Lý thuyết và phương pháp giải nhanh vật lý 12

CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12: DAO ĐỘNG CƠ SĨNG CƠ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU DAO ĐỘNG MƤCH LC VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ SÓNG ÁNH SÁNG LƢỢNG TỬ ÁNH SÁNG HƤT NHÂN NGUYÊN TỬ Trƣờng: …………………………………………… Lớp:……………………………………………… Tên:……………………………………………… SĐT:……………………………………………… “Thà để giọt mồ rơi trang sách Cịn để giọt nƣớc mắt ngấm vào tờ giấy thi.” CẨM NANG VẬ Í 12 (1) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HO[ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CƠ 1.1 Dao động: Dao động l{ chuyển động qua lại vật quanh vị trí c}n 1.2 Dao động tuần ho{n a) Định nghĩa: Dao động tuần ho{n l{ dao động m{ trạng thái dao động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian b) Chu kì v{ tần số dao động:  Chu kì dao động: l{ khoảng thời gian ngắn sau trạng th|i dao động lặp lại cũ (hay l{ khoảng thời gian ngắn để vật thực xong dao động to{n phần)  Tần số dao động: l{ số lần dao động m{ vật thực đơn vị thời gian t   Mối quan hệ chu kì v{ tần số dao động: T  N f (N l{ số dao động to{n phần m{ vật thực khoảng thời gian t ) 1.3 Dao động điều ho{: Dao động điều ho{ l{ dao động mô tả định luật dạng cosin hay sin theo thời gian t, A,  ,  l{ số: x  A.cos  t   DAO ĐỘNG ĐIỀU HO[ 2.1 Phương trình dao động điều ho{ Chọn gốc tọa độ vị trí c}n phương trình dao động l{ x  A.cos  t   Trong đó:  x : li độ, l{ độ dời vật xo với vị trí c}n (cm, m)  A: biên độ, l{ độ dời cực đại vật so với vị trí c}n (cm, m), phụ thuộc c|ch kích thích   : tần số góc, l{ đại lượng trung gian cho phép x|c định chu kì v{ tần số dao động (rad/s)  t   : pha dao động, l{ đại lượng trung gian cho phép x|c định trạng th|i dao động vật thời điểm t (rad)   : pha ban đầu, l{ đại lượng trung gian cho phép x|c định trạng th|i dao động vật thời điểm ban đầu t = 0, (rad); phụ thuộc v{o c|ch chọn gốc thời gian, trục tọa độ  Chú ý: A,  dương  : }m, dương 2.2 Chu kì v{ tần số dao động điều ho{ Dao động điều ho{ l{ dao động tuần ho{n h{m cosin l{ h{m tuần ho{n có chu kì T, tần số f 2  a) Chu kì: T  b) Tần số: f   2 2.3 Vận tốc v{ gia tốc dao động điều ho{ a) Vận tốc: Vận tốc tức thời dao động điều ho{ tính đạo h{m bậc li độ x theo thời gian t: v = x ' = - Asin  t   v  Asin  t   (cm/s; m/s) b) Gia tốc: Gia tốc tức thời dao động điều ho{ tính đạo h{m bậc vận tốc theo thời gian đạo h{m bậc hai li độ x theo thời gian t: a = v ' = x '' = 2 A cos(t  ) a  2 A cos(t  ) LỰC T\C DỤNG (Lực phục hồi, lực kéo về) CẨM NANG VẬ Í 12 (2) (cm/s2; m/s2) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My Hợp lực F t|c dụng v{o vật dao động điều ho{ v{ trì dao động, có xu hướng kéo vật trở vị trí c}n gọi l{ lực kéo hay l{ lực hồi phục (hay lực kéo về) a) Định nghĩa: Lực hồi phục l{ lực t|c dụng v{o vật dao động điều ho{ v{ có xu hướng đưa vật trở vị trí c}n F  ma  kx  m2 x b) Biểu thức: Hay: F  m2 A cos(t  ) Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục ln hướng vị trí c}n vật F  k x  m2 x  m a c) Độ lớn: Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với độ dời vật + Độ lớn lực hồi phục cực đại x =  A, lúc vật vị trí biên: Fmax  kA  m2 A  m.a max + Độ lớn lực hồi phục cực tiểu x = 0, lúc vật qua vị trí c}n bằng: F  Nhận xét: + Lực hồi phục ln thay đổi qu| trình dao động + Lực hồi phục đổi chiều qua vị trí c}n + Lực hồi phục biến thiên điều ho{ theo thời gian pha với a, ngược pha với x + Lực phục hồi có chiều ln hướng vị trí c}n MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU V[ DAO ĐỘNG ĐIỀU HO[ Xét chất điểm M chuyển động tròn đường M + trịn t}m O, b|n kính A hình vẽ + Tại thời điểm t = : vị trí chất điểm l{ M 0, xác định góc  M0 t + Tại thời điểm t vị trí chất điểm l{ M, x|c định x x’  góc t   x P O + Hình chiếu M xuống trục xx’ l{ P, có toạ độ x: x = OP = OMcos t   x  A.cos  t   Hay: Ta thấy: hình chiếu P chất điểm M dao động điều ho{ quanh điểm O Kết luận:  Khi chất điểm chuyển động (O, A) với tốc độ góc  , chuyển động hình chiếu chất điểm xuống trục qua t}m O, nằm mặt phẳng quỹ đạo l{ dao động điều ho{  Ngược lại, dao động điều ho{ bất kì, coi hình chiếu chuyển động tròn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn b|n kính biên độ A, tốc độ góc  tần số góc dao động điều ho{  Biểu diễn dao động điều ho{ véctơ quay: Có thể biểu diễn dao động điều ho{ có phương trình: x  A.cos  t   vectơ quay A y + Gốc vectơ O + A A + Độ d{i: A ~ A  x O + ( A, Ox ) =  C\C CÔNG THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN a) Mối quan hệ li độ x v{ vận tốc v: x2 v2  1 (Dạng elip) A 2 A x2 v2 v2 Hoặc: A  x  hay v2  2 (A2  x ) hay   A v max  CẨM NANG VẬ Í 12 (3) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72  CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My b) Mối quan hệ li độ x v{ gia tốc a: a  2 x  Chú ý: + a.x < 0; x   A;A + Vì dao động x biến đổi  a biến đổi  chuyển động vật l{ biến đổi không c) Mối quan hệ vận tốc v v{ gia tốc a: a2 v2  1 (Dạng elip) 4 A 2 A v2 a2 v2 a2 v2 a 2 Hay  2  hay a  2 (vmax  v2 ) hay   hay A     v max  v max v max a max ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HO[ - Đồ thị x, v, a theo thời gian có dạng hình sin - Đồ thị a theo v có dạng elip - Đồ thị v theo x có dạng elip - Đồ thị a theo x có dạng đoạn thẳng - Đồ thị F theo a l{ đoạn thẳng, F theo x đoạn thẳng, F theo t hình sin, F theo v elip ĐỘ LỆCH PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HO[ Trong dao