Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
420,5 KB
Nội dung
11a 1 thpt tien lu A. Kiến thức cơ bản 1. Phương pháp qui nạp toán học Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ∈ N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được, ta có thể dùng phương pháp quy nạp toán học (hay gọi tắc là phương pháp quy nạp) như sau: - Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1. - Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 1 bất kì (gọi là giả thiết quy nạp) - Bước 3: Chứng minh rằng nó cũng đúng vớii n = k + 1. 2. Các kiến thức cần nhớ: * Cách viết số tự nhiên: Các số tự nhiên liên tiếp: n ; n + 1 ; n + 2 ; … Các số tự nhiên chẵn liên tiếp: 2n ; 2n + 2 ; n + 4 ; … Các số tự nhiên lẻ liên tiếp: 2n + 1 ; 2n + 3 ; n + 5 ; … * Tính chất chia hết: Các số chẵn thí chia hết cho 2. Các số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. Số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 25 thì chia hết cho 25. Số tạo bởi 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. Số tạo bởi 3 chữ số tận cùng chia hết cho 125 thì chia hết cho 125. Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2. Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2, 3 và 6. Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2, 3, 4, 6, 8. * Tính chất lũy thừa: a m . a n = a m+n a m :a n = a m – n (ab) n = a n . b n (a m ) n = a m.n n n n b a b a = n m n m aa = * Phân tích đa thức ax 2 + bx + c thành nhân tử : Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiện phân biệt x 1 , x 2 thì: ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ) I. Chứng minh rằng Nn ∈∀ ta luôn có các đẳng thức sau : 1. + =+++ nn n 2. ++ =+++ nnn n 3. + =+++ nn n 4. − =−+++ nn n 5. nn =−++++ 6. +=++++ nnnn 7. + = + +++ n n nn 8. +=−++++ nnnn 9. +=++−+−+− nnn 10. nn nnn n + −= + + +++ 11. ++ =+++ nnn n II. Chứng minh rằng Nn ∈∀ ta luôn có : 1. nn + chia hết cho 3 2. − n chia hết cho 6 3. nn + chia hết cho 6 4. + n chia hết cho 5 5. − n chia hết cho 3 6. −− n n chia hết cho 225 7. −+ n n chia hết cho 9 8. −+ n n chia hết cho 27 9. nnn ++ + chia hết cho 11 10. −− + nn chia hết cho 5 11. −− + nn chia hết cho 19 12. nnnn +++ chia hết cho 24 13. −+ + n n chia hết cho 64 14. − n chia hết cho 35 15. −+ + n nn chia hết cho 25 16. +++ ++ nnn chia hết cho 23 17. −+ n n chia hết cho 9 18. −+ + n n chia hết cho 64 19. nnnnnn −+−+− chia hết cho 24 20. +− nnn chia hết cho 6 21. −+ + nn chia hết cho 133 III. Cho số thực Zkkx ∈≠ π . Chứng minh rằng Nn ∈∀ , ta luôn có : 1. x xnnx nxxx + =+++ 2. x nxxn nxxx + =++++ IV. Cho số thực −> x . Chứng minh rắng : nxx n +≥+ , Nn ∈∀ V. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có bđt : 1. n n <+++ 2. > + ++ + + + nnn 3. + < + + n n n VI. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ≥ n , ta luôn có : n n n + = − − − VII. Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Hãy chứng minh bđt : >++ + + + nnn IX. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ≥ n , ta luôn có đẳng thức : ( ) −−−− ++++−=− nnnn bbabaababa X. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ≥ n , ta có : +> n n BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ : I. Tìm 5 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số sau : 1. Dãy số ( ) n u với n n u n − = 2. Dãy số ( ) n u với π n u n = 3. Dãy số ( ) n u với nn n u −= II. Tìm 6 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số sau : Dãy số n u với nn n u −= Dãy số n u với n u n n = III. Cho dãy số n u với ππ nn u n += . Hãy điền các số thích hợp vào các ô trống sau đây : n 1 2 3 4 5 u n IV. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số + − = x x y có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n, gọi n A là giao điểm của (C) với đường thẳng d : nx = . Xét dãy số n u với n u là tung độ của điểm n A . Hãy tìm công thức xác định công thức tổng quát của dãy số đó . V. Hãy xét tính đơn điệu của các dãy số sau : 1. Dãy số ( n u với +−= nnu n 2. Dãy số n u với nu n n −= 3. Dãy số n u với + = n n u n 4. Dãy số n u với + = n n n u 5. Dãy số n u với + +− = n nn u n 6. Dãy số n u với −−= nnu n Bai tap luyen BÀI 2 : ! "# ! $% & '( ' ) %* + ' ) % , - ". & *% /# n n u u + = + #. n ≥ + ' ) % , - ". & *% /% /0# n n n u u u − − = − #. n ≥ BÀI 3 :1( ' ) 2 n n u u u n n + = = + + ≥ 34 $ -5 % 4% & ( ' ) +! - ! % # ! "$ 6!.6 67%) 6 BÀI 4 :1( ' ) 2 n n u u u n + = − = + ≥ 34 $ -5 % 4% & ( ' ) 1! "$ 6!.6 67%) 6*% /8 BÀI 5 :1( ' ) 2 n n u u u n + = = + ≥ 34 $ -5 % 4% & ( ' ) +! - ! % # ! "$ 6!.6 67%) 6 BÀI 6 :1( ' ) % , - ". & ! 2 n n n u u u u n + = = − + + ≥ % % % 1! 9$ % : /% #. n∈ ¥ BÀI 7 :;< = $>?@(A)BC "D * C /:C / n n C / 8:EC / n n C / 8C / n n n − + + C / n n + C / n n n + + + C / n n − + FC /0 n − C / n n+ GC / n n n + − H n u n = − n n u n − = + BÀI 8 :3. 9 % & ( ' ) % #. n na u n + = + H ( ' ) $I " J ( ' ) & I BÀI 9 :1(A)BC -!K,@-L"M*C /#NC : /C : n ∗ ∀ ∈Ν =C 2C 2C "19*C /0 n ∗ ∀ ∈Ν BÀI 10 :1(A)BC -!K,@-L"M*C /#NC : /C n ∗ ∀ ∈Ν =C 2C 2C "19*C / 0 n ∗ ∀ ∈Ν BÀI 11 :1(A)BC -!K,@-L"M*C /#NC : /C : n ∗ ∀ ∈Ν 19*C / 8 n ∗ ∀ ∈Ν BÀI 12:1(A)BC -!K,@-L"M*C /#NC : /C :0 n ∗ ∀ ∈Ν 19*C / 0 n ∗ ∀ ∈Ν BÀI 13 :1(A)BC -!K,@-L"M* n n U U U + = = − n ∗ ∀ ∈Ν " n n U U U + = = − n ∗ ∀ ∈Ν n n U U U + = = n ∗ ∀ ∈Ν OBP Q7%@ ?@(A)B 94 BÀI 14 :;< ="LR?@(A)BC -!K,@-L"M* n n U n + = − n ∗ ∀ ∈Ν n n + + n ∗ ∀ ∈Ν n ∗ ∀ ∈Ν n n + n ∗ ∀ ∈Ν n − n ∗ ∀ ∈Ν n u n = − n u n n= + BÀI 15 : ứ ằ ́ ớ n n u n + = + ́ ̉ ̣ ặ BÀI 16 :!́ ớ "#$ %&́ ă ́ ̣ ̀ ̉ ́ '($ $ứ ̀ $ ứ ́ ă ̣ ặ ướ BÀI 17 :!́ ớ n s n π = − ứ ằ ) *$+$,%&$#%!̉ ̉ ́ ̣ ̀ ̉ ́ BÀI 18 :!́ -.% $ ̣ ở ứ 2 n n u u u n n + = = + ≥ '($ $/.$ứ ̉ ́ ̣ ̉ '+$ 00́ ̣ ứ ̉ ́ Bài 3*CẤP SỐ CỘNG A/ LÝ THUYẾT* / Định nghĩa* Cấp số cộngHNS (A)BT%PR#P 9-UGV WBP X 9M -YBP-Z%"[BP-X) 9!\US#\S BG-Q( ]B(-!K^HNcông sai?