c a ngang đường thẳng y = c a Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy − = −1 c = = a = (vì c = ) c c a − bc Ta có y = ( cx + 1) Vì hàm số đã cho đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) nên y = a − bc ( bx + c ) a − bc − b b b3 b3 − Trang 19/24 - WordToan Vậy tập giá trị b tập nghiệm bất phương trình b3 − Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có f (1) = f ( x ) = 2019.2020.x ( x − 1) 2018 , x f ( x ) dx Khi A 2021 B 1011 C − 2021 D − 1011 Lời giải Chọn C ( ax + b ) Cần nhớ: f ( x ) dx = f ( x ) + C ( ax + b ) dx = + C ( −1) a +1 2018 2018 Ta có f ( x ) = f ( x ) dx = 2019.2020.x ( x − 1) dx = 2019.2020 x ( x − 1) dx +1 Đặt t = x −1 dt = dx x = t + Suy f ( x ) = 2019.2020 ( t + 1) t 2018 dt = 2019.2020 ( t 2019 + t 2018 ) dt t 2020 t 2019 2020 2019 = 2019.2020 + + C = 2019t + 2020t + C 2020 2019 Từ f ( x ) = 2019 ( x − 1) 2020 Mà f (1) = 2019 (1 − 1) Suy f ( x ) = 2019 ( x − 1) + 2020 ( x − 1) 2020 2020 2019 + 2020 (1 − 1) + 2020 ( x − 1) +C 2019 2019 + C = C = 1 Vậy f ( x ) dx = 2019 ( x − 1) 2020 + 2020 ( x − 1) 2019 2021 2020 x − 1) x − 1) ( dx = 2019 ( + 2020 2021 2020 0 2019 = −− + 1 = − 2021 2021 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x + 2019 ) − 2020 = 2021 A B C Lời giải D Chọn A Ta có : f ( x + 2019 ) − 2020 = −2021 f ( x + 2019 ) = −1 f ( x + 2019 ) − 2020 = 2021 f ( x + 2019 ) − 2020 = 2021 f ( x + 2019 ) = 4041 Từ bảng biến thiên suy : +) Phương trình: f ( x + 2019 ) = −1 có nghiệm +) Phương trình: f ( x + 2019 ) = 4041 có nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm Câu 48 Có giá trị nguyên m ( −2019; 2020 ) cho hệ phương trình sau có nghiệm Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán ( ) 4 + 9.3x2 −2 y = + x2 −2 y y − x2 + ? 2 x − = y − x + m B 2021 C 2019 Lời giải A 2017 Chọn A Xét phương trình: + 9.3x −2 y ( = + 9x −2 y ) y − x2 + D 2020 Đặt t = x2 − y , phương trình trở thành: + 9.3t = ( + 9t ) 2−t 4.7t + 9.3t 7t = 4.49 + 49.32t ( ) ( 7t − = 3t 3t − 7t 32 ) (*) t 3 3 Giả sử 3t − 7t 32 t 7 7 VT (*) Nếu t (*) vô nghiệm VP (*) VT (*) Nếu t (*) vô nghiệm VP (*) Nếu t = VT (*) = VP (*) (*) có nghiệm t = x2 − y = y = x2 − 3x − x + = m (1) Ta được: x − = x − x − + m x 1 Xét hàm số f ( x ) = x − x + , với x ; + f ( x ) = x − 0, x , suy hàm số 2 1 11 1 f ( x ) đồng biến khoảng ; + f ( x ) f = (1) có nghiệm x ; + 2 2 2 11 11 m m ; 2020 Vì m nguyên nên m 3; 4;5; ; 2019 4 Vậy có 2017 giá trị m Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABCD có chiều cao diện tích đáy 11 Gọi M trung điểm AA, N điểm cạnh BB cho BN = 3BN P điểm cạnh CC cho 6CP = 5CP Mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh DD Q Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M , N , P Q 88 A B 42 C 44 D 220 Lời giải Chọn B Trước tiên ta chứng minh bổ đề sau: Trang 21/24 - WordToan