Chủ đề 5: Tổng hợp các dao động điều hòa bài toán thuận trong tổng hợp dao động điều hòa

Tài liệu trình bày tổng hợp các dao động điều hòa bài toán thuận trong tổng hợp dao động điều hòa với bài toán cho biết các phương trình dao động thành phần, yêu cầu tìm dao động tổng hợp.

https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH CHỦ ĐỀ 5: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA BÀI TỐN THUẬN TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Nội dung tốn: Cho biết phương trình dao động thành phần, yêu cầu tìm dao động tổng hợp Phương pháp giải Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà phương, tần số dao động điều hoà phương, tần số Cách Phương pháp áp dụng trực tiếp cơng thức tính A tan   x1  A1 cos t  1   x  A cos t      x2  A2 cos t  2   A  A2  A2  A A cos     2   A1 sin 1  A2 sin 2  tan   A1 cos 1  A2 cos 2  * Nếu dạng hàm cos, dạng hàm sin đổi:   sin t     cos  t     2  * Nếu hai dao động pha 2  1  k 2  Amax  A1  A2 * Nếu hai dao động thành phần ngược pha 2  1   2k  1   Amin  A1  A2 * Nếu hai dao động thành phần vuông pha 2  1   2k  1   A  A12  A22 Cách Phương pháp cộng hàm lượng giác x  x1  x2  x  A1 cos t  1   A2 cos t     x  cos t  A1 cos 1  A2 cos 2   sin  t  A1 sin 1  A2 sin 2  A cos  A sin   x  A cos t    Cách Phương pháp cộng số phức x  x1  x2  x  A11  A22  Kinh nghiệm: VietJack.com https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH 1) Khi cần tổng hợp hai dao động điều hòa dùng ba cách Khi cần tổng hợp ba dao động điều hòa trở lên nên dùng cách cách 2) Phương pháp cộng số phức áp dụng trường hợp số liệu tường minh biên độ chúng có dạng nhân với số,  A1  2a  Ví dụ:  A2  3a  chọn a    A3  5a 3) Trường hợp chưa biết đại lượng nên dùng phương pháp vectơ quay cộng hàm lượng giác Trường hợp hai dao động thành phần biên độ nên dùng phương pháp lượng giác Ví dụ 1: Một vật thực hai dao động điều hòa phương tần số: x1  cos t  30  cm , x2  8cos t  90  cm (với  đo rad/s t đo giây) Dao động tổng hợp có biên độ A 6,93 cm B 10,58 cm C 4,36 cm D 11,87 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Bài toán đơn giản nên ta dùng cách 1: A  A12  A22  A1 A2 cos 2  1  A  42  82  2.4.8.cos  90  30   4,36  cm  Ví dụ 2: (ĐH‒2008) Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu    (phương trình dạng cos) Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động A   B  C  D  12 Hướng dẫn: Chọn đáp án D   A sin 1  A2 sin 2    tan      A1 cos 1  A2 cos 2 a cos  a cos  12 a sin  a sin Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có   phương trình: x1  cos  t    cm  , x2  cos t    cm  Phương trình dao động tổng 2  hợp VietJack.com https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH 2  5        A x  cos  t   B x  cos  t   C x  cos  t   D x  cos  t   6 3       Hướng dẫn: Chọn đáp án x  3   1  2 2 2    x  cos  t    cm  3   Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm sau: (Để chọn đơn vị góc radian) (Để chọn chế độ tính tốn với số phức) (Màn hình máy tính thị Màn hình kết quả: 2 3   1 ) 2 Nghĩa biên độ A  2cm pha ban đầu   2 nên ta chọn B Chú ý: Để thực phép tính số phức, bấm: MODE hình xuất CMPLX Muốn biểu diện số phức dạng A , bấm SHIFT = Muốn biểu diện số phức dạng: a + bi , bấm SHIFT = Để nhập ký tự  bấm: SHIFT (-) Khi nhập số liệu phải thống đơn vị đo góc độ hay rađian Nếu chọn đơn vị đo độ (D), bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D Nếu chọn đơn vị đo Rad (R), bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R Ví dụ 4: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có 