Luận văn sư phạm Phương pháp điểm trong giải bài toán quy hoạch tuyến tính

Tr n H i Y n – K32 CN Toán M CL C L ic m n L i cam đoan M đ u Ch ng I BƠi toán quy ho ch n tính vƠ ph ng pháp đ n hình 1.1 Bài tốn quy ho ch n tính quy ho ch n tính đ i ng u 1.2 T p l i m c c biên 1.3 Ph ng pháp đ n hình 1.4 Th i gian th c hi n thu t toán Ch ng II Ph 2.1 T t ng pháp m ng c a ph ng pháp m 2.1.1 N i dung c a ý t 2.1.2 Xác đinh h ng ng gi m 2.1.3 Thành ph n h ng tâm 2.2 M t s thu t toán c a ph 2.2.1 Ph ng pháp m ng pháp t l affin 2.2.2 Thu t toán gi m th 2.2.3 Thu t toán theo đ ng trung tâm 2.2.4 Thu t toán theo đ ng trung tâm – đ i ng u 2.2.5 So sánh ph ng pháp m K t lu n TƠi li u tham kh o Khóa lu n t t nghi p Tr n H i Y n – K32 CN Toán L IC M N Trong su t q trình th c hi n khóa lu n c ng nh h c t p t i tr em nh n đ ng c s quan tâm, giúp đ t o u ki n c a th y cô giáo Khoa Tốn, nh t th y giáo t Toán ng d ng, v i s đ ng viên khích l c a b n sinh viên Em xin chân thành c m n s giúp đ quý báu c bi t em xin bày t lòng bi t n sâu s c đ n th y giáo Tr n Minh T c, ng i t n tình h ng d n, giúp đ em su t th i gian qua đ em có th hồn thành khóa lu n Trong q trình th c hi n đ tài, u ki n v th i gian s h n ch v ki n th c, khó tránh kh i nh ng thi u sót hồn thành khóa lu n Vì v y em r t mong nh n đ b n bè đ đ tài c a em đ c nh ng ý ki n đóng góp c a th y c hồn thi n h n Em xin chân thành c m n! Hà N i, ngày 05 tháng 05 tháng 2010 Sinh viên th c hi n Tr n H i Y n Khóa lu n t t nghi p Tr n H i Y n – K32 CN Toán L I CAM OAN Tôi xin cam đoan nh ng v n đ em trình bày khóa lu n nh ng k t qu nghiên c u c a riêng b n thân d giáo Tr n Minh T is h ng d n t n tình c a th y c, b n khóa lu n không trùng v i k t qu nghiên c u c a tác gi khác N u không xin hoàn toàn ch u trách nhi m Hà N i, ngày 05 tháng 05 n m 2010 Sinh viên th c hi n Tr n H i Y n Khóa lu n t t nghi p Tr n H i Y n – K32 CN Toán M U Lý ch n đ tƠi Bài toán quy ho ch n tính tốn gi i quy t nh ng v n đ kh n th khó ng g p cu c s ng lao đ ng s n xu t Vi c gi i nh ng toán Quy ho ch n tính giúp ta tìm đ c ph ng án t i u nh t, h p lý nh t nh m mang l i hi u qu cao nh t s n xu t Thông th ng dùng ph ng pháp đ n hình đ gi i tốn Quy ho ch n tính ây m t cách gi i nhanh hi u qu Tuy nhiên v i nh ng tốn có đ ph c t p l n ph s ph ng pháp đ n hình khơng cịn th c hi u qu n a V i nh ng toán ng ng pháp khác ph i ta th ng pháp m pháp m ch n đ tài: “Ph ng s d ng m t tìm hi u k h n v ph ng ng pháp m gi i tốn quy ho ch n tính” cho khóa lu n t t nghi p M c đích, nhi m v nghiên c u M c đích nghiên c u: Tìm hi u thu t toán c a ph ng pháp m đ gi i tốn Quy ho ch n tính Nhi m v nghiên c u: Trình bày khái quát đánh giá hi u qu thu t toán c a ph Ph ng pháp m ng pháp nghiên c u Trong đ tài s d ng nh ng ph ng pháp nh : ph