động điều hòa x, v, a biến thiên điều hòa tần số, kh|c pha - Vận tốc v{ li độ vuông pha - Vận tốc v{ gia tốc vuông pha - Gia tốc v{ li độ ngược pha II CÔNG THỨC GIẢI NHANH Tính chu kì v{ tần số dao động t 2 - Chu kì: T   (N: số dao động vật thực thời gian t )  f N  v a v22  v12 a 22  a12 a a max       - Tần số góc:   x12  x 22 x v max v12  v 22 A2  x v2max  v2 Tính biên độ dao động S(T) S(T/2) v2 v2 a vmax a max v2max 2E Fmax 2E A    x2          2      a max k k Fmax ( : chiều d{i quỹ đạo) X|c định thời điểm a) X|c định thời điểm vật qua vị trí M có li độ xM lần thừ n theo chiều dương }m x Giải phương trình: x M  A.cos(t  )  cos(t  )  M  cos  với     A   t ()   kT   t      k2      t      k2  t      kT  (  )  Nếu k = 1,2,3…thì k  n (k thường chạy từ 0,1,…hoặc từ 1,2,…) Nếu k = 0,1,2…thì k  n  b) X|c định thời điểm vật qua vị trí có li độ x* lần thứ n, khơng tính đến chiều chuyển động: * TH1: Nếu n l{ số lẻ CẨM NANG VẬ Í 12 (4) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72  CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My n 1 T t1 l{ khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật qua vị trí có li độ x* lần * TH2: Nếu n l{ số chẵn n2 tn  t2  T t2 l{ khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật qua vị trí có li độ x* lần c) Nếu tính đến chiều chuyển động, vật qua tọa độ x* theo chiều n{o lần thứ n thì: t n  t1   n  1 T t n  t1  d) C|c trường hợp đặc biệt không phụ thuộc n chẵn hay lẻ: n 1 T + Nếu qua vị trí c}n lần thứ n thì: t n  t1  + Nếu qua điểm biên n{o lần thứ n thì: t n  t1   n  1 T Tính khoảng thời gian ngắn T/2 M1 M2 T/4  -A T/8 T/12 A O T/8 A T/6 A  2 T/6 A x -A P2 1 x x2 O x1 P1 A T/12 Xác định khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 x x   Tính góc 1 : sin 1  ; tính góc  : sin    min  1  2  t   T  2 A A (Khoảng thời gian ngắn lần Eđ = Et = E/2 T/4, hai lần Eđ = 3Et hay Et = 3Eđ T/6) Hai vật đồng thời xuất ph|t vị trí X|c định khoảng thời gian ngắn để hai vật có li độ: t  n(f1  f )  n phụ thuộc v{o vị trí xuất ph|t ban đầu: ví dụ     n  4 Tính qu~ng đường vật kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 Cách tìm S' : Thay t1, t2 vào phương trình x, v  m  : S  n.4A t t  t1 để tính (x1, v1) (x2, v2), quan tâm dấu v1, v2   n, m   m  : S  n.4A  2A để xác định chiều chuyển động vật Biểu diễn T T  m  : S  n.4A  S' trục Ox để tính S' Tính qu~ng đường cực đại, cực tiểu khoảng thời gian t T 2    .t  t (    ): * Trường hợp 1:  t  T   Smax  2A.sin ; Smin  2A.(1  cos ) 2 * Trường hợp 2: t  CẨM NANG VẬ Í 12 T T T 2 t ' Phân tích: t  n  t ' (với n  N* , t '  ) Tính   .t '  2 T (5) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My   Smin  n.2A  2A.(1  cos ) ; 2 Tính tốc độ trung bình v{ vận tốc trung bình S - Tốc độ trung bình: v  (S l{ qu~ng đường vật khoảng thời gian t t ) 4A  v max - Tộc độ trung bình chu kì (hay nửa chu kì): v  T  S S - Tính tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu: v max  max ; v  t t x x  x1  - Vận tốc trung bình: v tb  ( x : độ dời khoảng thời gian t ) t t  t1 (Vận tốc trung bình số nguyên lần chu kì 0) X|c định số lần vật qua vị trí có li độ x* kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 Nhận xét: Trong chu kì vật qua vị trí có li độ x* lần (trừ vị trí biên) t t  t1 t Lập tỉ số:   n, m (Ví dụ:  3,6 n = m = 6) T T T Tìm Ndư: cách làm giống tìm S' a) Trường hợp 1: Nếu m =  Số lần: N = 2.n Smax  n.2A  2A sin mục Lưu ý: Ndư 0, 1, b) Trường hợp 2: Nếu m   Số lần: N = 2.n + Ndư Ngồi giải cách sau: Tìm t(+), t(-) mục sau t1  t (  )  t ; t1  t ( )  t  k ; dùng phương pháp đường tròn, phương pháp đồ thị 10 X|c định li độ x2: Cho biết li độ x1 thời điểm t1 Tìm li độ vật x2 thời điểm t2 = t1 + t0 a) Cách 1: Phương ph|p đại số Tính góc   .t  .t + Nếu   k.2 : x  x1 + Nếu   (2k  1) : x  x1  + Nếu   (2k  1) : x   A  x12 + Nếu  bất kì: x  x1 cos   A2  x12 sin  b) Cách 2: Phương ph|p dùng đường tròn Căn x1 v{ chiều chuyển động ta x|c định vị trí M1 đường trịn, v{o góc quét   .t  .t ta x|c định M2 đường tròn, hạ M2 vng góc với Ox P2 Tính x  OP 11 Viết phương trình dao động : Nếu chọn gốc tọa độ O vị trí c}n phương trình dao động điều hịa có dạng: x  A cos(t  ) (cm) Tìm  mục 1, tìm biên độ A mục  x  A.cos  ? A  ?  Dựa v{o điều kiện ban đầu (t = 0) để tìm  Ví dụ: lúc t = 0, ta có:   v0  A.sin   ?   ? Có thể tìm  nhanh đường tròn lượng gi|c Cần nhớ lúc t = 0: v0     0;v0      Lưu ý: sin   cos(   / 2) ; cos  sin(   / 2) ; sin()   sin   cos(   / 2) ;  cos2  cos2 sin   ; cos 2  ; cos3 = 4.cos 3  3.cos ; 2 sin(  )   sin  ; cos(  )  cos ; cos()  cos CẨM NANG VẬ Í 12 (6) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72  CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My CHỦ ĐỀ CON LẮC LỊ XO I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa lắc lò xo: Con lắc lò xo l{ hệ thống gồm lò xo có độ cứng k, khối lượng khơng đ|ng kể (lí tưởng) đầu cố định v{ đầu gắn vật nặng có khối lượng m (kích thước khơng đ|ng kể) Phương trình động lực học vật dao động điều ho{ lắc lò xo: x ''  2 x  (*) Trong to|n học phương trình (*) gọi l{ phương trình vi ph}n bậc có nghiệm: x  A.cos  t   Tần số góc:   k m m k f  k 2 m Chú ý: Trong c|c công thức m (kg); k (N/m) Đổi: N/cm = 100 N/m, 1g = 10-3 kg Chu kì v{ tần số dao động: T  2 Năng lượng dao động điều hòa 1 a) Động năng: E d  mv ; b) Thế năng: E t  kx 2 c) Cơ năng: Cơ tổng động v{ 1 E = Eđ + Et = m  A2 = kA2 = const 2 1 1 E = mv2 + kx2 = kA2 = m  A2 = m v 2max 2 2 E = Eđmax = Etmax = const