5     phương trình: x1  2sin   t    cm  , x2  cos   t    cm  Phương trình dao động tổng  6   hợp A x  cos  t  1, 63 5   B x  cos   t       C x  cos   t   6  D x  cos  t  1,51 VietJack.com https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Hướng dẫn: Chọn đáp án D  5   x1  2sin   t    Đổi hàm sin hàm   x  cos   t       6  4      cos   t    cm     Cách 1:   4 A  A12  A22  A1 A2 cos 2  1   22  12  2.2.1.cos   6     cm   4  2sin  1.sin A1 sin 1  A2 sin 2  8     1,51 rad  tan    A1 cos 1  A2 cos 2 cos 4  1.cos  Cách 2: 5  x  x1  x2  2sin   t   x  2sin  t cos      cos   t   6   5 5    cos  t sin  cos  t cos  sin  t sin 6 6  2    1  x  cos  t    sin  t    cos  t  1,51 cm  2     cos 1,51 sin  1,51 Cách 3:  4 x  x1  x2  2         1    51, 63  x  cos  t  1, 63 cm   6 Bình luận : Đáp án A! Vậy cách cách sai đâu? Ta dễ thấy, véc tơ tổng A  A1  A2 nằm góc phần tư thứ III khơng thể lấy   1,51rad ! Sai lầm chỗ, phương trình có hai nghiệm :   1,51 rad  tan   8        1,51  1, 63  rad  Ta phải chọn nghiệm 1,63 rad véc tơ tổng “bị kẹp” hai véc tơ thành phần Qua ta thấy máy tính khơng “dính bẫy” thơng thường giống người! Đây lợi cách VietJack.com https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Ví dụ 5: Cho hai dao động điều hoà phương tần số, biên độ a a pha ban đầu tương ứng 1  A  B 2  ; 2  Pha ban đầu dao động tổng hợp là:  C   D 2 Hướng dẫn: Chọn đáp án B Muốn sử dụng máy tính ta chọn a = thực sau :   x  x1  x2  1  2 / 3  3  /   2  / 3  x  cos  t    cm  3  Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm sau: SHIFT MODE (Để chọn đơn vị góc radian) MODE (Để chọn chế độ tính tốn với số phức) SHIFT    2  3 SHIFT     : (Màn hình máy tính thị 1  2 / 3  3  /  ) SHIFT  Màn hình kết quả: 2  / 3 Nghĩa biên độ A  2a pha ban đầu    nên ta chọn B Dùng máy tính Casio fx 570 – MS, bấm sau: SHIFT MODE  (Để cài đặt ban đầu, đơn vị đo góc độ) MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức) SHIFT    120  Bấm SHIFT   A  SHIFT    30 :  Baám SHIFT    60 Nghĩa biên độ A  cm pha ban đầu   60 nên ta chọn B Chú ý: Nếu hai dao động thành phần có biên độ ta nên dùng phương pháp lượng giác: x  a cos t  1   a cos t  2   2a cos 1  2   2   cos  t     VietJack.com https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Ví dụ 6: Phương trình dao động tổng hợp dao động thành phần phương tần   số: x1  cos 100t  cm  ; x2  cos 100t    cm  là: 2    A x  4.cos 100t   cm 4    B x  2.cos 100t   cm 8    C x  2.cos 100t   cm 4  3   D x  4.cos 100t   cm   Hướng dẫn: Chọn đáp án B      x  x1  x2  2.4.cos cos 100t    cos 100t    cm  4 4   Ví dụ 7: Biên độ dao động tổng hợp ba dao động x1  cos 4 t  cm  , x2  4cos  4 t  0,75  cm  x3  3cos  4 t  0, 25   cm  là: A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Cách 1: Phương pháp cộng hàm lượng giác x  x1  x2  x  cos t  A1 cos 1  A2 cos 2    sin t  A1 sin 1  A2 sin    3  3    x  cos 4 t  cos  cos  3cos   sin 4 t  sin  4sin  3sin  4 4     x  3,5 cos 5t  3,5 sin 5t  7.cos  4 t    cm   A   cm  3  Cách 2: Phương pháp cộng số phức x  x1  x2   A11  A22  x  20  4 3    3  7 4 Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm sau: SHIFT MODE (Để chọn đơn vị góc radian) MODE (Để chọn chế độ tính tốn với số phức) SHIFT     SHIFT    3   SHIFT    : 4 (Màn hình máy tính thị 4 20  4 3   3 ) 4 VietJack.com https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH SHIFT  Màn hình kết quả: 7  Nghĩa biên độ A  cm pha ban đầu    (Pha ban đầu cần nhập  4 nên ta chọn A 3   3 kết trên) 4 Dùng máy tính Casio fx 570 – MS, bấm sau: SHIFT MODE  (Để cài đặt ban đầu, đơn vị đo góc độ) MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức)  SHIFT    135  SHIFT    45 Bấm SHIFT   A   Bấm SHIFT    45 Nghĩa biên độ A  pha ban đầu   45 nên ta chọn A Ví dụ 8: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa pha tần số có phương 5   trình x1  5cos  2 t    cm  ; x2  3cos  2 t    cm  ; x3  cos  2 t    cm  ,   với     tan   Phương trình dao động tổng hợp 5   A x  cos  2 t    cm    2   B x  3 cos  2 t    cm    5   C x  cos  2 t    cm    5   D x  3cos  2 t    cm    Hướng dẫn: Chọn đáp án A 5 5 5 arctan  3    4  4 6 Ví dụ 9: Vật thực đồng thời hai dao động phương có phương trình     x1  8cos  20t    cm  x2  3cos  20t    cm  (với t đo giây) Tính gia tốc cực 3 3   đại, tốc độ cực đại vận tốc vật vị trí cách vị trí cực đại gần cm Hướng dẫn: Biên độ dao động tổng hợp: VietJack.com https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH A  A12  A22  A1 A2 cos 2  1   64   2.8.3.cos 2   cm  amax   A  202.7  2800  cm / s  Gia tốc cực đại tốc độ cực đại:  vmax   A  20.7  140  cm / s  Vị trí cách vị trí cực đại gần cm, tức vị trí cách vị trí cân x     cm  Vận tốc tính theo cơng thức: v   A2  x  20  52  40  cm / s  Ví dụ 10: Một vật có khối lượng 0,5 kg thực đồng thời ba dao động điều hoà     phương, tần số có phương trình: x1  cos 10t    cm  ; x2  cos 10t    cm  ; 3 6     x3  8cos 10t    cm  (với t đo s) Tính dao động độ lớn gia tốc vật 2  vị trí cách vị trí cực đại gần cm Hướng dẫn: Tổng hợp theo phương pháp cộng số phức: 3   4   8  shift 23   6   Biên độ dao động tổng hợp cm nên dao động : W 1 m A2  0,5.102.0, 062  0, 09  J  2 Vị trí cách vị trí cực đại gần cm, tức vị trí cách vị trí cân x     cm  Độ lớn gia tốc vật tính theo cơng thức: a   x  102.4  400  cm / s  Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời dao động điều hồ phương tần số vng pha với Nếu tham gia dao động thứ vật đạt vận tốc cực đại v1 Nếu tham gia dao động thứ hai vật đạt vận tốc cực đại v2 Nếu tham gia đồng thời dao động vận tốc cực đại A 0,5  v1  v2  B  v1  v2  C  v12  v22  0,5 D 0,5  v12  v22  0,5 Hướng dẫn: Chọn đáp án C Vì hai dao động vng pha nên biên độ dao động tổng hợp: A  A12  A22 VietJack.com https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Vận tốc cực đại vật: v   A   A1    A2  2  v12  v22 Ví dụ 12: (CĐ‒2011) Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hòa   phương Hai dao động có phương trình x1  A1 cos t x2  A2 cos  t   2  Gọi E vật Khối lượng vật A E B  A12  A22 2E  A12  A22 C E   A12  A22  D 2E   A12  A22  Hướng dẫn: Chọn đáp án D Vì hai dao động vng pha nên biên độ dao động tổng hợp: A  A12  A22 Cơ dao động vật: E  m A2 2E m 2   A1  A22  Chú ý: 1) Lực kéo cực đại: Fmax  kA  m A 2) Lực đàn hồi cực đại: Fdh max  k l0  A mg   l0  k Trong đó, l0 độ biến dạng lò xo vị trí cân bằng:   l  mg sin   k Ví dụ 13: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng kg thực đồng thời hai dao động điều hoà theo phương ngang, theo phương trình: x1  5cos  t  cm  x2  5sin  t  cm  (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo giây, lấy   10 ) Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật B 0,5 2N A 50 2N C 25 2N D 0, 25 2N Hướng dẫn: Chọn đáp án B  x1  5cos  t      x2  5sin  t  5cos   t   2   k  m  10  N / m    A  A12  A22  A1 A2 cos 2  1   0, 05  m     Fmax  k  l0  A   10  0, 05  0,5  N  VietJack.com https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Ví dụ 14: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng kg thực đồng thời hai dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, theo phương trình: x1  cos10t  cm  x2  sin10t  cm  (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo giây lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2) Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật A 10 N B 20 N C 25 N D 0,25 N Hướng dẫn: Chọn đáp án B   x1  cos10t      x2  sin10t  cos 10t   2    mg  0,1 m  k  m  100  N / m   l0  k   A  A2  A2  A A cos      10  cm   0,1 m  2   Fmax  k  l0  A  100  0,1  0,1  20  N  Chú ý: Giả sử thời điểm x  A tăng (giảm) để tính giá trị x1 x2 có thể: n Dùng phương pháp vectơ quay; Giải phương trình lượng giác Ví dụ 15: Hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình 5     x1  cos 10t    cm  x2  cos 10t    cm  Tại thời điểm li độ dao động tổng  6   hợp cm tăng li độ dao động thứ hai bao nhiêu? A 10 cm B cm C cm D 3 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x2  6   6 5   6    cos 10t   (cm) 2  Vì x  tăng nên pha dao động (ở nửa vòng tròn) 10t      10t   5   x2  cos 10t   5   5 5    cos         cm   Chú ý: VietJack.com 10 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Câu 84: Một đồng hồ lắc chạy độ cao 9,6 km so với Mặt Đất Nếu đưa xuống giếng sâu 640 m khoảng thời gian Mặt Trăng quay vòng (655,68h), chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Xem chiều dài không đổi Biết bán kính Trái Đất R  6400 km A chậm 61 phút B nhanh 61 phút C chậm 57 phút D nhanh 57 phút Hướng dẫn: T  T' g'  g GM R  z R3  GM  R  h  R  z  R  h  R3 Khi đồng hồ chạy : t®h®  t  655,68 h đồng hồ chạy sai : t®hs T T  t ®h®  t  655, 68 T®hs T'  6400  0, 64  6400  9,  64003  656, 63 h Đồng hồ chạy sai nhanh đồng hồ chạy đúng: 656,63 h  655,68 h  0,95h  57 phut Câu 85: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài 2,5 (m) Kéo cầu lệnh khỏi vị trí cân O góc 60 bng nhẹ cho dao động mặt phẳng thẳng đứng Chọn mốc vị trí cân bằng, bỏ qua ma sát lấy gia tốc trọng trường 10  m s  Khi cầu lên đến vị trí có li độ góc 45 dây bị tuột Sau dây tuột, tính góc hợp vecto vận tốc cầu so với phương ngang không A 38,8 B 48,6 C 42, 4 D 62,9 Hng dn: Cơ lúc đầu : W0 mgH  mgl 1  cos  max    Tốc độ cầu dây đứt : v0 gl  cos   cos  max   3, 22 m s VietJack.com 131 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH   Sau d©y tuột vật chuyển động giống vật nem xiên, phân tich vecto vận tốc ban đầu : v0 x  v0 cos 45  2, 28 m s   v  v x  v y Thành phần vận tốc bảo toµn  v  v sin 45  2, 28 m s  0y    T¹i vi tri thê triệt tiêu, năng lúc đầu : 2 mv0 x mv y  mgl 1  cos   max  2  2  2, 28  v y  10.2,5 1  cos 60   v  4, 45 m s y  2   tan   v y  4, 45    62,9  vx 2, 28 Câu 86: Một lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng M đứng yên vị trí cân vật nhỏ có khối lượng chuyển động theo phương ngang với tốc độ 20  cm s  đến va chạm đàn hồi với Sau va chạm lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  max chu kì (s) Lấy gia tốc trọng trường   m s  Giá trị  max A 0,05 (rad) B 0,4 (rad) C 0,1 (rad) D 0,12 (rad) Hướng dẫn:  V  m  M v0  v0  0, 2  m s  mv0   m  M V   2 0,5mv0  0,5mvcb  0,5MV v  m  M v  cb m  M Tốc độ cực đại vật dao động sau va ch¹m :  Tg max 2 2 T g  1. max   max  V   A  T T 4 2   1.  