_6BS Như vậy*C HN_6BS ⇔ C : /C :( n ∗ ∀ ∈Ν 2/ Số hạng tổng quát* `D%_6BSC UBP-a%C #N( Osố hạng tổng quát U n -!K,@ -L"M X* C /C :0( n ∗ ∀ ∈Ν #N ≥ 3/ tính chất các số hạng của cấp số cộng* 9S _6BSYBP 9WBP-a%#N%B-Z%HNtrung bình cộng? BP-XGZ#\UbHN* k k k U U U − + + = n ∗ ∀ ∈Ν #N ≥ 4/ tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng* 1_6BSC -R n n S U U U U= + + + + G-U n n n u u S + = ) [ ] n n u n d S + − = B/BÀI TẬP* Bài 1 : trong các dãy số (U n ) được xác định như sau ,dãy nào là CSC : C /0"C / : C /: 8 ( n n U U U + = = − cC /: E% /8 % / : n n u u u + = = − % / F n n u = − G n n u − = H% /8 bài 2 : trong các dãy số (U n ) được xác định như sau ,dãy nào là CSC ,xác định công sai của CSC đó : dãy (U n ) được xác định bởi U 1 = 1 và U n+1 = 3 + U n với n∀ ≥ dãy (U n ) được xác định bởi U 1 = 3 và U n+1 = U n –n với n∀ ≥ dãy (U n ) được xác định bởi U n+1 = U n + 2 với n∀ ≥ bài 3 : cho dãy số (U n ) với U n = 9 - 5n a) viết 5 số hạng đầu của dãy cmr : dãy số (U n ) là CSC .chỉ rõ U 1 và d c) tính tổng của 100 số hạng đầu bài 4 : tính số hạng đầu U 1 và công sai d của 1 CSC (U n ) biết : a) U U S + = = b) U U = = c) U U U U U + − = + = d) U U U U − = = e) f) g) h) i) j) k) l) bài 5 : CSC (U n ) có S 6 = 18 và S 10 = 110 Hd6 XBP Q7%@ C =] bài 6: tìm CSC (U n ) biết : a) U U U U U U + + = + + = b) n n U U U U a U U U U b + + + + = + + + + = bài 7 : tính số các số hạng của CSC (U n ) biết : n n U U U U U + + + = + = Bài 8: tìm x từ phương trình : ::::,/"D e,HN1]1 ",::,::,::e:,:/"D eHN1]1 Bài9R T0#N@%BT-V-!KS 1]1 "N*C HN1]1UC :C / O Q] ?BP-a%?_6B-U Bài 11 :cho (U n ) là 1 CSC có U 4 + U 11 = 20 O Q] ?BP-a%?_6B-U Bài 4: CẤP SỐ NHÂN A/lý thuyết* 1/định nghĩa* Cấp số nhânHNS (A)BT%PR#P 9-UGV WBP X 9M- YBP-Z%HN =?BP-X) 9!\U#\S BG-Q7 ]B7-!K^HNcông bội?1]` `D%% HN1]`#\"S7 U X 9%)f* % : /% 7 n ∗ ∀ ∈Ν 2 ) Số hạng tổng quát của một CSN* `D%_6B5UBP-a%% #N"S7 Osố hạng tổng quát u n -!K,@-L "M X* U n = u 1 . q n-1 , n∀ ≥ . 3) Tính chất các số hạng của CSN* 9S 1]`"O6!.?YBP 9WBP-a%#N%B-Z%HN =? BP-XGZ#\UbHN* k k k u u u − + = k∀ ≥ gTổng n số hạng đầu của một CSN : 1_6B5% #\"S7 ≠ -R S n = u 1 + u 2 + … +u n . Khi đó : s n = n u q q − − B/Bài tập : Bài 1*1(A)B% #\% / : 19(A)B% HNS 1]` " ]BHNBP X_)?(A)BN)I Bài 2*3D $B,cT@B#N-V-!KS 1]`UBP= Q @BP?_6BN) Bài 3 :3D B,cT@B0#N-V-!KS 1]`UBP]BP X HN"4%I Bài 4 :hS 1]1#NS -Z%HN@(A) $@BP X_ -Z%"[@B P X"[%iBT@BP X?#NHN O_6B_) Bài 5 :1B%)4(!. 9-UB-a%Hd6 NS B%Hd6 N S "D 9[ Q?BP-a%#N%BHN Q?BPTHNO B-U Bài 5*1@(A)B% %-5)(A)BNHNI % /0 : 2"% /0 : 2 n n u u u + = = ( n n n u u u u + = = + [...]...u1 + u5 = 51 Bài 6 : CSN (un) có : u2 + u6 = 102 a) Tìm số hạng đầu và công bội của CSN ; b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069 ? c) Số 12 288 là số hạng thứ mấy ? Bài 7 : Tìm các số hạng của CSN (un) ,biết a) q=2 , un=96 ,sn=189 ; b) u1=2 , un= 1 31 ,sn= 8 8 Bài 8 : Tìm số hạng đầu và công bội của CSN (un) ,biết : u5 − u1 = 15 a) u4 − u2 = 6 u2 . 2 : trong các dãy số (U n ) được xác định như sau ,dãy nào là CSC ,xác định công sai của CSC đó : dãy (U n ) được xác định bởi U 1 = 1 và U n+1 = 3. cmr : dãy số (U n ) là CSC .chỉ rõ U 1 và d c) tính tổng của 100 số hạng đầu bài 4 : tính số hạng đầu U 1 và công sai d của 1 CSC (U n ) biết : a)