AM BN CP Cho hình lăng trụ hình vẽ, VABC MNP = + + VABC ABC AA BB CC Chứng minh: VABC.MNP = VN ACB + VN ACPM BN BN VN ACB = VB ' ACB = VABC ABC BB BB VN ACPM S ACPM ( CP + AM ) CP AM = = = + VB ACC A S ACC A AA CC AA CP AM VN ACPM = + VABC ABC CC AA Từ ta suy điều phải chứng minh Bây ta áp dụng vào giải toán ( ADDA ) // ( BCC B ) Ta có: MQ ( MNP ) ( ADDA ) NP //MQ , tương tự ta có MN //PQ Do MNPQ NP ( MNP ) ( BCC B ) hình bình hành Ta có OI đường trung bình hai hình thang AMPC BNQD suy MA PC BN DQ + = + 2OI = MA + PC = DQ + NB AA CC BB DD Dựa vào hình vẽ ta chia khối lăng trụ làm hai phần cắt mặt phẳng ( BDDB ) Do VADB ADB = VBDC.BDC = 44 VABCD.MNPQ = VABD.MNQ + VBCD NPQ Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán MA BN DQ CP BN DQ = + + VABD ABD + + + VBCD.BC D AA BB DD CC BB DD MA BN DQ CP BN DQ = + + + + + VABC ABC AA BB DD CC BB DD MA CP + VABC ABC 3.2 AA CC MA CP = + VABC ABC AA CC 1 = + 88 = 42 11 = Câu 50 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f ( x ) + max f ( x ) = 10 Số phần tử S là? −1;2 A −1;2 B C Lời giải D Chọn A x = Đặt g ( x ) = x − x + x + m g ( x ) = x − x + x = x = x = Bảng biến thiên hàm g ( x ) Dựa vào bảng biến thiên g ( x ) ta suy bảng biến thiên f ( x ) = g ( x ) = x − x + x + m Ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: m Bảng biến thiên f ( x ) = g ( x ) = x − x + x + m Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( x ) + max f ( x ) = 10 m + m + = 10 m = (TM) −1;2 Trường hợp 2: m m + −1;2 1 − m Bảng biến thiên: 16 16 Trang 23/24 - WordToan Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( x ) + max f ( x ) = 10 + m + = 10 m = (Loại) −1;2 −1;2 1 = m = − Tương tự ta có: 16 16 f ( x ) + max f ( x ) = 10 + m + = 10 m = (Loại) Trường hợp 3: m + −1;2 −1;2 Trường hợp 4: m + 1 m + −4 m − Bảng biến thiên: 16 16 f ( x ) + max f ( x ) = 10 0 + m + = 10 −1;2 m = −1;2 Dụa vào bảng biến thiên ta có (Loại) f ( x ) + max f ( x ) = 10 + − m = 10 m = − 10 ( ) −1;2 −1;2 Trường hợp 5: m + = m = −4 Ta có : f ( x ) + max f ( x ) = 10 − m = 10 m = −10 (Loại) −1;2 −1;2 Trường hợp 6: m + m −4 Ta có : f ( x ) + max f ( x ) = 10 −m − m − = 10 m = −7 (Thỏa mãn) −1;2 −1;2 Vậy m −7;3 - HẾT - Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán ... 2 019 t + 2020t + C 2020 2 019 Từ f ( x ) = 2 019 ( x − 1) 2020 Mà f (1) = 2 019 (1 − 1) Suy f ( x ) = 2 019 ( x − 1) + 2020 ( x − 1) 2020 2020 2 019 + 2020 (1 − 1) + 2020 ( x − 1) +C 2 019 2 019 ... thức z 12 020 + z 22020 A − 210 10 C − 210 11 Lời giải B D Chọn C z1 = + i Ta có: z − z + = z2 = − i z 12 020 + z 22020 = (1 + i ) = ( 2i ) 10 10 Câu + ( −2i ) 10 10 2020 + (1 − i ) 2020 ( = (1. .. = C = 1 Vậy f ( x ) dx = 2 019 ( x − 1) 2020 + 2020 ( x − 1) 2 019 20 21 2020 x − 1) x − 1) ( dx = 2 019 ( + 2020 20 21 2020 0 2 019 = −− + 1? ?? = − 20 21 20 21 Câu