max   max  0,  rad   0, 2  2  Câu 87: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 64 cm, dao động nơi mặt đất có gia tốc trọng trường g  10 m s với biên độ góc 7, 2 Lực cản môi trường nhỏ không đáng kể Độ lớn gia tốc vật vị trí cân vị trí biên có độ lớn A 0, 4 m / s B 0,016 4 m / s C 0,016 0, 4 m / s D 0, 4 m / s 4 m / s Hướng dẫn: VietJack.com 132 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH att   s  atp  att  a ht  v2 aht  l  g  VT biªn: v   aht   atp  att   A  l  l max   g max  0, 4  g  l max   2   A  l  g max  0, 016 VT CB : s   att   atp  aht  l l  Câu 88: Treo lắc đơn dài l  g mét (g gia tốc trọng trường) xe chuyển động 40 nhanh dần hướng xuống mặt phẳng nghiêng 30 so với phương ngang với gia tốc a  0,75 g Tìm chu kì dao động nhỏ lắc? A 1,12 s B 1,05 s C 0,86 s D 0,98 s Hướng dẫn:  g '  g  a  ga cos   g  0, 752  2.0, 75cos 60  0,9 g   g  l T '  2  2 40  1, 05  s   g' 0,9 g  Câu 89: Một lắc đơn sợi dây dài m, vật nặng có khối lượng 0,2 kg, treo vào điểm I O vị trí cân lắc Kéo vật đến vị trí dây treo lệch so với vị trí cân 60 thả không vận tốc ban đầu, lấy g  10 m s Gắn đinh vào trung điểm đoạn IO, cho qua vị trí cân dây bị vướng đinh Lực căng dây treo trước sau vướng đinh A N N B N 12 N C N N D 12 N 10 N VietJack.com 133 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Hướng dẫn:  mvcb2 mvcb2 R  mg  ; R '  mg   l l'  v  gl 1  cos    gl ' 1  cos  '  max max  cb  R  mg   cos  max   0, 2.10   cos 60   N  l   cos  'max   1  cos  max    1  cos 60   l'   R '  mg   cos  'max   0, 2.10   2.0   N Câu 90: Một lắc đơn gồm, vật nhỏ dao động có khối lượng m, dao động với biên độ góc  max Khi vật dao động qua vị trí cân va chạm với vật nhỏ có khối lượng (kg) nằm yên Sau va chạm hai vật dính vào dao động với biên độ góc  'max Nếu cos  max  0, cos  'max  0,8 giá trị m A 0,3 (kg) B (kg) C (kg) D (kg) Hướng dẫn:  v  gl 1  cos  max  mv   m  M  V  V  mv0    m  M  V  gl 1  cos  'max    V  cos  'max m      cos  max  v0 m  M   m   0,8  m   kg   m3  0,  Câu 91: Con lắc đơn dao động không ma sát, sợi dây dài 30 cm, vật dao động nặng 100 g Cho gia tốc trọng trường 10 m s Khi vật dao động qua vị trí cân lực tổng hợp tác dụng lên vật có độ lớn N Tính tốc độ vật dao động lực căng dây có độ lớn gấp đơi độ lớn cực tiểu nó? A 0,5 m/s B m/s C 1,4 m/s D m/s Hướng dẫn: v  gl  cos   cos     R  mg  3cos   cos   VietJack.com 134 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH    Rcb  mg   cos    Rcb  mg  2mg 1  cos    1N  cos   0,5    Rmin  mg  3cos   cos    mg cos    R  R  cos   cos    v  2.10.0,3   0,5   m s    3 3   Câu 92: Một lắc đơn có vật dao động nặng 0,1 kg, dao động với biên độ góc 5 chu kì (s) nơi có gia tốc trọng trường 9,8  m s  Do có lực cản nhỏ nên sau dao động biên độ góc lại 4 Duy trì dao động cách dùng hệ thống lên giây cót cho chạy tuần lễ với biên độ góc 5 Tính cơng cần thiết để lên dây cót Biết 80% lượng dùng để thắng lực ma sát hệ thống bánh cưa A 50,4 J B 293 (J) C 252 J D 193 J Hướng dẫn: l gT T  2 l  g 4   5. 2  4. 2  mgl 1   22  mg 2T     0,1.9.8 1  180    180      Php    4.T 32 32  8,3368.10 5 W  Năng lượng cần bổ sung sau tuần : Acc  7.86400 Php Vì có 20% có ích nên cơng tồn phần : Atp  Acc 7.86400.8,3368.105   252  J  0, 0, Câu 93: Hai lắc đơn có chiều dài 64 cm 81 cm dao động nhỏ hai mặt phẳng song song Lấy gia tốc trọng trường  m s Hai lắc qua vị trí cân theo chiều lúc t  Xác định thời điểm gần mà tượng tái diễn A 14,4 s B 16 s C 28,8 s D 7,2 s Hướng dẫn:  T1  2    T2  2  l1  1,  s  g l2  1,8  s  g  t  n1 T1  n2 T2 VietJack.com 135 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/  HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH t  14, 4n n1  9n n1 1,8     n2 1, n2  8n tmin  14,  s  Câu 94: Một hành khách dùng dây cao su treo ba lô lên trần toa tàu, phía trục bánh xe toa tàu Khối lượng ba lô 16 (kg), hệ số cứng dây cao su 900 (N/m), chiều dài