ng pháp tìm ki m, phân tích, th ng kê, t ng h p, so sánh,… B c c khóa lu n Khóa lu n g m m đ u, hai ch ng k t lu n Ch ng I: Bài tốn quy ho ch n tính ph Ch ng II: Ph ng pháp đ n hình ng pháp m Khóa lu n t t nghi p Tr n H i Y n – K32 CN Tốn Ch ng I BÀI TỐN QUY HO CH TUY N TệNH VÀ PH NG PHÁP N HÌNH 1.1 BƠi tốn quy ho ch n tính vƠ quy ho ch n tính đ i ng u 1.1.1 BƠi tốn quy ho ch n tính a) D ng t ng quát Tìm véc t x   x1 , x2 , , xn   ฀ n cho t n f(x) = c x j 1 j j  min(max) v i u ki n:  n  a ij x j  b j  j 1  n  a ij x j  b j  j 1  D: n a ij x j  b j  j 1   xj   x 0 j   xj (i  1, , m) (i  m1  1, , m2 ) (i  m2  1, , m) ( j  1, , n1 ) ( j  n1  1, , n2 ) ( j  n2  1, , n) b) D ng t c n   f ( x)   c j x j  j 1   n (i  1, 2, , m)  a ij x j  b j  j 1  xj  ( j  1, 2, , n)   Hay d i d ng ma tr n Khóa lu n t t nghi p Tr n H i Y n – K32 CN Toán  f  x  c t x    Ax  b x   Trong c, x  ฀ n , b  ฀ m , A ma tr n c p m  n c) D ng chu n t c n   f ( x)   cij x j  j 1  n  a ij x j  b j   (i  1,2, , m) j 1   xj  ( j  1,2, , n)   Hay d i d ng ma tr n  f  x  c t x    Ax  b x   1.1.2 Bài toán quy ho ch n tính đ i ng u a) i ng u c a tốn quy ho ch n tính d ng chu n t c bt x  max  t A x  c y   b) i ng u c a toán quy ho ch n tính d ng t c bt y  max  t A y  c y  có d u tùy ý c) i ng u c a tốn quy ho ch n tính d ng t ng quát Khóa lu n t t nghi p Tr n H i Y n – K32 CN Toán bt y  m    a  y  c i j ij  i 1  n    a ij  yi  c j  i 1  yi    yi t   j  1, n   j  n  1, n  i  1, m  i  m  1, m 1 1.2 T p l i vƠ m c c biên a) T p C  ฀ n g i t p l i n u l y m b t k ồ’ ồ”  C đo n th ng [ồ’,ồ”] n i m hoàn toàn thu c C b) i m x0 thu c t p l i C đ c g i m c c biên c a C n u khơng m c a b t k đo n n i m khác c a C t c không t n t i ồ’, ồ” C, ồ’ ≠ ồ” cho x0=  ồ’+ (1- )ồ” v i  thu c (0,1) c) M t t h p l i c a m xi  ฀ n (i  1,2, m) m x ฀ n có d ng: x  1x1   x2    n xn  i  0(i  1, m), 1.3 Ph m  i 1 i  ng pháp đ n hình 1.3.1 T t ng c a ph ng pháp đ n hình Xét tốn quy ho ch n tính d ng t c:  f  x  c t x    Ax  b x   V i x, c  ฀ n , b  ฀ m , A ma tr n c p m  n Gi thi t r ng h ng A  m (m s r ng bu c c a tốn) Khóa lu n t t nghi p Tr n H i Y n – K32 CN Toán ã bi t r ng: - N u tốn có ph ng án có ph ng án c c biên - N u tốn có ph ng án t i u c ng có ph ng án c c biên t i u - S ph ng án c c biên h u h n Do ta có th tìm m t ph t p h p ph ng án t i u hay l i gi i c a toán ng án c c biên Do t p h u h n nên Dantzig đ xu t m t thu t tốn g i thu t tốn đ n hình: Xu t phát t m t ph ph i ph ng án c c biên x0 Sau ki m tra xem x0 có ng án t i u hay không N u x0 ch a ph i ph tìm cách c i ti n đ đ c m t ph ng án t i u ng án c c biên khác x0 t t h n x0 theo ngh a f  x1   f  x0  Quá trình l p l i nhi u l n s ph ng án c c biên h u h n nên sau m t s h u h n b ng án c l p ta tìm đ c ph c c biên