ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN TỈNH LÂM ĐỒNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG Khoá ngày 21 tháng 6 năm 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài I: (3 điểm) Câu1: Rút gọn: A = 12 24 -8 54 + 5 216 -2 150 Câu2: Tính B = 1 1 - 3 3 -5 3 3 + 5 Câu3: Tính C = 4 - 7 - 4 + 7 Bài II: (3 điểm) Câu1: Giải hệ phương trình: 3 4 31 2 3 25 x y x y + =   + =  Câu2: Giải phương trình : 25x 4 + 24x 2 – 1= 0 Bài III (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P):y = 1 2 x 2 và đường thẳng (d): y = 1 2 x + 3 Câu1: Vẽ (P) và (d). Câu2: Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu3: Chứng minh rằng đường thẳng ( Δ ): mx + y = 2– 2m luôn đi qua 1 điểm cố đònh nằm trên (P) với mọi m. Bài IV: (5 điểm) Câu1: Cho phương trình ẩn x tham số m : x 2 – 9x + 3m – 5 = 0 (*) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện: 2 2 1 2 x + x = 45 Câu2: Đường cao thuộc cạnh huyền của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài hơn kém nhau 7 đơn vò. Biết đường cao đó có độ dài 12 đơn vò. Tính độ dài cạnh huyền. Câu3: Cho sina= 0,6. Tính cosa v tga. Bài V: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD .Trên cạnh CD lấy điểm N (N ≠ C , N ≠ D). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC cắt AC tại E (E ≠ C). 1) Chứng minh tam giác BEN vuông cân . 2) Tia BE cắt AD tại M , BN cắt AC tại F .Chứng minh tứ giác ABFM nội tiếp. 3) MF cắt NE tại H .Chứng minh BH ⊥ MN. 4) Gọi J là giao điểm của BH và AC. Chứng minh BC.EJ = EA .BJ Hết Họ và tên thí sinh Chữ ký giám thò 1 . Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (2006 – 2007) Bài 1: (3 điểm) 1) A = 24 6 -24 6 + 30 6 -10 6 0,75đ A = 20 6 0,25đ 2) B = 3 3 + 5-3 3 + 5 27-25 0,5đ B = 5 0,5đ 3) C = 8-2 7 8+ 2 7 - 2 2 0,25đ C = ( ) ( ) 2 2 7 -1 7 +1 - 2 2 0,25đ C = 7 -1 7 +1 - 2 2 0,25đ C = - 2 0,25đ Bài 2 : (3điểm) 1) Giải đúng hệ tìm được x = – 7 1đ y = 13 0,5đ 2) Đặt t = x 2 ( t ≥ 0 ) đưa về phương trình 25t 2 + 24t – 1= 0 0,25đ Giải phương trình tìm được t 1 = –1 , t 2 = 1 25 0,5đ Chọn t 2 = 1 25 => x = 1 ± 5 0,5đ Kết luận nghiệm 0,25đ Bài 3: (3điểm) 1) Vẽ đúng (P) 0,5đ Vẽø đúng (d) 0,5đ 2) Lập được phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 0,25đ Giải phương trình tìm được x = –2 , x= 3 0,5đ => toạ độ 2giao điểm là ( –2 ; 1) và (3 ; 4,5) 0,25đ 3) Gọi A (x 0 ,y 0 ) là điểm thuộc đường thẳng( Δ ): mx + y = 2– 2m A (x 0 ,y 0 ) thuộc ( Δ ) <=> m( x 0 + 2) + (y 0 – 2) = 0 (#) (#) đúng với mọi m khi và chỉ khi x 0 +2 = 0 và y 0 – 2 = 0 <=> x 0 = –2 và y 0 = 2 => A(–2;2) cố đònh khi m thay đổi 0,5đ Chứng minh được A(–2 ; 2) thuộc (P) và kết luận 0,5đ Bài 4:(5điểm) 1) Δ = 101 – 12m 0,25đ Điều kiện : Δ >0 <=> m < 5 8 12 0,5đ S = (x 1 + x 2 ) = 9 ; P = x 1 x 2 = 3m – 5 0,25đ 2 2 1 2 x + x = 45 <=> (x 1 + x 2 ) 2 – 2.x 1 x 2 = 45 0,25đ Tìm được m = 2 7 3 0,5đ Đối chiếu với điều kiện và kết luận 0,25đ 2)Gọi x là độ dài hình chiếu cạnh góc vuông bé trên cạnh huyền (x > 0 ) 0,25đ Độ dài hình chiếu cạnh góc vuông lớn trên cạnh huyền là x + 7 p dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có x(x + 7) = 12 2 0,5đ Biến đổi đưa về phương trình x 2 + 7 x – 144 = 0 0,25đ Giải phương trình tìm được 2 nghiệm x = 9, x = –16 0,5đ Chọn x = 9 và tìm được độ dài cạnh huyền là 25 đơn vò 0,5đ 3) Nêu công thức : sin 2 α + cos 2 α = 1 => cos 2 α = 1– sin 2 α 0,25đ Tính đúng cos α = 0,8 0,5đ Tính đúng tg α = 0,75 0,25đ Bài 5: (6 điểm) Vẽ hình đúng đến câu a 0,5đ 1)Chứng minh được tam giác BEN vuông 0,75đ Chứng minh · 0 EBN = 45 0, 5đ Suy ra được tam giác BEN vuông cân 0,25đ 2)Chỉ ra được · 0 MAF = 45 0,5đ => · · MBF = MAF 0,5đ => tứ giác ABFM nội tiếp 0,25đ 3) Chứng minh được MF ⊥ BN 0,5đ => H là trực tâm tam giác BMN 0,5đ => BH ⊥ MN 0,25đ 4) Chứng minh được · · ABM = AFM 0,25đ Chứng minh được · · HBM = AFM 0,25đ => · · HBM = ABM 0,25đ => BE là phân giác · ABJ => EA BA = EJ BJ 0,25đ => EA.BJ = BA.EJ 0,25đ => EA.BJ = BC.EJ (đpcm) 0,25đ Ghi chú : Nếu thí sinh làm cách khác vẫn đúng thì dựa vào hướng dẫn mà cho điểm theo từng ý. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG Khoá ngày 21 tháng 6 năm 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài:. khi và chỉ khi x 0 +2 = 0 và y 0 – 2 = 0 <=> x 0 = –2 và y 0 = 2 => A(–2;2) cố đònh khi m thay đổi 0,5đ Chứng minh được A(–2 ; 2) thuộc (P) và