ray 12,5 (m), chỗ nối hai ray có khe nhỏ Hỏi tầu chạy với vận tốc ba lơ dao động mạnh nhất? A 13 (m/s) B 14 (m/s) C 15 (m/s) D 16 (m/s) Hướng dẫn: Tth  T  S m  2  v  15  m s  v k Câu 95: Một lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hòa mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tần số góc 10 rad/s biên độ 0,06 m Đúng thời điểm t  , tốc độ vật đệm từ trường bị chịu lực ma sát trượt nhỏ Fms  0, 02k  N  Thời điểm lò xo khơng biến dạng A 0,05 (s) B (s) 15 C (s) 30 D 0,06 (s) Hướng dẫn: F  F  x   A0  ms  cos t  ms  0, 04 cos10 t  0, 02 k  k  Giải pt: x  t  1 arccos  0,5    s  10 15 Câu 96: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k  100 N m , đầu gắn vật nhỏ khối lượng m  100 g Đưa vật tới vị trí lò xo khơng biến dạng truyền cho vận tốc 10 30 cm/s hướng thẳng đứng lên Lực cản khơng khí lên lắc có độ lớn không đổi FC  0,1 N Lấy gia tốc trọng trường 10 m s Li độ cực đại vật A 1,25 cm B 0,6 cm C 1,6 cm D 1,95 cm VietJack.com 136 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Hướng dẫn: Tại vị trí cân lúc đầu lò xo dãn : l0  mg   102 m  x0 k 100 Chọn mốc vị trí cân lúc đầu Lực kéo (hợp lực lực đàn hồi trọng lực) : F  k x Cơ ban đầu: W0  mv02 kx02 0,1.0, 01.30 100.104     0, 02  J  2 2 Vật chuyển động chậm dần lên đến bị trí cao Tại vị trí cao năng: kA2  W0  FC  A  x0   50 A2  0,1A  0,021   A  0,0195 m Câu 97: Khảo sát dao động tắt dần lắc lò xo nằm ngang Biết độ cứng lò xo 500 N/m vật nhỏ có khối lượng 50 g Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,3 Kéo vật để lò xo dãn đoạn cm so với độ dài tự nhiên thả nhẹ Lấy g  10 m s Vị trí vật dừng hẳn cách vị trí ban đầu đoạn A 0,020 cm B 0,013 cm C 0,987 cm D 0,080 cm Hướng dẫn: A1  xI  2 FC  mg 0,3.0, 05.10 2 2  0, 0006 m  0, 06 cm k k 500   A Tổng số lần qua O:  A   Xét:        0, 06   16  số chẵn  dãn     A   16, 67  n  17 A1 0, 06 Khi dừng vật cách O: xcc  A  nA1   17.0, 06  0, 02 cm , tức cách VT đầu:  0,02  0,08cm Câu 98: Một lắc lò xo dao động theo phương nằm ngang trùng với trục lò xo, gồm vật nhỏ khối lượng 40 (g) lò xo có độ cứng 20 (N/m) Hệ số ma sát trượt mặt phẳng ngang vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ cho vật vị trí lò xo bị nén đoạn 10 cm VietJack.com 137 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH bng nhẹ lắc dao động tắt dần Lấy gia tốc trọng trường g  10  m s  Tính quãng đường từ lúc thả vật đến lúc vecto gia tốc vật đổi chiều lần thứ A 29,4 cm B 29 cm C 29,2 cm D 47,4 cm Hướng dẫn: Khi a   Fhp  Fms  k x I   mg  xI   mg k  0,1.0, 04.10  0, 002  m   0,  cm  20 Tại vị trí có li độ cực đại tốc độ triệt tiêu Tại vị trí lại : kA12 k A2    mg  A  A1  2  A1  A  2 mg 0,1.0, 04.10  0,1   0, 096  m   9,  cm  k 20 Tại vị trí gia tốc triệt tiêu lần thứ vật quãng đường : S  A  A1   A1  xI   10  9,   9,  0,   29  cm  Câu 99: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lò xo có độ cứng 10 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,15 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g  10 m s Khi vật dừng lại lò xo A bị nén 1,5 cm B bị dãn 1,5 cm C bị nén cm D bị dãn cm Hướng dẫn: A1  xI  2 FC  mg 0,15.0,1.10 2 2  0, 03 m  cm k k 10   A Tổng số lần qua O:  A   Xét:   7       số chẵn  nén     A   2,3  n  A1 Khi dừng vật cách O: xcc  A  nA1   2.3  1cm VietJack.com 138 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Câu 100: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị dãn 10 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy gia tốc trọng trường 10 m s Li độ cực đại vật sau qua vị trí