t i u th c hi n thu t toán đ - Làm th đ bi t m t ph ta c n làm rõ hai v n đ : ng án c c biên cho t i u hay ch a? T c tìm d u hi u t i u - Làm th đ m t ph ph ng án c c biên ch a t i u tìm đ cm t ng án c c biên m i t t h n nó? 1.3.2 D ng ma tr n c a th t c đ n hình Xét tốn quy ho ch n tính d ng t c  f  x  c t x    Ax  b x   Khóa lu n t t nghi p Tr n H i Y n – K32 CN Toán V i x, c  ฀ n , b  ฀ m , A ma tr n c p m  n đ n gi n ta gi thi t c s J xét g m m c t đ u tiên c a ma tr n A, t c J={1,2, ,m} t K={1,2, ,n}\J Ma tr n A đ c s AK véc t c ng đ c tách làm : ma tr n c s AJ ph n c tách làm ph n t ng ng c s J x  c  A   AJ AK  x   J  , c   J   xK   cK  Ta có th t c đ n hình d B c 1: Tính ph i d ng ma tr n nh sau: ng án c c biên t ng ng c s J theo công th c: X j  AJ1b Tính véc t B cl ng  k   AJ 1 AK  cJ  cK t c 2: Ki m tra d u c a thành ph n  k c a véc t  K :  N u t t c thành ph n c a véc t k t lu n ph ng án xét ph  N u có thành ph n  k c a véc t mãn B cl ng  K đ u  ng án t i u K d ng ch n s th a  s = max{  k >0, k  J } chuy n sang b c c 3: Tính c t z s theo h s z js theo công th c: zs  AJ1a s Ki m tra u ki n: c t zs  t c z js  0j  J N u - úng: k t lu n hàm m c tiêu gi m vô h n mi n ràng bu c K t thúc thu t toán - Sai: chuy n sang b B c c 4:  Ch n ch s r th a mãn: Khóa lu n t t nghi p Tr n H i Y n – K32 CN Toán  x  xr   j , j  J , z js   zrs  z js   L p c s m i J j  J \ r  s c 5: Tính ma tr n ngh ch đ o AJ11 l p l i t b B c 1.4 Th i gian th c hi n thu t toán nh ngh a 1.4.1 M t thu t toán đ c g i t t h n n u th i gian th c hi n đ gi i toán ng n h n Th i gian th c hi n thu t toán đ c đo b ng s phép toán c n ti n hành đ gi i toán b ng thu t toán Tuy nhiên s phép toán l i ph thu c vào “kích th “s l th ng đ c” c a toán, m t s n nguyên d ng, ng” d li u đ u vào Do th i gian th c hi n thu t toán c bi u di n d i d ng T(n) m t hàm s d ng c a n, đ ng bi n theo n ti n so sánh th i gian th c hi n c a thu t toán, ng i ta đ a ký hi u O (đ c O l n) Gi s f  n  hàm s không âm Ta vi t T  n   O  f  n   ngh a t c đ t ng c a T  n  n ti n đ n vô không v c a f  n  Khi n l n , f  n  cho ta hình dung đ th t t c đ t ng c m c l n c a T  n , f  n c đo đ l n c a T  n  1.4.2 Th i gian th c hi n thu t toán đ n hình Trong m i b c l p c a ph ng pháp đ n hình c n th c hi n O(m.n) phép tốn s h c đ tính giá tr hàm m c tiêu, bi n c s O(m2) phép Khóa lu n t t nghi p 10 Tr n H i Y n – K32 CN Toán toán quy ho ch đ i ng u c a max yt b, yt A  s t  ct , s0 (3.3) Sau b ràng bu c d u thay b ng m t hàm ph t vào hàm m c tiêu ta có tốn x p x m i thay cho cho toán g c là: B ( x), (3.4) Ax  b Và ta có toán ch n c a toán quy ho ch đ i ng u(3.3) là: n max y b    log s j , t j 1 y A s  c t t (3.5) t Bây gi ta xét u ki n c n đ đ x (y,s) nghi m t i u c a hai toán ch n nh lý (3.1) N