d) C|c kết luận: - Con lắc lò xo dao động điều ho{ với tần số f, chu kì T, tần số góc  động v{ biến thiên tuần ho{n với tần số f ' = 2f, tần số góc  ' =  , chu kì T ' = T/2 - Động v{ biến thiên tuần ho{n biên độ, tần số lệch pha góc  (hay ngược pha nhau) - Trong qúa trình dao động điều ho{ có biến đổi qua lại động v{ năng, động giảm tăng v{ ngược lại tổng chúng tức l{ bảo to{n, không đổi theo thời gian v{ tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động - Khoảng thời gian ngắn hai lần động l{ T' T t    4f - Cơ vật = động qua vị trí c}n = vị trí biên - Động cực đại = cực đại = = kA - Biên độ động = biên độ = kA a max v max A ;a ;v + Khi Wđ nWt W Wđ Wt (n 1)Wt x n n 1 n A n Wđ Wt CẨM NANG VẬ Í 12 + Khi x A ( )2 x n2 (7) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72  CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My e) Đồ thị dao động: - Đồ thị động năng, theo thời gian l{ hình sinh - Đồ thị theo thời gian l{ đường thẳng song song với trục Ot - Đồ thị động năng, theo li độ x l{ cung parabol - Đồ thị theo li độ x có dạng l{ đoạn thẳng Ghép lò xo: Cho hai lò xo lí tưởng có độ cứng l{ k1 k2 Gọi k l{ độ cứng hệ hai lò xo 1 kk   a) Ghép nối tiếp:  k nt  k nt k1 k k1  k b) Ghép song song: k ss  k1  k c) Ghép có vật xen giữa: k  k1  k Cắt lị xo: Cho lị xo lí tưởng có chiều d{i tự nhiên phần, có chiều d{i l{ , , , n , độ cứng l{ k0 Cắt lò xo th{nh n Độ cứng tương ứng l{ k1, k2,…, kn Ta có hệ thức sau: k 0  k1  k 2   k n n II CÔNG THỨC GIẢI NHANH Độ biến dạng lò xo vật VTCB: mg   sin  (  : góc hợp trục lị xo v{ phương ngang) k Tính chiều d{i lị xo - Chiều d{i lò xo vật vị trí c}n bằng: cb    (dấu (+): d~n; dấu (-) nén) - Chiều d{i cực đại, cực tiểu lò xo:  max   cb  A ;    cb  A Tính lực phục hồi; lực đ{n hồi; tính khoảng thời gian lò xo bị d~n, bị nén; biên độ dao động 3.1 Lực đ{n hồi 0 P k a) Tính độ lớn lực đ{n hồi: Fđh  k   x M A  F0 đ b) Độ lớn lực đ{n hồi cực đại: m max O Fđh  k(  A) A P Fđ c) Độ lớn lực đ{n hồi cực tiểu: so s|nh A v{  Q P + Nếu A    Fđh  P (+) x  k(  A) + Nếu A    Fđh M M2 M1 d) Độ lớn lực đẩy đ{n hồi cực đại   Khi A   : lị xo bị nén lực đ{n hồi lò xo n A gọi l{ lực đẩy y max Fđây  k(A   ) O  Chú ý: Tỉ số độ lớn lực đ{n hồi cực đại v{ cực tiểu lò xo Fđhmax k (  A)   A   Fđhmin k (  A)   A Q 3.2 Khoảng thời gian lò xo d~n, nén chu kì x CẨM NANG VẬ Í 12 (8) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72  CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My + Nếu A   : qu| trình dao động lị xo khơng bị nén + Nếu A   : qu| trình dao động lị xo có lúc bị d~n, có lúc bị nén cos t nén  n n 2   n  T ; t dãn  T  t nén   2  n    n : A Chu kì v{ tần số dao động 4.1 Tính chu kì v{ tần số dao động: m 1  ; ý: T ~ m ; T ~ a) Cho m k: T  2 k f k b) Lò xo treo thẳng đứng:    k g ; (   T  2 g m  c) Lò xo mặt phẳng nghiêng góc  :   đơn vị m)  k g sin    T  2 g sin  m  4.2 Thay đổi chu kì c|ch thay đổi khối lượng vật: Con lắc lò xo (m1  m2 ); k  : T  T12  T22 ; lắc lò xo  m1.m2 , k  : T  T1.T2 4.3 Thay đổi chu kì c|ch thay đổi độ cứng k: Cho (m, k1) dao động với T1 ; (m, k2) dao động với T2 Con lắc lò xo m, (k1ntk2 ) : Tnt  T12  T22 ; Con lắc lò xo m, (k1ssk2 ): Tss  T1.T2 T12  T22   f  m m  m 4.4 Thêm bớt khối lượng m (gia trọng):        m1 m1  2   f  4.5 Trong khoảng thời gian t lắc (1) thực N1 dao động, lắc (2) N2 dao động t  N1.T1  N2 T2 Năng lượng dao động điều hòa lắc lò xo: 1 1 a) Động năng: E đ  mv b) Thế năng: E t  kx c) Cơ năng: E  kA  m2 A 2 2 v A * Khi Eđ  nE t x   ; E t  nEđ v   max n 1 n 1 * (x, v, a, F) biến thiên điều hòa với ( , f ,T ) (Eđ, Et) biến thiên tuần ho{n với:  '  2,f '  2f ,T '  T / B{i to|n va chạm: Cho lắc lò xo nằm ngang, bỏ qua ma s|t Khi vật m vị trí c}n vật m0 chuyển động với vận tốc v đến va chạm xuyên t}m với vật m a) Trường hợp 1: Va chạm ho{n to{n đ{n hồi Gọi V, v l{ vận tốc m v{ m0 sau va chạm: 2m0 m m Vm  v ; v m0  v0 m0  m m0  m m0 v0 m0  m Tổng qu|t: Vật m1 chuyển động v1 đến va chạm xuyên t}m với m2 có v}n tốc l{ v2 Tìm vận tốc hai vật sau va chạm: a) Va chạm ho{n to{n đ{n hồi: b) Trường hợp 2: Va chạm mềm V(m  m0 )  CẨM NANG VẬ Í 12 (9) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72  CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My v1'   m1  m2  v1  2m2 v2 m1  m2 ; v'2   m2  m1  v2  2m1v1 m1  m2 v b) Va chạm mềm (ho{n to{n không đ{n hồi): m1v1  m2 v m1  m2 Điều kiện để vật không dời trượt nhau: Vật m1 đặt vật m2 Vật m1 đặt vật m2 dao dao động điều hòa theo động điều hòa theo phương phương thẳng đứng Để m1 ngang Hệ số ma s|t m1 nằm yên m2 m2  Bỏ qua ma s|t m2 dao động cần điều kiện v{ mặt s{n Để m1 không trượt m2 A g (m1  m2 )g  2 k A (m  m2 )g g   k Vật m1 đặt m2 gắn v{o hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hịa Để m2 ln nằm mặt s{n trình m1 dao động A (m1  m )g k m1 m1 m2 k m1 k m2 k m2 CHỦ ĐỀ CON LẮC ĐƠN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa lắc đơn Con lắc đơn l{ hệ thống gồm sợi d}y khơng gi~n khối lượng khơng đ|ng kể có chiều d{i đầu gắn cố định, đầu lại treo vật nặng có khối lượng m kích thước khơng đ|ng kể coi chất điểm Phương trình động lực học (phương trình vi ph}n):   10 C s ''  2 s  Phương trình dao động lắc đơn s  S0cos  t   - Phương trình theo cung:  - Phương trình theo góc:   0 cos  t   - Mối quan hệ S0  : S0 =  Tần số góc Chu kì v{ tần số dao động lắc đơn g  * Tần số góc: T M O s + * Chu kì dao động: T  2 * Tần số dao động: f Pt Pn P g g 2 Năng lượng dao động điều ho{ lắc đơn 