cân A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Tại vị trí có li độ cực đại tốc độ triệt tiêu Tại vị trí lại : kA '2 k A2    mg  A  A ' 2  A'  A  2 mg 2.0,1.0, 02.10  0,1   0, 06  m  k Câu 101: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lò xo có độ cứng 10 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Giữ vật vị trí lò xo bị nén 11 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g  10 m s Khi vật dừng lại bị lò xo A kéo lực 0,2 N B đẩy lực 0,2 N C đẩy lực 0,1 N D kéo lực 0,1 N Hướng dẫn: xI  FC  mg 0,1.0,1.10    0, 01  m  k k 10 Li độ cực đại sau qua VTCB lần n: An  A  n.2 xI Nếu vật dừng lại  A  n.2 xI  xI   A A  0,5  n  xI xI 0,11 0,11  0,5  n    n  5,5 0, 02 0, 02  n  qua VTCB lần (số lẻ) lò xo dãn  lực kéo  A5  A  n.2 xI  0,11  5.2.0, 01  0, 01  m   F  kA3  10.0, 01  0,1  N  VietJack.com 139 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Câu 102: Một vật nhỏ dao động điều hòa mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tốc độ trung bình chu kì v Đúng thời điểm t  , tốc độ vật đệm từ trường bị ma sát trượt nhỏ nên vật dao động tắt dần chậm dừng hẳn Tốc độ trung bình vật từ lúc t  đến dừng 100 (cm/s) Giá trị v A 0,25 (m/s) B 200 (cm/s) C 100 (cm/s) D 0,5 (m/s) Hướng dẫn: Tốc TB sau chu kì dao động điều hòa là: vT   A Tốc TB trình dao động tắt dần là: vt d   A  vT  2vt d  200  cm s  Câu 103: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lò xo có độ cứng 80 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị dãn 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy gia tốc trọng trường 10 m s Tốc độ lớn vật đạt trình dao động A 10 30 cm s C 20 95 cm s B 195 cm/s D 40 cm s Hướng dẫn: Khi Fhp  Fms  k x   mg  x  Tại vị trí lại:  v   A  x  mg k  0,1.0, 2.10  2,5.103  m  80 kx mv k A2     mg  A  x  2 k 80   0,1  0, 0025   1,95  m s  m 0, Câu 104: Một vật nhỏ dao động điều hòa mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tốc độ trung bình chu kì 100 (cm/s) Đúng thời điểm t  , tốc độ vật đệm từ trường bị ma sát trượt nhỏ nên vật dao động tắt dần chậm dừng hẳn Tốc độ trung bình vật từ lúc t  đến dừng A 0, 25  m s  B 50 (cm/s) C 100 (cm/s) D 0,5  m s  Hướng dẫn: VietJack.com 140 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Tốc TB sau chu kì dao động điều hòa là: vT   Tốc TB trình dao động tắt dần là: vt d   vT  A  A vt d  50  cm s  Câu 105: Một lắc lò xo có độ cứng 200 N/m, vật nặng có khối lượng m  200 g dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang   0,02 , lấy g  10 m s Kéo vật khỏi vị trí cân dọc theo trục lò xo để dãn đoạn 1,25cm thả nhẹ Vật dừng lại vị trí cách vị trí cân A 0,02 cm B 0,2 cm C 0,1 cm D 0,01 cm Hướng dẫn: A1  xI  2 Xét: FC  mg 0, 02.0, 2.10 2 2  4.104  m   0, 04 cm k k 200 A 1, 25   31, 25  n  31 A1 0, 04  Khi dừng lại vật cách O : xcc  A  nA1  1, 25  31.0, 04  0, 01 cm Câu 106: (ĐH 2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g  10 m s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động B 20 cm s A 10 30 cm s C 40 cm s D 40 cm s Câu 107: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa pha tần số có phương trình 2   x1  A1 cos  2 t     (cm), x2  A2 cos  2 t  (cm), 2   x3  A3 cos  2 t   (cm) Tại thời điểm t1 giá trị li độ x1  t1   10 cm, x2  t1   40   cm, x3  t1   20 cm thời điểm t2  t1  T giá trị li độ x1  t2   10 cm, x2  t2   cm, x3  t2   20 cm Tìm phương trình dao động tổng hợp? VietJack.com 141 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH   A x  30 cos  2 t    cm  3    B x  20 cos  2 t    cm  3    C x2  40 cos  2 