u ồ* (y*,s*) th a mãn u ki n Ax  b, (3.6) (3.7) (3.8) At y  s  c, XSe  e chúng nghi m t i u c a hai toán ch n ( đâỔ XSe   e 1 cách vi t khác c a s   X e ) Ch ng minh: Gi s nghi m ch p nh n đ c b t k c a (3.4) t c Ax= b x  Ta có n n c x    log x j  c x  y ( Ax  b)    log x j t t *t j 1 j 1 n n  j 1 s*j  s x  y b    log x j   n  y b    log *t *t *t j 1 Khóa lu n t t nghi p 32 Tr n H i Y n – K32 CN Toán * c ếo bi u th c s j x j   log x j đ t B t đ ng th c cu i có đ c c ti u t i x j   s*j (đâỔ m ế ng c a hàm l i ch t nàỔ) B t đ ng th c ch Ổ t i m c c ti u ếuỔ nh t (3.8) x*j   s*j ; j  1, , n Theo  s*j Ch ng minh v i (Ổ*,s*) t ng t Bài toán ch n m t x p x phi n đ p v lý thuy t cho quy ho ch n tính nh ng v n cịn khó gi i hàn m c tiêu l i ch t nh ng khơng ph i b c hai gi i tốn ta l i x p x toán m t l n n a b ng cách thay B ( x) b i m t hàm b c hai l y s h ng đ u công th c Taylor c a B ( x) Gi s x nghi m x p x hi n hành Khi đó: n B ( x  d )  B ( x)   i 1 B ( x) n  B ( x) di   di d j xi i , j 1 xi x j  B ( x)  (ct   et X 1 )d   d t X 2 d ta có: B ( x) xi b  ci    B ( x) xi , xi2    B ( x) xi2 , xi x j 0 v i i j c l p hi n hành ta ch c n xác đ nh d Do thay cho toán ch n ta gi i toán x p x : B ( x  d )  B ( x), Ad  0, T c tốn Khóa lu n t t nghi p 33 Tr n H i Y n – K32 CN Toán min(ct   et X 1 )d   d t X 2 d , Ad  Ta gi i toán quy ho ch b ng ph ng pháp nhân t Lagrange Hàm Lagrange c a (3.6) : L(d , y)  (ct  et X 1 )d   d t X 2 d  yAd v i u ki n t i u là: L(d , y) L(d , y)  0,  0, i  1, , m; j  1, , n di yi o hàm hàm (3.7) theo d , y gán b ng ta có d y nghi m c a h ph ng trình n tính: c   X 1e   X 2 d  At y  Ad  Ta tính đ c nghi m c a h n  m n n  m ph ng trình n tính là: d (  )  ( I  X At ( AX At ) 1 A)( Xe   X c) y(  )  ( AX At ) 1 A( X 2c   Xe) Vect đ d  đ c g i h ng Newton q trình tính h c g i đo n Newton Sau tính h ng Newton ng Newton nghi m g c x p x m i x  d    nghi m đ i ng u x p x t ng ng  y(  ), c  At y(  )  N u ta gi nguyên  ti n hành liên ti p nhi u đo n Newton nghi m g c x p x nh n đ c s d n đ n x(  ) - nghi m t i u c a toán ch n Nh ng ta ch nên làm m t đo n Newton r i thay  b i    , tham s g n b ng Do  c ng g n  , x(  ) c ng g n x(  ) Khóa lu n t t nghi p  ng th i 34 Tr n H i Y n – K32 CN Toán nghi m x p x sau đo n Newton m i ( x  d (  ))  d (  ) g n v i x(  ) h n kho ng cách x + d    x(  ) V y đích c a đo n Newton x(  ) thay đ i theo  nghi m x p x (đ t đ sát x(  ) 2.2.3.3 * đ c b i đo n Newton) bám ngày ng trung tâm Mơ t thu t tốn u vào - D li u c a quy ho ch n tính A, b, c v i rankA = m; - C p nghi m (ch p nh n đ c) xu t phát; l i l ng cho tính t i u   ; - - Giá tr đ u  c a tham s ch n tham s    0,1 (th ng ch n     ,   ,   ฀ c ฀ M đ đ m b o h i t )  n * Thu t toán   t xk   d ng B k c 1: (ki m tra tính t i u) N