5.1 Trường hợp tổng qu|t: với góc  CẨM NANG VẬ Í 12 (10) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My  X|c định bước sóng v{ tần số vạch quang phổ nguyên tử hiđrô: 1  c   R H     f nm  với n > m;  nm  nm m n  Hằng số Rydberg (Ritbec): RH = 1,097.107 (m-1)  Dãy Lai-man: m = 1; n = 2, 3, 4,…  (Vạch n = 2, vạch cuối n =  )  Dãy Ban-me: m = 2; n = 3, 4, 5,…  (Vạch n = 3, vạch cuối n =  )  Dãy Pa-sen: m = 3; n = 4, 5, 6,…  (Vạch n = 4, vạch cuối n =  )  Chú ý: Vạch c|c d~y l{ vạch có bước sóng d{i nhất, vạch cuối c|c d~y l{ vạch có bước sóng ngắn m2   RH Trong quang phổ vạch nguyên tử hiđrô, vạch quang phổ có bước sóng ngắn l{ vạch cuối d~y Lai-man: min  0,0912 m Dạng 2: Số phôtôn tối đa số vạch quang phổ tối đa m{ nguyên tử ph|t trạng th|i kích thích n  n  1 N max  + Trạng th|i kích thích thứ (L): n = + Trạng th|i kích thích thứ hai (M): n = + Trạng th|i kích thích thứ ba (N): n = 4;… Dạng 3: Tính vận tốc v{ chu kì quay electron quỹ đạo dừng thứ n k e k 2, 2.106 e2 v2   (m / s)  v ~  Vận tốc: k  m   e mr n mr0 n r r n  Chu kì v{ tần số quay: v  .r    2 2r v   T   T ~ n3 f  v r CHỦ ĐỀ SỰ PH\T QUANG LAZE I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hiện tượng ph|t quang a) Sự ph|t quang: + Có số chất thể rắn, lỏng khí hấp thụ lượng dạng n{o có khả ph|t xạ điện từ nhìn thấy, gọi l{ phát quang + Mỗi chất ph|t quang có quang phổ đặc trưng + Sau ngừng kích thích, ph|t quang số chất tiếp tục kéo d{i thêm khoảng thời gian dừng hẳn + Thời gian ph|t quang: Khoảng thời gian từ lúc ngừng kích thích đến lúc ngừng phát quang gọi thời gian phát quang b) C|c dạng ph|t quang: huỳnh quang v{ l}n quang + Hiện tượng quang ph|t quang: l{ tượng chất có khả hấp thụ ánh sáng kích thích có bước sóng n{y để ph|t c|c |nh s|ng có bước sóng kh|c + Ph}n loại: v{o thời gian ph|t quang người ta ph}n tượng quang ph|t quang th{nh loại l{ huỳnh quang lân quang  Huỳnh quang: l{ ph|t quang có thời gian ph|t quang ngắn (t < 10-8s) Nghĩa l{ |nh s|ng ph|t quang tắt sau tắt |nh s|ng kích thích Xảy chất lỏng v{ chất khí CẨM NANG VẬ Í 12 (80) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72  CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My  Lân quang: l{ ph|t quang có thời gian ph|t quang d{i (t > 10-8s) Xảy chất rắn C|c chất rắn ph|t quang loại n{y gọi l{ chất lân quang c) Định luật Xtốc ph|t quang: Ánh s|ng ph|t quang có bước sóng ' d{i bước sóng |nh s|ng kích thích  '   hay  pq   kt , fpq < fkt d) Ứng dụng ph|t quang: Được ứng dụng nhiều khoa học, đời sống như: + Sử dụng c|c bóng đèn để thắp s|ng + Trong c|c m{n hình của: dao động kí điện tử, tivi, vi tính,… + Sự ph|t quang c|c biển b|o giao thông + Kim đồng hồ Sơ lược LAZE a) Kh|i qu|t laze: Laze l{ thuật ngữ phiên }m từ tiếng Anh LASER: “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”, có nghĩa l{ khuếch đại |nh s|ng ph|t xạ cảm ứng (còn gọi l{ ph|t xạ kích thích) b) Nguyên tắc ph|t quang laze: l{ dựa ứng dụng tượng ph|t xạ cảm ứng c) Đặc điểm laze: - Tia laze có tính đơn sắc cao - Tia laze chùm s|ng kết hợp (c|c phôtôn chùm laze có tần số v{ pha) - Tia laze chùm sáng song song (có tính định hướng cao) - Tia laze có cường độ lớn VD: laze rubi (hồng ngọc) có cường độ tới 106 W/cm2 Kết luận: Vậy, laze xem l{ nguồn s|ng ph|t chùm s|ng song song, kết hợp, có tính đơn sắc cao v{ cường độ lớn  Chú ý: Laze có mật độ cơng suất lớn, cơng suất khơng lớn! d) Các loại laze: - Laze đầu tiên: l{ rubi (hồng ngọc): m{u đỏ Iôn crôm - Laze rắn: có cơng suất lớn laze thuỷ tinh pha nêođim - Laze khí: He – Ne; CO2; Ar; N,… - Laze b|n dẫn: sử dụng phổ biến (ví dụ: bút bảng, ) e) Một số ứng dụng laze: - Trong thông tin liên lạc: truyền thông c|p quang, vô truyến định vị, điều khiển t{u vũ trụ, - Trong y học: dùng l{m dao mổ phẫu thuật mắt, để chữa số bệnh ngo{i dựa v{o t|c dụng nhiệt, - Trong khoa học đời sống: dùng c|c đầu đọc đĩa CD, bút bảng,… - Trong công nghiệp: dùng để khoan, cắt, tôi, f) Hiệu suất laze: H < II CÔNG THỨC GIẢI NHANH Dạng 1: Về tượng ph|t quang  Bước sóng |nh s|ng ph|t quang:  pq   kt  Năng lượng m|t qu| trình hấp thụ phôtôn:   hf kt  hf pq =  Hiệu suất ph|t quang: H = CẨM NANG VẬ Í 12 Ppq Pkt hc kt 100% =  hc pq N pq  pq N kt  kt (81)  1      pq   kt = hc  100% GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72  CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My Dạng 2: Về laze  Nhiệt lượng cần thiết để đưa khối kim loại lên điểm nóng chảy ho| hơi: Q  mc  Tc  t o  to: nhiệt độ ban đầu, Tc: điểm nóng chảy điểm ho|  Nhiệt lượng cần thiết để chuyển từ thể rắn sang thể lỏng từ thể lỏng sang thể hơi: Q  L.m L: nhiệt nóng chảy kim loại nhiệt ho| chất lỏng m: khối lượng chất rắn chất lỏng  Để đo khoảng c|ch từ Tr|i Đất đến Mặt Trăng người ta dùng laze: Cho biết: thời gian ph|t v{ thu xung l{ t, lượng xung l{ Wo, thời gian ph|t xung  c.t  Khoảng c|ch từ Tr|i Đất đến Mặt Trăng: d  Wo  Công suất chùm laze: P   W W  W  Số phôtôn xung: N  o  o  o  hc hf  Chiều d{i xung:  c. CHƯƠNG VII HẠT NH]N NGUYÊN TỬ CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ HẠT NH]N NGUYÊN TỬ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nguyên tử  Cấu tạo: gồm phần l{ hạt nh}n v{ lớp vỏ êlectrơn  Điện tích: q nt  Hạt nh}n  Cấu tạo: Gồm hai loại hạt prôtôn (p) nơtrôn (n), gọi l{ c|c hạt nuclơn Hạt nuclơn Khối lượng Điện tích Prơtơn (p) mp = 1,67262.10-27 kg qp = +e = 1,6.10-19 C Nơtrôn (n) mn = 1,67493.10-27 kg qn = (trung ho{ điện) Nơtrơn trung ho{ điện cầu tạo c|c hạt quac 2e 2e