t    cm  3    D x  20 cos  2 t    cm  3  Hướng dẫn: A1  x12t1  x12t 2  20cm; A2  x22t1  x22t   40cm; A3  x32t1  x32t   40cm x  x1  x2  x3 Chuyển sang dạng phức: x  20 2 2   40  40  20 3    x  20 cos  2 t   cm 3  Câu 108: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương     x1  a cos  t   (cm) x2  b cos  t   (cm) (t đo giây) Biết phương trình 3 2   dao động tổng hợp x  8cos  t     cm  Biên độ dao động b có giá trị cực đại  A   B   C  D 5 Hướng dẫn: A2  A12  A22  A1 A2 cos 2  1   b  3b   a  b  3ab     a    2 2 bmax  16cm   a  3cm  3b  a        A sin 1  A2 sin 2 1  tan      A1 cos 1  A2 cos 2    VietJack.com 142 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Câu 109: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương: x1  cos  t  1   cm  ; x2  cos  t  2   cm  với  1  2   Biết phương trình   dao động tổng hợp x  2 cos  t    cm  Hãy xác định 1 3  A  B   C  D 7 12 Hướng dẫn:  1  2 2  1    x  x1  x2  2.2.cos cos  4t        x  2 cos  4t       3    1    7   1  12 1      Câu 110: Hai dao động điều hồ phương, tần số có phương trình   x1  A1 cos  t    cm  x2  A2 cos  t     cm  (t đo giây) Dao động tổng hợp 6  có biên độ cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị A cm C cm B 18 cm D cm Hướng dẫn: A2  A12  A22  A1 A2 cos 2  1   A2  A2   A  A  A1 A2     A1     2 2  A2 max  18cm   A1  cm  A2  A1    Câu 111: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng kg thực đồng thời hai dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, theo phương trình: x1  cos10t  cm  x2  sin10t  cm  (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo giây lấy gia tốc trọng trường g  10 m s ) Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật A 10 N B 20 N C 25 N D 0,25 N VietJack.com 143 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Hướng dẫn:   x1  cos10t      x2  sin10t  cos 10t   2    mg  0,1  m  k  m  100 N m  l0  k  2   A  A1  A2  A1 A2 cos 2  1   10cm  0,1 m     Fmax  k  l0  A  100  0,1  0,1  20 N Câu 112: Hai dao động điều hòa phương, tần số, có biên độ A1  10 cm, pha ban đầu 1   có biên độ A2, pha ban đầu     Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A hai dao động có giá trị nhỏ bao nhiêu? A 3cm B 20 cm C cm D cm Hướng dẫn: A2  A12  A22  A1 A2 cos 2  1      102  A22  2.10 A2 cos       A2    75  6  Amin   cm  Câu 113: Có lò xo độ dài tự nhiên, có độ cứng k1  k , k2  2k , k3  4k Ba lò xo treo mặt phẳng thẳng đứng điểm A, B, C đường thẳng nằm ngang với AB  BC Lần lượt treo vào lò xo vật có khối lượng m1  m m2  2m , từ vị trí cân nâng vật m1, m2 lên đoạn A1  a A2  2a Hỏi phải treo vật m3 lò xo thứ có khối lượng theo m nâng vật m3 đến độ cao A3 theo a để đồng thời thả nhẹ ba vật trình dao động ba vật thẳng hàng? A m3  1,5m A3  1,5a B m3  4m A3  3a C m3  3m A3  4a D m3  4m A3  4a Hướng dẫn:  A1  A3  A2  A3  2a  1  2  3  m3  4m VietJack.com 144 https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH VietJack.com 145 ... 7: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số Biên độ dao động thứ cm biên độ dao động tổng hợp cm Dao động tổng hợp trễ pha /3 so với dao động thứ hai Biên độ dao động thứ... tơ tổng hợp A  A1  A2 nằm góc phần tư thứ IV nên hình chiếu chuyển động theo chiều dương BÀI TOÁN NGƯỢC VÀ “BIẾN TƯỚNG” TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Bài tốn ngược tổng hợp dao động điều. .. TUẤN ANH 1) Khi cần tổng hợp hai dao động điều hòa dùng ba cách Khi cần tổng hợp ba dao động điều hòa trở lên nên dùng cách cách 2) Phương pháp cộng số phức áp dụng trường hợp số liệu tường minh