De thi HSG tinh QB GTBMT ca sio THCS năm 2007

Sở Giáo Dục & Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Quảng Bình Giải toán trên máy tính ca sio Cấp THCS năm học 2006-2007 Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Các quy định: - Thí sinh có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính sau: Casio f (x) -220, f (x) -500A, f (x) -500MS, f (x) -500ES và f (x) -570 ES. - Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác đến 9 chwx số thập phân. Câu 1(5 điểm) : Tìm giá trị của x ( Viết dới dạng phân số), biết rằng: 3+ 4 1 3 1 2 1 1 + + + x = 2 1 2 1 3 1 4 + + + x Câu 2 (5 điểm) Cho đa thức P )( x = x 3 + bx 2 + cx + d Biết : P (-1) = -15, P (2) =-15 và P (3) =-9. a) Tìm các hệ số b,c,d của đa thức ? b) Tìm số d trong phép chia P (x) cho ( 2x+3) ? Câu 3 ( 5 điểm) Trình bày lời giải bài toán sau: Bốn tổ học sinh gồm 36 em cùng làm 4 công việc nh nhau. Tổ I hoàn thành công việc trong 4 giờ, tổ II hoàn thành công việc trong 6 giờ, tố III hoàn thành công việc trong 10 giờ và tổ IV hoàn thành công việc trong 12 giờ . Tính số học sinh của mổi tổ, biết rằng năng suất làm việc của mổi học sinh nh nhau. Câu 4 (5 điểm) Trình bày bằng lời giải bài toán sau: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ AH BC, AK CD, ( Điểm H nằm trên BC , điểm K nằm trên CD). Biết 528345 0 == HAK , AB = a = 29,1945 cm và AD = b = 198,2001 cm. a) Tính tỉ số diện tích của hình bình hành ABCD và diện tích tam giác AHK b) Tính diện tích phần còn lại của hình bình hành ABCD sau khi đã bỏ đi tam giác AHK Câu 5 ( 5 điểm) Trình bày lời giải bài toán sau: Tìm các ớc nguyên tố của P = 1751 3 + 1957 3 + 2369 3 Câu 6 ( 5 điểm) Viết một quy trình ấn phím để tính giá trị của biểu thức sau: M = 151 149 75 . 7 5 3 5 3 2 3 1 1 2 3 2 3 2 3 2 3 ++++++++ Câu 7(5 điểm): Tìm các số tự nhiên n ( 1300 < n < 1600) sao cho với mỗi n thì U n = n1554756 + cũng là số tự nhiên. Điền kết quả vào ô có sẵn Câu 8 (5 điểm) Cho 3 đờng tròn tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với một đờng thẳng (Hình vẻ). Bán kính của đờng tròn (O 1 ) bằng 2cm, bán kính của đờng tròn (O 2 ) bằng 1 cm. Tính gần đúng diện tích của phần bị tô màu đen. Câu 9 (5 điểm) Cho a và b là hai số tự nhiên khác 0. Khi chia a 2 + b 2 cho a + b đợc thơng là q và số d là r. Tìm tất cả các cặp số (a,b) thoả mãn q 2 + r = 2005 Câu 10 (5 điểm): Cho f (x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d và f (1) = 10, f (2) = 20 và f (3) = 30. Trình bày bằng lời giải để tính : P = 10 )8()12( + ff + 23 . Sở Giáo Dục & Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Quảng Bình Giải toán trên máy tính ca sio Cấp THCS năm học 2006 -2007 Thời gian 150 phút không. quy định: - Thí sinh có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính sau: Casio f (x) -220, f (x) -500A, f (x) -500MS, f (x) -500ES và f (x) -570 ES. -