e Hạt prôtôn: cấu tạo quac u, u, d có điện tích l{  ;  ;  3 2e e e Hạt nơtrôn: cấu tạo quac u, d, d có điện tích l{  ;  ;  3  Kí hiệu hạt nh}n nguyên tử nguyên tố X: A A X , XA Z X A: số khối (số nuclơn), Z: điện tích hạt nh}n = số thứ tự = số hạt prôtôn = số hạt êlectrôn A  Z  N (N: số hạt nơtrôn) CẨM NANG VẬ Í 12 (82) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My  Khối lượng hạt nh}n: m hn  m nt  Z.m e  Điện tích hạt nh}n: Bằng tổng điện tích c|c hạt prơtơn hạt nh}n q hn   Z.e  B|n kính hạt nh}n: Coi hạt nh}n có dạng hình cầu, b|n kính l{ R R  R A1/3  R A ; R0 = const, cỡ 10-15m (cỡ fecmi)  B|n kính hạt nh}n tỉ lệ thuận với bậc số khối 4 Vhn  R  R 30 A  Thể tích hạt nh}n: 3  Thể tích hạt nh}n tỉ lệ thuận với số khối m  Khối lượng riêng hạt nh}n: Dhn  hn (khối lượng riêng hạt nh}n cỡ 1017 kg.m-3) Vhn  Lực hạt nh}n:  Mặc dù c|c hạt nh}n cấu tạo từ c|c hạt nuclơn, có hạt p mang điện tích dương  chúng đẩy  hạt nh}n ph| vỡ  thực tế hạt nh}n bền vững  chứng tỏ c|c hạt nuclơn phải có lực liên kết, gọi l{ lực hạt nh}n  Định nghĩa: Lực hạt nh}n l{ lực hút c|c hạt nuclôn (p-p, n-n, p-n)  Đặc điểm: - Có chất kh|c với lực hấp dẫn, lực điện v{ lực từ - Không phụ thuộc v{o điện tích - L{ lực hút mạnh so với c|c lực nói - B|n kính t|c dụng lực hạt nh}n: cỡ 10-15 m (cỡ fecmi) Đồng vị v{ đồng khối a) Đồng vị:  Định nghĩa: Đồng vị nguyên tố ho| học l{ hạt nh}n c|c nguyên tử nguyên tố có số hạt prơtơn kh|c số hạt nơtrơn (cùng Z kh|c A)  Kí hiệu: AZ1 X ; AZ2 X  Một số đồng vị: Ví dụ: Hiđrơ gồm đồng vị 1 H : hiđrô thường, tạo nước thường H2O D : hiđrô nặng (Đơteri), tạo nước nặng D2O 1T : hiđrô siêu nặng (Triti) b) Đồng khối: L{ hai hạt nh}n có số khối (A) kh|c số prơtơn (cùng A, kh|c Z) Ví dụ: 23 He, 31T ; 146 C, 147 N  Chú ý: Hai hạt nh}n đồng khối khơng khối lượng, hạt nh}n n{o có chiều nơtrơn hạt nh}n nặng (Z nhỏ m lớn) Hệ thức Anhxtanh lượng v{ khối lượng a) Khối lượng tương đối tính Gọi m0 l{ khối lượng nghỉ vật (khi v = 0); m l{ khối lượng tương đối tính (chuyển động với tốc độ xấp xỉ tốc độ |nh s|ng v ~ c ): m0 m v 1   c b) Hệ thức Anhxtanh lượng v{ khối lượng - Năng lượng nghỉ: E0  m0c2 - Năng lượng tương đối tính (năng lượng to{n phần): E  mc2 c) Động CẨM NANG VẬ Í 12 (83) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72  CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My mv 2 - Theo học tương đối Anhxtanh ( v ~ c ): Wđ  E  E0  (m  m0 )c2 Đơn vị khối lượng nguyên tử - Đơn vị khối lượng nguyên tử tính theo khối lượng nguyên tử c|cbon C12 - Kí hiệu l{ u 1u  m 126 C ; 1u  1,66055.10 27 kg 12 - Còn sử dụng đơn vị: MeV/c2 1u  931,5MeV / c2  uc2  931,5MeV - Khối lượng c|c hạt bản: Hạt Đơn vị kg Đơn vị u Đơn vị MeV/c2 Êlectrôn me = 9,1.10-31 0,000548 0,511 Prôtôn mp = 1,67262.10-27 1,0073 938 -27 Nơtrôn mn = 1,67493.10 1,0087 939 - Nếu khơng cần độ x|c cao: mp  mn  1u  mnt  A  u  - Theo học cổ điển ( v  c ): E đ    Độ hụt khối Năng lượng liên kết Năng lượng liên kết riêng a) Độ hụt khối: Xét hạt nh}n AZ X có khối lượng nghỉ l{ m - Tổng khối lượng nghỉ c|c (A) hạt nuclơn cịn riêng rẽ, chưa liên kết th{nh hạt nhân X: m0  Z.mp  N.mn  Z.mp   A  Z mn - Khối lượng nghỉ hạt nh}n X (do c|c nuclôn đ~ liên kết) l{ m - Độ hụt khối: m  m0  m   Z.mp  (A  Z).mn   m b) Năng lượng liên kết - Theo hệ thức Anh-xtanh: lượng nghỉ ban đầu l{ E0 = m0c2 - Năng lượng nghỉ hạt nh}n l{ E = mc2 - Năng lượng: W k  m.c2  (m0  m)c2 , gọi l{ lượng liên kết - Năng lượng toả tổng hợp hạt nh}n X lượng liên kết - Năng lượng liên kết toả dạng: động hạt nh}n lượng tia gamma - Muốn ph| vỡ hạt nh}n có khối lượng m th{nh c|c hạt nuclơn riêng rẽ có khối lượng m0 > m ta phải tốn lượng tối thiểu tương ứng E  m.c2  (m0  m)c2 để thắng lực hạt nh}n - Năng lượng liên kết hạt nh}n tỉ lệ thuận với độ hụt khối hạt nh}n c) Năng lượng liên kết riêng - Năng lượng liên kết riêng l{ lượng liên kết trung bình tính cho hạt nuclơn: W m r  k  c (Đơn vị: MeV/nuclôn) A A - Hạt nh}n có lượng liên kết riêng c{ng lớn hạt nh}n c{ng bền vững - Những hạt nh}n có số khối trung bình từ 50 đến 70 bền vững c|c hạt nh}n kh|c Năng lượng liên kết cỡ 8,8 MeV/c2 II CÔNG THỨC GIẢI NHANH Hệ thức Anhxtanh lượng v{ khối lượng a) Cơ học cổ điển (Niu-tơn): v m0: khối lượng tăng chuyển động) - Động lượng: p  mv  m0 v - Động năng: Wđ  E  E0     1 m0c2     1 E0 - Hệ thức lượng v{ động lượng vật: E2  mo2c4  p2c2 - Khối lượng nghỉ phô tôn  h - Động lượng tương đối tính phơtơn: p  m.c   c  Độ hụt khối Năng lượng liên kết Năng lượng liên kết riêng a) Độ hụt khối: m  m0  m   Z.mp  (A  Z).mn   m b) Năng lượng liên kết: W k  m.c2  (m0  m)c2 Wk A  Cần nhớ: Hạt anpha (  ): He ; prôtôn (p): 11 H ; nơtrôn (n): 01 n ; êlectrôn (  ): c) Năng lượng liên kết riêng:  r   1 e ; pôzitrôn (  ): 01 e  ; đơteri (D): 21 H ; triti (T): 31 H ; nơtrinô (  ): 00  ; gamma (  ): 00  CHỦ ĐỀ PHÓNG XẠ TỰ NHIÊN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Hiện tượng phóng xạ a) Định nghĩa: Hiện tượng hạt nh}n không bền vững tự ph|t ph}n r~, ph|t c|c tia phóng xạ v{ biến đổi th{nh hạt nh}n kh|c gọi l{ tượng phóng xạ 210 206 Ví dụ: 84 Po He 82 Pb b) Đặc điểm: - Hiện tượng phóng xạ phụ thuộc v{o nguyên nh}n bên hạt nh}n - Hiện tượng phóng xạ khơng phụ thuộc v{o c|c t|c nh}n lý, ho| bên ngo{i |p suất, nhiệt độ,… c) Phương trình phóng xạ: A  B  C - Hạt nh}n phóng xạ l{ hạt nh}n mẹ (A) - Hạt nh}n sản phẩm l{ hạt nh}n (B) - C|c tia phóng xạ (C) l{   Định luật phóng xạ a) Nội dung: Trong qu| trình ph}n r~, số hạt nh}n phóng xạ giảm theo thời gian theo định luật h{m số mũ b) Biểu thức: N t N  N e t N  k0 với k  - Theo số nguyên tử: T - Theo khối lượng chất phóng xạ: CẨM NANG VẬ Í 12 m  m e t m  (85) m0 2k GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My Trong đó: N0, m0 l{ số nguyên tử v{ khối lượng chất phóng xạ thời điểm ban đầu t = N, m l{ số nguyên tử v{ khối lượng chất phóng xạ cịn lại thời điểm t ln 0,693   l{ số phóng xạ:   T T T l{ chu kì b|n r~: sau khoảng thời gian n{y nửa số nguyên tử chất n{y biến đổi th{nh chất kh|c c) Đồ thị biểu diễn phụ thuộc N theo thời gian t: N  N e t  đồ thị l{ đường cong Độ phóng xạ a) Định nghĩa: Độ phóng xạ lượng chất phóng xạ l{ đại lượng vật lí đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu lượng chất phóng xạ, đo số ph}n r~/gi}y H t b) Biểu thức: H  N ; H  H e t H  k0 ( k  : số chu kì b|n r~ thời gian t) T Độ phóng xạ lúc đầu (t = 0): H  N c) Đơn vị: l{ Becơren, kí hiệu: Bq; 1Bq  1phân rã/giây Ngồi cịn dùng đơn vị l{ Curi (Ci): 1Ci  3,7.1010 Bq C|c loại tia phóng xạ a) Tia anpha (  )  Thực chất: l{ chùm hạt nh}n hêli ( 42 He ), gọi l{ hạt   Tính chất: - Bị lệch điện trường v{ từ trường - Tốc độ bay khỏi nguồn cỡ 2.107 m/s - Có khả ion ho| mơi trường mạnh v{ dần lượng - Khả đ}m xuyên yếu, tối đa cm khơng khí, khơng xun qua bìa d{y mm b) Tia bêta (  ): Gồm hai loại l{ tia      Thực chất: - Tia bêta cộng (   ): l{ chùm hạt êlectrôn dương (hạt pôzitrôn: e  ) - Tia bêta trừ (   ): l{ chùm hạt êlectrôn }m (hạt êlectrơn: e  )  Tính chất: - Tia  phóng với tốc độ lớn, gần vận tốc |nh s|ng ch}n khơng - Có khả ion ho| môi trường yếu tia  - Có khả đ}m xuyên mạnh tia  , vài mét khơng khí xun qua nhơm d{y cỡ mm - Bị lệch điện trường v{ từ trường c) Tia gamma (  )  Thực chất: Tia  có chất l{ sóng điện từ có bước sóng ngắn (dưới 0,01 nm) Đ}y l{ chùm phơtơn có lượng cao  Tính chất: - Khơng mang điện nên không bị lệch điện trường, từ trường nên truyền thẳng - Có khả đ}m xuyên mạnh nhất, qua lớp chì dầy h{ng chục cm v{ nguy hiểm cho người  Chú ý: - Tia   tia   đối xứng với qua tia  - Tia   bị lệch nhiều tia  khối lượng hạt  lớn nhiều hạt   - C|ch ph|t tia phóng xạ: kích thích phản ứng ho| học, ion ho| khơng khí, l{m đen kính ảnh, xun thấu lớp vật chất mỏng, ph| huỷ tế b{o,… CẨM NANG VẬ Í 12 (86) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72  CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My II CÔNG THỨC GIẢI NHANH C|c vấn đề liên quan đến số nguyên tử chất phóng xạ  Gọi: N0 l{ số nguyên tử lúc ban đầu (t = 0, bắt đầu khảo s|t) N l{ số ngun tử chất phóng xạ cịn lại (chưa bị ph}n r~) thời điểm t  Chú ý: - Định luật phóng xạ có tính thống kê, với lượng lớn số hạt chất phóng xạ - Với hạt nh}n phóng xạ qu| trình ph}n r~ xảy ngẫu nhiên trước tức l{ |p dụng định luật n{y cho hạt hay lượng hạt chất phóng xạ  Cho biết khối lượng chất phóng xạ lúc ban đầu m0: m (g) N0  N A A  Số nguyên tử lại chưa bị ph}n r~ thời điểm t: N m(g) N  k0  N0 et  N A A  Số nguyên tử đ~ bị ph}n r~ sau thời gian t: t N  N0  N  N0 (1  et )  N0 (1  k ) với k  T ln Khi khoảng thời gian khảo s|t bé so với chu kì b|n r~ t  T  t  t  có T thể lấy gần l{  et  t nên số hạt nh}n ph}n r~: N  N0  N  N0 (1  et )  N0t  H0 t Công thức gần đúng: e x   x ( với x  )  Chú ý: Số hạt nhân nguyên tử bị phân rã số hạt nhân nguyên tử tạo thành  Phần trăm số nguyên tử lại thời điểm t: N  2 k.100%  et 100% N0  Phần trăm số nguyên tử đ~ bị ph}n r~ thời điểm t: N  (1  2 k ).100%  (1  et ).100% N0  Gọi  l{ khoảng thời gian m{ sau số nguyên tử chất phóng xạ giảm e lần (e l{ loga số tự nhiên, với lne = 1): T N0  e  e         ln N  Cho biết sau thời gian t1 số nguyên tử lại l{ N1; sau thời gian t2 số nguyên tử lại l{ N2 Tìm chu kỳ b|n r~ T T  (t  t1 ) ln N ln( ) N2  Tìm thời gian t từ lúc t = đến số nguyên tử lại l{ N: - Nếu   N0  2k k  N*  t  k.T N - Tổng qu|t: t  CẨM NANG VẬ Í 12 T N  ln   ln  N  (87) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My  Cho biết thời gian t (s) Số tia phóng xạ ph|t l{ x Ta biết số hạt nh}n ph}n r~ sau khoảng thời gian t l{ N  x C|c vấn đề liên quan đến khối lượng chất phóng xạ m0 l{ khối lượng chất phóng xạ lúc ban đầu (t = 0, bắt đầu khảo s|t) m l{ khối lượng chất phóng xạ cịn lại (chưa bị ph}n r~) thời điểm t  Cho số nguyên tử chất phóng xạ lúc ban đầu N0: N m0  A NA  Khối lượng chất phóng xạ cịn lại chưa bị ph}n r~ thời điểm t: m N m  k0  m0 et  A NA  Khối lượng chất phóng xạ đ~ bị ph}n r~ sau thời gian t: t m  m0  m  m0 (1  et )  m0 (1  k ) với k  T  Phần trăm khối lượng chất phóng xạ cịn lại thời điểm t: m  2 k.100%  et 100% m0  Phần trăm khối lượng chất phóng xạ đ~ bị ph}n r~ thời điểm t: m  (1  2 k ).100%  (1  et ).100% m0  Gọi  l{ khoảng thời gian m{ sau khối lượng chất phóng xạ giảm e lần (e l{ loga số tự nhiên, với lne = 1): T m0  e  e         ln m  Khối lượng chất tạo th{nh sau thời gian t: A1N0 (1  et ) A1.m0 (1  et ) A C N m1  A1    mM NA NA A AM A l{ số khối chất phóng xạ ban đầu A1 l{ số khối chất tạo th{nh Nếu phóng xạ  A = A1  m1  m C|c vấn đề liên quan đến độ phóng xạ Gọi: H0 l{ độ phóng xạ lúc ban đầu H độ phóng xạ thời điểm t  Độ phóng xạ lúc ban đầu: ln m0 H  N  N A (H0: Bq, m: g, T: s) T A  Độ phóng xạ thời điểm t: ln m H  N  N A hay H  H0 2 k  H0 et T A  Tìm thời điểm t lúc độ phóng xạ lại l{ H: T H  t ln   ln  H  - Đơn vị: Becơren (Bq), Curi (Ci) Bq = phân rã/s; Ci = 3,7.1010 Bq - Khi tính độ phóng xạ H0, H (Bq) chu kì phóng xạ (b|n r~) có đơn vị l{ gi}y (s) Tính tuổi cổ vật, mẫu đất