u s B c 2: (đo n Newton) Gi i h n tính đ tính d y:  k 1 Xk2 d  At y   k 1 Xk1e  c, Ad  B  k 1   k c 3: (nghi m x p x m i) t xk 1  xk  d , yk 1  y, s k 1  c  Ay t k:= k+1 quay l i b Khóa lu n t t nghi p c 35 Tr n H i Y n – K32 CN Tốn 2.2.3.4 Tìm nghi m xu t phát cho thu t tốn Ta s tìm cách xu t phát thu t toán đ thu t toán h i t sau K b c Gi s ph n t c a A, b, c s nguyên v i modul b ch n b i U Ta có m i nghi m ch p nh n đ c c a quy ho ch n tính g c th a mãn et x  n  mU  Do nghi m t i u c a quy ho ch m ct x Ax  b, (3.9) et x  n(mU ) m , x0 c ng nghi m t i u c a quy ho ch g c ban đ u th y quy ho ch (3.9) t ng đ t b (n  2)b ta n(mU ) m ng v i: ct x, Ax  b, e x  n  2, x0 t (3.10) Bây gi ta xét c p toán g c toán nhân t o sau: min ct x  Mxn1 ,   Ax  (b  Ae) xn1  b,  t e x  xn1  xn  n  2,  x , , x  n2  Khóa lu n t t nghi p 36 Tr n H i Y n – K32 CN Toán max p t b  ym1 (n  2),  t t t t  p A ym1e  s  c ,  t  p (b  Ae)  ym1  sn 1  M ,  y  s  0,  m1 n   s1 , , sn    d xn 1 , xn  , ym1 , sn 1 , sn  bi n nhân t o M s ng l n t   ฀ c ฀  M D dàng ki m tra đ c ( x0 , xn01 , xn0 )  (e,1,1), ( y0 , ym0 1 , s , sn01 , sn0 )  (0,   , c   e, M   ,  ) nghi m ch p nh n đ c c a c p toán nhân t o v i nghi m g c bi n bù đ i ng u đ u d ng V i M l n có th ch nghi m t i u th a mãn xn 1  Do c ng nghi m t i u c a (3.10) c ng nghi m t i u c a quy ho ch g c ban đ u 2.2.3.5 Nh n xét v thu t tốn Tính tốn tính c a n  m n b m ib c l p gi i h n  m ph c m  n nên kh i l ng trình n ng tính tốn O(n3) G i  : (s0 )t x0 l h ng đ i ng u xu t phát Theo công th c c a s b c l p   n (s )t x0 (1   )  K log   (1   )      l p đ gi m l h ng đ i ng u t thu t tốn ta ph i tính log  Khóa lu n t t nghi p thu t toán c n O( n log 0 ) b c   xu ng  Và q trình xu t phát tính log  ta c n s phép tính đa th c c a 37 Tr n H i Y n – K32 CN Toán n logU V y đ ph c t p tính tốn c a thu t tốn đa th c c a n logU 1 log     2.2.4 Thu t toán theo đ 2.2.4.1 ụ t ng trung tơm ậ đ i ng u ng thu t toán C ng gi ng nh s tìm dùng h thu t tốn theo đ ng trung tâm, m ib c l p ta ng Newton cho c toán ch n c a quy ho ch đ i ng u Ch d a c a ta u ki n đ t i u cho hai toán ch n: Ax  b, At y  s  c, XSe  e 2.2.4.2 Xơy d ng thu t tốn Hình q trình ch y thu t tốn theo đ tốn d ng trung tâm – đ i ng u cho i Khóa lu n t t nghi p 38 Tr n H i Y n – K32 CN Toán min  x1  x2  x  x   2 x1  x2  3 x  x    x1 , x2  Áp d ng ph Ph ng pháp Newton đ gi i ph ng trình phi n ta có: ng trình F(z)= là: Ax  b, At y  s  c, XSe  e Và ph ng trình xác đ nh h ng Newton  Axk  b  A  t k k    A y  s  c    X S e   ke  S  k k   k v i d x , d y , d s h là: k  d x    I   d yk   Xk   d k   s At ng Newton c a bi n x, y, s t k t k k Vì Ax  b  0, A y  s  c  nên ph ng ng ng trình t ng đ ng v i: Ad xk  0, At d yk  d sk  0, Sk d xk  Xk d sk   k e  Xk Sk e Có th ki m tra nghi m c a ph ng trình là: d xk  D k ( I  Pk vk (  k ), d yk  ( AD k At ) 1 AD k vk (  k ), 1 d sk  D k Pk vk (  k ) V i ký hi u có ngh a là: Khóa lu n t t nghi p 39 Tr n H i Y n – K32 CN Toán D k  Xk Sk1 , Pk  D k At ( AD k At ) 1 AD k , vk (  k )  Xk1 D k (  k e  Xk Sk e) Sau có h ng Newton nghi m x p x m i s xk 1  xk   Pk d xk , yk 1  yk   Dk d yk , s k 1  s k   Dk d sk ,  Pk ,  Dk đ dài b Các đ dài đ c l p c a bi n g c bi n đ i ng u t ng ng c xác đ nh cho xk+1> 0, sk+1> Ta hay ch n  xik      1,    k  k  i:( d x )i 0  (d x )i    sik    k  D  1,    k  k  i:( ds )i 0  (d s )i   k P Ta ch n    0,1 đ nghi m x p x m i không đ t đ n biên c a mi n ch p nh n đ c ta g i  tham s c a thu t toán b c l p th k vói giá tr  ta ch làm m t l n đo n Newton mà không làm nhi u l n đ đ k c nghi m x p x d n đ n x( k ) đ ng trung k tâm đích c a ta không ph i x(  ) mà gi i h n x(0) Vì v y ta c p nh t  k cho m i đo n Newton Cách ch n t t nh t th c t ch n ( s k )t xk   n k Khóa lu n t t nghi p 40 Tr n H i Y n – K32 CN Tốn 2.2.4.3 Mơ t thu t tốn * u vào - Các ràng bu c hàm m c tiêu A, b, c v i rankA = m, - C p nghi m ch p nh n đ c x0 ,( y0 , s ) n i l ng t i u   - - Tham s    0,1 * Thu t toán B B k t k c 1: (ki m tra tính t i u) N u ( s ) x   d ng c 2: (đo n Newton) ( s k )t xk t   gi i h : n k Ad xk  0, At d yk  d sk  0, Sk d xk  Xk d sk   k e  Xk Sk e đ đ B c d xk , d yk , d sk c 3: (tìm đ dài b c l p) Ch n   xik     1,    k  k  i:( d x )i 0  (d x )i     sik   k  D  1,    k  k :( )  i d   s i  (d s )i    k P B c 4: C p nh t nghi m x p x m i xk 1  xk   Pk d xk , yk 1  yk   Dk d yk , s k 1  s k   Dk d sk , đ t k:= k+1 quay l i b Khóa lu n t t nghi p c1 41 Tr n H i Y n – K32 CN Tốn 2.2.4.4 Tìm nghi m xu t phát cho thu t tốn Gi s có x0 > 0, s0 >0 y0 không nh t thi t nghi m ch p nh n đ c c a c p quy ho ch đ i ng u Ta xét quy ho ch n tính sau đây, ch a t t c y u t c a c p quy ho ch đ i ng u xét min(( s )t x0  1) , Ax  b  b  0,  At y  c  c  s  0, bt y  ct x  z  k  0, t (4.1) t b y  c x  z  (( s )t x0  1) x, , s, k  0 t 0 t t b  b  Ax , c  c  A y  s , z  c x   b y Ta ki m tra đ c r ng quy ho ch n tính (4.1) t đ i ng u Ta th y m t nghi m ch p nh n đ c là: ( x, y, s, , , k)  ( x0 , y0 , s ,1,1,1) 2.2.4.5 Nh n xét (th i gian th c hi n thu t toán) Trong tr ng h p x u nh t thu t toán theo đ    ng u c n O  n log  b    c l p đ gi m l h ng đ i ng u t  t i  Trong th c t trung bình s b 2.2.5 So sánh ph Các ph B c ng trung tâm g c – đ i    c l p O  log n log     ng pháp m ng pháp m có quan h m t thi t v i nhau: m ib c l p ph Khóa lu n t t nghi p ng pháp t l affin 42 Tr n H i Y n – K32 CN Toán d affin   X s   X (c  At y)   X ( I  At ( AX At ) 1 AX )c H ng di chuy n ph ng pháp theo đ ng trung tâm d Newton  ( I  X At ( AX At )1 A)( Xe  Ta