đ| CẨM NANG VẬ Í 12 (88) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72  CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My a) Bài tốn 1: Tuổi cổ vật có nguồn gốc hữu cơ: Định tuổi tượng cổ gỗ có khối lượng m - Đo độ phóng xạ 146 C tượng cổ l{ H - Lấy mẫu gỗ có chất v{ khối lượng với tượng vừa chặt v{ đo độ phóng xạ 146 C ta kết l{ H0 H - Đặc biệt:  2k k  N* , t  kT H T H  ln   - Tổng qu|t: t  ln  H   Chú ý: - Chu kỳ b|n r~ 146 C l{ T = 5730 năm - Để |p dụng c|c công thức phải xét khối lượng b) Bài toán 2: X|c định tuổi c|c mẫu đất đ| Giả sử ban đầu mẫu khảo s|t chứa chất X nguyên chất có chu kỳ b|n r~ T, sau thời gian mẫu có chất Y Giải:  N  T N ln 1  Y  (H~y nhớ: Tử/Mẫu = Con/Mẹ)  X|c định t biết Y  t  ln  N X  NX   X|c định t biết   A m  T mY ln 1  X Y   t ln  A Y m X  mX CHỦ ĐỀ PHẢN ỨNG HẠT NH]N I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Phản ứng hạt nh}n l{ qu| trình dẫn đến biến đổi hạt nh}n Ph}n loại: gồm loại a) Loại 1: Phản ứng hạt nh}n tự xảy Đó l{ qu| trình ph}n r~ hạt nh}n khơng bền th{nh c|c hạt nh}n kh|c Phương trình phản ứng: A  B  C b) Loại 2: Phản ứng c|c hạt nh}n tương t|c với nhau, dẫn đến biến đổi chúng th{nh c|c hạt nh}n kh|c Phương trình phản ứng: A  B  C  D Ví dụ: phản ứng hạt nh}n Rơ-dơ-pho thực năm 1919 14 17 He  N  O  H C|c định luật bảo to{n phản ứng hạt nhân A3 A1 A2 A4 Xét phản ứng hạt nh}n sau: Z1 X1  Z2 X  Z3 X  Z4 X a) Định luật bảo to{n số khối (số hạt nuclôn): A1  A  A  A b) Định luật bảo to{n điện tích: Z1  Z  Z3  Z c) Định luật bảo to{n động lượng: P1  P2  P3  P4 d) Định luật bảo to{n lượng to{n phần: - Trường hợp 1: Phản ứng không kèm theo tia gamma (m1  m )c  K1  K  (m  m )c  K  K - Trường hợp 2: Phản ứng có kèm theo tia gamma CẨM NANG VẬ Í 12 (89) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72  CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My (m1  m )c  K1  K  (m  m )c  K  K   hc l{ lượng phôtôn tia gamma   Chú ý: Trong phản ứng hạt nh}n khơng có c|c định luật bảo to{n: khối lượng, động năng, lượng nghỉ, số hạt nơtrôn, số hạt prôtôn, nguyên tố Quy tắc dịch chuyển: Áp dụng c|c định luật bảo to{n v{o phóng xạ a) Phóng xạ  : A A4 - Quy tắc dịch chuyển: Z X He Z 2Y Với   210 206 - Ví dụ: 84 Po He 82 Pb - Nhận xét: Vị trí hạt nh}n lùi so với vị trí hạt nh}n mẹ bảng HTTH b) Phóng xạ   A  A - Quy tắc dịch chuyển: Z X e  Z1Y 30  30 - Ví dụ: 15 P e  14 Si - Nhận xét: Vị trí hạt nh}n lùi so với vị trí hạt nh}n mẹ bảng HTTH - Thực chất qu| trình: p  n  e    (  : hạt nơtrinơ) c) Phóng xạ   : - Quy tắc dịch chuyển: X01 e   ZA1Y A Z 210 83 - Ví dụ: Bi01 e   210 84 Po - Nhận xét: Vị trí hạt nh}n tiến so với vị trí hạt nh}n mẹ bảng HTTH n  p  e   (  : phản hạt nơtrinô) - Thực chất: d) Phóng xạ gamma  : Hạt nh}n sinh trạng th|i kích thích có mức lượng E 2, chuyển xuống mức lượng E1, đồng thời ph|t phơtơn có tần số f, x|c định bởi: hf  E  E1 - Phóng xạ  ln kèm theo với phóng xạ ,  - Trong phóng xạ  khơng l{m biến đổi hạt nh}n Năng lượng phản ứng hạt nh}n - Xét phản ứng hạt nh}n A + B  C + D - Gọi mA, mB, mC, mD l{ khối lượng nghỉ c|c hạt nh}n A, B, C v{ D + Tổng khối lượng nghỉ c|c hạt nh}n trước phản ứng: m0 = mA + mB + Tổng khối lượng nghỉ c|c hạt nh}n sau phản ứng: m = mC + mD - Do độ hụt khối c|c hạt nh}n A, B, C, D kh|c nên khối lượng phản ứng hạt nh}n không bảo to{n Xảy hai trường hợp: a) Trường hợp 1: m < m0 (Phản ứng hạt nh}n tỏa lượng) - Giả sử hạt A, B đứng yên Phản ứng toả lượng lượng bằng: E   mo  m  c2 - Năng lượng m{ phản ứng toả thường dạng động c|c hạt nh}n C v{ D lượng phôtôn  - Trường hợp n{y, c|c hạt sinh có độ hụt khối lớn c|c hạt ban đầu, nghĩa l{ c|c hạt sinh bền vững c|c hạt ban đầu  gọi l{ phản ứng toả lượng b) Trường hợp 2: m > m0 (Phản ứng hạt nh}n thu lượng) Trường hợp n{y tổng lượng nghỉ c|c hạt sau phản ứng lớn tổng lượng nghỉ c|c hạt nh}n ban đầu  Phản ứng tự xảy - Muốn phản ứng xảy ra, ta phải cung cấp cho c|c hạt A v{ B lượng W dạng động  gọi l{ phản ứng thu lượng CẨM NANG VẬ Í 12 (90) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My - C|c hạt nh}n tạo th{nh có độ hụt khối nhỏ nên bền vững c|c hạt nh}n ban đầu - Năng lượng cần cung cấp cho phản ứng l{: W   m  m0  c2  KC  K D - Năng lượng tối thiểu cung cấp để phản ứng xảy ra: Wmin   m  m0  c2 II CƠNG THỨC GIẢI NHANH Tính lượng phản ứng hạt nh}n: A  B  C  D E   mA  mB  mC  mD  c2  Cho khối lượng nghỉ:  Cho độ hụt khối: E   mC  mD  mA  mB  c2  Cho lượng liên kết: E  W kC  W kD  W kA  W kB  Cho lượng liên kết riêng: E  C AC  D AD  A AA  B AB Quy ước: E  : Phản ứng tỏa lượng; E  : Phản ứng thu lượng Tính động c|c hạt nh}n bay sau phản ứng: Bài toán: Cho hạt nhân A chuyển động với động KA đến bắt vào hạt nhân B đứng yên gây phản ứng hạt nhân A + B  C + D Tính động hạt nhân C D bay sau phản ứng Cách làm: Ta phải lập hệ phương trình hai ẩn l{ KC KD a) C|ch thiết lập phương trình thứ Bước 1: Tính lượng phản ứng hạt nh}n E  (mA  mB  mC  mD ).c2 Bước 2: Áp dụng định luật bảo to{n lượng to{n phần Phải x|c định rõ phản ứng hạt nh}n có kèm theo tia gamma hay khơng - Trường hợp 1: Phản ứng không kèm theo tia gamma K C  K D  K A  E - Trường hợp 2: Phản ứng có kèm theo tia gamma KC  K D  K A  E   Với  l{ lượng phôtôn tia gamma (   hf  hc )  b) C|ch thiết lập phương trình thứ hai  Trường hợp 1: Cho hai hạt nh}n bay có động KC  KD  Trường hợp 2: Cho hai hạt nh}n bay có độ lớn động lượng pC  p D  pC2  p2D  2mCK C  2mDK D mC K C  m D K D   Trường hợp 3: Cho hai hạt nh}n bay có tốc độ (độ lớn vận tốc) K m vC  v D  C  C K D mD m D K C  mC K D   Trường hợp 4: Cho hai hạt nh}n bay theo phương vng góc với vC  vD CẨM NANG VẬ Í 12 (91) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My Định luật bảo to{n động lượng: pA  pC  pD  p2A  pC2  p2D  2mA K A  2mC KC  2mD K D mC KC  mD K D  mA K A  Trường hợp 5: Cho hạt nh}n bay theo phương vng góc với phương chuyển động hạt nh}n ban đầu (A) Giả sử: vC  vA p2D  pC2  p2A  mA K D  mC KC  mA K A Tính góc Bài toán: Cho hạt nhân A chuyển động với động KA đến bắn vào hạt nhân B đứng yên gây phản ứng hạt nhân Hạt nhân tạo thành hạt nhân C D  Tính góc tạo hướng hạt nh}n C v{ D:   vC , vD  ?  