có d Newton  d ht  đ ng trung tâm (đ 1  X c) d affin v i dht h ng di chuy n vào m x    c g i h ng tâm) dht  ( I  X At ( AX At )1 A) Xe H ng di chuy n thu t toán gi m th :    q  d gt   X I  XAt  AX At  AX  t Xs  e  s x      1  q    X I  XAt  AX At  AX  t X c  At y   e  s x  1  q    X I  XAt  AX At  AX  t Xc  e  s x   ( I  X At ( AX At ) 1 A) Xe   d ht  q X ( I  At ( AX At ) 1 AX )c t sx q daffin st x Theo công th c ta th y c thu t toán gi m th thu t toán theo đ ng trung tâm đ u có h h ng t l affin h ng m ib c l p t h p n tính c a ng tâm Thu t toán t l affin đ n gi n h i t nhanh th c t nh ng không đánh giá đ c c n c a s b c l p (có ph i đa th c c a c tốn hay khơng?) Hai thu t tốn cịn l i có s b c l p đa th c c a c tốn Khóa lu n t t nghi p 43 Tr n H i Y n – K32 CN Toán Thu t tốn theo đ ng trung tâm có hàm ch n t tốn gi m th Nó s d ng ph ng t hàm th thu t ng pháp Newton đ gi i nên h i t r t nhanh Vì v y thu t tốn hồn thi n v lý thuy t h i t nhanh th c t nên đ c s d ng nhi u nh t Khóa lu n t t nghi p 44 Tr n H i Y n – K32 CN Toán K T LU N V i m c đích tìm hi u ph ng pháp m đ gi i toán Quy ho ch n tính nên sau đ c, tìm hi u nghiên c u tài li u có li u quan tơi trình bày khái quát đánh giá hi u qu thu t toán c a ph ng pháp m Trong q trình nghiên c u th c hi n khóa lu n t t nghi p h c h i nâng cao đ ki n th c đ c nhi u ki n th c b ích, quan tr ng Tôi hy v ng nh ng c trình bày khóa lu n s có ích cho nh ng mu n tìm hi u, nghiên c u v ph ng pháp m gi i tốn Quy ho ch n tính Do u ki n v th i gian s h n ch v ki n th c nên khóa lu n khó tránh kh i nh ng thi u sót Vì v y tơi r t mong nh n đ nh ng ý ki n đóng góp c a th y cô b n bè đ đ tài c a tơi đ c c hồn thi n h n Khóa lu n t t nghi p 45 Tr n H i Y n – K32 CN Toán TÀI LI U THAM KH O [1] Lý thuy t quy ho ch n tính đ th h u h n, Doãn Châu Long – Lê Huy Hùng, NXB Giáo D c, 1971 [2] Quy ho ch n tính, Phí M nh Ban, NXB i h c S ph m, 2007 [3] Quy ho ch n tính, Tr n Xuân Sinh, NXB S ph m, 2003 [4] Quy ho ch n tính, Nguy n Ng c Th ng – Nguy n NXB ình Hóa, i h c Qu c gia Hà N i, 2008 [5] Quy ho ch n tính, Phan Qu c Khánh – Tr n Hu N ng, NXB Giáo D c, 2003 Khóa lu n t t nghi p 46 ... Tr n H i Y n – K32 CN Toán Ch ng I BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TệNH VÀ PH NG PHÁP N HÌNH 1.1 BƠi tốn quy ho ch n tính vƠ quy ho ch n tính đ i ng u 1.1.1 BƠi tốn quy ho ch n tính a) D ng t ng quát... t toán c a ph ng pháp m đ gi i toán Quy ho ch n tính Nhi m v nghiên c u: Trình bày khái quát đánh giá hi u qu thu t toán c a ph Ph ng pháp m ng pháp nghiên c u Trong đ tài s d ng nh ng ph ng pháp. .. H i Y n – K32 CN Toán M U Lý ch n đ tƠi Bài tốn quy ho ch n tính toán gi i quy t nh ng v n đ kh n th khó ng g p cu c s ng lao đ ng s n xu t Vi c gi i nh ng toán Quy ho ch n tính giúp ta tìm đ