pA  pC  pD  p2A  PC2  p2D  2pC pD cos  cos   p2A  pC2  pD2 mA K A  mC K C  mD K D  2pC pD mC m D K C K D    Tính góc tạo hướng hạt nh}n C v{ hạt nh}n A ban đầu:   vC , vA  ? p2A  pC2  p2D mA K A  mC K C  mD K D  p  p  p  2pC pA cos  cos  2pC pA mC m A K C K A D C A Phóng xạ tự nhiên Bài tốn: Cho hạt nh}n phóng xạ X ban đầu đứng yên Sau phóng xạ tạo th{nh B v{ C A  BC Giả sử phóng xạ khơng kèm theo tia gamma  Tính lượng ph}n r~: E   mA  mB  mC  c2   mB  mC  mA  c2 E  W kB  W kC  W kA  B AB  C AC  A AA  K B  KC Phóng xạ l{ phản ứng hạt nh}n tỏa lượng  Tính động hạt B v{ C: (1) K B  K C  E  mB K B  mC K C  (2)  Tính phần trăm động hạt B v{ C theo lượng ph}n r~ E mC K 100%  Phần trăm động hạt nh}n B: B  E mB  mC KC mB  100% E mB  mC  Chú ý: Cho khối lượng xấp xỉ số khối nó: m  A K K B AC A  100% ; C  B 100% E A A E A A m K v  Trong phóng xạ: B  C  B ( vB  vC ) K C m B vC  Phần trăm độn hạt nh}n C: CHỦ ĐỀ HAI LOẠI PHẢN ỨNG TOẢ NĂNG LƯỢNG NH[ M\Y ĐIỆN HẠT NH]N I HAI LOẠI PHẢN ỨNG TOẢ NĂNG LƯỢNG Phản ứng ph}n hạch CẨM NANG VẬ Í 12 (92) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My  Sự ph}n hạch: Sự ph}n hạch l{ hạt nh}n (loại nặng) hấp thụ nơtrôn chậm v{ vỡ th{nh hai hạt nh}n trung bình A A 235 236  Ví dụ: Ph}n hạch U235 92 U n 92 U Z11 X1  Z22 X  k( n)  200MeV  Đặc điểm: + Mỗi ph}n hạch tạo từ đến nơtrôn thứ cấp (Đối với U235 trung bình: 2,5) + Mỗi phản ứng toả khoảng 200 MeV + C|c hạt nh}n X1, X2 có số khối: A1, A2 từ 80 đến 160 + Ph}n hạch thường kèm theo tia phóng xạ 236 95 138  Ví dụ cụ thể: o1 n  235 92 U  92 U  39Y  53 I  o n  Phản ứng d}y chuyền v{ điều kiện xảy ra: a) Phản ứng d}y chuyền: Trong phản ứng ph}n hạch, phần số nơtrôn sinh bị m|t nhiều nguyên nh}n (tho|t ngo{i, bị hạt nh}n tạp chất kh|c hấp thụ,…) sau ph}n hạch, cịn lại trung bình k nơtrơn, m{ k > k nơtrơn n{y đập v{o c|c hạt nh}n kh|c, lại g}y k ph}n hạch kh|c, sinh k2 nơtrôn, k3,…nơtrôn Số ph}n hạch tăng nhanh thời gian ngắn: ta có phản ứng dây chuyền Gọi k l{ hệ số nh}n nơtrơn (hay l{ số nơtrơn trung bình cịn lại sau ph}n hạch)  Với k > 1: Hệ thống vượt hạn Phản ứng hạt nh}n xảy không điều khiển Năng lượng toả có sức cơng ph| dội nên ứng dụng để chế tạo bom nguyên tử  Với k = 1: Hệ thống tới hạn Phản ứng xảy điều khiển Năng lượng toả không đổi nên ứng dụng lò phản ứng nh{ m|y điện hạt nhân  Với k < 1: Hệ thống hạn Phản ứng hạt nh}n d}y chuyền không xảy b) Điều kiện để xảy phản ứng d}y chuyền: k  Khi khối lượng nhiên liệu hạt nh}n phải lớn gi| trị tối thiểu, gọi l{ khối lượng tới hạn (mth) Ví dụ: Nhiên liệu l{ U235 có mth  15 kg; Pu239 có mth  kg Phản ứng nhiệt hạch a) Định nghĩa: Phản ứng nhiệt hạch l{ phản ứng kết hợp hai hạt nh}n nhẹ th{nh hạt nh}n nặng Ví dụ: 2 1 H  H  H  n  4MeV ; H  H  He  n  17,5MeV b) Điều kiện xảy phản ứng nhiệt hạch: Xảy nhiệt độ cao - Nhiệt độ cao khoảng h{ng trăm triệu độ (cỡ 108K) nên gọi l{ phản ứng nhiệt hạch - Ngo{i điều kiện nhiệt độ cao, cịn có điều kiện để phản ứng nhiệt hạch xảy ra: + Mật độ hạt nh}n n phải đủ lớn + Thời gian t trì nhiệt độ cao phải đủ d{i  Tiêu chuẩn Lawson: n.t  1014 (s / cm3 ) c) Lí người quan t}m đến phản ứng nhiệt hạch - Nguồn lượng nhiệt hạch l{ nguồn lượng vô tận, nhiên liệu có sẵn tự nhiên nước ao, hồ, biển,… - Ít g}y nhiễm mơi trường tạo c|c tia phóng xạ - Toả lượng lớn So s|nh phản ứng ph}n hạch v{ phản ứng nhiệt hạch  Giống nhau: Đều l{ phản ứng hạt nh}n toả lượng  Khác nhau: CẨM NANG VẬ Í 12 (93) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My  Một phản ứng ph}n hạch toả lượng lớn phản ứng nhiệt hạch  Cùng khối lượng nhiên liệu phản ứng nhiệt hạch toả lượng lớn phản ứng ph}n hạch  Hiện nay: phản ứng ph}n hạch điều khiển được, phản ứng nhiệt hạch chưa điều khiển  Phản ứng nhiệt hạch “sạch” phản ứng ph}n hạch có c|c xạ g}y ô nhiễm II NH[ M\Y ĐIỆN HẠT NH]N Cấu tạo: Bộ phận nh{ m|y l{ “Lị phản ứng hạt nh}n” Trong lò gồm:  Thanh nhiên liệu: thường l{m hợp kim chứa urani đ~ l{m gi{u  Chất l{m chậm: nước nặng D2O, than chì, berili,…  Thanh điều khiển: chất hấp thụ nơtrơn không bị ph}n hạch như: Bo (B), Cadimi (Cd),… Hoạt động: Điều chỉnh điều khiển để hệ số: k = CHÚC C\C TRỊ CĨ MÙA THI TH[NH CƠNG V[ ĐỖ CAO NHÉ!!! CẨM NANG VẬ Í 12 (94) GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72 ... hồi): m1v1  m2 v m1  m2 Điều kiện để vật không dời trượt nhau: Vật m1 đặt vật m2 Vật m1 đặt vật m2 dao dao động điều hòa theo động điều hòa theo phương phương thẳng đứng Để m1 ngang Hệ số ma... giải cách sau: Tìm t(+), t(-) mục sau t1  t (  )  t ; t1  t ( )  t  k ; dùng phương pháp đường tròn, phương pháp đồ thị 10 X|c định li độ x2: Cho biết li độ x1 thời điểm t1 Tìm li độ vật. .. CƠNG THỨC GIẢI NHANH Tính chu kì v{ tần số dao động t 2 - Chu kì: T   (N: số dao động vật thực thời gian t )  f N  v a v22  v12 a 22  a12 a a max       - Tần số góc:   x12  x 22